分式
分式
学习辅导：分式（1）
第一课时 9.1 分式
一、学习目标
1．掌握分式、有理式的概念。
2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。
二、重点难点
重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点。
1．分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。
2．分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。
3．分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。
4．对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
三、解题方法指导
【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？
① ＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
答案：②、④、⑤是分式，①、③、⑥、⑦是整式。
说明：此题主要考查对分式的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是分式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式。
【例2】当x取什么值时，分式 有意义？
解：由分母x2－4=0，得x=±2。
∴ 当x≠±2时，分式 有意义。
说明：考查分式有无意义，取决于分式的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为分式的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得 ，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。
【例3】当x取什么数时，分式
①有意义？ ②值为零？
分析：当分母等于零时，分式没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零。
解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。
∴ x1=3，x2=5。
∴ 当x≠3和x≠5时，分式 有意义。
②由分子 －3=0，得x=±3。
当x=3时，分母x2－8x＋15=0；
当x=－3时，分母x2－8x＋15≠0。
∴ 当x=－3时，分式 的值为零。
说明：分式有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。
四、激活思维训练
▲知识点：分式在什么情况下有意义
【例】当x为何值时，分式 有意义？
分析：因为分式是繁分式，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁分式才有意义。
解： =
∴ 即
∴ 当x≠±1且x≠0时，分式 有意义。
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）如果B中 ，式子 叫做分式，其中A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
（2）在分式中，分母 。
（3） 和 统称有理式。
（4）当x= 时，分式 无意义。
（5）当x= 时，分式 的值为零；当分式 =0时，x= 。
（6） = 成立的条件是 。
（7）当x 时，分式 有意义。
2．选择题：
（1）下列说法正确的是
A．形如 的式子叫分式
B．分母不等于零，分式有意义
C．分式的值等于零，分式无意义
D．分式等于零，分式的值就等于零
（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中分式有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（3）使分式 有意义的x的值是
A．4a B．－4a
C．±4a D．非±4a的一切实数
（4）使分式 的值为零的x的值是
A．4m B．－4m
C．±4m D．非±4m的一切实数
3．解答下列各题：
（1）当x取什么数时，分式 有意义？
（2）当x为何值时，分式 无意义？
（3）若分式 无意义，求x的值。
六、创新能力运用
1．已知分式
（1）当x为何值时，分式无意义？
（2）当x为何值时，分式的值为零？
（3）当x为何值时，分式的值为－1？
2．当x为何值时，下列分式的值为正？
（1） （2）
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）含有字母、分子、分母
（2）不等于零 （3）整式、分式
（4）x= （5）x=－ ，x=±3
（6）x≠－5 （7）x≠－
2．（1）B （2）B （3）D （4）B
3．（1）x≠±1 （2）x=
（3）x=±4
【创新能力运用】
1．（1）x= （2）x=
（3）x=
2．（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2
教学后记
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