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比的应用教学设计(通用20篇)
作为一名教学工作者,常常需要准备教学设计,教学设计是教育技术的组成部分,它的功能在于运用系统方法设计教学过程,使之成为一种具有操作性的程序。教学设计要怎么写呢?下面是小编精心整理的比的应用教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
比的应用教学设计 1
教学内容:
北师大版小学数学六年级上册55—56页
教材分析:
这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系,已掌握了简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。掌握了按比例分配的的解题方法,体会这类问题在生活中的广泛应用,同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。
学情分析:
对于按比例分配的应用题,学生在以往的生活中曾经遇到过,甚至解决过。有过一定的体验与感悟,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过本节课的学习,将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。
教学目标:
能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。
教学重点:
理解按一定比例来分配一个数量的意义。
教学难点:
根据题中所给的比,掌握各部分量占总量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
教具学具:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,激发兴趣
1、小调查:奶茶中,奶与茶的比是3:7,从中你可以获得什么信息?
2、3月12日是植树节,学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班,怎样分配才合理?(平均分配)
3、出示教材主题图,获取信息:幼儿园大班30人,小班20人,把这些橘子分给大班和小班,怎么分合理?说一说你的分法。(先独立想一想,然后在小组内交流,再全班交流)
学生提出两种分配方案:一种每班分橘子的一半;
另一种按大班和小班人数的比来分配
通过全班交流达成共识,按大班和小班人数的比来分配比较合理。
4、出示课题:这就是今天我们要学习的“比的应用”
设计意图:提供现实生活情境,使学生体会到数学与实际生活的联系,激发学生的学习兴趣,引导学生分析问题中的数学信息。
二、分析探究,初步感知
1、出示题目:老师这有一筐橘子,把这筐橘子按3:2分给幼儿园大班和小班应该怎样分?(课件显示)
(学生独立思考一会儿,有的同学想到要实际分一分)
师:这样吧,我们用小棒代替橘子,小组分一分
(老师给每组相同数量的小棒,但没有告诉学生小棒的数量,学生按3:2分小棒,教师巡视)
师:分好了吗?说说你们是怎样分的?
生1:先给大班3根,小班2根;然后再给大班3根,小班2根,就这样一共分了8次分完。由此可知这堆小棒有40根,最后大班分到24根,小班分到16根。
生2:我们前两次分得跟他们一样,第三次我们发现剩的太多,我们就给大班分6根,小班分4根,就这样又分了两次分完,结果也是大班分到24根,小班分到16根。
生3:我们的分法和他们的不一样,我们按3:2来分,因为小棒有一大堆,我们就想给大班分30根,小班分20根,后来发现不够,就给大班15根,小班10根,剩下的再给大班9根,小班6根,正好分完。
师:虽然分得结果一样,但是你们的方法却不尽相同,可见同学们是用心、用脑去想了。事实上,很多科研成果也是通过科学家们的无数次试验得来的,希望你们把这种好的学习方法保持下去。
设计意图:给学生充分操作的空间,每个小组都利用小棒来摆一摆,在摆的过程中学生产生了不同的分法,有的小组按部就班一直按3根、2根分;有的小组按3根、2根分了后,及时做了调整按6根、4根分;有的小组“大胆”地按30根、20根分,不够了又再做调整。不同的分法都代表了学生对比的理解和数感,也为进一步寻求这类问题的方法积累了经验。
2、师:在这次分小棒的活动中,你们有什么发现?说说你们的感受。
生1:我觉得不管怎么分我们都要按3:2的比来分,也就是我们每次分的小棒的个数比是3:2。
生2:我发现6:4,30:20,15:10,9:6结果都是3:2。
设计意图:这一过程要给学生提供充分的体验时间,在实际操作中学生会不断调整一次分配的数量,不断产生新的解题策略,理解按一定的比例来分配的意义。
生:我觉得按3:2的比分和我们以前学过的平均分给两个人不一样,因为平均分后两个人每人分得的个数相同,而按3:2的比分两人分得的个数不同。
师:实际上以前我们学过的平均分就是按照1:1进行分配的。
设计意图:分完后引导学生进行反思,鼓励学生说出在分的过程中的发现和自己的体会。有的学生发现无论怎么分都是按3:2分,这正是理解这类问题的关键;有的学生发现了6:4,30:20,15:10,9:6结果都是3:2,这不仅巩固了化简比的内容,同时为以后学习正比例积累了经验;有的学生联想到了以前学过的平均分,在教师的引导下将前后知识联系起来。
3、师:如果现在有140个橘子又该怎么分?把你的'想法在四人小组内说一说。
生1:我觉得现在橘子数目大了,再像刚才那样一次一次的分太麻烦,实际上按3:2来分的意思就是大班3份,小班2份,还是先算出来再分比较好。
生2:……
设计意图:注意鼓励学生探索解决问题的策略,在解决140个橘子按3:2又该怎么分的问题时,教师鼓励学生积极探索,想出不同的解决问题的策略。
4、比较不同的方法,说出你的解题思路,并找找他们的共同点(课件展示)
方法一:列表法
方法二:画图
3+2=5 140÷5=28(根) 28×3=84(根)28×2=56(根)
方法三:列式
3+2=5 140×0.4=56(根) 140×0.6=84(根)
小结:在解决实际问题时,同学们要认真分析数量关系,可以选用自己喜欢的方法来解答。
设计意图:有上面小组合作的经验与发现,这次可以用操作、画图、列式等不同的方法分,从实践中发现规律,理解部分量与总量之间的关系。会解答这类应用题。
三、运用新知,学以致用
1、独立完成教材56页“试一试”,集中反馈。
2、独立完成教材56页“练一练”2题。找学生板眼,集中反馈,讲解不同的解题思路。
3、用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是5∶3,这个长方形长和宽各是多少?
设计意图:培养学生独立思考问题、解决问题的能力。互帮互助的作用,鼓励学生用数学语言表述自己的解题思路。在这一过程中,便于发现问题并及时解决。
四、归纳拓展,巩固新知
教材56页故学故事
五、总结全课
1、学生看书回顾本节学习内容
2、对于这节课的学习,你还有什么疑问?
3、说说这节课你的收获。
六、作业:按不同的比例把糖和水配成糖水,品尝之后,记录好你最喜欢的糖水比例。
设计意图:通过品尝不同比例的糖水加深印象,明白按比例分配应用题在实际生活中的用途是很广泛的,从而感受到生活中处处有数学,并树立学好数学知识的自信心。
比的应用教学设计 2
课题:
比的应用
教学内容:
义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》
教学目标:
1、让学生了解比在生活中的广泛应用,使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力,以及自主探究解决问题的实践能力。
3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识,培养学生认真审题、独
立思考、自觉检验的好习惯,增强学生学好数学的信心。
教学重点:
掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点:
正确分析,灵活解决按比分配的实际问题。
教学准备:
教学课件卡片
教学过程:
一、复习导入
1、复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2、由分卡片时所产生的`问题设疑导入,激发学生学习兴趣。
二、讲授新课
1、教师提出关于稀释液的实际问题,引导学生理解“稀释液”的意思。
2、利用课件出示例2。
(1)学生读题,弄清题意。
(2)引导学生找出题中所提供的数学信息。
(3)课件出示稀释液的配制过程,同时引导学生理解按比分配问题的结构特点。
(4)引导学生分析题中的数量关系,使学生理解按比分配问题的解题思路。
(5)小组讨论解题方法,然后进行汇报,并集体订正。
(6)引导学生用不同的方法解决问题,重点理解按比分配的方法。
(7)提示学生用多种方法进行检验,培养学生自觉检验的习惯。
3、小结:按比分配的应用题有什么结构特点?怎样解答这样的应用题?
三、巩固练习
1、解决课前分卡片时所产生的问题。
2、课件出示练习题1,在学生理解题意的基础上,引导学生比较练习题与例题
的异同,并用自己喜欢的方法解决,后集体订正。
3、课件出示练习题2,理解题意,引导学生比较本题与例题及练习1的异同,
鼓励学生用不同的方法独立解决,并引导学生自行检验。
四、拓展延伸
利用课件出示教材第51页“你知道吗”,教师介绍“黄金比”的知识,使学生感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
五、课堂总结
学生畅谈本节课的收获,教师鼓励学生树立学好数学的信心,并用所学的数学知识解决生活中的实际问题。
比的应用教学设计 3
教学内容:
课本第52页~53页的例2、例3,完成“做一做”的题目和练习十三的第1~4题。
教学目的:
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学重、难点:
按比例分配的实际应用。
教学过程:
一、导入
1、情境导入
老师今天向学校图书室借来50本图书准备分给我们班的男、女同学,请同学们说说该怎样分呢?(让学生自由发言,有可能得出男、女同学各分25本,实际上就是我们学过的平均分)
2、复习铺垫:我们班的男生30人、女生20人,人数不同,你说这样平均分合理吗?该怎样分才合理呢?今天我们就来研究象这样不是把一个数量平均分配,而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法,通常叫做按比例分配。(板书:比的应用)
二、新授:
1、教学例1(自己改编):六年级向学校图书室借来图书50本,按3:2分配给男、女学生,男、女生各分得多少本?
对照课本例2的解题过程,让学生先独立解答,然后由各小组讨论,并提出问题来共同解答。
老师引导:
(1)题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配50本图书,男女生按3:2进行分配。)
(2)男女生分得本数的比是3:2,是什么意思?(就是说在50本图书中,男女可分3份,女生可分2份,一共是5份,男生占总数的5分之3,女生占总数的5分之2。)
(3)你能求出两种作物各播种多少公顷吗?怎样求?
引导学生进行自己解题。
2、引导学生再次阅读例2的解题过程,再次质疑
3、练习:做一做第1题。订正时说说解题时先求什么?再求什么?
4、教学例3。
(1)出示例3:学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人,二班有45人,三班有48人。三个班各应栽树多少棵?
(2)引导学生弄清题意后,问:题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,即按47:45:48来分配。)
(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确:要先算三个班总共有多少人(即总份数),然后才能算出各班栽的`棵数占总棵数的几分之几。)
(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答。并且把书上的例3做完整。
(5)学生试做“做一做”中的第2题。
先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦糖的几分之几?
三、巩固练习。
1、做一做第3题。
2、练习十三的第1、3题。
四、作业。练习十三第2、4题。
比的应用教学设计 4
【教材分析】
《比的应用》小学数学六年级上册的内容,是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分配,按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种,由于按反比例分配的实际应用并不广泛,而且可以转化为按正比例分配来解答,因此教材只教学按正比例分配。按比分配是“平均分”问题的发展,平均分是按比分配的特例。研究比的应用,也为以后学习“比例”、 “比例尺”的知识奠定基础。
教材有两部分内容:分一分和算一算。分一分:创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境,鼓励学生通过实际操作,在交流不同分法的过程中体会到1:1分配的不合理性,产生按比分配的需要,同时体会按比分配在生活当中的实际应用;算一算:在有了实际操作的基础上,解决把140个橘子按3:2分给两个班,引导学生自主探索出不同的解决问题的策略,鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。
【学生分析】
学生在二年级上册学习了除法的意义,了解了“平均分”,即按1:1分,学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系,本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系,所以,比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系,这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
比的知识在生活中有着很广泛的应用,因此,学生也有一定的经验基础。因此,教学这部分内容时,应当充分利用原有的学习基础,引导学生联系相关的已学知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考,推出新结论,解决新问题。
【教学目标】
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的实际意义;
让学生通过观察、操作,经历与他人交流各自解题策略的过程,体验策略的多样性,并选择合适的方法;
3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣,并养成积极、主动的探究精神。
【教具准备】
课前准备:学生查找有关事物各组成部分比的资料。
课上准备:小红旗。
【教学重点】
理解按比分配的实际意义,并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【教学难点】
理解按比分配的实际意义,沟通比与分数之间的联系。
【教学过程】
一、情境引入
老师有140个橘子,要分给幼儿园两个班的小朋友,你觉得怎样分才算合理呢?(平均分,这样才公平。)
经调查,大班有30人,小班有20人,这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班,你觉得还合理吗?为什么?(不合理,因为每个人分到的就不一样多了。)
怎么分合理呢?请你静静地想一想,先和同桌说一说,再和全班同学说说你的想法。(按人数比30:20=3:2进行分配。)
3、3:2表示什么意思?
[设计意图]使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。
二、问题解决活动
合作研究怎样按3:2这个“比”来分配
为了研究方便,老师给大家提供了一些小旗代替橘子。
(一)合作研究
1、合作要求:两个同学一组分工合作,每分一次,就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数,直到分完为止。(提示:记录时,不累计上次分得的小旗面数)
大班 小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得( )面小旗
小班分得( )面小旗
2、学生合作研究
3、教师组织反馈交流
老师在巡视的过程中,收集约三种不同的分法,分步展示在黑板上。
四人一组交流讨论要求
(1)在组长带领下逐一分析每种分法,你们能理解这些分法吗?你有什么想法?你还想提出什么问题?
(2)观察、比较这几种分法,你能发现什么?
插问:你觉得分一次至少需要多少面小旗?为什么?
也就是可以把5面小旗按3:2进行分配,那这一次是把几面小旗按3:2进行分配的呢?
学生可能出现的方法预设:
分法1:每次分给大班3面,分给小班2面。
表扬:认真有耐心,十二次。
分法2:根据比的基本性质分,分的次数明显减少。
表扬:很会动脑筋,在分的过程中及时进行了调整。
分法3:先按人数分给大班30面,分给小班20面,余下的'再按比分。
表扬:很会联系实际情况,这种分法在实际生活中非常实用。
[设计意图]本环节的设计意图有五个,其一,虽然是六年级的学生,但是动手操作的过程是必不可少的,因为逐次分配具有一定的实用价值。记录单能够恰好的保留学生最初的思维轨迹。其二,培养学生的动手操作能力、合作能力、问题解决能力。其三,让经历问题解决的过程,探索按比分的不同策略。其四,培养学生的语言表达能力、反思能力,倾听习惯,使学生在交流中获得方法的丰富和能力的提高。其五,培养学生的观察、比较、分析、综合能力
(二)验证
1、问题:大班和小班分得面数的比是不是3:2?你是怎么知道的?
大班 小班
分得小旗的总面数
人数
平均每人分到小旗的面数
30 :20 = 3 :2 = 36 :24
2、师生一起小结:
(1)平均每人分到的小旗同样多吗?
(2)把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗?
(3)虽然不知道小旗的总面数,但是大家动手分一分,是否就能成功的把这些小旗按3:2进行分配?
[设计意图]正式打通人数比与小旗面数比之间的关系,深化比的意义。使学生初步体会按比分的本质:即每个“单位”分到同样多。
(三)当我们知道总数的情况下的按比分配
1、问题:如果有180面小旗,你打算怎样按3:2进行分配?你能想到几种方法?
2、四人一组交流,说说你想到的方法:
方法1:按比逐次分配。
方法2:先求出一份是多少面小旗,再根据大、小班分别所占的份数,求出各应分得多少面小旗。
方法3:把比转化成分数,利用分数的意义求出大班和小班分到的小国旗的面数
3、小结:当我们知道总数的情况下,既可以逐次分一分,也可以算一算。可采用的方法就更多了。平均分能理解为按比分吗?按怎样的比分呢?
三、巩固练习
同学们表现得太出色了,能再帮老师一个忙好吗?好啊
我家有一块近似长方形的菜地,面积大约是984平方米,我想按3:5的比例种茄子和西红柿,茄子和西红柿各种多少平方米?
四、总结
今天的学习,你有哪些收获和感受?
1、通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识?
2、把一些事物按一定的比分的时候,可以用哪些策略?
3、你在生活中还能找到比的应用的例子吗?
比的应用教学设计 5
设计思路:
本节课在谈话中创设情境,引导学生在现实背景中让学生亲身感受按比例分配的意义,并对例题进行探索,感悟数学思想方法。在解释应用中让学生亲身经历知识的建构过程,体验解题的多样化,初步形成验证与反思的意识,从而提高自身的学科素养。
教学内容:
六年级上册比的应用
教学目标:
1、在自主探索中理解按比例分配的意义,掌握按比例分配问题的结构特点。
2、能正确解答按比例分配问题。
3、培养解决问题的能力,促进探索精神的养成。
教学重点:
掌握解答按比例分配应用题的步骤。
教学难点:
掌握解题的关键。
教学过程:
一、创设情境,感受价值
1、师:同学们,大家平时放过东西吗?
2、请大家分一分彩旗吧。(课件:植树节到了,学校准备了60棵树苗,要把它发给六一班和六二班栽植,已知两个班人数相等,如何分比较合理?)
注:学生一般会按平均分的方法解答,教师就可追问:这样分配的方法,我们以前学过,叫什么分法呢?
3、在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分配的,而是按不同量来进行分配的。
注:教师用谈话的方式,以两班分配植树任务的事情为事例,分步呈现问题情境,让学生根据有关信息发表见解,体会平均分只是一种分配方法,在现实生活中还需要更为合理的分配方式。这样结合旧知体会按比例分配的实际意义。
二、探究教学
1、探究例题
呈现例题,根据学生的建议,共同完成例1
(1)植树节到了,学校准备了60棵树苗,按3:2的比例分给六一班和六二班栽植,两个班各应栽多少棵?
(2)分析题意:按3:2的比例分给两个班栽植告诉我们那些数学信息?
师:请同学们独立思考,独立完成(教师巡视、指导)
(3)展示结果
根据学生的回答板书解题方法
第一种:60÷(2+3)=12(棵) 12×3=36(棵) 12×2=24(棵)
第二种:2+3=5
60×3/5=36(棵) 60×2/5=24(棵)
注:学生可能会出现以上两种解法,对于学生以前学过的归一问题的解法,老师应给予肯定。而重点放在分数乘法的意义来解答的方法上,让学生充分表达自己的想法。
2、揭示课题
师:像这样把一个数量按照一定的比进行分配,我们通常把这种分配方式叫做按比例分配。
3、思考:如何检验答案是否正确呢?
讨论:按比例分配问题有什么特点?用按比例分配方法解决实际是要注意什么呢?
指导学生检验不但有助于学生养成良好的解题习惯,也有利于培养学生的反思意识。小结按比例分配问题的一般方法与步骤,将感性的解题经验归纳,深入理解按比例分配的关键是被分的总数和分配的比,从而突出重点,突破难点。
三、巩固练习教材做一做。
四、总结
通过这节课的学习,你有什么收获?
教学反思:
1、教材的编排遵循由易到难的`原则。新旧知识之间的联系点,既是数学知识的生长点,又是学生认识过程中的发展点,它们用承上启下的作用。按比例分配问题是平均分问题的发展,又有它独特的价值。在谈话导入环节中,设问如何分配植树任务才合理?引发学习的思维,发现平均分之外的另一种分配方法(按比例分配),激发了学生的探究兴趣。
2、为了使学生通过解决具体问题抽象概括,形成普遍方法,指导他们及时反思十分必要。教学中先是观察分析这类题型的结构,并讨论解答此类问题的一般解题方法和步骤。接着引导学生归纳按比例分配问题的解题规律,并反思遇到不同的问题,应选择哪种方法比较合适。这样在回顾反思中理清思路,不断提升思维的层次。
比的应用教学设计 6
教学内容:
北师大版六年级数学上册第55页、第56页。
教学目标:
知识与技能:
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
过程与方法:
讲练结合,小组合作,三疑三探。
情感、态度、价值观:
进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,培养学数学的兴趣,养成良好的思维品质。
教学重点:
理解和掌握按一定的比进行分配的意义,并进行实际应用。
教学难点:
把比熟练地转化成分数,将分数知识横向迁移。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,设疑自探
1、课件出示教材中的情境图,大班30人,小班20人。
思考:把这筐橘子分给大班和小班,怎么分合理?学生商量分法,得出:按大班和小班的人数来分比较合理。
2、大班人数和小班人数的比是3:2,学生用小棒代替橘子分一分。
(没有告诉学生小棒的数目。)学生分好后,交流分法。
3、小结。
二、解疑合探,知识迁移
1、如果有140个橘子,按3:2分,应该怎样分?学生讨论分法,并试着解决。
2、交流方法,展示。学生可能出现的方法:
⑴、借助表格分。
⑵、发现橘子总数被平均分成了5份,大班占3份,小班占2份。先求出一份的数,再分别乘以3和2,就求出了大班和小班分的橘子个数。别占橘子总数的几分之几,最后根据分数的`意义解题。
3、引导学生小结方法⑶的思路。
⑴计算分配的总份数。
⑵计算各部分占总量的几分之几。
⑶利用乘法的意义解题。
4、你喜欢哪种方法,请说明理由。
5、回忆学过的“平均分配”,可以看成几比几?
三、巩固练习,深化认识
1、小清要调制2200克巧克力奶,巧克力和奶的比是2:9。需要巧克力多少克?
2、3月12日是植树节,学校把种植60棵小树苗的任务分配给六年(3)班和二年(3)班,两班人数相等。想一想,如果你是大队辅导员,你会按怎样的比例分配,两班各栽多少棵?
3、完成教材第56页练一练第3题合理搭配早餐。
四、总结评价,课后延伸。
1、总结。
2、布置作业。
板书设计:比的应用
大班30人,小班20人。
思考:把这筐橘子分给大班和小班,怎么分合理?
3、先求出一共分成几份,再求出大班和小班分的个数分
(以上方法可借助课件演示帮助学生理解。)
比的应用教学设计 7
教学目标:
1、能正确的判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。
2、能正确的用比例的知识解答比较简单的应用题。
3、培养学生的分析、判断和推理能力。
教学重点:
正确的'判断应用题中的数量关系之间存在着什么样的比例关系。
教训难点:
能根据正比例、反比例的意义列出含有未知数的等式。
教学过程:
一、实际操作,引入新知识。
(1)、让12个学生上讲台,站成相同的几组,可以怎样站?全班有48人,像他们这样站可以站成几组,或者每组可以站几人?
(2)、让学生说说“每组人数、组数和总人数”这三个量的关系,每组人数、组数成什么比例关系。
(3)、全班有48人,像他们这样站可以站成几组,或者每组可以站几人?
(4)你是怎样算的,可以列出式子吗?
二、教学例1
一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶了5小时,甲、乙两地之间的公路长多少千米?
1、指导分析,理解题意。
2、学生自己想办法解答。
3、师生探究用比例的知识解答。
A、这道题中涉及到的量有哪些?
B、哪种量一定(不变)?从哪里知道的?
C、路程和时间成什么比例关系?判断的依据是什么?
D、如果我们把甲乙两地之间的公路长看着X千米,那么我们根据正比例的意义可以列出一个怎样的方程?
2小时和140千米相对应,5小时和X千米相对
应,即可以列出比例:140 :2=X :5
E、学生列式并解答。
F、说说怎样检验我们的计算结果呢?
4、如果把例1中的第三个条件和问题交换,又该怎样来解答呢?
一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,甲、乙两地之间的公路长350千米,从甲地到乙地需要几小时?
学生自己解答,老师及时收集和处理反馈信息。
三、教学例2
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶70千米, 5小时到达,如果需要4小时到达,平均每小时需行驶多少千米?
1、引导分析,理解题意,找到相关的量。
2、准确判断它们成什么比例关系。
3、学生解答,及时收集和处理反馈信息。
比较例1、例2的异同。
四、小结:
用比例解答应用题的关键是要正确找出两种相关联的量,准确的判断它们成什么比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程解答。
比的应用教学设计 8
一、教材分析
本节《浮力的应用》是在学习了上节《浮力》,知道浮力的产生及其大小的基础上,进一步学习物体浮沉的条件,知道物体浮沉条件在实际生活中的应用,理解轮船、潜水艇、气球和飞艇是如何改变浮力或重力,来实现浮沉的,通过本节课的学习使学生体会物理就在我身边,初步学会用浮力知识解决生活中的实际问题。
二、学情分析
本节课学生已经掌握基础知识较扎实,已经学习了系统的力学基础知识,刚学过浮力产生的原因及阿基米德原理,有强烈的好奇心和求知欲望,知识面广,学习习惯较好,自学能力较强。本节课主要指导学生应用实验归纳总结本课的教学重点、难点,随着实验的总结、拓展,真正发挥了学生的正常思维潜能,激发了学生对自然科学的探究,搜集整理浮力在生产、生活中的应用,培养了学生实验操作能力和团结协作的精神。
三、设计思路
根据浮力知识的教学分解,本节教学的知识要点:一是物体的浮沉条件;二是浮沉条件的应用。知识本身的难度并不算大,但贯穿在从如何调节浮力与重力的大小关系去理解浮力的应用事例这个分析过程要求较高,是进行本节教学的关键,为此,本节教学的.策略设计是:从观察、分析、比较物体的浮沉情况→认识物体的浮沉条件(受力条件和密度条件)→调节浮力与重力的大小关系→理解浮力的应用(轮船、潜水艇、气球和飞艇、选种诸方面的应用)。
四、教学目标
1.知识与技能
知道物体的浮沉条件;
知道浮力的应用
2.过程与方法:
通过观察、分析、了解轮船是怎样浮在水面的;
通过收集、交流关于浮力应用的资料,了解浮力应用的社会价值。
3.情感态度与价值观
初步认识科学技术对社会发展的影响。
初步建立应用科学知识的意识。
五、教学重点:
知道轮船、潜水艇、气球、飞艇的工作原理。
六、教学难点:
理解改变物体所受的重力与浮力的关系,能增大可利用的浮力。
七、教学仪器:
烧杯、水、体积相同的蜡块和铁块、两个铁罐子、沙子、潜水艇模型、热气球模型、多媒体课件。
八、教学流程:
(一)新课引入
[演示]:1.出示铁块和蜡块让学生观察发现它们体积相等。
2.将体积相同的铁块和蜡块同时浸没在水中后松手。
[现象]:铁块沉入杯底而蜡块上浮最终浮在水面。
[提问]:1.浸没在水中的铁块、蜡块(松手后)各受到什么力?
(浮力、重力)
2.铁块和蜡块受到的浮力相等吗?
(相等。因为V排相等,根据阿基米德原理可知浮力相等。)
3.既然铁块和蜡块受到的F浮相同,为什么松手后铁块沉底而蜡块上浮?
液体中,物体的浮沉取决于什么呢?
[讲解]:物体的浮沉条件:
分析蜡块:松手后,浸没在水中的蜡块所受到的F浮>G蜡,所以蜡块上浮。当蜡块逐渐露出水面,V排减小,浮力减小,当F浮= G物时,蜡块最终漂浮在水面。即:F浮>G物上浮,最终漂浮。
分析铁块:松手后,浸没在水中的铁块所受到的F浮<G铁,铁块下沉。到达容器底部后,铁块受到F浮、G铁和F支,三力平衡,静止在容器底,我们说铁块沉底。即:F浮<G物下沉,最终沉底。
若一个物体浸没在水中,松手后F浮=G物,受力平衡,物体的运动状态不变,我们说物体悬浮在液体中。即:F浮=G物,最终悬浮。
总结:通过上述分析,我们知道浸在液体中物体的浮沉取决于物体所受F浮与G物的关系。
(二)进行新课
1.讨论:
(1)木材能漂浮在水面,其原因是什么?
(2)把一根木头挖成空心,做成独木舟后,其重力怎么变化?它可载货物的多少怎么变化?重力变小,可以装载的货物变多。
[指出]:从浮力的角度看,把物体做成空心的办法,增大了可利用的浮力,而且这种古老的“空心”办法,可以增大漂浮物体可利用的浮力。
[质疑]:密度比水大的下沉的物体有没有办法让它上浮或漂浮呢?
2.实验:
两个外形相同的铁罐子,一个空心,一个装满沙;同时按入水中,松手后实心的下沉,空心的上浮最终漂浮。
[质疑]:(1)铁的密度大于水的密度,空心的铁罐子为什么能漂浮呢?可能是因为什么呢?
(因为它是空心的,F浮>G物,所以能上浮,最终能漂浮。)
(2)要想让实心的铁罐子也漂浮,可以怎么办呢?
(把沙取出来,变成空心的。)
(3)大家的想法是如何调节的铁罐子的浮沉的呢?
(F浮不变,挖空使G物变小,当F浮>G物,铁罐子自然就浮起来了。)
[指出]:上述实验告诉我们采用“空心”的办法,不仅可以增大漂浮物体可利用的浮力,还可以使下沉的物体变得上浮或漂浮。
3.应用
轮船
(1)原理:采用把物体做成“空心”的办法来增大浮力,使浮力等于船和货物的总重来实现漂浮。
(2)排水量:满载时,船排开的水的质量。
即:排水量=m船+m货
[质疑]:1.轮船从河水驶入海里,它的重力变不变?它受到的浮力变大、变小还是不变?(不变,始终漂浮)
2.它排开的液体的质量变不变?(不变)
3.它排开的液体的体积变不变?
(变,ρ海水>ρ水,所以V排海水<V排水)
4.它是沉下一些,还是浮起一些?(V排变小了,所以上浮一些)
[强调]:同一条船在河里和海里时,所受浮力相同,但它排开的河水和海水的体积不同。因此,它的吃水深度不同。
潜水艇
[学生实验]:
潜水艇能潜入水下航行,进行侦查和袭击,是一种很重要的军事舰艇。它是怎么工作的呢?我们用打吊瓶用的小塑料管来模拟潜水艇。请同学们利用和塑料管连接的细管给塑料管吹气或吸气。
现象:吸气时,水逐渐进入管中,管子下沉;吹气时,管中的水被排出,管子上浮;
[质疑]:(1)小塑料管浸没在水中所受F浮是否变化?
(塑料管形变很小,V排基本不变,所以可以认为F浮不变)。
(2)那它是怎样上浮或下沉的呢?
(吹气时,水从管子中排出,重力变小,F浮>G物,所以上浮;吸气时,水进入管子,重力变大,F浮<G物,所以下沉)
[讲解]:潜水艇两侧有水舱,当水舱中充水时,潜水艇加重,就逐渐潜入水中;当水舱充水使艇重等于同体积水重时,潜水艇就可悬浮在水中;当压缩空气使水舱中的水排出一部分时,潜水艇变轻,就可上浮了。
潜水艇:
原理:靠改变自身重力来实现在水中的浮沉。
[强调]:潜水艇在浸没在水下不同深度所受浮力相同。
气球和飞艇
[演示]:“热气球”的实验。
[质疑]:酒精燃烧后袋内空气密度怎样变化?
原理:ρ气<ρ空气,使它受到的F浮>G物而升空。
[讨论]:要使充了氦气、升到空中的气球落回地面,你们能想出什么办法?要使热气球落回地面,有什么办法?(放气或停止加热)
其他应用
密度计、盐水选种等。
比的应用教学设计 9
教学目标:
知识与技能:使学生能够掌握按比例分配应用题的结构特点,解题思路和解题技巧,并能运用到日常生活中去。
过程与方法:培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力。
情感态度与价值观:渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心。
教学重点:
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点:
正确分析解答按比例分配应用题。
教法:
启发引导法,演示法学法:观察比较,合作交流。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、复习解决下面各题化简
27千克:750克千米:800米求下面各比的比值:66学生独立完成,抽生板演,集体订正。
二、情景导入学生自由讨论
1、一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml。你知道这瓶液体是怎样配制成的吗?
2、我们在以前的学习中学过平均分,平均分的结果有什么特点?在日常生活中,为了合理分配,往往需要把一个数量分成不等的几部分,把一个数量按照一定的比来进行分配,这种方法通常叫做按比例分配。
三、新授新知教学例2
(1)给出课件出示课本例2:某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。那么,现在按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
(2)引导学生弄清题意后,让学生自己理解:题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配500ml的稀释液,浓缩液和水的体积按1:4进行分配)
(3)让学生理解:“浓缩液和水的体积1:4。”(就是说在500ml的稀释液中,浓缩液占一份,水的体积占4份,一共是五份,浓缩液占稀释液的五分之一,水的体积占稀释液的五分之四)
(4)可不可以求出两种各多少ml?怎么求?(引导学生进行解题并根据学生解题过程板书)例2:稀释液平均分成的分数:1+4=5每份是:500÷5=100(ml)浓缩液的体积:100×1=100(ml)
水的体积:500×4=400(ml)
答:稀释液100ml,水400ml。
这是一种方法,那么大家再思考一下,我们刚刚学过分数的乘法,这个题目可不可以运用分数的乘法来解。
师:把我们学过的`比转化成分率,怎样来做?
生:浓缩液和水共有5份,那么浓缩液占其中的1/5,水占4/5。可以写成:浓缩液的体积:500×1/5=100(ml)
水的体积:500×4/5=400(ml)
答:稀释液100ml,水400ml。课件显示出来,让学生进一步理解。四:巩固提高(幻灯片出示)
做一做第1、2题,学生独立完成,抽生板演,集体讲评。
四、全课总结
今天我们学到了什么?
五、家庭作业
教材第50页,练习十二1—3题。
教学反思:
本节课是分数除法学习章节的最后一个课时,知识是在分数除法基础上的再一次加深,学生掌握的前提需要在分数除法的学习上下很大的功夫。本班学生分数的除法学习时基础较弱,需大量练习作为巩固。对于后进生的鼓励和关心需要花更大的功夫。六年级学生思维活跃,需要老师上课具备启发性,从而让学生进一步做到积极思考和探索新知的学习态度。
比的应用教学设计 10
教学内容:
冀教版小学数学六年级上册第二单元《比的应用》。
教学目标:
1、知识方面:理解按比例分配的意义,掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法,能正确解答按比例分配应用题。
2、能力方面:培养学生探究知识的能力和良好的思维品质,以及解决简单实际问题的能力,培养学生合作学习及归纳、总结、概括的能力。
3、情感方面:创设民主和谐的学习氛围,在关注培养学生自主探索意识、灵活思维品质过程中形成积极的学习情感,让学生学会评价自我,欣赏他人。
教学重点:
掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点:
正确分析,灵活解决按比分配的实际问题。
教具准备:
课件
学习过程:
一、创设情境。
(1)3月12号是植树节学校把种植88棵小树苗的任务分给六年级的每位同学,怎样分配才合理?(平均分配)
(2)李明和黄华合办了股份制食品有限公司,李明出资20万元,黄华出资30万元,两年后盈利150万元,怎样分配利润才合理?
(在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。)
二、自主学习,合作探究,
1、出示题目:幼儿园大班30个人,小班20个人,把这些橘子分给大班和小班,怎样分比较合理?
请同学们想一想:你认为怎样分合理?说一说你的分法?
2、出示题目:这筐橘子按3:2该怎样分?
自学提示:
(1)可列表或画图。
(2)联系比与分数的关系,将本题转化成相关的.分数应用题。
(3)你还有其它的什么想法,用你的方法试试吧!
3、小组合作。
4、各小组汇报自己的分法。
5、解题思路:
(1)明确分什么?有多少?怎样分?
(2)计算总份数。
(3)根据具体数量与对应分数的关系解题。
师:解决生活中的实际问题的时候,同学们要认真分析数量关系,可以选择多种方法解答。
三、达标检测。
1、填空。
(1)把60根小棒按2:3的比分成两堆,一堆有( )根,另一堆有( )根。
(2)把60根小棒按1:1的比分成两堆,一堆有( )根,另一堆有( )根。
2、实际应用。
(1)六年级三班要举行联欢会,班委决定要买12千克水果,据调查,爱吃苹果的同学和爱吃梨的同学的人数比是2:1,请你算一算,苹果和梨各买多少千克?
(2)用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成一种混凝土。配制4吨这种混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨?
3、拓展延伸。
把刚开始上课时老师留下的第二道题完成。
四、回顾整理,反思提升
学生说说自己这节课的收获。
五、课堂作业:
课后练一练的1题、2题、3题。
比的应用教学设计 11
教学内容:
北师大版小学数学教材六年级上册第55—56页。
教学目标:
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、进一步体会比的意义,感受比在生活中的广泛应用。
3、提高解决问题的能力。
教学重点:
理解按一定比例来分配一个数量的意义。
教学难点:
根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分的量。
教学准备:
PPT
三角形学具
练习题
教学过程:
一、复习引入:
师:同学们,通过前几节课的学习,我们已经认识了什么是“比”,那么,如果我现在告诉你“六年级一班的男生人数与女生人数之比是3:4”,(PPT)从这个比中,你能推断出什么信息呢?
生1:女生人数与男生人数之比是4:3、
生2:全班的人数是7份,男生占其中的3份,女生占其中的4份。
生3:男生人数是女生人数的3/4。
生4:女生人数是男生人数的4/3、
生5:男生人数是全班人数的3/7。
生6:女生人数是全班人数的4/7。
生7:男生人数比女生人数少1/4。
生8:女生人数比男生人数多1/3、
师:看来,同学们对“比”的知识掌握得相当不错。
二、探究新知:
1、创设情境:
师:最近,笑笑遇到了一个问题。(PPT)谁来说说是什么问题?
生:她要把一筐橘子分给幼儿园的大班和小班,可是不知道怎么分合理。
师:你们能帮助她吗?怎么分合理?谁来说说你的想法?
生1:按班级来分,每个班分这筐橘子的一半。
师:每个班分这筐橘子的一半,这是我们以前所学习过的哪种分法?
生:平均分。
师:还有谁想发表自己的意见?
生2:按大班和小班的.人数比来分。
师:按人数比来分是按几比几分?
生:按3:2分。(板书:3:2)
师:那你们知道“平均分”是按几比几来分吗?
生:按1:1分。
师:我们以前所提到的“平均分”,其实就是按照1:1的比进行分配,但是在一些特殊的情况下按照“平均分”并不合理。这时候我们就要考虑一些特定的因素,然后按照一定的比来进行分配。(PPT:按3:2分合理)
2、揭示课题:
师:这节课,我们就来学习按一定的比进行分配的实际问题。(板书:比的应用)
3、分一分。
(1)出示题目:这筐橘子按3:2应该怎样分?(PPT)
①小组合作(用三角形代替橘子,实际操作)。
师:请同学们以小组为单位,拿出你们桌上的纸袋,用里面的三角形代替橘子,来实际操作一下。请大家一边分,一边在本子上记录下你们分配的过程。最后看看大班和小班各能分到多少个橘子。
②小组汇报。(投影学生的分配记录)
师:分好了吗?哪个小组愿意来说说你们分配的过程?
生1:我们是这样分的:先给大班3个,小班2个;然后再给大班3个,小班2个;第三次还是给大班3个,小班2个,就这样,我们一共分了8次,分完了。我们由此知道这堆三角形有40个,最后大班分到了24个,小班分到16个。
师:分了8次分完了,看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验得来的,所以耐心完成一件工作是值得我们学习的。
生2:我们前两次分的方法和他们一样,第三次分的时候我们发现还剩下很多,我们就给大班分了6个,小班分4个,这样又分了2次就分完了。这堆三角形有40个,最后大班分到24个,小班分到16个。
师:分的结果都一样,但看来你们分的次数要比他们少一些,分得快一些,看来你们也动了脑筋。
生3:因为要按3:2来分,而三角形有一大堆,所以我们就想给大班分30个,小班分20个,后来发现三角形不够,就换成给大班15个,小班10个;剩下的大班给9个,小班给6个,一下子就分完了。
师:你们虽然开始不够,但你们的想法很好,而且实际上你们也一下子就分完了,能干。
生4:列算式解。
师:利用份数来解决这个问题,你们的见解很独到。
③发现规律。
师:同学们,在刚刚分三角形的过程中,你们有什么发现?(PPT:表格)谁来说一说?
生1:我觉得不管怎样分,我们都要按照3:2的比来分,也就是我们每次分的三角形的个数都必须是3:2、
生2:我发现6:4,30:20,15:10,9:6结果都是3:2、
生3:我觉得按3:2的比来分和以前我们学过平均分是不一样的。平均分两个人分得的个数相同,而按3:2的比分来分的话,两个人分得的个数不同。
(2)出示题目:如果有140个橘子,按照3:2又应该怎样分?(PPT)
①独立思考,合作交流。
师:如果现在有140个橘子,按照3:2分给大班和小班,又该怎么分呢?每个班能分到多少个?请同学们思考一下,自己在本子上写一写,算一算。写完之后,可以在小组内交流交流。 ②汇报展示。(抽生板演列式的两种方法)
师:还有不同的方法吗?(投影其他方法)
师:这是谁做的?你是怎么想的?
方法一:表格
方法二:画图。
方法三:列式。
A:3+2=5 140×3/5=84(个)140×2/5=56(个)
答:大班分84个,小班分56个,比较合理。
师:为什么要用“3+2”?“3/5”在这里表示什么?
生:用“3+2”算出橘子的总份数,3/5表示大班能分到橘子总数的3/5。
B:3+2=5 140÷5=28(个)28×3=84(个)28×2=56(个)
答:大班分84个,小班分56个,比较合理。
师:为什么要“÷5”?
生:“÷5”是把总数平均分成5份,先求出1份是多少,再给大班分3份,小班分2份。
③比较不同的方法。
师:还有其他的做法吗?刚刚同学们想的这些方法都可以。在这么多的方法中,你比较喜欢哪一种呢?
师:列式计算的A方法,是先求出总份数,然后找到各部分的数量占总量的几分之几,最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法,求出各部分的数量;而列式计算的B方法,是先求出总份数,然后算出一份的数量,最后根据各部分所占的份数来求出各部分的数量。
4。小结。
师:我个人觉得,同学们的这些方法各有千秋,都很不错,建议大家都掌握。那么在解决实际问题的时候,关键还是要认真分析数量关系,弄清各个数量之间的份数。
三、巩固新知。
1、填一填。
师:在我们的生活中,还有许许多多按照一定的比来进行分配的问题,下面我们就一起来看一看。(PPT)
师:(5题)甲班能得到18本。怎么得到的?(2题)按1:1来分,也就是平均分。
2、试一试。
师:试一试你能试着独立完成吗?做在课堂作业本上。(投影学生作业)
师:写完了吗?我们来看看这位同学做的。对吗?
生:回答。
四、知识拓展:
1、数学故事:阿凡提分马。
师:紧张的学习之后,我们一起来看一个小故事。(PPT)
师:听了这个故事,你想说什么?
师:其实,这个故事的问题根本,其实是在于原先商人的遗嘱中,1/2,1/4和1/6相加的和不为1、有兴趣的同学,我们可以下来以后再讨论。
2、闯关活动。
师:老师这里还有几个问题,想请同学们思考一下。
五、课堂小结。
师:通过今天的学习,同学们有什么收获呢?
比的应用教学设计 12
教学目标:
1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。
教学重点:
掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。
教学难点:
对组合图形进行分析。
教学准备:
课件、学具、作业纸。
教学过程:
一、创设情景,谈话引入
1.师:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。
2.课件展示:鸟巢和水立方等建筑,精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂,自然地引出例题的教学,极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知,解决问题
1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图)
师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别?
预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗?
学生操作,作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系,理解组合图形面积的产生。与此同时,激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。
2.解决问题
(1)阅读与理解
师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。
预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。
预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。
师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗?
学生思考,尝试练习。
(2)分析与解答
师:谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的.面积的?
预设:正方形的面积是2×2=4(m2),减去圆的面积(3.14 m2),等于0.86 m2。
师:你是怎么知道正方形的边长的?
根据学生回答课件展示:正方形的边长=圆的直径。
师:在右图中你能得出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢?
预设1:可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问:三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是2 m,高是1 m,相当于圆的直径和半径。)
结合学生回答课件展示。
预设2:也可以看成四个三角形。
师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么?(底和高都是1 m,相当于圆的半径。)
师:那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习,分析订正。)
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动,得出公共边以及图形各要素之间的关系,自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中,注重把时间和空间还给学生,教师只用几个简单的设问,引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思,理解算法
师:如果两个圆的半径都是,结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。
左图:。
师:像这样,你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗?
学生练习,反馈讲评。
右图:。
师:我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算,有什么发现?
预设:和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼,不如授人以渔”,在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中,始终坚持为学生创设探索的情境,利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习,强化认识
1.基础练习
(1)有一块长20米,宽15米的长方形草坪,在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置,它不能喷灌到的草坪面积是多少?
师:求不能喷灌到的草坪面积,就是求什么?
(2)一件古代铜钱的模型(如图),已知外圆的直径是20cm,中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少?
师:可以用怎样的方法验证结果是否正确?
2.拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆,并完成下表。
采用四人小组合作的方式完成,小组汇报展示。
师:你发现了什么?如果正方形的边长为,你能得出怎样的结论?
正方形面积为,圆的面积为,面积之比为。
师:如果是在圆内作一个最大的正方形,又会有怎样的关系呢?这个问题就作为今天的课外作业。
【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题,并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答,进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系,对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。
五、全课总结,畅谈收获
通过本节课的学习,你有什么收获?谁来说一说。
比的应用教学设计 13
一、教学内容:
人教版五年级上册第33页的例题12。
二、教学目标:
在解决实际问题时,能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。
三、教学重点:
让学生学会能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。
四、教学难点:
能够根据实际情况采用“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”。
五、教具:
课件
六、教学过程:
一、情景导入。
(一)创设小强生日会的情景。
1、老师:同学们,今天是几月几日?
2、老师:今天,老师非常高兴,因为今天刚好是小强的生日,他邀请了我们全班一起去参加他的生日会。大家想去吗?
3、(播放去小强家的录像课件)
4、(播放课件)进门后:
瞧,小强好像有点烦恼,那我们去问一下他。小强说:“我的生日会在七点开始,我的爸爸五点半才下班。他的公司离家有60千米。他下班坐的士回家,的士每小时行驶50千米。我担心他不能准时赶到。”
5、老师:你知道小强有什么烦恼吗?能帮助他解决吗?
6、出示题目:
爸爸的公司离家有60千米。他下班坐的士回家,的士每小时行驶50千米。爸爸回家大约要多少小时?(保留整数)
学生列式解答:60÷50=1.2(小时)≈1(小时)
7、提问:小强的生日会在七点开始,他的爸爸五点半才下班,能准时赶到吗?
(从爸爸下班到生日会开始要1.5小时,现在爸爸从公司回到
家大约要1小时,所以爸爸可以准时到达。)
8、老师:刚才,我们是根据什么方法来求出商的近似值?
(四舍五入法)
9、导入:其实在日常生活中,我们经常会遇到利用商的近似值来
解决问题。如果所有商的近似值都用四舍五入法求出来,你们说行吗?今天,我们继续学习一些求商的近似值的方法。
板书课题:《近似值的实际应用》
二、探究新知。
1、教授教科书第33页的例题12的第(1)小题。
(1)播放课件:(走进厨房)
瞧,小强的妈妈王阿姨好像有点烦恼,那我们也去问一下她。小强的妈妈说“今天为了给小强庆祝生日,特意买来了许多菜及一些调味料,准备做一顿美食大餐。但是,买来的香油太大瓶,不方便煮食,想把香油装入小玻璃瓶里。但是不知道需要准备多少个玻璃瓶装?”
老师:你知道小强的妈妈有什么烦恼吗?能帮助她解决吗?
(2)出示题目:小强妈妈要将2.5千克的香油分装在一些玻璃瓶里,每瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶?
(先让学生自己独立审题,分析题目再列式解答。)
2.5÷0.4=6.25(个)
答:需要准备6.25个瓶。
(3)提问:①瓶子应该是一个一个的',能用小数表示吗?
②应该用什么数来表示?
③有什么方法可以保留整数?
(4)提问:如果用“四舍五入”法保留整数,应该是多少个瓶子?
学生在练习本上做题,然后汇报。(6.25≈6要用6个瓶子。)
(5)提问:根据实际情况,用6个瓶子能将2.5千克的香油全部装入瓶子吗?
同桌讨论:随机点拔汇报。
(因为6个瓶子只能装2.4千克香油,还有0.1千克香油,需要多一个瓶子装,所以要准备7个瓶子才能装完。)
(6)老师:像这样的题目,我们要根据实际情况,采用“进一法”来求出商的近似值。方法就是在保留整数时,无论十分位上的数是多少,一律往整数部分进一。(板书:进一法)
(7)示范教学:2.5÷0.4=6.25(个)≈7(个)
答:需要准备7个瓶。
2、教授教科书第33页例题12的第(2)小题。
(1)播放课件:(客厅)
小强妈妈说:“为了答谢大家刚才的帮助,我特意准备了一些小礼物送给大家。这些礼物我打算在生日会玩游戏的时候送给大家。为了增加神秘感,我想把礼物包装一下。准备了一些礼盒和红丝带,但我不知道这些红丝带可以包装几个礼盒?”
(2)出示题目:王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒,每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
(3)学生独立审题,分析题目,列式解答。
25÷1.5=16.66(个)
(4)提问:①礼盒数能够用小数来表示吗?
②如果用整数表示,根据“四舍五入法”或“进一法”保留整数,那么这些红丝带可以包装几个礼盒?
(5)想一想:包装17个礼盒,丝带够吗?为什么?
四人小组讨论,再向全班汇报:
(因为1.5×16=24(米)包装16个礼盒24米剩下的1米丝带不够包一个礼盒,所以我认为只能包装16个礼盒。)
(6)提问:你们认为能包装多少个礼盒?
(7)老师:像这样的题目,我们要根据实际情况,采用“去尾法”来求出商的近似值。方法是在保留整数时,无论十分位数上的数是多少,一律去掉。(板书:去尾法)
(8)示范教学:25÷1.5=16.66(个)≈16(个)
答:这些红丝带可以包装16个。
3、看书质疑。
请大家打开教科书的33页,先把例12上面的内容补充完整,再想一想,有什么不明白的地方就提出来。
比的应用教学设计 14
教学内容:
人教版小学六年级数学第三单元第三节
教材分析:
《比的应用》是人教版小学数学六年级第十一册第三单元49页的内容。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例,掌握了《比的应用》的解题方法,不仅能有效地解决实际生活、现实工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”奠定了基础。
学情分析:
学生在学习了比的意义,比的基本性质,分数的意义等知识后,能将知识融会贯通,能将平均分与不平均分份数的知识联系和应用起来,使学生完全能找到按比例分配的方法。教师只起到启发,点拨和深化引导的作用。
教学目标
1、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题;
2、在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征,能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。
教学重点和难点:
能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。
教学过程
一、复习旧知 情景导入
(出示课件)
六年级共有38人,其中,男,生和女生的人数比是7:12,男,生是女生的人数的,女生是男生的人数,男生是全班人数的,女生是全班人数的xxx。
【设计意图】一条简单的现实生活信息,不但使学生体会到数学与生活的联系,激发了学生的学习兴趣,而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。为学习新知做铺垫
2、同学们请看大屏幕:这里有哪些数学信息?请你读一读。(课件图片出示)
(1)地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3:100。
(2)安利洗涤剂与水的正常比是1:8。
(3)我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。
(5) 妈妈做米饭时米与水的比是1:3。
(5)一种咖啡奶,咖啡和奶的`比为2:9
3、生活中平均分配的问题:
学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的两个班,怎样分配才合理?
4、李明与黄华合办股份制食品有限公司,李明出资20万元,黄华出资30万元,两年后盈利150万元,怎样分配利润才合理?
师板书:按比例分配
【设计意图】学生能从三个例题中体会平均分配和按比例分配的实际意义。留下悬念,激发学生的学习兴趣。
二、合作学习 自主探索
(一)理解比例分配的意义
把一个数量按照一定的比例来分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。
(二)学习例2:(出示例2):
某种清洁剂是浓缩液和水按1:4的体积比配置的。现有一瓶500毫升的这种清洁剂,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
1、 指名读题、理解题意
2、 学生尝试:请同学在练习本上尝试解答一下,再在小组内进行交流
3、生汇报:不同做法的两名同学到前面板演,并要求板演的学生说出这样解答的道理
解法1:总份数 1+4=5 解法2 :总份数 1+4=5 每份是500÷5=100(毫升) 浓缩液有 500×1/5=100(毫升)
浓缩液有100×1=100(毫升) 水 有 500×4/5=400(毫升)水有 100×4=400(毫升)
答:浓缩液有100毫升,水有400毫升。
4、 提问:这两名学生解答的是否正确,要求学生说出每步求的是什么
5、比一比:比较一下这两种解法有什么不同,与我们学过的哪些知识有关(可在小组内交流)
学生汇报总结:
方法1是按平均分的份数进行计算的:先算出每份的体积,再分别算出浓缩液和水的体积。
方法2是按分数的意义进行计算的:先找出各部分数占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,分别算出浓缩液和水的体积。
6、这道题做得对不对呢?我们怎么检验?
提问后老师总结:把计算出来的浓缩液的体积加上水的体积是否等于500;也可以把计算结果去比,看是否是1:4。
强调:检验是我们解决问题的重要环节,他能告诉我们自己的解答是否正确,能帮助我们养成对自己做的每一件事都认真负责的学习态度。
(三)老师总结并强调计算方法:首先看清题里的条件给的是哪几个量的比再看题中给的量是否是这几个量的和,而后在选择合适的计算方法。并养成验算的好习惯。
(四)质疑问难
四、巩固新知 反馈练习,
(1)填空:
1)把20根小棒按2:3的比例分成两堆,一堆( )根,另一堆( )根。
2) 把20根小棒按1:3的比例分成两堆,一堆( )根,另一堆( )根。
(2)六(1)班要举行联欢会,班委决定买12千克水果,据调查,爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的人数的比2∶1。请你算一算,苹果和梨分别买多少千克
(3)生活中的问题
李明与黄华合办股份制食品有限公司,李明出资20万元,黄华出资30万元,两年后盈利150万元,怎样分配利润才合理?
要求:独立完成,请学生口头说,教师板演,并说清“比”是怎么得来的。
【设计意图】此题为按比例分配问题的一个变式,解答开始上课时的疑问。引导学生找出部分量的比。让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值。
2)一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2︰5︰3混合成的。要配制这样的什锦糖500千克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?
五、谈收获,课堂总结。
比的应用教学设计 15
【教学目标】:
1、认知目标:使学生认识并理解大括号和问号的意义,能借助图画正确分析题意。
2、技能目标:会用6的加法解决生活中的简单问题,初步感受数学与日常生活的密切联系,体验学数学用数学的乐趣。
3、情感目标:通过本节课教学,向学生渗透热爱大自然、保护环境等方面的教育,从而促进学生的健康发展。
【教学重、难点】:
重点:用6的加法解决生活中的实际问题。
难点:让学生学会观察、分析,能提出合适的数学问题,正确理解大括号和问号的意义。
【教学准备】:
卡片智慧星贴画(板书用)
【教学过程】:
一、创设情境,生成问题。
1、同学们,你知道现在是什么季节吗?(秋天)对,是秋天,秋姑娘呀,正忙着给勤劳的人们送去丰收和喜悦呢!美丽的秋姑娘也给咱们每个小组送来了一份礼物呢?(出示水果图形算式卡片,算式的数分别和小组数相符)大家能根据算式猜一猜,这些礼物各属于哪个小组吗?
【设计意图:激发学生兴趣,复习6的加减法运算,为后面的学习应用做铺垫】
2、师:刚才我们解决了这些问题,都用到了哪些知识呢?(生齐:6的加减法)
师:利用这些知识,还可以解决哪些问题呢?好,现在咱们还是随秋姑娘一起去大自然中转一转,看一看吧!(出示插图,导入新课)
二、探索交流,解决问题。
1、请同学们仔细观察图画,把看到的内容和同桌互相说一说。
【设计意图:培养学生初步的自主学习和小组合作的意识。】
2、继续观察图画,把你看到的内容和发现的问题在小组内交流,组长把解决不了的问题做好记录,然后师生共同解决。
【设计意图:在相互交流中,给每位学生提供了锻炼语言表达能力的机会,同时做到知识共享,这观察、交流的过程,本身就是学生感悟体验的过程,可以使学生从中感悟到自然美、家乡美,进而激发起热爱自然、热爱家乡的思想感情。】
3、各小组代表分别说出本组的疑难问题。对这些问题,先由学生解决,教师做适当补充讲解。
4、教学大括号和问号:
①师:图中还有哪些你以前没见过的数学符号?你知道它们代表什么意思吗?
【设计意图:有选择的解决实际问题。】
②找几名同学结合图画内容试着说说看。
【设计意图:让学生大胆猜想,尝试解决问题,体验独立解决问题的过程,同时享受成功的喜悦。】
③师解释并验证学生的猜想:大括号表示把两部分合起来,问号表示要求的问题。接着出示几种开口方向不同的大括号,引导学生理解大括号和问号合在一起表示的意义。
5、看图完成算式:
引导学生分析第一幅插图
秋天到了,同学们走出校园,来到美丽的田野,准备捕捉几只昆虫做标本。画面上有几位同学正在捕捉蝴蝶?(生:4位)又来了几位同学?(生:2位)
我们要解决的问题是:画面上一共有几位同学呢?
学生独立完成图画下面的算式。然后指名回答,师板书:4+2=6
师问:根据这幅图画,你还可以提出哪些问题?
生1:图中有4个女生,2个男生,一共有几个同学?
生2:扎小辫的有3人,不扎辫子的有3人,一共有几人?
生答师板书:3+3=6
【设计意图:深挖教材,引导学生多角度分析问题,提倡算式多样化。】
引导学生分析第二幅图画
引导学生把第一幅图和第二幅图进行比较,发现不同之处,自己去表述图意,如有困难,可小组内交流。
三、巩固应用,内化提高。
学生独立完成“做一做”,然后说一说自己“想”的过程。
学生完成教材51页第13题:以小组为单位,让学生对着图画进行讲故事比赛,老师适当进行爱护动物,保护生态环境的教育,故事内容分别为:
图1:《天鹅湖》
图2:《小青蛙比本领》
图3:《小金鱼找朋友》
对优胜小组,每人奖励智慧星一颗。
【设计意图:巩固所学知识,同时教育学生保护生态环境,热爱大自然,通过奖励,鼓励学生积极参与课堂活动。】
四、回顾整理,反思提升。
师:通过今天的学习,你收获了什么?
生:我认识了“大括号”,并且知道了它的意义,还学会了根据问号的`位置来确定列式方法,同时还学会了从生活中发现数学问题。
师:生活中处处有数学,希望你平时要留心观察,看周围还有哪些地方也隐藏着数学问题,比一比,看一看,做一个爱数学的小博士!
【板书设计】6和7的加减法的应用
(金色的秋天)贴画1贴画3
4+2=67-3=4
贴画2贴画4
3+3=67-4=3
教后反思:
本节课是在学习了1-5的加减法和6的组成的基础上,学习6的加法。在教学设计时以以美丽的秋天的情境引入,在情境中提出问题,发现问题,学习6的加减法。教学时我让学生充分动手操作,在写一写,说一说的环节中引导学生用3句话说说图的意思,为学习应用题做好铺垫。
比的应用教学设计 16
教学内容:
课本第52页~53页的例2、例3,完成“做一做”的题目和练习十三的第1~4题。
教学目的:
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学重、难点:
按比例分配的实际应用。
教学过程:
一、导入
1、情境导入
老师今天向学校图书室借来50本图书准备分给我们班的男、女同学,请同学们说说该怎样分呢?(让学生自由发言,有可能得出男、女同学各分25本,实际上就是我们学过的平均分)
2、复习铺垫:我们班的男生30人、女生20人,人数不同,你说这样平均分合理吗?该怎样分才合理呢?今天我们就来研究象这样不是把一个数量平均分配,而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法,通常叫做按比例分配。(板书:比的应用)
二、新授:
1、教学例1(自己改编):六年级向学校图书室借来图书50本,按3:2分配给男、女学生,男、女生各分得多少本?
对照课本例2的解题过程,让学生先独立解答,然后由各小组讨论,并提出问题来共同解答。
师引导:
(1)题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配50本图书,男女生按3:2进行分配。)
(2)男女生分得本数的比是3:2,是什么意思?(就是说在50本图书中,男女可分3份,女生可分2份,一共是5份,男生占总数的5分之3,女生占总数的5分之2。)
(3)你能求出两种作物各播种多少公顷吗?怎样求?
引导学生进行自己解题。
2、引导学生再次阅读例2的解题过程,再次质疑
3、练习:做一做第1题。订正时说说解题时先求什么?再求什么?
4、教学例3。
(1)出示例3:学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人,二班有45人,三班有48人。三个班各应栽树多少棵?
(2)引导学生弄清题意后,问:题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,即按47:45:48来分配。)
(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的.棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确:要先算三个班总共有多少人(即总份数),然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)
(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答。并且把书上的例3做完整。
(5)学生试做“做一做”中的第2题。
先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦糖的几分之几?
三、巩固练习。
1.做一做第3题。
2.练习十三的第1、3题。
四、作业。练习十三第2、4题。
比的应用教学设计 17
一、教学目标
(一)知识与技能
使学生能结合实际情境选择合适的计算策略,解决相关的实际问题,培养估算意识和能力。
(二)过程与方法
通过学生自主探究、合作交流,经历解决问题的过程,体会精算和估算的区别与联系。
(三)情感态度和价值观
让学生体会到面对不同的问题可以选择不同的计算策略,提高学生应用数学的意识和能力。
二、教学重难点
教学重难点:使学生能结合实际情境选择合适的计算策略。
三、教学准备
课件等。
四、教学过程
(一)呈现情境,引入新课
1.呈现情境。
2.观察清单,提出问题。
预设1:买空调扇和学习机一共要多少钱?
预设2:学习机比护眼灯贵多少钱?
预设3:买这三种商品应该付收银员多少钱?
预设4:买齐三种商品爸爸应该准备多少钱?
……
3.选择问题,引入新课。
【设计意图】让学生根据情境提出不同的问题,意在培养学生提出问题的能力。
(二)分析问题,明确思路
1.理解题意。
(1)问题是什么?(①收银员应收多少钱?②小红的爸爸应准备多少钱?)
(2)解决问题需要哪些信息?(每件商品的价钱)
2.讨论交流,明晰解决两个问题的异同点。
(1)收银员收钱需要精确地计算出结果。
(2)爸爸要准备多少钱,只要有个大致的估计结果就可以了。
【设计意图】在解决实际问题时,有时需要估算,没有必要精算。但对于三年级的学生来说,要体会估算与精算的区别和适用范围,有一定的难度。因此,在“独立计算,汇报交流”前安排了本环节。
(三)独立计算,汇报交流
1.交流“收银员应收多少钱?”
558+225+166=949(元)
2.交流“爸爸应准备多少钱?”
3.讨论:为什么估得的结果是960元或1000元就一定够了?
4.小结:学生估算的方法可以是多样的,只要“往大估”能满足购物需要即可。
【设计意图】通过独立计算、汇报交流、讨论比较,使学生明确在解决问题时,要认真分析具体情况,灵活选择计算的策略,掌握估算的'方法。
(四)回顾反思,应用巩固
1.反思总结。
(1)讨论:在什么情况下用精算的方法,在什么情况下用估算的方法。
(2)总结:在解决问题时,要认真分析具体情况,在灵活选择解决问题的策略。
2.应用巩固。
(1)练习九的第12题。
(2)将上题的问题改为“准备700米长的网去围够吗?”
【设计意图】通过反思、练习,让学生体会灵活选择计算的策略必要性。
比的应用教学设计 18
教学内容
教科书第54页例3,练习十二5,6,7题。
教学目标
1.进一步理解正比例的意义,会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2.通过运用正比例解决实际问题的活动,让学生体验数学的应用价值,培养学生解决问题的能力。
3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重、难点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备
教具:多媒体课件。
学具:作业本,数学书。
教学过程
一、复习引入
1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例?为什么?
(1)飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。
(2)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。
(3)一个加数一定,和与另一个加数。
(4)如果y=3x,y和x。
2.揭示课题
教师:我们已经学过正比例的一些知识,应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课,我们就来学习"正比例的应用"。
二、合作交流,探索新知
1.用课件出示例3
教师:这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题?
教师:先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。
2.全班交流解答方法
指导学生思考出:
(1)195÷5×8=312(元),先求每份报纸的单价,再求8份报纸的总价,就是李老师应付给邮局的钱。
(2)195÷(5÷8)=312(元),先求5份报纸是8份报纸的几分之几,即195元占李老师所付钱的几分之几,最后求出李老师所付的钱。
(3)195×(8÷5)=312(元),先求出8份报纸是5份报纸的几倍,再把195元扩大相同的倍数后,结果就是李老师所付的'钱。
3.尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答,教师可以直接问:"你为什么要这样解?"让学生说出解题理由后再归纳其方法;如果学生没想到用正比例知识解答,教师可作如下引导。
教师:除了这些解题方法外,我们还会用正比例方法解答吗?请同学们用学过的有关正比例的知识思考:
(1)题中有哪两种相关联的量?
(2)题中什么量是不变的?一定的?
(3)题中这两种相关联的量是什么关系?
引导学生分析出:题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量,它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价,而题中的每份报纸单价一定,因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答,教师可同步板书:
教师:运用我们前面所学的正比例知识,同学们会解答吗?准备怎样列比例式?
引导学生讨论后回答,先要把李老师应付的钱数设为x元,再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式,列式为1955=x8。
教师:同学们会计算吗?把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师:解答得对不对呢?你准备怎样验算?
学生讨论验算方法,教师引导:把求出的312元代入等式,左式=1955=39,右式=3128=39,左式=右式,也就是它们的比值相等,与题意相符,所以所求的解是正确的。
三、课堂活动
1.出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长(m)26…
影子长(m)39…
教师:在这个表中有哪两种量?它们相关联吗?它们成什么关系?你是根据什么判断的?
教师出示问题:小明和小刚测量出旗杆影子长21m,请问旗杆有多高呢?根据刚才我们判断的比例关系,你能列出等式吗?
学生独立思考解答,讨论交流。
2.小结方法
教师:你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候,步骤是怎样的?(初步归纳,不求学生强记,只求理解。)
(1)设所求问题为x。
(2)判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
(3)列出比例式。
(4)解比例,验算,写答语。
四、练习应用
完成练习十二的5,6,7题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?
比的应用教学设计 19
教学内容:
小学数学人教版第十一册第49页~51页的内容,练习十三的第1~6题。
教学目标:
1、使学生理解按比例分配的意义。
2、使学生理解按比例分配应用题的数量关系,并会解答此类应用题。
3、使学生能运用所学知识来解决生活中的一些简单问题,体会数学与生活的密切联系。
教学重点:
掌握按比例分配应用题的解题方法。
教学难点:
按比例分配应用题的实际应用。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、复习引入:
1、问:我班男女生人数各是多少?你能根据我班男女生人数用比的知识和分数的知识来说一句话吗?
学生汇报:
(1)男生人数是女生人数的( ), 男生人数和女生人数的比是( )
(2)女生人数是男生人数的( ),女生人数和男生人数的比是( )
(3)男生人数占全班人数的( ),男生人数和全班人数的比是( )
(4)女生人数占全班人数的( ),女生人数和全班人数的比是( )
2、口答
(1)把6 个苹果平均分给两个小朋友,每人分几个?
(2)六年级(1)班和二年级(1)班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务. 六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务,合理吗?这样分还是平均分吗?
(3)六一班参加午餐的有60人,六二班有50人。现在午餐部把110 个平均分给这两个班,你认为合理吗?你认为怎样分合理?
在日常生活中,很多分配问题都不能平均分配,刚才你们说的按人数的比去分,就是我们今天要学习的比的应用,也可以说是按比例分配。板书课题:(比的应用)
指出:按比例分配就是把一个数量按照一定的比来分配。
二、讲授新课
出示例2:某种清洁剂是浓缩液和水按1:4的体积比配置的。现有一瓶500毫升的这种清洁剂,其中浓缩液和水的体积分别是多少? 读题后,问1:4什么意思?浓缩液的体积占这瓶清洁剂的几分之几?水的体积占这瓶清洁剂的几分之几?
你会怎样做这道题?
提问:多找学生说说,要求说出每步算出来的是什么
学生回答后,老师板书:
这道题做得对不对呢?我们怎么检验? 提问后老师总结:把计算出来的浓缩液的体积加上水的体积是否等于500;也可以把计算结果去比,看是否是1:4。
强调:检验是我们解决问题的重要环节,他能告诉我们自己的解答是否正确,能帮助我们养成对自己做的`每一件事都认真负责的学习态度。
老师总结并强调计算方法 :首先看清题里的条件 给的是哪几个量的比 再看题中给的量是否是这几个量的和 ,而后在选择合适的计算方法。并养成验算的好习惯。
三、出示练习题(49页 做一做)
(1)某妇产医院上月新生婴儿303名,男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人?
(2)学校把栽70棵树的任务,按六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵? 读题后,学生独立做,二人板演
老师集体订正,要求说出每步算出的是什么。
拓展练习
怎样分配最合理?(有的说平均分,有的说按出资多少去分)
2.本期彩票小张出资200元,小王出资300元。小李出资400元,他们三人各应分得奖金多少元?
四、布置作业:练习十二1—4题
五、板书设计:
比的应用
解法
1、每份是 500÷5=100(毫升)
浓缩液有 100×1=100(毫升)
水有 100×4=400(毫升)
解法
2、总份数?1+4=5? 浓缩液有:500×1/5=100(毫升)
水有: 500×4/5=400 (毫升)
答:浓缩液有100毫升,水有400毫升
比的应用教学设计 20
设计说明
1.注重培养学生学习的自主性。引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的,对学生养成终身学习的习惯起着不可估量的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举比例等,调动学生的学习热情,使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发,思维得到拓展。
2.培养学生的解题能力。本设计以扶代讲,巧妙地引导学生主动探究,使学生在解决问题的过程中,不但能理解和掌握解比例的方法,而且能体会到数学与生活的密切联系,使学生的解题能力、合作能力及归纳能力得到提高。
教学目标
1、经历多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合运用知识解决问题的能力。
2、在解决问题的过程中,列出含有未知数的比例,并自主探索解比例的方法,理解根据“两个内项的积等于两个外项的积,求比例中的未知项,”会正确解比例。
3、在生活中感受数学探索的乐趣,提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中的'未知项。
教学难点:
用比例的知识解决实际问题
教法学法
讲授法、讨论法、练习法、自主学习法
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、回顾旧知,复习铺垫
1.上节课我们学习了有关比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?
2 .下面两个长方形的长和宽能组成比例吗?(白板出示长方形)
二、创设情境 引出新知
师讲《完璧归赵》的故事。秦王打算用什么来换和氏璧?其实这种物物交换的现象在我们现实生活中同样存在,学生举例,课前,老师就收到了这样一则信息,淘气是玩具汽车的收藏爱好者,笑笑喜欢收藏小人书,两人一商量,打算资源共享。引出新知——《比例的应用》
三、实践探究、精讲点拨
活动(一)“物物交换”,提出问题
呈现问题情境,引导学生读懂题意,并尝试提出问题。
他们经过商量,打算用4个玩具汽车换10本小人书, 14个玩具汽车,可以换多少本小人书?(设计意图:通过“物物交换”,激发学生的兴趣,接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题,激发学生学习的热情,为探究新知奠定基础。
活动(二)尝试解决,体会联系
1、14个玩具汽车可以换多少本小人书?把你的想法记录在答题卡上。
2、 教师引导学生交流各自的想法,体会在“物物交换”的过程中,玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的比例关系。
3、学生介绍每种方法的思考过程,强调尽管思路不同,但各种方法都围绕玩具汽车个数与小人书本数之间的比例关系而展开。
活动(三) 拓展策略 列比例解答
1、教师引导:假设14个玩具汽车可以换x本小人书,同学们能否根据题意列出比例?并说说你是根据哪两句话写出比例的,你是怎么想的?
2、学生尝试列式。
3、交流汇报写出比例的主要依据。
4、学生独立解比例。
5、汇报结果。
6、验算:把求出的结果代入比例验算一下,看等式是否成立。 (学生自主验算)
7、教师小结。解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式,再用等式的性质解方程。
设计意图:将解比例的学习融入到问题解决的过程中,引导学生自主独立解决,然后组织学生汇报自己的解法,这样学生对新知识就会更加理解。
四、分层练习、生生过关
(1)完成练一练1、2题
(2)完成练一练3、题
五、拓展延伸、优化提升
1、根据小组评价结果编一道有关比例的应用题。
2、你能结合生活中的例子编一道有关比例的应用题吗?
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