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数学广角教案

时间：2024-10-10 14:16:17 偲颖数学教案我要投稿

数学广角教案（精选19篇）

　　作为一位兢兢业业的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的数学广角教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学广角教案（精选19篇）

　　数学广角教案 1

　　教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。

　　2、初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的.应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学难点：

　　让学生理解“两端都种”情况下棵树和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。

　　教学过程：

　　一、复习。（口算）

　　2.5×0.4 = 1.25×8 =

　　0.9×0.9 = 15+1.5 =

　　8 – 1.2 = 4.5÷5 =

　　二、创设情境，导入新课。

　　1、情境引入。

　　（1）、图文演示：3个手指之间有几个间隔呢? （2个间隔）；4个手指之间有几个间隔呢? （3个间隔）；5个手指之间有几个间隔呢? （4个间隔）；手指的个数与间隔数有什么关系？

　　（2）、图文演示：人民大会堂前的柱子根数与间隔数有什么关系？

　　（3）、引出课题《植树问题》（两端都栽）

　　2、重温相关名称（图文演示）：什么叫棵树？什么叫间隔数？什么叫间隔长？

　　三、新知探讨

　　1、出示例题：同学们在全长20米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　思考与探索：

　　（1）、你认为题目中哪些字词比较关键，你是怎样理解的？

　　（2）、小组内研究，可以通过画图，也可以通过列算式……解决问题.

　　（3）、让学生扮演线段图和列式计算。

　　（4）、小结：总路长÷间隔长=间隔数，棵数=间隔数+1，间隔数=棵树- 1

　　2、把上题的“20米”改成“100米”，你能算出一共需要多少棵树吗？

　　3、再把把上题的“一旁”改成“两旁”，你能算出一共需要多少棵树吗？

　　4、把三道例题对比，找出联系与区别。

　　2、植树问题的题材延伸。

　　我们还可以运用植树问题的知识解决下面的问题呢

　　摆花篮、装路灯、电线杆、队列、楼层、公交站点......

　　四、练习。

　　1、填空题

　　（1）、沿着小路的一旁栽树，两端都栽。

　　（）比（）多1，棵树=（）○（）。

　　（）比（）少1，间隔数=（） ○ （）

　　（2）、马路的一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

　　想：要求银杏树的棵数，也就是求25棵梧桐树的（）。算式是（）。

　　（3）、在一条18米的走廊上摆花盆（两端都放），每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？

　　想：这道题要先算（），再算（）

　　2、选择题

　　1、迎接来宾的小学生站在60米的校道排成一列纵队（两端都站），每两名小学生之间相距4米，这列队伍共有( )名学生。

　　A、14 B、15 C、16

　　2、在一条全长200米的街道两旁安装节能路灯（两端都装），每隔20米安装一座。一共需要安装（）座节能路灯？

　　A、10 B、22 C、11

　　五、全课小结：大家今节课有什么收获？

　　教学反思

　　我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境激发生学习的兴趣，紧接着引出例题探讨植树问题，通过例题的画图感知：总路长÷间隔长=间隔数，棵数=间隔数+1，间隔数=棵树- 1，以例题为载体突破教学重点难点，并以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。但是，这节课我还是放不开，让学生动手操作少，让学生讨论探究少，让学生说得少等。

　　数学广角教案 2

　　教学目标：

　　1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

　　3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

　　教学重点：

　　使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教学难点：

　　使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、引入新课

　　1、出示图片

　　师：同学们，今天沈老师给大家带来了两个朋友，你们看他们是谁？（出示图片）

　　师：这两个你们喜欢吗？那你们喜欢谁呢？（先让学生说一说）

　　师：这样吧，我们调查一下，如果你喜欢松鼠的就用水彩笔把你的姓名写在红色纸片上，如果你喜欢熊的，就把你的姓名写在绿色纸片上，如果你两个都喜欢，你可以在两张上都写上你的姓名。

　　师：写好了吗？

　　师：为了方便，我们调查一个组好不好，请第二组的同学把你写的贴到黑板上相应的.位置。如果你两个都喜欢的话，可以把你的两个姓名分别贴到他们的下面。

　　2、学生上来贴图

　　3、观察黑板上贴的情况，问：你发现了什么呢？

　　师：请同学们观察黑板，你发现了什么呢？

　　让学生说说

　　师：那么，喜欢ZIP和ZOOM的一共有多少人呢？

　　学生说（可能有人说12人也可能有人说其他的数）

　　二、探究：

　　1、四人小组合作，让学生用自己喜欢的方式表示喜欢ZIP和喜欢ZOOM的人数。

　　师：那么，到底有多少人呢？（如果还有意见，就让一个学生站起来，给全班同学数数，看看到底有多少人？确定12人。）

　　师：那么，实际是12人，可是计算出来是其他的呢？原因在哪里？

　　生回答

　　师：哪些同学重复计算了，谁上来给大家找一找？

　　请学生上来找出重复的人数，（师：贴哪里？）学生贴

　　师：重复的有6人，算了两次，而实际应该算一次，所以我把他重叠起来。（教师说着把这6人的纸片重叠起来）

　　师：刚刚，我们把他分成两类这样贴，很容易出错，那同学们想一想我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式，把这份名单再整理一下，使我们清楚地看出喜欢ZIP的有哪些人？喜欢ZOOM的有哪些人？两样都喜欢的有哪些人？能不能？

　　生能

　　师：那这样吧，我们四人小组合作，合作之前给大家几点合作建议：

　　出示合作建议：

　　（1）四人小组讨论：说说打算用怎样的图或表来表示？

　　（2）四人小组动手在纸上画出方案。

　　2、展示并介绍方案

　　师：通过小组同学的努力，我发现我们的同学都已经有了方案，那哪个小组的同学来展示一下你们的成果呢？注意，展示的时候说说你是怎样设计的？

　　（1）请学生上来展示成果，并介绍方案。

　　（2）重点介绍集合圈图

　　3、看着集合圈计算总人数。

　　师：那么，现在你知道喜欢ZIP和ZOOM的同学一共有多少人吗？生报一遍

　　三、巩固练习：

　　1、把下面的动物的序号填在合适的位置。

　　师：同学们，你们喜欢动物吗？喜欢什么动物呢？（让学生说几个）那他是怎样行动的呢？那么，这些动物是怎样行动的呢？（课件出示）请你按照他们的行动方式把他们的序号填在相应的集合圈里。

　　师：先请同学们说说怎样填，既快又不会错？

　　让学生发表一下自己的观点。

　　师：那你是怎样填的呢？问：这部分表示什么？这部分表示什么？这个大圈表示什么？这个大圈表示什么？

　　2、计算三（1）班加语文和数学课外兴趣小组的人数。

　　师：刚刚我们了解了同学们喜欢动物的情况，下面，我们走进三一班去了解以下他们参加兴趣小组的情况，请看这里。

　　（1）出示名单

　　（2）根据表格画出集合图

　　师：先请你根据这表格，画出集合图。

　　先让学生画出集合图。

　　教师边巡视边说：怎样画既快又对？

　　（3）展示集合图：

　　（4）放手让学生计算人数

　　（5）汇报，说说为什么这样计算。

　　3、让学生举一些生活中这样的例子。

　　师：其实在我们平常生活中像这样的例子还有很多，你们可以举例说一说吗？

　　4、我家招待客人，这些客人喜欢吃糖果的有4人，喜欢吃花生的有6人，喜欢吃花生又喜欢吃糖果的有2人，那么我应该准备花生多一点还是准备糖果多一点？

　　（1）说说应该准备什么多一点。

　　（2）提高：计算我家到底来了几个客人。

　　四、总结：

　　师：今天这节课我们一起研究了什么？你觉得自己学得怎样？

　　数学广角教案 3

　　教学内容：

　　教材第97～98页

　　教材分析：

　　数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人们的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的'意识。

　　学情分析：

　　无论是排列组合还是简单的推理，学生都是初步接触它，可能有点吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列组合和推理来解决的问题，因此注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，学生就容易理解和掌握。

　　教学目标：

　　1．了解简单的排列组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。

　　2．培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。

　　教学重点：

　　经历简单事物排列与组合规律的全过程。

　　教学难点：

　　有序排列和组合的思想和方法。

　　教学准备：

　　课件、数字卡片

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　师：同学们去过公园吗？公园好玩吗？老师今天要带你们去一个比公园更好玩的地方，它就是数学广角，为了把数学广角的每个地方都游玩一遍，我还特意请来了我们的好朋友，瞧！它来了。（课件：小朋友，你们好！我是蓝猫，你们愿意和我一起游玩吗）

　　二、探究新知

　　1．教学例1。

　　蓝猫提示数学广角的大门是由1和2这两个数字摆的两位数，这道门的密码可能是哪些数？

　　生：12、21。

　　师：这两个数有什么不同？

　　生：这两个数字交换了位置。

　　师：密码到底是哪个两位数呢？我们一起来看一看。（课件演示：密码跳动，跳到12时门不开）

　　师：12不行，那肯定是多少呢？

　　生：21。

　　师：为什么一定是21?

　　生：因为1和2能组成两个两位数不是12，就一定是21。

　　师：密码到底是哪个两位数呢？

　　课件演示：密码跳动，跳到21时门慢慢打开，出现第二道密码门揭示：这道门是由1、2、3三个数字中的两个组成，密码可能会是哪些数呢？请同学们两人一组，分工合作，一人拿出数字卡片摆，另一人就在纸上把摆的数记录下来，看看这道门的密码可能是哪些数，比比哪个组写得最全。

　　（1）学生两人一组，合作操作，边摆边记。

　　（2）学生汇报。

　　生：12、31、32、23、13。

　　师：有没有不同意见的？

　　生：还漏掉了一个21。

　　师：观察得真仔细！要想使排列的数不重复不遗漏，你有什么好办法？

　　生1：把1放在十位上，组成12、13，把2放在十位上组成21、23，把3放在十位上组成31、32。

　　生2：把1放在个位上，组成21、31，把2放在个位上，组成12、32，把3放在个位上，组成13、23。

　　师：同学们真棒，摆出了这么多的两位数，根据刚才摆的过程，你能总结一下排列组合的方法吗？

　　学生互相讨论、交流，总结方法。

　　归纳总结

　　排列的方法是，先把第一个数放在十位上，把其他两个数放在个位上组成两个两位数；再把第二个数放在十位上，其他两个数放在个位上再组成两个两位数；最后把第三个数放在十位上，与其他两个数组成两个两位数，这样排列组合，就会不重复又不遗漏地把六个两位数列举出来。

　　2．教学例2。

　　师：同学们，蓝猫带领我们到数学广角玩了一遍。可它自己却有一个问题没解决，你能帮它一下吗？

　　课件出示例2。

　　有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？

　　要求学生两人一组，动手操作摆数字卡片，边摆边记，摆出两张卡片求出和是多少，然后把结果在小组内讨论交流。

　　师：同学们用摆数字卡片的方法，求出了得数有三种可能，分别是12、14、16。考虑一下，还有其他的方法吗？

　　学生在小组内讨论交流，教师巡回指导。

　　实物投影展示学生想到的方法。

　　方法一：填表法

　　加数557799加数795957和121412161416方法二：连线相加

　　师：同学们想到的这两种方法都很好，你们是怎么想到的？

　　生：利用例1的方法先找到两个数，然后再相加。

　　师：噢，原来是这样。请同学们观察一下，两个数相加得到的和中有没有重复的？

　　生：有。

　　师：请同学们观察一下，为什么会这样？

　　生：因为两个数相加时，有的是两个数交换了位置，和没变。

　　师：两个数交换位置，和没变，这说明了什么呀？

　　生：两个数的和与顺序没有关系。

　　师：同学们观察得不错。因为两个数交换了位置，虽然有六种情况，可得数却只有三个。

　　师生共同讨论交流，为蓝猫解决了问题，任意选取其中两个求和，得数只有三种可能：12、14、16。

　　归纳总结

　　如果从三个数中任意选取其中2个求和，两个数的和与顺序没有关系，得数只有三种可能。

　　1．教材第97页做一做。

　　让学生独立完成，然后指名学生回答，出现问题，师生共同纠正。

　　2．教材第98页做一做。

　　第1题，由3名学生根据情境图做表演，其他同学看，同桌两人互相交流，得出正确答案。

　　第2题，由学生先独立完成，然后指名学生利用实物投影展示付钱方式，出现问题，师生共同订正。

　　三、课堂小结

　　今天这节课你有哪些收获？能跟同学们交流一下吗？

　　数学广角教案 4

　　教学目标：

　　1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

　　2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

　　3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。

　　4、使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。

　　5、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

　　教学重点：

　　分配问题。抽取问题。

　　教学难点：

　　正确说明分配的结果。理解抽取问题的基本原理。

　　教学时间

　　2课时

　　第1课时

　　教学内容：分配

　　知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

　　过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

　　情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。

　　教学重点：分配问题。

　　教学难点：正确说明分配的结果。

　　教学过程：

　　一、学例1

　　1、活动。

　　把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？

　　学生思考各种放法。

　　与同学交流思维的过程和结果。

　　汇报交流情况。

　　学生口答说明，教师利用实物木棒：

　　第一种放法：第二种放法：

　　第三种放法：第四种放法：

　　2、问题。

　　不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？

　　经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

　　3、做一做

　　7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

　　说出想法。

　　如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

　　尝试分析有几种情况。

　　说一说你有什么体会。

　　学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。

　　二、学例2

　　1、本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？

　　摆一摆，有几种放法。

　　不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

　　2、说你的思维过程。

　　果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的`1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

　　3一共有7本书会怎样呢？9本呢？

　　学生独立思考，寻找结果。

　　与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。

　　4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

　　5÷2=2……1 （至少放3本）

　　7÷2=3……1 （至少放4本）

　　9÷2=4……1 （至少放5本）

　　说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

　　5、做一做

　　8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

　　想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

　　三、巩固练习

　　完成课文练习十二第2、4题。

　　四、布置作业

　　完成《家庭作业》第20练习。

　　第2课时

　　教学内容：抽取游戏

　　教学目标：

　　知识与技能：使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。

　　情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

　　教学重点：抽取问题。

　　教学难点：理解抽取问题的基本原理。

　　教学过程：

　　一、教学例3

　　盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

　　1、猜一猜。

　　让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。

　　2、实验活动。

　　一次摸出2个球，有几种情况？

　　结果：有可能摸出2个同色的球。

　　一次摸3个球，有几种情况？

　　结果：一定能摸出2个同色的球。

　　3、发现规律。

　　启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？

　　学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

　　二、做一做

　　1、第1题。

　　独立思考，判断正误。

　　同学交流，说明理由。

　　2、第2题。

　　说一说至少取几个，你怎么知道呢？

　　如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？

　　三、巩固练习

　　完成课文练习十二第1、3题。

　　四、布置作业

　　完成《家庭作业》第21练习。

　　数学广角教案 5

　　教学内容：

　　人教版五年级上册第七单元第一课植树问题

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。

　　（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。

　　（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。

　　过程与方法：

　　培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

　　情感态度与价值观：

　　学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

　　教学重难点：

　　教学重点：

　　在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学难点：

　　基本规律的提炼和方法的应用。

　　教学准备：

　　教具准备：

　　课件

　　学具准备：

　　练习本

　　教学过程：

　　一、课前谈话。

　　同学们，学校旁边有一条长100米的'小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。

　　二、探究规律。

　　（一）1．出示题目

　　这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解题意

　　a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b、理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后实物演示。

　　指一指哪里是小棒的两端？

　　说明：两端要栽就是小路的两头要种。

　　②学生动手操作。

　　拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。

　　③同桌互相讨论后，全班汇报交流

　　a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？

　　上黑板上来摆给大家看一看。

　　b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？

　　c、间隔与种树的棵数有什么关系？

　　④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。

　　2．改变题目条件变为：

　　在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）

　　1.学生试解答

　　2.用小棒检验

　　3.说一说你的想法

　　间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？

　　学生试说后，教师小结。

　　4. 基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

　　5. 提高练习：园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　（二）出示例2

　　1、学生读题，理解题意

　　①“两馆间的小路”指的是哪一段？

　　②“小路两旁”指的是要栽几边？

　　2、学生互相合作，用小棒摆一摆

　　师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

　　要求完成：

　　①你一共摆了几根小棒？

　　②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？

　　3、全班交流

　　4、教师小结

　　这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。

　　（三）用摆小棒的方法教学例3

　　教师小结：两端封闭的情况下植树棵数＝间隔个数

　　三、练习应用

　　1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　2. 在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？

　　数学广角教案 6

　　教学目标：

　　（一）通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。

　　（二）能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

　　（三）在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。

　　（四）使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。

　　教学重点：

　　理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。

　　教学难点：

　　初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。

　　教学过程：

　　（一）激情导入

　　游戏：猜猜我的年龄？

　　来猜一猜吧！哦，有这么多答案，看来大家没办法确定老师的年龄，给你一个提示：36、37这两数中有一个是老师的年龄。

　　有两种可能，老师再给你一个信息，我今年不是36岁，现在答案一样，说说你是怎么猜的。

　　像这样根据一些信息提示，得出一些结论，这样的方法叫推理！

　　认识他吗？著名侦探柯南，他就是通过自己敏锐观察力和逻辑推理侦破了一个个扑朔迷离的案件，今天他也给我们带来了数学推理挑战题，有信心尝试吗？

　　（一）初级挑战

　　生活中的推理；

　　（二）中级挑战

　　教师利用课件呈现例1，出示例题1

　　师：同学们，我们认真阅读，然后告诉老师，从题目中你发现了哪些信息？

　　生：有三本书，语文、数学、道德与法治。

　　生：有三个小朋友，分别是：小红、小丽、小刚。

　　生：他们三人各拿一本。

　　师：下面三人各拿一本，这个信息是什么意思呢？

　　生：他们三人拿的书都不相同。

　　师：下面我们来看看三个小朋友都说了什么话？

　　生：小红说：我拿的是语文书。小丽说：我拿的不是数学书。

　　师：题目中要让我们求什么？〔问题：小丽拿的是什么书？小刚呢？〕

　　师：很好，那他们到底拿的是什么书呢?

　　1、选择自己喜欢的方法来完成学习单

　　2、完成后，和同桌说说你是怎么想的。

　　学生活动，汇报

　　学生自主学习完成，教师巡视。

　　学生汇报：

　　生 1：小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学与道德与法治，小丽又说她拿的不是数学书，她肯定拿的就是道德与法治了，剩下的小刚拿的就是数学书了。

　　生 2：用连线的方法

　　我把人名和书名写成两行，然后根据小红拿的是语文书，所以小红就与语文书连在一起了，剩下的小丽和小刚就只能连数学和道德与法治了，小丽又说，她拿的不是数学书，那小丽肯定拿了道德与法治了，再连上线，最后小刚拿的就是数学书了，再连上线。

　　生3：用表格法（小红拿的是语文书，所以先在小红下打勾，那小丽和小刚拿的就是数学与道德与法治，小丽又说她拿的不是数学书，她肯定拿的就是道德与法治了，剩下的小刚拿的就是数学书了

　　师：孩子们，再来回顾解决问题的过程，找完数学信息后，部分同学选择了用连线法跟表格的方式来进行整理，这样做可以让我们把信息整理得更加地〔清楚、简洁〕。

　　先从哪个条件开始呢？

　　三个同学都是从“小红拿到是语文书”找到关键条件，把能确定的就先确定。〔板书：先确定〕

　　师：接下来呢？就剩下数学书和道德与法治书了，而小丽又说：〝我拿的不是数学书〝，小丽拿的肯定是道德与法治书了；又在剩下的条件中，根据已给的条件，能排除的先排除。〔板书：排除〕

　　最后因为小红拿的是语文书，小丽拿的是道德与法治书，所以小刚拿的就是数学书。最后我们推出结论。

　　刚才同学们很厉害，表现这么棒，柯南送给大家一首儿歌，一起念念。

　　掌握了推理技巧和方法，我们一起练练手：

　　1、试一试

　　指明学生读题后,认真思考，同时让学生说一说：你是怎么想的呢？用什么方法？并且请一名同学展示自己是怎么做的，怎么考虑的？

　　生：用连线法，把三只狗的名称和重量分别写成两行，因为笑笑是最轻的，所以笑笑和5千克连在一起，乐乐比欢欢重，乐乐就与9千克连在一起，剩下的欢欢就与7千克连在一起。师：同学们，说的真好！

　　2、猜一猜

　　师：从题目中，我们知道了哪些信息呢？

　　生：信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形，他们分别是三种颜色中的一个。

　　师：哪个图形，我们最能先判断出来，为什么？

　　生：绿色的是圆形，因为绿色露出来的`是半圆，下面肯定也是半圆，

　　师：发现的非常好！那红色和蓝色能不能判断？生：不能。

　　师：下面请听老师一个提示：〔出示课件：蓝色说：我不是三角形。〕现在请同学们用喜欢的方法写下来。

　　学生展示结果并说一说自己是怎么想的。〔?让学生尽量说出直接阅读后就知道的和连线法，以及表格法〕

　　师：下面我们一起来看看到底是不是这样的。〔教师点击课件把信封拿掉，显示结果〕

　　师：小朋友真棒！太厉害了！同学们现在跟老师一起说一说，绿色的是圆形，剩下三角形和长方形，蓝色的不是三角形，所以红色的是三角形。最后蓝色的一定是长方形。

　　（三）终级挑战

　　读题后，同桌两人利用学习单里的卡片摆一摆，验证你的想法，写下数字密码。

　　并指名一位同学上台演示，说说你的推理过程。

　　恭喜同学们，闯关成功。

　　（四）小游戏

　　三人游戏，三顶不同颜色的帽子，闭眼，每人分别戴上一顶，根据同伴帽子的颜色，猜自己帽子的颜色，

　　（五）课堂总结

　　师：同学们，开心吗？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？是呀，我们个个都成为了小侦探。推理是一个非常重要的数学思想方法，希望同学们在今后的学习中，能善于观察，勤于思考，用推理解决更多的问题。

　　数学广角教案 7

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。

　　3、通过活动进一步培养学生的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　探索巧妙搭配、有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。

　　教学难点：

　　面对实际问题，能初步构建解决问题的数学模型。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　谈话引入：同学们，今天我们一起参加数学广角的活动，解决生活中的有关数学问题,大家愿意吗？

　　[设计意图]开门见山创设情境，直接揭示学习任务，迅速投入学习活动。

　　二、创设情境

　　情境一：穿衣服

　　l、尝试猜想

　　师：现在我们挑选了7位小小志愿者，为他们准备了2种颜色的上衣和3种颜色的裤子。问：要使每人穿得不一样，能做到吗？请你猜一猜。学生可能猜测：做不到。

　　2、思考讨论

　　（l）引导思考：要知道能不能使每人穿得不一样，关键要知道什么？用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？请大家用简便的方法把各种穿法快速记录下来。

　　（2）学生独立思考，尝试表示。

　　（3）小组交流：把你的想法在小组内进行交流。教师巡视，参与指导小组活动。

　　3、展示汇报。师：现在哪组来汇报，你们怎么想的？用什么方法记录的？学生可能想法：

　　①从上衣出发，1件上衣可以搭配3条裤子，2件就可搭配6条裤子。

　　②从裤子出发，1条裤子可与2件上衣连，3条裤子就有3个2。追问：说说他是用什么方法记录的？还有不同想法吗？对他的方法有意见吗？

　　学生在投影上展示、介绍搭配方案。

　　4、观察比较：

　　（1）师：经过刚才的讨论我们发现：要解决这个问题，我们可以有两种想法，一种是从上衣出发，另一种是从裤子出发考虑。请看大屏幕（媒体演示两种思考过程）。大家还发现了哪几种记录的方法？根据学生回答用媒体演示不同的记录方法。我们可以用画图表示、也可以编号连线、文字说明、算式等不同形式来记录。

　　（2）小结：你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？

　　师：看来，有顺序地连一连线或排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。

　　5、拓展延伸。

　　（1）师：现在你认为能不能做到每人穿得不一样？那该怎么办？

　　（2）师：请你增加一种颜色的`上衣或一种颜色的裤子，想一想有几种不同的搭配方法？把各种穿法快速记录下来。同桌交流，挑选两种情况展示汇报：你是怎么想的。媒体演示：连线法；编号列举等。现在，你觉得哪种记录方法既快又简便？

　　6、小结：同学们，刚才我们通过连一连、排一排、算一算的方法来解决衣服的搭配问题。

　　（二）情境二：游乐活动中的数学问题

　　出示教科书第115页第2题图

　　1、引导观察：我们来到儿童乐园，从儿童乐园经过百鸟园到猴山去玩，有几条不同线路？

　　2、学生独立思索，指名回答，师：你是怎么想的？这样说大家听得不太明白，有什么办法使别人一听就明白？（编号）。师：儿童乐园到百鸟园有几条路？从百鸟园到猴山有几条路？在媒体上出示编号①②③④⑤ 。

　　3、师：现在你能说出有哪几条不同的线路？

　　4、反馈：根据学生的回答课件展示线路。

　　5、小结：通过编号后列举、或用乘法能帮助我们快速解决问题。

　　（三）情境三：拍照

　　1、师：从猴山出来，聪聪、明明在数学乐园欢迎同学们到来，让我们用刚才学到的方法来当一回摄影师。

　　（1）出示问题1：同学们都想单独和聪聪、明明各合一张影，一共要照多少张？学生在书上表示。

　　（2）反馈交流：你是怎样想的？（连线或乘法）

　　（3）课件演示学生的想法。

　　2、出示问题2。师：每人和聪聪、明明单独拍完照后，小明还想和聪聪、明明合影留念，三个人站成一行，一共可以拍多少张不同排法的照片？可以想什么办法清楚地表示出来？

　　（1）独立思考。

　　（2）小组交流问题的解决方法。

　　（3）交流汇报：你可以想什么办法来表示？生1：可以列举；生2：可以编号。师：编号是个好办法！我们给三个人编上号码①②③，请你用数字卡片排一排，然后把各种排法记录下来。

　　（4）汇报交流：挑选不同排法的学生在黑板上展示，说说是怎么排的，有不同的排法吗？讲评：怎样排列才能做到既不重复也不遗漏？（媒体演示排的过程）排在1号位上有几种情况，确定好1号位后，排在第2、3号位又有几种情况？所以得到6种排法。

　　（5）小结：解决这个问题时首先考虑想什么办法，接着想第一步有几种情况，再考虑第二步有几种情况，然后进行搭配或用乘法表示。

　　（四）情境四：破译密码

　　1、（课件出示密码门）师：我们来到数学乐园门口，发现门紧锁着，想要出门必须先破译门锁上的密码。这密码是由三个数字7、8、9 组成的一个三位数，猜一猜可能是哪个密码。

　　问：如果不告诉你正确的密码，至少需要试几次才能保证把门打开？

　　2、师：要求至少需要试几次才能保证把门打开，实际要知道什么？（用7、8、9可以摆出几个不同的三位数。）

　　3、师：请大家把结果记录在练习纸上。

　　4、汇报交流，挑选不同的排法在黑板上展示，说说是怎么想的。

　　5、小结：（媒体演示）在排列要做到有序，可以先确定百位上的数，再依次确定十位和个位上的数。现在你知道至少需要试几次才能保证把门打开？

　　师：（媒体出示）这个密码是由7、8、9三个数字组成的最大的三位数，那么它是多少？987。

　　三、小结拓展

　　1、师：今天我们参加了数学广角活动，你有什么收获？生活中哪些地方可用到搭配中的学问？

　　2、师：在今后的学习和生活中，还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。有兴趣的同学可以上网继续参与数学广角活动，提供活动资源链接。

　　四、做一做

　　1、完成115页第1题

　　2、完成116页第4、5、6题

　　3、完成112页“做一做”

　　数学广角教案 8

　　教学内容：

　　等量代换的思想（课本第109页的例、练习二十四的第3、4、5题）。

　　教学目标：

　　1、通过解决一些简单的数学问题，使学生初步体会等量代换的思想方法。

　　2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，感受数学在日常生活中的作用。

　　教学重难点：

　　让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，感受数学在日常生活中的作用。

　　教具准备：

　　电脑课件、天平、相应的物体模型等。

　　教学过程：

　　一、教学准备：认识天平

　　1、取出天平，让学生认识天平及法码。

　　2、在天平的左边放一个物体，称其重量。

　　理解只有当天平平衡时，左右两边的.物体的重量一样重，右边法码是多少克（或千克〉，左边物体的重量也是多少克（或千克〉。

　　二、亲身经历，探索新知

　　1、课件出示例2第一幅图，学生观摩天平，教师提问：

　　（1）天平左右两边保持平衡说明了什么？

　　（2）1个西瓜重多少千克？你怎么想的？

　　2、出示第2个图：

　　观察：天平左右两边是否平衡，这说明了什么？4个苹果重多少千克？你怎么想的？

　　3、这时让学生观察第1、2两个图：从这两个图例中，你们还可以收集到哪些信息？

　　4、出示第3个图：

　　（1）学生观察天平，领会图示的意义，然后自己提出问题：几个苹果与1个西瓜同样重？

　　（2）小组讨论：

　　①让学生在小组中说一说自己的答案想法。

　　②汇报、交流讨论结果。

　　（3）汇报结果，思想交流。

　　通过讨论、交流，学生基本懂得思想方法。在教师的引导下，使全体学生明确：16个苹果与1个西瓜同样重。

　　三、课堂活动：

　　课本第109页的“做一做”。

　　1、观察图例，领会题目意图。

　　2、明确题目所提出的问题2头牛和多少只羊同样重。

　　3、带着问题进行探究活动。

　　四、巩固练习

　　练习二十四的第3、4、5题。

　　五、课堂小结

　　本节课我们学习了什么？你有什么收获？

　　数学广角教案 9

　　教学目标：

　　1、通过一系列的猜测、比较、推理等活动，使学生感受简单的推理的过程，初步获得一些简单的推理经验。

　　2、在猜测中让学生学会对于推理过程的简单叙述。

　　3、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　教学重点：

　　经历感受简单的推理过程，培养初步的观察，分析及推理能力。

　　教学难点：

　　培养学生初步的有序地、全面地思考问题的能力。

　　教具准备：

　　橡皮、智慧星、桂圆、荔枝、橘子等水果各一个、

　　教学过程：

　　一、激趣引入

　　师：小朋友们，你们喜欢玩游戏吗？现在老师和大家一起做个游戏，你们愿意吗？

　　（师出示两块不同颜色的橡皮，分别藏在左右手中，让大家猜一猜，左右手中是什么颜色的橡皮）

　　生乱猜，师说你们能确定吗？（生答）

　　师：现在老师给你们一个提示，我的右手拿的不是白色的橡皮，现在猜猜老师手里拿的是什么颜色的？能确定吗？说说你的想法。（生答）

　　师：你们真棒！原来猜也有大学问，要想一次猜准就要有依据去猜才行，今天老师和大家一起走进数学广角，去玩一玩猜一猜的游戏，大家高兴吗？（板书：推理）

　　谁能猜得准,说得好,谁就能得到老师送的智慧星,得智慧星多的同学就是本节课的数学明星,有信心吗?

　　二、探究新知

　　1、“猜名字”游戏

　　师：在“数学广角”里有两位小朋友已经在等我们了，看，你们能猜出哪位是兰兰，哪位是红红吗？（生猜）大家能不能确定谁是兰兰，谁是红红呢？（不能），那何老师给大家一个提示。（出示：左边的小朋友说：“我不是红红”）可以猜出来了吗？能说说你是怎么想的吗？（生：左边的小朋友说她不是红红，那她就是兰兰，右边的小朋友就是红红了。）还有别的想法吗？（左边的不是红红，那右边的.肯定就是红红，左边的就是兰兰了）。

　　师：你们俩不但猜得准，而且说得也清楚，真不错！大家把掌声送给他们，老师也送你们一个礼物，是什么呢？（师预先准备两种颜色的智慧星）指一生：奖给你的不是红色的，那是什么颜色的？师追问思维过程。

　　（师：你看！多聪明的孩子啊！两件物品，一种情况，只用两个词儿，两句话就把意思给表达出来了，谁再来说说？）

　　谁愿意和大家说说为什么刚开始不能马上猜出来，而现在却很快就猜对了呢？

　　师：是啊！当事情有两种情况时，要想一次猜准，需要根据提示先排除其中一种情况，再去猜。

　　2、师生猜水果

　　（1）老师这里有桂圆和荔枝两种水果，我想请一个同学一起藏水果，猜我们各拿的是什么水果？（先请学生拿一种水果，老师根据学生拿的告诉提示。）

　　师：请听提示：我拿的不是XX，你们知道我们分别拿的是什么吗？说说理由

　　（2）师再出示一些水果（小番茄、葡萄等），请一名同学任选两个水果放在背后，（师：来，先给小朋友们一个提示。）

　　提示：我的左手不是桔子，那我的右手是什么？为什么？

　　3、同桌合作，学生利用学具互相猜题

　　（1）接下来，我们同桌来玩一玩这个游戏，这样，我们每个小朋友的桌上不是放着一个学具袋吗？袋里装着我们的学具，你可以选择其中的两个学具，和同桌玩一玩推理的游戏，注意：猜之前要先给同桌一个什么？（提示）

　　（2）刚才我们玩的这些游戏都有一个什么共同点？（板书：2种物体，1个提示）

　　我们接着往下学。

　　4、游戏：生活中的推理游戏

　　师：其实生活中经常会遇到这样的“推理”游戏，大家想猜猜何老师的一些事情吗？

　　①我喜欢打乒乓球，我握拍子的手不是左手，那是哪只手？

　　②我教的二年级班长不是女孩子，是——？

　　③我走路时，先迈的不是右脚，那是哪只脚？

　　同学们反应真快!如果猜的事情有两种可能，我们就根据提示语去猜，不是这种情形，就是另一种情形。

　　三、情境体验，完整表述推理过程（三种情况的猜测）

　　1、“猜年龄”游戏

　　师：兰兰和红红的好朋友亮亮听说我们在“数学广角”玩游戏，也赶来参加，欢迎吗？亮亮想考考大家，猜猜他们3人的年龄，他们分别是7岁、8岁、9岁，谁能一次猜出他们各自的年龄？（不能）那该怎么办？（提示）师出示：亮亮说：“我今年8岁了”现在可以确定了吗？（不可以）一个提示语够吗？（还得一个），师出示：红红说：“我不是7岁”。能确定吗？你是怎么想的？请同桌互相说说，（从亮亮的话中知道他8岁了，再根据红红说的“我不是7岁”，可判断红红9岁，兰兰7岁。）多指几名同学说推理的过程。

　　师：要想保证一次猜准3种情况，需要几个提示语？（生：两个）

　　2、“猜兴趣小组”游戏

　　师：三种情况的猜测，知道两个提示语，就一定能猜准确吗？

　　兰兰他们3个小朋友和大家一样非常喜欢学习，他们利用课外活动时间分别参加了美术、舞蹈、书法兴趣小组，（贴出提示兰兰说：我参加了美术小组;

　　红红说：我不参加美术小组，）“你们根据这两个提示能猜出3人各参加了什么小组吗？为什么不能？（这两个提示语是重复的）

　　师再出示：也没有参加书法小组，现在能猜出来了吗？

　　师生共同小结：要猜的事情是三种情况时，需要2个提示语，但不能重复，猜一猜时可以把直接告诉我们的放一旁，再根据猜两种情况的猜法去猜其余两种。

　　四、课间放松游戏

　　（师生一起做律动）

　　拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩？那是（）肩。

　　摸摸你的耳，不是右耳，那是哪只耳？那是（）耳。

　　踏踏你的脚，不是右脚，那是哪只脚？那是（）脚。

　　伸伸你的手，不是左手，那是哪只手？那是（）手。

　　五、应用拓展

　　1、活动一（猜跳棋）

　　师：出示三个纸杯，分别装着红黄蓝三种颜色的跳棋，你们分别猜出纸杯里装的是什么颜色的跳棋吗？（生答不能）

　　现在老师给你一个提示（1号杯子里是红色的）现在你能才到吗？（生答不能）老师再给你一个提示，（2号杯子里不是蓝色的）

　　这时你能不能判断了吗？（生说能，多指几名同学说推理过程）

　　师小结：要想保证一次猜3种情况，需要知道几个提示？（两种）

　　2、猜名次

　　小刚、小明和小红跑步比赛，它们会是第几呢？

　　小刚：我不是第一就是第二，

　　小明：我在小刚的前面，

　　小红：我是第三名。

　　（师，根据提示，先确定小红，剩下第一名和第二名，根据小刚的提示有可能是第一，也有可能是第二，根据小刚的提示能确定一定是第一名，所以小刚是）

　　六、课堂总结。

　　同学们，在数学广角玩的愉快吗？有很多的收获吧！

　　今天我们学的“猜一猜”，这其实是数学里的简单推理知识，希望同学们遇到这些问题时，能冷静地去判断、推理。

　　数学广角教案 10

　　教学目标：

　　1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

　　教学准备：课件、小动物图片、“嘉年华”游乐园代币

　　教学过程：

　　一、借助熟悉题材，渗透集合思想

　　1、巧妙设疑，直观感悟

　　（1）谈话：老师知道同学们有很多的兴趣爱好，有的喜欢音乐，有的喜欢美术，有的两样都喜欢，老师想进一步了解你们，请允许我对其中的一个小组进行调查，好吗？

　　（2）（指定小组）分别在“音乐”和“美术”下面签上名字，两者都喜欢，两边都签。

　　（3）全班一起统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。

　　（4）（故作惊讶）：咦，这个小组没有这么多人呀？问题出在哪儿呢？

　　（5）四人小组讨论发现：统计过程中有学生既喜欢音乐又喜欢美术，是重复的，在计算总人数时只能计算一次。

　　2、图示方法，加深理解

　　（1）（课件出示）先是两个小组的集合圈，再把两个圈进行合并。

　　（2）让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。

　　（3）让学生列式求出喜欢音乐和喜欢美术的共有多少人。

　　（4）全班交流，说说想法。

　　（5）师根据课堂实际情况适当小结。

　　3、运用集合思想解决问题

　　（1）情境出示课本P110第2题。

　　（2）学生独立思考并解决。

　　（3）同桌交流，重点说说想法。

　　（4）反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）

　　二、在解决问题中体会等量代换的思想

　　1、（出示“嘉年华”游乐园代币）谈话：在“嘉年华”游乐园，一个代币5元，玩一次“摩天大旋转”要12个代币，玩一次“摩天大旋转”要多少钱？

　　使学生明白：5元能买一个代币，一个代币需要5元，两者是等量的'，可以互相代换。

　　2、情境出示P109“做一做”：一只猪的质量和两只羊的质量相等，一头牛的质量和4只猪的质量相等，问两头牛的质量相当于几只羊的质量？

　　3、四人小组讨论寻求解决问题的方法。

　　（若有困难，可通过摆学具，比较容易找出相互之间的等量关系。）

　　4、师根据课堂实际情况适当小结。

　　三、灵活运用数学思想方法解决问题

　　1、谈话：小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？

　　（适当给学生介绍“两栖动物”的常识，扩展学生知识面。）

　　2、（情境出示）谈话：小动物们要来个交换大行动，它们规定：6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？

　　3、谈话：动物们交换得正热闹，几个图形也来了，它们分别是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的数吗？

　　（1）△+□=240（2）○+□=91

　　△=□+□+□△+□=63

　　△=？△+○=46

　　□=？○=？△=？□=？

　　四、小结。

　　1、谈谈这节课的收获。

　　2、小调查：生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决。

　　数学广角教案 11

　　教学目的：

　　1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。

　　2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

　　教学重点：

　　利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。

　　教学难点：

　　初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。

　　教具、学具：卡片学具、课件。

　　师生活动

　　一、情景引入。

　　师：看，今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢？（播放课件）我们先来看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的'？

　　师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜姐姐重4千克。

　　师：接下来进场的是苹果妹妹，我们假设每个苹果同样重。（继续播放课件）看！天平又平衡了，这又说明什么？（引导学生说出：4个苹果重1千克。）

　　师：看到这样的情景，你想提什么数学问题？

　　让学生自由提出问题，师生共同解答。

　　二、教学新知。

　　（一）引导学生发现问题，合作探究解决方案。

　　师：这个问题提得真棒，几个苹果与1个西瓜同样重呢？（10个、12个、15个、16个......）

　　师：小朋友不要急着猜，好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具，通过合作解决这个问题。

　　(留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。)

　　小组汇报：这时大部分的学生喊出：16个。

　　师：你们是怎么知道的？怎么想的？

　　生1：因为：一个西瓜4千克（等于4个砝码），1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。

　　（师依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解。）

　　生2：我们组认为：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，就是16个苹果，天平才能保持平衡。

　　生3：一个西瓜和4千克砝码同样重，而4个苹果和1千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，4times;4=16（个）。

　　生4：......

　　（二）进一步体会等量代换方法。

　　师：小朋友说得都对，（课件展示：1个西瓜等于16个苹果。）这时又来了波萝哥哥，1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢？（课件）为什么呢？

　　让学生独立思考，同桌交流，汇报结果。

　　生1：32个。

　　（可能有些学生会出现这样的错误，老师要及时给予分析引导，再通过生生评析，帮助其改正。）

　　生2：8个。因为，2个苹果可以换1个波萝，1个西瓜等于16个苹果，就可以换8个的波萝。

　　生3：2个苹果换一个波萝，16个苹果里面有8个2，16divide;2=8（个），所以1个西瓜和8个波萝一样重。

　　生4：把2个苹果变成原来的8倍就是16个，等于1个西瓜的重量。把1个波萝也变成原来的8倍就是8个，这样天平也平衡，所以是8个。

　　师：（略小结。）

　　（三）应用新知，解决问题。

　　完成p109“做一做”

　　学生独立完成，老师巡视，个别辅导。讲评时，让学生说说是怎么思考的，最后师生共同梳理解题思路：要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。

　　三、巩固练习。

　　1、完成练习二十四第3题。

　　引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。

　　2、完成练习二十四第4题。

　　提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。

　　3、完成练习二十四第5题。

　　第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。

　　第2小题，

　　让学生在独立思考的基础上交流讨论，寻找方法。

　　建议：直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2times;（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代换，依次求出○、△、□的值。

　　数学广角教案 12

　　一、教学内容

　　简单的排列组合和逻辑推理。

　　二、教学目标

　　1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　三、编排特点

　　1．逐步渗透重要的数学思想方法。

　　数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的`好素材。逻辑推理知识也是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理，计算机就是以数学逻辑为基础的。数学课程标准中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。传统教材中没有单独编排这部分内容，这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些尝试性的探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　一年级下册已经渗透了找规律，本册渗透排列组合、推理的数学思想方法，以后还要进一步学习复杂一点的排列组合、可能性（也就是概率）、运筹、等量代换等高等数学思想方法。

　　2．让学生通过生动有趣的活动进行学习。

　　如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情境，在做一做中安排了学生握手的活动；在例2中安排了猜球游戏。

　　四、具体编排

　　排列组合

　　例1

　　（1）在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等等。排列组合思想是学习概率的基础，也可以讲得很难很深，但这儿只是通过活动，让学生简单地了解一下就可以了，至于排列组合中的乘法原理、加法原理、公式等都不要求学生掌握。

　　（2）2张卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2张卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3张卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。

　　属于组合，选定的一组事物与顺序无关。

　　推理

　　例2

　　（1）最简单的推理知识，让学生根据已知条件通过活动判断出结论。

　　（2）给出了两个活动：第一个活动猜拿的是什么书，第二个活动猜拿的是什么花。通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　例3

　　是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。

　　五、教学建议

　　1．注意让学生通过操作活动进行学习。

　　这部分内容的抽象性比较强，要通过操作活动，深入浅出，化难为易。

　　2．注意把握教学要求，不要拨高要求。

　　根据学生的实际情况，适当地、有意识地培养学生的思维能力，但要注意因材施教，不要人为拨高要求。例如，讲逻辑推理时，不要向学生讲大前题、小前题等概念，也不要增加条件的数量，教材上最多是让学生根据三个条件来进行推导，教师不要增加到4个，如果处理不好，反而会出现科学性错误。

　　数学广角教案 13

　　教材内容：

　　数学义务教育课程标准实验教材（人教版）中第三册第八单元99页“数学广角”第一课时。

　　教材分析：

　　这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，给学生渗透简单的排列思想。排列与组合这个内容不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时，我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。《课标》中提出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。因此我制定本节课的教学目标是这样的：

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

　　2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。

　　3、情感目标：

　　①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密

　　切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，

　　并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

　　②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。

　　教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。

　　教学难点：简单区分排列与组合的异同。

　　学的作用，教法与学法选择：

　　在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解排列与组合的思想方法，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学教通过课件的情境演示为学生创设情境，让学生先猜想，然后动手操作验证，最后总结发现规律等的活动方式组织教学。

　　在学法方面，《课标》指出，学生应是学习的主体，在教学设计过程中，为了进一步体现学生的主体地位，让学生在参与过程中感受数学知识的产生和应用，感受生活数学和数学生活，因而我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重以引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正课堂主体的身分参与全程。

　　教学程序：

　　教学环节教学程序设计意图

　　一、创设情境，引趣导入。

　　课件出示米奇老鼠邀请同学们去参加“数学广解”的场景。

　　（课件配音）同学们，你们好！我

　　是mickey，我想邀请小朋友们去参观我的数学广角。

　　板书：数学广角大家都知道“兴趣是最好的老师”，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量的至关重要条件。他们感兴趣的就会很积极地参与到学习中来，反之他们则会不予理睬。本节课中，我以学生喜欢的卡通人物米老鼠为主线，邀请同学们去参观它的数学广角乐园来贯穿始终，以激发学生的兴趣。

　　二、自主合作，探究新知

　　教师不是学生学习的指挥者，而是学生学习活动的.伙伴，为了充分发挥学生是学习的主体，教师与学生共同探索，共同研究，与学生一起构建问题。让学生在情境体验中“学”，在解决问题中“悟”。调动学生学习的主动性，激发学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题，解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。因此，我设计了“服装搭配”、“握手活动”、“数学游戏”等一系列的活动，在一项项的活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。

　　1、服装搭配，感知组合

　　（1）进行服装搭配

　　出示：短袖衣服、长袖毛衣、长裤、短裤

　　让生进行连线，独立完成服装搭配。

　　（2）感知组合方法

　　①让生自由说说是怎样连的，怎样才能做到不重复不遗漏？

　　②让生评价这些搭配中有没有不太合理的。我把教材的安排稍做改动，设计了学生熟悉的卡通人物米老鼠邀请同学去参观它数学广角，需要选择一套漂亮的服装这个情境，因为学生对生活中搭配衣服的情景是非常熟悉的，并且他们很愿意给米老鼠提供帮助，所以我充分利用学生的这种心理向学生出示了两件衣服和两条裤子来搭配，以激发学生的兴趣。“服装搭配”是一个关于组合的问题，通过学生连一连，说一说，评一评三个活动来完成任务的。通过展示，评价，得出最优策略，体现了有序列举的优越性，最后让学生在所有的衣服搭配中指出其中不合理的搭配，并说明理理由，让学生在挑选衣服的过程，既掌握了搭配的知识，也对他们进行了审美观的教育，使得情感教育与知识技能教育有机地结合起来。

　　2、握手活动，进一步感知组合

　　课件出示mickey、维尼和唐老鸭。显示题目：每两个人握一次手，3个人一共要握几次手？）

　　①让生猜猜是几次

　　②小组合作，出示要求：小组内每

　　3人一队握握手，试试看，怎样握才能不重复、不遗漏，看哪个组的方法最好？

　　③组内交流

　　④小组汇报结果同学们穿上了漂亮的衣服进入了米老鼠的数学广角乐园中，我设计了米老鼠与维尼和唐老鸭巧遇的场面，让学生猜想见面后他们会做些什么？而学生们都知道握手是见面时表示礼貌的一种方式，于是我因势利导，先让学生猜一猜“如果他们每两个人握一次手，那么三个人一共要握几次手呢？”让学生先猜想，然后通过小组合作实践验证（每三人一组，握握手，试一试），这样的设计，使得每个学生都能在宽松的气氛中参与学习过程，进而引导他们概括出在这实践验证过程中怎样握手才能不重复、不遗漏，从而让学生进一步感知组合。

　　三、数学游戏，感受排列

　　1、课件出示抽奖活动场面：

　　（课件显示）幸运号码就是一个两位数！

　　①那谁来猜猜这个幸运号码是多少？（请学生猜猜）

　　②出示猜数字的提示语。

　　（课件配音）同学们，我给你们透

　　露点信息：幸运号码就是从1、2、3这3个数中选出两个数组成的两位数中的其中一个。

　　③提出质疑：那中奖号码可能是

　　哪些两位数呢？

　　④小组讨论：把所有可能的两位数

　　都写在左边的方框里；总结规律：怎样写才能不重复不遗漏

　　⑤学生汇报交流

　　⑥生生相互评价

　　⑦进行抽奖活动（请一学生作为抽奖主持，动员全体学生参与，并对猜中的学生发放奖品，鼓励没机会中奖的部分同学）。

　　学生学习热情高涨，我把握时机，为了进一步激发学生的学习热情，提高学生的积极性，我在米老鼠的数学广角乐园里设计了一个抽奖活动，让学生全体都能参与，让学生在活动中学会新知，我先告诉学生那个幸运号码是一个两位数，让他们来猜猜，然后通过米老鼠给学生一个提示：幸运号码就是从1、2、3这3个数中选出两个数组成的两位数中的其中一个。这时学生肯定都希望自己能中奖，于是我就根据学生的心理我点，让他们小组合作，共同探究出这些由1、2、3组成的可能的哪些两位数，并给学生提出一个要求，总结怎样写才能不重复、不遗漏。最后再从这些数中选出一个自己认为能中奖号码，这时就会激发学生自觉主动的学习情感，为了体现学生学习的主体地位，体现课堂教学中师生的平行地位，让学生动起来，在抽奖环节，我让学生先出一位代表作为抽象司仪，主持整个抽奖过程，最后就是学生最期待的抽奖时刻，把这节课推向了高潮，在此过程中，关注没有中奖学生的情感，及时给予鼓励。这样的设计符合了新课标的基本理念，就是让学生在玩中学，在学中玩，体验出学习数学的乐趣。

　　四、巩固新知，突破难点。

　　1、付钱方法

　　显示题目：买一个拼音本，可以怎样付钱？（并显示有1角硬币、2角纸币、5角纸币）

　　①学生独立思考

　　②指名学生汇报

　　2、数学迷宫

　　出示数学迷宫（线路图）：从入口到出口有哪几种走法呢？

　　①学生独立思考

　　②指名学生汇报

　　3、组词

　　真奇怪，为什么数学广角里会有语文知识竞赛呢？咱们一起去看看！

　　题目：你能把上面的字和下面的字来组词吗？能组多少个？

　　①春

　　天季雨风

　　可以组成（）个词

　　②开

　　放花展张

　　可以组成（）个词

　　提出疑问：那为什么同样的字数，

　　第一题可以组4个词，第二题就可以组8个词呢？

　　A、学生独立思考，找出原因。

　　B、引导学生得出：排列可以调换

　　顺序，组合就不可以。

　　为了让学生感知生活中处处有数学，学数学

　　是生活的需要，进一步巩固了所学的知识，也培养学生全面思思考问题的习惯。因此，我设计了“付钱方法”、“数学迷宫”、“组词”、“编音乐小节”等的巩固练习。这节课的教学难点是让学生初步感知简单事物排列与组合两种不同的数学思想，而排列与组合的区别相对于二年级学生来说可以说是非常抽象的，如何让学生轻松地掌握两者的不同之处，是本课的一个重点，根据这实际情况，我在练习中精心设计了语文学科“组词”游戏，这个练习中既感受到学科知识间的相互联系，也让学生感知排列与组合的不同，先在课件中出示第一题，第一行出示一个“春”字，再在第二行出示“天、季、雨、风”四个字，让学生用第一行的字和第二行的字来组词，看能组成多少个，这时学生都能说出是4个，再出示第二题，第一行是“开”，第二行是“放、花、展、张”，让学生说出此题可以组八个词，这时我及时提出问题：为什么同样是四个字两两组成词，第一题只能组四个，而第二题能组八个词呢？这样学生很容易就会发现这一题可以调换顺序组成另外一个词，我就可以根据学生的这个好奇心，告诉学生这是因为第一题是运用了组合知识，第二题是运用了排列知识，从而让学生总结出排列是顺序有关，而组合则于顺序无关，通过跨学科间的知识运用，既可以让学生感受到学科间知识的紧密联系，也可以把原来抽象的内容具体化。通过这个练习，使学生在的知识得到了强化，情感得到了进一步升华。

　　五、拓展应用，深入探究。

　　师：原来我们的生活中处处都有数学，还给我们带来了很多的乐趣，像我们的音乐家就用简单的7个音符

　　编出了很多美妙的曲子，让我们的生活增添了无限的色彩。现在就让我们当一回小音乐家！

　　（显示要求：现在以小组为单位，在1、2、3、4、5、6、7七个音符里任意选3个，用排列的知识，把这三个音符排列成不同的音乐句子，可以边排边唱。）

　　①小组合作

　　学生汇报交流，相互评价为了让学生感到我们的生活中处处都有数

　　学，因此在最后的练习中，我利用了音乐中的七个音符，设计了“编音乐小节”的练习，让学生以小组为单位，在1、2、3、4、5、6、7七个音符中筛选出自己喜欢的三个，用排列的知识把所先的三个音符连起来，排列成不同的音乐句子，同时要求学生边排边唱，鼓励有能力的小组或学生填上歌词，最后以小组汇报的形式把编的句子唱出来。通过这样一系列的活动安排，使学生真正掌握了关于事物组合与排列的一些方法，让学生们从生活经验中发现数学，在数学学习过程中了解生活，让学生深切的感受到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学，体现了数学的应用价值，从而体会到学习数学的乐趣。

　　六、总结、作业报置。

　　1、让学生畅谈学习感受）

　　2、引导学生要善于发现身边的数学知识。

　　3、作业：在七个音符中任意选出三个，有多少种选法？以小组为单位，写一写，唱一唱，试试看。为达到让学生带着问题走出课堂这一原则，进而深化知识，在课外作业环节中，我设计了让学生小组合作完成的作业：在七个音符中任意选出三个，究竟一共有几种选法？你能把它们全部都写出来吗？让学生带着问题走出课堂。

　　数学广角教案 14

　　教学目标

　　1、知识目标：通过了解身份证编码的含义，体会编码编排的特性及应用的广泛性，从而初步的学会编码。

　　2、能力目标：通过了解编码编排的含义，及在探索编码含义的过程后，自己能够合理科学的创编简单编码，培养学生收集信息的能力和观察比较的能力。

　　3、情感目标：通过编码的应用使学生体会到数学与现实生活的联系紧密，从而培养学生对数学的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　教学重点：探索身份证编码的编排方法，体会编码编排的合理性、科学性。

　　教学难点：探索编码的编排方法，体会编码编排的合理性、科学性，初步学会科学合理的编码。

　　一、创设情境，导入新课

　　同学们，昨天老师布置了让大家课下收集有关身份证的知识，并收集爸爸妈妈的身份证号码，现在老师检查一下你们预习的`情况，需要一个同学来报身份证号码，让另一个同学猜，看看是爸爸的还是妈妈的，看他猜的准不准。

　　二、检查预习，个性展示（老师出示身份证实物和课件）

　　（课件）问题1、通过预习你们从身份证上可以得到那些信息？（学生回答）

　　总结：持证人的姓名、性别、民族、出生年月日、住址、公民身份号码、签发机关、有效期限。

　　（课件）问题2、为什么每个公民都有身份证，它在生活中还有那些用处？

　　（是为了证明持证人的身份，为了方便公民在办理选民登记、户口登记、兵役登记、婚姻登记、入学、就业、旅游，住宿、存款等事务时的必备的证件。）

　　（课件）问题3、身份证号有几位数字组成？有哪几部分构成？各部分的数字都代表什么意义？

　　教师小结：通过同学们的回答，看出了你们预习的很充分，收集资料的能力有了很大的提高，老师恭喜你们掌握了自学的本领。身份证号隐藏着很多信息，老师补充它的一些编码特征。

　　三、解疑答难

　　第一部分：前六位（地址码）：其中前两位表示省（直辖市、自治区），前四位表示市，后两位表示县。

　　第二部分：7-14位（出生日期码）：表示持证人的出生日期。

　　强调：身份证号中的出生日期码统一用八位：依次是年份四位、月两位、日两位。

　　第三部分：15-17位（顺序码）：表示在同一地址码所标识的区域范围内，对同年、同月、同日出生的人编定的顺序号，顺序码的奇数分配给男性，偶数分配给女性。

　　第四部分：最后一位为校验码，0-9和X。作为尾号的校验码，是由前十七位数字带入统一的公式计算出来的，计算的结果是0-10，如果某人的尾号是0－9，都不会出现X，但如果尾号是10，那么就得用X来代替，因为如果用10做尾号，那么此人的身份证就变成了19位。X是罗马数字的10，用X来代替10。

　　四、实践应用

　　1、考考你：

　　（1）210911196712270041 ，这个人的生日是( )，性别是( )

　　（2）410503200102140036 ，从这个身份证号你可你得到那些信息？

　　2、帮一帮

　　我们班有个“小马虎”在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈妈四个人的身份证号码，但是不记得这四个号码分别是谁的了，你们能帮帮他吗？

　　370323 19720113 0857（爸爸） 370323 19371006 0845（奶奶）

　　370323 19360912 0838（爷爷） 370323 19730526 0826（妈妈）

　　3、拓展练习：我们学校准备给每个同学编一个学号，我们今天就来运用今天学习的知识，分组来创编自己的学号，好吗？（汇报时要说明你是怎么想的，数字都代表什么）（4人小组）

　　小结：同学们都能把我们今天学习的知识运用到生活中去，达到了学以致用的目的，老师真为你们感到骄傲。

　　五、知识拓展：生活中你还见过那些数字编码？（学生回答）

　　老师总结：看来同学们都很热爱生活，了解这么多的数字编码，这些形形色色的数字编码使我们的生活变得多之多彩，很有秩序。

　　六、全课总结：说一说有什么收获？

　　温馨提示:了解了很多有关身份证的知识，身份证在我们的生活中的确很重要，它是我国目前唯一的法定个人身份证件，我们要提醒家长一定要注意保管好自己的身份证，绝对不要随便借给他人使用。

　　七、课后延伸

　　请同学们以《生活中如果没有数字编码》为题写一篇想象日记，题目可以自拟。

　　数学广角教案 15

　　一、教学内容

　　找次品

　　二、教学目标

　　1．使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　三、编排特点

　　1．关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。

　　根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。

　　教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。

　　2．注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。

　　教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。

　　此外，教科书在分析方法的编排上还很重视数学化，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。

　　四、具体编排

　　例1

　　（1）创设找５瓶钙片中的１瓶次品的合作学习的情境。

　　（2）认识找次品这类问题，探索解决问题的方法。

　　（3）体现解决问题方法的开放性、多样性。

　　例2

　　（1）创设找若干零件中的１个次品的合作学习的情境。

　　（2）进一步认识找次品这类问题，探索解决问题的最优方法。

　　（3）体现解决问题方法的开放性、多样性、有效性。

　　练习二十六

　　第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的`那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。

　　第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。

　　第4题是一个趣味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两者的年龄差一样，所以设小明今年x岁，则爸爸今年就是（x+24）岁，从而x+(x+24)=34,可算出小明今年是5岁，爸爸今年是29岁。

　　第5题的编写意图在于让学生脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。

　　第6题与例题不同，是另一种类型的找次品，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。

　　对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4，5时如何找出次品。

　　你知道吗：

　　本专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下，保证能找出次品所需测的次数。由该表可发现，只要待测物品数量介于3n-1+1～3n之间，则最多只需要测次就保证能找出次品。由此，要保证6次能测出次品，待测物品可能是244～729个。

　　五、教学建议

　　1．加强学生的试验、操作活动。

　　本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。

　　2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。

　　组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略，教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体是实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

　　数学广角教案 16

　　教学目的：

　　1、初步建立“倍”的概念，理解“几倍”与“几个几”的联系。

　　2、培养学生观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。

　　3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们创新的意识。

　　4、对学生进行爱护花草树木的教育

　　教学重难点：

　　教学重点：进一步感知除法的意义，感悟乘、除法之间的内在联系。

　　教学难点：会用乘法算式求商的方法。

　　教具准备：

　　圆片、小棒、多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、设计问题情境，引入新课

　　出示：2只白羊和6只小兔

　　教师：我们学习过比较两个量多少的知识，谁能根据这幅图说一句话？（小兔比白羊多4只；白羊比小兔少4只。）

　　教师：同学们说得很好，我也说一句，小兔的'只数是白羊的3倍。他们知道这句话是什么意思吗？

　　（在学生感到迷惘时，揭示今天的学习内容。板书：倍的概念。）

　　二、探究新知

　　1、教学例1

　　（1）动手操作。（指名学生上台摆。）

　　第一行摆：

　　第二行摆：2个3根（教师只说2个3根，让学生思考2个3应怎样摆。）

　　（2）教师揭示倍的含义，指着学生摆的两行小棒小结：第一行摆了3根小棒为一份，第二行摆了2个3根是2份，我们就说，6里面有2个3，6是3的2倍。

　　（3）教师在第二行添上3根小棒，问：第二行里有几个3根？第二行的小棒数是第一行的几倍呢？

　　让同桌学生两个互相说一说，然后指名说。再添上3根呢？

　　（4）摆一摆，说一说。8是4的几倍？8是1的几倍？

　　2、教学例2。

　　（1）教师摆。

　　第一行摆：2片枫叶

　　第二行摆：4片叶子

　　问：第二排是第一排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第二排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把4片叶子每2片分一份，可以分两份）用除法怎样表示？

　　板书：第二行的个数是第一行的xxx倍。

　　4÷2=

　　教师提问：你能将空填完整吗？第二行要怎样摆，才能清楚地看出是第一行的2倍呢？

　　（2）教师摆第三排叶子

　　问：第三排是第二排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第三排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把12片叶子每4片分一份，可以分三份）用除法怎样表示？

　　板书：第三行的个数是第二行的xxx倍。

　　12÷4=

　　3、新课小结：这节课你都知道了什么？一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。

　　4、课堂活动

　　（1）学生自己画示意图，并完成填空。

　　（2）让学生说说，为什么红花的朵数是黄花的5倍呢？

　　三、巩固练习

　　1、课堂活动2题。

　　摆一摆，说一说。

　　2、口答

　　12里面有（）个6，12是6的（）倍。

　　42里面有（）个7，42是7的（）倍。

　　25里面有（）个5，25是5的（）倍。

　　18里面有（）个3，18是3的（）倍。

　　21里面有（）个3，21是3的（）倍。

　　30里面有（）个5，30是5的（）倍。

　　数学广角教案 17

　　教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。

　　2、初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学难点：

　　让学生理解“两端都种”情况下棵树和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。

　　教学过程：

　　一、复习。（口算）

　　2.5×0.4 = 1.25×8 =

　　0.9×0.9 = 15+1.5 =

　　8 – 1.2 = 4.5÷5 =

　　二、创设情境，导入新课。

　　1、情境引入。

　　（2）、图文演示：人民大会堂前的柱子根数与间隔数有什么关系？

　　（3）、引出课题《植树问题》（两端都栽）

　　2、重温相关名称（图文演示）：什么叫棵树？什么叫间隔数？什么叫间隔长？

　　三、新知探讨

　　1、出示例题：同学们在全长20米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　思考与探索：

　　（1）、你认为题目中哪些字词比较关键，你是怎样理解的？

　　（2）、小组内研究，可以通过画图，也可以通过列算式……解决问题.

　　（3）、让学生扮演线段图和列式计算。

　　（4）、小结：总路长÷间隔长=间隔数，棵数=间隔数+1，间隔数=棵树- 1

　　2、把上题的“20米”改成“100米”，你能算出一共需要多少棵树吗？

　　3、再把把上题的“一旁”改成“两旁”，你能算出一共需要多少棵树吗？

　　4、把三道例题对比，找出联系与区别。

　　2、植树问题的题材延伸。

　　我们还可以运用植树问题的知识解决下面的`问题呢

　　摆花篮、装路灯、电线杆、队列、楼层、公交站点......

　　四、练习。

　　1、填空题

　　（1）、沿着小路的一旁栽树，两端都栽。

　　（）比（）多1，棵树=（）○（）。

　　（）比（）少1，间隔数=（） ○ （）

　　（2）、马路的一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

　　想：要求银杏树的棵数，也就是求25棵梧桐树的（）。算式是（）。

　　（3）、在一条18米的走廊上摆花盆（两端都放），每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？

　　想：这道题要先算（），再算（）

　　2、选择题

　　1、迎接来宾的小学生站在60米的校道排成一列纵队（两端都站），每两名小学生之间相距4米，这列队伍共有( )名学生。

　　A、14 B、15 C、16

　　2、在一条全长200米的街道两旁安装节能路灯（两端都装），每隔20米安装一座。一共需要安装（）座节能路灯？

　　A、10 B、22 C、11

　　五、全课小结：大家今节课有什么收获？

　　教学反思

　　数学广角教案 18

　　知识与技能：

　　1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

　　2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　过程与方法：

　　使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的'意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：

　　使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

　　重点：

　　体会优化的思想难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

　　教具：

　　图片

　　教学过程：

　　一、情境导入：

　　1、你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？

　　2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？

　　3、这节课我们就来研究研究。

　　二、探究新知

　　1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌

　　2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？

　　讨论

　　3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。

　　4、展示各组汇报的结果田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。

　　5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。

　　三、巩固新知

　　1、数学游戏：

　　1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？说明游戏规则

　　2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？

　　四、小结：

　　这节课你有什么收获？

　　五、作业：

　　写一篇数学日记

　　数学广角教案 19

　　一、教学内容

　　简单的排列组合

　　二、教学目标

　　1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

　　三、编排特点

　　1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。

　　2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。

　　衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。

　　3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。

　　四、具体编排

　　1．例1（简单的组合）

　　（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。

　　（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

　　（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

　　（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

　　2．“做一做”

　　通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。

　　3．例2（简单的排列）

　　学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。

　　4．“做一做”

　　借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。

　　5．例3（简单的组合，两两组合）

　　（1）利用2002年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。

　　（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）

　　6．练习二十五