分数和百分数
分数和百分数
同安第一实小 苏叶治
故事与课标
生活中的分数
在我们的生活中，经常会和分数，百分数打交道。前天，乐乐家来了6个客人，可乐乐家只有5瓶可乐，乐乐把它们平均倒入6个杯子里，每人喝到几瓶可乐呢？乐乐蒙了。那天，有个农民伯伯又向乐乐发问了，说今天进城想买一袋小麦，一袋小麦的出粉率是75%，另一袋小麦的出粉率是80%。该买哪一袋呢？乐乐不知道面粉是由小麦碾出来的，只能随便猜一个，竟猜成第一个答案。把大家惹笑了，乐乐觉得真没面子，听说学好分数就能解决这些问题。
小学课程标准这样提出：进一步认识分数，认识百分数，理解分数百分数的意义，弄清楚分数和百分数的联系与区别，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。
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在我们的生活中，经常会和分数打交道，要真正地结交这个朋友，就应该深刻地理解他们的含义，象4分之3吨有两层含义，可以表示把1吨货物看作单位“1”，也可以把3吨看作单位“1”它既是1吨的4分之3，又是3吨的4分之1。而百分数与分数最大的不同在于百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体量，不能带单位。对分数和百分数的意义有了深入的了解，有利于学习分数和百分数的大小比较，分数的约分，通分，分数、小数和百分数的互化等，同时为解决分数与百分数的简单实际问题打下良好的基础。
实践案例:
【案例1】我外号叫“？”为什么有此雅号呢？因为全班就数我最善于提问题，我满脑子的“为什么”问也问不完。明天要学习“分数的意义”老师布置预习，我兴奋极了，因为我早以久仰“分数”大名了，今晚有幸和他交朋友。我很认真地把书读几遍，做完了几道预习作业，满脑子的问题出来了。
①、 为什么单位“1”要加引号？
②、 一个苹果可以当单位“1”，半个苹果可以吗？
③、 八分之七米的单位“1”是唯一的吗？可以是1米，还可以是什么。
④、 四份之零点五是分数吗？
学了百分数后，我又陷入了沉思，问题又冒出来了
1、百分数和分数的最大区别是什么？
2、百分数能加单位吗？
3、分母不同的分数能直接比较大小吗？为什么？
4、把分数化成百分数有几种方法？例如3/4，可以先化成小数，也可以根据分数的基本性质，分子和分母同时扩大25倍。
教师点评：
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。案例中的“？”同学养成质疑的习惯这是难能可贵的，这样学习的效率会很高。因为如果心中有疑问，思维一直处于积极状态，他们在不断的提出问题，解决问题的过程中内化了分数。学习分数、百分数、整数等知识时，如果能象“？”一样，善于质疑，我们不但能深刻地掌握每一个知识点，而且我们的创新思维也能得到充分的发挥。
【案例２】单位“1”是分数的主人翁，有人说，擒贼先擒王，要理解分数的意义，应该牢牢抓住它不放。我们来看看这数学四剑客是怎么学习的：蓓蓓说：“单位‘ 1’可以表示1米、1吨、1千克等，”笑笑半开玩笑地问:“可以表示咱们四人小组吗？”大家乐了，一致赞同。最后由组长欢欢做一个概括。单位“1”不但可以表示一个物体，一个计量单位或几个物体组成的整体。与自然数1有一定区别，所以要加引号。淘气说：“四分之三个饼，单位“1”可以是一个饼，还可以是3个饼。我不理解一个分数存在有两个单位“1”。”其他小组的同学也认为不理解。第三组组长欢欢不失众望，他说大家听我解释一番吧。他走到讲台前，不慌不忙地拿出一个饼，平均分成4份，取三份，每份有四份之三个饼，又拿出三个饼，重叠在一起，平均分成4份，取1份，每份有三小块，也是四份之三块。同学们觉得很有趣，不大相信自己的眼睛。蓓蓓就向老师提议，让我们自己动手试试看，是不是也是这样的结果。说完，我们就以四人小组为单位开始动手，我们小组分工十分合理。淘气和欢欢负责切饼，笑笑和蓓蓓负责填实验报告，
如下表:
|
单位“1” |
分法 |
份数 |
取的份数 |
结果 |
|
1个饼 |
平均分 |
4份 |
3份 |
四分之三个饼 |
|
3个饼 |
平均分 |
4份 |
1份 |
四分之三个饼 |
我们就这样在提问题，解答问题的过程中，通过直观进一步理解了分数。并通过表格对比，加深了对分数的了解。
教师点评：
一个分数：如四分之三米，可以有两种意义，要理解它是比较抽象，但如果我们能象欢欢他们一样，借助直观，动手操作：通过剪一剪、比一比、摆一摆，其意义就会呈现在我们的眼前。
【案例3】我是蓓蓓，在学习百分率时，因为从小在县城里生活，生产生活经验不足，我和淘气、笑笑、欢欢他们决定做发芽试验来帮助学习这部分知识，我们买了一小袋绿豆种共400颗，放在瓶子里做发芽试验，然后完成下表:
|
试验人 |
试验种子数 |
发芽种子数 |
发芽率 |
|
蓓蓓 |
100颗 |
98颗 |
98% |
|
淘气 |
100颗 |
96颗 |
96% |
|
笑笑 |
100颗 |
95颗 |
95% |
|
欢欢 |
100颗 |
91颗 |
91% |
有了这次经历，我真正领会了，发芽率=发芽的种子数/试验的种子数×100%的真正含义。我们几个还利用双休日开展调查，下面是我们设计的调查表：
|
稻谷 |
100
千克 |
加工零件数 |
100
个 |
种下的龙眼苗 |
100
千克 |
六年（1）学生数 |
50 人 |
|
大米 |
75千克 |
合格数 |
99个 |
成活棵数 |
97棵 |
出勤人数 |
49人 |
|
糠重量 |
25千克 |
废品数 |
1个 |
死亡棵数 |
3棵 |
缺勤人数 |
1人 |
|
出米率 |
75% |
合格率 |
99% |
成活率 |
97% |
出勤率 |
98% |
|
出糠率 |
25% |
废品率 |
1% |
死亡率 |
3% |
缺勤率 |
2% |
通过调查，我又发现了：出米率=大米重量/稻谷重量×100%，废品率=废品数/加工零件数×100%，成活率=成活棵数/种下的龙眼苗×100%，出勤率=出勤人数/应出勤人数×100%，而且出米率＋出糠率=1%，大米质量＋糠重量=稻谷的重量，其它的率也一样。
教师点评：
城市的学生缺少一些生产生活方面的经验，在学习百分数时往往比较抽象。案例中的同学们通过试验和调查等十分必要的课前准备，把学习百分数和生活紧密地联系在一起。突破了发芽率、出油率、出粉率等难点。
实践宝典：
一、 基础题
（1） 把一条7米长的绳子平均折成8段，每段长几米？
（2） 今天做操，你班同学有没有都去，请你算一算出勤率？
（3） 春游时，我们去参观海底世界，小张列出所看到的几种：墨鱼、鲨鱼、海龟、海马、金龙鱼、比目鱼、请你算一算鱼类占百分之几？
二、自我挑战题
同一种商品，原来每件25元，后来商店降价促销，甲店.按原价的七折出售，乙店买四送一，如果王敏要四件这样的商品，到哪家商店买花钱较少？
附答案：
一、
（1）（八分之七米）
（3）（50%）
二、思路点拨：甲店买四件要的钱是：25*4*70%=70（元）
已店买四件要的钱是：25*3=75（元）
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