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平面图形的认识教学案例
平面图形的认识教学案例
学习目标：1、进一步认识平面图形的特征和分类及其相互之间的联系；2、培养分析判断的能力及空间观念产；3、增强学好数学的信心。
学习重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理，归纳，掌握平面图形之间的联系与区别。
学习过程：
一、知识梳理
1、我们学过的平面图形有哪些？
让同学们回答这一问题，大多数同学回答了三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆等，我让同学们补充，最后孙艳梅同学还回答了另一种平面图形——扇形。
2、整理复习三角形
（1）三角形的三个内角有什么特征？三角形的三边之间有什么关系呢？
在复习三角形的三个内角有什么特征时，学生的回答的如下几种：
学生甲回答：三角形的三个内角都是锐角；
学生乙是这样说的，三角形的在外内角的和是180度；
学生丙也是这样回答的，大家都同意学生乙的说法。
我追问三角形的内角和定理的推导过程时，同学们有点含糊，此时我让同学们在小组内合作学习，引导学生通过剪、拼的方法试试，经过小组合作交流后，得出结论：
学生：我先将三角形的三个角剪下来，然后用这三个角拼成一个角，我通过拼图，得到了一个平角，所以三角形的三个内角的和是180度。
教师对学生的结论给予肯定并进入下一个环节的学习——复习三角形的三边之间有什么关系？在这个问题的解决过程中，同学们有以下几个答案：
学生甲：三角形的三边之间的关系是它们都是线段；
学生乙：三角形三边之间有三个顶点，三个内角；
学生丙：三角形的两边长度和一定大于另一边。
学生丁：三角形中无论是怎样的三角形，无论哪两条边的和都大于第三边；
（老师提示：在判断已知三条线段能否组成三角形时，不但要看这三条线段中任意两条线段长度的和与另一条线段长度的关系，还要看任意两条线段长度的差与另一条线段长度之间的关系。之后让学生在小组内讨论并交流）
学生戊：三角形的三边之间的关系是三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
学生在这一环节的学习中提出了这样一个问题“两条线段的和等于另一条线段时，它们可以围成三角形吗？”这一问题提得比较好，这是在判断三条线段能否组成三角形时容易出现的错误，针对这一问题，我强调三角形三边之间的关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，并举反例进行了说明。
（2）三角形的分类
让学生通过自学，填写表格，写出三角形按“角”和“边”分类后的三角形的名称，并画出对应的图形，然后说说这些三角形的特征。在课堂上，让学生在黑板上画图并说说特征。大部分同学说有一个直角（或钝角）的三角形是直角（或钝角）三角形，有少数同学说这两种三角形中除了一个直角（或钝角）外，其余的都是锐角。
在复习等边三角形和等腰三角形时，同学们只说了三角形三边之间的关系，此时老师追问：同学们，等边三角形和等腰三角形的三个内角有什么关系呢？这一问题提出后同学们积极发言，回答出了等边（或等腰）三角形的三边和三个内角的特征。
这一部分的知识复习完了后，郭明业同学提出了这样几个问题：在一个三角形中最多有几个锐角？至少有几个锐角？最多有几个直角？最多的几个钝角？让学生结合已画出的图形，在小组内合作解决了这几个问题，并交流。
跟踪练习：等边三角形是等腰三角形吗？为什么？
学生在自学过程中反映出了三种答案：一种是肯定的，一种是否定的；还有一种是“等腰三角形是特殊的等边三角形”。课堂上通过对三角形所有知识的复习，同学们知道了等边三角形是特殊的等腰三角形，并能够集合来表示不等边三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。
3、整理复习四边形
（1）什么是四边形？说说你学过的四边形的名称及特征。
（2）正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系？为什么？
两组对边分别平行的图形
只有一组对边平行的图形
（3）将正方形、长方形、平行四边形、梯形等填在相应的位置中。
学生在说明平行四边形的特征时，同学们只说了“两组对边分别平行”，而忽略了“对边相等”这一特征，因此在分析正方形、长方形和平行四边形之间的关系时有了困难，通过点拨、引导，同学们找出了它们之间的关系，以及平行四边形和梯形之间的异同点。
3、整理复习圆
（1）画出一个圆，并标明圆心、半径和直径，然后说说圆有什么特征？
（2）说说圆的位置和大小分别是由什么决定的呢？
在复习回顾圆的特征时，同学们的答案都是“同圆或等圆的直径等于半径的2倍”。此时老师提问能否能从圆的直径的个数、圆的对称性来说说圆的特征吗？学生针对这一问题说出了圆的特征。
二、随堂练习
1、完成P99第8题和第9题。
2、在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角是（ ）
3、把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角分别是（ ）和（ ）
上述几道题由学生试讲完成。
4、拓展练习：P99第10题
先让学生在小组内合作，交流本组员的分图方法，小组长记录分法，然后在全班内进行交流，同学们一共找出了四种分法：分成三角形的有2种方法，一种方法是将正六边形分成梯形，另一种是将正六边形分成矩形。老师指导：看看能不能分成平行四边形，让学生在小组内合作，最后将正六边形分成了四个平行四边形。
教学反思：
本节课我们复习了平面图形：三角形、四边形和圆的有关概念、性质等，在整个教学过程中遵循了“猜想——验证——推导——应用”的教学过程，采用了“学——展——点——练”的教学模式，本节课教师尽量为学生说、想、做创造恰当的氛围，创设必要的情境、空间，让学生在主动参与学习活动的过程中学到知识，合作交流，增长才干，提高能力。学生在剪、拼的过程中，得出了三角形的内角和定理。在小组讨论中，学生能说出自己的“奇思妙想”，既开阔了学生的视野，又扩展了学生的思维空间，也体现了集体的智慧。学生在展示的过程中，方法虽然多种多样，但语言表达不够完整，教师有些着急，“导”得过细，以至限制了学生的思维。也使一些想法不太成熟的学生，不敢说出自己的意见。在今后的教学中，要加大“放”的力度，更好地为学生创设一个民主、宽松的学习环境。
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