人教版七年级数学教案（通用16篇）
作为一无名无私奉献的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家收集的人教版七年级数学教案，欢迎大家分享。
七年级数学教案 1
【学习目标】：
1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：
正数和负数概念
【教学过程】：
一、知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来：
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动： 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P2的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1．P3第1，2题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______，-4万元表示________________。
3．已知下列各数：?13，?2，3.14，+3065，0，-239； 54
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数
C．0是最大的负数
【要点归纳】：
正数、负数的.概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，
其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【课后作业】P5第1、2题
七年级数学教案 2
教学目标：
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点：
数轴的概念.
教学难点：
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
教与学互动设计：
(一)创设情境，导入新课
课件展示课本P7的“问题”(学生画图)
(二)合作交流，解读探究
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来，也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第一步：画直线，定原点.
第二步：规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第三步：选择适当的长度为单位长度(据情况而定).
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?
(2)有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的`直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
试一试你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-2，0吗?
讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?
小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?
可见，所有的都可以用数轴上的点表示;都在原点的左边，都在原点的右边.
(三)应用迁移，巩固提高
【例1】下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?
【例2】试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0.
【例3】下列语句：
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【例4】在数轴上表示-2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为20xxcm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）
A.1998个或1999个B.1999个或20xx个
C.20xx个或20xx个D.20xx个或20xx个
(四)总结反思，拓展升华
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了、 、的直线叫做数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始，向右移动2个单位长度，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是.
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应点表示的数是（）
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能确定
4.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）
A.正数B.负数
C.不是负数D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别表示.
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个，它们分别是和.
7.画出一条数轴，并把下列数表示在数轴上：
+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为;长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.
9.下列四个数中，在-2到0之间的数是（）
A.-1 B.1 C.-3 D.3
七年级数学教案 3
教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力.
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力.
教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用.
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.
教学准备
卡片及多媒体课件.
教学设计
情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型.
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程.
探究新知
(1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么?
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?
8a3÷2a; 6x3y÷3xy; 12a3b2x3÷3ab2.
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述.
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行.探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行.在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展.重视算理算法的渗透是新课标所强调的.
归纳法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯.
应用新知
例2计算：
(1)28x4y2÷7x3y;
(2)-5a5b3c÷15a4b.
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号.对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则.
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题.
巩固新知
学生自己尝试完成计算题，同桌交流.
注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯.
作业
1.必做题：教科书第164页习题15.3第1题;第2题.
2.选做题：教科书第164页习题15.3第8题
七年级数学教案 4
教学目标：
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3.了解0在有理数分类中的作用.
教学重点：
会把所给的各数填入它所在的数集图里.
教学难点：
掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计：
(一)创设情境，导入新课
讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数.
(二)合作交流，解读探究
3，5.7，-7，-9，-10，0， ， ，-3 ， -7.4，5.2…
议一议你能说说这些数的特点吗?
学生回答，并相互补充：有小学学过的正整数、0、分数，也有负整数、负分数.
说明我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?
有理数
做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢，试一试.
有理数
数的集合
把所有正数组成的集合，叫做正数集合.
试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
(三)应用迁移，巩固提高
【例1】把下列各数填入相应的集合内：
3.1416，0，20xx，- ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
【例2】以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗?为什么?
有理数有理数
(四)总结反思，拓展升华
提问：今天你获得了哪些知识?
由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，你能说出两个图的'重叠部分表示什么数的集合吗?
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125， ，-3 ，3，0，50%，-0.3
(1)整数集合{};
(2)分数集合{};
(3)负分数集合{ };
(4)非负数集合{ };
(5)有理数集合{ }.
2.下列说法中正确的是（）
A.整数就是自然数
B. 0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D. 0是整数，而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数?
七年级数学教案 5
一、教材分析
1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时
2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用
3、教学的重点、难点：
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。
难点：理解对顶角性质的探索
(确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。)
4、教学目标：
A：知识与技能目标
(1).理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.
(2).掌握对顶角相等的性质和它的推证过程
(3).会用对顶角的`性质进行有关的简单推理和计算.
B：过程与方法目标
(1).通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、动手能力。
(2).体会具体到抽象再到具体的思想方法.
C：情感、态度与价值目标
(1).感受图形中和谐美、对称美.
(2).感受合作交流带来的成功感，树立自信心.
(3).感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学
二、学情分析：
在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待.
三、教法和学法：
教法：
叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法.
学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法.
四、教学过程：
1、课前准备：课件，剪刀，纸片，相交线模型
2、教学过程：设置以下六个环节
环节一：情景屋(创设情景，激发学习动机)
请学生欣赏观察图片，图片中有大桥上的钢梁和钢索，窗户的窗格都给我们以相交线平行线的形象，让学生感受到相交线平行线在我们生活中有着广泛的应用，由此产生研究它们了解它们的兴趣和欲望，适时的给出本章课题：相交线和平行线
环节二：问题苑(合作交流，解释发现)
通过一些问题的设置，激发学生探究的欲望，具体操作：
(1)：动手尝试：剪纸片，感知剪刀所形成的角在剪纸过程中的变化
(2)：给出问题，由剪刀这个实物抽象出几何模型——两条直线相交。
(让学生充分的感知到数学来源于生活，符合初中学生的认识规律和兴趣爱好)
(3)：分析研究此模型：
设置以下一系列问题：
A、两直线相交构成的4个角两两相配共能组成几对?(6对)
B、对各对角进行分析，首先从位置上去分析————结论：可把这六对角分成两大类，一类为哪些角?——特点?——它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线——引出概念——邻补角。
另一类是哪些角?———特点?——它们的两边互为反向延长线——引出概念——对顶角
C、再从大小上进行分析——量一量——结论：邻补角互补、对顶角相等。
D、你能阐述它们互补和相等的理由吗?
(一堂好课，是由一系列的真问题组成的，本环节在老师的引导下，由学生自由的发挥，通过观察分析，交流讨论一步一步的解决本节课的重点和难点，学生通过自己探索获得的知识才是自己的知识，让学生在此过程中学会学习，达到教是为了不教的目的)
环节三：快乐房(大胆创设，感悟变换)
(设置见投影，让学生判断形成的两个角是否为邻补角，这一变换让学生充满兴趣，此时一定让学生用邻补角的特点去检验，达到知识的正向迁移，并理解邻补角和补角的关系)
环节四：实例库(拓展应用，升华提高)
例子1：是一组不同形式的角，判断是否为对顶角，此题的目的是巩固对顶角的概念，培养学生的识图能力
例子2：例子2是用对顶角和邻补角的性质进行简单的计算，在这里设置了一组变式题，而且变式题目不是教师直接给出，而是启发学生自己编，让学生过了一把编导的瘾，学生一定非常的开心，这样可以活跃课堂气氛，提高学生的思维能力
(一方面巩固了对顶角的性质;另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算.例题放手让学生自己解决，比教师单纯地讲解效果会更好.尽管学生书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象会更深刻).
最后安排一个脑筋急转弯：见投影
(让学生始终对课堂充满热情，通过此练习，体会到数学来自于生活又用于生活，提高学习数学的兴趣和热情)
环节五：点金帚(学后反思感悟收获)
通过本堂课的探究
我经历了......
我体会到......
我感受到......
(学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力;同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自己，欣赏他人，同时把本节课的内容形成知识体系.)
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
环节六：沉思阁(课后延伸张扬个性)
此为课后作业：
(适当增加利用对顶角相等解决一些说理的题目，既让学生感受到对顶角相等这个性质在解题中的独特魅力，又为后续学习打下良好的基础.)
五、教学设计说明：
设计理念：面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学
——人人都能获得必需的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展
过程设计：学生亲身经历从现实生活的图形中提出数学问题，并抽象其蕴涵的数学本质(相交直线)，最后回归生活去运用所学知识的全过程。
设计目的：让学生带着兴趣、带着问题走进课堂，带着新的问题、带着高涨的热情离开课堂，进行不断的探究。
七年级数学教案 6
教学目标
1.知识与技能：了解命题、公理、定理的含义;理解证明的必要性.
2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
重点与难点
1.重点：知道什么是公理，什么是定理
2.难点：理解证明的必要性.
教学过程
一、复习引入
教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.
二、探究新知
(一)公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的`真命题叫做公理.
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;
全等三角形的对应边、对应角相等.
在本书中我们将这些真命题均作为公理.
(二)定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的从而说明证明的重要性.
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，(n2-5n+5)2=1;
当n=2时，(n2-5n+5)2=1;
当n=3时，(n2-5n +5)2=1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢?
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，(n2-5n+5)2=25.
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a> b时，a2>b2.这个命题是真命题吗?
[答案：不正确，因为3>-5，但32<(-5)2]
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
(三)例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于1 80”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.
教师板书证明过程.
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、随堂练习
课本P66练习第1、2题.
四、课时总结
1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理
七年级数学教案 7
教学目标
(一)知识认知要求
1.回顾收集数据的方式.
2.回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.
3.回顾频率、频数的概念及计算方法.
4.回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式.
5.能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.
3.经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识.
2.在活动中培养学生团队精神.
教学重点
1.建立本章的知识框架图.
2.体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.
教学难点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用.
教学过程
一、导入新课
本章的内容已全部学完.现在如何让你调查一个情况.并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数.
例如，我们要调查一下“上网吧的人的'年龄”这一情况，我们应如何操作?
先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要.
同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好?
二、讲授新课
1.举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型.
2.抽样调查时，如何保证样本的代表性?举例说明.
3.举出与频数、频率有关的几个生活实例?
4.刻画数据波动的统计量有哪些?它们有什么作用?举例说明.
针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答.
(教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上).
收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查.
例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式.
在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间;个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间.
用普查的方式可以直接获得总体情况.但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大;有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查;有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.
例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等.
上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性.
例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商.
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下(单位：千克)
甲：450460450430450460440460
乙：440470460440430450470440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定?
我们可以算极差.甲种玉米极差为460-430=30千克;乙种玉米极差为470-430=40千克.所以甲种玉米较稳定.
还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.
s甲2=100，s乙2=200.
三、建立知识框架图
通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面构建本章的知识结构图.
四、随堂练习
例1一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________.
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释.因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小;第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性.
例2在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下面的疫情统计图表回答问题：
(1)图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天;
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________;
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是__________，样本容量是__________.
(2)下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表.(按人数分组)
①100人以下的分组组距是________;
②填写本统计表中未完成的空格;
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天.
解：(1)①7②26③5月11日至29日每天新增确诊病例人数19
(2)①10人②11400.1250.325③25
五、课时小结
这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策.
六、课后作业
七、活动与探究
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是
A.300克B.360千克C.36千克D.30千克
七年级数学教案 8
教学目标
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;
4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。
教学重点、难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.
教学过程
1.情景导入：
新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助，得到方程：80a+150b=902880.2.
2.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同?
得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作学习：
给定方程x+2y=8，男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值，女同学马上给出对应的x的值;接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的`值时，y的系数为多少时，计算y最为简便?
4.课堂练习：
1)已知：5xm-2yn=4是二元一次方程，则m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=_
5.课堂总结：
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相关性;
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
作业布置
本章的课后的方程式巩固提高练习
七年级数学教案 9
一、教学目标：
1.知识目标：
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标：
①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
(一)复习提问
问题：相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少?两个相反数在数轴上的点有什么特征?
(二)新授
1.引入
结合教材P63图2-11和复习问题，讲解6与-6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的.距离。数a的绝对值记作|a|.
举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|=0.
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
用字母a表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：
指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。
3.例题精讲
例1.求8，-8，-的绝对值。
按教材方法讲解。
例2.计算：|2.5|+|-3|-|-3|.
解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一个数的绝对值等于2，求这个数。
解：∵|2|=2|-2|=2
∴这个数是2或-2.
五、巩固练习
练习一：教材P641、2，P66习题2.4A组1、2。
练习二：
1.绝对值小于4的整数是____.
2.绝对值最小的数是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0，求代数式3x2y的值。
六、归纳小结
本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。
七、布置作业
教材P66习题2.4A组3、4、5。
七年级数学教案 10
教学目标：
1.了解正数与负数是实际生活的需要.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正负数表示互为相反意义的量.
教学重点：
会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量，理解表示具有相反意义的量的意义.
教学难点：
负数的引入.
教与学互动设计：
(一)创设情境，导入新课
课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.
(二)合作交流，解读探究
举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?
为了用数表示具有相反意义的量，我们把具有其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把具有与它意义相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).
活动每组同学之间相互合作交流，一同学说出有关相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示.
讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数.
总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“-”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点.
(三)应用迁移，巩固提高
【例1】举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.
【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等.
【例2】在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02g，记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?
【例3】某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如，9：15记为-1，10：45记为1等等.依此类推，上午7：45应记为（）
A.3B.-3C.-2.5D.-7.45
【点拨】读懂题意是解决本题的关键.7：45与10：00相差135分钟.
(四)总结反思，拓展升华
为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过(除零外)的数，在正数前加上“-”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的`数是负数”.另外，0既不是正数，也不是负数.
1.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”)：
星期日一二三四五六
(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
(1)本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?
(2)储蓄罐中的钱与原来相比是多了还是少了?
(3)如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账?比较各种记账的优劣.
2.数学游戏：4个同学站或蹲成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4.用“+”表示“站”，“-”(负号)表示“蹲”.
(1)由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”;
(2)增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复(1)中的游戏.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题：
(1)如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨.
(2)如果4年后记作+4年，那么8年前记作年.
(3)如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示.
(4)一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg;小阳体重减少了2kg，则小阳增加了.
2.中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作-0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米.
(1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位;
(2)下午5时的水位比中午12时水位高多少?
提升能力
3.粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤.如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.
(六)课时小结
1.与以前相比，0的意义又多了哪些内容?
2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中具有一种意义的量，另一种量用负数表示)
七年级数学教案 11
【教材简析】
本节内容是在学生掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法基础上继续探索一个数除以分数的计算方法。例2结合整数除法的问题，“每人吃2个，可以分给几人?”激活学生对除法数量关系的回忆，并用这个数量系列出求吃 1/2个、1/3个、1/4 个，可以分给几人的算式，然后通过观察、操作探索出一个数的几分之一就等于这个数乘以几分之一的倒数。例3是对一个数除以几分之一方法的拓展。通过在条形图上分一分，让学生直接得到4÷2/3 的结果，再利用例2得到的方法算一算，发现结果是相同的。最后，通过对两个例题的比较，归纳出整数除以分数的方法。练一练和练习十一的5——8主要是让学生巩固新学的计算方法，并与分数乘法和前一节课分数除以整数的方法作对比，沟通新旧知识的联系，形成较完整的知识体系。
【教学目标】
1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。
2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步体会猜想——验证的数学思想方法。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。
【教具准备】
课件
【教学过程】
一、谈话导入
同学们，吃是为了汲取生理上的营养，学是为了汲取精神上的养份。今天，我们采用“边品边学”的方式，学习“整数除以分数”。
揭题：整数除以分数
二、提出猜想
1、谈话：老师带来了同样大小的4个橙子(媒体呈现)
如果每人吃2个，可以分给几人怎么列式?
学生口头列式。
提问：为什么用4÷2计算呢?
学生回答后，师小结：也就是说把4个橙子，按2个一份平均分，可以用除法计算。
问：如果每人吃一个呢?
学生口头列式。
2、出示：如果“每人吃1/2 个，可以分给几人”又怎么列式?
学生口头列式，教师板书：4÷1/2
追问：为什么用除法计算?
学生回答后，师小结：就是把4个橙子，按 个一份平均分，因此也是用除法计算(课件出示)
3、谈话：请看屏幕，从图中你数出4÷1/2 得多少?(教师随学生回答板书4÷1/2 =8)
提问：从这幅图中，你还能想到什么?
(一个橙子分给2个人，4个橙子就能分给8个人。)
学生回答，教师恰当评价。
教师针对学生的回答，继续提问：如果这样想又怎样列式?(教师板书4×2=8)
4、思考：仔细对比这两个式子，你有什么发现?
学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。
反馈时恰当评价。(教师板书4÷1/2 = 4×2)
三、进行验证
(一)验证一
过渡：是不是所有的整数除以分数都能用以上几个同学说的.方法做呢?这只是我们的猜想，还需进一步验证。(板书猜想、验证)
1、出示：如果每人吃1/4 1/4个，可以分给几人?
学生口头列式
提问：按刚才的方法，可以怎么计算?结果是多少?
(学生回答，教师板书4÷1/4 =4×4=16)
谈话：结果是否正确，我们来验证一下
请每个同学拿出4个同样大小的圆片代表橙子，用笔分一分。
学生操作，教师巡视指导。
反馈：你是怎么分的，分得结果是多少?(随学生利用实物投影仪演示)
小结：操作的结果和刚才计算的结果是一样的。
2、出示：如果每人吃1/3 1/3个呢?
请学生先列式计算，用圆纸片分一分的方法求证结果是否正确。
反馈交流(辅以电脑演示)
小结：通过验证，再次证明了刚才的猜想是正确的。
(二)验证二
过渡：刚才研究的都是整数除以几分之一的题目，整数除以几分之几的题目，有没有类似的规律，我们继续探索。
1、出示例3(电脑出现图示)
提问：怎么理解2/3 米?
2、让学生独立列式算一算。
3、学生做好后追问：这个结果是否正确，请同学们打开书57也在例3的图中动笔分一分进行验证。
4、学生独立思考后在小组里交流，全班反馈时指名学生在投影仪下演示。
四、获得结论
1、观察比较
学生观察黑板上的一些算式：
4÷ 1/2= 4×2=8
4÷1/3 =4×3=12
4÷1/4 =4×4=16
4÷2/3 =4×3/2 =6
说说这些乘式中的第二个因数与除式中的除数有什么关系?
3、思考概括
通过以上操作活动你认为整数除以分数可以怎样计算? 小组里交流回报。
五、巩固练习
过渡：今天的知识大餐你品出了哪些滋味，不妨来回味一番。
1、填一填 12÷2/3 =12×( 3/2 )=18 9÷6/7 =9×( 7/6 )=21/2
2、找朋友
3、练习十一第5题
先出示前一部分要求，学生想一想后再让学生算一算，体会计算方法的正确性。
4、算一算 10÷2/5 8÷2/3 3÷6/7 12÷8/7
说明：转化成乘法后，能约分的要先约分。
5、算一算、比一比
(1)逐一出示第一组题，师：老师这儿有一组题，比一比谁算得又快又对。准备笔和草稿纸，算出答案马上举手。
提问：做这组题要注意什么?
6、实际问题
谈话：现在，人们出行都有便利的交通工具，下面是自行车、小轿车、摩托车行使30千米所用时间表，你能求出它们各自的速度吗?
提示：单位用千米/时
六、课堂小结
今天学习了整数除以分数的内容，你有什么收获?
明天将要学习分数除以分数，你有什么想法呢?
七、布置作业
书60页第6题。
七年级数学教案 12
教学目标
1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；
2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）
3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
教学难点
深化对正负数概念的理解
知识重点
正确理解和表示向指定方向变化的量
教学过程（师生活动）
设计理念
知识回顾与深化
回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示。这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）。那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论。（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数。那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数？
问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。所举的例子，要考虑学生的可接受性。“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明。这个问题只要初步认识即可，不必深究。
问题3：教科书第6页例题
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）。
类似的例子很多，如：水位上升-3m，实际表示什么意思呢？收人增加-10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充。
这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健。这种描述具有相反数的影子，例如第(1)题中小明的体重可说成是减少-2kg，但现在不必向学生提出。
巩固练习教科书第6页练习
阅读思考
教科书第8页阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流
小结与作业
课堂小结以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的.量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数。）
本课作业1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题
3、选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指
定方向变化的量。
2、“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分。在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课。
3、教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解。
4、本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识。通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣。
七年级数学教案 13
教学目标
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则。
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小。
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
教学难点
两个负数大小的比较
知识重点
绝对值的概念
教学过程
（师生活动）设计理念
设置情境
引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离。
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|20|=20|—10|=10显然|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义。为引入绝对值概念做准备。并使学生体
验数学知识与生活实际的联系。因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备。
合作交流
探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
—3，5，0，+58，0.6
要求小组讨论，合作学习。
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）。
巩固练习：教科书第15页练习。
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别。求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的`一个应用，所以安排此例。学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者。本着这个理念，设计这个讨论。结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系。
要求学生在头脑中有清晰的图形。让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
课堂练习例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式
练习：第18页练习
小结与作业
课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
本课作业
1、必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2、选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、情景的创设出于如下考虑：
①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。
②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受。
2、一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型。为此设置了想象练习。
4、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
七年级数学教案 14
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
2.分析题意说理过程，能灵活地选用直线平行的方法进行说理.
学习重点：
直线平行的条件的应用.
学习难点：
选取适当判定直线平行的'方法进行说理是重点也是难点.
学习过程
平行线的判定方法有几种?分别是什么?
巩固练习：
1.若∠2=∠6，则______∥_______，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么____∥_______，如果∠9=_____，那么AD∥BC;如果∠9=_____，那么AB∥CD.
(第1题)(第2题)
2.一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.
选择题.
1.下列判断不正确的是（）
A.因为∠1=∠4，所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3，所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A，所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE
2.直线AB、CD被直线EF所截，使∠1=∠2≠90°，则（）
A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4
解答题.
1.你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.
2.已知，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.
七年级数学教案 15
教学目标
1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.
教学重点和难点
重点：列代数式.
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1?用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；( -7)
(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2?在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?
二、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%?
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?
例2 用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的 与乙数的 的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数?
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n； (2)5m+2?
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的 ；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的 的和?
分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的'3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a?
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?)
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的 ，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个； (2)( m)m个?
三、课堂练习
1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的 的和； (2)甲数的 与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商?
2?用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数?
3?用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数?
〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握?
五、作业
1、用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.
学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看 有没有规律.
当圆环为三个的时候，此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：
解：
=99a+b(cm)
七年级数学教案 16
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、掌握的三要素，能正确画出。
2、能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数。
（二）能力训练点
1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。
2、对学生渗透数形结合的思想方法。
（三）德育渗透点
使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
（四）美育渗透点
通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
二、学法引导
1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
2、学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数。
2、难点：有理数和上的点的对应关系。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
电脑、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习
七、教学步骤
（一）创设情境，引入新课
师：大家知识温度计的用途是什么？
生：温度计可以测量温度
（出示投影1）
三个温度计。其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。
师：三个温度计所表示的温度是多少？
生：2℃，—5℃，0℃。
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—（板书课题）。
【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—。再从温度计这个实物形象抽象出来研究。既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识。
（二）探索新知，讲授新课
1、的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）。
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）。
第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。
【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法。
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
（出示投影1）
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示+2的点在什么位置？表示—1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义。
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。
【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力。
教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。
2、的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做。
向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是的依据。
学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论。使学生从直观认识上升到理性认识。
3、尝试反馈，巩固练习
请大家回答下列问题：
（出示投影2）
（1）有人说一条直线是一条，对不对？为什么？
（2）下列所画对不对？如果不对，指出错在哪里？
学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答。
让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解。
【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念。
答案：（2）①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量。⑤⑦是，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础。
4、有理数与上点的关系
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示。
例1画一条，并画出表示下列各数的点：
1，5，0，—2.5。
学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演。教师巡回指导，发现问题及时纠正。
【教法说明】让学生动手自己画，有助于培养学生实际操作能力。例1是把给定的`有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对概念的理解。
（出示投影4）
例2指出上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
先让学生思考一会，然后学生举手回答
解：A表示—3；B表示；C表示3；D表示；E表。
【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程。例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想。
5、尝试反馈，巩固练习
（出示投影5）
①说出下面上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？
②将—3，1.5，—6，2.25，—5，1
各数用上的点表示出来。
【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容。
（三）归纳小结
师：①是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的
②掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有理数。以后再研究。
八、随堂练习
1、判断题
（1）直线就是（）
（2）是直线（）
（3）任何一个有理数都可以用上的点来表示（）
（4）上到原点距离等于3的点所表示的数是+3（）
（5）上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（）
2、画一条数轮，并画出表示下列各数的点，—5，0，+3.2，—1.4
九、布置作业
（—）必做题：课本第56页1、2。
（二）选做题：课本第56页及第57页B组1。
（三）思考题：
①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________
②在数轮上表示—6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度。
【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能。
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