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下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案（通用10篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编整理的下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案，欢迎阅读与收藏。
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 1
一、教学背景
《同角三角函数基本关系式》是人教版高中数学必修第四册第一章第二节中的内容。本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，是在学习了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，起着衔接作用。运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具。本节课内容中所体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。学生已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。因而通过本节课的学习，学生能较好地培养学生的思维能力、推理能力、探究能力及创新意识。
根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：
1、知识与技能目标：掌握三种基本关系式之间的联系，熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
2、过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力，能灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
3、情感与态度目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的运用。教学难点为：理三角函数值的符号的'确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用。
二、活动评价
在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。注重课程中的过程性评价，无论是在学生开始遇到问题、产生疑惑、给出猜想的时候，还是在逐步思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。比如，在课堂讨论较难理解的问题时，我将先请一位平时善于解决数学问题的学生来回答，并请其他同学对其进行评价，然后再请大家给出不同的意见，从而形成良性的互动，在学生们的思维碰撞之中，正确、完善的结论将自然形成。从始至终，我都将贯彻以学生为主体、教师为主导的教学思想。
三、课程设计
在新课改理念的指导下，针对本课的教学目标和重难点，我将采用故事法、探究法、自主学习和合作探究等教学法，先从一个情境问题出发，然后引导学生循序渐进地对一组问题进行思考和探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，并在期间采用学生自评、小组互评、教师评价等多种方式，培养学生积极主动参与学习的兴趣。下面我将详细阐述本节课的教学过程。
1、趣味导入：上课伊始，我会通过多媒体讲述“蝴蝶效应”的故事，引导学生理解事物是普遍联系的观点，如果说南美亚马逊雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风这两种看来是毫不相干的事物，都会有这样的联系，那么同一个角的三角函数应当也会有着非常密切的关系。通过这样的故事导入，能够激发学生的学习兴趣和探索热情，活跃其思维，为本节课的学习埋下伏笔。
2、温故知新：在这一环节，我将引导学生回顾三种常见三角函数的概念，单位圆中的任意角概念，以及初中学段学习的同角三角函数的两个基本关系式，进而引导学生思考如何证明任意角的三角函数也具备相应的基本关系。在这个过程中，我会请不同层次的学生起来回答，并请其他学生进行补充，引导全体学生进行复习和思考。学生依据以往证明三角函数平方关系的思路，能够较快想到利用单位圆中的勾股定理关系，证明得到sin2α+cos2α=1，同样的，根据任意角的正切函数定义，得到tanα=sinα/cosα。
接下来，我将引导学生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)学生可能会跃跃欲试，先用平方关系式计算余弦值，但却会遇到开方时判别正负号的问题，于是才会根据α是第二象限角这个条件进行判断。这时我将会引导学生学会先判断任意角的区间及其三角函数的符号，再利用公式进行计算的解题思路。这样学生就能够更轻松地探索出例2的解答方法。例2当中，由于根据余弦值的范围，确定α可能在第二或第三象限出现，于是学生就能够想到采用分类思想进行解答。通过学生的自主思考和我的适当引导，可以自然而然地突破本课的难点。
3、归纳总结
经过前面的师生共同参与的探究讨论，就逐步归纳总结出了同角三角函数的基本关系式。在这个过程中，我会根据不同学生的特点，分别请他们发言，并请其他同学进行补充，在师生互动中，共同推导出结论，这种方法既可以有效地突出本课的重点，又自然而然地突破了本课的难点。
4、实践应用
为巩固所学知识，我会从教材中分梯度选取习题，给学生进行课堂练习，并请2-3位同学在黑板上完成，在练习后我会进行及时讲解。
在布置作业时，为了使所有学生都能够根据自身情况巩固所学知识，我将布置一类“必做题”和一类“探究题”，其中“探究题”是提供给那些学有余力的学生在课余时间完成的，帮助其拓展思维，培养兴趣。
5、课程总结
本节课的内容是极富探索性，我通过提问式复习和情境问题导入，学生产生好奇心和探索热情。接着，以学生为主体，我来引导学生根据已学的知识和方法，循序渐进地进行探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，从而自然地完成本课的教学过程，同时帮助学生体会数形结合的思想方法。
在板书设计方面，我会用简洁、工整的方式给出相关探究问题，同时以多媒体辅助展示平移动画，便于学生进行观察和探究。
四、教学体会
本节课我主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法。整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。在课堂随机提问以及讨论结果的过程中，我采用多层次多角度的评价方式，不仅能促使学生思考问题，掌握学习知识的技巧和方法，还能调动学生积极性，激发课堂气氛。
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 2
一、教学目标
1.知识与技能目标
学生能够理解并掌握同角三角函数的基本关系式：平方关系（sinα + cosα = 1）和商数关系（tanα = sinα / cosα）。
学会运用基本关系式进行三角函数的求值、化简和证明。
2.过程与方法目标
通过对关系式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
通过例题和练习，让学生在实践中掌握运用关系式解决问题的方法。
3.情感态度与价值观目标
激发学生对数学的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。
让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性。
二、教学重难点
1.教学重点
同角三角函数基本关系式的推导及理解。
运用关系式进行三角函数值的求解、化简与证明。
2.教学难点
已知一个三角函数值求其他三角函数值时，角所在象限的讨论及符号的确定。
灵活运用关系式进行恒等式的证明。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
1.创设情境，引入课题
回顾任意角三角函数的定义，提问：三角函数之间是否存在某种特定的关系呢？
2.探究新知
引导学生利用单位圆和三角函数的定义，探讨同一个角的不同三角函数之间的关系。
设角α的.终边与单位圆交于点 P(x, y)，则 sinα = y，cosα = x。由勾股定理可得 x + y = 1，即 sinα + cosα = 1。再根据三角函数的定义，得到商数关系 tanα = sinα / cosα（cosα ≠ 0）。
强调关系式中“同角”的重要性，即这些关系式只对同一个角成立。
3.例题讲评
例 1：已知 sinα = 3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。
解：因为α是第二象限角，所以 cosα < 0。由 sinα + cosα = 1 可得，cosα = -√(1 - sinα) = -4/5，tanα = sinα / cosα = -3/4。
例 2：化简：（sinα - cosα) 。
解：根据完全平方公式展开得到 sinα - 2sinαcosα + cosα，再利用平方关系化简为 1 - 2sinαcosα 。
例 3：求证：tanα - sinα = tanα × sinα 。
分析：可以从左边出发，将 tanα 化为 sinα / cosα ，然后进行化简；或者从右边出发，将 tanα 化为 sinα / cosα ，再进行变形推导。
证法 1：左边 = tanα - sinα = (sinα / cosα) - sinα = sinα (1 / cosα - 1) = sinα (secα - 1) （利用 secα = 1 / cosα ） = sinα × tanα = 右边。
证法 2：右边 = tanα × sinα = (sinα / cosα) × sinα = sinα - sinα × cosα = sinα - (1 - sinα) × sinα （利用平方关系） = sinα - sinα + sinα = sinα = 左边。
4.课堂练习
化简下列各式：
（1）sinα + cosα - tanα × cosα （答案：1 - sinα ）
（2）(1 - sinα) / (1 + sinα) （答案：(1 - sinα) / (1 - sinα) ，进一步化简为 (1 - sinα) / cosα ）
（3）sinα / (1 - cosα) （答案：(1 + cosα) / sinα ）
5.学习小结
同角三角函数的两个基本关系式：sinα + cosα = 1，tanα = sinα / cosα 。
强调在使用关系式时要注意角的象限，以确定三角函数值的符号。
总结不同类型问题的解题方法和技巧。
6.课后作业
布置适量的习题，包括已知三角函数值求其他三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式等类型的题目。
五、板书设计
1.同角三角函数的基本关系式
平方关系：sinα + cosα = 1
商数关系：tanα = sinα / cosα（cosα ≠ 0）
2.例题讲解
例 1 解题过程
例 2 解题过程
例 3 证明过程（证法 1、证法 2）
3.课堂练习题目及部分答案
以上教案仅供参考，你可以根据实际教学情况进行调整和补充。在教学过程中，要注重引导学生积极思考，鼓励他们提出问题和疑惑，并通过互动和讨论加深对知识的理解。同时，通过多种类型的例题和练习，让学生熟练掌握同角三角函数基本关系式的应用。
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 3
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解并掌握同角三角函数的基本关系式，包括平方关系、倒数关系和商数关系。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，使学生能够熟练运用这些关系式解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，提高解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：掌握同角三角函数的基本关系式。
难点：运用同角三角函数的基本关系式解决实际问题。
三、教学准备
1.教具：多媒体课件、三角函数表、练习题。
2.环境布置：教室内的黑板、投影仪等教学设施。
四、教学过程
1.导入（5分钟）
通过回顾上节课学习的三角函数定义，引出同角三角函数的基本关系式。
提问学生：“在直角三角形中，已知一个锐角的正弦值，如何求出它的余弦值？”激发学生的求知欲。
2.新课讲解（15分钟）
利用多媒体展示同角三角函数的基本关系式，包括：
平方关系：sinθ + cosθ = 1
倒数关系：tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ
商数关系：tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = 1/tanθ
通过实例演示，讲解如何应用这些关系式进行三角函数值的计算。
3.实践操作（20分钟）
学生分组，每组完成一组练习题，练习题包括：
利用平方关系求解三角函数值。
利用倒数关系求解三角函数值。
利用商数关系求解三角函数值。
教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
4.小结提升（5分钟）
总结同角三角函数的基本关系式，并强调它们在解决三角函数问题中的重要性。
强调在实际应用中，要根据具体问题选择合适的关系式进行计算。
5.作业布置
家庭作业：布置几道涉及同角三角函数基本关系式的`练习题，要求学生独立完成。
五、教学反思
在本节课的教学中，我观察到学生对同角三角函数的基本关系式有了初步的理解和掌握。通过实例演示和练习，学生能够熟练运用这些关系式进行计算。然而，也发现部分学生在选择合适的关系式解决问题时存在困难。在今后的教学中，我将更加注重学生解题思路的培养，通过更多的练习题和实际问题，帮助学生巩固和提高解题能力。通过这样的反思和调整，我相信学生在数学学习上将更加自信和高效。
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 4
一、教学内容
同角三角函数的基本关系式：平方关系`sinα + cosα = 1`，商数关系`tanα = sinα / cosα`。
二、教学目标
1.让学生理解并掌握同角三角函数的基本关系式。
2.能够运用基本关系式进行三角函数的化简、求值和证明。
3.通过公式的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
三、教学重难点
1.重点
同角三角函数基本关系式的推导和记忆。
运用基本关系式解决三角函数的求值、化简和证明问题。
2.难点
已知一个三角函数值，求其他三角函数值时角所在象限的讨论。
灵活运用基本关系式进行复杂的化简和证明。
四、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
五、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
1.复习任意角三角函数的定义：设角α的终边上任意一点 P 的坐标为`(x, y)`，点 P 到原点的距离为`r`，则`sinα = y / r`，`cosα = x / r`，`tanα = y / x`（`x ≠ 0`）。
2.提出问题：根据三角函数的定义，能否推导出三角函数之间的关系式？
（二）新课讲授（20 分钟）
1.推导平方关系
引导学生利用三角函数的'定义和勾股定理，得到：`r = x + y`。
因为`sinα = y / r`，`cosα = x / r`，所以`sinα + cosα = (y / r) + (x / r) = (x + y) / r = 1`。
强调平方关系`sinα + cosα = 1`对任意角α都成立。
2.推导商数关系
当`cosα ≠ 0`时，因为`tanα = y / x`，`sinα = y / r`，`cosα = x / r`，所以`tanα = sinα / cosα`。
强调商数关系的使用条件。
（三）例题讲解（15 分钟）
1.例 1：已知`sinα = 3 / 5`，且α是第二象限角，求`cosα`和`tanα`的值。
分析：因为α是第二象限角，所以`cosα < 0`。由`sinα + cosα = 1`，可得`cosα = -√(1 - sinα) = -4 / 5`，`tanα = sinα / cosα = -3 / 4`。
2.例 2：化简`(1 - sinα) / cosα`。
解：因为`sinα + cosα = 1`，所以`1 - sinα = cosα`，则原式 = `cosα`。
3.例 3：证明`sinα - cosα = 2sinα - 1`。
证明：左边 = `(sinα + cosα)(sinα - cosα)` = `sinα - cosα` = `sinα - (1 - sinα)` = `2sinα - 1` = 右边，证毕。
（四）课堂练习（10 分钟）
1.已知`cosα = -12 / 13`，且α是第三象限角，求`sinα`和`tanα`的值。
2.化简：`(1 + tanα) cosα`。
3.证明：`(tanα - sinα) = tanα sinα - 2tanα sinα`。
（五）课堂小结（5 分钟）
1.同角三角函数的两个基本关系式：`sinα + cosα = 1`，`tanα = sinα / cosα`（`cosα ≠ 0`）。
2.强调在使用关系式时要先确定角所在的象限，以确定三角函数值的符号。
3.总结解题的思路和方法，如已知一个三角函数值求其他三角函数值时，先确定角的象限，再选择合适的关系式进行计算。
（六）布置作业
1.课本习题中选取适量题目。
2.思考：如何利用同角三角函数的基本关系式解决更复杂的三角函数问题？
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 5
一、教学目标
1.让学生理解并掌握同角三角函数的两个基本关系式：sinα + cosα = 1 ，tanα = sinα / cosα 。
2.通过对关系式的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
3.让学生在学习过程中感受数学的严谨性和统一性，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点
同角三角函数基本关系式的推导和理解。
运用基本关系式进行三角函数的化简、求值和证明。
2.难点
已知一个三角函数值求其他三角函数值时，角所在象限的讨论。
灵活运用基本关系式解决较复杂的数学问题。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
1.复习任意角三角函数的定义：设角α终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它到原点的距离为 r（r = √(x + y)），则 sinα = y / r ，cosα = x / r ，tanα = y / x （x ≠ 0）。
2.提出问题：根据三角函数的定义，sinα、cosα、tanα之间是否存在某种内在的联系呢？从而引出本节课的主题——同角三角函数的基本关系式。
（二）新课讲授（20 分钟）
1.推导平方关系
引导学生利用三角函数的定义和勾股定理推导平方关系：sinα + cosα = 1 。
详细讲解推导过程：因为 r = √(x + y) ，所以 sinα = y / r ，cosα = x / r ，则 sinα = (y / r) ，cosα = (x / r) ，所以 sinα + cosα = (y + x) / r = 1 。
2.推导商数关系
引导学生由三角函数的定义推导商数关系：tanα = sinα / cosα （cosα ≠ 0）。
讲解：因为 sinα = y / r ，cosα = x / r ，所以 tanα = (y / r) / (x / r) = y / x （x ≠ 0）。
3.强调关系式的“同角”条件，即这些关系式只对同一个角成立。
（三）例题讲解（15 分钟）
1.例 1：已知 sinα = 3/5 ，且α为第二象限角，求 cosα 和 tanα 的值。
分析：因为α为第二象限角，所以 cosα < 0 。根据 sinα + cosα = 1 ，可得 cosα = -√(1 - sinα) 。
解答：cosα = -√(1 - (3/5)) = -4/5 ，tanα = sinα / cosα = -3/4 。
2.例 2：化简：√(1 - sin440°) 。
分析：先将 440°转化为 360° + 80°，再利用平方关系化简。
解答：√(1 - sin440°) = √(1 - sin80°) = |cos80°| = cos80° 。
3.例 3：求证：(cosα - sinα) = 1 - sin2α 。
分析：左边展开，利用平方关系和二倍角公式进行化简。
证明：左边 = cosα - 2cosαsinα + sinα = 1 - sin2α = 右边，证毕。
（四）课堂练习（10 分钟）
1.已知 cosα = -3/5 ，且α为第三象限角，求 sinα 和 tanα 的.值。
2.化简：sinα + sin(α + π/2) 。
3.求证：tanα - 1 / cosα = -1 。
（五）课堂小结（5 分钟）
1.同角三角函数的两个基本关系式：sinα + cosα = 1 ，tanα = sinα / cosα 。
2.关系式的应用：已知一个三角函数值求其他三角函数值，三角函数式的化简和证明。
3.强调在解题过程中要注意角所在的象限，以确定三角函数值的符号。
（六）布置作业
1.课本习题[具体题号]。
2.思考：如何利用同角三角函数的基本关系式解决实际问题？
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 6
教学目标：
1.学生能够理解并掌握同角三角函数的基本关系式。
2.学生能够运用这些关系式解决相关的三角函数问题。
3.学生能够通过实例加深对同角三角函数关系式的理解。
教学重点：
同角三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切的平方和为1，正弦与余弦的平方和为1，正切与余切的倒数关系。
教学难点：
同角三角函数关系式的灵活运用。
教学准备：
多媒体课件，包含同角三角函数关系式的推导过程和应用实例。
练习题和解答。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
通过提问学生已知的三角函数定义，引出同角三角函数的概念。
提出问题：“在同一个角的三角函数之间，是否存在某种关系？”激发学生的兴趣和好奇心。
二、新课讲解（15分钟）
1.正弦、余弦、正切的平方和为1的关系式推导。
利用单位圆的定义，通过几何方法推导出sinθ + cosθ = 1。
通过代数方法，利用三角恒等变换，验证上述关系式。
2.正弦与余弦的'平方和为1的关系式推导。
从sinθ + cosθ = 1出发，通过代数变换得到1 - sinθ = cosθ。
3.正切与余切的倒数关系。
通过定义tanθ = sinθ/cosθ和cotθ = cosθ/sinθ，推导出tanθ cotθ = 1。
三、实例应用（10分钟）
通过例题展示如何应用同角三角函数的基本关系式解决实际问题。
学生尝试解决几个练习题，巩固对关系式的理解和应用。
四、课堂练习（10分钟）
学生独立完成几个练习题，教师巡视指导。
随机抽取学生解答，进行点评和讨论。
五、总结回顾（5分钟）
总结同角三角函数的基本关系式及其应用。
强调这些关系式在解决三角函数问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，要求学生课后完成。
鼓励学生在课后继续探索同角三角函数关系式的其他应用。
教学反思：
课后，教师应根据学生的作业完成情况和课堂表现，反思教学方法的有效性，调整教学策略，以更好地帮助学生掌握同角三角函数的基本关系式。
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 7
教学目标
1.知识与技能：学生能够掌握同角三角函数之间的基本关系式，包括平方关系、商数关系和倒数关系。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，学生能够熟练运用这些关系式进行三角函数的化简和求值。
3.情感态度与价值观：通过学习，学生能够体会到数学知识在解决实际问题中的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点
理解并掌握同角三角函数的基本关系式。
教学难点
在已知某角的.一个三角函数值时，求它的其余各三角函数值时正负号的选择。
教学准备
直尺、投影仪等教学工具。
教学过程
1.导入新课
通过提问或讨论，回顾三角函数的定义和基本性质。
引导学生思考三角函数值在不同象限的符号变化。
2.新课讲解
复习任意角三角函数定义：回顾任意角的正弦、余弦、正切等三角函数的定义。
推导同角三角函数关系式：
通过计算和推理，引导学生发现并总结同角三角函数之间的关系。
强调“同角”这一条件的重要性。
同角三角函数关系式的应用：
通过例题，展示如何利用同角三角函数的基本关系式求解三角函数值。
讨论在不同象限中，如何确定三角函数值的正负号。
3.实践操作
学生分组进行练习，解决实际问题，如已知一个三角函数值求其他三角函数值。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.课堂小结
总结同角三角函数的基本关系式及其应用。
强调在求解过程中，正确判断角的象限和三角函数值的正负号的重要性。
5.作业布置
布置相关习题，要求学生独立完成，巩固课堂所学知识。
鼓励学生在生活中寻找三角函数的应用实例，增强学习的实践性。
教学反思
课后，教师应反思教学过程中的得失，特别是学生在掌握同角三角函数关系式时的难点和易错点。
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 8
一、教学目标
1.学生能理解同角三角函数的基本关系式：sinα + cosα = 1，tanα = sinα / cosα 。
2.学生能够熟练运用这两个关系式进行三角函数的求值、化简和证明。
3.通过推导和应用关系式，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
二、教学重难点
1.重点
同角三角函数基本关系式的推导和理解。
运用关系式解决三角函数的求值、化简和证明问题。
2.难点
已知一个三角函数值求其他三角函数值时，角所在象限的讨论及符号的确定。
灵活运用关系式进行复杂的恒等式证明。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
（一）复习引入（5 分钟）
1.回顾任意角三角函数的定义：设角α终边上一点 P 的坐标为(x, y)，点 P 到原点的`距离为 r，则 sinα = y / r，cosα = x / r，tanα = y / x （x ≠ 0）。
2.提问：根据三角函数的定义，sinα、cosα、tanα 之间是否存在某种联系？
（二）推导关系式（10 分钟）
1.推导平方关系：sinα + cosα = 1
由三角函数定义可得 r = √(x + y)，sinα = y / r，cosα = x / r
sinα + cosα = (y / r) + (x / r) = (y + x) / r
因为 x + y = r，所以 sinα + cosα = 1
2.推导商数关系：tanα = sinα / cosα （cosα ≠ 0）
因为 sinα = y / r，cosα = x / r，且 x ≠ 0，所以 tanα = sinα / cosα = (y / r) / (x / r) = y / x
（三）关系式的应用（20 分钟）
1.已知一个三角函数值求其他三角函数值
例 1：已知 sinα = 3 / 5，且α在第一象限，求 cosα 和 tanα 的值。
解：因为 sinα + cosα = 1，所以 cosα = √(1 - sinα) = 4 / 5，tanα = sinα / cosα = 3 / 4 。
例 2：已知 tanα = - 4 / 3，求 sinα 和 cosα 的值。
解：设角α终边上一点 P 的坐标为(3x, - 4x)（x ≠ 0），r = 5|x|。当 x > 0 时，sinα = - 4 / 5，cosα = 3 / 5；当 x < 0 时，sinα = 4 / 5，cosα = - 3 / 5 。
2.三角函数式的化简
例 3：化简 √(1 - sinα) （α为第二象限角）
解：因为α为第二象限角，所以 cosα < 0，√(1 - sinα) = - cosα 。
3.三角函数恒等式的证明
例 4：证明 (sinα + cosα) = 1 + 2sinαcosα
解：左边 = sinα + 2sinαcosα + cosα = 1 + 2sinαcosα = 右边
（四）课堂练习（10 分钟）
1.已知 cosα = - 12 / 13，且α在第二象限，求 sinα 和 tanα 的值。
2.化简 √(1 - cosα) （α为第三象限角）
3.证明 (tanα - cotα) = (secα - cscα)
（五）课堂小结（5 分钟）
1.同角三角函数的两个基本关系式：sinα + cosα = 1，tanα = sinα / cosα 。
2.应用关系式时要注意：先确定角所在的象限，再确定三角函数值的符号。
（六）布置作业（课后）
1.课本相关习题。
2.思考：如何利用同角三角函数关系式解决实际问题
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 9
教学目标
1.知识与技能：
学生能够掌握同角三角函数之间的基本关系式，包括平方关系、商数关系和倒数关系。
学生能够运用这些关系式进行三角函数值的求解和三角恒等式的证明。
2.过程与方法：
通过实例分析和练习，引导学生理解同角三角函数关系式的推导过程。
培养学生运用同角三角函数关系式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：
增强学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过合作学习，培养学生的团队协作精神和交流沟通能力。
教学重点与难点
重点：掌握同角三角函数的基本关系式。
难点：在不同象限中确定三角函数值的正负号。
教学准备
教学PPT
直尺、投影仪等教学工具
三角函数值表
教学过程
1.导入新课
通过提问或讨论，回顾三角函数的定义和基本性质。
引导学生思考三角函数值在不同象限中的符号变化。
2.新课讲解
同角三角函数的基本关系式：
平方关系：sinα + cosα = 1
商数关系：tanα = sinα / cosα
倒数关系：cotα = cosα / sinα
推导过程：通过几何图形（如单位圆）和代数方法，引导学生理解这些关系式的推导过程。
例题分析：通过例题演示如何应用这些关系式求解三角函数值。
3.练习与应用
练习题：设计一系列练习题，让学生独立完成，巩固对同角三角函数关系式的理解和应用。
实际应用：讨论同角三角函数关系式在实际问题中的.应用，如物理学中的简谐运动等。
4.小结与反思
总结同角三角函数的基本关系式及其应用。
强调在不同象限中确定三角函数值正负号的重要性。
5.作业布置
布置相关习题，要求学生在课后完成，以巩固课堂所学知识。
教学评价
通过课堂提问和练习题的完成情况，评价学生对同角三角函数基本关系式的掌握程度。
通过作业和后续测验，评价学生应用这些关系式解决实际问题的能力。
通过以上教学设计，学生不仅能够掌握同角三角函数的基本关系式，而且能够将这些知识应用于解决实际问题，从而提高数学学习的兴趣和能力。
下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式教案 10
一、教学目标
1.学生能够理解并掌握同角三角函数的基本关系式：平方关系（sinα + cosα = 1）和商数关系（tanα = sinα / cosα，其中 cosα ≠ 0）。
2.学会运用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明。
3.通过公式的推导和应用，提高逻辑推理和数学运算能力，培养学生的数学思维。
4.感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点
1.重点
同角三角函数基本关系式的推导和理解。
运用关系式解决三角函数的求值、化简及证明问题。
2.难点
已知一个三角函数值求其他三角函数值时，角所在象限的讨论及符号的确定。
灵活运用基本关系式进行复杂式子的化简和恒等式的证明。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
1.复习导入（3 分钟）
回顾任意角三角函数的定义：设角α终边上一点 P 的坐标为(x, y)，P 到原点的`距离为 r，则 sinα = y / r，cosα = x / r，tanα = y / x（x ≠ 0）。
提问：根据三角函数的定义，sinα、cosα、tanα 之间是否存在某种关系呢？
2.新课讲授（12 分钟）
引导学生从单位圆的几何性质出发，讨论同一个角不同三角函数之间的关系。
推导平方关系：以正弦线 MP、余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形，由勾股定理可得$OP^2 = MP^2 + OM^2$，即$r^2 = y^2 + x^2$。再根据三角函数定义，得到$sinα + cosα = 1$。强调该关系式对于任意角α都成立。
推导商数关系：当α ≠ kπ + π/2（k∈Z）时，即 cosα ≠ 0 时，由$tanα = y / x$和$sinα = y / r$，$cosα = x / r$，可得$tanα = sinα / cosα$。
总结同角三角函数的两个基本关系式。
3.例题讲解（15 分钟）
例 1：已知 sinα = 3 / 5，且α为第一象限角，求 cosα 和 tanα 的值。
分析：根据平方关系先求出 cosα，再由商数关系求得 tanα，注意角在第一象限，三角函数值均为正。
例 2：化简$\frac{sinα}{1 - cosα} \cdot \frac{sinα - cosα}{sinα - cosα}$。
引导学生利用平方关系和商数关系进行化简。
例 3：求证$tanα - sinα = tanα \cdot sinα$。
分析多种证明思路，如将左边或右边进行变形，或利用其他关系式进行转化等。
4.课堂练习（10 分钟）
给出一些练习题，如已知一个三角函数值求其他三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式等，让学生独立或小组讨论完成，然后进行讲解和订正。
5.课堂小结（3 分钟）
同角三角函数的基本关系式：sinα + cosα = 1（α∈R），tanα = sinα / cosα（α ≠ kπ + π/2，k∈Z）。
强调在使用关系式时要注意“同角”的条件，以及根据角所在象限确定三角函数值的符号。
总结解决三角函数求值、化简和证明问题的一般方法和注意事项。
6.布置作业（2 分钟）
布置适量的课后作业，包括不同类型的题目，如已知三角函数值求其他值、化简、证明等，以巩固所学知识。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过例题和练习让学生熟练掌握同角三角函数基本关系式的应用。及时关注学生的学习情况，对理解困难的部分进行有针对性的讲解和辅导，同时鼓励学生提出问题，共同探讨解决。根据学生的作业完成情况和课堂表现，反思教学方法和内容的有效性，以便在后续教学中进行调整和改进。
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