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爱“拼”才会赢
----“平行四边形的判别”(2)教学案例
点评：荆门市海慧中学/刘克耘
在二十年的数学教学生涯中, 有过欢欣, 有过收获, 但更多的却是辛苦。回首往事, 给人的感觉就是两个字：太累。有幸参加新课程教改实验，感受颇深。明天又要上一节教改观摩课，抚摸着与往年截然不同的包容着许多未定因素的半成品似的的教案，心波荡漾，拿起久违的“文笔”，赋诗一首，以为教学前奏曲：
从教经年人未老，往事回首不堪扰。练习作业积如山，错误比比知多少？
讲求透，曲径妙，仙人指路客不行，功夫大半白费了。
课改徐来秋风劲，乌云尽除气象好。操作观察添志趣，交流合作共探讨。
学先行，束缚少，书山竞攀觅风景，教学原来有奇巧。
T：前面我们学习了平行四边形,请大家忆一忆,什么样的四边形叫平行四形？
S1：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。(教师板书)
T：好的。我们学了平行四边形的定义有什么用呢?
S2：可以用来说明两条直线平行，还可以用来判别一个四边形是不是平行四边形.
T：判别平行四边形还有其它方法吗?
S3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(教师板书)
S4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(教师板书)
T：也就是说已有三种方法,我们把它们分别叫做方法1,方法2,方法3。还有另外的方法吗?（停顿片刻）今天我们就来探究新的判别途径。（板书课题“平行四边形的判别”) 首先, 我们来做一个拼图游戏：用两根40厘米的木条和两根30厘米的木条作一个四边形的四条边,拼一拼，你能拼出什么样的四边形?
（一听说做游戏,学生的情绪为之一振,连忙拿出木条拼起来,有的独自拼,有的与同学合作拼，教室似乎成了一个赛场.）
S5：我能拼出平行四边形。(拿起图形展示给大家看)
S6(拿出图形急忙说)：我拼的不是平行四边形。
S7：我先拼出的一个不是平行四边形,后拼出的一个是。
T：也就是说你拼出了两种四边形, 其他同学呢?
（有说平行四边形的，有说不是平行四边形的，还有说两种的。）
T：很好!大家分小组交流一下你们的拼法。
S8：我们发现，得出不同结果的原因是，当我们把相等的两条木条作为相对的边时，拼出的就是平行四边形，当我们把相等的两根木条作为相邻的边时，拼出的就不是平行四边形。
T：好！(指着学生拼出的平行四边形)那么，大家想一想，你是怎么知道它是平行四边形的?
S9：我看出来的。
T：你是通过观察得出的结论,大家说这种方法一定可靠吗?
S10：我觉得不可靠,因为观察会有偏差。
T：大家想想怎么说明才令人信服呢?
（学生陷入一片沉思之中）
S11：我想应该用平行四边形的判别方法来说明。
T：你们觉得他的策略怎么样?
S12：我也想这样做。
T：好,大家想一想,该用哪种判别方法?
（学生立即思索开来,有同学拿木条把对角连了起来,有同学在纸上画出了图形,有同学干脆用课本上的图形,还有同学则小声与同学议论,教室里一片繁忙景象.）
S13：我用方法3，因为它有一组对边平行且相等。
T： 你怎么知道它的一组对边平行且相等的?
S14：我拼的时候就是让它的对边相等,把它的对角顶点用另一根木条连起来后,用量角器可测得它的一组内错角相等,说明这组对边平行。
S15：可以不连对角线,直接量一对同旁内角。
S16：我没有测量角而是通过全等来说明内错角相等的(指着课件上的图如下图)，先连接AC,由AB=CD,AD=BC,AC=CA，可知△ABC全等于△ADC,得到∠BAC=∠DCA,说明AB∥CD。
(教师操作电脑演示印证这两个三角形确实全等)
S17：由△ABC全等于△ADC还可得∠BCA=∠DAC,
说明AD∥BC。由AD与BC平行且相等也说明它是平行
四边形。
S18：我没有连结AC,而是连结BD，同样可说明它是平行四边形。
S19：我用方法1,因为可得AB∥CD,AD∥BC,所以它是平行四边形。
S20：我作两条对角线,可以得到它们互相平分,由方法2说明它是平行四边形。
(真是一石激起千层浪,没有想到学生的思维这样活跃，一下子想出了这么多方法。)
S21：我像这样也可以说明(忍不住站起来向全班学生演示),先把两根30cm的木条平行放好,再用两根40cm的木条把它们的端点交叉连起来,可用方法3根据一组对边平行且相等来说明它是平行四边形。
T：刚才许多同学积极发言阐述他们的观点,他们肯动脑筋敢于发表自己见解的做法值得我们大家学习.他们的说法都对吗?大家分头验证一下。
（引导学生利用多种方法说明结论,可以培养学生思维的广阔性。对于学生说的方法不急于作出判断,而把问题抛还给学生,充分体现学生的主人翁地位,从实际效果可以看出,学生的参与度高、求知欲望强,同时,也培养了学生的评价能力。）
S22：我们组讨论的结果是他们说的都对。
S23：我们觉得S21拼出的图形有些奇怪，与要求不符。
T：大家再思考一下,看S21说的到底对不对.
（此时不急于给出结论,而是继续让学生自己解决,不一会有一些同学举手要求发言。）
S24：S21拼出的图形不符合要求,他拼出的图形像个大写的X，不是四边形。
（这时,班上响起掌声,S21也恍然大悟。)
T：大家说的很好!S21虽然弄错了,但他肯动脑筋勇于探索的精神也是非常可嘉的。
T：下面请大家试一试,用两根35厘米的木条和两根20厘米的木条作一个四边形的四条边,能拼出平行四边形吗?
（由于学生已有过成功的体验,很快就拼出了新的平行四边形。)
T：如果把35厘米的木条都换成10厘米的还能拼出吗?
（让学生反复拼图是为了排除偶然性说明一般性,强化感性认识，为下面总结规律作铺垫)
T：大家拼出了各种平行四边形,请大家想一想，你觉得能拼出平行四边形的四根木条的长度需满足什么要求?
S25：我觉得应满足的条件是，其中两根的长度相等,另外的两根也应该相等。
S26：我觉得S25说的不准确,应该是不相邻的两根相等,或者说相对的两根木条相等，如果相邻的两根相等就不是平行四边形了(说着举起两种图形)。
T：S26说S25说得不准确，那么S26说得准确吗？大家研究一下。
（约1分钟后）
S27：S26说得对。
S28：还可以说成“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。
T：好！两组对边分别相等的四边形是平行四边形(教师板书)，我们又得到了一种新的平行四边形的判别方法。
(让学生经过反复拼图、说理、验证,从中抽象出一般规律。经历了比较完整的形成过程而获得的知识才是内化活化的知识。）
T：大家辛苦了，老师准备了一桌宴席犒劳大家：
如图,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。图中有几个平行四边形?有哪些互相平行的线段?
(安排这道题的目的是让学生巩固新学
的方法,为了降低坡度,执教者对课本进行了
改动,增加了找平行四边形这一问。）
T：大家回想一下,这节课你有哪些收获?
S(多数同学)我们掌握了一种判别平行四边形的新方法。
T：这种方法我们是怎样得出来的呢?
S29：是我们自己通过拼图实验，并在此基础上经过讨论得出来的。
T：通过拼图我们得出了一种判别平行四边形的新方法，由此我们可得到什么启示?
S30：只要我们勤动手实验,肯动脑思考就一定能发现新规律,掌握新知识。
S31：爱“拼”才会赢。
(全班热烈鼓掌)
T：是啊，爱“拼”才会赢。在学习中，我们要敢于拼，善于拼。拼就是探索，就是实验。拼是一种精神，在这里“拼”也是一种策略。现在大家把这四种判别平行四边形的方法比较一下,看看有什么规律?
(学生迅速议论起来)
S32：我看除方法2与对角线有关外,其它三种方法都与边有关。
T：很好!你们能说得更清楚些吗?
(学生分组交流)
T：大家总结出三种方法都与边有关,那么从边出发还可能得出什么结论?
(这个问题有一定难度,过了好一会才有学生举手)
S33：一组对边平行,另一组对边相等的四边形也是平行四边形.
T：S33肯动脑筋,不过他说的对吗?请大家议一议。
(启发学生提出新的假设,培养学生大胆猜想的习惯与能力。由于问题本身具有的挑战性,也为学生的探索提供了新的空间。)
（教室里再一次热闹起来,有同学大声辩论,有同学独自思索,有同学画图,有同学用木条拼。过了一段时间,全班同学基本上得到了一个统一答案，教师用课件作进一步的演示。接着,安排学生做课堂练习,巩固平行四边形的四种判别方法。一节课就这样在学生轻松愉悦的活动中结束了。）
反思：“数学教学就是数学活动的教学”,我在这节课中组织学生开展了一系列的活动,如动手拼图、动脑思考、合作交流等来完成教学任务.首先,创设了一个开放性的问题情境,通过组织学生拼图、猜想、验证、交流总结出一般规律,再应用规律解决问题,让学生在活动中探究、发现、掌握知识。接着引导学生经过比较发现新问题并尝试解决问题来完善学生的认知体系。整节课都是学生在教师引导下自主展开活动,学生活动量大、参与面广，学习的主动性、积极性得到了较为充分的发挥.在民主、合作、宽松、和谐的氛围中学生学得开心、学得主动,课堂效率自然就高。本课的不足之处是忽视了书面语言表达能力的培养。
点评：数学教学的秘诀之一就在于善于从浅显处挖掘出数学的教育价值,在关键处发展学生的数学空间。“上帝存在于细节之中”。请大家注意以下教学细节：
1.当学生拼出的四边形有的不是本节课要研究的平行四边形，也就是说学生在自主学习中出现“矛盾”时，教师没有充当裁判，而是适时组织学生交流,让学生自己发现差异产生的原因，相互启发，在更高的层次形成“共识”,合作学习在这里自然显现出意义。
2.在引导学生说明自己拼出的四边形是平行四边形的理由时，先放手让学生在自己的思维空间里用自己喜欢的方式进行操作、试验、分析与思考，学生的直觉思维能力与合情推理能力在这种宽松的环境中得以自由生长。在此后的交流活动中，学生各抒己见，思维的活跃程度与显现出来的推理潜力令人惊叹。学生本是知识森林中的自由之鸟，只要我们善于放飞，他们的翅膀会越来越坚强。
3.鼓励探索的一个重要方面是允许失误，善待失误。当S21别出心裁却出现失误时，老师不仅不动声色地引导同学发现了问题所在，而且对于S21的勇于探索的行动给予了肯定。学生的探索能力在发展的初期需要老师悉心的呵护，任何粗暴的举动都可能扼杀一个成长中的天才，为师者不可不慎。
4.在引导学生小结本节课的收获时，当学生说出“爱拼才会赢”这句大家耳熟能详的流行歌词时，老师借题发挥，把学生即兴的幽默之词，作为一种教育的资源予以适度的开发，获得了很好的教育效果。在数学课中适时地呈现人文的意境，可以增添学习的情趣与效能。
许多数学教育家或数学家，在阐述其学习数学的经验时，都强调通过自己的思维来学习。汉斯.弗赖登塔尔曾经指出，“科学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的”，因而学校的“教学必须从被动地听转为主动地获得”，“我们的教育应该为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产”。如果学生不通过自己的思维来学习数学，他就会觉得数学像无法把握的风筝，反之，如果学生通过自己的思维来学习数学，他就能抓住这个风筝的线头。
这节课并不完美（要求完美本身就不合情理），但有一个很突出的特点，那就是在老师自然的引导下，学生有序自主地充分地展开了数学学习活动。在活动中，学生的学习潜力得以充分地释放，学生的思维能力得到了有效的锻炼。在这节课中，学生感觉到自己就是学习的主人，新的知识，新的方法不是老师教的，而是通过自己的智力活动获得的，而这正是我们所期盼的理想中的教学境界。
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