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多项式的乘法教案（精选6篇）
作为一名优秀的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。教案应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的多项式的乘法教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
多项式的乘法教案 1
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：讨论法、讲练结合法．
2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是 的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．
三、重点、难点及解决办法
（一）重点
多项式乘法法则．
（二）难点
利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．
（三）解决办法
在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．
六、师生互动活动设计
1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．
2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：
（1）把 看成一单项式时，
（2）把 看成一单项式时，
（3）利用面积法
3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．
4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．
（二）整体感知
多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.
（2）计算：
学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．
【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．
2．探索新知，讲授新课
今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．
多项式的乘法就是形如 的计算．
这里 都表示单项式，因此 表示多项式相乘，那么如何对 进行计算呢？若把 看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．
学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．
【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的'．这里的关键在于让学生理解，将 看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．
3．总结规律，揭示法则
对于 的计算过程可以表示为：
教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
如计算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 ．运用法则 中的每一项分别去乘 中的每一项，计算可得： ．
学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．
【教法说明】借助算式图，指出 的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．
这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．
（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．
（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．
结论：即 ．
学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．
【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．
4．运用知识，尝试解题
【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．
例2 计算：
（1） （2）
学生活动：在教师引导下，说出解题过程．
解：（1）原式
（2）原式
【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．
5．强化训练，巩固知识
学生活动：学生在练习本上完成．
【教法说明】本组练习的目的是：
①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．
②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：
1．叙述多项式乘法法则．
2．谈谈这节课你的学习体会．
学生活动：学生分别回答上述问题．
【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．
多项式的乘法教案 2
一、课题名称：
7.5多项式的乘法。
二、教学目的：
⒈会叙述多项式相乘的法则.
⒉知道多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的
⒊能按多项式乘法步骤进行较简单的多项式乘法的运算．
三、重点：多项式的乘法法则及其应用；
难点：灵活运用多项的乘法法则进行计算.
四、讲授新课：
㈠复习
⒈单项式与多项式相乘的法则
⑴用文字叙述：
⑵用字母表示：
⑶数学模型（矩形的面积和）：
⒉注意：多项式是单项式的代数和，各单项式应包括前面的符号。
㈡提出问题
问题Ⅰ（简单）尝试解决问题。
计算：
方法一、原式==15
方法二、原式===9+6=15
方法三、原式=
=3+6+2+4=15
问题Ⅱ
=am+an+bm+bn
尝试的依据：效果相同。
㈢、归纳、小结（多项式的乘法法则）
⑴用字母表示：
⑵用文字叙述：一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的第一项,再把所得的积相加.
⑶数学模型（矩形的面积和）：
⑷对公式的整体上理解：
①转化：多项式的`乘法,可看作两次运用单项式与多项式相乘的法到.
②积的项数：（在未合并同类项之前其项数）
是这两个多项式的项数的积。
㈣巩固、提高
例1计算：
⑴⑵⑶
解：
注意:
⒈积中各项的符号(多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号).
⒉最后结果应对同类项进行合并.
多项式的乘法教案 3
一、教材与教学目标分析
㈠本节的地位与作用:
本节具有承上启下的作用：前一节(7.4)是单项式与多项式相乘，而后一节(7.6)是平方差公式.
本节对于前一节而言，是对前一节的扩展与深化，因为多项式的乘法最终要转化成单项式的乘法，同时渗透了化归的数学思想，其化归的工具是换元.
本节对于后一节而言，是后一节的基础，因为平方差公式是多项式乘以多项式的特殊情况，这时体现了从一般到特殊的原则，是认识上的一个深化过程.
本节是初中代数中乘法公式的基础，而乘法公式是式的运算的一个平台．
㈡教学目的(简单说：了解算理，掌握算法)：
⒈会叙述多项式相乘的法则(了解算法).
说明：“叙述”是理解的基础，是最基本的要求.
⒉知道多项式相乘的.法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的(了解算理).
说明：体现了化归的数学思想，化归是数学上把新知识有效地迁移到
已有知识的一种重要手段,也是学生学习的一种常用的学法；对此数学思想，只要了解即可.
⒊能按多项式乘法步骤进行较简单的多项式乘法的运算(掌握算法)．
说明：侧重于整式的运算,是运算能力的体现，对此目的要求掌握.
㈢重点：多项式的乘法法则及其应用(算法).
难点：灵活运用多项式的乘法法则(算法)进行计算.
难点的突破：一方面分散难点，便于突破；另一方面通过动画在时空上延展此法则的得出过程，丰富感性认识；再次，通过适当的例题、习题不断深化、巩固、提高.
二、教学过程与教法分析
㈠教学方法：
⒈发现法：以启发性为主，讲解,动画等为辅的原则.
说明：在教学中采用此原则，便于学生在模仿、比较等探索性的学习实践过程中，逐步形成能力.
⒉讲解法：以学生为主体，教师为主导的原则.
说明：“以学生为主体”,便于发挥学生参与的积极性,“以教师为主导”,是为了进一步把学生的感性认识有序地逐步上升为理性认识.
㈡教学手段
⒈教具：矩形纸板.
⒉采用课件辅助教学,不但可发挥课件的动画效果,同时可减少板书时间,增大课堂容量.
㈢、授课程序：
⒈复习(一方面为本节课准备一些基础知识,另一方面为知识的对比提供背景，便于分散难点)；
⒉提出问题、分析问题(尝试、猜想、再尝试等)、解决问题；
⒊归纳、小结(在实践中,逐步把感性的认识上升为初步的理性认识)；
⒋巩固、提高(实践)；
㈣、授课过程：
⒈复习(教师简单复述)
⑴单项式与多项式相乘的法则
①用文字叙述：
②用字母表示：
⑵注意：多项式是单项式的代数和，各单项式应包括前面的符号。
⒉提出问题(认知原则，从特殊性<问题ⅰ>到普遍性<问题ⅱ>的原则)
问题Ⅰ（简单）尝试解决问题。
计算：
方法一、原式==15
方法二、原式===9+6=15
方法三、原式=
=3+6+2+4=15
说明：要求学生思考方法一与方法二的算法不同之处(运算顺序不同,但结果相同)，问题的简单、新颖在于引起兴趣与注意,调动学生的参与的积极性，再次改变运算顺序，得方法三，可让学生判断方法三是否正确.
问题Ⅱ（稍复杂）猜想尝试或再尝试转化解决问题？(其算理、算法不明，与学生已有认知矛盾但可通过观察问题Ⅲ再逐步解决).
问题Ⅲ求矩形的面积(不同算法,动画展示).
问题Ⅱ的算理:
说明:问题Ⅱ稍复杂、新颖在于激发学生好奇心与求知欲.
动画体现了问题的新颖性,在时空上延展了知识的发生过程,同时丰富了感性认识.
⒊归纳、小结（多项式乘法法则）：
⑴用字母表示：
⑵用文字叙述：
说明：此归纳过程从感性(动画)认知
较理性认知(字母表示、文字叙述)理性认知(算理、算法)
⒋巩固、提高
说明：实践(认知此法则的过程)理论(归纳、理解此法则的过程)
实践(巩固、提高)；
对公式整体上的理解（理论）：
⑴算理：多项式的乘法,可看作两次运用单项式与多项式相乘的法则得到(本节主要知识启发点).
⑵积的项数：（在未合并同类项之前其项数）
是这两个多项式的项数的积(本节知识启发点之一).
⑶公式的本质(算法)：其实就是改变了式的运算顺序.
例1计算：
⑴⑵⑶
解（略）
小结:⒈积中各项的符号(多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号).
⒉最后结果应对同类项进行合并(本节知识启发点之一).
课堂练习1：
⑴⑵⑶
说明：
⑴侧重于验证积的项数；
⑵侧重于合并同类项；
⑶侧重于符号运算．
例2计算：
⑴⑵.
解(略)
课堂练习2:
⑴⑵⑶
说明：侧重于知识的延伸与运用．
三、教学评价分析
㈠课外作业
1.计算(1)、(3)、(5)、(7)；
2.计算(2)、(3)侧重于符号及合并同类项．
3.计算(2)、(4)侧重于合并同类项．
㈡根据部分后进生的实际情况加强课外个别辅导
多项式的乘法教案 4
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学过程】
一、回顾与思考
教师引导学生复习：单项式×多项式运算法则；整式的乘法实际上就是
单项式×单项式； 单项式×多项式； 和今天学多项式×多项式
二、创设情景，导入课题
展示：节前语和图片。
展示：课本中三图
图5-5
图5-6
图5-7
一间厨房的平面布局如图5-5，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）
由图5-6得总面积为（a+n）（b+m）；由图5-7得总面积为a（b+m）+n（b+m）
或ab+am+nb+nm ； 此时提出问题《多项多的乘法》。
三、探索法则与应用
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm
根据分配律，我们也能得到下面等式：
（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm
1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的`积相加。
2、例题讲题
例1 计算（1）（x+y）（a+2b）
（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。
例2 先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
3、课内练习
见课本P114
四、拓展延伸，探索挑战
1、拓展演练
（1）（a+b）（a-b） （2）（a+b）2 （3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）（a+b+c）（c+d+e）
2、探索
课本P115 第6题
五、归纳小结，充实结构
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：
1、多项式×多项式 ；
2、整式的乘法
六、知识留恋、课后韵味
布置作业：作业本,一课一练.
多项式的乘法教案 5
〖教学目标〗
1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。
2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。
3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。
〖教学重点与难点〗
教学重点：多项式与多项式相乘的运算。
教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。
〖教学过程〗
一、创设情境，引出课题
小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？
二、引出新知，探究示例
1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1
（1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。
（2）这三种不同的'方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）
答：（1）总面积：（a+n）（b+m）；a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；ab+am+nb+nm
（2）总面积相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①
=ab+am+nb+nm……②
第①步运用分配律把（b+m）看成一个数，第②步再运用分配律。
（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：
（学生归纳，教师板书）
2、运用新知，计算例题
例1：计算
（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x—1）（x+3）（3）（x—1）2
解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by
（2）（3x—1）（x+3）=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3
（3）（x—1）2=（x—1）（x—1）=x2—x—x+1=x2—2x+1
教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。
反馈练习：课内练习1
例2，先化简，再求值：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4），其中a=
解：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4）=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3
当a=时，原式=17a—3=17×（）—3=—19—3=—22
注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。
（2）当代入的是一个负数时，添上括号。
（3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。
反馈练习：1、计算当y=—2时，（3y+2）（y—4）—（y—2）（y—3）的值。
2、课内练习2、3。
三、分层训练，能力升级
1、填空
（1）（2x—1）（x—1）=
（2）x（x2—1）—（x+1）（x2+1）=
（3）若（x—a）（x+2）=x2—6x—16，则a=
（4）方程y（y—1）—（y—2）（y+3）=2的解为
2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为xx平方米。
3、某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。
五、布置作业
课本的分层作业题。
多项式的乘法教案 6
教学目标
会进行单项式与多项式相乘的运算。
理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想。
在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。
使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
重点难点
重点
单项式与多项式相乘的运算法则及其运用
难点
灵活地运用单项式与多项式相乘的运算解决数学问题。
教学过程
一、复习导入
1. 计算单项式乘单项式时，要把系数和同底数幂分别相乘，这样做的依据是什么？体现了怎样的数学思想？
2. 你能用字母表示乘法的分配律吗？
3. 类似的，对于单项式乘以多项式，比如
你能将它转化成已经学过的单项式乘单项式来计算吗？
二、新课讲解
探究新知
1.怎样计算 ？
学生在已有的知识经验基础上，想到运用乘法分配律将问题进行转化：
教师指出，可以把单项式看成一个数，把多项式看成3个数的和。
2. 下面的运算该如何转化成单项式乘单项式呢？请你试一试：
（1） ；（2）
利用变式，进一步强化学生对算理的理解。学生互相交流后，教师板书，强调转化的过程中要把一个项（包括项前的符号）整个的看成一个数，这样能避免符号错误。
3. 你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘多项式的方法吗？
引导学生用自己的.话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：
单项式与多项式相乘，先用单项式成多项式中的每一项，再把所得的积相加。
通过乘法分配律，把单项式乘多项式转化成已经解决了的单项式乘单项式问题，这里体现了转化的数学思想。
三、典例剖析
例1. 计算：
（1） ； （2）
学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误并点评，注意强调：
单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略。
例2 求 的值，其中
提问学生，可以直接把 带进式子运算吗？如果觉得运算很繁琐，你有其它的建议吗？
引导学生观察思考后，让学生尝试解答，之后教师板书示范，共同总结出方法：
计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值。
四、课堂练习
基础练习：
1.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
2.先化简，再求值：
，其中
学生练习，教师巡视，注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，切实夯实基本运算能力。
提高练习
3.已知 ，求代数式 的值。
4.已知 ，求 的值。
让学生自己分析，相互讨论，丰富解决数学问题的经验。
五、小结
师生共同回顾单项式乘以多项式的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P41 第7题
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