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八年级数学教案

时间：2022-09-08 18:47:56 八年级数学教案我要投稿

关于八年级数学教案合集八篇

　　作为一位兢兢业业的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家整理的八年级数学教案8篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

关于八年级数学教案合集八篇

八年级数学教案篇1

　　第一步：情景创设

　　乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

　　A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

　　B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

　　你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

　　（1）请你算一算它们的平均数和极差。

　　（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

　　今天我们一起来探索这个问题。

　　探索活动

　　通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动

　　算一算

　　把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

　　想一想

　　你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

　　第二步：讲授新知：

　　（一）方差

　　定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

　　来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

　　意义：用来衡量一批数据的波动大小

　　在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定

　　归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

　　（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

　　（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

　　方差的简便公式：

　　推导：以3个数为例

　　（二）标准差：

　　方差的算术平方根，即④

　　并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的`量.

　　注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

八年级数学教案篇2

　　教材分析

　　本章属于“数与代数”领域，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要的意义。本章内容建立在已经学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，而本节课的知识是学习本章的基础，为后续章节的学习作铺垫，因此，学得好坏直接关乎到后续章节的学习效果。

　　学情分析

　　本节课知识是学习整章的基础，因此，教学的好坏直接影响了后续章节的学习。学生在学习本章前，已经掌握了用字母表示数，列简单的代数式，掌握了乘方的意义及相关概念，并且本节课的知识相对较简单，学生比较容易理解和掌握，但是教师在教学中要注意引导学生导出同底数幂的乘法的运算性质的过程是一个由特殊到一般的认识过程，并且注意导出这一性质的每一步的根据。

　　从学生做练习和作业来看，大部分学生都已经掌握本节课的知识，并且掌握的很好，但是还是存在一些问题，那就是符号问题，这方面还有待加强。

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　掌握同底数幂乘法的.运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。

　　2、过程与方法：

　　（1）通过同底数幂乘法性质的推导过程，体会不完全归纳法的运用，进一步发展演绎推理能力；

　　（2）通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。

　　3、情感态度与价值观：

　　（1）通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；

　　（2）通过性质的推导体会“特殊。

八年级数学教案篇3

　　教学目标

　　一、教学知识点：

　　1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.

　　二、能力训练要求：

　　1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.

　　2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

　　三、情感与价值观要求

　　1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

　　2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.

　　教学重点：旋转的基本性质.

　　教学难点：探索旋转的基本性质.

　　教学方法：

　　1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

　　2、采用多媒体课件辅助教学。

　　教学过程：

　　一.巧设情景问题，引入课题

　　日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). （1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？

　　1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.

　　2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.

　　3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.

　　4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.

　　二.讲授新课

　　在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.

　　议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.

　　(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.

　　(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.

　　(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.

　　(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.

　　看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的'位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？

　　答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.

　　因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.

　　由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.

　　［例1］（课本68页例1）

　　［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.

　　解：（见课本68页）

　　书上68页做一做

　　三．课堂练习

　　课本P69随堂练习.

　　1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.

　　四.课时小结

　　五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3.

　　六.活动与探究

　　1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.

　　结果：旋转现象为：

　　整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.

　　整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.

　　整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.

　　2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？

　　过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.

　　结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.

　　整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°.前后的图形共同组成的.

　　整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.

　　板书设计：略

　　教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。

八年级数学教案篇4

　　教学目标：

　　1、掌握一次函数解析式的特点及意义

　　2、知道一次函数与正比例函数的关系

　　3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

　　教学重点：

　　1、一次函数解析式特点

　　2、一次函数图象特征与解析式的联系规律

　　教学难点：

　　1、一次函数与正比例函数关系

　　2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学过程：

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

　　分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

　　s＝570－95t．

　　说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

　　问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

　　分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的'函数关系式为：y＝50＋12x．

　　问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

　　Ⅱ．导入新课

　　上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称

　　y是x的正比例函数。

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）

　　①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

　　A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

　　(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

　　(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

　　(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

　　(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

　　（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

　　（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

　　（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解 (1)a?20，不是一次函数． h

　　(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

　　(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．

　　(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

　　（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

　　（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

　　（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

　　例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

　　分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

　　解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝?

　　若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

　　例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

　　(1)写出y与x之间的函数关系式；

　　(2)y与x之间是什么函数关系；

　　(3)求x＝2.5时，y的值．

　　解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

　　又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

　　所以y＝3(x－3)＝3x－9．

　　(2) y是x的一次函数．

　　(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

　　1． 2

　　例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

　　(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

　　(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

　　分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

　　(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

　　解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

　　(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

　　例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

　　分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．

　　解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；

　　在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

　　在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

　　Ⅲ．随堂练习

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

　　2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不

　　超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]

　　Ⅳ．课时小结

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

　　Ⅴ．课后作业

　　1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

　　(1)写出y与x之间的函数关系．

　　(2)y与x之间是什么函数关系．

　　(3)计算y＝－4时x的值．

　　2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

　　3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

　　4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

　　5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

八年级数学教案篇5

　　知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

　　能力目标：会用变化的量描述事物

　　情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物

　　重点：函数的概念

　　难点：函数的概念

　　教学媒体：多媒体电脑，计算器

　　教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围

　　教学设计：

　　引入：

　　信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?

　　新课：

　　问题：(1)如图是某日的气温变化图。

　　① 这张图告诉我们哪些信息?

　　② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?

　　(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

　　① 这表告诉我们哪些信息?

　　② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗?

　　一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

　　(5) 长方形的宽一定时，其长与面积;

　　(6) 等腰三角形的'底边长与面积;

　　(7) 某人的年龄与身高;

　　活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

　　思考：自变量是否可以任意取值

　　例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

　　(1) 写出表示y与x的函数关系式.

　　(2) 指出自变量x的取值范围.

　　(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活动2：练习教材9页练习

　　小结：(1)函数概念

　　(2)自变量，函数值

　　(3)自变量的取值范围确定

　　作业：18页：2，3，4题

八年级数学教案篇6

　　教学目标：

　　(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义;

　　(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

　　教学重点：分式通分的理解和掌握。

　　教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

　　教学工具：投影仪

　　教学方法：启发式、讨论式

　　教学过程：

　　(一)引入

　　(1)如何计算：

　　由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

　　(2)如何计算：

　　(3)何计算：

　　引导学生思考，猜想如何求解?

　　(二)新课

　　1、类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　注意：通分保证

　　(1)各分式与原分式相等;

　　(2)各分式分母相等。

　　2.通分的依据：分式的基本性质.

　　3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的'积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：

　　最简公分母为：

　　然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为通分如下：xxx

　　通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

　　例1 通分：xxx

　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决?”，依据分数的通分找最小公倍数。

　　解：∵ 最简公分母是12xy2，

　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，

　　由学生归纳最简公分母的思路。

　　分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

八年级数学教案篇7

　　一、教学目标：

　　1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.

　　2、会求一组数据的极差.

　　二、重点、难点和难点的突破方法

　　1、重点：会求一组数据的极差.

　　2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点．

　　三、课堂引入：

　　下表显示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？

　　从表中你能得到哪些信息？

　　比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．

　　经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，20xx年和20xx年上海地区的平均气温相等，都是12度．

　　这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？

　　根据两段时间的气温情况可绘成的折线图．

　　观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的.结果．

　　用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）．

　　四、例习题分析

　　本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析

　　问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大．问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识．问题3答案并不唯一，合理即可。

八年级数学教案篇8

　　一、回顾交流，合作学习

　　【活动方略】

　　活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．

　　【问题探究1】（投影显示）

　　飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？

　　思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）

　　【活动方略】

　　教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．

　　学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流．

　　【问题探究2】（投影显示）

　　一个零件的.形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？

　　思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：

　　AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．

　　【活动方略】

　　教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．

　　学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．

　　解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

　　∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．