现在位置：范文先生网>教案大全>数学教案>高三数学教案>高三数学教案：《三角函数》

高三数学教案：《三角函数》

时间：2024-06-08 07:41:40 晓丽高三数学教案我要投稿

相关推荐

高三数学教案：《三角函数》（精选10篇）

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编收集整理的高三数学教案：《三角函数》，仅供参考，大家一起来看看吧。

高三数学教案：《三角函数》（精选10篇）

　　高三数学教案：《三角函数》 1

　　一、教材分析

　　(一)内容说明

　　函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。

　　三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。

　　本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。

　　著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。

　　本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。

　　因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

　　(二)课时安排

　　4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时

　　(三)目标和重、难点

　　1.教学目标

　　教学目标的确定，考虑了以下几点：

　　(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;

　　(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

　　(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

　　由此，我确定了以下三个层面的教学目标：

　　(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;

　　(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;

　　(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。

　　2.重、难点

　　由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

　　难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

　　为什么这样确定呢?

　　因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。

　　如何克服难点呢?

　　其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;

　　其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

　　二、教法分析

　　(一)教法说明教法的确定基于如下考虑：

　　(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。

　　(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。

　　(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。

　　所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

　　(二)教学手段说明：

　　为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：

　　(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。

　　(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;

　　(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

　　三、学法和能力培养

　　我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。

　　本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。

　　教师要做到：

　　授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此

　　1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。

　　2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合(看图说话)的`意识和能力。

　　四、教学程序

　　指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节

　　(一)导入

　　引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。

　　采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。

　　(二)新知探索主要环节，分为两个部分

　　教学过程如下：

　　第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质

　　1.定义域、值域2.周期性

　　3.单调性(重难点内容)

　　为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：

　　(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;

　　(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。

　　(3)单调区间的探索过程是：

　　先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

　　xx教师结合图象帮助学生理解并强调“距离”(“长度”)是周期的多少倍

　　为什么要这样强调呢?

　　因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。

　　4.对称性

　　设计意图：

　　(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

　　(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。

　　5.最值点和零值点

　　有了对称性的理解，容易得出此性质。

　　第二部分————学习任务转移给学生

　　设计意图：

　　(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;

　　(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教师作反馈评价;

　　(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。

　　(三)巩固练习

　　补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

　　(四)结课

　　五、板书说明既要体现原则性又要考虑灵活性

　　1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则;(原则性)

　　2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)

　　六、效果及评价说明

　　(一)知识诊断

　　(二)评价说明

　　1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。

　　2.根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。

　　3.本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教学结构改革。

　　通过这样的探索过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。

　　高三数学教案：《三角函数》 2

　　知识目标：

　　1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.

　　2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.

　　能力、情感目标：

　　1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

　　2.体会数形结合的数学思想方法。

　　3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重点、难点：

　　1.直角三角形锐角三角函数的意义。

　　2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

　　学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

　　总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

　　（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）

　　二、新课讲述：

　　在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

　　（）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

　　结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

　　在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=

　　几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的.两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=

　　由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的分别叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作

　　∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

　　∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

　　（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

　　锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数

　　问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

　　结论：①、锐角三角函数值都是正实数；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、实践应用

　　例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值

　　解

　　问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

　　问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

　　（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

　　四、交流反思

　　通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

　　五、课外作业：

　　同步练习

　　高三数学教案：《三角函数》 3

　　一、锐角三角函数

　　正弦和余弦

　　第一課时：正弦和余弦（1）

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：正弦的概念。

　　2，难点：正弦的概念。

　　3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1、什么叫直角三角形？

　　2、如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

　　二、新授

　　1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

　　（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的.测量点不可能到达）

　　（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

　　（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

　　三、巩固练习：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1、如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2、如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3、如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4、如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　四、小结

　　五、作业

　　1、复习教科书第1－3页的全部内容。

　　2、选用課时作业设计。

　　高三数学教案：《三角函数》 4

　　一、案例实施背景

　　本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课

　　二、本章的课标要求：

　　1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函数值

　　3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角

　　4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

　　此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

　　三、课时安排：

　　1课时

　　四、学情分析：

　　本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.

　　因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.

　　五、教学目标:

　　知识与技能目标

　　1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.

　　2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.

　　过程与方法：

　　1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.

　　2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.

　　情感、态度、价值观

　　充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.

　　六、重点难点:

　　1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.

　　2.难点：知识的深化与运用.

　　七、教学过程:

　　知识回顾一：

　　(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

　　知识回顾二：

　　(2) 比较大小： sin50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70.

　　知识回顾三：

　　(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=________.

　　本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

　　1、锐角三角函数的定义：

　　在Rt△ABC中,C=90

　　锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

　　2、直角三角形的边角关系：

　　(1)三边之间的关系： .

　　(2)锐角之间的关系：B=90

　　(3)边角之间的关系：

　　sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函数值

　　三角函数

　　锐角A

　　sin A

　　cos A

　　tan A

　　5、锐角三角函数值的变化：

　　(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0

　　(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.

　　例题解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解题反思：通过本题让学生明白：

　　1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;

　　2、等角代换间接求解.

　　【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的'轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的.中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

　　①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;

　　②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;

　　③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;

　　④正确进行计算，写出答案。

　　【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?

　　解题反思：解决这类问题时常用的模型：

　　小结：

　　P93 例3

　　P94 检测评估

　　教学反思：

　　锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

　　(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

　　(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

　　高三数学教案：《三角函数》 5

　　教学目的：

　　1、掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

　　2、通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的`灵活性；

　　3、注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的.灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力。

　　教学重点

　　同角三角函数的基本关系

　　教学难点：

　　(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

　　(2)三角函数式的化简；

　　(3)证明三角恒等式。

　　授课类型：

　　新授课

　　知识回顾：

　　同角三角函数的基本关系公式:

　　典型例题：

　　例1．已知sin =2，求α的其余三个三角函数值。

　　例2．已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值。

　　例3．已知角的终边在直线=3x上，求sin 和cs 的值。

　　说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：

　　(1)角所在的象限；

　　(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；

　　(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论。

　　小结：

　　几种技巧

　　课后作业：

　　板书设计（略）

　　高三数学教案：《三角函数》 6

　　教学目标：

　　掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.

　　教学重点：

　　二倍角公式的推导及简单应用.

　　教学难点：

　　理解倍角公式，用单角的'三角函数表示二倍角的三角函数.

　　教学过程：

　　Ⅰ.课题导入

　　前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.

　　先回忆和角公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

　　即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

　　即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

　　tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

　　当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α

　　Ⅱ.讲授新课

　　同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

　　同学们是否也考虑到了呢?

　　另外运用这些公式要注意如下几点：

　　(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).

　　当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：

　　即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

　　(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα

　　例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].

　　同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

　　(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为 α2 的2倍，将 α2 作为 α4 的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.

　　高三数学教案：《三角函数》 7

　　一、教学内容：三角函数

　　【结构】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意义。

　　三、热点分析

　　1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

　　2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从20xx年至20xx年考查的内容看，大致可分为四类问题

　　（1）与三角函数单调性有关的问题；

　　（2）与三角函数图象有关的问题；

　　（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

　　（4）与周期有关的问题

　　3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

　　4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.

　　四、复习建议

　　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

　　（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

　　（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

　　（3）三角函数是阶段研究的'一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　　（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（20xx年高考应用题源于此）

　　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.

　　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.

　　（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.

　　（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.

　　在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

　　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

　　高三数学教案：《三角函数》 8

　　[教材分析]：

　　反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象;教学方法上，着重强调类比和比较。

　　(1)立足课本、抓好基础

　　现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。

　　(2)三角函数的定义一定要清楚

　　我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的.每一个比值是确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正数。

　　(3)同角的三角函数关系

　　同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x轴对称的`角、终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。

　　(4)加强三角函数应用意识

　　三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此，应该培养我们对三角函数的应用能力。

　　如何学好高中三角函数的方法就是以上的四点，在这四点的基础上大家可以寻找最适合自己的点侧重去运用。

　　1、教学目标

　　⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

　　⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. ⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

　　2、学情分析

　　学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。

　　3、重点难点

　　重点：直角三角形的解法

　　难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用以实例引入，解决重难点。

　　4、教学过程

　　4.1第一学时教学活动活动1导入

　　一、复习旧知，引入新课

　　1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?

　　答：(1)、三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90° (3)、边角之间关系

　　以上三点正是解的依据.

　　3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗?经过讨论得出解直角三角形的概念。

　　复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课

　　注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。

　　PPT，使学生动态的复习旧知

　　活动2讲授

　　二、例题分析教师点拨

　　例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个直角三角形

　　活动3练习

　　三、课堂练习学生展示

　　完成课本91页练习

　　1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.

　　3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形(结果保留三位小数).

　　四、课堂小结

　　1)、边角之间关系2)、三边之间关系

　　3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°.

　　4)、“已知一边一角，如何解直角三角形?”

　　活动5作业

　　五、作业设置

　　课本第96页习题28.2复习巩固第1题、第2题.

　　高三数学教案：《三角函数》 9

　　一. 教学内容：

　　三角函数

　　二、高考要求

　　（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、的物理意义。

　　三、热点分析

　　1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

　　2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至20xx年考查的内容看，大致可分为四类问题：

　　（1）与三角函数单调性有关的问题；

　　（2）与三角函数图象有关的问题；

　　（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

　　（4）与周期有关的问题

　　3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

　　4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.

　　四、复习建议

　　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

　　（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。

　　（2）对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。

　　（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　　（4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（20xx年高考应用题源于此）

　　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.

　　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的.观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.

　　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。