现在位置：范文先生网>教案大全>数学教案>四年级数学教案>三角形内角和教学设计

三角形内角和教学设计

时间：2024-07-15 19:20:22 维泽四年级数学教案我要投稿

三角形内角和教学设计（通用12篇）

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编为大家整理的三角形内角和教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

三角形内角和教学设计（通用12篇）

　　三角形内角和教学设计 1

　　一、教学目标：

　　1、理解掌握三角形内角和是180°，并运用这一性质解决一些简单的问题。

　　2、通过直观操作的方法，引导学生探索并发现三角形内角和等于180°，在实验活动中，体验探索的过程和方法。

　　3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

　　二、教学重、难点：

　　重点：探索并发现三角形内角和等于180°。

　　难点：运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

　　教具：课件、三角形若干。

　　学具：量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

　　三、教学过程

　　（一）创设情境，导入新课

　　我们已经学过了三角形的知识，我们来复习一下，看看大屏幕，各是什么三角形？谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？追问：不管是什么三角形它们都有几个角呢？这三个角都叫做三角形的内角，而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和？三角形有大有小，形状也各不相同，那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢？我们来看一个小片段，仔细听它们都说了什么？

　　教师放课件。

　　课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”

　　都听清它们在争论什么吗？（它们在争论谁的内角和大。）谁能说一说你的.想法？（学生各抒己见，是不评价）果真是这样吗？下面我们就来研究“三角形内角和”。

　　（板书课题：三角形内角和）

　　（二）自主探究，发现规律

　　1、探究三角形内角和的特点。

　　（1）检查作业，并提出要求：

　　昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并量出了每个角的度数，都完成了吗？拿出来吧，一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。

　　小组活动记录表

　　小组成员的姓名

　　三角形的形状

　　每个内角的度数

　　三角形内角的和

　　（要求：填完表后，请小组成员仔细观察你发现了什么？）

　　②小组合作。

　　会使用表格了吗？下面我们就以小组为单位，按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

　　各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。

　　师：实际上，三角形三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，所以我们才得到刚才得到的数据。

　　2、验证推测。

　　那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢？大家可以讨论一下，学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角，同学们在下面操作进行体验，再用课件演示把三个内角折叠在一起（这时要注意平行折，把一个顶点放在边上）学生也动手试一试。

　　通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

　　板书：（三角形内角和等于180°。）

　　3、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。）

　　4、同学们还有什么疑问吗？大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中两个角，可以求出第三个角）

　　出示书28页，试一试第3题，并讲解。

　　说明：在直角三角形中一个锐角等于30°，求另一个锐角。

　　生独立做，再订正格式、以及强调不要忘记写度。

　　小结：同学们有没有不明白的地方？如果没有我们来做练习。

　　（三）巩固练习，拓展应用

　　1、出示书29页第一题。说明：第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°，另一个锐角是28°，求第三个锐角？第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°，求另一个锐角？第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°，另一个锐角是45°，求钝角？

　　完成，并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。

　　2、出示29页第2题。

　　说明：一个钝角三角形说：我的两个锐角之和大于90°。

　　一个直角三角形说：我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。

　　3、画一画：

　　出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗？

　　三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

　　（四）课堂总结

　　让学生说说在这节课上的收获！

　　三角形内角和教学设计 2

　　教学目标：

　　1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动，使学生发现三角形内角和的度数是180？

　　2、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。

　　3、培养学生动手实践，动脑思考的习惯。

　　教学重点：

　　了解三角形三个内角的度数。

　　教学难点：

　　理解三角形三个内角大小的关系。

　　教具学具准备：

　　课件三角形若干量角器剪刀。

　　教材与学生

　　教材创设了一个有趣的问题情境，通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动，通过学生测量，折叠，撕拼来找到答案。

　　学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上，会首先想到这种方法。但测量的'误差会导致测量不同，因此，学生会想到采取其他更好的办法，通过亲手实践，得出结论。

　　教学过程：

　　一、呈现真实状态。

　　师：今天我们来研究三角形内角和度数。这里有两个三角形，一个是大三角形，一个是小三角形，到底哪一个三角形的内角和比较大呢？

　　学生各抒己见。

　　二、提出问题：

　　师；刚才我们观察三角形哪个内角和大，同学们有两种不同的猜想，可以肯定，必定有错下面我们来测量验证。

　　（1）以小组为单位请同学们拿出量角器，量一量，算一算图中大小两个三角形内角和度数，并做好记录，记录每个内角的度数。

　　（2）组内交流。

　　（3）全班交流。由小组汇报测出结果（三角形内角和）

　　（4）师小结：我们通过测量发现，每个三角形的内角和测出结果接近180。

　　意图：通过这一操作活动，激发学生的兴趣，让学生积极参与培养学生的动手操作能力

　　三、自主探索、研究问题、归纳总结：

　　师引导提问：三角形的内角和会不会就是180呢？

　　（一）组内探索：

　　（1）以小组为单位探索更好的办法。

　　（2）以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。

　　（有的小组想不出来，可以安排小组和小组之间进行交流，目的是让学生通过实践发现结果，在探索中发现问题，在讨论中解决问题，是学生学习到良好的学习方法）

　　（3）把你没有想到的方法动手做一次

　　（使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程）

　　（4）根据学生的反馈情况教师进行操作演示。

　　（二）教师演示

　　撕拼法：

　　1、教师取出三角形教具，把三个角撕下来，拼在一起

　　2、师：这三个内角放在一起你有什么发现？

　　生：发现三个内角拼成一个平角。

　　师：平角是多少度呢？说明什么？

　　生：180？说明三个内角和刚好等于180。

　　师：这种方法是不是适用各种三角形呢？

　　3、学生每人动手实践，看看是不是不同的三角形是否都有这个特点，也能拼出一个平角呢？

　　进行实验后，结果发现同样存在这一规律，三角形三个内角和是180。

　　折叠法：师：刚才我们通过测量发现三角形内角和接近180，那是因为测量的不那么精确，所以说“接近”，又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个平角，进一步说明三个内角和是180，现在再来演示另一种实验，再次证明我们的发现。

　　你们也来试一试好吗？

　　在学生完成这一实践后肯定这一发现

　　三角形三个内角和等于180？

　　意图：充分发挥了学生的主观能动性，让学生大胆去思考发言，把课堂交给学生，最后老师在演示达成共识，这样学生学到知识印象颇深，也理解最为透彻，提高课堂教学的效率

　　四、巩固练习，知识升华。

　　1、完成课本第28页的“试一试”第三题。

　　2、想一想：钝角三角形最多有几个钝角？为什么？

　　锐角三角形中的两个内角和能小于90吗？

　　3、有一个四边形，你能不用量角器而算出它的四个内角和吗？

　　意图：这样分层安排练习，注重培养学生的分析能力，同时也培养学生的思维能力和口头表达能力。

　　五、总结延伸

　　这节课同学们通过测量，发现了问题，然后运用撕拼，折叠两种方法验证自己的猜想，得出结论，这种学习方式很好，我们在今后的学习中还要用到，我们今天探究了三角形的一个秘密，其实它的秘密还很多，有兴趣的话，我们以后继续研究。

　　课后反思：

　　当我设计这节课时，首先思考，学生面对这个新问题时会想到用那些方法来思考呢？很显然，学生根据三角形大的内角就大，是学生在探究时的真实想法，是一种合情推理，在探究过程中，怎样对待学生的这个错误呢？我没有简单地予以否定，迫不及待的帮助，而是引导学生否定错误猜想，寻找错误产生的原因，在这个过程中，教师启迪学生“转化”的思想求得突破，然后引导学生进行操作验证，从中得出结论，学生完整地经历探究的整个过程，不仅获得知识，还获得思想，充分发挥了学生的主观能动性，使他们轻松愉快的学习，提高了课堂效率。

　　三角形内角和教学设计 3

　　【教学内容】

　　《人教版九年义务教育教科书数学》四年级下册《三角形的内角和》

　　【教学目标】

　　1、使学生知道三角形的内角和是180，并能运用三角形的内角和是180解决生活中常见的问题。

　　2、让学生经历量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。通过观察、判断、交流和推理探索用多种方法证明三角形的内角和是180。

　　3、培养学生自主学习、互动交流、合作探究的能力和习惯，培养学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣。

　　【教学重点】

　　使学生知道三角形的内角和是180，并能运用它解决生活中常见的问题。

　　【教学难点】

　　通过多种方法验证三角形的内角和是180。

　　【教学准备】

　　课件。四组教学用三角板。铅笔。大帆布兜子。固体胶。剪刀。筷子若干。

　　【教学过程】

　　一、激趣导入，提炼学习方法

　　1、课程开始，教师耳朵上别着一根铅笔，肩背大帆布兜子，里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板，手拿一张不规则的白纸，以一位老木匠的身份出现在学生面前。激发学生的好奇心。然后自述：“你们好，我是一个有三十多年工作经验的老木匠了。我收了三个徒弟，他们已经从师学艺三年了，今天我想让他们下山挣钱，可又不放心，想出几道题考验考验他们，又不知我的题合不合适，大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢？”

　　2、继续以老木匠的身份说：前几天我造了一架柁，徒弟们能不能用我手中的工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。

　　3、选择工具，总结方法。

　　让选择不同工具的同学用自己的方法验证。教师随机板书：量一量、拼一拼、折一折。

　　师：你们真是爱动脑筋的好徒弟，那么请听好师傅的第二个问题。

　　4、导入新课。

　　图中有很多三角形，不论什么样的三角形都有三个角，这三个角就叫做三角形的内角，徒弟们能不能用学过的方法或者你喜欢的方法求一求三角形三个内角的和是多少？（板书课题：三角形的内角和）

　　二、动手操作，探索交流新知

　　1、分组活动，探索新知

　　根据学生的选择把学生分成三组，分别采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

　　量一量组同学发给以下几种学具：

　　折一折组同学发给上面的三角形一组。

　　拼一拼组同学发给上面的三角形一组、剪刀一把还有下面这样的白纸一张。

　　在学生探索的过程中教师要走近学生，与他们共同交流探讨，在学生有困难的时候要适当给予引导。

　　2、多方互动，交流新知

　　师：请我的大徒弟（量一量组）的同学先来汇报你们的研究成果。

　　（1）首先要求学生说一说你们小组是怎样进行探究的。

　　（2）说出你们组的探究结果怎样。（在此过程中教师不能急于纠正学生不正确的结论，因为这是知识的形成过程。）

　　（3）请学生说说通过探究活动你们组得出的.结论是什么。

　　师：大徒弟就是大徒弟，汇报的真不错。二徒弟（折一折组）你们有没有更好的办法呢？

　　引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

　　师：别看小徒弟（拼一拼组）这么小，方法可能是最好的。快来把你们的方法给大家汇报汇报。

　　同样引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

　　3、思想碰撞，夯实新知

　　师：三个徒弟你们能说说谁的方法最好吗？

　　学生都会说自己的方法最好，再让其他同学发表自己的意见，此时生生之间，师生之间交流。（教师要引导学生说出量一量的方法可能由于量的不够准确，所以结果可能比180大一些，或小一些。而其他两种方法没有改变角的大小，所以他们的是正确的。）

　　师：不论你量的怎样认真都会有不准确的地方，这就叫误差。而其他两组同学的方法更准确。三角形的内角和就是180。（板书：三角形的内角和是180）

　　四、走进生活，提升运用能力

　　1、出示课前那架柁标出它的顶角是120，求它的一个底角是多少度？

　　2、给你三根木条，能做出一个有两个直角的三角形吗？

　　五、总结

　　师：徒弟们你们经过三年的苦学，终于学有所成了。今天，能说说你们在我这里都学到了什么手艺吗？

　　六、拓展新知，课外延伸

　　师：俗话说“活到老，学到老。”你们下山后还要继续探索，所以我要把我毕生都没有完成的任务交给你们去研究。

　　大屏幕出示：

　　能用你今天学过的知识和方法探索一下四边形的内角和是多少度吗？

　　三角形内角和教学设计 4

　　教学内容：

　　教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

　　教学目标：

　　1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

　　2、能运用三角形的内角和是180°这一结论，求三角形中未知角的度数。

　　3、培养学生动手动脑及分析推理能力。

　　重点难点：

　　掌握三角形的内角和是180°。

　　教学准备：

　　三角形卡片、量角器、直尺。

　　导学过程

　　一、复习

　　1、什么是平角？平角是多少度？

　　2、计算角的度数。

　　3、回忆三角形的相关知识。（出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）

　　二、新知

　　（设计意图：让学生经历质疑验证结论这样的思维过程，真正整体感知三角形内角和的知识，真正验证了“实践出真知”的道理，这样的教学，将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中，拓展了三角形内角和的数学知识背景，渗透数学知识之间的联系，有效地避免了新知识的“横空出现”。同时，培养学生的综合素养）

　　1、读学卡的学习目标、任务目标，做到心里有数。

　　2、揭题：课件演示什么是三角形的内角和。

　　3、猜想：三角形的内角和是多少度。

　　4、验证：

　　（1）初证：用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。

　　（2）质疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。

　　（3）再证：请按学卡提示，拿出学具，选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和是180°（师巡视）

　　（4）汇报结论（清楚明白的给小组加优秀10分）

　　5、结论：修改板书，把“？”去掉，写“是”。

　　6、追问：把两块三角板拼在一起，拼成的.大三角形的内角和是多少？说明三角形无论大小它的内角和都是180°（课件演示）

　　7、看微课感知“伟大的发现”（设计意图：让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的，从而培养孩子的自信心和创造力。）

　　三、知识运用（课件出示练习题，生解答）

　　1、填空

　　（1）一个三角形，它的两个内角度数之和是110，第三个内角是（）

　　（2）一个直角三角形的一个锐角是50，则另一个锐角是（）。

　　（3）等边三角形的3个内角都是（）。

　　（4）一个等腰三角形，它的一个底角是50，那么它的顶角是（）。

　　（5）一个等腰三角形的顶角是60，这个三角形也是（）三角形。

　　2、判断

　　（1）一个三角形中最多有两个直角。（）

　　（2）锐角三角形任意两个内角的和大于90。（）

　　（3）有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。（）

　　（4）三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。（）

　　（5）直角三角形中的两个锐角的和等于90。（）

　　四、拓展探究

　　根据所学的知识，你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗？

　　1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。

　　五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。

　　三角形内角和教学设计 5

　　教学内容：

　　本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第五单位的第四课时《三角形的内角和》，主要内容是：验证三角形的内角和是180°等。

　　教学内容分析：三角形的内角和是180是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。

　　教学对象分析：作为四年级的学生已有一定的生活经验，在平时的生活中已经接触到三角形，在尊重学生已有的知识的基础上和利用他们已掌握的学习方法，教师把课堂教学组织生动、活泼，突出知识性、趣味性和生活性，使学生能在轻松愉快的气氛中学习。

　　教学目标：

　　1、知识目标：学生通过量、剪、拼、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决简单的实际问题。

　　2、能力目标：培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

　　3、情感目标：培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手和归纳中，感受到理性的美。

　　教学重点：

　　理解并掌握三角形的内角和是180°。

　　教学难点：

　　验证所有三角形的内角之和都是180°。

　　教具准备：

　　多媒体课件、各种三角形等。

　　学具准备：

　　三角形、剪刀、量角器等。

　　教学过程：

　　一、出示课题，复习旧知

　　1、认识三角形的内角。

　　（１）复习三角形的概念。

　　（２）介绍三角形的“内角”。

　　2、理解三角形的内角“和”。

　　【设计理念】通过复习三角形的概念的过程，不仅可以巩固学生的旧知识而且可以为新知识教学提供知识铺垫。

　　二、动手操作，探究新知

　　1、通过预习，认识结论，提出疑问

　　2、验证三角形的'内角和

　　（1）用“量一量、算一算”的方法进行验证

　　①汇报测量结果

　　②产生疑问：为什么结果不统一？

　　③解决疑问：因为存在测量误差。

　　（2）用“剪一剪、拼一拼”的方法进行验证

　　①指导剪法。

　　①分别拼：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　③验证得出：三角形的内角和是180°。

　　（3）用“折一折”的方法进行验证

　　①指导折法。

　　①分别折：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　③再次验证得出：三角形的内角和是180°。

　　3、看书质疑

　　【设计理念】此过程采用直观教学手段。通过让学生动手量、拼等直观演示操作直接作用于学生的感官，激活学生的思维，有助于学生的认识由具体到抽象的转化。从而明确三角形的内角和是180°。

　　三、实践应用，解决问题：

　　1、在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。

　　2、求出三角形各个角的度数。（图略）

　　3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

　　4、根据三角形的内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？

　　5、数学游戏。

　　【设计理念】练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方向，所以在新授后的巩固练习中注意设计层层递进，既有坡度、又注意变式，更有一练一得之妙，从而使学生牢固掌握新知。

　　四、总结全课、延伸知识：

　　1、今天你们学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎样？

　　2、知识延伸：给学生介绍一种更科学的验证方法——转化。

　　【设计理念】课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，要有意识的促进学生反思。

　　板书设计：三角形的内角和是180°

　　方法：

　　①量一量拼角

　　②拼一拼

　　③折一折

　　【设计理念】此板书设计我力求简明扼要、布局合理、条理分明，体现了简洁美和形象美，把知识的重点充分地展现在学生的眼前，起了画龙点睛的作用。

　　三角形内角和教学设计 6

　　【教学目标】

　　1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

　　2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

　　3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

　　【教学重点】

　　探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

　　【教学难点】

　　对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　　【教具准备】

　　课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

　　【教学过程】

　　一、激趣引入。

　　1、猜谜语

　　师：同学们喜欢猜谜语吗？

　　生：喜欢。

　　师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面：

　　形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？

　　生：三角形

　　2、介绍三角形按角的分类

　　师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类

　　师分别出示卡片贴于黑板。

　　3、激发学生探知心里

　　师：大家会不会画三角形啊？

　　生：会

　　师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！

　　生：试着画

　　师：画出来没有？

　　生：没有

　　师：画不出来了，是吗？

　　生：是

　　师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）

　　二、探究新知。

　　1、认识三角形的内角

　　看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？

　　生：就是三角形里面的角。

　　师：三角形有几个内角啊？

　　生：3个。

　　师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）

　　师：你知道什么是三角形“内角和”吗？

　　生：三角形里面的角加起来的度数。

　　2、研究特殊三角形的内角和

　　师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？

　　生：算一算：90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°

　　师：180°也是我们学习过的什么角？

　　生：平角

　　师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？

　　3、研究一般三角形的内角和

　　师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？

　　4、操作、验证

　　师：同学们猜的.结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？

　　要求：

　　（1）每4人为一个小组。

　　（2）每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务？

　　（3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。

　　师：好，开始活动！

　　师：巡视指导

　　师：好！请一组汇报测量结果。

　　生：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

　　师：其实三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时存在了一些误差，所以测量出的结果不准确。

　　生：我是用撕的方法，把直角三角形三个内角撕下来，拼在一起，拼成一个平角，是180度。

　　师：好！非常好！

　　师：有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗？谁愿意到前面来展示一下？

　　生：展示锐角三角形（撕拼）

　　生：展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起，组成一个平角，是180°。

　　师：老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢？（多媒体展示）

　　现在老师问同学们，三角形的内角和是多少？

　　生：180度。

　　师：通过验证：我们知道了无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。板书：三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

　　三、解决疑问

　　师：好！请同学们回忆一下，刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗？

　　生：没有

　　师：那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗？

　　生：两个直角是180度，没有第三个角了。

　　师：如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗？

　　生：大于180度，也画不出第三个角。

　　师：所以，生活中不存在这样的三角形。

　　师：学会了知识，我们就要懂得去运用。

　　四、巩固提高。

　　1、填空。

　　（1）三角形的内角和是（）度。

　　（2）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（）。

　　2、求下面各角的度数。

　　（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（）这是一个（）三角形。

　　（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（）这是一个（）三角形。

　　3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。

　　（1）80°95°5°（）

　　（2）60°70°90°（）

　　（3）30°40°50°（）

　　4、红领巾是一个等腰三角形，求底角的度数。（多媒体出示）

　　对学生进行思品教育。

　　5、思考延伸。

　　根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少？

　　6、游戏：帮角找朋友每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

　　五、总结。

　　三角形内角和教学设计 7

　　【教材内容】

　　北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册数学

　　【教材分析】

　　《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。

　　【学生分析】

　　在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

　　【教学目标】

　　1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。

　　2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

　　3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。

　　【教学重点】

　　让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。

　　【教学难点】

　　能利用学到的知识进行合情的推理。

　　【教具学具准备】

　　课件、各种各样的直角三角形、长方形、剪刀、量角器、数学纸

　　【教学过程】

　　一、学具三角板，引入新课

　　1、（出示两个直角三角板），问：这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具，是什么呀？（三角板）它们的外形是什么形状的？（三角形）（课件：抽象出三角形）

　　2、顾名思义一个三角形都有几个角呀？（三个）

　　3、认识内角

　　（1）在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形的内角。（课件闪烁∠1）（板书：三角形内角）∠1就叫做三角形的什么？这两条边夹的角∠2呢？∠3呢？

　　（2）这个三角形内有几个内角？（三个）这个呢？（三个）

　　（设计意图：由学生最熟悉的三角板引入新课，激发学生兴趣的同时为后面的学习做准备）

　　二、动手操作，探索新知

　　（一）直角三角形内角和

　　ⅰ、特殊直角三角形内角和

　　1、根据我们以往对三角板的了解，你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗？（生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

　　2、观察这两个三角形的度数，你有什么发现？

　　生1：都有一个直角，师：那我们就可以说他们是什么三角形？（板书：直角三角形）

　　生2：我还发现他们内角加起来是180度。师：他真会观察，你发现了吗？快算一算是不是他说的那样？

　　（课件）：（1）90°+60°+30°=180°）

　　那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少？

　　（生回答，师课件：（2）90°+45°+45°=180）

　　3、你指的哪是180度？（生：这三个内角合起来是180度）

　　4、在三角形内三个内角的总度数又简称为三角形的`内角和。（板书：和）

　　5、这个直角三角形的内角和是多少度？另一个呢？

　　6、你还记得180度是我们学过的是什么角吗？（平角）赶快在你的数学纸上画一个平角。

　　（师出示一个平角）问：平角是什么样的？

　　7、师述：角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度，哦，这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。

　　ⅱ、一般直角三角形内角和

　　1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形，快拿出来看看。

　　2、刚才的那两个直角三角形的内角和是180度，你们手中的直角三角形的内角和是多少度呢？老师还为你们准备了一些学具，你能充分地利用这些学具，想办法来研究直角三角形的内角和是多少度吗？下面我们以小组为单位来研究，注意小组同学要明确分工可以一个人填表，另外的人一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。

　　（1）小组活动（2）汇报

　　哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示？每个小组派代表发言。（在实物展台上演示）

　　三角形的种类

　　验证方法

　　验证结果

　　“量一量”的方法：

　　板书：有一点误差的度数

　　“剪一剪”的方法：

　　我们在剪的时候要注意什么？剪完之后怎样拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我们画的平角上拼）（课件展示）

　　现在我们也用这种方法试一试，看能不能拼成平角？（小组实验）

　　你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗？也就是内角和是多少度？

　　还有其他方法吗？

　　“折一折”的方法：

　　预设：

　　①生：我是折的。师：怎样折的？你能给大家演示吗？

　　学生演示（课件：折的过程）

　　②学生没有说出来，师：你们看老师还有一种方法请看：（课件：折的过程）其实折的方法和剪、撕的道理是一样的，最后都是把三个内角拼成平角。（板书：折）

　　推理：

　　你们有用长方形来研究直角三角形内角和度数的吗？（课件：长方形）快想一想用长方形怎样去研究？（课件：长方形验证的过程）

　　这种方法就叫做推理，一般到中学以后我们经常会用到。（板书：推理）

　　3、小结

　　（1）通过我们刚才的研究，我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀？（板书：内角和是180°）刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢？看来只要是测量不可避免的会产生误差。

　　（2）在我们三角形的世界中，是只有直角三角形吗？还有什么？（板书：锐角三角形、钝角三角形）

　　（设计意图：引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主探究直角三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白：探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。）

　　（二）、锐角三角形、钝角三角形的内角和

　　1、请你们任意画一个钝角三角形，一个锐角三角形

　　2、直角三角形的内角和是180度，锐角三角形、钝角三角形的内角和又是多少度呢？你能利用我们刚才学到的知识来研究你所画的三角形的内角和是多少度吗？快试试，可以同桌讨论。（学生操作，汇报，课件演示）我们是用什么方法来研究的？

　　3、学生模仿老师操作说理

　　4、由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度？钝角三角形的内角和呢？我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。

　　师：这也是三角形的一个特性，现在你对三角形的这一特性有疑问吗？如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读（板书：三角形的内角和是180°）。

　　（设计意图：引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。）

　　三、巩固新知，拓展应用

　　我们就用三角形的这一特性来解决一些问题

　　1、两个三角形拼成大三角形

　　（1）每个三角形的内角和都是少度？

　　（2）（课件把两个三角形拼在一起）它的内角和是多少度？（这时学生答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢

　　2、一个三角形去掉一部分

　　（1）这是一个三角形，他的内角和是多少度？我从中剪去一个三角形他的内角和是多少度？

　　再剪去一个三角形呢？（课件演示）

　　你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样？但内角和都是180度，看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关。

　　（2）我再把这个三角形剪去一部分，它的内角和是多少度？（课件：剪成四边形）

　　你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗？

　　（3）如果五边形，你还能求出他的度数吗？

　　（设计意图：充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。）

　　四、总结评价、延伸知识

　　通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识？我们是怎样研究的呢？

　　师：先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度，接着通过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是180度，再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。

　　（设计意图：帮助学生梳理本节课的知识脉络。）

　　三角形内角和教学设计 8

　　教学内容：

　　四年级下册第78～79页的例4和“练一练”，练习十二第10～13题。

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，发现三角形的内角和等于1800，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　2、使学生经历探索和发现三角形内角和等于1800的过程，进一步增强自主探索的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。

　　3、使学生在参与学习活动的过程中，形成互助合作的学习氛围，培养大胆猜想、敢于质疑、勇于实践的科学精神。

　　教学重点：

　　让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

　　教学难点：

　　探究和验证“三角形内角和等于180°”。

　　教学准备：

　　学生准备三角板一副、量角器；教师准备多媒体课件、信封里装三角形纸片若干。

　　教学过程：

　　一、创设情境，产生疑问

　　1、理解内角和含义。

　　2、故事激趣

　　提问：三兄弟围绕什么问题在争吵？你有什么看法？

　　二、自主学习，合作探究

　　1、提出猜想。

　　（1）计算三角板的内角和。

　　（2）提出猜想。

　　提问：通过刚才的计算，你能得出什么结论？有同学怀疑吗？

　　指出：“三角形的内角和等于180”只是根据这两个特殊三角形得到的一个猜想。

　　引导：需用更多的三角形验证。

　　2、进行验证。

　　（1）验证教师提供的三角形。

　　测量：任意三角形的内角和。

　　①小组合作：用量角器量出信封里不同三角形的内角和。

　　②交流测量结果。

　　③提问：根据测量结果，你能得出什么结论？

　　拼一拼：把一个三角形的三个角拼在一起。

　　①思考：除了量，还可以用什么方法验证呢？

　　②同桌合作：尝试把三个内角拼成一个平角。

　　③反馈不同的拼法。

　　④提问：既然三角形的三个内角能拼成一个平角，你能得出什么结论？有怀疑吗？

　　解释误差问题。

　　（2）验证学生自己画的三角形。

　　学生任意画一个三角形，用自己喜欢的方法去验证。

　　交流：自己画的三角形验证出来内角和是180吗？有谁验证

　　出来不是180的吗？

　　提问：你又能得到什么结论？还有怀疑吗？

　　3、得出结论。

　　指出：三角形有无穷多，课上得到的还只是一个猜想。随着验证的深入，能越来越确定这个猜想是对的'。

　　说明：科学家们已经经过严格的论证，证明了所有三角形的内角和确实都是180。

　　解决争吵：学生用三角形内角和的知识劝解三兄弟。

　　三、巩固应用，深刻感悟

　　1、算一算：求三角形中未知角的度数。

　　2、拼一拼：用两块相同的三角尺拼成一个三角形。

　　思考：拼成的三角形内角和是多少？

　　3、画一画：

　　（1）你能画出一个有两个锐角的三角形吗？

　　（2）你能画出一个有两个直角的三角形吗？

　　（3）你能画出一个有两个钝角的三角形吗？

　　四、全课总结，课后延伸

　　1、学生自主总结一节课的收获。

　　2、介绍帕斯卡。

　　3、用三角形拼成四边形、五边形、六边形，引发新的问题。

　　三角形内角和教学设计 9

　　背景分析：

　　在学习“三角形的内角和”之前，学生已经学习了三角形的特性和分类，知道平角的度数是180°，并且能够用量角器测量角的大小。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。

　　教学目标：

　　1、通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。

　　2、会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。

　　3、体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。

　　教学重难点：

　　探索和发现三角形的内角和等于180°。

　　教具准备：

　　多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。

　　学具准备：

　　每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋，两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。其中1号学具袋中，还装有表格纸一张。

　　教学过程：

　　一、导入课题

　　1、故事引入，激发兴趣

　　同学们，今天，老师给大家带来一个小故事，想听吗？

　　课件显示数学家——帕斯卡的图片

　　师：孩子们，你们认识他吗？这可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。他可是位数学奇人，从小就痴迷于数学，可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学，因为，他从小就体弱多病，然而，这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱，一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。12岁那年，他发现了一个改变他一生的数学问题，当父亲知道后激动的热泪盈眶。从此以后，父亲不仅支持他学习数学，而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下，帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。

　　师：究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢，想知道吗？

　　揭示并板书课题：三角形的内角和。生齐读课题。

　　2、明确目标

　　学贵有疑，看到这个课题，你想知道些什么？或者你有什么疑问？（什么是三角形的内角和？三角形的内角和是多少度？）

　　3、效果预期

　　带着这些问题，我们一起走进今天的探究之旅，老师期待大家的精彩表现，大家准备好了吗？

　　〖评析〗教师用数学家生动的励志故事导入新课，从情绪上深深感染了学生，激发了学生的学习兴趣，唤起了学生的求知欲望，同时，也为数学文化的引入作了必要的铺垫。

　　二、民主导学

　　1、任务呈现

　　（1）认识内角、内角和

　　师：同学们还认识这些三角形宝宝吗？三角形按角分，能分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

　　师：老师手里拿的是？（三角板）它是什么三角形？（直角三角形）老师把它打在白板上。

　　师：每个三角形的里面都有3个角，我们把它们称之为三角形的内角，为了方便，我们给他们分别编上编号∠1、∠2、∠3，

　　师：请同学们拿出2号袋中的三角形，快速找出三角形的三个内角，然后像老师这样给他们分别标上∠1、∠2、∠3

　　师：这个三角板上的三个内角分别是多少度呢？现在我们把这三个内角的度数加起来是（180°），算得真快，也就是说这个三角形的内角和180°这个三角形的内角和呢？也是180°也就是这两个三角形的内角和都是180°。

　　师：请大家看这里，如果把这个三角形的.三个内角搬个家，都搬到一起，能拼成我们学过的什么叫？（平角）平角是多少度？（180°）

　　师：这是我们学过的特殊三角形，对吧，那么像黑板上这些一般的三角形内角和会是多少度呢？我们先来猜想一下好不好？谁来猜？同学们都认为三角形的内角和是180°，但口说无凭呀，到底是不是180°我们应该验证一下，对吧？

　　师：我们现在开始验证好吗？动手之前，请听好活动要求

　　屏幕出示要求，指名学生读：

　　想一想，你打算怎样验证，在小组内交流你的想法，共同确定一种验证方法；

　　想用量的方法验证的小组，请取出1号袋中的表格和三角形，根据表格上的内容完成相应的测量、计算，并向小组长汇报，小组长负责填空汇总；

　　想用其它方法验证的小组，请取出2号袋中的三角形，小组长做好分工，每两个同学用一个三角形进行验证或一人单独验证，动手前，先讨论讨论该怎么做，然后试着拼一拼；

　　验证结束后，小组内交流你们的发现，回忆验证过程，做好汇报准备。

　　2、自主学习

　　学生分组活动，教师巡视指导。（用量的方法的要填写学具袋中的表格）

　　3、展示交流（提示：汇报时，要说清楚你研究的三角形的类型）

　　师：来吧孩子们，该到全班交流的时候了。哪个小组愿意先把你们的成果与大家一起分享。

　　Ａ、剪拼法（撕拼法）

　　这个小组通过剪拼得出三角形的内角和是180

　　B、折拼法

　　刚才拼的过程中，老师发现有个孩子特别的难过，因为他觉得这些三角形宝宝太可怜了，我们把这些三角形宝宝都大卸三块儿了，的确是这样，现在动脑筋想想，在不破坏三角形的情况下，能不能想办法把三角形的三个内角弄成一个平角？（折）那你们就试试，（行，不行）到底行不行，老师给大家演示一下，先标出三个内角，把∠1折下来，把∠2、∠3分别靠过来，现在观察一下，这三个角通过折的方法拼成平角了吗？行还是不行，刚才说不行的孩子一定没按这种方法折，下面请按老师的方法试试

　　C、测量法

　　用量的方法的小组，你们得出的三角形的内角和都是180°，不是180°的请举手，一样的三角形为何测量得出的结果不一样，是什么原因呢？（误差）由于测量工具测量方法等原因，会难免会有误差，正因为这些误差，导致测量结果五花八门，各不相同，现在你们的疑惑解开了吗？

　　刚才我们猜想三角形的内角和可能是180°，现在你想说什么？（一定、肯定、绝对、百分之百）

　　小结：通过刚才同学们的验证，得出了什么结论（板书：结论）三角形的内角和是180°。大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，都把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，都用了转化的策略（板书：转化）。希望大家能把转化的方法运用到今后的学习中去，去解决更多的数学问题。

　　〖评析〗探索三角形内角和的过程，既是解决数学问题的过程，也是培养学生动手实践能力和科学精神的过程。在这一过程中，学生既经历了新知的形成过程，又获得了成功的体验。

　　4、数学文化介绍

　　你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗？谁来猜一猜？

　　生：

　　师：（边演示边介绍）他把长方形分成两个完全相同的直角三角形，其中一个直角三角形的内角和就是180°

　　师：接下来，他就想其他三角形的内角和是不是180°呢？于是，他任意画了一个三角形并做高，谁看懂他的意思了？

　　生：分成了两个直角三角形。

　　师：你真会观察，请大家看，∠1+∠2=

　　生：90°

　　师：∠3+∠4=

　　师：那么这个三角形的内角和就是

　　生：180°

　　师：由此说明任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样？

　　生：巧妙！

　　师：是的，他的方法太巧妙了。今天同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°，老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲！下面，我们就用这个结论，来解决一些数学问题。

　　〖评析〗通过对数学文化的介绍，让学生了解帕斯卡的证明过程，既开阔了学生的知识视野，要引导学生的思维由具体到抽象，培养了思维的严谨性，同时激发了学生对数学家的崇敬之情，让学生体验到数学逻辑的论证之美，进而产生了对数学的热爱。

　　5、练习

　　（1）猜一猜：在一个三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于多少度？

　　师：让学生回答：说说怎么想的？

　　（2）2、算一算：三角形每个内角是多少度？师：课件出示后，请大家拿出答题纸快速解答下面的问题：

　　求出等边三角形每个角的度数？

　　等腰三角形顶角96°，底角是多少度？

　　直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？

　　〖评析〗练习设计科学合理，层次清晰，针对性强，让学生较好地巩固了所学知识；拓展性练习不仅加深了学生对新知识的理解和掌握，而且要满足了不同层次学生的认知需要，同时培养了学生思维的灵活性，促进了思维的发展。

　　三、检测导结（下面进入检测环节，大家愿意接受挑战吗？）

　　1、目标检测（见检测卡）

　　2、结果反馈

　　集体订正

　　课外作业：那么四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少呢？作为课后作业，课后探究。

　　3、反思总结

　　回顾一下今天学的内容，你有什么收获？

　　大家真的非常了不起，不仅学到了数学知识，更重要的是经历了猜想、验证、得出结论、应用的科学探究的过程，老师送给大家一句话：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。——毕达哥拉斯”

　　其实在历史上有许多数学家都曾经研究过三角形的内角和，最早研究的谁，你们知道吗？

　　生：帕斯卡

　　师：NO，另有其人，如果大家感兴趣，课后可以去查一查。

　　〖评析〗引导学生回顾本节课所学知识，有助于对所学内容的内化和提升。同时，将数学文化自然延伸到到课外，使数学文化贯穿整节课的始终。

　　三角形内角和教学设计 10

　　一、教学目标：

　　1、通过小组猜想、探索、验证三角形的内角和等于180°，并能运用知识解决简单问题。

　　2、经历三角形内角和的探究过程，体验“猜想——验证——应用”的学习模式。

　　3、通过各种实践活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受数学与生活的密切联系。

　　二、教学重难点

　　教学重点：学生运用各种方法，探索三角形的内角和是180度这一知识的全过程

　　教学难点：运用三角形的内角和解决实际问题。

　　三、教具、学具准备：

　　课件、一副三角尺、几个三角形。学生准备一副三角尺。

　　四、教学过程：

　　一、创设情境揭示课题。

　　师：猜谜语形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）

　　生：三角形

　　师：前面我们已经认识三角形，谁能给大家介绍一下？学生讲学过的三角形知识。分类

　　师：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个兄弟却吵了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！

　　师：呦，瞧，三个兄弟在争论呢。（播放课件）它们在争论什么呀？

　　生：它们在争论谁的内角和大。

　　师：哦，原来如此。那么，你们知道什么是三角形的内角?三角形的内角和又是指什么吗？

　　（生：三角形的内角就是三角形里面的三个角。内角和就是三个内角的度数和。）

　　师：这个同学说得真好，(课件)我们把三角形里面的这三个角，就叫做三角形的内角,而这三个角的度数和，我们就称为三角形的内角和。

　　今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题）

　　二、探索交流，解决问

　　（一）大胆猜想，产生分歧

　　师：理解了三角形的内角和，那请你们给评评理：这三个大小不一样的三角形，到底是谁的内角和大啊?（这位同学手举得最高，请你来说。）

　　生1：我认为是这样的，因为大三角形大，所以它的内角和更大。（哦，你是这样认为的，请坐。还有不同意见吗？这位同学很着急，好，你来。）

　　生2：我不同意，我认为两个三角形内角和的度数都是一样的。（很好，这是你的想法。还有同学想说，你来。）

　　生3：当然是大三角形的内角和大了。（你回答的声音真响亮。请坐）

　　生4：我同意第二个同学的'意见，两个三角形的内角和一样大。

　　师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

　　（二）验证猜想，解决问题

　　师拿出两个三角尺，问：它们是什么三角形？

　　生：直角三角形。

　　师：请大家拿出自己的两个三角尺，同桌之间说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。（学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°）

　　师：你们算出来，这两个三角尺的内角和是多少度啊？

　　生齐：180°。

　　师：那，其他三角形的内角和也是180°吗?（这位同学手举得真端正，你来说。）

　　生1：其他三角形的内角和也是180°（好，还有谁想说？）

　　生2：其他三角形的内角和不是180°

　　师：看来呀，大家都有不同的看法。我们学过三角形的分类，知道直角、锐角、钝角三角形可以代表所有的三角形。那下面就请同学们小组合作，从组里找出这类三角形，量一量每个三角形内角的度数，并求出它们的内角和，把结果填在表格里。（板书：测量）

　　师：你们发现了什么？

　　生1：通过测量我们发现每个三角形的内角和都是180°。

　　生2：不对，应该是180°左右，因为我们组算出来也有175°的。

　　师：噢！是呀，因为我们在测量时可能会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确，因此我们只能猜测三角形的内角和可能是180°。

　　师：那么，同学们能发挥你们的聪明才智，通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗？请同学们先独立思考一下，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后每组选一种方法进行验证，看哪组最先发现其中的“奥秘”。（1）小组合作，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果。

　　师：谁愿意第一个向大家介绍你们组的验证方法？

　　组1：我们小组是用剪拼的方法（板书：剪拼），将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

　　师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。

　　师：现在请同学们看大屏幕，老师在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看，成功了，3个角拼成了一个平角。可是，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢，它们能不能拼成一个平角啊？

　　生齐：能！

　　师：好。那就是说，刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°了。你们觉得这种方法好不好啊？那我们把掌声送给刚才这个小组。还有其他方法吗？

　　组2：我们小组是用折的方法（板书：折图），同样得到三角形的内角和是180度。（这个小组真了不起，竟能想出如此独特的方法，很有新意，非常好！）

　　师：听起来有点抽象，请这位同学上来折给大家看看好不好呀？（投影仪展示）

　　（展示：3个角折成了一个平角。）

　　师：真是个手巧的孩子。不过呢，他刚才折的是一个直角三角形，那其他两类三角形呢，是不是也能折出平角呢，谁来告诉大家？

　　组3：可以，这三类三角形都能折出平角。（这一组探索数学的能力也真棒！）

　　师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了，无论是什么样的三角形，内角和都是180°，（板书：三角形的内角和是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°。

　　师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °

　　师：（出示一个很小的三角形）它呢？

　　生：180 °

　　师：一个三角形的内角和是180°，那两个同样的三角形拼成一个大三角形，它的内角和又是多少呢?

　　（生有的答360°，有的180 °。）

　　师：咦？有两种不同的声音哦。那到底哪一种是正确的呢？

　　师：（学生个个脸上露出疑问）大家可以在小组内拼一拼，并讨论讨论。（经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）

　　生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。（想一想，做一做，数学之门就被这组同学打开了，真棒！哈，还有同学要说，好，你再说。）

　　生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

　　师：你分析问题这么透彻，老师真希望每节课都能听到你的发言。现在，老师把刚才这位同学说的用课件演示一遍，注意看哦。（课件演示）

　　师：好，这个问题解决了。那么，把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？

　　生齐：180°。

　　师：哈，看来已经骗不倒我们班的同学勒。答案还是180°，不是90°哦。师总结：所以说，三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

　　三、巩固应用，内化提高

　　解决问题：

　　学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件演示练习题）

　　（1）在能组成三角形的三个角后面画“√”

　　（2）判断下列说法对吗?

　　（3）你能求出被遮住的角吗？

　　（4）67页的做一做。

　　（5）你会求下面图形的角吗？

　　四、回顾整理，反思提升

　　通过今天的学习，大家有什么收获？

　　拓展创新

　　小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

　　三角形内角和教学设计 11

　　教学内容：

　　小学数学教材第八册P137—P138及练习三十一的第13—15题。

　　教学目的：

　　1．通过教学向学生渗透“认识来源于实践，服务于实践”的观点。

　　2．使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。

　　3．进一步培养学生动手操作的能力。

　　教学重点：对三角形内角和知识的实际运用。

　　教学难点：通过动手操作验证三角形的内角和是180°

　　教法：实验法，演示法

　　教具准备：三种类型的三角形若干个。

　　学具准备：三角形纸片若干、多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、课前一练

　　师：前几节课我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？

　　二、猜角设疑，揭示课题

　　师：看来同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗？下面我们来试一试。

　　（师生猜角活动）

　　师：你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）

　　三、自主探索，合作交流

　　师：看到这个题目，你想知道些什么呢？

　　生: 什么是三角形的内角？

　　生：三角形的内角和是多少度？

　　生：什么叫三角形的内角和？

　　生：我们学习三角形的内角和有什么用处？

　　通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。

　　1、理解“内角”

　　师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？

　　生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。

　　师：你知道三角形有几个内角吗？（三个）

　　2、理解“内角和”

　　师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？

　　生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。

　　生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。

　　师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件出示）

　　3、探究新知。

　　①分工

　　师：研究三角形的内角和，就要对每一类的三角形进行研究。如果咱们分工研究，你们组愿意研究哪一类的三角形呢？（小组进行选择）先别着急，每位同学想想，你准备采用什么方法来研究三角形的内角和？把你的想法简单的在小组内说一说。我发现有的小组已经胸有成竹了。下面请各小组组长来领取你们要研究的三角形和需要的材料。为了研究方便，请把你研究的三角形的内角也编上编号，如果遇到小组解决不了的问题，别忘了老师在你身边。

　　②小组合作探究内角和。

　　③学生汇报交流。

　　师：我发现大部分小组已完成了研究，哪个小组愿意派代表到前面汇报你们研究的方法和结果。

　　（小组汇报）

　　④得出结论。

　　师：谁能用一句话来概括一下这几个同学的观点。

　　（三角形的`内角和等于180°）

　　师小结：我们研究了锐角三角形、直角三角形，钝角三角形，其实也就包括了所以的三角形，从而可以得出结论，三角形的内角和都等于180°（板书）

　　4、学习例题。

　　师：根据这一规律，如果知道三角形中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。

　　课件出示例题：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3的度数。

　　学生独立解答，集体订正，注意纠正学生的书写格式。

　　四、应用深化

　　1、变式练习

　　师：三角形兄弟听说咱们发现了它们的内角和是180°，非常高兴。瞧，它们也特地赶来了，请听听它们在说些什么？（课件出示）

　　你会解决它们提出的问题吗？

　　2、练习三十一的第15题。

　　师：同学们放过风筝吗？你见过的风筝都是什么形状的？

　　这些形状都是美丽的对称图形，看！小红的爸爸给小红买了什么样的风筝？（课件出示）你是怎么想的？

　　3、抢答：

　　师：原来生活中也会应用到三角形内角和的知识，同学们回忆一下，刚才老师猜角的秘密是什么？（三角形内角和是180°）

　　师：如果让你来猜你会猜吗？下面咱们以小组为单位进行抢答，规则是：先举牌者先回答，答对的小组可获得一面小旗，最后小旗多的小组是比赛的冠军。你们做好准备了吗?

　　(进行猜角游戏)

　　已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。

　　（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

　　（2）∠2=65° ∠3=73°求∠1

　　已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

　　（1）∠1=50°求∠2

　　（2）∠2=48°求∠1

　　师：现在每小组都得到了红旗，但最后获胜者是第几小组，让我们用掌声向他们表示祝贺。

　　4、拓展练习

　　师：同学们，我们已经知道了三角形有三个内角，你知道长方形、正方形各有几个内角吗？它们的内角和又是多少度呢？那么任意四边形的内角和又是多少度呢？任意五边形、六边形、七边形……内角和又是多少呢？有兴趣的同学可以研究一下。

　　五、反思回顾

　　师：通过本节课的学习，你有什么收获？

　　师：同学们通过探索和合作交流发现了三角形的内角和是180°，充分发挥了你们的聪明才智，你们真不简单！希望你们在今后的学习中继续探索，掌握更多的本领！

　　三角形内角和教学设计 12

　　【教学内容】

　　《义务课程标准实验教科书数学》（人教版）小学数学四年级下册《三角形》中《三角形的内角和》（书第67页）。

　　【教材分析】

　　三角形是日常生活中常见的一种平面图形，学生已经在之前的课中了解了三角的特性和三角形的分类等知识。三角形的内角和是三角形的一个重要特征，本节课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动，理解并掌握三角形的内角和是180°，渗透转化思想，为今后学习图形知识打下基础。

　　【学情分析】

　　学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级上册已经知道了两块三角板上每一个角的度数，由于三角形与日常生活联系紧密，图形直观，所以教学相对而言操作性很强。而学生的数学知识、能力和思考问题的角度存在一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化，这样也对教学的开展提供了很好了研讨环境。

　　【教学目标】

　　（1）理解和掌握三角形的内角和是180°，能应用这一结论知识解决相关问题。

　　（2）经历“猜想-验证-得出结论”的学习过程，体验转化、推理、极限等上学思想方法，培养大胆质疑、动手操作、合作交流能力。

　　（3）让学生体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。通过教学中的活动体会数学的转化思想。

　　【教学重难点】

　　通过操作验证归纳出三角形的内角和是180°。

　　【教具、学具准备】

　　教具：教学课件、硬纸片制作的各种三角形、三角尺。

　　学具：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,量角器、两个三角板，固体胶，剪刀。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引出新课

　　1.师：最近我们一直在研究三角形（课件出示一个大三角形），知道了三角形可以分为哪几类？

　　有一天，三角形兄弟们为了内角和的事吵了起来，我们一起去看看究竟发生了什么事？

　　（课件）师讲故事：三角形哥哥理直气壮地对弟弟说：“我的内角和要比你的大的多”三角形弟弟不服气地说：“别看你个头比我大，但我的内角和并不比你的小.”同学们来评评理，谁说的对呢？

　　生：哥哥的对；弟弟说的对……

　　师：现在出现了不同的意见，有认为三角形哥哥的内角和大，也有觉得三角形弟弟说得对的。那到底谁说的对呢？三角形的内角和究竟是多少呢？那这节课我们就一起来研究研究。（出示课题：三角形的内角和）

　　相信通过这节课的探究，同学们一定会做出公平、公正的判断。

　　2.在探究前，我们有必要先来清楚一下什么是三角形的内角？什么又是内角和呢？

　　谁来解释一下，说说你对内角的认识。

　　信封里有几个三角形，在其中一个三角形内指出三个内角，并标上角1、角2、角3。

　　师：内角和就是？三个内角的度数之和

　　三角形的内角和是多少度呢？所有的三角形内角和都是180度？

　　你有什么办法可以验证呢？

　　二、新知探究，动手实践

　　(1）量一量

　　A.师：对呀，用量角器量出每个角的度数再算一算度数之和不就知道了。

　　我们在验证时，你说至少要研究几类三角形呢？

　　生：三类，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（同意吗？同意）

　　B.下面就请小组合作，用量一量的方法来验证。

　　要求：

　　1、4人一组，1人负责记录、，其他3人每人选择一个三角形；

　　2、测量每个内角的度数，并如实记录在表格中；

　　3、仔细计算三角形的内角和。

　　（生动手操作，师巡视。发现个别组合作比较好，在很短的时间内就完成任务）

　　C.汇报交流

　　师：哪个小组首先来发表一下你们小组测量的结果？并说说你们组发现了什么？

　　（每种三角形叫两名同学回答，回答后板书）

　　师：哪些同学测量的是锐角三角形呢？

　　生：60度、60度、60度

　　师：这个三角形也叫......

　　生：等边三角形

　　师：还有不同的锐角三角形吗？

　　师：下面我请测量直角三角形的同学也来汇报

　　师：请量钝角三角形的朋友也来说一说

　　师：刚才，有的同学验证的结果是三角形的内角和是180度，也有的同学验证的结果是三角形的内角和接近180度，这说明刚才同学们猜想出的三角形内角和是180度，还值得我们怀疑，那有没有更好的方法来验证三角形的内角和肯定是180度。

　　（2）拼一拼

　　（或许冷场）郑老师来个温馨提示：看到180度使你想到了一个什么特殊的角呢？（平角）

　　你有什么启发？是否也可以把三角形的三个内角拼在一起，成为一个平角呢？谁有想法？指名说后课件出示撕拼。同学们也来试试看吧，我们还是4人一组，选择其中一个三角形，合作撕一撕或剪一剪再拼一拼，贴到长方形白纸上。

　　展示交流。

　　生1：我们小组是用剪拼的方法，将锐角三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

　　生2：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。

　　（3）折一折

　　师：老师最近也在研究三角形内角和的验证方法，这不，给大伙带来了一个你们没想到的验证法，请看大屏幕。（课件出示：三类三角形折的过程。）

　　师：请同学仔细看，认真思考，呆会把你看到的说出来

　　生：要给两条线找到中点，连成虚线，往对边折。

　　师：由于时间关系，请同学们将这个操作过程带回到课外去实践。

　　操作总会有误差，比如测量度数时，不一定刚好180°，比如剪拼或折叠时的缝隙，都有可能出现误差。还有别的方法更能说明三角形的内角和是180°吗？

　　（4）演绎推理

　　A.课件演示：我们可以将新知识转化成旧知识来解决问题。

　　一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。（板书：90°×4=360° 360°÷2=180°）

　　B.一个直角三角形的内角和是180°，那两个直角三角形背靠背拼成了大三角形，它的内角和是几度呢？（课件演示）为什么还是180度？你解释一下？

　　师：是哦，当两个直角三角形拼在一起，两个直角就消失掉了，所以这个大三角形的内角和仍是180度。

　　我们通过遮掩过的演绎推理，计算进一步证明了：任意三角形的内角和都是180°.

　　（5）小结：同学们，刚才我们用哪些方法证明了三角形的内角和是180度？

　　测量法、撕拼法、折叠法、演绎推理法

　　师：是的，三角形的内角和都是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。刚才同学们用这些多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800（板书：是180°）这个结论是我们集体智慧的`结晶，是我们亲自动手实验反复验证得来的，现在我们可以用肯定、自豪的语气说：三角形的内角和是180°(引导学生齐读课题）。

　　数学文化帕斯卡12岁发现三角形内角和是180度。

　　早在300多年前就有一位和你们差不多大小的孩子发现了这个伟大的结论，他就是法国伟大的科学家、数学家帕斯卡。希望在座的各位也好好学习，将来在我们班也产生一些大人物。

　　三、多样练习，拓展延伸

　　1、得出了这个结论，你会不会利用它很快地说出小动物遮盖着的角是几度呢？（口头指名回答）

　　师：还记得刚刚上课时那3个吵架的三角形吗？（课件出示）现在大家可以帮忙解决他们吵架的问题了吗？

　　解决了它们的纷争，我们再来帮个忙，算算各个角的度数。（出示课件）学生独立完成，师巡视指导。

　　师：你是怎么想的？

　　（1）为什么除以3

　　（2）为什么除以2

　　（3）可以用90°-40°=50°吗？

　　2、超级变变变

　　这些三角形很顽皮，跟同学们玩起了超级变变变的游戏。一起来看！