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正切和余切 —— 初中数学第六册教案
锐 角 的 三 角 比
------正切和余切
初三数学组 徐 榕
一、 教学目标：
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、 教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、 重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、 教学准备：
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、 教学环节的流程简图：
创设问题情境 ——→ 问题的研究 ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业
六、 教学过程：
一） 创设问题情境：
1、引领练习：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、提出问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二） 问题的研究：
1、几何画板动画演示：
2、运用定理证明：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三） 讲授新课：
课题： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
（tangent） （tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA=
（cotA）
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例题讲解：
例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、巩固练习：
① 选择题：
1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值( )
A.扩大3倍 B.缩小为原来的
2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的对边是a,b,则与
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答题：
如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求： ①ｔｇα。
②ctgβ。
③ｔｇγ。
4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为
四） 小结：（略）
五） 思考题：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程
六） 布置作业：
七、 板书设计：（略）
八、 教学随笔：（略）
锐 角 的 三 角 比
------正切和余切
初三数学组 徐 榕
一、 教学目标：
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、 教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、 重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、 教学准备：
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、 教学环节的流程简图：
创设问题情境 ——→ 问题的研究 ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业
六、 教学过程：
一） 创设问题情境：
1、引领练习：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、提出问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二） 问题的研究：
1、几何画板动画演示：
2、运用定理证明：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三） 讲授新课：
课题： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
（tangent） （tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA=
（cotA）
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例题讲解：
例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、巩固练习：
① 选择题：
1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值( )
A.扩大3倍 B.缩小为原来的
2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的对边是a,b,则与
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答题：
如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求： ①ｔｇα。
②ctgβ。
③ｔｇγ。
4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为
四） 小结：（略）
五） 思考题：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程
六） 布置作业：
七、 板书设计：（略）
八、 教学随笔：（略）
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