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九年级数学下教案范文
作为一名教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编收集整理的九年级数学下教案范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
九年级数学下教案范文1
教学目标：
1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2、掌握三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA= 。
重点和难点
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】
一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶？如果AB和A′B′相等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？——导出新课
二、新课教学
1、合作探究
见课本
2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦（sine），记作s inA，即s in A=
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA=
∠A的对边与∠A的邻边的`比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数。
注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。
生：独立思考，尝试回答，交流结果。
明确：0 巩固练习：课内练习T1、作业题T1、2 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A，∠B的正弦，余弦和正切。 分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。 师：观察以上计算结果，你发现了什么？ 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA？ta nB=1 4 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6 三、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结 （1）在RtΔA BC中，设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则 ∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切 （2）一般地，在Rt△ ABC中，当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA？tanB=1 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。 （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 二、教学重点、难点 1、重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。 2、难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。 三、教学步骤 （一）明确目标 1、如图6—1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2、长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3、若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4、若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答。这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识。但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用。同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。 通过四个例子引出课题。 （二）整体感知 1、请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值。程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。 2、请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的.锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”。但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃。对于这个问题，部分学生可能能解决它。因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。 2、学生经过研究，也许能解决这个问题。若不能解决，教师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上。这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴ 形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。 而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。 练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。 （四）总结与扩展 1、引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的 教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。 2、扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道。今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了。看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下。通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。 目的要求 1、理解并掌握函数值与最小值的意义及其求法。 2、弄清函数极值与最值的区别与联系。 3、养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力。 内容分析 1、教科书结合函数图象，直观地指出函数值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数值和最小值的方法。 2、要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联系。函数值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的 3、我们所讨论的函数y=f（x）在[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内有导数。在文科的数学教学中回避了函数连续的概念。规定y=f（x）在[a，b]上有定义，是为了保证函数在[a，b]内有值和最小值；在（a，b）内可导，是为了能用求导的方法求解。 4、求函数值和最小值，先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键。 5、有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的.难点。教学时，必须引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，找出取值范围，确保解题的正确性。从此，在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法——求导法。依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必须是在所学导数公式之内能求导的函数。 教学过程 1、复习函数极值的一般求法 ①学生复述求函数极值的三个步骤。 ②教师强调理解求函数极值时应注意的几个问题。 2、提出问题（用字幕打出） ①在教科书中的（图2—11）中，哪些点是极大值点？哪些点是极小值点？ ②x=a、x=b是不是极值点？ ③在区间[a，b]上函数y=f（x）的值是什么？最小值是什么？ ④一般地，设y=f（x）是定义在[a，b]上的函数，且在（a，b）内有导数。求函数y=f（x）在[a，b]上的值与最小值，你认为应通过什么方法去求解？ 3、分组讨论，回答问题 ①学生回答：f（x2）是极大值，f（x1）与f（x3）都是极小值。 ②依照极值点的定义讨论得出：f（a）、f（b）不是函数y=f（x）的极值。 ③直观地从函数图象中看出：f（x3）是最小值，f（b）是值。 （教师在回答完问题①②③之后，再提问：如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f（x3）是最小值，而f（b）是值呢？） ④与学生共同讨论，得出求函数最值的一般方法： i）求y=f（x）在（a，b）内的极值（极大值与极小值）； ii）将函数y=f（x）的各极值与f（a）、f（b）作比较，其中的一个为值，最小的一个为最小值。 4、分析讲解例题 例4求函数y=x4—2x2+5在区间[—2，2]上的值与最小值。 板书讲解，巩固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法。 例5用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（教科书中图2—13）。问水箱底边的长取多少时，水箱容积，容积为多少？ 用多媒体课件讲解： ①用课件展示题目与水箱的制作过程。 ②分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V=f（x），x∈D。 ③解决V=f（x），x∈D求最值问题的方法（高次函数的最值，一般采用求导的方法，提醒学生注意自变量的实际意义）。 ④用“几何画板”平台验证答案。 5、强化训练 演板P68练习 6、归纳小结 ①求函数值与最小值的两个步骤。 ②解决最值应用题的一般思路。 布置作业 教科书习题2.5第4题、第5题、第6题、第7题。 【九年级数学下教案】相关文章： 上、下数学教案08-20 小班下数学教案06-23 初一数学下教案12-04 小班下数学教案15篇02-26 小班下数学教案(15篇)02-26 小班数学教案：上和下02-26 小班下数学教案(通用15篇)02-26 数学初二下册教案11-18 初一数学下教案(15篇)12-07 初一数学下教案15篇12-05九年级数学下教案范文2
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