数学奥数教案

数学奥数教案

　　作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家收集的数学奥数教案，欢迎大家分享。

数学奥数教案1

　　教学目标：

　　1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。

　　2、学会等差数列的简单求和。

　　教学重难点：

　　重点：公式的简单应用

　　难点：公式的理解

　　教学过程：

　　一、引入：

　　世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出了一道数学题，让大家计算：1+2+3+4+5?+99+100=?

　　高斯仔细观察后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？

　　高斯解题过程：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（个）。于是

　　1+2+3+4+5?+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050

　　在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，如果从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。

　　等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最后一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

　　例如：上面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的'是告诉我们一个求解等差数列的公式：

　　等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。

　　（1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23

　　（2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28

　　（3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63

　　让学生上黑板演示结果。

　　（1）首项2，末项23，项数8，公差3

　　（2）首项0，末项28，项数8，公差4

　　（3）首项3，末项63，项数6，公差12

　　知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。

　　例二：1+2+3+4+?+1998+1999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？

　　答：首项是1，末项是1999，项数是1999。

　　解析：原式=（1+1999）×1999÷2

　　=20xx×1999÷2

　　= 小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。

　　练习：

　　（1）1+2+3+4+?+250

　　（2）1+2+3+4+?+200

　　（3）1+3+5+7+?+97+99

数学奥数教案2

　　一、本讲学习目标

　　联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。

　　二、重点难点考点分析

　　工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。

　　三、知识框架

　　解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的.关系：

　　工作量=时间×效率(a=t×e)

　　时间=工作量÷效率(t=a÷e)

　　效率=工作量÷时间(e=a÷t)

　　四、概念解析

　　工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1;

　　时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量;

　　效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。

　　五、例题讲解

　　甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天?

　　打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。问：甲打了稿件的几分之几

　　有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7：5。经过2时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池?

　　一项工程，甲，乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天

　　李师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒?

　　师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天?

　　一项工程，甲，队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天(两队不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天

　　某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小队合干需要42天。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

　　六、课堂练习

　　完成一项工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天?

　　一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。问：甲单独完成该工作需要多长时间?

　　一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成

　　七、课后作业

　　甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天?

　　有一批工人完成某项工程，如果能增加八人，则10天就能完成;如果能增加3人，就要20天完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天?

数学奥数教案3

　　《奥赛天天练》第46讲《平均数问题》。把几个不相等的同类数量,通过移多补少,使它们最终都变得完全相等,这个相等的数就叫做这几个同类数量的平均数。其基本特征是：在移多补少求平均数的过程中,几个初始数量的总和及数量的个数都保持不变。

　　根据问题的复杂程度这种问题被分为两类：算术平均数问题、加权平均数问题，两类问题的基本原理是一样的。本讲就要学习把简单的加权平均数转化为算术平均数来求解。解决平均数问题，需要熟练掌握以下三个主要数量关系式：

　　总数量÷总份数=平均数

　　总数量÷平均数=总份数

　　平均数×总份数=总数量

　　《奥赛天天练》第46，巩固训练，习题1

　　【题目】：

　　甲、乙两地之间的公路长30千米，一个人骑自行车从甲地到乙地去时用了2个小时，回来时由于顶风用了3小时，求他往返一次平均每小时行了多少千米？

　　【解析】：

　　问题“往返一次平均每小时行了多少千米？”中，往返的总路程相当于总数量，往返总时间相当于总份数。

　　往返总路程为：30×2=60（千米）

　　往返总时间为：3+2=5（小时）

　　即他用5个小时行了60千米的路程，则平均每小时行：60÷5=12（千米）。

　　《奥赛天天练》第46讲，巩固训练，习题2

　　【题目】：

　　小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？

　　【解析】：

　　我们可以这样假设：小明前几次数学测验都考了84分，而这次就考了100分，总体平均分是86分。题目的意思就是求在这种情况下的测验次数。

　　想移多补少，从100分里要移走：100-86=14（分）；此前每次测验的分数都要补上：86-84=2（分）。14分里有7个2分：14÷2=7。

　　所以，此前测验了7次，这一次是第8次测验。

　　《奥赛天天练》第46讲，拓展提高，习题1

　　【题目】：

　　某一幢居民楼里原有3户安装了空调，后来又增加了一户。这4台空调全部打开时就会烧断保险丝。因此最多同时使用3台空调。这样在24小时内平均每户最多可使用空调多少小时？

　　【解析】：

　　我们假定在24小时内，有3台空调开了24小时，即始终开着，有一台空调开了0小时，即始终没开。求平均每户开多少小时，就是求这四台空调打开时间的`平均数：24×3÷4=18（小时）。

　　《奥赛天天练》第46讲，拓展提高，习题2

　　【题目】：

　　有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？

　　【解析】：

　　分别用□、△、○代表甲、乙、丙三个数，由题意可得：□+△=90；□+○=82；△+○=86。

　　所以：（□+△）+（□+○）+（△+○）=90+82+86=258，

　　即：（□+△+○）×2=258，

　　则甲、乙、丙三个数的和为：258÷2=129，

　　所以甲、乙、丙3个数的平均数是：129÷3=43。

数学奥数教案4

　　课题：

　　两步计算的应用题、用画图法解应用题

　　知识点

　　1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题——解应用题。

　　2、用画图来表示题目中的条件，帮助理解题意，正确解答。

　　教学目标

　　1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。

　　2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。

　　3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。

　　教学内容

　　第一课时：【典型例题】

　　例1：小明的钱不到5元（是整角数），如果买6枝铅笔，钱不够，还少5角。小明原来最多有多少钱？

　　解题策略：问题求的.是“小明原来最多有多少钱”。由题意已知小明原来的钱不到5元，但加上5角后就超过5元，且能被6整除。假设每枝笔8角钱，6枝则是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再减去少5角，原来最多49角。算式：6×9-5=49。

　　【画龙点睛】

　　解答两步计算的应用题，如果不认真思考，提笔就做，很容易出错。所以应该先从条件或问题入手，仔细分析，找出正确的解题方法。

　　第二课时

　　【举一反三】

　　1、一盒糖果，总数不超过20颗，把它们平均分给6个小朋友，还余2颗，这盒糖最多有几颗？最少有几颗？

　　2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多？多多少辆？

　　3、有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩10千克和6千克。大、小两个桶原来各装油多少千克？

　　第二课时：【典型例题】

　　例2：小明有10枝铅笔，小红有4枝铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几枝铅笔？

　　解题策略：我们用图来表示已知条件：

　　小明：

　　小红：

　　从图中我们可以清楚地看到，小明比小红多6枝铅笔，把多出来的6枝铅笔平均分成两份，即6÷2=3，所以小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。

　　【画龙点睛】

　　用画图法解应用题，特别是解技巧性较强的题，能形象直观地揭示数量关系，使抽象思维与形象思维协同发挥作用，从而构建出解题思维的模式。

　　第三课时【举一反三】

　　1、小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。问：小明比小红多几枝铅笔？

　　2、小红有4枝铅笔，小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同，小明有几支铅笔？

　　3、一根12米长的木条，锯3次，每段几米？

　　4、小红妈妈到水果店买苹果，她的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问妈妈带了多少钱？

　　6、二（1）班同学做早操，每行人数相等，小李的位置从左边数是第3个，从右边数是第4个，从前边数是第4个，从后边数是第2个。

　　问：二（1）班有多少同学在做早操？

数学奥数教案5

　　年龄问题

　　年龄问题是小学奥数中常见的一类问题。例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

　　年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

　　解答年龄问题的一般方法是：

　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

　　例1爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁?

　　分析五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁。它是一个不变量。所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

　　解：①爸爸年龄：(72+6)÷2=39(岁)

　　②妈妈的年龄：39-6=33(岁)

　　答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

　　例2在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少岁?

　　分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。

　　但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁。女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5(岁)。现在父母的年龄和是73-3-5=65(岁)。又知父母年龄

　　差是3岁，可以求出父母现在的年龄。

　　解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：

　　58+4×4=74(岁)

　　②儿子现在几岁?4-(74-73)=3(岁)

　　③女儿现在几岁?3+2=5(岁)

　　④父亲现在年龄：(73-3-5+3)÷2=34(岁)

　　⑤母亲现在年龄：34-3=31(岁)

　　答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

　　例3父亲现年50岁，女儿现年14岁。问：几年前父亲年龄是女儿的5倍?

　　分析父女年龄差是50-14=36(岁)。不论是几年前还是几年后，这个差是不变的。当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。这36岁是父亲比女儿多的5-1=4(倍)所对应的年龄。

　　解：(50-14)÷(5-1)=9(岁)

　　当时女儿9岁，14-9=5(年)，也就是5年前。

　　答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍。

　　例46年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?

　　分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

　　解：①母子今年年龄和：78-6×2=66(岁)

　　②母子6年前年龄和：66-6×2=54(岁)

　　③母亲6年前的年龄：54÷(5+1)×5=45(岁)

　　④母亲今年的年龄：45+6=51(岁)

　　答：母亲今年是51岁。

　　例510年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。现在

　　父子俩人的年龄各是多少岁?

　　分析根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄。因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

　　10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

　　由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的'年龄，从而使问题得解。

　　解：①儿子10年前的年龄：(10+15)÷(7-2)=5(岁)

　　②儿子现在年龄：5+10=15(岁)

　　③吴昊现在年龄：5×7+10=45(岁)

　　答：吴昊现在45岁，儿子15岁。

　　例6甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半。”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7。”问：甲、乙二人现在各多少岁?

　　分析从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。

　　甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前。这几年就是甲乙的年龄差。因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半。

　　乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后。因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。

　　把甲乙的对话用下图表示为：

　　由(3)(4)年龄差=7(岁)

　　从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差。乙现在的年龄相当3个年龄差。

　　乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差。甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。

　　解：①乙现在年龄：7×3=21(岁)

　　②甲现在年龄：7×4=28(岁)

　　答：乙现在21岁，甲现在28岁。

数学奥数教案6

　　《奥赛天天练》第25讲《植树问题》、第26讲《上楼梯与植树》，知识原理是一样的，都是应用一一间隔的规律解决问题。

　　一一间隔的规律是指：两个不同的物体一一间隔地排成一行，如果两端的物体相同，则排在两端的物体比中间另一种物体多一个；如果两端的物体不同，则两种物体的个数相同；如果两个不同的物体一一间隔地排成一个封闭图形，两种物体的.个数也是相同的（把封闭图形从任意一个点剪开展开，就可以得到与第二种情况相同的排列）。

　　在植树问题中我们可以把树苗和间距看作两种物体，先求出间距的个数，再利用一一间隔规律，算出树苗的棵数。

　　在爬楼问题中我们可以把楼层看着两端物体，把楼梯看做中间物体，再利用一一间隔规律，根据楼层求楼梯的层数。

　　《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题1

　　【题目】：

　　有16个同学排成一排，要求每2名学生中间放2盆花，需要放几盆花？

　　【解析】：

　　16个同学排成一排，每两个同学之间有一个间隔，共有间隔：16-1=15（个）

　　每个间隔放2盆花，需要摆花：15×2=30（盆）。

　　《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题2

　　【题目】：

　　某城市举行长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆。全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每相邻两个茶水站之间的距离。

　　【解析】：

　　从题目给出条件：“从市体育馆出发，最后再回到市体育馆。”可知这次长跑路线是个封闭图形，所以茶水站个数与茶水站之间的间距的个数是相同的。所以每相邻两个茶水站之间的距离是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题2

　　【题目】：

　　小敏用同样的速度在校园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第6棵树用了5分钟，当他走了15分钟时应到达地几棵树？

　　【解析】：

　　首先要让孩子弄清：在散步过程中，与时间有直接数量关系的是路程，也就是树的间距，而不是树的棵数。

　　走到第6棵树，走来5个间距，用了5分钟，每分钟的路程为1个间距：5÷（6-1）=1（个）。

　　走15分钟，共走了15个间距，到达第16棵树：15×1+1=16（棵）。

　　《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题1

　　【题目】：

　　一根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可以锯几段？

　　【解析】：

　　首先要让孩子弄清：一、在锯木头的过程中，与时间有直接数量关系的是锯的次数和每次锯的时间，而不是锯的段数；二、木头锯成的段数总比锯的次数多1。

　　锯4段需要锯3次，锯一次的时间是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分钟可以锯的次数是：18÷2=9（次）。

　　18分钟可以锯的段数是：9+1=10（段）。

　　《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题2

　　【题目】：

　　时钟6时敲了6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？

　　【解析】：

　　与时间有直接数量关系的是钟每敲两下之间的时间间隔。

　　时钟敲6下，有5个时间间隔共5秒，即每敲两下之间间隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　时钟敲12下有11个时间间隔，需时间：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奥赛天天练》第26讲，拓展提高，习题1

　　【题目】：

　　一个运动员参加马拉松赛跑，他从第1个茶水站跑到第4个茶水站共用了75分钟，已知从起点到终点每两个茶水站相距5千米（起点和终点都没有茶水站），他跑完全程共花了200分钟，问马拉松的赛程是多少千米？

　　【解析】：

　　从第1个茶水站到第4个茶水站中间有3个间隔，共用了75分钟，每跑一个间隔需要时间：75÷（4-1）=25（分钟）。

　　每两个茶水站相距5千米，即这个运动员25分钟跑了5千米。200分钟跑的路程也就是马拉松的赛程：200÷25×5=40（千米）。