§6.1 正弦和余弦（1）
[课 题] §6.1 正弦和余弦（1）
[教学目的] 使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一条边或一个锐角），求这个直角三角形的其他元素（直角除外）；使学生了解下列事实：在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学重点] 已知直角三角形的一条边和另一个元素（一条边或一个锐角），求这个直角三角形的其他元素。
[教学难点] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学关键] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。。
[教学用具] 三角板、小黑板。
[教学形式] 讲练结合法。
[教学用时] 45′×1
[教学过程]
[复习提问]
1、什么叫做直角三角形？
2、如果直角三角形△ABC中，∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可以用什么符号来表示？
3、对于一个直角三角形来说，除了一个内角是直角外，还有两个内角是锐角，有三条边，在这除了直角以外的5个“元素”中，已知几个“元素”，通过什么可以求出未知的其他“元素”？
[讲解新课]
一、让学生阅读教科书第1页上的插图和引例（时间3分钟），然后提问：
1、这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可到达。）
2、把这个实际问题化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形。）
3、能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）
4、想想看，除了测量、作图或画图等方法外，我们还学过哪些方法？（计算与证明。）
5、这个实际问题可以归结为怎样一个数学问题？（在Rt△ABC中，∠C为直角，已知锐角A和斜边AB，求∠A的对边BC。）
这时指出，由于∠A不一定是特殊角，我们难以运用学过的定理来证明BC的长度。因此在下面考虑能不能通过式子变形和计算来求得BC的值。这就是我们在这一章中要学习的一项新知识。
二、让学生阅读教科书第2页至第3页第3行的内容，要求一边阅读，一边观察自己随身携带的两块三角板（时间5分钟），然后提问：
1、（出示自己带来的教具之一——不等腰的那把本制三角板）在这把三角板中，30°角所对的直角边与斜边之间有什么关系？（30°角所对的直角边等于斜边的一半。）你们的三角板中，这个结论是不是也都成立？
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45° |
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30° |
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B |
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B |
2、（用小黑板出示图6—1（1），我们把这个结论化为数学式子，可以得到什么？（ = = 。）
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C |
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C |
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A |
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A |
3、这就是说，当∠A=30°时，
不管直角三角形的大小如何，∠A的 图6—1（1） 图6—1（2）
对边与斜边的比值都等于 。那么，根据这个比值 ，如果已知斜边AB的长，怎样算出∠A的对边BC的长呢？（BC= AB。）
4、（出示自己带来的另一教具——等腰的那把本制三角板和小黑板上的图6—1（2），类似地，运用勾股定理，在所有等腰的那块三角板中，我们可以发现什么？（ = = = = 。）
5、这就是说，当∠A=45°时，不管直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于 。那么，根据这个比值 ，如果已知斜边AB的长，怎样算出∠A的对边BC的长呢？（BC= AB。）
三、那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？为了回答这一问题，请同学们阅读教科书第3页第3行下面的内容（时间4分钟），然后提问：
1、在直角三角形中，如果有一个锐角取固定值，而夹这个锐角的一条直角边和斜边的长都可以变化，那么，当我们把有这样特殊点的直角三角形中取固定值的锐角叠合在一起，并把夹这个锐角的直角边重合在一条直线上时，斜边会出现什么情况？（斜边也会重合在一条直线上。）
2、（出示小黑板上的图6—2），Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3、……之间有什么关系？（彼此相似。）为什么？（它们有公共的锐角A。）
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B3 |
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B2 |
3、那么， 、 、 这些比值之间有什么关系？（彼此相等。）为什么？（相似三角形中对应边的比相等。）
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B1 |
4、由此可得什么结论？（在直角三角形中，
当一个锐角取固定值时，它的对边与斜边的比也
取一个固定值。）
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C3 |
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C2 |
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C1 |
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A |
[课堂练习]
在△ABC中，∠C为直角。 图6—2
1、如果∠A=60°，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2、如果∠A=60°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3、如果∠A=30°，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4、如果∠A=45°，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
[课堂小结]
在这一节课中，我们获得了一个重要的结论：在直角三角形中，当一个锐角（∠A）取固定值时，它的对边与斜边的比值（ ）也是一个固定值，如果后者（即 ）能够由前者（即∠A）求出，那么引例中的实际问题（求BC的长）就可以解决了。所以，从下节课起，我们将进一步研究这类比值（即 等）的特点，从而得以求出它们。
[课外作业]
复习教科书第1~3页上的全部内容。
[板书设计]
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课题：
一、
1、
2、
3、
4、
5、 |
二
1、
2、
3、
4、
5、 |
三、
1、
2、
3、
4、
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课堂练习
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[课后记]
通过本节课内容的学习，我们对直角三角形又有了一个新的认识，即：当直角三角形中，有一锐角固定时，其对边与斜边的比值也是固定的这一重要性质。这在我们今后的学习中是十分重要的。
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