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平方根 —— 初中数学第三册教案
学 科
数学
班级
初二（4）
任课教师
课 题
平方根（一）
课型
新授课
教
学
目
标
1、使学生了解数的平方根的概念和性质。
2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。
3、提高学生对数的认识。
教学重点
平方根的概念和求法
教学难点
非负数平方根的个数问题
教具学具
投影仪
教学方法
讲练结合
补 标 小 结）
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标
教 学 内 容
教师活动
学生活动
一、引入新课
以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念
展标
投影：
1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm
2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm
这两个小题有什么共同特点？
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
（板书课题）
投影教学目标
口答：
2cm
算不出来
已知一个数的平方求这个数
感知目标
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结）
教 学 内 容
教师活动
学生活动
二、施标
1、平方根的定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）
求一个数的平方根的
平方根的运算叫做开
平方
2、平方根的性质
（1）一个正数有几个
平方根？
（2）0有几个平方根
（3）一个负数有几
个平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（ ）2=9
2、（ ）2=0.25
3、（ ）2= 16\25
4、（ ）2=0
5、（ ）2=0.0081
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板书：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）
求一个数的平方根的运叫做开平方
（ ）2= -4
提问：
是不是每个数都有平方根？
如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？
引导学生归纳总结
二次根号
↑
a的平方根：±√a
↓
被开方数
口答
总结平方根的定义
找出：9、0.25、16\25、
0、0.0081的平方根
此题无解
并说明理由
讨论总结
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0只有一个平方根，就是0本身。
3、负数没有平方根。
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结）
教 学 内 容
教师活动
学生活动
平方根表示方法练习
4、求一个非负数的平方根
例1、求下列各数的平方根？
（1）361
（2）144\49
（3）0.81
（4）23
读作：正、负二次根号下a
a的正的平方根：+√a
a的负的平方根：-√a
投影练习题：
1、用正确的符号表示下列各数的平方根
① 26、②247、③0.2
④3、⑤7\83
2、+√7表示什么意思？
3、-√7表示什么意思？
4、±√7表示什么意思？
引导学生回答并板书解题步骤：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根为
±√361=±19
(2)∵(±12\7)2=
144\49
∴144\49的平方根为±√144\49=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根为
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根为
±√23
理解
写在练习本上
口答
计算：
(±19)2=361
(±12\7)2=144\49
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
补 标 小 结）
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标
教 学 内 容
教师活动
学生活动
三、查标
四、小结
目标检测：46页
（一）、（二）、（三）
巡视指导学生练习
订正练习题答案
本节课我们主要学习了平方根：
一、定义
二、性质
三、表示方法
四、求法
练习
归纳总结
板
书
设
计
平方根（一）
一、定义：…… 三、表示方法……
开平方：……
二、性质 四、求法
1、…… 例：……
2、…… （1）
3、…… （2）
（3）
布置作业
书：146页 A组 第1题
课后自评
领导签字
学 科
数学
班级
初二（4）
任课教师
课 题
平方根（一）
课型
新授课
教
学
目
标
1、使学生了解数的平方根的概念和性质。
2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。
3、提高学生对数的认识。
教学重点
平方根的概念和求法
教学难点
非负数平方根的个数问题
教具学具
投影仪
教学方法
讲练结合
补 标 小 结）
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标
教 学 内 容
教师活动
学生活动
一、引入新课
以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念
展标
投影：
1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm
2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm
这两个小题有什么共同特点？
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
（板书课题）
投影教学目标
口答：
2cm
算不出来
已知一个数的平方求这个数
感知目标
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结）
教 学 内 容
教师活动
学生活动
二、施标
1、平方根的定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）
求一个数的平方根的
平方根的运算叫做开
平方
2、平方根的性质
（1）一个正数有几个
平方根？
（2）0有几个平方根
（3）一个负数有几
个平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（ ）2=9
2、（ ）2=0.25
3、（ ）2= 16\25
4、（ ）2=0
5、（ ）2=0.0081
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板书：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）
求一个数的平方根的运叫做开平方
（ ）2= -4
提问：
是不是每个数都有平方根？
如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？
引导学生归纳总结
二次根号
↑
a的平方根：±√a
↓
被开方数
口答
总结平方根的定义
找出：9、0.25、16\25、
0、0.0081的平方根
此题无解
并说明理由
讨论总结
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0只有一个平方根，就是0本身。
3、负数没有平方根。
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结）
教 学 内 容
教师活动
学生活动
平方根表示方法练习
4、求一个非负数的平方根
例1、求下列各数的平方根？
（1）361
（2）144\49
（3）0.81
（4）23
读作：正、负二次根号下a
a的正的平方根：+√a
a的负的平方根：-√a
投影练习题：
1、用正确的符号表示下列各数的平方根
① 26、②247、③0.2
④3、⑤7\83
2、+√7表示什么意思？
3、-√7表示什么意思？
4、±√7表示什么意思？
引导学生回答并板书解题步骤：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根为
±√361=±19
(2)∵(±12\7)2=
144\49
∴144\49的平方根为±√144\49=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根为
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根为
±√23
理解
写在练习本上
口答
计算：
(±19)2=361
(±12\7)2=144\49
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
补 标 小 结）
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标
教 学 内 容
教师活动
学生活动
三、查标
四、小结
目标检测：46页
（一）、（二）、（三）
巡视指导学生练习
订正练习题答案
本节课我们主要学习了平方根：
一、定义
二、性质
三、表示方法
四、求法
练习
归纳总结
板
书
设
计
平方根（一）
一、定义：…… 三、表示方法……
开平方：……
二、性质 四、求法
1、…… 例：……
2、…… （1）
3、…… （2）
（3）
布置作业
书：146页 A组 第1题
课后自评
领导签字
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