八年级数学教案【热门】
作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的八年级数学教案，希望能够帮助到大家。
八年级数学教案1
一、教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力。
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。
二、教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用。
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。
三、教学准备
卡片及多媒体课件。
四、教学设计
（一）情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1。90×1024吨，地球的质量约为5。98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
重点研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的`联系，同时再次经历感受较大数据的过程。
（二）探究新知
（1）计算（1。90×1024）÷（5。98×1021），说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。
（三）归纳法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。
（四）应用新知
例2计算：
（1）28x4y2÷7x3y;
（2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。
巩固新知教科书第162页练习1及练习2。
学生自己尝试完成计算题，同桌交流。
注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
（五）作业
1、必做题：教科书第164页习题15。3第1题;第2题。
2、选做题：教科书第164页习题15。3第8题
八年级数学教案2
一、学习目标
1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2．多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点
重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。
难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的'过程。
三、合作学习
（一）回顾单项式除以单项式法则
（二）学生动手，探究新课
1．计算下列各式：
（1）（am+bm）÷m；
（2）（a2+ab）÷a；
（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。
2．提问：
①说说你是怎样计算的；
②还有什么发现吗？
（三）总结法则
1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX
2．本质：把多项式除以单项式转化成XXXXXXXXXXXXXX
四、精讲精练
例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；
（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；
（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；
（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
随堂练习：教科书练习。
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行；
E、多项式除以单项式法则。
八年级数学教案3
一.教学目标：
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的突破方法：
1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：理解方差公式
3.难点的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三.例习题的意图分析：
1.教材P125的讨论问题的意图：
(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2.教材P154例1的设计意图：
(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五.例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.方差怎样去体现波动大小?
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六.随堂练习：
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的`苗高如下：(单位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?
测试次数1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七.课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
选择小兵参加比赛。
八年级数学教案4
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： (略)
强调说明：
(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的'条件”做好了准备，进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证：AD⊥BC
分析：(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么?
(2)要证∠1= 只要证什么?
(3)要证∠1=∠2只要证什么?
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?
证明：(略)
(2)讲解例2(投影例2 )
例2已知：如图AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1：连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
例3如图，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，
求证：AC=2AE.
证明：(略)
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业：
a、书面作业P70#11、12
b、上交作业P70#14 P71B组3
八年级数学教案5
《正方形》教学设计
教学内容分析:
⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。
⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。
⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。
学生分析：
⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。
⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。
教学目标：
⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。
⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。
⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。
重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。
难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能
教学方法：类比与探究
教具准备：可以活动的四边形模型。
一、教学分析
(一)教学内容分析
1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)
2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系
《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点
本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。
(二)教学对象分析
1.学生所在地区、学校及班级的特色
我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。
2.学生的年龄特点和认知特点
班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。
教学过程：
一：复习巩固，建立联系。
【教师活动】
问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?
②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的'平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。
【学生活动】
学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。
【教师活动】
评析学生的结果，给予表扬。
总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。
演示平行四边形变为矩形菱形的过程。
二：动手操作，探索发现。
活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?
【学生活动】
学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。
设置问题：①什么是正方形?
观察发现，从活动中体会。
【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。
【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。
设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?
【学生活动】
小组讨论，分组回答。
【教师活动】
总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。
设置问题③正方形有那些性质?
【学生活动】
小组讨论，举手抢答。
【教师活动】
表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角
活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
学生活动
折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。
教师活动
演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。
学生活动
小组充分交流，表达不同的意见。
教师活动
评析活动，总结发现：
一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形;
有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形;
四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
学生交流，感受正方形
三，应用体验，推理证明。
出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。
方法一解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的对角线互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。
学生活动
独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。
教师活动
总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的?
学生活动
小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。
教师活动
说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。
四，归纳新知，梳理知识。
这一节课你有什么收获?
学生举手谈论自己的收获。
请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。
发表评论
教学目标：
情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点、难点
重点：等腰梯形性质的探索；
难点：梯形中辅助线的添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿
教学方法：启发法、
学习方法：讨论法、合作法、练习法
教学过程：
（一）导入
1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）
2、板书课题：5梯形
3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）
结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）
6、特殊梯形的分类：（投影）
（二）等腰梯形性质的探究
【探究性质一】
思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？
等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】
（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）
（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）
【探究性质二】
如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）
如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）
等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】
问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）
问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）
等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等
（三）质疑反思、小结
让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；
学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。
八年级数学教案6
【教学目标】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学重难点】
重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、课堂导入
1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的.方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
二、例题讲解
例1:当x为何值时,分式有意义.
【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
三、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本128~129页练习.
八年级数学教案7
第11章平面直角坐标系
11。1平面上点的坐标
第1课时平面上点的坐标（一）
教学目标
【知识与技能】
1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。
2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。
3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。
【过程与方法】
1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。
2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。
【情感、态度与价值观】
通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。
重点难点
【重点】
认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。
【难点】
理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。
教学过程
一、创设情境、导入新知
师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？
生甲：我在第3排第5个座位。
生乙：我在第4行第7列。
师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。
二、合作探究，获取新知
师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体
的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？
生：3排5号。
师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？
生：用一个有序的实数对来表示。
师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？
生：可以。
教师在黑板上作图：
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为
正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。
师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。
学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。
教师边操作边讲解：
如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。
教师多媒体出示：
师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。
生甲：A点的坐标是（—5，4）。
生乙：B点的坐标是（—3，—2）。
生丙：C点的坐标是（4，0）。
生丁：D点的坐标是（0，—6）。
师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？
教师边操作边讲解：
在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。
学生动手作图，教师巡视指导。
三、深入探究，层层推进
师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？
生：都一样。
师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？
生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。
师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？
生：能，在第二象限。
四、练习新知
师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。
教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A点在第三象限。
生乙：B点在第四象限。
生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。
生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。
师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。
学生作图，教师巡视，并予以指导。
五、课堂小结
师：本节课你学到了哪些新的知识？
生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。
教师补充完善。
教学反思
物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的'实用性，增强了学生学习数学的兴趣。
第2课时平面上点的坐标（二）
教学目标
【知识与技能】
进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。
【过程与方法】
通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。
【情感、态度与价值观】
培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。
重点难点
【重点】
理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。
【难点】
不规则图形面积的求法。
教学过程
一、创设情境，导入新知
师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。
学生作图。
教师边操作边讲解：
二、合作探究，获取新知
师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
师：你能计算出它的面积吗？
生：能。
教师挑一名学生：你是怎样算的呢？
生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。
师：很好！
教师边操作边讲解：
大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么
图形？
学生完成操作后回答：平行四边形。
师：你能计算它的面积吗？
生：能。
教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？
生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形：
教师多媒体出示下图：
八年级数学教案8
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.
教学目标
1.知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.
2.过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.
3.情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：会确定全等三角形的对应元素.
2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.
3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.
教学方法
采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程
一、动手操作，导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的`三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.
2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.
3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.
八年级数学教案9
一、内容和内容解析
1.内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.
2.内容解析
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.
本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.
本节课的教学难点：三角形的三边关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.
2.教学目标解析
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的`三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.
3.概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.
1.以AB为一边的三角形有哪些?
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?
3.以E为一个顶点的三角形有哪些?
4.说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.
4.拓广延伸，探究分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.
八年级数学教案10
教学目标
（一）教学知识点
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性质、
3、等腰三角形的概念及性质的应用、
1、经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点、
2、探索并掌握等腰三角形的性质、
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯、
教学重点
1、等腰三角形的概念及性质、
2、等腰三角形性质的应用、
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用、
教学方法
探究归纳法、
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀、
教学过程
1、提出问题，创设情境
（师）在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案、这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形、来研究：
①三角形是轴对称图形吗？
②什么样的三角形是轴对称图形？
（生）有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。
（师）那什么样的三角形是轴对称图形？
（生）满足轴对称的'条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。
（师）很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。
2、导入新课
（师）同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。
（生乙）在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点。
（师）对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形、现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，剪出一个等腰三角形。
（师）按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角、同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
（师）有了上述概念，同学们来想一想。
（演示课件）
1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
2、等腰三角形的两底角有什么关系？
3、顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（生甲）等腰三角形是轴对称图形、它的对称轴是顶角的平分线所在的直线、因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
（师）同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。
（生乙）我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等。
（生丙）我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
（生丁）我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（生戊）老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴。
（师）你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察。
（生齐声）它们是同一条直线。
（师）很好、现在同学们来归纳等腰三角形的性质。。
（生）我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。
（师）很好，大家看屏幕。
（演示课件）
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）、
（师）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质、同学们现在就动手来写出这些证明过程）
（投影仪演示学生证明过程）
（生甲）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
（生乙）如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
（师）很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范、下面我们来看大屏幕。
（演示课件）
（例1）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数、
（师）同学们先思考一下，我们再来分析这个题、
（生）根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角。
（师）这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉、如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。
（课件演示）
（例）因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等边对等角）、
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
（师）下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识、
3、随堂练习
（一）课本P141练习1、2、3。
练习
1、如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
（二）阅读课本P138～P140，然后小结、
4、课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用、等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高、
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们、
5、课后作业
（一）课本P147─1、3、4、8题、
（二）1、预习课本P141～P143、
2、预习提纲：等腰三角形的判定、
6、活动与探究
如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E、
求证：AE=CE、
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、
结果：
证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可证：AE=DE、
AE=CE、
板书设计
八年级数学教案11
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线)
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的.定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).
(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(证明过程略)
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
(由学生根据命题，说出已知、求证)
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ (三角形中位线定理).
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1(2)、4、7
八年级数学教案12
学习目标
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。
2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
重点
1、 作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。
2、 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
难点
体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题
学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)
第一课时
学习过程：
一、旧知回顾：
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。
3、各象限点的坐标的特征：
二、新知检索：
1、在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形
三、典例分析
例1、
(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?
(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢?
例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
四、题组训练
1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。
(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化?
(2)纵、横分别加3呢?
(3)纵、横分别变成原来的2倍呢?
归纳：图形坐标变化规律
1、 平移规律：2、图形伸长与压缩：
第二课时
一、旧知回顾：
1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
二、新知检索：
1、如图，左边的鱼与右边的鱼关于y轴对称。
1、左边的鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗?
2、各个对应顶点的坐标有怎样的关系?
3、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化?
三、典例分析，如图所示，
1、右图的鱼是通过什么样的变换得到 左图的鱼的。
2、如果将右边的鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，画出图形，得到的鱼与原来的`鱼有什么样的位置关系。
3、如果将右边的鱼的纵、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系
四、题组练习
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化?
① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)
④ (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)
2、如图，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，并写出第二象限中蝴蝶各个顶点的坐标。
3、 如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。
4、 描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。
学习笔记
八年级数学教案13
一、教材分析教材的地位和作用：
本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
二、学情分析
八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。
三、教学目标及重点、难点的确定
根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：
(一)教学目标：
1、知识技能
(1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴.
(2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点.
(3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.
2、过程与方法目标
经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力.
3、情感、态度与价值观
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。
(二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念.
(三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别
.四、教法和学法设计
本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的：
【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的`发展和提高。
【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率
五、说程序设计：
新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。
(一)、观图激趣、设疑导入。
出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。
[设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣，
(二)、实践探索、感悟特征.
《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。
为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习
(练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴
[设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。
(练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。
(三)、动手操作、再度探索新知。
将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。
再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。
(四)、巩固练习、升华新知。
出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称，
在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。
(课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系
(五)、综合练习、发展思维。
1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。
2、判断：
生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。
(1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?
0123456789ABCDEFGH
3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形?
口工用中由日直水清甲
(这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边)
(六)归纳小结、布置作业
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展!
六、设计说明
这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。
八年级数学教案14
八年级下数学教案-变量与函数(2)
一、教学目的
1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程
复习提问
1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？
2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？
（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）
4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：
（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：
（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
补充例题
求下列函数当x=3时的.函数值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小结
1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。
2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。
练习：P94中1，2，3。
作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。
四、教学注意问题
1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。
2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。
3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。
八年级数学教案15
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：
算术平方根的概念。
教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
二、导入新课：
1、提出问题：(书P68页的`问题)
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .
2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.
3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、练习
P69练习 1、2
四、探究：(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1：课本中的方法，略;
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.
五、小结:
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业：
P75习题13.1活动第1、2、3题
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