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八年级数学下册教案
作为一名教职工,总不可避免地需要编写教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么问题来了,教案应该怎么写?下面是小编为大家整理的八年级数学下册教案,仅供参考,大家一起来看看吧。
八年级数学下册教案1
一、教学目标
1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣,促进良好的数学观的养成。数学生活化,学好数学,为幸福人生奠基。
二、教材分析
本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算,上一章又学习的因式分解,本章学习的分式的意义,分式的基本性质等,都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。分式是分数的“代数化”,与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系,也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。
三、学情分析
八年级学生具有很强的感性认识的基础,对具体的实践活动十分感兴起,在课堂中思维活跃,乐于表现自己,但在推理方面还不够严谨。采用自主学习与合作学习相结合的学习方式,留给学生足够的自主活动、相互交流的空间,让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想,逐步形成科学的数学价值观。
四、重点难点
教学重点:分式的乘除运算法则的`理解与运用
教学难点:分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算
五、教学过程
(一)、创设情境,引入新课
活动1:课前三分钟
学生主持:请同学们根据我的描述猜一个人物?…
生:鲁班
学生主持:根据小草的构造鲁班发明了锯子,鲁班运用了什么思想方法?
生:类比
这个小故事让我们认识到类比的重要性,前面我们类比分数研究了分式的基本性质。今天,我们就来类比分数的乘除研究5.2分式的乘除法。
【设计意图】:让学生观察图片,不但可以体会到数学来源于生活,唤起学生对数学的热爱,激发学生学习的兴趣,为类比分数乘除探索分式乘除法则打下基础。
(二)、合作学习,共探新知
活动2:预习反馈,探索法则
问题:口答:
猜一猜
师生共同归纳分式的乘除法法则,这里运用了什么数学思想?类比、转化数学思想
【设计意图】让学生类通过类比→观察猜想→-归纳明晰→-得出结论。通过类比分数的乘除法则总结分式的乘除法法则。
例题讲解,师生共同完成。
注意:1.分式乘除法的实质是约分化简。
2.结果是最简分式或整式。
单项式 → 约分
分子、分母 分类
多项式 → 分解因式,约分
开心练习:
学生板演,小组代表在小白板上答题,其余同学在学案上完成。
【设计意图】:运用“兵教兵”教学方式,让学生通过充分交流,自学已会的学生教还不会的学生教师尽可能少讲,确保学生的学习时间,提高课堂效率。
活动3:活学活用
炎热的夏天到了,如果能吃到甘甜的西瓜是多么惬意啊。你会买西瓜吗?让我们跟随咱班的两名同学看看她们是如何买西瓜的?
播放学生买西瓜视频。
问题:假如我们把西瓜都看成是球形,半径为R,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜皮厚都是xcm,,怎样买西瓜合算?
先猜一猜,再算一算。
链接几何画板:观察体积比的变化。
变式:若西瓜的体积不变,是买皮厚的还是皮薄的西瓜?(几何画板演示)
【设计意图】:将问题生活化,让同学们帮助解决问题,激发学生的求知欲,渗透数感和几何直观,巧妙的利用几何画板将问题动起来,生动直观。变式训练,让学生学会举一反三。
(三)、跟踪训练,分层达标
1.利用慧学云交互平台,进行选择题的跟踪训练。
学生在规定的时间内答题,师现场根据答题结果统计,进行有针对性的讲解。学生充当小老师,教师予以补充。
2.智力冲浪
(1)下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?
(2)计算
(4)计算
【设计意图】:设置梯度训练题,学生砸蛋抢答问题,巩固本节课的知识点,检验学生的掌握程度。
(四)、归纳小结,形成体系
我们这节课都学习了哪些知识? 你有哪些收获呀?那我们用到哪些数学思想?由学生归纳本节课的内容,并相互补充。
【设计意图】:构建知识思维导图,在知识树上进行梳理知识,生动直观。
类比的学习方法是学习新知识的好方法,让我们细心观察,一起研究有趣的数学吧!
(六)、布置作业,拓展延伸
必做题:P116页1题 2题
思维拓展:
八年级数学下册教案2
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?
2.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)
3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.
【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?
操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例习题分析
例1(教材P104例1)已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.
解:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AC与BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形.
∴矩形的.对角线长AC=BD=2OA=2×4=8(cm).
例2(补充)已知:如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法
八年级数学下册教案3
教学目标:
1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用平方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化,提公因式法,平方差公式的灵活运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作交流
2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中,我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____,如何用语言描述?
2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能,请写出分解过程,若不能,说出为什么?
①—x2+y2②—x2—y2③4—9x2
④(x+y)2—(x—y)2⑤a4—b4
3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y—xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导,生自主探究后交流合作。
生交流热情很高,但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1:—x2+y2能用平方差公式分解,可分解为(y+x)(y—x)
生2:—x2+y2=—(x2—y2)=—(x+y)(x—y)
师:这两种方法都可以,但第二种方法提出负号后,一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4—9x2也能用平方差公式分解,可分解为(2+9x)(2—9x)
生4:不对,应分解为(2+3x)(2—3x),要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。
生5:a4—b4可分解为(a2+b2)(a2—b2)
生6:不对,a2—b2还能继续分解为a+b)(a—b)
师:大家争论的很好,运用平方差公式分解因式,必须化为两个数或两个整式的平方的.差的形式,另因式分解必须分解到不能再分解为止。……
反思:这节课我备课比较认真,自学提示的设计也动了一番脑筋,为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件,我设计了问题2,为让学生能更容易总结因式分解的步骤,我又设计了问题4,自认为,本节课一定会上的非常成功,学生的交流、合作,自学展示一定会很精彩,结果却出乎我的意料,本节课没有按计划完成教学任务,学生练习很少,作业有很大一部分同学不能独立完成,反思这节课主要有以下几个问题:
(1)我在备课时,过高估计了学生的能力,问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答,导致在小组交流时,多数学生都在交流这几题该怎样分解,耽误了宝贵的时间,也分散了学生的注意力,导致难点、重点不突出,若能把问题2改为:
下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
(2)教师备课时,要考虑学生的知识层次,能力水平,真正把学生放在第一位,要考虑学生的接受能力,安排习题要循序渐进,切莫过于心急,过分追求课堂容量、习题类型全等等,例如在问题2的设计时可写一些简单的,像④、⑤可到练习时再出现,发现问题后再强调、归纳,效果也可能会更好。
我及时调整了自学提示的内容,在另一个班也上了这节课。果然,学生的讨论有了重点,很快(大约10分钟)便合作得出了结论,课堂气氛非常活跃,练习量大,准确率高,但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下,话音刚落,大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后,无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会,上课又没时间,还有几位同学练习题竟然有误,也没改正,原因是上课慌着展示自己,没顾上改……。看来,以后上课不能单听学生的齐答,要发挥组长的职责,注重过关落实。给学生一点机动时间,让学习有困难的学生有机会释疑,练习不在于多,要注意融会贯通,会举一反三。
八年级数学下册教案4
一、教学目标
(一)教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
(二)能力训练要求
1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3,培养学生的动手操作能力,总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断,训练学生的灵活运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
2.通过对判定方法的探索,发展学生思维的灵活性,进一步培养逻辑推理能力,领会分类思想.
二、教学重难点
教学重点:相似三角形判定方法2、3的推导过程,掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点:判定方法的推导及运用
三、教学过程设计
(一)创设情境,引入新课
投影片
[生]有四对相似三角形,它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似,一种是定义,一种是判定方法1,除此之外,是否还有其他的办法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.
(二)新课讲授
[师]相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的,下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中,也有只用边来进行判断的,即SSS公理.大家能不能用类比的方法,猜想只用边来判定三角形相似的方法呢?
[生]三边对应成比例的两个三角形相似.
[师]下面我们就来验证一下.
1.相似三角形的判定方法2:三边对应成比例的两个三角形相似.
投影片
个组取一个相同的k值,不同的组取不同的k值,好吗?
[生]好.
[师]经过大家的亲身参与体会,你们得出的结论是什么呢?
[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是:
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
根据相似三角形的定义可知:△ABC∽△A′B′C′.
[师]其他组的同学的结论相同吗?
[生]相同.
[师]经过大家的探讨,我们又掌握了一种相似三角形的判定方法,即三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的,下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法,在全等的判定方法中有ASA,SAS,AAS,其中ASA、AAS我们就不用考虑了,因为我们已经有判定方法1、3,下面来验证SAS,大家还是先猜想,然后再验证.
[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
[师]好,下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片
[师]请大家按照上面的步骤进行,同时还要采取不同的组取不同的'值法.
[生]按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中,有∠B=∠B′,∠C=∠C′,因此根据判定方法1可知,△ABC∽△A′B′C′.
[师]大家同意吗?
[生]同意.
[师]好,我们又探索出一个相似三角形的判定方法,即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.想一想
107
[师]下面验证SSA,即两边对应成比例,其中一边的对角对应相等,这两个三角形相似吗?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导,下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形,由此你能得到什么结论?
[生]从上面的图中可以得出结论:有两边对应成比例,其中一边的对角相等的三角形不相似.
4.做一做
[师]在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法,下面请大家总结一下有几种方法.
[生]一共有四种方法.
第一种:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种:即判定方法1
两角对应相等的两个三角形相似.
第三种:即判定方法2
三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种:即判定方法3
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
[师]从这四种方法中我们可以看出,第一种判定方法比较麻烦,需要研究三对角、三对边,而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角,因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角,就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边,就用第三种判定方法;如果既有角又有边,则可考虑用第四种方法判断.
5.议一议
如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?
[生]解:△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.两角对应相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等.
4.定义法.
(三)巩固应用,拓展研究
下面每组的两个三角形是否相似?为什么?
生]解:(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2,AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)练习巩固,促进迁移
依据下列各组条件,判定△ABC与△A′B′C′是不是相似,并说明为什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解:
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例,两三角形相似)
(五)回顾联系,形成结构
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法,即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神,同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新,学习的目的是能运用学过的知识去解决问题,在这里就是能利用判定方法进行有关证明.
八年级数学下册教案5
例题讲解
引入问题:有甲乙两种客车,甲种客车每车能拉30人,乙种客车每车能拉40人,现在有400人要乘车,
1、你有哪些乘车方案?
2、只租8辆车,能否一次把客人都运送走?
问题2;怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表:
甲种客车乙种客车
载客量(单位:人/辆)4530
租金(单位:元/辆)400280
(1)共需租多少辆汽车?
(2)给出最节省费用的租车方案。
分析;
(1)要保证240名师生有车坐
(2)要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据(1)可知,汽车总数不能小于____;根据(2)可知,汽车总数不能大于____。综合起来可知汽车总数为_____。
设租用x辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是x的函数,即
y=400x+280(6-x)
化简为:y=120x+1680
讨论:
根据问题中的条件,自变量x的取值应有几种可能?
为使240名师生有车坐,x不能小于____;为使租车费用不超过2300元,X不能超过____。综合起来可知x的取值为____。
在考虑上述问题的.基础上,你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?试说明理由。
方案一:
4两甲种客车,2两乙种客车
y1=120×4+1680=2160
方案二:
5两甲种客车,1辆乙种客车
八年级数学下册教案6
教学目标:
1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解,并会验根.
2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程;使学生理解转化的数学基本思想;
3、使学生能够利用最简公分母进行验根.
教学重点:
可化为一元二次方程的分式方程的解法.
教学难点:
教学难点:解分式方程,学生不容易理解为什么必须进行检验.
教学过程:
在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法,知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的,了解了转化的思想方法的基本运用.今天,我们将在此基础上,来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法.“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法,直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同,及产生增根的原因,以激发学生归纳总结的欲望,使学生理解类比方法在数学解题中的重要性,使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解,抓住学生的注意力,同时可以激起学生探索知识的欲望.
为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解,可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法,探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法,同时通过对产生增根的分析,来达到学生对“类比”的方法及“转化”的`基本数学思想在数学学习中的重要性的理解,从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去.
一、新课引入:
1.什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么?
2.解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?
3、产生增根的原因是什么?.
二、新课讲解:
通过新课引入,可直接点出本节的内容:可化为一元二次方程的分式方程及其解法,类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同.
点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后,让全体学生对照前面复习过的分式方程的解,来进一步加深对“类比”法的理解,以便学生全面地参与到教学活动中去,全面提高教学质量.
在前面的基础上,为了加深学生对新知识的理解,与学生共同分析解决例题,以提高学生分析问题和解决问题的能力.
八年级数学下册教案7
活动一、创设情境
引入:首先我们来看几道练习题(幻灯片)
(复习:平行线及三角形全等的知识)
下面我们一起来欣赏一组图片(幻灯片)
[学生活动]观看后答问题:你看到了哪些图形?
(各式各样的图案装点着我们的生活,使我们这个世界变得如此美丽,那么,请你用两个相同的300的三角板,看能拼出哪些图案?)
[学生活动]小组合作交流,拼出图案的.类型。
同学们所拼的图形中,除了有我们学过的三角形,还有很多四边形,今天,我们一起来研究四边形,探索四边形的性质。(幻灯片出示课题)
活动二、合作交流,探求新知
问题(1):为什么我们把(甲)图叫平行四边形,而(乙)图不是平行四边形呢?你怎么知道这些四边形是平行四边形?(拿一模型,幻灯片)
[学生活动]认真观察、讨论、思考、推理。
鼓励学生交流,并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。
学生交流,归纳:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
并说明:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形用“”表示,如图平行四边形ABCD记作“ABCD”读作:平行四边形ABCD。(幻灯片出示揭示课题)
问题(2):由平行四边形的定义,我们知道平行四边形的两组对边分别平行,平行四边形还有什么特征呢?
[学生活动]动手操作,小组演示交流。鼓励学生用多种方法探究。
小结平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等(这里要弄清对角、对边两个名词)
你能演示你的结论是如何得到的吗?(学生演示)
你能证明吗?(幻灯片出示证明题)
[学生活动]先分析思路尤其是辅助线,请学生上黑板证明。
自己完成性质2的证明。
活动三、运用新知
性质掌握了吗?一起来看一道题目:
尝试练习(幻灯片)例1
[学生活动]作尝试性解答。
八年级数学下册教案8
一、课堂引入
1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?
4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.
(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
二、例习题分析
例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)
(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的.四边形是矩形;(×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)
指出:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
例2(补充)已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.
解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=AC,BO=BD.
∵ AO=BO,
∴ AC=BD.
∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
在Rt△ABC中,
∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴BC=(cm).
例3(补充)已知:如图(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.
分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明
八年级数学下册教案9
教学目标:
1、进一步熟练运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清楚平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。
2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。
3、使学生明确知识体系,提高空间想象能力,掌握基本的推理能力。
教学重点、难点:
重点:掌握特殊平行四边形性质与判定。
难点:能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
教学过程:
一、梳理知识:
1.特殊平行四边形的性质.
1)如图所示:在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,已知AB=3cm,AC=5cm
则BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm
2)如图所示:在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,已知AB=5cm,AC=6cm,
则你能求出哪些线段的长度?
3)如图所示:在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,已知OA=3cm,
则AB=_____cm,△BOC的周长=_______cm.
小结:特殊平行四边形的性质(PPT呈现)
2.特殊平行四边形的判定.
要使平行四边形ABCD成为矩形,需要增加的条件________.
要使平行四边形ABCD成为菱形,需要增加的条件________.
要使矩形ABCD成为正方形,需要增加的条件________.
要使菱形ABCD成为正方形,需要增加的条件________.
小结:特殊平行四边形的判定(PPT呈现)
二、深化提高:
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,
四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,
过点D作DP∥OC,过C点作CP∥DO,交DP于点P,
试判断四边形CODP的形状.
变式1:如果题目中的矩形变为菱形,(图一)结论应变为什么?
变式2:如果题目中的`矩形变为正方形,(图二)结论又应变为什么?
3.如图,在中,是边的中点,分别是及其延长线上的点,.
(1)求证:.
(2)请连结,试判断四边形的形状,并说明理由.
(3)若四边形是菱形,判断的形状。
三、拓展提高
1.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、
△BCE、△ACF,
(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
2.如图,已知⊿ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=,(<60°)D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.
(1)求证:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明,
四、课堂小结
五、作业
1.如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,
PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F。
求证:EF=AP
2.如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,
EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长。
3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,
DH⊥AB于H,求:DH的长。
八年级数学下册教案10
一、教学目标
1.掌握一元二次方程的定义,能够判断一个方程是否是一元二次方程.
2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值.
二、(重)难点预见
重点:知道什么叫做一元二次方程,能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点:能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值.
三、学法指导
结合教材和预习学案,先独立思考,遇到困难小对子之间进行帮扶,完成学习任务.
四、教学过程
开场白设计:
一元二次方程是初中数学中非常重要的内容,它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题,让我们一起学习《一元二次方程》这一章,今天我们来学习第一节课,同学们肯定有很多新的收获.
1、忆一忆
在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗?
学法指导:
本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形,学习四边形的边、角、顶点,可以让学生回忆三角形的边、角、顶点,则可达到水到渠成的效果.
2、想一想
请同学们根据题意,只列出方程,不进行解答:
(1)一个矩形的长比宽多2cm,矩形的面积是15cm,求这个矩形的长和宽.
(2)两个连续正整数的平方和是313,求这两个正整数.
(3)直角三角形三边的长都是整数,它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的`长.
预习困难预见:
(1)学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别,以至于把方程列错了.
(2)学生在解答第(3)题时,设未知数时忘记带单位.
(3)还有的同学没有注意只列方程,以至于学生列出方程后尝试着解方程,导致耽误了一些时间.
改进措施:
教师巡视指导,发现失误及时引导;小组内互查,辩论,质疑.
3、议一议
请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理:
(1)使方程的右边为0(2)方程的左边按x的降幂排列.我们会得到:
① ② ③
你能发现上面三个方程有什么共同点?
_____________________叫做一元二次方程.在定义中着重强调了几点?哪几点?如果给你一个方程,让你判定它是否是一元二次方程,你关键看哪几方面?
学法指导
学习一元二次方程的概念,让同学们剖析定义,总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法.
4、试一试
下面方程是一元二次方程吗?为什么?
①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升:
由一元二次方程的定义可知,只有同时满足下列三个条件:①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2,这样的方程才是一元二次方程,否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.
口诀生成:
判断一元二次方程并不难,三个条件要找全:一元,二次,整式判,正确答案就出现.
5、学一学
一元二次方程都可以化为ax+bx +c =0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,称为一元二次方程的一般形式,其中ax,bx,c 分别称为这个方程的二次项,一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数,一次项系数.你能指出下列方程的二次项系数,一次项系数,常数项吗?请你用a,b,c表示出来.
八年级数学下册教案11
教学目标:
1.学会根据定义判别分式方程与整式方程,了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。
2.掌握可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,会用去分母求方程的解。
教学重点:去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。验根的方法。
教学难点:验根的方法。分式方程增根产生的原因。
教学准备:小黑板。
教学过程:
复习引入:下列方程中哪些分母中含有未知数?哪些分母中不含有未知数?
(1);(2);(3);(4);
(5);(6);(7);(8)。
讲授新课:
1.由上述归纳出分式方程的概念:只含有分式或整式,且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。方程两边都是整式的方程叫做整式方程。
2.讨论分式方程的解法:
(1)复习解方程时,怎样去分母?
(2)讲解例1:解方程(按课文讲解)
归纳:解分式方程的基本思想:
分式方程整式方程
(3)讲解例2:解方程(按课文讲解)
归纳:在去分母时,有时可能产生不适合原方程的根,我们把它叫做增根。因此解分式方程必须检验,常把求得得根代入原方程的'最简公分母,看它的值是否为0,若为0,则为增根,必须舍去;若不为0,则为原方程的根。
想一想:产生增根的原因是什么?
巩固练习:P1451t,2t。
课堂小结:什么叫做分式方程?
解分式方程时,为什么要检验?怎样检验?
布置作业:见作业本。
八年级数学下册教案12
学习目标
1、能说出约分的意义和步骤。
2、能说出最简分式的意义。
3、能说出分式的乘、除和乘方法则,并能用式子表示。
4、能熟练地进行分式的乘除和乘方运算。
5、会归纳总结整数指数幂的运算性质。
6、能熟练地运用幂的运算性质进行计算。
主体知识归纳
1、约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
2、约分的步骤把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式。
3、最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
4、分式的乘法法则分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母。
5、分式的除法法则分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
6、分式的乘方(n为正整数)、就是说:分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整数指数幂的运算性质可归纳如下
(1)am·an=am+n(m、n都是整数);
(2)(am)n=amn(m、n都是整数);
(3)(ab)n=anbn(n是整数)、
基础知识精讲
1、正确理解分式约分的意义
(1)约分的根据是分式的基本性质,约分的实质是一个分式化成最简分式,约分的`关键是将一个分式的分子与分母的公因式约去。
(2)进行约分的前提条件:分子、分母必须都为积的形式且有公因式。
2、分式约分的步骤是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子、分母和公因式、约分时应注意以下两点:
(1)若分子、分母都是几个因式乘积的形式,应约去分子、分母中相同因式的最低次幂、当分子、分母的系数是整数时,还应约去它们的最大公约数。、
(2)若分式的分子、分母是多项时,要先将分子、分母按同一字母降幂排列、首项为负,提取负号放到整个分式的前面,将分子、分母分解因式,然后再约分。、
3、进行分式的乘除运算时,应注意以下几点:
(1)分式的乘除运算,实际上是分式的乘法运算,根据法则应先把分子、分母相乘,化成一个分式后再进行约分,化为最简分式、但实际运算时,常常先约分再相乘,这样做既简单易行,又不易出错、
(2)如果分式的分子、分母是多项式时,一般应先因式分解,再约分。
(3)分式运算的结果必须化成最简分式,特别地,若分子(或分母)是公因式,约去公因式后,分子(或分母)是1而不是0。
(4)要注意运算顺序,对于分式乘除法来说,它只含有同级乘除运算,所以只要没有附加条件(如括号等),就必须按照从左至右的顺序进行计算。
八年级数学下册教案13
一、目标要求
1.理解掌握分式的四则混合运算的顺序。
2.能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。
二、重点难点
重点:分式的加、减、乘、除混合运算的`顺序。
难点:分式的加、减、乘、除混合运算。
分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算,再进行加、减运算,遇有括号,先算括号内的。
三、解题方法指导
【例1】计算:(1)[++(+)]·;
(2)(x-y-)(x+y-)÷[3(x+y)-]。
分析:分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。
解:(1)原式=[++]·=[++]·=·==。
(2)原式=·÷=··=y-x。
【例2】计算:(1)(-+)·(a3-b3);
(2)(-)÷。
解:(1)原式=-+=-+ab
=a2+ab+b2-(a2-b2)-ab
=a2+ab+b2-a2+b2-ab=2b2。
(2)原式=[-]·=-=-====。
说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:
(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便。
(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子,以备约分或通分时备用,可避免运算烦琐。
(3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
(4)结果要化为最简分式。
四、激活思维训练
▲知识点:求分式的值
【例】已知x+=3,求下列各式的值:
八年级数学下册教案14
第一步;理解体验:
1、复习平均数、中位数和众数定义
2、引入课本P146R的例子
思路点拨:商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本,从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势,达到问题的解决。
由例题中(2)问和(3)问的不同,导致结果的不同,其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义,也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
第二步:总结提升:
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同:
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量
平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数,众数,中位数应带上单位.
第三步:随堂练习:
1、在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:
得分5060708090100110120
人数2361415541
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)
甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。
(1)、甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的.是。
(2)、乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案:1.众数90中位数85平均数84.6
2.(1)15、15、15、众数(2).15、5.5、6、中位数
第四步:课后练习:
1、某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员
人数11215320
工资5500500035003000250020001500
(1)、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数?
(2)、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)
(3)、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?
2、某公司有15名员工,它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示
八年级数学下册教案15
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业:
1、填空:
①与的相同,称为分数,+ =,法则是;
②与的不同,称为分数,+ =,运算方法为;
2、与的相同,称为分式;与的不同,称为分式.
3、分式的加减法法则同分数的'加减法法则类似
①同分母分式相加减,分母,把分子;
②异分母分式相加减,先,变为同分母的分式,再.
4.,的最简公分母是.
5、在括号内填入适当的代数式:
三、合作交流,解决问题:
1、计算:⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、计算:⑴ ⑵ +
⑶ ⑷ + +
3、计算:
四、课堂测控:
3、计算:⑴ ⑵