数学教案－空间里的平行关系

数学教案－空间里的平行关系

教学建议

　　一、知识结构

　　在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．

　　二、重点、难点分析

　　能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．

　　1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．

 

　　2．例如：在图中长方体的棱AA与面ABCD垂直,面AABB与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:

　　(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．

　　(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．

　　正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面ABCD的位置关系,把棱AB向两方延长,面ABCD向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DDCC是互相平行的,棱AA与面BBCC、与面DDCC也是互相平行的．

　　再看面ABCD与ABCD,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AABB与DDCC也是互相平行的．

　　3．直线与平面、平面与平面平行的判定

　　（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。（直线与平面平行的判定）

　　（2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。（空间里平面与平面平行的判定）

　　三、教法建议

　　1．空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．

　　2．本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习．

　　3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行．

 

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．

　　2．此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力．

　　3．通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识．

　　二、引导性材料

　　复习提问：

　　1．平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里，两直线的位置关系又有哪些？

　　2．试说出两直线平行的意义．

　　前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系．（可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系．）

　　前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．（教师演示：一根木条或铅笔与桌面平行．）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题．

　　三、知识产生和发展过程的教学设计

　　问题1—1：观察下图（也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒）中的长方体，棱AB与面ABCD的位置关系是什么？如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面ABCD向各个方向延展，它们之间有无可能相交？

　　问题1－2：图中，你能以棱AB与面ABCD为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？

　　（由学生口答，教师帮助完善，得出定义．）

　　问题1－3：图中，除了棱AB外，还有与面ABCD平行的棱吗？有哪几条？

　　（由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面ABCD平行．）

　　问题1－4：除了面ABCD外，棱AB还与哪个平面平行？

　　问题2—1：如下图的长方体中，面ABCD与面ABCD能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？

　　问题2－2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？

　　(可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．)

 

　　四、例题解析

　　例题：如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面ABCD与哪些棱平行？

　　答：棱CD与面ABBC、面ABCD平行；

　　面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行；

　　面ABBA与面DCCD平行．

　　（教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，发展想象能力．）

　　五、练习

　　课本第90页练习第l、2题．

　　六、小结

　　本堂课以长方体（教室或纸盒）为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．

　　我们生活在空间里，因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题．

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