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人教版三年级数学上册《数学广角——集合》教案（通用10篇）
作为一位不辞辛劳的人民教师，常常需要准备教案，借助教案可以让教学工作更科学化。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的人教版三年级数学上册《数学广角——集合》教案，欢迎大家分享。
三年级数学上册《数学广角——》教案 1
内容：
义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。
目标：
1、知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、数学思考目标：能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、问题解决目标：
（1）能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4、情感态度目标：
（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。
（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。
教学重难点：
1、重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2、难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。
教学方法：
观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。
学法指导：
1、借图观察、分析、讨论、交流、操作。
2、大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。
教具准备：
多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。
学具准备：
常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、激情导入，引出例题
师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）
师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）
师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？
设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
三一班某小组同学“献爱心”的情况：
捐款
黄娜
董泽
李彤
张阳
任一
捐物
孟涛
李彤
任一
吴越
张恒
张旭
生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。
生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。
师：你能提出一个数学问题吗？
生1：捐款的比捐物的少几人？
生2：捐物的比捐款的多几人？
生3：捐款的和捐物的.一共多少人？
2、设问质疑，引发冲突
师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？
生：里面的同学重复了。
师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）
看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）
师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？
二、小组交流，探究新知
1、分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）
方案一：
捐款
李彤
任一
黄娜
董泽
张阳
捐物
李彤
任一
孟涛
吴越
张恒
张旭
师：你觉得你们组这样摆有什么好处？
生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。
师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）
方案二：
捐款
李彤
任一
黄娜
董泽
张阳
捐物
孟涛
吴越
张恒
张旭
师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？
生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。
师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。
设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）
2、圈一圈。
师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？
设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。
3、探究韦恩图
师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：
（1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。
（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。
（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）
设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。
（4）介绍韦恩图。
师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）
设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。
师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。
4、列式计算
（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。
师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。
（2）计算板演。
方法一：5+6—2=9（人）答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）
讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9（口答）方法三：5+4=9（口答）方法四：3+6=9（口答）
设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。
三、实践应用，巩固内化
师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：
1、举一反三（4道抢答题）
2、思维训练
三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、总结质疑，自我提高
1、学生说这节课的收获并质疑
2、互相评价、共同提高（自评互评生评师师评生）
师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。
引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：
1、获得红花奖励的指哪些同学？
2、获得红星奖励的指哪些同学？
3、既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？
4、只获得红花奖励的指哪些同学？
5、只获得红星奖励的指哪些同学？
6、获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？
设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学习习惯的思想教育。
五、作业布置，知识升华
我是小小设计师。（课后作业）
请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！
设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。
六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）
三年级数学上册《数学广角——》教案 2
教学内容：
人教课标版教材五年级上册第七单元（p111—119）
教学目标
一、基础性目标：
1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
二、发展性目标：
1、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
2、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：
1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。
2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。
3、掌握利用符号和数字组合编码的方法。
教学难点：
1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。
2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。
3、掌握利用符号和数字组合编码的方法。
教材分析：
1、“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
2、在日常生活中，数有着非常广泛的应用。让学生明确，数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。
3、数字编码和我们的生活紧密相关，让学生通过生活中的具体事例，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，体会到运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
4、通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。让学生体会到数学应用的广泛性，从而提高他们学习数学的兴趣和积极性。
教学建议：
1、恰当把握目标。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。
2、注意数学与生活的联系，适度关注学生的.生活经验。
教学中，教师要尽量从学生身边的具体事例来引入教学。同时，启发学生了解生活中的数学，比如通过调查了解邮政编码和身份证号码的含义，了解生活中的一些数字编码的意义等。
3、让学生动手实践，提供自主探索的空间。
学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
三年级数学上册《数学广角——》教案 3
教学内容：
等量代换的思想（课本第109页的例、练习二十四的第3、4、5题）。
教学目标：
1、通过解决一些简单的数学问题，使学生初步体会等量代换的思想方法。
2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，感受数学在日常生活中的作用。
教学重难点：
让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，感受数学在日常生活中的作用。
教具准备：
电脑课件、天平、相应的物体模型等。
教学过程：
一、教学准备：认识天平
1、取出天平，让学生认识天平及法码。
2、在天平的左边放一个物体，称其重量。
理解只有当天平平衡时，左右两边的物体的重量一样重，右边法码是多少克（或千克〉，左边物体的重量也是多少克（或千克〉。
二、亲身经历，探索新知
1、课件出示例2第一幅图，学生观摩天平，教师提问：
（1）天平左右两边保持平衡说明了什么？
（2）1个西瓜重多少千克？你怎么想的？
2、出示第2个图：
观察：天平左右两边是否平衡，这说明了什么？4个苹果重多少千克？你怎么想的？
3、这时让学生观察第1、2两个图：从这两个图例中，你们还可以收集到哪些信息？
4、出示第3个图：
（1）学生观察天平，领会图示的意义，然后自己提出问题：几个苹果与1个西瓜同样重？
（2）小组讨论：①让学生在小组中说一说自己的`答案想法。②汇报、交流讨论结果。
（3）汇报结果，思想交流。
通过讨论、交流，学生基本懂得思想方法。在教师的引导下，使全体学生明确：16个苹果与1个西瓜同样重。
三、课堂活动：
课本第109页的“做一做”。
1、观察图例，领会题目意图。
2、明确题目所提出的问题2头牛和多少只羊同样重。
3、带着问题进行探究活动。
四、巩固练习
练习二十四的第3、4、5题。
五、课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获？
三年级数学上册《数学广角——》教案 4
教学目的：
1、初步建立“倍”的概念，理解“几倍”与“几个几”的联系。
2、培养学生观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。
3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们创新的意识。
4、对学生进行爱护花草树木的教育
教学重难点：
教学重点：进一步感知除法的意义，感悟乘、除法之间的.内在联系。
教学难点：会用乘法算式求商的方法。
教具准备：
圆片、小棒、多媒体课件。
教学过程：
一、设计问题情境，引入新课
出示：2只白羊和6只小兔
教师：我们学习过比较两个量多少的知识，谁能根据这幅图说一句话？（小兔比白羊多4只；白羊比小兔少4只。）
教师：同学们说得很好，我也说一句，小兔的只数是白羊的3倍。他们知道这句话是什么意思吗？
（在学生感到迷惘时，揭示今天的学习内容。板书：倍的概念。）
二、探究新知
1、教学例1
（1）动手操作。（指名学生上台摆。）
第一行摆：
第二行摆：2个3根（教师只说2个3根，让学生思考2个3应怎样摆。）
（2）教师揭示倍的含义，指着学生摆的两行小棒小结：第一行摆了3根小棒为一份，第二行摆了2个3根是2份，我们就说，6里面有2个3，6是3的2倍。
（3）教师在第二行添上3根小棒，问：第二行里有几个3根？第二行的小棒数是第一行的几倍呢？
让同桌学生两个互相说一说，然后指名说。再添上3根呢？
（4）摆一摆，说一说。8是4的几倍？8是1的几倍？
2、教学例2。
（1）教师摆。
第一行摆：2片枫叶
第二行摆：4片叶子
问：第二排是第一排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第二排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把4片叶子每2片分一份，可以分两份）用除法怎样表示？
板书：第二行的个数是第一行的xxx倍。
4÷2=
教师提问：你能将空填完整吗？第二行要怎样摆，才能清楚地看出是第一行的2倍呢？
（2）教师摆第三排叶子
问：第三排是第二排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第三排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把12片叶子每4片分一份，可以分三份）用除法怎样表示？
板书：第三行的个数是第二行的xxx倍。
12÷4=
3、新课小结：这节课你都知道了什么？一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。
4、课堂活动
（1）学生自己画示意图，并完成填空。
（2）让学生说说，为什么红花的朵数是黄花的5倍呢？
三、巩固练习
1、课堂活动2题。
摆一摆，说一说。
2、口答
12里面有（）个6，12是6的（）倍。
42里面有（）个7，42是7的（）倍。
25里面有（）个5，25是5的（）倍。
18里面有（）个3，18是3的（）倍。
21里面有（）个3，21是3的（）倍。
30里面有（）个5，30是5的（）倍。
三年级数学上册《数学广角——》教案 5
教学目标
1、知识目标：通过了解身份证编码的含义，体会编码编排的特性及应用的广泛性，从而初步的学会编码。
2、能力目标：通过了解编码编排的含义，及在探索编码含义的过程后，自己能够合理科学的创编简单编码，培养学生收集信息的能力和观察比较的能力。
3、情感目标：通过编码的应用使学生体会到数学与现实生活的联系紧密，从而培养学生对数学的学习兴趣。
教学重点和难点
教学重点：探索身份证编码的编排方法，体会编码编排的合理性、科学性。
教学难点：探索编码的编排方法，体会编码编排的合理性、科学性，初步学会科学合理的编码。
一、创设情境，导入新课
同学们，昨天老师布置了让大家课下收集有关身份证的知识，并收集爸爸妈妈的身份证号码，现在老师检查一下你们预习的情况，需要一个同学来报身份证号码，让另一个同学猜，看看是爸爸的还是妈妈的，看他猜的准不准。
二、检查预习，个性展示（老师出示身份证实物和课件）
（课件）问题1、通过预习你们从身份证上可以得到那些信息？（学生回答）
总结：持证人的姓名、性别、民族、出生年月日、住址、公民身份号码、签发机关、有效期限。
（课件）问题2、为什么每个公民都有身份证，它在生活中还有那些用处？
（是为了证明持证人的身份，为了方便公民在办理选民登记、户口登记、 兵役登记、婚姻登记、 入学、就业、旅游，住宿、存款等事务时的必备的证件。）
（课件）问题3、身份证号有几位数字组成？有哪几部分构成？各部分的数字都代表什么意义？
教师小结：通过同学们的回答，看出了你们预习的很充分，收集资料的.能力有了很大的提高，老师恭喜你们掌握了自学的本领。身份证号隐藏着很多信息，老师补充它的一些编码特征。
三、解疑答难
第一部分：前六位（地址码）：其中前两位表示省（直辖市、自治区），前四位表示市，后两位表示县。
第二部分：7-14位（出生日期码）：表示持证人的出生日期。
强调：身份证号中的出生日期码统一用八位：依次是年份四位、月两位、日两位。
第三部分：15-17位（顺序码）：表示在同一地址码所标识的区域范围内，对同年、同月、同日出生的人编定的顺序号，顺序码的奇数分配给男性，偶数分配给女性。
第四部分：最后一位为校验码，0-9和X。作为尾号的校验码，是由前十七位数字带入统一的公式计算出来的，计算的结果是0-10，如果某人的尾号是0－9，都不会出现X，但如果尾号是10，那么就得用X来代替，因为如果用10做尾号，那么此人的身份证就变成了19位。X是罗马数字的10，用X来代替10。
四、实践应用
1、考考你：
（1）210911196712270041 ，这个人的生日是( )，性别是( )
（2）410503200102140036 ，从这个身份证号你可你得到那些信息？
2、帮一帮
我们班有个“小马虎”在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈妈四个人的身份证号码，但是不记得这四个号码分别是谁的了，你们能帮帮他吗？
370323 19720113 0857（爸爸） 370323 19371006 0845（奶奶）
370323 19360912 0838（爷爷） 370323 19730526 0826（妈妈）
3、拓展练习：我们学校准备给每个同学编一个学号，我们今天就来运用今天学习的知识，分组来创编自己的学号，好吗？（汇报时要说明你是怎么想的，数字都代表什么）（4人小组）
小结：同学们都能把我们今天学习的知识运用到生活中去，达到了学以致用的目的，老师真为你们感到骄傲。
五、知识拓展：生活中你还见过那些数字编码？（学生回答）
老师总结：看来同学们都很热爱生活，了解这么多的数字编码，这些形形色色的数字编码使我们的生活变得多之多彩，很有秩序。
六、全课总结：说一说有什么收获？
温馨提示:了解了很多有关身份证的知识，身份证在我们的生活中的确很重要，它是我国目前唯一的法定个人身份证件，我们要提醒家长一定要注意保管好自己的身份证，绝对不要随便借给他人使用。
七、课后延伸
请同学们以《生活中如果没有数字编码》为题写一篇想象日记，题目可以自拟。
三年级数学上册《数学广角——》教案 6
教学目标：
1、通过一系列的猜测、比较、推理等活动，使学生感受简单的推理的过程，初步获得一些简单的推理经验。
2、在猜测中让学生学会对于推理过程的简单叙述。
3、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
教学重点：
经历感受简单的推理过程，培养初步的观察，分析及推理能力。
教学难点：
培养学生初步的有序地、全面地思考问题的能力。
教具准备：
橡皮、智慧星、桂圆、荔枝、橘子等水果各一个、
教学过程：
一、激趣引入
师：小朋友们，你们喜欢玩游戏吗？现在老师和大家一起做个游戏，你们愿意吗？
（师出示两块不同颜色的橡皮，分别藏在左右手中，让大家猜一猜，左右手中是什么颜色的橡皮）
生乱猜，师说你们能确定吗？（生答）
师：现在老师给你们一个提示，我的右手拿的不是白色的橡皮，现在猜猜老师手里拿的是什么颜色的？能确定吗？说说你的想法。（生答）
师：你们真棒！原来猜也有大学问，要想一次猜准就要有依据去猜才行，今天老师和大家一起走进数学广角，去玩一玩猜一猜的游戏，大家高兴吗？（板书：推理）
谁能猜得准,说得好,谁就能得到老师送的智慧星,得智慧星多的同学就是本节课的数学明星,有信心吗?
二、探究新知
1、“猜名字”游戏
师：在“数学广角”里有两位小朋友已经在等我们了，看，你们能猜出哪位是兰兰，哪位是红红吗？（生猜）大家能不能确定谁是兰兰，谁是红红呢？（不能），那何老师给大家一个提示。（出示：左边的小朋友说：“我不是红红”）可以猜出来了吗？能说说你是怎么想的吗？（生：左边的小朋友说她不是红红，那她就是兰兰，右边的小朋友就是红红了。）还有别的想法吗？（左边的不是红红，那右边的肯定就是红红，左边的就是兰兰了）。
师：你们俩不但猜得准，而且说得也清楚，真不错！大家把掌声送给他们，老师也送你们一个礼物，是什么呢？（师预先准备两种颜色的智慧星）指一生：奖给你的不是红色的，那是什么颜色的？师追问思维过程。
（师：你看！多聪明的孩子啊！两件物品，一种情况，只用两个词儿，两句话就把意思给表达出来了，谁再来说说？）
谁愿意和大家说说为什么刚开始不能马上猜出来，而现在却很快就猜对了呢？
师：是啊！当事情有两种情况时，要想一次猜准，需要根据提示先排除其中一种情况，再去猜。
2、师生猜水果
（1）老师这里有桂圆和荔枝两种水果，我想请一个同学一起藏水果，猜我们各拿的是什么水果？（先请学生拿一种水果，老师根据学生拿的告诉提示。）
师：请听提示：我拿的不是XX，你们知道我们分别拿的是什么吗？说说理由
（2）师再出示一些水果（小番茄、葡萄等），请一名同学任选两个水果放在背后，（师：来，先给小朋友们一个提示。）
提示：我的.左手不是桔子，那我的右手是什么？为什么？
3、同桌合作，学生利用学具互相猜题
（1）接下来，我们同桌来玩一玩这个游戏，这样，我们每个小朋友的桌上不是放着一个学具袋吗？袋里装着我们的学具，你可以选择其中的两个学具，和同桌玩一玩推理的游戏，注意：猜之前要先给同桌一个什么？（提示）
（2）刚才我们玩的这些游戏都有一个什么共同点？（板书：2种物体，1个提示）
我们接着往下学。
4、游戏：生活中的推理游戏
师：其实生活中经常会遇到这样的“推理”游戏，大家想猜猜何老师的一些事情吗？
①我喜欢打乒乓球，我握拍子的手不是左手，那是哪只手？
②我教的二年级班长不是女孩子，是——？
③我走路时，先迈的不是右脚，那是哪只脚？
同学们反应真快!如果猜的事情有两种可能，我们就根据提示语去猜，不是这种情形，就是另一种情形。
三、情境体验，完整表述推理过程（三种情况的猜测）
1、“猜年龄”游戏
师：兰兰和红红的好朋友亮亮听说我们在“数学广角”玩游戏，也赶来参加，欢迎吗？亮亮想考考大家，猜猜他们3人的年龄，他们分别是7岁、8岁、9岁，谁能一次猜出他们各自的年龄？（不能）那该怎么办？（提示）师出示：亮亮说：“我今年8岁了”现在可以确定了吗？（不可以）一个提示语够吗？（还得一个），师出示：红红说：“我不是7岁”。能确定吗？你是怎么想的？请同桌互相说说，（从亮亮的话中知道他8岁了，再根据红红说的“我不是7岁”，可判断红红9岁，兰兰7岁。）多指几名同学说推理的过程。
师：要想保证一次猜准3种情况，需要几个提示语？（生：两个）
2、“猜兴趣小组”游戏
师：三种情况的猜测，知道两个提示语，就一定能猜准确吗？
兰兰他们3个小朋友和大家一样非常喜欢学习，他们利用课外活动时间分别参加了美术、舞蹈、书法兴趣小组，（贴出提示兰兰说：我参加了美术小组;
红红说：我不参加美术小组，）“你们根据这两个提示能猜出3人各参加了什么小组吗？为什么不能？（这两个提示语是重复的）
师再出示：也没有参加书法小组，现在能猜出来了吗？
师生共同小结：要猜的事情是三种情况时，需要2个提示语，但不能重复，猜一猜时可以把直接告诉我们的放一旁，再根据猜两种情况的猜法去猜其余两种。
四、课间放松游戏
（师生一起做律动）
拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩？那是（）肩。
摸摸你的耳，不是右耳，那是哪只耳？那是（）耳。
踏踏你的脚，不是右脚，那是哪只脚？那是（）脚。
伸伸你的手，不是左手，那是哪只手？那是（）手。
五、应用拓展
1、活动一（猜跳棋）
师：出示三个纸杯，分别装着红黄蓝三种颜色的跳棋，你们分别猜出纸杯里装的是什么颜色的跳棋吗？（生答不能）
现在老师给你一个提示（1号杯子里是红色的）现在你能才到吗？（生答不能）老师再给你一个提示，（2号杯子里不是蓝色的）
这时你能不能判断了吗？（生说能，多指几名同学说推理过程）
师小结：要想保证一次猜3种情况，需要知道几个提示？（两种）
2、猜名次
小刚、小明和小红跑步比赛，它们会是第几呢？
小刚：我不是第一就是第二，
小明：我在小刚的前面，
小红：我是第三名。
（师，根据提示，先确定小红，剩下第一名和第二名，根据小刚的提示有可能是第一，也有可能是第二，根据小刚的提示能确定一定是第一名，所以小刚是）
六、课堂总结。
同学们，在数学广角玩的愉快吗？有很多的收获吧！
今天我们学的“猜一猜”，这其实是数学里的简单推理知识，希望同学们遇到这些问题时，能冷静地去判断、推理。
三年级数学上册《数学广角——》教案 7
一、教学内容
找次品
二、教学目标
1．使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、编排特点
1．关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。
根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。
教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。
2．注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。
教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。
此外，教科书在分析方法的编排上还很重视数学化，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。
四、具体编排
例1
（1）创设找５瓶钙片中的１瓶次品的合作学习的情境。
（2）认识找次品这类问题 ，探索解决问题的方法。
（3）体现解决问题方法的开放性、多样性。
例2
（1）创设找若干零件中的１个次品的合作学习的情境。
（2）进一步认识找次品这类问题 ，探索解决问题的最优方法。
（3）体现解决问题方法的开放性、多样性、有效性。
练习二十六
第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。
第4题是一个趣味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两者的年龄差一样，所以设小明今年x岁，则爸爸今年就是（x+24）岁，从而x+(x+24)=34,可算出小明今年是5岁，爸爸今年是29岁。
第5题的编写意图在于让学生脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。
第6题与例题不同，是另一种类型的找次品，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。
对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4，5时如何找出次品。
你知道吗：
本专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下，保证能找出次品所需测的次数。由该表可发现，只要待测物品数量介于3n-1+1～3n之间，则最多只需要测 次就保证能找出次品。由此，要保证6次能测出次品，待测物品可能是244～729个。
五、教学建议
1．加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的.活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略，教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体是实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
三年级数学上册《数学广角——》教案 8
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册教材第99页的内容
教材分析：
排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在做一做中安排了学生握手的活动。
学情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。
教学目标：
1、知识与技能：
通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、数学思考：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、情感与态度：
感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。
教学准备：
数字卡片、课件等
教学过程：
一、激趣导入
师：小朋友们，今天我们去数学广角参观一次比赛。板书：数学广角》在去的过程中会遇到很多数学问题呢！碰到困难时，我们共同解决，好不好？我们去车站坐车吧。每张车票是2.50元。现在我们有这些面值的钱，可以怎样付钱？你有几种方法？（课件： 1元、5角、2角、1角）
(学情预设:学生可能多种答案,如一张2元一张5角，两张1元两张2角一张1角等)
这些与顺序无关的，叫组合。板书：组合
[设计意图]：激趣导入，让学生在实际运用中产生兴趣，在活动中找到启示。
二、展开活动，探索新知
（一）探索1、2组成的两位数
师：你们要上车呀，还要猜出密码才能把门打开，这扇门的密码，是由一个两位数组成的，猜对了就可以打开车门。提醒你们这个两位数是由数字1和2组成的，（生再猜，12和21，）这个两位数与10很接近，你们说是多少？（12）
（学情预设：学生可能比较快的把数排列出来）
（二）探索1、2、3能组成几个不同的两位数
1、用1、2、3三个数字可以组成几个不同的两位数呢？
2、教师激励学生动脑摆一摆：
从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。（学生拿出卡片，自己动手摆一摆。）
3、引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。
4、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的.数记下来，并总结摆数的方法。
5、小组汇报。
6、师生总结：按照一定顺序找的数多而不重复。
7、小结：这些与顺序有关，我们叫排列。板书：排列
（学情预设：学生可能不能一次把这些两位数排列出来，通过动手并记录找出排列的最佳方法，可能有学生会想到用计算的方法。）
[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
三、小组合作，巩固发展
1、握手
（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。
（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
2、衣服搭配
运动员们马上要参加比赛了，但是小红不乐意了，他看小清、小明都穿得这么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友们，你们愿意为小红重新选一套衣服吗？
师：老师这里准备了2件衣服，2件裤子，一共有几种穿法呢？你可以用你自己喜欢的方法来解决这个问题（学生打开书本101页，可以摆一摆，也可以连线，也可以用序号的方法）
3、比赛场次
比赛马上就要开始了，如果3位运动员，每两人比一场，一共要进行几场比赛呢？生看书上101页第2题。
[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。
四、拓展练习
小朋友们如果我也参加比赛，四个人每两个人进行一场比赛，一共要进行几场呢？
五、课堂小结
比赛结束了，我们马上就要离开数学广角了，离开之前，你有什么感受吗？你有什么想说的吗？
三年级数学上册《数学广角——》教案 9
教学目标：
1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。
2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。
4、使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
5、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：
分配问题。抽取问题。
教学难点：
正确说明分配的结果。理解抽取问题的基本原理。
教学时间；
2课时
第1课时
教学内容：分配
知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。
过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点：分配问题。
教学难点：正确说明分配的结果。
教学过程：
一、学例1
1、活动。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
学生思考各种放法。
与同学交流思维的过程和结果。
汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒：
第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
2、问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？
经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
3、做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的`两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
尝试分析有几种情况。
说一说你有什么体会。
学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。
二、学例2
1、本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？
摆一摆，有几种放法。
不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
2、说你的思维过程。
果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
3一共有7本书会怎样呢？9本呢？
学生独立思考，寻找结果。
与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。
4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
5、做一做
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
三、巩固练习
完成课文练习十二第2、4题。
四、布置作业
完成《家庭作业》第20练习。
第2课时
教学内容：抽取游戏
教学目标：
知识与技能：使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：抽取问题。
教学难点：理解抽取问题的基本原理。
教学过程：
一、教学例3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
1、猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2、实验活动。
一次摸出2个球，有几种情况？
结果：有可能摸出2个同色的球。
一次摸3个球，有几种情况？
结果：一定能摸出2个同色的球。
3、发现规律。
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
二、做一做
1、第1题。
独立思考，判断正误。
同学交流，说明理由。
2、第2题。
说一说至少取几个，你怎么知道呢？
如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？
三、巩固练习
完成课文练习十二第1、3题。
四、布置作业
完成《家庭作业》第21练习。
三年级数学上册《数学广角——》教案 10
一、教学内容
简单的排列组合
二、教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
三、编排特点
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。
2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。
衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。
3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。
四、具体编排
1．例1（简单的组合）
（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。
（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。
3．例2（简单的排列）
学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的'过程。
4．“做一做”
借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。
5．例3（简单的组合，两两组合）
（1）利用2002年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。
（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）
6．练习二十五
设计丰富的情境让学生练习，巩固排列和组合的知识。
五、教学要求
1．要借助于操作活动帮助学生求排列数或组合数。
排列、组合是很抽象的数学知识，要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。
2．注意把握教学要求。
在这儿还只是用图示的方式把所有的排列或组合情况罗列出来（即有哪些排列或组合），不是抽象地计算一共有多少种排列数或组合数。要允许学生用自己喜欢的方式去求排列数、组合数。至于排列、组合等名词，排列与组合的区别，分类计数原理、分步计数原理等，都不要求学生掌握。
实践活动掷一掷
一、利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
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