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八年级数学教案

时间：2024-06-20 17:52:16 八年级数学教案我要投稿

（推荐）八年级数学教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家整理的八年级数学教案，希望对大家有所帮助。

（推荐）八年级数学教案

八年级数学教案1

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

　　2.内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)了解三角形中的'相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

　　(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

　　2.教学目标解析

　　(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

　　(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.

　　(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

　　四、教学过程设计

　　1.创设情境，提出问题

　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

　　【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

　　2.抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

　　【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

　　【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

　　3.概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

　　1.以AB为一边的三角形有哪些?

　　2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?

　　3.以E为一个顶点的三角形有哪些?

　　4.说出ΔBCD的三个角.

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

　　4.拓广延伸，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

八年级数学教案2

　　一教学目标：

　　1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

　　2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

　　3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

　　二重点、难点

　　1．重点：平行四边形的判定方法及应用．

　　2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

　　3．难点的突破方法：

　　平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．

　　（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的'逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．

　　（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：

　　①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；

　　②本节课只介绍前两个判定方法．

　　（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．

　　然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．

　　在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．

　　（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．

　　（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．

　　（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．

　　三例题的意图分析

　　本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．

　　四课堂引入

　　1．欣赏图片、提出问题．

　　展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？

　　2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

　　让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

　　（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

　　（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

　　（3）你能说出你的做法及其道理吗？

　　（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

　　（5）你还能找出其他方法吗？

　　从探究中得到：

　　平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　五例习题分析

　　例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

　　求证：四边形BFDE是平行四边形．

　　分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

　　（证明过程参看教材）

　　问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

　　例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

　　求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

　　(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

　　证明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，

　　∴四边形ABCB′是平行四边形．

　　∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

　　同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

　　(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

　　∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

　　∴ B′C＝A′C．

　　同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．

　　∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

　　例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

　　解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

　　理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

　　六随堂练习

　　1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

　　（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

　　（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

　　2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

　　3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

　　①第4个图形中平行四边形的个数为_____．

　　（6个）

　　②第8个图形中平行四边形的个数为_____．

　　（20个）

　　七课后练习

　　1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

　　（A）对角线互相垂直（B）对角线相等

　　（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分

　　2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

　　求证：BE=CF

八年级数学教案3

　　教学目标：

　　1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

　　2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

　　3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

　　4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

　　教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

　　教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

　　教学方法：归纳教学法。

　　教学过程：

　　一、知识回顾与思考

　　1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

　　一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

　　如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

　　中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。

　　众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

　　如3，2，3，5，3，4中3是众数。

　　2、平均数、中位数和众数的特征：

　　（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

　　（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

　　（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的'信息。

　　（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

　　3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：

　　算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

　　4、利用计算器求一组数据的平均数。

　　利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

　　二、例题讲解：

　　例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

　　每人销售件数 1800 510 250 210 150 120

　　人数 113532

　　（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

　　（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

　　例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？

　　三、课堂练习：复习题A组

　　四、小结：

　　1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

　　2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

　　五、作业：复习题B组、C组（选做）

八年级数学教案4

　　学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。

　　学习难点：认识函数，领会函数的意义。

　　【自主复习知识准备】

　　请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。

　　【自主探究知识应用】

　　请看书72——74页内容，完成下列问题：

　　1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

　　2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

　　3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

　　归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　补充小结：

　　(1)函数的定义：

　　(2)必须是一个变化过程;

　　(3)两个变量;其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。

　　三、巩固与拓展：

　　例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

　　(1)写出表示y与x的函数关系式.

　　(2)指出自变量x的取值范围.

　　(3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油?

　　【当堂检测知识升华】

　　1、判断下列变量之间是不是函数关系：

　　(1)长方形的宽一定时，其长与面积;

　　(2)等腰三角形的底边长与面积;

　　(3)某人的年龄与身高;

　　2、写出下列函数的解析式.

　　(1)一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)，底面边长为x(cm)，写出表示y与x的函数关系的式子.

　　(2)汽车加油时，加油枪的流量为10L/min.

　　①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的.油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系;

　　②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系.

　　(3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

　　(4)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

　　八年级变量与函数(2)数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

八年级数学教案5

　　【教学目标】

　　1、了解三角形的中位线的概念

　　2、了解三角形的中位线的性质

　　3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用

　　【教学重点、难点】

　　重点：三角形的中位线定理。

　　难点：三角形的中位线定理的.证明中添加辅助线的思想方法。

　　【教学过程】

　　（一）创设情景，引入新课

　　1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？

　　2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片

　　（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？

　　（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？

　　3、引导学生概括出中位线的概念。

　　问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？

　　启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。

　　4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）

　　（二）、师生互动，探究新知

　　1、证明你的猜想

　　引导学生写出已知，求证，并启发分析。

　　（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）

　　启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）

　　启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）

　　学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。

　　证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

　　∴∠ADE=∠F，AD=CF，

　　∴AB∥CF。

　　又∵BD=AD=CF，

　　∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

　　∴DF∥BC（根据什么？），

　　∴DE 1/2BC

　　2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

　　（三）学以致用、落实新知

　　1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？

　　2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？

　　3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。

　　求证：四边形EFGH是平行四边形。

　　启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？

　　启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？

　　证明：如图，连接AC。

　　∵EF是⊿ABC的中位线，

　　∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。

　　同理，HG 1/2AC。

　　∴EF HG。

　　∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）

　　挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？

　　（四）学生练习，巩固新知

　　1、请回答引例中的问题（1）

　　2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN

　　（五）小结回顾，反思提高

　　今天你学到了什么？还有什么困惑？

八年级数学教案6

　　【教学目标】

　　一、教学知识点

　　1．命题的组成.

　　2．命题真假的判断。

　　二、能力训练要求：

　　1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假

　　2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法

　　三、情感与价值观要求：

　　1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一

　　2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣

　　3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值

　　【教学重点】准确的找出命题的条件和结论

　　【教学难点】理解判断一个真命题需要证明

　　【教学方法】探讨、合作交流

　　【教具准备】投影片

　　【教学过程】

　　一、情景创设、引入新课

　　师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？

　　新课：

　　（1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。

　　1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

　　2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

　　3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

　　4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

　　5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。

　　师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。

　　二、例题讲解：

　　例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？

　　1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；

　　2．如果a>b，b>c，那么a=c；

　　3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

　　4．菱形的四条边都相等；

　　5．全等三角形的面积相等。

　　例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。

　　2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。

　　例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。

　　师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。

　　教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。

　　三、思维拓展：

　　拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。

　　教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程

　　（1）首先给学生介绍欧几里得的`《原本》

　　（2）引出概念：公理、定理，证明

　　（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性

　　（4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理

　　（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。

　　拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？

　　建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。

　　练习书p197习题6.31

　　四、问题式总结

　　师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？

　　建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。

　　作业：书p197习题6.32、3

　　板书设计：

　　定义与命题

　　课时2

　　条件

　　1．命题的结构特征

　　结论

　　1．假命题——可以举反例

　　2．命题真假的判别

　　2．真命题——需要证明学生活动一——

　　探索命题的结构特征

　　学生观察、分组讨论，得出结论：

　　（1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的

　　（2）这五个命题都是由已知得到结论

　　（3）这五个命题都有条件和结论

　　学生活动二——

　　探索命题的条件和结论

　　生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。

　　学生活动三

　　探索命题的真假——如何判断假命题

　　生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：

　　已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角

　　生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c

　　生：由此说明：命题1、2是不正确的

　　生：命题3、4、5是正确的

　　学生活动四

　　探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题

　　学生交流：

　　生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法

　　生：这些方法往往并不可靠

　　生：能够根据已知道的真命题证实呢？

　　生：那已经知道的真命题又是如何证实的？

　　生：那可怎么办呢？

　　生：可通过证明的方法

　　学生分小组讨论得出结论

　　生：命题的结构特征：条件和结论

　　生：命题有真假之分

　　生：可以通过举反例的方法判断假命题

　　生：可通过证明的方法证实真命题

八年级数学教案7

　　一、教材的地位和作用

　　现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、

　　性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”　“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、

　　教学重点：

　　1、让学生主动经历思考和探索的过程、

　　2、掌握等腰三角形性质及其应用、

　　教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、

　　二、学情分析

　　本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、

　　三、目标分析

　　知识与技能

　　1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质

　　2、了解等边三角形的概念并探索其性质

　　3、运用等腰三角形的性质解决问题

　　过程与方法

　　1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、

　　2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、

　　情感态度价值观：

　　1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、

　　2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的.意志品质、

　　3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、

　　四、教法分析

　　根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、

　　设计意图

　　同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、

　　等腰三角形的定义

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、

　　等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、

　　提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?

　　首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的

　　通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性、

　　剪纸游戏

　　你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?注意安全呦!

　　学情分析：

　　大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;

　　可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;

　　可能还有同学先画图，再依线条剪得、

　　在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨、

　　知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、

　　我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、

　　提出问题：

　　等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上、

　　合作小组活动规则：

　　1、有主记录员记录小组的结论;

　　2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);

　　3、小组探究出的结论是什么?

　　4、说明你们小组所获得结论的理由、

　　等腰三角形的性质：

　　性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、

　　性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、

　　学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、

　　通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、

　　(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论、

　　这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、

　　(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、

　　巩固知识

　　1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;

　　2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;

　　3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、

　　内化知识

　　1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?

　　知识迁移

　　等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由、

　　等边三角形的性质定理：

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、

　　拓展延伸

　　如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?

　　由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、

　　畅谈收获

　　总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、

　　帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫、

　　反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、

　　基础性作业：P65习题1、2、3、4

八年级数学教案8

　　教学目标：

　　1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

　　重点难点：

　　重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　难点：勾股定理的发现

　　教学过程

　　一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

　　出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

　　出示投影2（书中的P2图1—2）并回答：

　　1、观察图

　　1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：

　　3、图

　　1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？

　　学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A。B，C的关系呢？

　　二、做一做

　　出示投影3（书中P3图1—4）提问：

　　1、图

　　1—3中，A，B，C之间有什么关系？

　　2、图

　　1—4中，A，B，C之间有什么关系？

　　3、从图

　　1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？

　　学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

　　以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

　　三、议一议

　　1、图

　　1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

　　2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

　　在同学的交流基础上，老师板书：

　　直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

　　也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c

　　那么

　　我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　3、分别以

　　5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的`长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）

　　四、想一想

　　这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？

　　五、巩固练习

　　1、错例辨析：

　　△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足=25

　　即：c=5

　　辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

　　△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

　　（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

　　2、练习P

　　7 §1.1 1

　　六、作业

　　课本P7 §1.1 2、3、4

八年级数学教案9

　　一、教材分析：

　　《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

　　本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。

　　(一)知识目标：

　　1、要求学生掌握正方形的概念及性质;

　　2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证;

　　(二)能力目标：

　　1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力;

　　2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法;

　　(三)情感目标：

　　1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风;

　　2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神;

　　3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

　　二、学生分析：

　　该段学生具有一定的独立思考和探究的能力，但语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，特意设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　针对本节课的特点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。

　　通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。

　　四、学法分析：

　　本节课重点是从培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。

　　五、教学程序：

　　第一环节：相关知识回顾

　　以提问的形式复习的'平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形?让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。

　　第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形”

　　1、正方形的定义

　　引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形;一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。

　　2、正方形的性质

　　定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

　　定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角。

　　以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。

　　3、例题讲解

　　求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。此题是文字证明题，由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示

　　4、课堂练习

　　第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。

　　第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活。

　　5、课堂小结

　　此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。

　　6、作业设计

　　作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。

八年级数学教案10

　　【教学目标】

　　1.了解分式概念.

　　2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

　　【教学重难点】

　　重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

　　难点:能熟练地求出分式有意义的`条件,分式的值为零的条件.

　　【教学过程】

　　一、课堂导入

　　1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.

　　2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

　　设江水的流速为x千米/时.

　　轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.

　　3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

　　[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.

　　二、例题讲解

　　例1:当x为何值时,分式有意义.

　　【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.

　　(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?

　　(1);(2);(3).

　　【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

　　三、随堂练习

　　1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

　　9x+4,,,,,

　　2.当x取何值时,下列分式有意义?

　　3.当x为何值时,分式的值为0?

　　四、小结

　　谈谈你的收获.

　　五、布置作业

　　课本128~129页练习.

八年级数学教案11

　　一.教学目标：

　　1.了解方差的定义和计算公式。

　　2.理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　二.重点、难点和难点的突破方法：

　　1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2.难点：理解方差公式

　　3.难点的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

　　(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

　　(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

　　(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

　　三.例习题的意图分析：

　　1.教材P125的讨论问题的意图：

　　(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

　　(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

　　(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

　　(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2.教材P154例1的设计意图：

　　(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的'规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

　　(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

　　四.课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

　　五.例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3.方差怎样去体现波动大小?

　　这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

　　六.随堂练习：

　　1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

　　(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

　　2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

　　2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

　　七.课后练习：

　　1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　选择小兵参加比赛。

八年级数学教案12

　　一、学生起点分析

　　学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?

　　反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中

　　可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

　　二、学习任务分析

　　本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

　　● 知识与技能目标

　　1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;

　　2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

　　● 过程与方法目标

　　1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;

　　2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

　　● 情感与态度目标

　　1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;

　　2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

　　教学重点

　　理解勾股定理逆定理的具体内容。

　　三、教法学法

　　1.教学方法：实验猜想归纳论证

　　本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验

　　但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

　　(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

　　(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

　　(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

　　2.课前准备

　　教具：教材、电脑、多媒体课件。

　　学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

　　四、教学过程设计

　　本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：

　　登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　内容：

　　情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?

　　2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

　　意图：

　　通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

　　效果：

　　从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

　　第二环节：合作探究

　　内容1：探究

　　下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：

　　1.这三组数都满足吗?

　　2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

　　意图：

　　通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　效果：

　　经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形;②7，24，25满足，可以构成直角三角形;③8，15，17满足，可以构成直角三角形。

　　从上面的分组实验很容易得出如下结论：

　　如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

　　内容2：说理

　　提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

　　意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

　　如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

　　满足的三个正整数，称为勾股数。

　　注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

　　活动3：反思总结

　　提问：

　　1.同学们还能找出哪些勾股数呢?

　　2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

　　3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

　　4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?

　　意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

　　第三环节：小试牛刀

　　内容：

　　1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

　　①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能确定

　　解答：B

　　3.如图1：在中，于，，则是( )

　　A 等腰三角形 B 锐角三角形

　　C 直角三角形 D 钝角三角形

　　解答：C

　　4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 锐角三角形

　　C 钝角三角形 D 不能确定

　　解答：A

　　意图：

　　通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

　　效果

　　每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。

　　第四环节：登高望远

　　内容：

　　1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?

　　解答：符合要求，又，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由题意画出相应的图形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

　　意图：

　　利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

　　效果：

　　学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形( )，以便于计算。

　　第五环节：巩固提高

　　内容：

　　1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。

　　解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的'理由?

　　图4 图5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意图：

　　第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

　　效果：

　　学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

　　第六环节：交流小结

　　内容：

　　师生相互交流总结出：

　　1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数，称为勾股数;

　　2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。

　　意图：

　　鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

　　效果：

　　学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

　　第七环节：布置作业

　　课本习题1.4第1，2，4题。

　　五、教学反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。

　　2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

　　4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

　　5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

　　由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

　　附：板书设计

　　能得到直角三角形吗

　　情景引入小试牛刀：登高望远

八年级数学教案13

　　教学内容

　　本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

　　2.过程与方法

　　经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：会确定全等三角形的对应元素.

　　2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.

　　3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备

　　四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

　　教学方法

　　采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的.实例，加深认识.教学过程

　　一、动手操作，导入课题

　　1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.

　　【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

　　学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.

　　【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?

　　【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.

　　【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.

　　【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?

　　【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

　　1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.

　　2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.

　　3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.

八年级数学教案14

　　教材分析

　　1、本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的重要依据，这也是全章的'重点之一。

　　2、本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，又能够运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

　　学情分析

　　1、学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称的知识和技能，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。

　　2、在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。

　　教学目标

　　知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。

　　2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

　　2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

　　情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　教学重点和难点

　　重点：等腰三角形的性质及应用。