八年级数学教案(集锦15篇)
在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么应当如何写教案呢？下面是小编精心整理的八年级数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学教案1
教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.
3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.
重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.
3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知识迁移】
2.计算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【学生活动】从逆向思维的.角度入手，很快得到下面答案：
解：
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.
三、随堂练习，巩固深化
课本P170练习第1、2题.
【探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在运用公式因式分解时，要注意：
(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.
五、布置作业，专题突破
八年级数学教案2
教学目标
（一）教学知识点
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性质、
3、等腰三角形的概念及性质的应用、
1、经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点、
2、探索并掌握等腰三角形的性质、
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯、
教学重点
1、等腰三角形的概念及性质、
2、等腰三角形性质的应用、
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用、
教学方法
探究归纳法、
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀、
教学过程
1、提出问题，创设情境
（师）在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案、这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形、来研究：
①三角形是轴对称图形吗？
②什么样的三角形是轴对称图形？
（生）有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。
（师）那什么样的三角形是轴对称图形？
（生）满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。
（师）很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。
2、导入新课
（师）同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。
（生乙）在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点。
（师）对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形、现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，剪出一个等腰三角形。
（师）按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角、同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
（师）有了上述概念，同学们来想一想。
（演示课件）
1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
2、等腰三角形的两底角有什么关系？
3、顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（生甲）等腰三角形是轴对称图形、它的对称轴是顶角的平分线所在的直线、因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
（师）同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。
（生乙）我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等。
（生丙）我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
（生丁）我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（生戊）老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴。
（师）你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察。
（生齐声）它们是同一条直线。
（师）很好、现在同学们来归纳等腰三角形的性质。。
（生）我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。
（师）很好，大家看屏幕。
（演示课件）
等腰三角形的'性质：
1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）、
（师）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质、同学们现在就动手来写出这些证明过程）
（投影仪演示学生证明过程）
（生甲）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
（生乙）如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
（师）很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范、下面我们来看大屏幕。
（演示课件）
（例1）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数、
（师）同学们先思考一下，我们再来分析这个题、
（生）根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角。
（师）这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉、如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。
（课件演示）
（例）因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等边对等角）、
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
（师）下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识、
3、随堂练习
（一）课本P141练习1、2、3。
练习
1、如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
（二）阅读课本P138～P140，然后小结、
4、课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用、等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高、
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们、
5、课后作业
（一）课本P147─1、3、4、8题、
（二）1、预习课本P141～P143、
2、预习提纲：等腰三角形的判定、
6、活动与探究
如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E、
求证：AE=CE、
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、
结果：
证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可证：AE=DE、
AE=CE、
板书设计
八年级数学教案3
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的性质。
2．内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的'算术平方根的平方.
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.
2．探究性质2
问题4 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
3．归纳代数式的概念
问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合运用
（1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.
（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
（3）谈一谈你对 与 的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.
五、目标检测设计
1． ； ； .
【设计意图】考查对二次根式性质的理解．
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．
3．若 ，则 的取值范围是 ．
【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．
4．计算: ．
【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．
八年级数学教案4
教学目标：
1. 掌握三角形内角和定理及其推论;
2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;
3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态
5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。
教学重点：
三角形内角和定理及其推论。
教学难点：
三角形内角和定理的证明
教学用具：
直尺、微机
教学方法：
互动式，谈话法
教学过程：
1、创设情境，自然引入
把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?
问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?
对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。
2、设问质疑，探究尝试
(1)求证：三角形三个内角的和等于
让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。
问题1 观察：三个内角拼成了一个
什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示?
(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)
问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?
其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。
(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?
学生回答后，电脑显示图表。
(3)三角形中三个内角之和为定值
，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的.关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?
问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?
问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?
其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。
这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。
3、三角形三个内角关系的定理及推论
引导学生分析并严格书写解题过程
八年级数学教案5
第三十四学时：14．2．1平方差公式
一、学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用；
难点：理解平方差公式的`结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20xx×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结
（a+b）（a—b）=a2—b2
八年级数学教案6
学习目标
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
学习重难点重点：
平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
自学过程设计教学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：
文字叙述平方差公式：_________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列练习：
①(m+n)(p+q)
②(a+b)(x-y)
③(2x+3y)(a-b)
④(a+2)(a-2)
⑤(3-x)(3+x)
⑥(2m+n)(2m-n)
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
_______________________________
_______________________________
________________________________、
1、下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果、
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、
2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、
3、计算：50×49=_________、
应用探究
1、几何解释平方差公式
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的'小正方形。
(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。
(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?
2、用平方差公式计算
(1)103×93 (2)59、8×60、2
拓展提高
1、阅读题：
我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算、解答过程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!
2、仔细观察，探索规律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)试求25+24+23+22+2+1的值;
(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数、
堂堂清
一、选择题
1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b)、
八年级数学教案7
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
(结合三角形中线的'定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线)
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).
(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(证明过程略)
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
(由学生根据命题，说出已知、求证)
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ (三角形中位线定理).
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1(2)、4、7
八年级数学教案8
创设情境
1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?
2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?
探究归纳
平行四边形的判定方法：
证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：
求证：
做一做：将四根细木条(其中两条长相等，另外两条长也相等)用小钉子钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗?
学生交流：把你做的四边形和其他同学做的'进行比较，看看是否都是平行四边形。
观察发现：尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的都是平行四边形
练习：如图，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点.求证：四边形EFGH为平行四边形
八年级数学教案9
教学目标：
1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。
教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。
教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。
教学方法：归纳教学法。
教学过程：
一、知识回顾与思考
1、平均数、中位数、众数的概念及举例。
一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。
如3，2，3，5，3，4中3是众数。
2、平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4、利用计算器求一组数据的.平均数。
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。
二、例题讲解：
例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 113532
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
三、课堂练习：复习题A组
四、小结：
1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。
2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。
五、作业：复习题B组、C组（选做）
八年级数学教案10
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。
通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。
(二)重点、难点
一元二次方程根与系数的`关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
(三)教学目标
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
八年级数学教案11
一、教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力。
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。
二、教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用。
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。
三、教学准备
卡片及多媒体课件。
四、教学设计
（一）情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1。90×1024吨，地球的质量约为5。98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
重点研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。
（二）探究新知
（1）计算（1。90×1024）÷（5。98×1021），说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的'化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。
（三）归纳法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。
（四）应用新知
例2计算：
（1）28x4y2÷7x3y;
（2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。
巩固新知教科书第162页练习1及练习2。
学生自己尝试完成计算题，同桌交流。
注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
（五）作业
1、必做题：教科书第164页习题15。3第1题;第2题。
2、选做题：教科书第164页习题15。3第8题
八年级数学教案12
课题：一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m ＝ 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
正解：m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的.另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【练习】
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。
∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。
3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。
4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年级数学教案13
【教学目标】
知识与技能
能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.
过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.
情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.
【教学重难点】
重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.
难点:正确地确定多项式的最大公因式.
关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.
【教学过程】
一、回顾交流,导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?
(1)2x2+4=2(x2+2);
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;
(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
问题:
1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?
2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小组合作,探究方法
教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的'公因式是什么?
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.
三、范例学习,应用所学
例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解:-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.
解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3:用简便的方法计算:
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.
解:0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?
四、随堂练习,巩固深化
课本115页练习第1、2、3题.
【探研时空】
利用提公因式法计算:
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结,发展潜能
1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.
2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.
六、布置作业,专题突破
课本119页习题14.3第1、4(1)、6题.
八年级数学教案14
一、学习目标：
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
二、重点难点
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来
难点：让学生识别多项式的公因式.
三、合作学习：
公因式与提公因式法分解因式的概念.
三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m(a+b+c)
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的.另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精讲精练
例1、将下列各式分解因式：
(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的
课堂练习
1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2
五、小结：
总结出找公因式的一般步骤.：
首先找各项系数的大公约数，
其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的
注意：(a-b)2=(b-a)2
六、作业
1、教科书习题
2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3
八年级数学教案15
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： (略)
强调说明：
(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的`，二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证：AD⊥BC
分析：(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么?
(2)要证∠1= 只要证什么?
(3)要证∠1=∠2只要证什么?
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?
证明：(略)
(2)讲解例2(投影例2 )
例2已知：如图AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1：连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
例3如图，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，
求证：AC=2AE.
证明：(略)
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业：
a、书面作业P70#11、12
b、上交作业P70#14 P71B组3
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