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探究实际问题与一元一次方程（3）
再探实际问题与一元一次方程(3) 云梦县教研室阮业广 云梦县道桥中学 夏 辉
教学任 务
教学目标
知识技能
通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。
数学思考
1、会从实际问题中抽象出数学问题,并会建立一元一次方程模型解决问题;
2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
解决问题
对于实际问题能够进行观察思考,并转化为数学问题,然后找到解决问题的关键——利用方程模型列出方程,进而解决问题。
情感态度
增强学生运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情。
重点
把实际问题转化为数学问题,会用列方程求出问题的解,并会进行推理判断。
难点
在实际问题中找到一元一次方程模型
教学 流程
活动流程图
活动内容和目的
活动1 观看球赛片段。
活动2 认识球赛积分表提出问题。
活动3 对问题进行分解。
活动4 解决问题。
活动5 问题深入化。
创设情境,激发学生学习欲望,引入新课。
展示积分表,学生观察,培养学生的观察思考能力。
引导、分析,为解决问题建立数学模型。
利用数学模型解决实际问题,实现“问题——数学——问题”。
进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
展示篮球赛片段,引出积分表问题
教师:操作课件,播放篮球赛片段。
学生:欣赏球赛。
创设情境,激发学生的学习欲望。
[活动2]
展示课本96页中2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜。提出问题:
(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
教师:说明积分规则
学生:观察表格
教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息,并建立数学模型。
教师重点关注:
(1)胜场积分+负场积分=总积分
(2)解决问题的关键:胜一场积几分,负一场积几分。
在观察表格中培养学生的观察能力,引导学生用数学的方法去观察、思考问题,实现“问题——数学”,激发学生的求知欲。
让学生明确总积分是如何得出的,建立数学模型,并找到解决问题的关键。
[活动3]探究:
胜一场积几分,负一场积几分。
学生继续观察表格,教师提问题:
你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢?
学生探究交流得:
从最后一行数据可以发现:负一场积1分。
教师继续提问:
胜一场积几分呢?
学生探究交流。
学生可能会用算术法得出胜一场积2分,这时教师应关注:
1、引导学生通过列一元一次方程,用解方程的方法得到,为最后问题的拓展奠定基础。
2、负一场积1分,胜一场积2分。
培养学生观察能力的同时,帮助学生建立数学模型,让
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学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动4]解决问题
(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系.
(2)某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗?
教师:以上的分析得出的结论是:
胜一场积2分,负一场积1分。
学生分组讨论交流解决问题(1)
教师应关注:
(1)负场数=比赛场数-胜场数
(2)总积分=胜场积分+负场积分
(3)问题变式:列式表示积分与负场数之间的数量关系
学生分组讨论交流解决问题(2)
解:设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等负场总积分则利用问题(1)的结论,可得:
2x=22-x,解得x=22/3
教师应关注:
(1)列一元一次方程解决
(2)方程的解与实际问题的关系
在学生与他人交流的过程中获得解决问题的方法,同时也展示自己的解答,既训练了学生的表达能力,也增强了合作交流地信心,营造了良好的学习氛围,使所有学生都能在数学学习中树立自信心,养成思考习惯,增强交流的勇气。
[活动5]
1、探究
如果删去积分榜的最后一行,你还能解决这两个问题吗?
2、小结、作业P100T8 9
教师提出问题
教师应关注:
解决问题的关键还是要求出胜一场积几分,负一场积几分,并引导学生思考:删去了最后一行,不能直接得到负一场积1分,又如何来求胜一场积几分,负一场得几分呢?
教师提示:
可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等,任选两个胜、负场数不相同的队即可列方程解决。
学生课后思考完成。
教师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
学生举手发表自己的想法
教师应关注:
对实际问题思考抽象出数学问题,并对数学问题的解决找到其关键,然后,通后列一元一次方程解决
通过探究使学生明白在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的,每一个人都应有自己对问题的理解,并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。
通过学生回顾感悟,进一步理解一元一次方程与实际问题的联系,形成一种解决问题的思考方法。
设计说明:通过引导学生观察积分表,从中读取信息,让学生体会到数学源于生活并应用于生活,实现“问题——数学——问题”的数学模型,让学生感受到数不就在我们身边,明白方程是解决实际问题的一般模型。
注:本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省2005年初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计,课堂教学效果较好。
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