初中数学教案
作为一位无私奉献的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编精心整理的初中数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初中数学教案1
一、教材分析
本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。
二、设计思想
本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学习，为后继学习整式运算、因式分解、一元二次方程及函数知识奠定基础，是“数”向“式”的正式过度，具有十分重要地位。
八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的技能。因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。
三、教学目标：
（一）知识技能目标：
1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。
2、掌握合并同类项的方法，熟练的.合并同类项。
3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。
（二）过程方法目标：
1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。
2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。
3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。
（三）情感价值目标：
1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。
2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。
四、教学重、难点：
合并同类项
五、教学关键：
同类项的概念
六、教学准备：
教师：
1、筛选数学题目，精心设置问题情境。
2、制作大小不等的两个长方体纸盒实物模型，并能展开。
3、设计多媒体教学课件。（要凸显①单项式中系数、字母、指数的特征②长方体纸盒立体图、展开图。）
学生：
1、复习有关单项式的概念、有理数四则运算及去括号的法则）
2、每小组制作大小不等的两个长方体纸盒模型。
初中数学教案2
学习目标：
1．理解平行线的意义两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
学习重点：
探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
一、学习过程：预习提问
两条直线相交有几个交点？
平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
（一）画平行线
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一"落"；二"靠"；三"移"；四"画"。
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的.平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（二）平行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ 。
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
二、自我检测：
（一）选择题:
1、下列推理正确的是 （ ）
A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d
C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
（二）填空题:
1、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条。
2、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2 没有公共点，则 L1与L2 ；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2 。
3、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
4、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。
三、CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.
初中数学教案3
教学目标：
(一)知识与技能
理解单项式及单项式系数、次数的概念;能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数;会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。
(二)过程与方法
1.在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感;
2. 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力
(三)情感态度价值观
1.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增长“用数学”的信心.
2.通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。
教学重、难点：
重点：单项式及单项式系数、次数的概念。
难点：单项式次数的概念;单项式的书写格式及注意点。
教学方法：
引导——探究式
在感性材料的基础上，学生自主探究现实情景中用字母表示数的问题，通过观察、分析、比较，找出材料中个体的共同点，教师引导学生共同抽象、概括单项式及相关的概念.
教具准备：
多媒体课件、小黑板.
教学过程：
一、 创设情境，引入新课
出示一张奔驰在青藏铁路线上的列车照片，并配上歌曲《天路》，边欣赏边向学生介绍青藏铁路所创造的历史之最。
情境问题：
青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?
设计意图：从学生熟悉的情境出发，创设情境，让学生感受青藏铁路的伟大成就，激发
爱国主义情感，得到一次情感教育。
解：根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间
2小时行驶的路程是：100×2=200(千米)
3小时行驶的路程是：100×3=300(千米)
t小时行驶的路程是：100×t=100t(千米)
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“ · ”或省略不写。
如：100×a可以写成100a或100a。
代数式：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘除、乘方等)把数和表示数的字母连接起来的式子。
代数式可以简明地表示数量和数量的关系，本节我们就来学习最基本也是最重要的一类代数式整式。
设计意图：从学生已有的数学经验：路程=速度×时间出发，建立新旧知识之间的联系
让学生历一个从一般到特殊再到一般的认识过程，发展学生的认知观念。
二、合作交流，探究新知
探究
思考：用含字母的式子填空(独立完成)，并观察列出的式子有什么共同特点(小组可交流讨论)。
1、边长为a的正方体的表面积是__，体积是__.
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是___元。
3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为__千米。
4、数n的相反数是__。
解：(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n
思考：它们有什么共同的特点?
6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n
单项式：数与字母、字母与字母的乘积。
注意：单独的一个数或字母也是单项式。
设计意图：从熟悉的实际背景出发，充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，获得数学猜想和数学经验，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
火眼金睛
下列各代数式中哪些是单项式哪些不是?
(1)a (2) 0 (3) a2
(4) 6a (5)
(6)
(7)3a+2b (8)xy2
设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识。
解剖单项式
系数：单项式中的数字因数。
如：-3x的系数是 ，-ab的系数是 ， 的系数是 。
次数：一个单项式中的所有字母的指数的和。
如：-3x的次数是 ，ab的次数是 。
小试身手
单项式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y
系数
次数
设计意图：了解学生对单项式系数、次数的概念是否理解，找出存在的问题，从而进一步巩固概念。
单项式的注意点：
(1)数与字母相乘时，数应写在字母的'___，且乘号可_________;
(2)带分数作为系数时，应改写成_______的形式;
(3)式子中若出现相除时，应把除号写成____的形式;
(4)把“1”或“-1”作为项的系数时，“1”可以__不写。
行家看门道
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤ ⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 的系数为2，次数为2
设计意图：单项式的书写和表示有其特有的格式和注意点，通过以上两个题目让学生进一步明确注意点。
三、例题讲解，巩固新知
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有 册;
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积 ;
(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 ;
(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价
为 元;
(5)一个长方形的长0.9，宽是a,这个长方形的面积是 .
解：(1)12n，它的系数是12，次数是1
(2) ，它的系数是 ， 次数是2;
(3)a2h，它的系数是1，次数是3;
(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;
(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1。
设计意图：学生能用单项式表示简单的实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。
试一试
你还能赋予0.9a一个含义吗?
设计意图：同一个式子可以表示不同的含义，通过这个例子让学生进一步体会式子更具有一般性，而且发散学生思维。
大胆尝试
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3.
设计意图：充分发挥学生的想象力，让每一个学生都有获得成功的体验，为不同程度的学生一个展示自我的机会，激发他们的学习兴趣。
四、拓展提高
尝试应用
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 ;
(2)一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 ;
(3)产量由m千克增长10%，就达到 千克;
设计意图：让学生感受单项式在实际生活中的应用，进一步掌握单项式及单项式系数、次数的概念。
能力提升
1、已知-xay是关于x、y的三次单项式，那么a= ，b= .
2、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则a= ，b= .
设计意图：照顾学有余力的学生，拓展学生思维，让学生体会跳一跳、摘桃子的乐趣。
五、小结：
本节课你感受到了吗?
生活中处处有数学
本节课我们学了什么?你能说说你的收获吗?
1、单项式的概念: 数与字母、字母与字母的乘积。
2、单项式的系数、次数的概念。
系数：单项中的数字因数;
次数：单项中所有字母的指数和。
3、会用单项式表示实际问题中的数量关系，注意列式时式子要规范书写。
设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，不断积累数学活动经验，促进学生形成良好的心理品质。
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发现!
设计意图：这是对学生的激励也是对学生的一种期盼，可以增进师生间的情感交流。
六、板书设计
2.1 整式
单项式概念 探究 例1 多
单项式的系数概念 观察交流 尝试应用 媒
单项式的次数概念 能力提升 体
七、作业：
1.作业本(必做)。
2. 请下面图片设计一个故事情境，要求其中包含的数量关系能够用单项式表示，并且指出它们的系数和次数(选做)。
设计意图：布置分层作业，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。让学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，活跃学生思维，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。
八、设计理念：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将提供大量感性材料，以启发引导为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识，为进一步学习同类项打下坚实的基础。
初中数学教案4
一、说教材：
1、本节课的主要内容：
探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平” 相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。
2、地位作用：
纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。
3、教学目标：
依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标：
（1）知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。
（2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程（“极差”“方差”“标准差）。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力（“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”）c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。
（3）情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。
4、重点与难点：重点：
理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。
难点：理解极差、方差的含义及方差的`计算公式，并准确运用其解决实际问题。
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这一原则和本节教学目标，我采用如下的教学方法：
1、引导发现法。数据分析的三个量度，是十分抽象的概念，要引出三个概念，必须借助学生熟悉的生活情景。我设计了一个连接奥运会中韩射箭运动员的场景，并用表格记录环数，让学生运用已有的知识进行评判，通过学习分析具体的生活实例来发现当两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来刻画时，引入一种新的量度，逐步抽象出“极差”“方差”“标准差”。以此，打开教学突出教学难点的缺口，充分激活学生思维，调动其主动性和积极性。
2、比较法。在极差和方差的应用中，让学生在比较中发现用已有的知识还是难以准确的刻画一组数据的离散程度，从而引入新的量度。
3、练习巩固法。通过练习，强化巩固概念，熟练计算器的操作。进一步理解本节知识对于实际问题的意义。这样更能突破重点、解决难点，在运算中深刻理解“极差”“方差”“标准差”的内涵。使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。
4、选用一个贴近学生生活实际的背景。通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住重点，突破难点，让学生直观地估测甲、乙两名选手的成绩，回顾有关数据的另一个量度 “平均水平”，同时让学生初步体会“平均水平”相近，但两者的离散程度未必相同，仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度—极差；然后，设计了一个“做一做”，因承上面场景的情境，增加了一名选手丙，旨在通过丙与甲、乙的对比，发现有时平均水平相近，极差也相同，但数据的离散程度仍然存在差异，仅用极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量度—标准差和方差。指导学生动手计算平均数、极差、方差、标准差，并依次比较，让学生在比较中发现问题。
三、说学法：
教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是：
（1）引导观察分析法：链接运动员设计场景，引导学生观察把环（用眼），关注收集的数据，积极思考，分析两名运动员设计的稳定程度（动脑），指导学生动手计算（动手）。让学生学会观察问题，分析问题和解决问题。
（2）引导比较鉴别法：在教学过程中，每出现一个新概念或一个新公式，采取的方法是：一是引导学生读，二是解释关键词语，三是让学生动手计算、巩固知识，加深理解概念的内涵，四是回头看实际情形，认识数据的变化规律，在实际背景中比较形成正确的决策。
（3）引导练习巩固：注重“做一做”的练习中强化、观察、切入公式特点、计算、分析、判断的方法的巩固，通过强化加深学生对三个量度的理解和应用。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容和知识。
（4）引导自学法：学生自学掌握计数器计算方差和标准差的操作功能。
四、说教学程序：
1、创设情境，导入新课：
<1>、展示情景（链接奥运会中韩运动员设计的情景）。
<3>、分析思考寻求解决方案（观察表格数据求平均数）。
2、新课：
（由学生已经掌握的知识来引出课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的兴趣）
<1>、概念介绍：
<3>、引进概念
<5>、计算引例中的方差和标准差。（作用：一是巩固“方差”的计算方法；二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意义的理解。三是会用运“方差”来解决实际问题的方法）。
<2>、P—235随堂练习(1)（通过这道习题巩固运用所学知识分析解决实际问题的能力）
4、小结谈体会：教师引导回顾所学概念；让学生谈学习、运用的体会。
5、布置作业：P—199（1)(2)(3-选作题）：
五、说板书设计
板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果。
初中数学教案5
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解多项式的概念．
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．
3．能正确区分单项式和多项式．
（二）能力训练点
通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．
（三）德育渗透点
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．
（四）美育渗透点
单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美
二、学法引导
1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．
2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．
2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．
3．疑点：多项式中各项的符号问题．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．
七、教学步骤
（一）复习引入，创设情境
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．
（出示投影1）
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
， ， ，2， ， ， ，
2．圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．
【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容．
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）
学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．
（二）探索新知，讲授新课
师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．
［板书］3.1整式（多项式）
学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．
教师概括并板书
［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．
师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．
（出示投影2）
练习：下裂代数式 ， ， ， ， ， ，
， ， 中，是多项式的有：
___________________________________________________________．
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．
【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．
师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．
师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．
［板书］
学生活动：同桌讨论，， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答．
师：给予归纳，并做适当板书：
［板书］
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．
根据学生回答，师归纳：
在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中， 这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．
［板书］
【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
1．填空：
2．填空：
（1） 是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________．
（2） 是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．
学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．
【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．
（四）归纳小结
师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的.系数和次数．
归纳：单项式和多项式统称为整式．
［板书］
说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．
巩固练习：
（出示投影4）
下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．
学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．
【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．
（五）变式训练，培养能力
（出示投影5）
1．单项式 ， ， 的和_________，它是__________次__________项式．
2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的常数项_________．
3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．
4． 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．
学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．
师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．
【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识．
自编题目练习：
每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．
【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．
师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．
学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．
【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力．
八、随堂练习
1．判断题
（1）－5不是多项式（ ）
（2） 是二次二项式（ ）
（3） 是二次三项式（ ）
（4） 是一次三项式（ ）
（5） 的最高次项系数是3（ ）
2．填空题
（1）把上列代数式分别填在相应的括号里
， ， ，0， ， ，
； ；
； ；
．
（2）如果代数式 是关于 的三次二项式则 ， ．
九、布置作业
（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．
（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√ × × √ ×
2．（1）单项式 ，多项式 ；
整式 ；
二项式 ；
三次三项式 ；
（2） ， ．
作业答案
教材P.149中A组12题：（1）三次二项式 （2）二次三项式
（3）一次二项式 （4）四次三项式
初中数学教案6
八、 板书 设计
6.2? 不等式的解集
一、1．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的'解集．
2．解不等式：求不等式解的过程
二、在数轴上表示不等式的解集
1． 2．
三、注意：（1）“ · ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”．
初中数学教案7
教学目标：
利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：
运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：
（一）引入：
分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？
可引导学生从几个方面进行讨论：
（1）如何画图
（2）顶点、图象与坐标轴的交点
（3）所形成的三角形以及四边形的面积
（4）对称轴
从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
（二）新授：
1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的`顶点坐标是C（2，1）且与x轴交于点A、点B，已知SABC=3，求抛物线的解析式。
（三）提高练习
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）
（五）作业布置
1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求 POC的面积。
2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。
3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。
（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： ，计算结果精确到1米）
初中数学教案8
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：
找出命题的题设和结论．因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础．
难点：
找出一个命题的题设和结论．因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题．但有些命题的题设和结论不明显．例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等．一些没有写成“如果那么”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点．
（二）教学建议
1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假．
2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：
（1）假命题可分为两类情况：
①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题．
②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的．
例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：
第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行；
第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行．
整体说来，这是错误的命题．
（2）是否是命题：
命题的定义包括两层涵义：
①命题必须是一个完整的句子；
②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断．即命题是判断某一件事情的句子．在语法上，这样的.句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成．
另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线．”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5＞9的结果!”以上三个句子都不是命题．
（3）命题的组成
每个命题都是由题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果，那么”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果那么”的形式．
另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述．
初中数学教案9
第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .
2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 .
3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 .
（二）能力训练点
培养学生的观察能力、计算能力 .
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .
2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 .
（四）美育渗透点
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平均数的概念及其计算 .
2．教学难点：平均数的简化计算 .
3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 .
4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .
教学步骤
（一）明确目标
在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）
为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？
教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．
对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的`注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．
（二）整体感知
解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．
（三）教学过程
这节课我们首先来学习平均数．
1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：
某班第一小组一次数学测验的成绩如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
这个小组的平均成绩是多少？
教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .
2．平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数 .
那么 ①
叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .
3．平均数计算公式①的应用
例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它们的平均气温 .
让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）
教师应强调：①解题格式 .②在统计学里处理的数据包括负数 .③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 .
例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
计算它们的平均质量 .（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .
教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 .
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 .
讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 .
3．推导公式②
一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的 、 、 各是什么？（学生回答）
课堂练习：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）总结、扩展
知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 .
2．求n个数据的平均数的公式① .
3．平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用 .
方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时，可用公式①直接计算 .当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 .
八、布置作业
教材P153中1、2、3、4 .
初中数学教案10
教学目的
1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3、会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1、重点：
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2、难点：
弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x=6
因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授
问题1：某校初中一年级328名 师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的`客车多少辆？（让学生思考后，回答，教师再作讲评）
算术法：（328-64）÷44=264÷44=6（辆）
列方程：设需要租用x辆客车，可得44x+64=328
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗？试试看？
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
通过分析，列出方程：13+x=（45+x）
问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启发？
把x=3代人方程（2），左边=13+3=16，右边=（45+3）=×48=16，因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少？动手试一试，大家发现了什么问题？
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？如何试验根本无法人手，又该怎么办？
三、巩固练习
教科书第3页练习1、2
四、小结
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业
教科书第3页，习题6、1第1、3题。
初中数学教案11
今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之公式的相关内容，以供大家阅读！
教学设计示例一——公式
教学目标
1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式．
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的.具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例二——公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．
2．使学生理解公式与代数式的关系．
（二）能力训练点
1．利用数学公式解决实际问题的能力．
2．利用已知的公式推导新公式的能力．
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．
二、学法引导
1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2．学生学法：观察分析推导计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．
2．难点：同重点．
3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课
师：下面利用面积公式进行有关计算
（出示投影2）
例1如图是一个梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等）
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．
【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．
（出示投影3）
例2如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积
学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．
评讲时注意1．如果有学生作了简便计算，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．
2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．
3．进一步强调解题的规范性
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．
测试反馈，巩固练习
（出示投影4）
1．计算底，高的三角形面积
2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t
3．已知圆的半径，，求圆的周长C和面积S
4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。
（1）求A地到B地所用的时间公式。
（2）若千米/时，千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．
八、随堂练习
（一）填空
1．圆的半径为R，它的面积________，周长_____________
2．平行四边形的底边长是，高是，它的面积_____________；如果，，那么_________
3．圆锥的底面半径为，高是，那么它的体积__________如果，，那么_________
（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是，求它的体积V，如果，，，V是多少？
九、布置作业
(一)必做题课本第xx页x、x、x第xx页x组x
(二)选做题课本第xx页xx组x
初中数学教案12
教学目标：
1.使学生能抓住关键找出相对应的量，去分析数量关系，把握解题思路。
2.渗透对应的数学思想，提高学生分析解决实际问题的能力。
3.萌发学生的辩证思维，学习全面地分析、考虑问题。
教学过程：
一、以旧引新，促进迁移。
1.提问：
（1）甲买4本练习本，乙买6本练习本，谁付的钱多？为什么？
（2）买的本数多，付出的钱也一定多吗？当每本价钱相同时，买的本数多，付出的钱怎样？付的钱少，说明买的本数怎样？
【评析：这里（1）题的设计颇具匠心，题中有意不说乙和甲买的是同样的练习本，让学生判断谁付的钱多。估计学生中会有两种反馈，一种认为乙买的本数多，付的钱也多；另一种认为不一定乙付的钱多，因为没有说明是同样的练习木。然后在（2）题里，运用反问句强化每本价钱相同这个必要条件。这样的设计，使学生感受到看问题要仔细、全面，不能粗略作出结论。】
2.出示：（同种铅笔）
小红买：///
小刚买：/////
（1）知道哪两个条件可以求出每支铅笔的价钱？若告诉小红付出1元2角，怎样计算出每支铅笔的价钱？（板书：12÷3=4（角）。）
（2）还可告诉哪些条件，也能计算出每支铅笔的价钱？
（让学生补条件。估计会有：①小刚付出2元。20÷5=4（角）；②两人共付出3元2角。32÷（3+5）=4（角）③小刚比小红多付8角。8÷（5-3）=4（角）。）
（3）（结合所补条件①、②的解答）提问：求每支铅笔的价钱，关键要找出什么？（铅笔支数及相对应的价钱。）（结合所补条件③）请把条件和问题连起来说一遍。教师出示：同一种铅笔，小红买了3支，小刚买了5支，小刚比小红多付8角钱，每支铅笔多少钱？
二、尝试练习，归纳思路。
1.学生独自思考，尝试解答上面的例题。
2.同桌交流，展示解题的思维过程。
3.指名学生列式，并结合算式“8÷（5-3）”提问：为什么用8除以2呢？（让学生根据铅笔实物图说理。）
4.进行鼓励性评价：同学们想得真好。小刚比小红多付8角钱，小刚比小红多买2支铅笔，从这两个相差的数量中找到了相对应的量，即“2支铅笔的价钱是8角钱”。这样就很容易算出每支铅笔的价钱。
【评析：在上面讨论的基础上，运用形象直观而又简明通俗的实例，提出要求的问题，让学生独立思考，展开想象，在教师的点拨下，补出各种不同的条件。然后从学生所补的条件中，选择一种，组成一个完整的应用题，放手让学生自己去解答。这样的教学能引导学生参与学习的意向，主动地掌握这类问题的结构以及解题的关键，完全改变了教师一步一步发问，学生跟随教师一步一步回答的那种被动学习的状态。从学生的思维来看是变通型、创造型的。】
5.练一练。
一辆汽车用同样的速度行驶，上午行了120千米，下午行了200千米，下午比上午多行2小时，平均每小时行多少千米？
（1）让学生画线段图表述题意，借助线段图找出对应量，进行解答。
（2）由学生展示思维过程，进行评析。
【评析：练习题的情节变了，数量之间的关系未变，要求学生画线段图找对应量进行解答，组织学生自己展示思维过程，相互评议，教师只起一个组织者的作用。充分发挥学生的群体作用，使学生的心态处于学习主体的位置，感受到互助合作与成功的愉快。】
三、分层练习，发展思维。
第一层：
选择正确算式的'编号（用手势表示）。
1.同一种自行车，第一天卖出8辆，第二天卖出的比第一天多2辆，第二天收款1500元。每辆自行车多少元？
（1）1500÷2（2）1500÷（8+2）（3）1500÷（8+2+8）
先让学生独立思考，画图分析，进行选择。在作出正确选择后，教师继续引发学生深入思考：
①若选算式
（1），应怎样改变条件？
②若选算式
（3），应怎样改变条件？从中突出关键是要找相对应的量。
2.水果店运来若干箱苹果，每箱苹果一样重。一共运来250千克。已经卖出4箱苹果，卖出100千克。每箱苹果重多少千克？
（1）10O÷4（2）（250-100）÷4
先让学生独立思考作出选择，再引导学生画出线段图，并提问：若要选择算式（2），条件该怎么改？从中强调根据所求问题选择有关信息，关键是找出对应量。
【评析：这两题都采用选择算式的形式，在学生作出正确判断后，教师再次要求学生，根据所给的算式改变应用题的条件，使算式与题目的要求相符合。这种练习方式，既有利于辨析应用题条件与问题的关系，强化解题思路，防止思维负定势，又渗透了事物之间的千变万化，学会具体问题具体分析的科学态度，这确是一种较好的练习形式。】
第二层：发展题。
学校新买来10盒羽毛球。如果从每盒中取出2只，剩下的羽毛球正好等于原来的8盒。买来的10盒羽毛球共有多少只？
在学生独立思考的基础上，让学生前后四人为一组进行讨论，再指名展示思维过程，师生一起作评价，突出解题关键在于“取出的羽毛球相当于原来的2盒”这个对应量。
四、课堂小结。
提问：今天所学的应用题，解题的关键是什么？
【总评：潘小明老师的这节课，曾在本市和外省市借班上课，教学效果甚佳，表现在学生学得主动，思维活跃，甚至于有些学生不愿意下课，还要讨论下去。究其原因，一是摆正了教与学的关系，千方百计让学生主动地学，使学生真正成为学习的主体。二是改革了应用题传统的教学方法，将原来的“读题→分析（或画线段图）→列式计算→写答句”的模式，改变成“直观形象的实例→提出问题→分析解答→组成语言文字的应用题→完整解答→变化条件或问题→深化认识”的认知过程模式。这种教学模式更贴近学生的认识规律。三是紧紧把握住题目里数量之间的关系，突出解题思路，训练学生思考力。当然，要做到这些还必须具有正确的教学思想和教育观念，承认儿童具有巨大的智力潜在力，力求提高他们的数学素养，培育他们良好的心理素质等宏观上的信念，才能组织好一堂课。从这堂课里还可以看出教师的教学艺术也起到重要的作用。】
初中数学教案13
一、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标
(一)知识与技能：
1．了解二元一次方程概念；
2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
1．创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分，本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗？,你能列出方程吗？
设姚明投进了x个两分球，罚进了y个球，可列出方程。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球，可列出方程。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的'是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）
2．探索交流，汲取新知
概念思辨，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程？
①x2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2x ④ab+b=4
（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）
二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师：你是怎么考虑的？(让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗？师：这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解
例：已知方程3x+2y=10，（1）当x=2时，求所对应的y的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；
（3）用含x的代数式表示y；
（4）用含y的代数式表示x；
（5）当x=负2，0时，所对应的y的值是多少？
（6）写出方程3x+2y=10的三个解．
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）
大显身手：
课内练习第2题
梳理知识，课堂升华
本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？3．作业布置
必做题：书本作业题1、2、3、4。
选做题：书本作业题5、6。
设计说明
本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解、不止一个解、无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊、一般、特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。
初中数学教案14
教学目标：
1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.
5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.
教学难点：函数概念的抽象性.
教学过程：
（一）引入新课：
上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.
解：1、y=30n
y是函数，n是自变量
2、n是函数，a是自变量.
（二）讲授新课
刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
例1、求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.
（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.
同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.
第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是．
同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数,
小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.
（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
解：（1）
（x是正整数，
（2）若变速车的`辆次不小于25%，但不大于40%，
则收入在1225元至1330元之间
总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.
对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是.60叫做这个函数当时的函数值.
例3、求下列函数当时的函数值：
（1）————（2）—————
（3）————（4）——————
注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.
（二）小结：
这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.
作业：习题13.2A组2、3、5
今天的内容就介绍到这里了。
初中数学教案15
4.1二元一次方程
【教学目标】
知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是
二元一次方程;
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;
情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，
但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学方法与教学手段】
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一
次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和
空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【教学过程】
一、创设情境导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?
思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?
如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的.路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?
二、师生互动探索新知
1、推陈出新发现新知
引导学生观察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?
(板书：二元一次方程)
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、小试牛刀巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程
(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y
3、师生互动再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)
(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未
知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)
?若未知数设为x,y，记做x?，若未知数设为a,b，记做
?y?
4、再试牛刀检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程2a?3b?20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4a?5a?0a?100
b?3b??1020b??b?6033
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑战三探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。3x?2y?10
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、动动笔头巩固新知
独立完成课本第81页课内练习2
三、你说我说清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点：方程两边都是整式
含有未知数的项的次数都是一次
如何求一个二元一次方程的解
四、知识巩固
1、必答题
(1)填空题:若mxy?9x?3yn?1?7是关于x,y的二元一次方程,则m?n?x?2y?5变形正确的有2
10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44
(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多选题：方程
y?1
x?7
(4)判断题：方程2x?y?15的解是。()y?1
2、抢答题
是方程2x?3y?5的一个解，求a的值。(1)已知x??2
y?a
(2)写出一个解为x?3的二元一次方程。
y?1
3、个人魅力题
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:5x?2y?22你能完成这道题目吗?
五、布置作业
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