六年级数学《正比例》教案（通用17篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编收集整理的六年级数学《正比例》教案，希望能够帮助到大家。
六年级数学《正比例》教案 篇1
教学目标：
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件
教学过程：
一、课前预习
预习书19———21页内容
1、填好书中所有的表格
2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？
3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答
二、展示与交流
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的'比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
六年级数学《正比例》教案 篇2
教学内容：
P50第3——8题，正反比例关系练习。
教学目的：
进一步认识正、反比例关系的意义，能根据正、反比例关系的意义正确判断，培养学生分析推理和判断能力。
教学过程：
一、揭示课题
二、基本知识练习
1、正、反比例意义
提问：什么叫正比例关系，什么叫反比例关系？用字母式子怎样表示正、反比例的关系？判断成正比例或反比例关系的关键是什么？
2、练：950第4题。
先说出数量关系式，再判断成什么比例？
三、综合练习
1、练习：P50第5题
想一想：这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系？
口答并说说怎样想的.。
2、做练习十二第6题、第7题
第7题评讲时追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例：什么情况一某两个数或正比例？
3、做第8题
提问：从直线上看，支数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？
四、延伸练习
下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？
1、一辆汽车从甲地到乙地要行千米，每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，2.5小时到达。
2、某工厂3小时织布1800米，照这样计算，8小时织布X米。
五、课堂
通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？
六、作业
《练习与测试》P25第五、六题。
六年级数学《正比例》教案 篇3
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重难点：
正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：
教学光盘
教学预设：
一、导入新课
1、谈话：老师准备去水果超市买一些苹果，已知苹果每千克的单价是6元，如果我准备买1千克，你能求出什么？（总价）
2、出示表格
已知苹果每千克的单价是6元
根据学生的回答将表格填写完整。
提问：如果买（ ）千克，总价（ ）元 ……；
观察表格，你们发现了什么？（当学生回答：买的千克数越多，总价就越高）
师小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量]
在这里——“买的千克数”和“总价”就是两种相关联的量。
二、探索新知
（一）体会两种相关联的量
1、出示例1表格
2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？
学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。（补充板书）
（二）探索两个变量之间的关系
1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？
启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
2、教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
路程
根据学生的回答，教师板书关系式：时间 = 速度（一定）
4、教师对两种量之间的关系作具体说明：当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
反问：在什么条件下行驶的路程和时间呈正比例？
三、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的.数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式/x=(一定)
五、巩固练习
1、完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？
2、做练习十三第1~3题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。
第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
六、全课小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、课堂作业：
完成补充习题的相关练习
补充练习：
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。
③订阅《中国少年报》的份数和钱数。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤长方形的宽一定，它的面积和长。
2、选择。
a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
3、x、、z是三种相关联的量，已知x×=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
六年级数学《正比例》教案 篇4
本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。
1．抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。
例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度一定是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用时间变化，路程也随着变化具体解释两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。
试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0。3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。试一试的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。
学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历字母表示具体的数量？字母式子表示常见数量关系？字母式子表示正比例关系的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。
练一练判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。
2．用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的`值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页练一练），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2。5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2。5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。
练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。
3．调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。
例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因此用数量关系式单价数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。
学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。如让学生观察例3的表格、填写试一试的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的相关联；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系
练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。
六年级数学《正比例》教案 篇5
教学要求
1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。
3．培养同学们概括能力和分析判断能力。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程
一、复习
1．已知路程和时间，求速度？
2．已知总价和数量，求单价？
3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？
二、新知
1．教学例1
投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米 ，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 6
（1）出示下表，填表
一列火车行驶的时间和路程：
时间
路程
填表，思考：再填表中你发现了什么？
点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。（板书：两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么？
指出：相对应的两个数的'比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2．教学例2
（1）花布的米数和总价表：
数量1234567
总价8.216.424.632.841.049.257.4
（2）观察图表，发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）
（3）抽象概括正比例的意义。
①比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
③看书，进一步理解正比例的意义。
④如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
3．教学例3
（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数，是不是成正比例？
（2）学生讨论解答。
六年级数学《正比例》教案 篇6
教学内容：
教科书94页“练习与实践”的第7～10题。
教学目标：
1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。
2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。
教学重点：
使学生加深认识比例的意义和基本性质。
教学难点：
能判断两个比能能不能组成比例，能比较熟练地解比例。
教学准备：
多媒体
教学过程：
一、与反思
今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。
怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？
学生交流
二、练习与实践
1.完成“练习与实践”第7题
让学生先独立完成，再点评。
2.完成“练习与实践”第8题
引导学生列举几组对应的数值
再分析每组中两个数的关系，再判断。
3.完成“练习与实践”第9题
第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的`耗油量是6升。）
第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，
引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。
体会数形结合在解决问题方面的价值。
4.完成“练习与实践”第10题
什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
怎样求图上距离？怎样求实际距离
学生量出的图上距离。
利用的线段比例尺，求出相应的实际距离
三、
通过学习你有什么收获？
学生交流
四、作业
完成《练习与测试》相关作业。
板书设计
关于正比例和反比例的复习
六年级数学《正比例》教案 篇7
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：
认识正比例关系的意义。
教学难点：
掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系
（1）速度 时间 路程
（2）单价 数量 总价
（3）工作效率 工作时间 工作总量
2．引入新课
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）
二、教学新课
1．教学例1
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论，得出：
（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的.变化而变化。
（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）
2．教学例2
出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）
3．概括正比例的意义。
（1）综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）。
（2）概括正比例关系的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）
提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？
可以用 y/x =k （一定） 来表示。
三、巩固练习
下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
六年级数学《正比例》教案 篇8
教学内容：
1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
2、学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。
教材分析：
对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
设计理念：
教材的改动是为了让学生自己去发现寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，带着问题动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面
1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。
教学目标：
基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为
1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。
2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的`数学情感体验，得到必要的数学思维训练。
重点难点：
理解正比例的意义。
重难点处理
学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。
教学过程：
说教学策略和方法，引入新课。
首先提供情景素材，接下来教师引导，培养学生自己发现问题的能力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察—讨论―—再观察—再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生观察，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：周长和边长这两种变化的量具有什么特征？面积和边长两种变化的量又具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长减少，但周长和边长的比值总是一定的，而面积与边长的比值不是相等。所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例， “周长、边长”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式y/x=k（一定），加深对正比例的认识。
最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。
六年级数学《正比例》教案 篇9
教学目标：
1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。
教学过程：
一、谈话导入
1、出示苹果、梨、橘子的`图片问：起一个总的名称是什么？
2、出示：仿照第一题填空
（1）时间：3小时20分2小时45分
（2）总价：5元（）（）
（3）（）：6千克800克3吨350克
填后问：左边的是什么？右边对应的是什么？你还能举出一种量和它对应的数吗？
二、学习新课
（一）相关联的量
教师做实验，向弹簧称上加钩码问：
（1）这其中有哪两种变化着的量？
（2）弹簧长度为什么会变化？
指出：弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的，像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。
追问：现在你知道什么叫相关联的量了吗？你能举例说明吗？
（二）学习成正比例的量
1、出示19页表格
观察图像，填表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个相关联的量？
（2）正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？
（3）正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
（4）它们的变化规律相同吗？
小组讨论交流汇报
2、20页第2题
3、正比例的意义
（1）例1和例2有什么共同点？（两种相关联的量，比值一定）
师指出：这样的两种量就是成正比例的量，他们的关系叫成正比例关系。
问：现在你知道什么叫成正比例的量了吗？自由说说指生回答阅读课本
师板书关系式：y/x=k（一定）
（2）那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？
三、巩固提高：19页说一说。
四、全课小结
六年级数学《正比例》教案 篇10
学习目标
（一）知识教学点
1、使学生理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
（二）能力训练点
1、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
2、培养学生抽象概括能力和分析判断能力。
（三）德育渗透点
1、通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2、进一步渗透函数思想。
教学重点：
使学生理解正比例的意义。
教学难点：
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
教具学具准备：
投影仪、投影片、小黑板。
教学步骤
一、铺垫孕伏
用投影逐一出示下列题目，请同学回答：
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、探究新知
1、导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征。
2、教学例1
（1）投影出示：一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米？？
（2）出示下表，并根据上述内容填表。
（3）边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？
学生交流时，使之明确。
①表中有时间和路程两种量。
②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米？时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。（板书：
两种相关联的量）
③如果学生没有问题，教师提示：请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的'比值。
教师问：根据计算，你发现了什么？
引导学生得出：相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等。
教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。（板书：相对应的两个数的比值一定）
④比值60，实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：
（4）教师小结：
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总
3、教学例2
（1）出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
（2）观察上表，引导学生明确：
①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。
②总价随米数的变化情况是：
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。
③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。
④比值3.1，实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是：
（3）师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变化。）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的。）
4、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？
（2）学生初步交流时引导学生明确：
①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量；②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化。
教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变化。（板书）
③例1中路程与时间的比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书：两种量中）
（3）引导学生抽象概括出两例的共同点：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
（4）教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（补充板书：如果这成正比例的量正比例关系）
这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）
（5）看书11、13页的内容，进一步理解正比例的意义。
（6）教师说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。
（7）想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？
（8）教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
（9）教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
5、教学例3
（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
（2）根据正比例的意义，由学生讨论解答。
（3）汇报判断结果，并说明判断的根据。
教师板书：面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。
所以面粉的总重量和袋数成正比例。
6、反馈练习
让学生试做第13页的做一做，并订正。
三、巩固发展
1、完成练习三第1题。
先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值。如果相等，列关系式判断。第（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？
先让学生自己判断，再订正。
四、全课小结（师生共同进行）
通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
六年级数学《正比例》教案 篇11
正比例
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教具：小黑板小黑板。
学具：作业本，数学书。
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元）1520
用水量（吨）68
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户张家赵家李家周家刘家吴家
水费（元）1520352517.5
用水量（吨）6814109
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量=156=208=3514=……=2.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费用水量=每吨水单价（一定）
2.教学“试一试”
教师：我们再来研究一个问题。
小黑板出示第52页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80M，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”
教师：我们研究了上面生活中的'两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
（2）完成练习十二的第2题。
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
六年级数学《正比例》教案 篇12
教学内容：
六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：
（一）知识目标：
(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二） 数学思考与解决问题
通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题，为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度
培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：
（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法
自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学
教学准备
表格、、小黑板
教学过程
一、情境创设，导入复习
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间（ ） ②路程一定，速度和时间（ ）
③单价一定，总价和数量（ ） ④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（ ）
2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络
（一）比的知识：
1. 谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）
2. 说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3. 完成教科书p83“回顾与交流”的'3题
两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教师问：
1. 你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：
2. 你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）
3. 那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？
4. b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
5. 谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）
（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例尺的知识
什么是比例尺？
（四）正比例，反比例的知识：
（1） 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。
（2） 班内交流，全班分享
（3） 全班同学进行优化， 形成知识网络图。
变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺
三：重点复习，强化提高：
1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）学生独立思考
（2） 同桌交流
3）全班交流
a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式
2． 举出生活中正、反比例的例子
3． 完成课本84页巩固与应用
独立完成，班内交流。
四．自主检测，完善提高：
判断并说明理由
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2） 一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3） 三角形的面积一定，它的底和高。
（4） 一个数与它的倒数。
五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？
板书设计
正比例和反比例
比 比例、应用
分数、比、除法之间的关系
课后反思
本课时有以下特点：
1、抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。
2、借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。
3、能整合所有的知识，运用多种方法解决简单的实际问题，巩固知识。
六年级数学《正比例》教案 篇13
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解;
3、培养学生分析问题、解决问题的能力;
4、发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：
掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：
能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
一、复习：出示课件
二、谈话导入：
1、在上新课之前，先考考大家我们的楼房有多么高?
2、怎样测量它大概的高度呢?
刚才同学们想出了很多的方法去测量大概高度。今天我们学习一种新的方法──正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算楼房的大概高度。看谁学得最棒。
三、新课教学：
先来研究这样一个问题。
1、出示例1课件
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
2、分析解答应用题
(1) 请一位同学读一读题目
(2) 这道题要求什么?已知什么条件?
(3) 能不能用以前学过的方法解答?
(4) 让学生自己解答，边订正边板书：
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、激励引新
这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢?
学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢?
四、探讨新知
1、提出问题
师：请同学们结合课本上的`例题，讨论以下问题。
(1) 题目中相关联的两种量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。
(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。
2、学生自学例题后小组讨论。
3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流
4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)
5、怎样检验?把检验过程写出来。
6、概括总结
(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用
比例的方法解。
(2) 明确解题步骤。(板)
用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢?请根据我们所做的例题归纳解题步骤。
1.分析判断
2.找出列比例式所需的相等关系
3.设未知数列等式
4.求解
5.检验写答语
五、练习提高
1、 变式练习，出示课件
(1)例题改编
① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长350千米，需要行驶多少小时?”该怎样解答?
② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。
③ 小结 ：比较一下改编后的题和例1有什么联系和区别?
例1的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是：
140/2=350/x
(2)24页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式?
2、基本练习，出示课件
3、实践运用
(1)汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算楼房的大概高度，课前我请几位同学去测得一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。
(2)能用这些数据编一道正比例应用题吗?
(3)小组合作编题
六、总结
今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢?
七、课后反思
1、还有部分学生不理解正比例的意义
2、不会判断是不是成正比例的关系
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年级数学《正比例》教案 篇14
教学内容：
正比例的意义。
教学目的：
使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正比例的判断。
教具准备：
小黑板、投景影片
教学过程：
一、 复习
根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。
１、 一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？
２、 一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？
３、 某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？
师据学生回答板书如下：
路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率
二、引新
我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。（板书）
三、新授
１、 教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
（１） 引导学生观察上表内数据。
（２） 边观察边思考下面问题：
（１） 表中有哪几种量？这两促量有没有关系？
（２） 这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）
（３） 引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？
（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：
90/1=90 360/4=90 540/6=90
（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）
（３）师：它们之间的关系可以用式子表示
路程／时间＝速度（一定）
（４） 小结。
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。
２、 教学例２
（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。
数量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７
总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
（２）引导学生观察上表内的数据。
（３） 回答下面风个问题：
表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？
这两种量是怎样变化的？
它们的.变化有什么规律？
相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？
（４） 小结。
花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。
３、 概括正比例的意义及关系式。
（１） 比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？
（２） 判断成正比例量的方法：是什么？
（３） 师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？
（４） 概括关系式：
Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）
４、 教学例３。
出示例３
师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）
５、 小结。
判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。
四、巩固练习
第13页做一做
五、 总结。
１、 什么叫成正比例的量？
２、 怎样判断两种量是成正比例的量？
六、 作业： 完成练习六第１－３题。
六年级数学《正比例》教案 篇15
教学内容：
P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备：
课件
课时安排：
第一课时
课前设计：
一、导入。
谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1。
1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？
2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？
3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）
提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）
4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的'比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。
再指名读。提问：你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教学“试一试”
1．出示“试一试”，学生自由读题。
2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。
4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1．比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
五、巩固练习
1．完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2．完成补充习题。
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时123456……
路程/千米355060708590……
这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？
先独立思考，再和同桌说一说。
全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？
3．完成练习十三第1题。
（1）学生按题目要求尝试独立完成。
（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
4．完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并说明理由。
（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？
5．完成练习十三第3题。
（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）画一画：在书上画出放大后的图形。
（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
六、全课。
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
认识成正比例的量
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。
总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例
＝（一定）
六年级数学《正比例》教案 篇16
教学目标：
1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：
根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：
结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
1、复习旧课
前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)
2、引入新课
就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的'正确的例子写在黑板上）
这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（ ）的形式。
一般地，如果（ 是常数， ）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。特别地，当b＝０时， 就成为（ 是常数， ）
3、例题讲解
例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升
（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式
（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升
六年级数学《正比例》教案 篇17
设计说明
本节课教学的正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比较抽象、难理解，是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现以下几个方面：
1．有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。
教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。在观察中，使学生发现正方形的周长和面积随着边长的变化而变化及变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。
2．科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。
在数学教学过程中，教师如果能够有效地调动学生的多种感官参与学习活动，让学生利用更多的大脑通路来处理学习信息，建立起对知识与技能的深刻记忆，成为学习的主人，就能促进学生提高学习效率。本设计努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会，使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。
3．体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。
因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。所以，本设计十分重视学生对知识的理解。通过创设具体情境，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解正比例的意义。
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
第1课时 正比例的认识
⊙复习导入
1．引导回顾。
师：什么是相关联的量？请举例说明。
(学生汇报)
2．导入新课。
师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。
⊙探究新知
1．借助图表，进一步感知相关联的.量。
面积/cm2
小组合作探究，交流下面的问题：
(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
(2)同桌合作填表。
(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
预设
生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。
生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。
生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。
生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。
……
(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？
预设
生1：相同点是都随着边长的增加而增加。
生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。
生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。
生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。
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