高一数学必修三教案

高一数学必修三教案

　　在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的高一数学必修三教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高一数学必修三教案1

　　教材：逻辑联结词(1)

　　目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

　　过程：

　　一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词

　　二、命题的概念：例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③

　　定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的`叫假命题。

　　如：①②是真命题，③是假命题

　　反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题

　　不涉及真假(问题) 无法判断真假

　　上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

　　三、复合命题：

　　1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

　　2.例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 对角线互相平分

　　(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数

　　观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

　　3.其实，有些概念前面已遇到过

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、复合命题的构成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

　　即： p或q (如 ④) 记作 pq

　　p且q (如 ⑤) 记作 pq

　　非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p

　　小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式

高一数学必修三教案2

　　1、点的位置表示：

　　（1）先取一个点O作为基准点，称为原点。取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量唯一表示。称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置。

　　（2）在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则可唯一地分解为=xe1+ye2的形式，其中x，y是一对实数。（x，y）就是向量的坐标，坐标唯一地表示了向量，从而也唯一地表示了点P。

　　2、向量的坐标：

　　向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标。

　　3、基本公式：

　　（1）前提条件：A（x1，y1），B（x2，y2）为平面直角坐标系中的两点，M（x，y）为线段AB的中点。

　　（2）公式：

　　①两点之间的距离公式|AB|=（x2—x1）2+（y2—y1）2。

　　②中点坐标公式

　　4、定比分点坐标

　　设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且=λ，则称λ为点P分有向线段所成的比。

　　注意：当P在线段AB之间时，，方向相同，比值λ>0。我们也允许点P在线段AB之外，此时，方向相反，比值λ<0且λ≠—1。当点P与点A重合时λ=0。而点P与点B重合时不可能写成=0的实数倍。

　　定比分点坐标公式：已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），点P（x，y）分所成的比为λ。则x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ。

　　重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33。

　　一、中点坐标公式的运用

　　【例1】已知ABCD的两个顶点坐标分别为A（4，2），B（5，7），对角线的交点为E（—3，4），求另外两个顶点C，D的坐标。

　　平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求。

　　解：设C（x1，y1），D（x2，y2）。

　　∵E为AC的中点，

　　∴—3=x1+42，4=y1+22。

　　解得x1=—10，y1=6。

　　又∵E为BD的中点，

　　∴—3=5+x22，4=7+y22。

　　解得x2=—11，y2=1。

　　∴C的坐标为（—10，6），D点的坐标为（—11，1）。

　　若M（x，y）是A（a，b）与B（c，d）的中点，则x=a+c2，y=b+d2。也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c=2x—a，d=2y—b。

　　1—1已知矩形ABCD的`两个顶点坐标是A（—1，3），B（—2，4），若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标。

　　解：如图，设点M，C，D的坐标分别为（x0，0），（x1，y1），（x2，y2），依题意得

　　0=y1+32 y1=—3；

　　0=y2+42 y2=—4；

　　x0=x1—12 x1=2x0+1；

　　x0=x2—22 x2=2x0+2。

　　又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，

　　∴（—1+2）2+（3—4）2+（—2—2x0—1）2+（4+3）2=（—1—2x0—1）2+（3+3）2。

　　整理得x0=—5，∴x1=—9，x2=—8

　　∴点C，D的坐标分别为（—9，—3），（—8，—4）。

　　二、距离公式的运用

　　【例2】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（—3，2），C（0，5），则△ABC的周长为（）。

　　A、42 B、82 C、122 D、162

　　利用两点间的距离公式直接求解，然后求和。

　　解析：∵ A（4，1），B（—3，2），C（0，5），

　　∴|AB|=（—3—4）2+（2—1）2=50=52，

　　|BC|=[0—（—3）]2+（5—2）2=18=32，

　　| AC|=（0—4）2+（5—1）2=32=42。

　　∴△ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|

　　=52+32+42

　　=122。

　　答案：C

　　（1）熟练掌握两点间的距离公式，并能灵活运用。

　　（2）注意公式的结构特征。若y2=y1，|AB|=（x2—x1）2=|x2—x1|就是数轴上的两点间距离公式。

高一数学必修三教案3

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

　　2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

　　3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

　　教学重点、难点：

　　1、重点：指数函数的'图像和性质

　　2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

　　教学方法：

　　引导——发现教学法、比较法、讨论法

　　教学过程：

　　一、事例引入

　　T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？

　　S：————————

　　T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

　　C：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，——————。一个这样的球菌分裂x次后，得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y =2 x）

　　S，T：（讨论）这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），

　　从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

　　二、指数函数的定义

　　C：定义：函数y = a x（a>0且a≠1）叫做指数函数，x∈R

　　问题1：为何要规定a>0且a ≠1？

　　S：（讨论）

　　C：（1）当a<0时，a x有时会没有意义，如a=﹣3时，当x=

　　就没有意义；

　　（2）当a=0时，a x有时会没有意义，如x= — 2时，

　　（3）当a = 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。

　　巩固练习1：

　　下列函数哪一项是指数函数（）

　　A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= —2 x

高一数学必修三教案4

　　教学目标

　　1、了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法。

　　（1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。

　　（2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。

　　（3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性；能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。

　　2、通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想。

　　3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　（1）函数单调性的概念。包括增函数。减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。

　　（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数。偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数。偶函数的图像。

　　二、重点难点分析

　　（1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实。

　　（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点。

　　三、教法建议

　　（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的`关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来。

　　（2）函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。

高一数学必修三教案5

　　教学目标

　　1、使学生了解奇偶性的概念，回会利用定义判定简单函数的奇偶性。

　　2、在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，归纳能力，同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法。

　　3、在学生感受数学美的同时，激发学习的爱好，培养学生乐于求索的精神。

　　教学重点，难点

　　重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定

　　难点是对概念的熟悉

　　教学用具

　　投影仪，计算机

　　教学方法

　　引导发现法

　　教学过程

　　一、引入新课

　　前面我们已经研究了函数的单调性，它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，今天我们继续研究函数的另一个性质。从什么角度呢？将从对称的角度来研究函数的性质。对称我们大家都很熟悉，在生活中有很多对称，在数学中也能发现很多对称的问题，大家回忆一下在我们所学的内容中，非凡是函数中有没有对称问题呢？

　　（学生可能会举出一些数值上的对称问题，等，也可能会举出一些图象的对称问题，此时教师可以引导学生把函数具体化，如和等。）

　　结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题，而我们还曾研究过关于轴对称的问题，你们举的例子中还没有这样的，能举出一个函数图象关于轴对称的吗？

　　学生经过思考，能找出原因，由于函数是映射，一个只能对一个，而不能有两个不同的，故函数的图象不可能关于轴对称。最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题，从形的特征中找出它们在数值上的规律。

　　二、讲解新课

　　2、函数的奇偶性（板书）

　　教师从刚才的图象中选出，用计算机打出，指出这是关于轴对称的图象，然后问学生初中是怎样判定图象关于轴对称呢？（由学生回答，是利用图象的翻折后重合来判定）此时教师明确提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律？

　　学生开始可能只会用语言去描述：自变量互为相反数，函数值相等。教师可引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。（借助课件演示令比较得出等式，再令，得到，详见课件的使用）进而再提出会不会在定义域内存在，使与不等呢？（可用课件帮助演示让动起来观察，发现结论，这样的是不存在的）

　　从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个，都有成立。最后让学生用完整的语言给出定义，不准确的地方教师予以提示或调整。。

　　（1）偶函数的定义：假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做偶函数。（板书）

　　（给出定义后可让学生举几个例子，如等以检验一下对概念的初步熟悉）

　　提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢？（同时打出或的图象让学生观察研究）

　　学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义。

　　（2）奇函数的定义：假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做奇函数。（板书）

　　（由于在定义形成时已经有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）

　　例1、判定下列函数的奇偶性（板书）

　　（1）；（2）；

　　（3）；；

　　（5）；（6）。

　　（要求学生口答，选出12个题说过程）

　　解：（1）是奇函数

　　（2）是偶函数

　　（3）是偶函数

　　前三个题做完，教师做一次小结，判定奇偶性，只需验证与之间的关系，但对你们的回答我不满足，因为题目要求是判定奇偶性而你们只回答了一半，另一半没有作答，以第（1）为例，说明怎样解决它不是偶函数的问题呢？

　　学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等。如即可说明它不是偶函数。（从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要）

　　从（4）题开始，学生的答案会有不同，可以让学生先讨论，教师再做评述。即第（4）题中表面成立的=不能经受任意性的考验，当时，由于，故不存在，更谈不上与相等了，由于任意性被破坏，所以它不能是奇偶性。

　　教师由此引导学生，通过刚才这个题目，你发现在判定中需要注重些什么？（若学生发现不了定义域的特征，教师可再从定义启发，在定义域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，从而发现定义域应关于原点对称，再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件？

　　可以用（6）辅助说明充分性不成立，用（5）说明必要性成立，得出结论。

　　（3）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。（板书）

　　由学生小结判定奇偶性的步骤之后，教师再提出新的问题：在刚才的'几个函数中有是奇函数不是偶函数，有是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数，那么有没有这样的函数，它既是奇函数也是偶函数呢？若有，举例说明。

　　经学生思考，可找到函数。然后继续提问：是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢？能证实吗？

　　例2、已知函数既是奇函数也是偶函数，求证：。（板书）（试由学生来完成）

　　证实：既是奇函数也是偶函数，

　　证后，教师请学生记住结论的同时，追问这样的函数应有多少个呢？学生开始可能认为只有一个，经教师提示可发现，只是解析式的特征，若改变函数的定义域，如，，，，它们显然是不同的函数，但它们都是既是奇函数也是偶函数。由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类

　　（4）函数按其是否具有奇偶性可分为四类：（板书）

　　例3、判定下列函数的奇偶性（板书）

　　（1）；（2）；（3）。

　　由学生回答，不完整之处教师补充。

　　解：（1）当时，为奇函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数。

　　（2）当时，既是奇函数也是偶函数，当时，是偶函数。

　　（3）当时，于是，

　　当时，，于是=，

　　综上是奇函数。

　　教师小结（1）（2）注重分类讨论的使用，（3）是分段函数，当检验，并不能说明具备奇偶性，因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画，因此必须均有成立，二者缺一不可。

　　三、 小结

　　1、奇偶性的概念

　　2、判定中注重的问题

　　四、作业略

　　五、板书设计

　　2、函数的奇偶性例1、例3。

　　（1）偶函数定义

　　（2）奇函数定义

　　（3）定义域关于原点对称是函数例2。

　　小结

　　具备奇偶性的必要条件

　　（4）函数按奇偶性分类分四类

　　探究活动

　　（1）定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和，你能试证实之吗？

　　（2）判定函数在上的单调性，并加以证实。

　　在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题：