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高中数学教案

时间：2024-06-28 15:31:25 数学教案我要投稿

[推荐]高中数学教案15篇

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以让教学工作更科学化。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家收集的高中数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

[推荐]高中数学教案15篇

高中数学教案1

　　（一）教学具准备

　　直尺，投影仪．

　　（二）教学目标

　　1．掌握，的定义域、值域、最值、单调区间．

　　2．会求含有、的三角式的定义域．

　　（三）教学过程

　　1．设置情境

　　研究函数就是要讨论一些性质，，是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．

　　2．探索研究

　　师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？

　　生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．

　　师：很好，今天我们就来探索，两条最基本的性质定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．）

　　师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．

　　师：请同学思考以下几个问题：

　　（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？

　　（2）正弦、余弦函数的值域是什么？

　　（3）他们最值情况如何？

　　（4）他们的正负值区间如何分？

　　（5）的解集如何？

　　师生一起归纳得出：

　　（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是．

　　（2）正弦函数、余弦函数的值域都是即，，称为正弦函数、余弦函数的有界性．

　　（3）取最大值、最小值情况：

　　正弦函数，当时，（）函数值取最大值1，当时，（）函数值取最小值－1．

　　余弦函数，当，（）时，函数值取最大值1，当，（）时，函数值取最小值－1．

　　（4）正负值区间：

　　（）

　　（5）零点：（）

　　（）

　　3．例题分析

　　【例1】求下列函数的定义域、值域：

　　（1）；（2）；（3）．

　　解：（1），

　　（2）由（）

　　又∵，∴

　　∴定义域为（），值域为．

　　（3）由（），又由

　　∴

　　∴定义域为（），值域为．

　　指出：求值域应注意用到或有界性的条件．

　　【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时的`集合：

　　（1），；（2），；

　　（3）（4）．

　　解：（1）当，即（）时，取得最大值

　　∴函数的最大值为2，取最大值时的集合为．

　　（2）当时，即（）时，取得最大值．

　　∴函数的最大值为1，取最大值时的集合为．

　　（3）若，，此时函数为常数函数．

　　若时，∴时，即（）时，函数取最大值，

　　∴时函数的最大值为，取最大值时的集合为．

　　（4）若，则当时，函数取得最大值．

　　若，则，此时函数为常数函数．

　　若，当时，函数取得最大值．

　　∴当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为；当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为，当时，函数无最大值．

　　指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对或的系数进行讨论．

　　思考：此例若改为求最小值，结果如何？

　　【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？

　　（1）；（2）．

　　解：（1）由，

　　∴当时，式子有意义．

　　（2）由，即

　　∴当时，式子有意义．

　　4．演练反馈（投影）

　　（1）函数，的简图是（）

　　（2）函数的最大值和最小值分别为（）

　　A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4

　　（3）函数的最小值是（）

　　A．B．－2 C．D．

　　（4）如果与同时有意义，则的取值范围应为（）

　　A．B．C．D．或

　　（5）与都是增函数的区间是（）

　　A．，B．，

　　C．，D．，

　　（6）函数的定义域________，值域________，时的集合为_________．

　　参考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D

　　6．；；

　　5．总结提炼

　　（1），的定义域均为．

　　（2）、的值域都是

　　（3）有界性：

　　（4）最大值或最小值都存在，且取得极值的集合为无限集．

　　（5）正负敬意及零点，从图上一目了然．

　　（6）单调区间也可以从图上看出．

　　（四）板书设计

　　1．定义域

　　2．值域

　　3．最值

　　4．正负区间

　　5．零点

　　例1

　　例2

　　例3

　　课堂练习

　　课后思考题：求函数的最大值和最小值及取最值时的集合

　　提示：

高中数学教案2

　　教学目标：

　　1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

　　2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

　　3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．

　　教学重点：

　　通过实例理解分层抽样的方法．

　　教学难点：

　　分层抽样的步骤．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．

　　2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

　　二、学生活动

　　能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

　　指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．

　　由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，

　　所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28．

　　三、建构数学

　　1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．

　　说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．

　　2．三种抽样方法对照表：

　　类别

　　共同点

　　各自特点

　　相互联系

　　适用范围

　　简单随机抽样

　　抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

　　从总体中逐个抽取

　　总体中的个体数较少

　　系统抽样

　　将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

　　在第一部分抽样时采用简单随机抽样

　　总体中的个体数较多

　　分层抽样

　　将总体分成几层，分层进行抽取

　　各层抽样时采用简单随机抽样或系统

　　总体由差异明显的几部分组成

　　3．分层抽样的步骤：

　　（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．

　　（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．

　　（3）确定各层应抽取的样本容量．

　　（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．

　　四、数学运用

　　1．例题．

　　例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．

　　（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；

　　②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

　　③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．

　　对这三件事，合适的抽样方法为（）

　　A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

　　B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样

　　C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

　　D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

　　例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

　　很喜爱

　　喜爱

　　一般

　　不喜爱

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　电视台为进一步了解观众的'具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

　　解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，

　　则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

　　取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．

　　然后在各层用简单随机抽样方法抽取．

　　答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

　　数分别为12，23，20，5．

　　说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．

　　（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．

　　分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．

　　（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．

　　（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1．分层抽样的概念与特征；

　　2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．

高中数学教案3

　　教学目标

　　(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

　　(2)使学生掌握组合数的计算公式;

　　(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;

　　教学重点难点

　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

　　难点是解组合的应用题.

　　教学过程设计

　　(-)导入新课

　　(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.

　　[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

　　(学生活动)讨论并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)组合.

　　[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

　　(二)新课讲授

　　[提出问题创设情境]

　　(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

　　[字幕]1.排列的定义是什么?

　　2.举例说明一个组合是什么?

　　3.一个组合与一个排列有何区别?

　　(学生活动)阅读回答.

　　(教师活动)对照课文，逐一评析.

　　设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

　　【归纳概括建立新知】

　　(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.

　　[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

　　组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

　　[评述]区分一个排列与一个组合的.关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

　　(学生活动)倾听、思索、记录.

　　(教师活动)提出思考问题.

　　[投影] 与的关系如何?

　　(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

　　第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为 ;

　　第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

　　设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

　　【例题示范探求方法】

　　(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.

　　[字幕]例1 列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

　　例2 计算：(1) ;(2) .

　　(学生活动)板演、示范.

　　(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

　　[字幕]例3 已知，求的所有值.

　　(学生活动)思考分析.

　　解首先，根据组合的定义，有

　　①

　　其次，由原不等式转化为

　　即

　　解得 ②

　　综合①、②，得，即

　　[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

　　设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.

　　【反馈练习学会应用】

　　(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.

　　[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.

　　[补充练习]

　　[字幕]1.计算：

　　2.已知，求 .

　　(学生活动)板演、解答.

　　设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

　　(三)小结

　　(师生活动)共同小结.

　　本节主要内容有

　　1.组合概念.

　　2.组合数计算的两个公式.

　　(四)布置作业

　　1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题.

　　2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?

　　3.研究性题：

　　在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

　　(五)课后点评

　　在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

高中数学教案4

　　1.教学目标

　　(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

　　(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3.增强学生用数学的意识.

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

　　2.教学重点.难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

　　3.教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导] 画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2.7代入,得 .

　　即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圆心在 ,半径为时又如何呢?

　　[学生活动] 探究圆的方程。

　　[教师预设] 方法一:坐标法

　　如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

　　由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①

　　把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量平移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

　　i.直接应用(内化新知)

　　问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)

　　(1)圆心在原点,半径为3;

　　(2)圆心在 ,半径为 ;

　　(3)经过点 ,圆心在点 .

　　2.根据圆的方程写出圆心和半径

　　(1) ; (2) .

　　ii.灵活应用(提升能力)

　　问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.

　　[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

　　2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点的`切线方程.

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]

　　方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

　　方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]

　　方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

　　3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是 ,经过圆上一点的切线的方程是: .

　　iii.实际应用(回归自然)

　　问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　(四)反馈训练(形成方法)

　　问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

　　2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.

　　3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.

　　4.已知圆的方程为 ,求过点的切线方程.

高中数学教案5

　　教学目标：

　　(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意义。

　　(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;

　　(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;

　　(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;

　　(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

　　教学重点：

　　子集、补集的概念

　　教学难点：

　　弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

　　教学用具：

　　幻灯机

　　教学过程设计

　　(一)导入新课

　　上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。

　　【提出问题】(投影打出)

　　已知xx，xx，xx，问：

　　1、哪些集合表示方法是列举法。

　　2、哪些集合表示方法是描述法。

　　3、将集M、集从集P用图示法表示。

　　4、分别说出各集合中的元素。

　　5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。

　　6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。

　　【找学生回答】

　　1、集合M和集合N;(口答)

　　2、集合P;(口答)

　　3、(笔练结合板演)

　　4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

　　5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(笔练结合板演)

　　6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

　　【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题、

　　(二)新授知识

　　1、子集

　　(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　记作：xx读作：A包含于B或B包含A

　　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AxxB或BxxA、

　　性质：①xx(任何一个集合是它本身的子集)

　　②xx(空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。

　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。

　　(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

　　例：xx，可见，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。

　　(3)真子集：对于两个集合A与B，如果xx，并且xx，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：xx(或xx)，读作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B。

　　【提问】

　　(1)xx写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

　　(2)xx判断下列写法是否正确

　　①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA

　　性质：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，则xxA;

　　(2)如果xx，xx，则xx。

　　例1xx写出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

　　解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

　　【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

　　(2)易混符号

　　①“xx”与“xx”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

　　②{0}与xx：{0}是含有一个元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

　　如：xx{0}。不能写成xx={0}，xx∈{0}

　　例2xx见教材P8(解略)

　　例3xx判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正、

　　(1)xx表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3)xx不是xx;

　　(4)xx的所有子集是xx;

　　(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;

　　(6)xx与xx不能同时成立、

　　解：(1)xx不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;

　　(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正确、xx与xx表示同一集合;

　　(4)不正确、xx的所有子集是xx;

　　(5)正确

　　(6)不正确、当xx时，xx与xx能同时成立、

　　例4xx用适当的.符号(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx;xx;

　　(2)xx;xx;

　　(3)xx;

　　(4)设xx，xx，xx，则AxxBxxC、

　　解：(1)0xx0xx;

　　(2)xx=xx，xx;

　　(3)xx，xx∴xx;

　　(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C、

　　【练习】教材P9

　　用适当的符号(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx(5)xx;

　　(2)xx;xx(6)xx;

　　(3)xx;xx(7)xx;

　　(4)xx;xx(8)xx、

　　解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、

　　提问：见教材P9例子

　　(二)xx全集与补集

　　1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即xx)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作xx，即

　　、

　　A在S中的补集xx可用右图中阴影部分表示、

　　性质：xxS(xxSA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则xxSA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，则xxNA=N;

　　(3)xxRQ是无理数集。

　　2、全集：

　　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用xx表示。

　　注：xx是对于给定的全集xx而言的，当全集不同时，补集也会不同。

　　例如：若xx，当xx时，xx;当xx时，则xx。

　　例5xx设全集xx，xx，xx，判断xx与xx之间的关系。

　　解：

　　练习：见教材P10练习

　　1、填空：

　　xx，xx，那么xx，xx。

　　解：xx，

　　2、填空：

　　(1)如果全集xx，那么N的补集xx;

　　(2)如果全集，xx，那么xx的补集xx(xx)=xx、

　　解：(1)xx;(2)xx。

　　(三)小结：本节课学习了以下内容：

　　1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)

　　2、五条性质

　　(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

　　(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

　　(3)任何一个集合是它本身的子集。

　　(4)如果xx，xx，则xx、

　　(5)xxS(xxSA)=A

　　3、两组易混符号：(1)“xx”与“xx”：(2){0}与

　　(四)课后作业：见教材P10习题1、2

高中数学教案6

　　教学目标：

　　1。了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

　　2。会求一些简单函数的反函数。

　　3。在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

　　4。进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　求反函数的方法。

　　教学难点：

　　反函数的概念。

　　教学过程：

　　教学活动

　　设计意图一、创设情境，引入新课

　　1。复习提问

　　①函数的概念

　　②y=f（x）中各变量的意义

　　2。同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

　　3。板书课题

　　由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

　　二、实例分析，组织探究

　　1。问题组一：

　　（用投影给出函数与；与（）的图象）

　　（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

　　（2）由，已知y能否求x？

　　（3）是否是一个函数？它与有何关系？

　　（4）与有何联系？

　　2。问题组二：

　　（1）函数y=2x 1（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（2）函数（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

　　3。渗透反函数的概念。

　　（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

　　从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

　　通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

　　三、师生互动，归纳定义

　　1。（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

　　函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x，y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j （y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j （y），x在A中都有的值和它对应，那么， x = j （y）就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = j （y）（y ∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用 x表示自变量， y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

　　2。引导分析：

　　1）反函数也是函数；

　　2）对应法则为互逆运算；

　　3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；

　　4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

　　5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

　　6）要理解好符号f；

　　7）交换变量x、y的原因。

　　3。两次转换x、y的对应关系

　　（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

　　4。函数与其反函数的关系

　　函数y=f（x）

　　函数

　　定义域

　　值域

　　四、应用解题，总结步骤

　　1。（投影例题）

　　【例1】求下列函数的反函数

　　（1）y=3x—1 （2）y=x 1

　　【例2】求函数的反函数。

　　（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

　　2。总结求函数反函数的步骤：

　　1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2° 把x=f（y）中 x与y互换得。

　　3° 写出反函数的定义域。

　　（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数？

　　（2）的反函数是________。

　　（3）（x<0）的反函数是__________。

　　在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

　　通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

　　通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

　　题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

　　五、巩固强化，评价反馈

　　1。已知函数 y=f（x）存在反函数，求它的`反函数 y =f（ x）

　　（1）y=—2x 3（xR）（2）y=—（xR，且x）

　　（ 3 ） y=（xR，且x）

　　2。已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。

　　五、反思小结，再度设疑

　　本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。

　　（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

　　进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

　　六、作业

　　习题2。4 第1题，第2题

　　进一步巩固所学的知识。

　　教学设计说明

　　"问题是数学的心脏"。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念。

　　反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号。由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念。为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成。另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用。通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维。使学生自然成为学习的主人。

高中数学教案7

　　第一章：空间几何体

　　1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

　　一、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

　　（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

　　（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

　　（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

　　2．过程与方法

　　（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

　　（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

　　3．情感态度与价值观

　　（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

　　（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

　　难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

　　三、教学用具

　　（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

　　（2）实物模型、投影仪

　　四、教学思路

　　（一）创设情景，揭示课题

　　1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

　　2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

　　（二）、研探新知

　　1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

　　2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

　　3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

　　5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

　　6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

　　7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

　　8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

　　9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

　　10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

　　（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

　　1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

　　2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

　　3．课本P8，习题1.1A组第1题。

　　4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

　　5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

　　四、巩固深化

　　练习：课本P7练习1、2（1）（2）

　　课本P8习题1.1第2、3、4题

　　五、归纳整理

　　由学生整理学习了哪些内容

　　六、布置作业

　　课本P8练习题1.1B组第1题

　　课外练习课本P8习题1.1B组第2题

　　1.2.1空间几何体的三视图（1课时）

　　一、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）掌握画三视图的基本技能

　　（2）丰富学生的空间想象力

　　2．过程与方法

　　主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

　　3．情感态度与价值观

　　（1）提高学生空间想象力

　　（2）体会三视图的作用

　　二、教学重点、难点

　　重点：画出简单组合体的三视图

　　难点：识别三视图所表示的空间几何体

　　三、学法与教学用具

　　1．学法：观察、动手实践、讨论、类比

　　2．教学用具：实物模型、三角板

　　四、教学思路

　　（一）创设情景，揭开课题

　　“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

　　在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

　　（二）实践动手作图

　　1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

　　2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

　　（1）画出球放在长方体上的三视图

　　（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

　　学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

　　作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

　　3．三视图与几何体之间的相互转化。

　　（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

　　请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

　　（2）你能画出圆台的三视图吗？

　　（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

　　教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

　　4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

　　（三）巩固练习

　　课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

　　（四）归纳整理

　　请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

　　（五）课外练习

　　1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

　　2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

　　1.2.2空间几何体的直观图（1课时）

　　一、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

　　（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

　　2．过程与方法

　　学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

　　3．情感态度与价值观

　　（1）提高空间想象力与直观感受。

　　（2）体会对比在学习中的作用。

　　（3）感受几何作图在生产活动中的'应用。

　　二、教学重点、难点

　　重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

　　三、学法与教学用具

　　1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

　　2．教学用具：三角板、圆规

　　四、教学思路

　　（一）创设情景，揭示课题

　　1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

　　把实物圆柱放在讲台上让学生画。

　　2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

　　（二）研探新知

　　1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

　　画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

　　练习反馈

　　根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

　　2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

　　教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

　　教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

　　3．探求空间几何体的直观图的画法

　　（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

　　教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

　　（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

　　4．平行投影与中心投影

　　投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

　　5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4

　　三、归纳整理

　　学生回顾斜二测画法的关键与步骤

　　四、作业

　　1．书画作业，课本P17练习第5题

　　2．课外思考课本P16，探究（1）（2）

高中数学教案8

　　1. 该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感，学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定。生活艰苦朴素，待人热情大方，是个基础扎实，品德兼优的好学生。

　　2. 该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长，团结同学。热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。学习刻苦认真，勤学好问，学习成绩稳定，学风和工作作风都较为踏实，坚持出满勤，并能积极参加社会实践和文体活动，劳动积极。是一位发展全面的好学生。

　　3. 你是同学拥护、老师信任的班委，乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群，是同学们学习的榜样。你爱护集体荣誉，有很强的工作能力，总是及时协助老师完成班务工作，是老师的得力帮手。你心性坦荡，个性鲜明，能大胆说出自己的想法，难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让老师同学们惊叹!潜力深厚，希望在高中时期能逐渐发掘出来!

　　4. 你是个做事小心翼翼，感情细腻丰富的女孩，每次看你认真的样子老师都很感动。你也是幸运的，周边有很多人都在关爱着你，所以，对他们，尤其是父母，记得不要太莽撞，不要太任性，要学着体谅，学着换位思考，学着懂事。另外，今后要多运动、多锻炼，有健康才能成就美好未来!

　　5. 你坚强勇敢、乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。

　　6. 最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子，老师希望你能把握好机会，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，坚定目标致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!

　　7. 该生遵纪守法，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。是一位诚实守信，思想上进，尊敬老师，团结同学，热心助人，积极参加班集体活动，有体育特长，学习认真，具有较好综合素质的优秀学生。

　　8. 你聪颖活泼，浑身洋溢青春气息。你爱好广泛，善钻精思，具备一定能力，潜质无限。但是在有些时候，在面临一些问题的时候，你总表现得太过紧张，其实，征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是大胆地去做你认为害怕的事，直到你获得成功的经验。继续努力!

　　9. 你是对3班这个集体的成长贡献很大的孩子，是老师的得力帮手。你干练沉稳，坚强隐忍，能从大局出发考虑问题，在很多时候能独当一面。你独立能力强，能够吃苦，但在进入高中的学习上却显得有些吃力。其实你还有很深的潜力尚未挖掘，找对方法，好好加油，世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人，请乐观一点，踏实地走好接下来的每一步!

　　10. 你是个能独立、有主见的女孩，有自己的想法，有一定的决断力。但是独立不代表乖张，有想法不代表恣意妄为。令人高兴的是，你在这点上做的还是不错的。晟君，老师希望你能一如既往地关注于学习而不懈怠，能坚持怀揣着平和感恩的心态简单快乐地生活。

　　11. 你给我的第一印象是有些沉默，其实和朋友在一起时还是很有自己想法的对吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!请继续秀出真实而精彩的你!这半个学期的学习有点力不从心，请保持谨慎和细心，保持好的学习习惯，及时弥补所缺漏的环节，大步向前进!

　　12. 该生认真遵守学校的规章制度，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。尊敬师长，团结同学。学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定上升。是有理想有抱负，基础扎实，心理素质过硬、全面发展的优秀学生。

　　13. 你是一个真诚待人、温柔可爱的女生。也许是因为你有些不紧不慢的性格，所以在学习上有时候行动力不够坚决，造成了学习成绩的不稳定。请多利用假期时间好好补缺补漏，向上的姿态才是最重要的!

　　14. 老师同学们都在说你是个很有责任心和上进心的孩子，在班级需要的时候，你承担了劳动委员的重任，经常最后一个离开，就为了班级能有个整洁的环境。老师很感谢你!而更可贵的是，你懂得安排自己的时间，在工作的空隙抓紧时间做作业。希望下学期你的学习成绩也能随你的毅力和执着步步攀升，加油，羽腾!

　　15. 其实你拥有你自己都不确知的才华，从你的文字中可以读出这样的信息：你时常沉醉在自己的小世界中，做自己喜欢做的事情。老师希望你能敞开心扉，多与旁人交流你快乐的体验和想法，不要吝啬展示自己!还有，成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。请务必抓紧每寸光阴，努力学习!

　　16. 你知道吗?在世界上那些最容易的`事情中，拖延时间是最不费力的。而学习却是艰辛的劳动过程。表面安静的你其实心里有着自己的想法和烦忧。于是在不经意间，精力被不自觉地转移到一些琐事上，却总无法完全集中心智于学业。也许你也已经意识到，也有了些许进步，那么请千万记住要持之以恒，要付出比别人更多倍的努力!

　　17. 你是班级的数学科代表，老师很高兴选择你担任这个职务，不仅能促进自己的进步，而且也展现了你负责工作的一面。但是学习是要和工作一样，需要一丝不苟的态度，包括上课的听讲是否及时而有效，包括功课的完成是否严谨而认真。下学期，愿看到一个更加全神贯注更加专心致志的你!

　　18. 我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良、真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在平时多听见你爽朗的笑声!

　　19. 可爱、热情、谨小慎微，这都是你的代名词。你略为腼腆的微笑让人印象深刻。老师一直认为你是能够认真仔细地作好每一件事情、成就每一个细节的，因此，希望你能珍惜时间，提高效率，在学习上狠狠加油!

　　20. 其实，任何事都是有重量的，那么，就看你把它变成压力还是重力了。在这个方面，我很高兴地看到你做的很好，你学习自觉，成绩便是努力的证明。老师安排你做物理科代表就是希望能多培养你的责任意识、大局意识和管理能力，希望以后在这方面能看到你更加出色的表现!

　　21. 你是个可爱善良，懂事乖巧的女孩。作为语文科代表，兢兢业业，一丝不苟。你对人也是特别真诚热情，偶尔透露出的忧郁是旁人不易察觉的。但是你知道，成长就是破蛹成蝶的过程，高中是人生的重要阶段，勇敢地迈好每一步吧，享受成长带来的所有痛苦和快乐!

　　22. 你很有能力，也很潜力，但欠缺的却是耐力和毅力。君子厚积而薄发，希望你能振作精神，跟上进度，迎头赶上，期待你获得更大的进步!

　　23. 你曾经和我说过你的理想，但你对理想的憧憬和你所付出的努力程度却总是难成正比。若现在你觉得有障碍挡在前行之路上，那就说明你还没有把目标看的足够清楚。宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。你现在欠缺的就是对自己发狠奋进的恒心，柏宇，“要想人前显贵，必定人后受罪”，成功要靠实践去争取，而不是光靠几句好听的决心话!

　　24. 你乖巧大方，组织能力一流，但在学习上总显得有些力不从心。快马加鞭迎头赶上固然是必需，但也别太心急，要知道，欲速则不达，只要踏实努力，不懂就问，采用适合自己的学习方法，就会看到进步。也许刚开始的时候进步很小，小到你看不见，但是不要灰心，万事开头难!将事前的忧虑，换为事前的思考和计划，彻底放松，加强锻炼，养足精神再迎战!你能做到的，蔡炜，加油!

　　25. 该生能遵守校纪班规，尊敬师长，能与同学和睦相处，勤学好问，有较强的独立钻研能力，分析问题比较深入、全面，在某些问题上有独特的见解，学习成绩在班上一直能保持前茅，乐于助人，能帮助学习有困难的同学。

　　26. 不论在体育场还是教室里，看到你神采奕奕的样子，总让人联想到“英姿飒爽”这四个字。这确是一个高中生应该有的精神面貌。你做事认真，顾全大局，真的非常难得。希望能保持这样良好的状态，继续前进!也希望能够多和老师同学交流，多提些对班集体建设的好建议!

　　27. 该生能以校规班规严格要求自己，积极参加社会实践和文体活动。尊敬师长，团结同学。集体观念强，劳动积极肯干。积极参加各种集体活动和社会实践活动。学习目的明确，刻苦认真，成绩稳定，是一个有理想、有抱负，基础扎实，心理素质过硬，全面发展的优秀学生。

　　28. 我很高兴看到你是个有上进心，有责任感，能够让家人、师长宽慰的孩子。有努力就有回报，你下半学期的表现不就证明了这一点吗?进步是随着时间节节上升的，不要太过急躁，要知道，若你不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。新学期要重整旗鼓，再接再励!

　　29. ××× 独立性较强，对自己的能力也有准确的定位。建议今后学习上要养成勤思爱问的习惯，不能做井底之蛙，满足于现状，要充分利用他人的智慧，最后达到“好风凭借力，送我上青云”的目的。

　　30. ××× 每天在教室，都能看到你埋头苦读的身影，可见读书的态度很端正;而你每一次考试的成绩虽然不拔尖，却是在稳步前进，可见读书的效率还不错。请继续保持这种虚心求学、稳步前进的态势，相信一年半以后的高考，你必将崭露头角，脱颖而出。

高中数学教案9

　　教学目标：

　　（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。

　　（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。

　　（3）初步掌握求曲线方程的方法。

　　（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力。

　　教学重点、难点：

　　求曲线的方程。

　　教学用具：

　　计算机。

　　教学方法：

　　启发引导法，讨论法。

　　教学过程：

　　【引入】

　　1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。

　　学生思考并回答。教师强调。

　　2、坐标法和解析几何的意义、基本问题。

　　对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是：

　　（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。

　　（2）通过方程，研究平面曲线的性质。

　　事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法。

　　【问题】

　　如何根据已知条件，求出曲线的方程。

　　【实例分析】

　　例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程。

　　首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决。

　　解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，

　　由斜率关系可求得l的斜率为

　　于是有

　　即l的方程为

　　①

　　分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？

　　（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）。

　　证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。

　　设是线段的垂直平分线上任意一点，则

　　即

　　将上式两边平方，整理得

　　这说明点的坐标是方程的解。

　　（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

　　设点的坐标是方程①的任意一解，则

　　到、的.距离分别为

　　所以，即点在直线上。

　　综合(1)、(2)，①是所求直线的方程。

　　至此，证明完毕。回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

　　解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

　　由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

　　将上式两边平方，整理得

　　果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足。显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证。

　　这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。

　　让我们用这个方法试解如下问题：

　　例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程。

　　分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿照例1中的解法进行求解。

　　求解过程略。

　　【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

　　分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

　　首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正。说得更准确一点就是：

　　（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；

　　（2）写出适合条件的点的集合

　　；

　　（3）用坐标表示条件，列出方程；

　　（4）化方程为最简形式；

　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

　　一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明。

　　上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。

　　下面再看一个问题：

　　例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

　　【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系。

　　解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合

　　由距离公式，点适合的条件可表示为

　　①

　　将①式移项后再两边平方，得

　　化简得

　　由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示。

　　【练习巩固】

　　题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程。

　　分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示。设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为。

　　根据条件，代入坐标可得

　　化简得

　　①

　　由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

　　【小结】师生共同总结：

　　（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？

　　（2）如何求曲线的方程？

　　（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？

　　【作业】课本第72页练习1，2，3;

高中数学教案10

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

　　过程与方法：

　　会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。

　　情感态度与价值观：

　　1、提高学生的推理能力；

　　2、培养学生应用意识。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

　　教学难点：

　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

　　1、回顾角的定义

　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　（二）教学新课

　　1、角的有关概念：

　　①角的定义：

　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　②角的名称：

　　注意：

　　⑴在不引起混淆的.情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

　　⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

　　⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

　　2、象限角的概念：

　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

　　例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

高中数学教案11

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

　　掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

　　教学重难点

　　熟练两角和与差的.正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

　　教学过程

　　复习

　　两角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么结果?

高中数学教案12

　　教学目的：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的'、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2、教材中的章头引言；

　　3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4．“物以类聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合记作Z ，

　　（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，

　　（5）实数集：全体实数的集合记作R

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数（不确定）

　　（2）好心的人（不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

　　3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

　　（1）当x∈N时， x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G

　　证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　证明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且不一定都是整数，

　　∴ ＝不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3、常用数集的定义及记法

高中数学教案13

　　1.课题

　　填写课题名称（高中代数类课题）

　　2.教学目标

　　(1)知识与技能：

　　通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；

　　(2)过程与方法：

　　通过......（讨论、发现、探究），提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；

　　(3)情感态度与价值观：

　　通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

　　3.教学重难点

　　(1)教学重点：本节课的知识重点

　　(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

　　4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

　　(1)讨论法

　　(2)情景教学法

　　(3)问答法

　　(4)发现法

　　(5)讲授法

　　5.教学过程

　　(1)导入

　　简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

　　(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

　　①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

　　②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

　　③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

　　（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

　　(3)课堂小结

　　教师提问，学生回答本节课的收获。

　　(4)作业提高

　　布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

　　6.教学板书

　　2.高中数学教案格式

　　一．课题（说明本课名称）

　　二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

　　三．课型（说明属新授课，还是复习课）

　　四．课时（说明属第几课时）

　　五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

　　六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）

　　七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

　　八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

　　九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

　　十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

　　十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

　　十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）

　　3.高中数学教案范文

　　【教学目标】

　　1.知识与技能

　　(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　　(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　　(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　2.过程与方法

　　在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

　　【教学重点】

　　①等差数列的概念;

　　②等差数列的通项公式

　　【教学难点】

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的.含义;

　　②等差数列的通项公式的推导过程.

　　【学情分析】

　　我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　【设计思路】

　　1、教法

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

　　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

　　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

　　2、学法

　　引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新课

　　1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

　　2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

　　3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

　　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

　　学生：

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

　　二、观察归纳，形成定义

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述数列有什么共同特点?

　　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

　　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

　　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

　　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

　　教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

　　(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

　　三、举一反三，巩固定义

　　1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

　　注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

　　(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

　　2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

　　(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

　　四、利用定义，导出通项

　　1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

　　2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

　　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

　　(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

　　五、应用通项，解决问题

　　1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

　　2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

　　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

　　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

　　(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

　　六、反馈练习：教材13页练习1

　　七、归纳总结：

　　1、一个定义：

　　等差数列的定义及定义表达式

　　2、一个公式：

　　等差数列的通项公式

　　3、二个应用：

　　定义和通项公式的应用

　　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

　　(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

　　【设计反思】

　　本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.