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五年级数学上册《点阵中的规律》教案

时间：2023-02-13 10:29:27 数学教案我要投稿

五年级数学上册《点阵中的规律》教案3篇

　　作为一名人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家收集的五年级数学上册《点阵中的规律》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

五年级数学上册《点阵中的规律》教案3篇

五年级数学上册《点阵中的规律》教案1

　　教学内容：

　　北师大版五上第五单元《点阵中的规律》P82-83

　　教学目标：

　　1、在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量，体会到图形与数的联系，感受数学均衡美。

　　2、培养学生推理、观察、概括能力。

　　教学重点：

　　引导学生发现与概括规律。

　　教学难点：

　　总结概括规律。

　　教学过程：

　　一、认识点阵：

　　师：同学们，你们都知道自然数分成奇数和偶数，最早进行这样的划分的数学家叫毕达哥拉斯，他非常喜欢数学，他研究数学可不是为了考试和分数，就是因为喜欢，他对研究数的特征非常着迷，研究方法也很独特，他是把数想象成小石子或小圆点，摆成图形来研究数。今天我们也来看看吸引毕达哥拉斯的“点阵”和数之间到底有什么样的联系。

　　（板书课题：点阵中的规律）。

　　二、研究点阵：

　　（一）出示点阵，提出问题

　　····

　　·······

　　·········

　　··········

　　师：这就是他当时研究过的一组正方形点阵，有规律吗？如果由你来摆这组正方形点阵，你想怎么摆呢？

　　（二）探索点阵中的规律

　　1、研究正方形点阵的规律

　　（1）观察这些正方形点阵，我们可以得到哪些数？拿出草稿本思考并写下来。

　　（2）你能写出算式表示点阵中点的个数吗？

　　以小组为单位，讨论交流，巡视学生完成情况。

　　（3）小组汇报研究结果。

　　（4）尝试画出第五个图形，延伸到第六个图形。

　　展示学生成果。

　　（5）还有不同的算式表示这些点数吗?

　　学生思考。

　　（6）如果学生回答不出，教师演示摆的方法，从摆法上引导学生用算式表示点数。

　　·····

　　（7）小结：摆法不同，得到的算式也不相同，每组算式的特点，也就是正方形点阵的规律。有均衡的，有对称的，这就是数学之美。

　　2、研究长方形的点阵规律

　　（1）出示P83“试一试”第一题图

　　·····

　　·········

　　············

　　··············

　　（1×2）（）（）（）

　　（2）师：你能找出这些长方形点阵有什么规律吗？

　　你能画出第五个点阵吗？

　　（3）小组讨论、交流。

　　（4）汇报小组的发现，展示所画的第五个点阵。

　　师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵。

　　3、研究三角形点阵的规律

　　（1）出示三角形点阵图

　　···

　　······

　　··········

　　（2）师：

　　①这是一组什么形状的点阵？

　　②你能用算式表示你发现的规律吗？

　　③根据点阵规律，画出第五个点阵。

　　（3）展示根据你发现的规律画出的第五个点阵。

　　（三）小结：

　　其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律，只要我们找到规律，就能推出后面点阵的点数。借助点阵图，不同的`观察方法，可以得到不同的数的规律，正所谓“远看成岭近成峰，远近高低各不同”。

　　三、解决点阵问题：

　　（一）学生观察课本P83练一练第2题图，小组内说说他们的规律，然后小组合作画出下一个图形。

　　（二）汇报，展示，说说规律。

　　四、设计点阵：

　　（一）师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗？接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？

　　（二）出示要求：

　　点阵设计大赛：

　　1、设计时间：5分钟

　　2、设计要求：

　　（1）小组合作，共同设计一幅有规律的、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量。

　　（2）每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律，并展示作品。

　　小组内自由设计，展示。

　　五、感受点阵：

　　师：同学们个个都是个出色的小设计师！点阵的运用，在生活中也十分常见。比如：我们常玩的五子棋，围棋，跳棋都是点阵的运用。一些大型活动的展示标志，广场上美丽的花坛，由点阵构成的各种图案等等。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：

　　哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。

五年级数学上册《点阵中的规律》教案2

　　教学内容：

　　北师大版小学数学五年级上册。（教科书第82、83页。）

　　课标分析：

　　本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。

　　教材分析：

　　本课的内容是独立成篇的，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。但本课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。

　　学生分析：

　　1、学生的知识基础

　　五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。

　　2、学生的能力基础

　　学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。

　　教学目标：

　　1．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的.联系。

　　2、培养学生推理、观察、归纳和概括能力。

　　3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。

　　教学重点：

　　探究发现点阵中的规律。

　　教学难点：

　　总结概括规律。

　　教学准备：

　　课件，五子棋，磁扣等。

　　教法学法：

　　1、教师教学方法：让学生独立或合作式探究规律，鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。尽量减少教师的介入

　　2、学生学习方法：大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，让学生多角度探究规律，充分感受美图美思

　　教学过程：

　　一、展示图片，引出课题

　　1、展示图片，（投影）今天老师给大家带来了几幅图片，请同学们欣赏。

　　师：这些图片有什么特点？

　　生：好像都是由点组成的。

　　师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。

　　早在20xx多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。（板书课题——点阵中的规律）。

　　二、细心观察，探求规律

　　1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。

　　A、第一个规律。

　　师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，思考这样两个问题：（出示思考题）（指名读）

　　（1）每个点阵可以看成什么图形？

　　（2）每个点阵中分别有多少个点？你是怎样观察出来的？

　　小组讨论，指名回答。

　　师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形），同意吗？

　　生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。

　　师：其他同学也同意他的观点吗？

　　师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？

　　师：每个点阵中分别有多少个点？

　　生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

　　师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？你是怎样观察出来的？

　　生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

　　师：谁还有不同的方法？有没有更快一些的方法？

　　生：我是通过计算得到的。

　　师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

　　生：第一个点阵有1个点；第二个点阵横着看，每行有2个点，有2行，共有2×2＝4个点；第三个点阵每行有3个点，有3行，共有3×3＝9个点；第4个点阵每行有4个点，有4行，共有4×4＝16个点。

　　师：同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？

　　生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢？（学生画，指名说，教师投影显示）

　　师：第6个呢、第7个第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）

　　师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？

　　（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）

　　B、第2个规律

　　师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）

　　正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？

　　“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（投影）

　　观察并思考

　　（1）分别用算式表示每个点阵点的个数。

　　（2）你发现了什么规律？

　　学生汇报，教师板书

　　第1个：1=1

　　第2个：1+2+1=4

　　第3个：1+2+3+2+1=9

　　第4个：1+2+3+4+3+2+1=16

　　第N个：1+2+3+N++3+2+1

　　师：“谁发现什么规律呢？”

　　生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。

　　师小结：“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。

　　刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。

　　C、第3个规律

　　师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？

　　师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。

　　小组代表汇报。

　　生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是

　　1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16

　　师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，

　　师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”

　　教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”

　　通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。

　　师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。

　　第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。

　　通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。

　　（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）

　　刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？

　　（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。）

　　三、牛刀小试

　　1. （课件出示教材第83页试一试第1题）师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？

　　生：竖排×横排：1×2，2×3，3×4，4×5 师：与它们的序号有什么关系？都是序号和它后面相邻的两个自然数的乘积。在点子图上画出第5个点阵。

　　小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？

　　生：（1）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示试一试第2题三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。

　　生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4

　　师：其他同学看明白了吗？有什么规律？（第几个点阵，就从1加到几。）

　　上面的点阵还有其他的规律吗？学生思考，指名说。（投影显示）

　　四、兴趣优在：（课件出示教材第83页练一练）

　　第2题：按规律画出下一个图形。

　　师：这道题就象梅花桩，指第一个，走了几个梅花桩？

　　生：3个。

　　师：指第二个，共走了几个梅花，增加几个桩？

　　生：7个，增加了4个。

　　师：指第三个，共走了几个梅花桩，又增加了几个桩？

　　生：13个，又增加了6个。

　　师：如果再往下走，你们想想会再多走几个桩，你能写出算式吗？写完算式，学生自己独立画出点阵。小组合作，讨论点阵中蕴涵的规律，然后汇报交流。

　　生：交流，探索总结规律

　　（这一题与前几个题区别很大，前几题的点阵可以看作规则的几何图形，这一题点阵图不规则，要画出下一个图形，既要抓住数量的变化，又要抓住形状的变化。进一步体会到数形结合的重要。）

　　五、知识拓展

　　欣赏生活中的点阵图片。思考：生活中有哪些地方运用点阵的知识？（座位、站排做操、楼房的窗子等。

　　师：点阵不只是点，很多有规律的排列，都可以看成点阵。

　　投影跳棋、围棋、十字绣、花坛里的鲜花、水晶灯等图片。

　　六、课堂小结

　　师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？

　　七、课后操作

　　自创新的点阵图，并说出点阵规律。

五年级数学上册《点阵中的规律》教案3

　　教学目标：

　　1.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系；

　　2.发展归纳与概括的能力；

　　3.了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

　　教学重点：

　　引导学生发现和概括点阵中的规律

　　教学难点：

　　寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1.观察图形中的规律

　　上课前，同学们凭借灵敏的听力找到了规律（板书：规律），现在，老师来考考你们的眼力。请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗？

　　（出示幻灯片3）3：生观察说规律，可提示，师总结）

　　2.观察一组数的规律。

　　看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，同学们的眼力真不错！让我们继续，（出示幻灯4）你能从这一组数中发现规律吗？（1、4、9、16、25 ）

　　如果有困难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入

　　3.出示点子图

　　同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。那我们该怎么办呢？（生想办法）

　　好主意！为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形点（幻灯5出示课本97页主题图），如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律，就可以发现这一组数中隐藏的规律了。让我们马上开始！

　　二、探索交流，解决问题

　　1.渗透不同的观察方法

　　（1）仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢？把你的发现说给同桌听；老师并用幻灯片6展示。

　　（2）指名说怎么观察的？它们之间有什么变化？

　　（副板书：横竖看、斜着看、拐弯看）

　　（3）设问，那第5个点阵有多少个点？请画出此图形。

　　2.小组探究

　　同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作，选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。最后想一想，你们从中发现了什么规律。听明白了吗？好的，现在请小组负责，观看点子图，马上开始你们的合作研究；再次出示幻灯片6。

　　合作任务

　　1.选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点。

　　2.根据划分的结果写出算式来表示这几个数。

　　3.想一想，你们从中发现了什么规律？

　　1=（）4=（）9=（）16=（）

　　（1）学生分组探究，师巡视

　　（2）在展台上展示交流。（哪个小组先来汇报你们的合作成果？）

　　①生展示分法、算式和规律其他组补充总结规律

　　②学生说算式师板书

　　③拓展aa

　　第5个点子图是什么样的，应该是哪个数？出示片7，用前面的观察方法，再讨论（副板书55）第10个呢？

　　后两种：下一个图形的算式是什么？（副板书下一个图形的算式）