浙教版八年级数学《探索勾股定理》遥遥“对话”

浙教版八年级数学《探索勾股定理》遥遥“对话”

　　浙教版八年级数学《探索勾股定理》遥遥“对话”

　　阮 雁

　　（浙江省诸暨市浣江教育集团浣东初中）

　　摘 要：在新课改的视角下，初中数学教学要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，通过多种算法、故事情境和动手操作，去贴近学生、聚焦学生、提升学生，如此方能更好地解放学生，使学生有机会在数学王国里畅游自如，在知识、技能和思维等方面收获到沉甸甸的花朵和果实。

　　关键词：多种算法；故事情境；动手操作

　　在新课程的视域下，初中数学教学应创设一个“多样化、情境化和动手操作”为主的“三维”谱系。的确，高效的数学课堂离不开这样一些要素：以多种算法为主的新理念、以情境设置为主的新课堂、以动手操作为主的新方式。如此方能更好地解放学生、贴近学生、聚焦学生的注意力，使学生更好地在数学王国里畅游自如，在知识、技能和思维等方面收获到沉甸甸的花朵和果实。

　　一、通过多种算法聚焦学生

　　《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《标准》）提出：“要鼓励与提倡解决问题策略的多样化。”《标准》的这一提法无疑折射出这样的理念：数学问题的多样化是数学王国的魅力。也就是说，新的视角下的数学问题解决不只是一个方法，而是多种路径和多种思维的糅合与交叉，数学课堂也因为解决问题策略的多样化而显得魅力十足，学生的注意力被聚焦，课堂显得厚重、灵活和意蕴十足。

　　浙教版八年级第二章第六节《探索勾股定理》的教学可以进行以下设计：

　　（1）给每小组提供拼图模型两套，要求每一套模型拼成一个没有空隙且不重叠的正方形。

　　（2）待各组学生基本完成后，挑选出一组拼图和学生共同分析：看看它们有什么共同点和不同点。

　　（3）根据图形让学生写出证明过程

　　生甲：证明：∵两个正方形的面积相等，

　　∴4×（ab÷2）+a2+b2=4×（ab÷2）+c2

　　∴a2+b2=c2

　　生乙：证明：∵（a+b）2=4×（ab÷2）+c2

　　∴a2+2ab+b2=2ab+c2

　　∴a2+b2=c2

　　“由数到形”很重要，所以，教师要鼓励学生思考：按照同样的方法能否摆成不同的图形，但是“从形到数”也同样重要，通过不同方法让学生验证勾股定理，这样螺旋上升的过程能够使学生的思维更加开阔，更加灵活，同时，更好地发展学生的数感、符号意识和空间观念。

　　二、通过故事引入聚焦学生

　　尽管数学是一门严谨的学科，追求严丝合缝；尽管数学中有符号、数字、运算等，但数学教学也可以在故事等情境设置中呈现出更精彩的“数学风貌”。对于初中学生而言，聚焦他们的注意力并不比小学生容易，因而，营造新颖有趣的课堂气氛，创设吸引学生眼球的情境不可或缺。正所谓“优秀教师总是在课堂和学校创造出一种积极的气氛”。

　　在“勾股定理”的教学中，可以结合动画讲故事：“西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少？周公摇头不知道。同学们，你们猜猜是多少？”

　　还可以在上例中甲学生的证明之后，引入这样的故事：美国第十二任总统伽菲尔德有一天外出散步，遇到两个伏在石板上冥思苦想的男孩，总统上前问他们遇到了什么麻烦，一男孩说：“先生，您知道怎样证明勾股定理吗？”总统一时语塞，无法解释，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法。

　　余光中说，教师教学应该“左右逢源”，不该被规范绑得死死的。这话引用到数学教学中是说，数学课堂不该仅仅围绕着“数字”打转转，不应该仅仅是纯理论的反反复复，不应该仅仅是运算的“缠缠绵绵”。想想：如果教室里总是单一的数字训练，学生思维的源头怎能不枯竭呢？从这个意义上说，初中数学课堂就应该借助各种途径、方法，去吸引学生的注意力，让学生在习得知识的同时，收获方法、手段和智慧。

　　三、通过动手操作聚焦学生

　　好的课堂不仅仅是动口、动脑，同时也注重动手操作。有时，通过动手操作和独立思考能够获得解决问题的思路。说到底，数学课不仅是指导课，也是探究课和操作课。《标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。”有句话说得好：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。”可见，动手操作是多么重要。

　　仍然以“勾股定理”的教学为例，作一个以斜边AB为边向内作正方形ABDE，并在正方形内画图，这样就把正方形ABDE分成五部分：（1）（2）（3）（4）（5）（说明，I是BC延长与DE的交点），取两块五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副五巧板拼成两个边长分别为a，b的正方形，如下列几图。

　　在学生动手操作时，要让学生抓住拼图的要点，即用已有的两副“五巧板”拼成分别“长”在直角三角形三边上的三个正方形，以此通过拼图来验证勾股定理。

　　总之，构建一种多样化、故事化、实践性于一体的数学课堂机制，对于学生学好数学无疑具有积极的促进作用。好的数学课堂不止步于单一算法，不拘囿于固定模式，不固守于一时一隅。精彩的课堂一定是一个充分聚焦学生注意力的世界：师生的心在聚焦、思维在敞开。当然，这一切，关键在于教师的学识、眼界和高度的敏感。首先，教师是一个聚焦学生注意力的高手，善于用多种方法吸引学生的眼球；其次，教师是一个数学情境的分享者，要善于和学生一起分享数学王国的“山山水水”；再次，教师是一个激励者，善于激励学生在动手操作中发现数学、运用数学、享受数学。但愿多种角色糅合在一起的数学教师能够打造出厚重、精彩和高效的数学课堂。

　　参考文献：

　　［美］托德·维特克尔。优秀教师一定要知道的14件事［M］。中国青年出版社，2006.

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