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让课堂成为学生思维的运动场
师：今天我们学习的内容是五年级学生学习的，你们刚刚三年级结束，有信心学好吗？
生：有！
师：今天我们学的内容是“分数的意义”。关于分数，我们已经知道了什么？
生1：分子、分母和分数线。
师：你能举个例子吗？
生：把一个苹果分成2份，取其中的1份就是1/2。(说到第3遍，才说出了“平均”分，教师没有急于纠正，而是让学生自己改正。)
生2：我还知道了分数的大小。比如，4/5>2/5。
生3：我还知道分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
……
师：老师也想说说我知道的一些知识。
(教师投影出示4幅图。它们虽然都表示1/4，但是可以看到古希腊人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形状代表分数，后来逐渐演变到现在的1/4。教师依次向学生介绍分数的历史渊源。)
【评析】《小学数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。夏老师在教学“分数的意义”这一概念时，就是从“学情”出发，短短的一句“你已经知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的联接点，改变了传统的概念教学“复习——引新——练习——巩固”的模式。教师借助媒体教学手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。教师对于教学结构的变革，缘于教师全新的课程理念，使学生的思维开始“起跑”。
“加速”文本阅读
师：你还有什么问题吗？
生1：最大的分数是什么？
生2：分数能乘除吗？
生3：分数可以做应用题吗？
生4：为什么会有分数？
师：这些问题，相信大家可以通过看书、上网查资料等方法自己解决。现在就请大家看书！哪些已经明白？哪些还不太明白？通过看书，哪些可以自己解决，哪些还解决不了？遇到疑难问题，我们就一起想办法。
(学生看书。)
师：好，通过自学课本，你们又知道了什么？
生1：如果把一个东西平均分成若干份，其中有几份就可以用分数表示。
生2：分数是怎么产生的？
生3：如果把许多物体合在一起，就可以用自然数表示……
师：还有什么看不懂的地方？
生4：一个数字，为什么称它为自然数？(教师板书“1与‘单位1’”，并纠正这里的“1”是指单位“1”，与自然数的“1”是有区别的，像现在的一个班级，一个大会场的人，都可以看作单位“1”。)
生5：为什么不能说二分之一是一半呢？
师：可以。
生6：为什么不规则的图形可以看成一个整体？
(教师板书一个不规则图形，引导学生可以将它看成一个整体。)
【评析】建构主义教学论认为，学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是个体通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。如果说以往的概念教学，教师侧重于直观演示、通过举例让学生来理解定义，那么，在新课程中，课堂活动发生了变化，教师的课堂角色也发生了变化。课本是知识的载体，是教师的教和学生的学的中介物，它对教学起着指导作用。阅读文本，使学生真正走近了“分数”。“分数的意义”一课中，学生对于单位“1”的理解是一个难点，夏老师大胆放手让学生提出问题，辨析问题，真正体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的“加速”。
“冲刺”操作实验
师：我们要学会自己出题考自己。现在来进行“闯三关”游戏。第一关是“试试你的眼力”。
(教师出示一个长方形，标出其中的一部分)师：大家目测一下，这是其中的几分之几？
生：三分之一。
师：为什么看出三分之一？
生：把一个长方形平均分成三份，表示这样的一份。
(教师板书：1/3是把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。然后，教师出示一个圆。)
师：阴影部分可用什么分数表示？
(学生猜测是1/3、1/2、3/8……实际上是一个圆的八分之三。教师板书：3/8是把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数。)
师：我现在出示的部分是整个图形的四分之一(露出的是一个小三角形)，你能根据老师画的，画出下面的图形吗？老师告诉你，答案可能不止一种。
(学生操作，接着上台展示自己的画。)
师：关键看什么？
生：看露出的一份。(学生展示的作品多姿多彩，充分体现了他们思维的个性化。)
师：下面，我们进入第二关——快速抢答。一起来看有关铅笔的问题。把6枝铅笔平均分给2人，每人几枝？
生：3枝。
师：把8枝铅笔平均分给4人，每人几枝？
生：2枝。
师：把一盒铅笔平均分给2人，每人得多少？
生：1/2。
师：把一盒铅笔平均分给6人，每人得多少？
生：1/6。
师：为什么把6枝铅笔平均分给2人，每人得3枝，还可以用1/2表示呢？如果把8枝铅笔平均分给4人，每人2枝，可以用1/2表示吗？假如把100枝铅笔平均分成2份，每一份也可以用1/2表示吗？
(这一环节主要让学生弄清楚一些铅笔所表示的一个整体，平均分成2份后，都可以用1/2来表示。)
师：这里有6枝铅笔，我要拿走它的2/3，请问拿走几枝？
生：4枝。
师：为什么？
(教师提问后板书：2/3是把一盒铅笔平均分成3份，表示这样2份的数。)
师：这有1根小棒，我拿走了整体的1/5，请问一共有几根小棒？
生：5根。师：这有2根小棒，我拿走了整体的1/5，请问一共有几根小棒？
生：10根。师：这有3根小棒，我拿走了整体的1/5，请问一共有几根小棒？
生：15根。
(教师出示了三幅用不同的铅笔数表示相同的五分之一的画，让学生画出遮盖的部分。学生操作后，展示学生作品。教师小结后板书：1/5是把平均分成份，表示这样份的数。最后，教师对照板书，进行课堂小结，将分数的意义逐层抽象提升。)
【评析】数学概念是“生活的具像”，又是具体形象事物的抽象与“升华”。针对小学生以形象思维为主的特点，夏老师没有把书本上现成的分数的意义告诉学生，而是在学生产生了强烈的探索欲望后，及时设计了一系列的操作活动，调动学生的多种感官来参与概念学习，引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，为学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握分数的意义，“让学生在做中学”。教师主要抓住了不同物体所表示的整体平均分成2份后，其中的一份都可以用1/2表示；反过来，同样是1/5，由于单位“1”不同，实际上表示的铅笔总数却不同。整个新课的学习，教师看似淡化了定义概念的教学，实际上却在核心处加以引导，在关键处给以点拨，成为了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，借助于课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地使学生理解了分数的真正含义。纵观整堂课的教学，学生兴趣盎然，在不经意间，教师帮助学生建立了数感，理解了“分数的意义”。这充分说明夏老师的数学课堂是一个充满灵性的课堂，从引导学生“起跑”到“加速”，最后“冲刺”，水到渠成，使每个学生都获得了成功的体验。
(背景提示：夏青峰老师系江苏省小学数学教学比赛一等奖第一名获得者、江阴市华士实验学校副校长。)
（2001年10月12日在华士实验学校参观时留下的镜头 左正面编者）
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