初中数学设计教案
作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。教案应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的初中数学设计教案，欢迎大家分享。
初中数学设计教案1
一、学生知识状况分析
八年级学生正处于形象思维过渡的阶段，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇。本节课是第四章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，已获 得一些相关的知识经验和体验，对位似图形及其性质有一定了解，在此基础上，本节课通过将一个图形放大或缩小，让学生进一步掌握将图形放大或缩小的具体方法。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，具备了归纳知识的能力。
二、教学任务分析
基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小。本节课以将一个图形（箭头）按1：2的比例放大为例，继续学习图形的放大与缩小的知识，通过具有挑战性的内容，促使学生进一步熟练掌握利用位似将一个图形 按比例放大或缩小，近而能初步归纳出位似图形放大或缩小的规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态 度。为此，本节课的教学目标是：
1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小；
2、了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据；
3、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；
4、进一步培养学生动手操作的良好习惯。
教学重、难点：
1、重点：利用位似将一个图形放大或缩小；
2、难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律
教学设备：利用计算机制作课件，辅助教学。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：例题讲授（课件展示）；第三环 节：议 一议；第四环节：想一想；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一 环节：复习引入
活动内容：
提问：1、什么叫做位似图形，它具有什么性质？
2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？与同伴交流。
让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
教师说明：除利用前面已经用过的“橡皮筋”，方格纸等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。
下面我们继续学习如何将纸上的一个图形放大。（从而引入新课）
活动目的：
通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。
注意事项：
复习时间不宜过长，对于“橡皮筋”法和方格纸法只需简单描述即可，此处不必让学生动手操作。
第二环节：例题讲授
活动内容：
课件展示，让学生观察图形（如右图），要求作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比为2 ：1。
1、让学生先分组讨论，找出方法，然后说明方法的可行性。（橡皮筋法、方格纸放大 法）教师对于学生找到的方法进行简单的评述，并引入本课的主题：利用位似图形放大（或缩小）图形。注意，此过程对于学过方法的回顾，不必花太多的时间，学生找出方法即可，因为这两种方法不是本课的重点。
2、教师讲解作图步骤及方 法（课件展示）。
3、待课件展示后，教师引导学生小结，利用位似图形放大（或缩小）的作图步骤。
简记方法：（1）选点；（2）作射线；（3）定对应点；（4）连线
活动目的：
用课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，通过仔细观察，掌握利用位似图形放大（或缩小）图形的方法，并能对所学的作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。
注意事项：
用课件展示作图的步骤及过程时，可重复操作，让学生看清楚。在重复操作之前，教师可进行必要的讲解， 以便在第二次课件展示时，学生能加深理解和基本掌握，并进一步归纳出作图的`步骤（学生用自己的语言描述即可）。
第三环节：议一议
活动内容：
1、问：对于上面的例题，你还有其他方法吗？[来源:ZXXK]
提示：如果依次在射线PA、PB、PC、PD、PE、PF、PG上取点A、B、C、D、E、F、G呢？
2、让学生动手按要求在草稿本上作图，此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。
3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤。
活动目的：
让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，形成自主学习的良好学习习惯。
注意事项：
这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决。
第四环节：想一想
活动内容：
课件展示：下面的说法对吗？为什么？
（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形。
（2）分别在△ABC的边AB、AC延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。
（3）分别在△ABC的边AB、AC反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。
1、让学生在练习本上根据题意，画出草图，进行判断，同时说明理由。
2、教师在学生回答各小题的同时，利用课件同步展示，进行集体讲解、交流。
活动目的：
通过具体的题目，继续引导学生关注线段的平行与三角形相似的位置关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，同时巩固加深了学生 对本节知识的理解和掌握。
注意事项：
教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示。
第五环节：巩固练习
活动内容：
三角形的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（6，4），试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1：2。
过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例，讲解方法。
活动目的：
对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的。
注意事项：
教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。对于普遍性的问题，应做集体讲解。如果学生使用别的方法，只要合理就应予以肯定。
第六环节：课堂小结
活动内容：
（课件展示）问题：1、位似图形、位似中心、位似比的定义？
2、位似图形的性质。
3、位似图形的作法。
活动目的：
通过复习，让学生学会把知识系统化，加深对知识的理解和掌握，同时，培养学生有条理的进行思考。
注意事项：
小结的三个问题，应由学生思考后作出回答，相互补充，教师切不可代办。
[来源:]
第七环节：布置作业
活动内容：
1、教材P140页 习题4.13 1、 2
2、试用几何画板将一个图形放大或缩小。
活动目的：
让学生在练习的过程中加深对本课知识的理解和掌握，作业2是为了让学有余力的同学能勇于探索，拓展知识。
四、教学反思
本节课，通过复习，再接着上新课，不仅学习了新的知识，同时，更进一步加深了对已学知识的理解和掌握。
整堂课，采取学生观察、思考、动手作图等方式，真正体现了学生是课堂的主体，而教师的讲解及适时引导、点拨，促使学习过程有效的开展。其中展示学生的优秀作品，培养了学生 的成就感，增强了学生学好数学的信心。“想一想”环节，让学生动手操作，根据自己的理解，作出判断，培养学生主动学习的意识。
通过本节课， 学生掌握了位似图形的画 法，积累了有关数学活动经验，并在这处过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，理解了位似图形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力。
采用多媒体教学已经成为教师的重要教学手段。运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取的信息量，比单一的听老师讲课强得多。利用多媒多调动学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生了好奇心，激起了他们探索知识的欲望，最终达到提高课堂教学质量的目的。
初中数学设计教案2
教学目标：
教学目标：
1、 会画已知点关于已知直线 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
2、 经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
三、教学重点与难点
教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。
教学难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
学习过程：
一．学前准备
1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来。
2、思考：
下列图形中，哪些是轴对称图形，请把它们找出来，画出它们所有的对称轴。
3、请你在下图的方格内，设计一个轴对称图形。
二．自学、合作探究
（一）自学、相信自己（书本）
实践、操作：
1、思考：如图1-9， 3点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点 ，使图中的4点组成一个轴对称图形。
2、如果直线 外有一点 ，那么怎样画出点 关于直线 的对称点 ？
问题一：画点关于直线 的对称点 的方法，并说明道理。
问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的.对称三角形？说说你的想法和依据。
（二）思索、交流（书本例题练习难）
3、分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段 关于直线 对称的线段 。
4、 分别在图图1-10（1）、(2)、（3）的直线 上取一点 ，并画 关于直线 对称的 .
（三）应用、探究（难度大综合纵横思考）
例题讲解
例题1、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？
例题1
例题2
三．学习体会（空）
四．自我测试（书本练习）
1．练习1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。
1、如图1，线段AB与A’B’关于直线l对称，
⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。
⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有： 。
⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l , 所以△OAB -△OA’B’，直线l垂直平分线段 ，∠ABO=∠ ， ∠AO’B=∠ 。
图 1 图 2 图3
2、如图2，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1⊥l2，
⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l1对称；
⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l2对称；
⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l1对称；
⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？
3、如图3，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
初中数学设计教案3
教学目标
1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3. 了解平行投影与物体三种视图之间的关系。
教学重点 探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、 方向等。
教学难点 平行投影与物体三种 视图之间的关系的理解。
教学方法 观察实践法
教学后记
教学内容及过程备注
一、创设情境、实例导入
引言：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥 妙吗？
概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
二、操作感知、建立表象
实践：取若干长短 不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：如果改变小棒或纸片 的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的.投影称为平行投影。
议一议
提出问题：1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由 。
2.在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系 ？与同伴交流。
学生观察、交流。
做一做
某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
学生画图、实验、观察、探索。
议一议
小亮认为，物 体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影（如图4-13），左视图和俯视图也是如此， 你同意这种看 法吗？先想一想，再 与同伴交流。
学生观察、理解、交流。
三、随堂练习
课本随堂练习
学生观察、画图、合作交流。。
四、课堂总结
本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的 方 向和大小变化特征。
五、布置作业
课本习题4.3 1、2、3 试一试
初中数学设计教案4
一、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标
(一)知识与技能：
1．了解二元一次方程概念；
2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
1．创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?
设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）
2．探索交流，汲取新知
概念思辨，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2x ④ab+b=4
（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）
二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的`解
例：已知方程3x+2y=10，
（1）当x=2时，求所对应的y的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；
（3）用含x的代数式表示y；
（4）用含y的代数式表示x；
（5）当x=负2，0时，所对应的y的值是多少？
（6）写出方程3x+2y=10的三个解．
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）
大显身手：
课内练习第2题
梳理知识，课堂升华
本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？3．作业布置
必做题：书本作业题1、2、3、4。
选做题：书本作业题5、6。
设计说明
本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解、不止一个解、无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊、一般、特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，
此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。
初中数学设计教案5
教学目标
（一）知识认知要求
1。回顾收集数据的方式。
2。回顾收集数据时，如何保证样本的代表性。
3。回顾频率、频数的概念及计算方法。
4。回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式。
5。能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数。
（二）能力训练要求
1。熟练掌握本章的知识网络结构。
2。经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力。
3。经历调查、统计等活动，在活动中发 展学生解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求
1。通过对本章内容的回顾与思考，发展学 生用数学的意识。
2。在活动中培养学生团队精神。
教学重点
1。建立本章的知识框架图。
2。体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统 计量在实际情境中的意义和应用。
教学难点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的'应用。
教学过程
一、导入新课
本章的内容已全部学完。现在如何让你调查一个情况。并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数。
例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？
先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要。
同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好？
二、讲授新课
1。举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型。
2。抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明。
3。举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4。刻画数据波动的统计量有 哪些？它们有什么作用？举例说明。
针对上面的几个问题，同学们先独 立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答。
（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）。
收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查。
例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式。
在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间。
用普查的方式可以直接获得总体情况。但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查。
例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数 、极差、方差等。
上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只 有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性。
例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商。
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差。它们是用来描述一组数据的稳定性的。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
我们可以算极差。甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克。所以甲种玉米较稳定。
还可以用方差来比较哪一种玉米稳定。
s甲2=100，s乙2=200。
s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定。
三。建立知识框架图
通 过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面构建本章的知识结构图。
四、随堂练习
例1一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个 大商场同类产品销量的40%。由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%。请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________。
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断， 同时运 用统计原理给予准确的解释。因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性。
例2在举国上下众志成城抗击“非典” 的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心 。请根据下面的疫情统计图表回答问题：
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是__________，样本容量是__________。
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。（按人数分组）
①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天。
解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增确诊病例人数 19
（2）①10人 ②11 40 0。125 0。325 ③25
五．课时小结
这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策。
六．课后作业：
七．活动与探究
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1。5，1。6，1。4，1。6，1。3，1。4，1。2，1。7，1。8（单位：千克）。依此估计这240尾鱼的总质量大约是
A。300克 B。360千克C。36千克 D。30千克
初中数学设计教案6
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
a的'余角 a的补角
5
32
45
77
6223
x
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。
（3）填空：
①70的余角是 ，补角是 。
②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角a的余角是（90a ）
a的补角是（180a ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根据题意得：
（180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性质：
如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、讲解例题：
例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？
11、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角
12、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）
A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OC的方向是北偏东60
B: OC的方向是南偏东60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
课后反思：
初中数学设计教案7
教学目标：
知识与技能：
1． 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；
2． 会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；
3． 进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；
过程与方法：
1． 一题多解，学会从多角度分析问题的能力；
2． 初 步体会数学建模的基本方法；
情感态度价值观：
1． 增强节约用水的意识；
2． 体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。
教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题
教学难点：挖掘题目中的等量关系
教学 方法：探究式
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题情境：
据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的 ，是世界人均占有量的 .
（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？
（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头和 2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏 掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）；
水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米计算应交纳多少水费？
小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数 是_______ 米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）, 应缴纳水费 元.
水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）
三者之间的关系：单价×用量=水费.
二、呈现问题,自主探究
（一） 水费问题
问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？
资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。某户 共4口人，上下半年各缴纳水费543.9元和259元，问上下半年各用水多少立方米？
分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.
解： （元）
设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得
解这个方程，得
下半年用水为： （立方米）
答：上半年用水97立方米，下半年 用水70立方米.
说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.
例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？
分析：
单价 数量（立方米） 水费（元）
未超部分 1.2 20 1.2×20
超过部分 2 （x-20） 2(x-20)
平均 1.5 x 1.2×20+2(x- 20)
水费应按两部分计算， 即单价分别为1.2元和2元.
解：设他家这个月共用x立方米的水.
1.5x=1.2×20+2(x-20)
x=32
答：他家这个月共用32立方米的水.
（二）出租车计费问题
例2：
乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到 或超过4km后，每增加1km加价1.2元（不足1km的`部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？
分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？
15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）
34 > 23.2
所以，超过了15千米.
总费用应分三段计费：（1）10元：4千米 ；（2）1.2×（15-4）=13. 2元：11千米 ；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.
解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解这个方程得：x=25
答：甲、乙两地的路程大约是25千米.
巩固练习：书P119/2
三、提高拓展，发展创新：
围绕出租车计费的多 种情况，学生分组进行编题并解答。
由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.
四、师生共同小结：
1． 本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.
2． 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
3． 你的收获是什么？
五、作业：
整理分组编题 及解答的笔记.
初中数学设计教案8
随着科学技术的发展，教育资源和教育需求也随之增长和变化。我校进行了初中数学分层教学课题研究，而分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计进行初步探讨。
1教学目标的制定
制定具体可行的教学目标，先要分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。并在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面对不同层次的学生制定具体的要求。
2教法学法的制定
制定教法学法应结合各层次学生的具体情况而定，如对A层学生少讲多练，注重培养其自学能力;对B层学生，则实行精讲精练，注重课本上的例题和习题的处理;对C层学生则要求要低，浅讲多练，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和基本技能。
3教学重难点的制定
教学重难点的制定也应结合各层次学生的具体情况而定。
4教学过程的设计
4.1情境导向，分层定标。教师以实例演示、设问等多种方法导入新课。要利用各种教学资料创设恰当的学习情境为各层学生呈现适合于本层学生水平学习的内容。
4.2分层练习，探讨生疑。学生对照各自的目标分层自学。教师要鼓励学生主动实践，自觉地去发现问题、探讨问题、解决问题。
4.3集体回授，异步释疑。“集体回授”主要是针对人数占优势的B层学生，为解决具有共性的`问题而组织的一种集体教学活动。教师为那些来不及解决的、不具有共性的问题分先后在层内释疑即“异步释疑”。
5练习与作业的设计
教师在设计练习或布置作业时要遵循“两部三层”的原则。“两部”是指练习或作业分为必做题和选做题两部分;“三层”是指教师在处理练习时要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习;第二、三两层次的题目为选做题，这样可使A层学生有练习的机会，B、C两层学生也有充分发展的余地。
分层教学下教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。
初中数学设计教案9
教学内容
24。2圆的切线（1）
教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题
通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
教学重点 切线的识别方法
教学难点 方法的理解及实际运用
教具准备 投影仪，胶片
教学过程 教师活动 学生活动
（一）复习 情境导入
1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系。
2、请学生判断直线和圆的位置关系。
学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法。（板书课题） 抢答
学生总结判别方法
（二）
实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切。以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 。
3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：
（1）直线 经过半径 的外端点 ；
（2）直线 垂直于半径 。这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。
通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。
三、课堂练习
思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径。
请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？ （学生画出反例图）
（图1） （图2） 图（3）
图（1）中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图（2）中直线 与半径垂直，但不经过半径外端。 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。
最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。 试验体会圆的位置判别方法。
理解位置判别方法的两个要素。
（四）应用与拓展 例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D。BD是⊙ O的切线吗？为什么？
分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD。
教师板演，给出解答过程及格式。
课堂练习：课本练习1－4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。
注意圆的切线的特征与识别的区别。
（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：
（1）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；
（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，
说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可（如例2）。
各抒己见，谈收获。
（五）板书设计
识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：
（1 ）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；
（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，
说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的.半径，证明 直线垂直于半径
（六）教学后记
教学内容 24。2圆的切线（2） 课型 新授课 课时 执教
教学目标 通过探究，使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。
教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。
教学难点 三角形的内心及其半径的确定。
教具准备 投影仪，胶片
教学过程 教师 活动 学生活动
（一）复习导入：
请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）
你能说明以下这个问题？
如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？
回顾旧知，看谁说的全。
利用旧知，分析解决该问题。
（二）
实践与探索 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。
2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？
3、切线长的定义是什么？
通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线
平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。
（三）拓展与应用 例：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 ， ，（1）求 的周长；（2）求 的度数。
解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线
所以 ， ，
所以 的周长 （2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线
所以 ， ，，
所以
所以
画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。
（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ？ 各抒己见，看谁 说得最好
（五）板书设计
切线（2）
切线长相等 例：
切线长性质
点与圆心连 线平分两切线夹角
（六）教学后记
初中数学设计教案10
教学目的：
1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角 、周长、面积等有关 的计算问题转化为解直角三角形的问题．
2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
教学重点：
化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．
教学难点：
正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．
大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．
二、新课讲解：
哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)
什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半 径叫做正多边形的半径．)
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安 排中下生回答：边都相等，角都相等．)
什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)
正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数
正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：
一个外角度
哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)
哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．
哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数
正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关 系？(安排中下生回答：互补)．
根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中
(幻灯展示练习题，学生思考，回答)
1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360，则它的边数n=______，每个内角度数 是__ ____；
3．一个正n边形的一个内角的度数是140，则它的边数n=______，中心角度数是______．
对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正 六边形．如下图，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．
1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据( S．S．S)或(S．A．S))
3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)
套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：
1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)
2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答： 边心距)
3．正n边形的 n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)
给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
再套幻灯片的'复合片，如图7-140，安排学生观察每个 直角三角形都由正多边形的哪些元素组成 ．
安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的 夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)
讲解：由于这个直角三角形融合了正多 边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．
幻灯给出正多边形抽象的计算图，教师讲解：
由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个 直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．
提问：对于给定具 体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形
(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)
例1 已知：如下图，正△ABC的边心距r3=2．
求：R、a3．
问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)
最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函 数)
解：
∵n=3
又
完成下列各题：(幻灯展示题目)
1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六边形ABCDEF的半径 R=2，
求：r6，a6．
(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)
再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答 ：边长3，因为正三角形 三边相等)．
再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面积6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△ AOB的面积3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)
请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)[
(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．
(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)
2．然 么？(安排中下生回答：选择三角函数)
P6=9 R．
通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．
三、课堂小结：
哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)
1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多
角计算．
四、布置作业
初中数学设计教案11
一．学生情况分析
学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。
二．教学任务分析
教学目标：
知识目标：
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
能力目标：
1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
2．在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。
情感与价值观
1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点
教学重点：正方形的性质的应用．
教学难点：正方形的性质的应用．
三、教学过程设计
课前准备
教具准备: 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀．
学生用具：白纸、剪刀
教学过程设计分成四分环节：
第一环节：巧设情境问题，引入课题
第二环节：讲授新课
第三环节：新课小结
第四环节：布置作业
第一环节 巧设情境问题，引入课题
进入正题，提出本节课的研究主题正方形
第二环节 讲授新课
主要环节
（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义
（2）讨论正方形的性质
（3）通过练习加强对正方形性质的理解
（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。
（5）寻找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。
2． 由于采用了两种正方形形成的`方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。
大致教学过程
呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）
由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．
这个变化过程，可用如下图表示
由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．
这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形．
这个变化过程，也可用图表示
你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形．
因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
正方形的性质：
边：对边平行、四边相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．
例题
［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数．
分析：本题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．
解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45
拿出准备好的剪刀、白纸来做一做
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）
只要保证剪口线与折痕成45角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．
正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
它们的包含关系如图：
此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？
先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．
第三环节 课堂练习
教材 随堂练习1，2
第四环节 课时小结
正方形的定义：一组邻边相等的矩形．
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（出示小黑板）
第五环节 课后作业
课本习题4.7 1，2，3．
四．教学设计反思
在教材中，并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路，使他们明确判定的方法。
为了实现这个目标，在本节课的开始，教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程，在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系；在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。
初中数学设计教案12
教学目标：
知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果；能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。
过程与方 法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形（三视图）。
情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。
教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。
教学难点：画出三视图，由三 视图判断几何体。
教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手 段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的几何体来降低难度。
教学方法：情境引入 合作 探究
教学准备：课件，多组简单实物、模型。
课时安排：1课时
环节 教 师 活 动 学生活动 设 计 意 图
创
设
情
境 教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》， 并说说诗中意境。
并出现：横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
观赏美景
思考“岭”与“峰”的区别。 跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。
新
课
探
究
一
1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出 所见图形的草图。
2、看课本13页“观察与思考”。
图：
你能说出情景的先后顺序吗？你是通过哪些特征得出这个结论的？
总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。
3、从实际生活中举例。
观察，动手画图。
学生观察图片，把图片按时间先后排序。
利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。
让学生感知文本提高自学能力。
利于拓宽学生思维。
新
课
探
究
二 1、感知文本。学生阅读13页“观察与思考2”，
图：
2、上升到理性知识：
（1）从上面看到的图形叫俯视图；
（2）从左面看到的图形叫左视图；
（3）右正面看到的图形叫主视图；
3、练一练：分别画出14页三种立体图形的三视图，并回答课本上 三个问题。（强调上下左右的方位不要出错） 学生阅读，想象。
学生分组练习，合作交流。 把已有经验重新建构。
感性知识上升到理性知识 。
体会学习成果，使学生产生成功的喜 悦。
新课探究三 1、连线，把左面的三视图与右边的立体图形连接起来。
主视图 俯视图 左视图 立体图形
2、归纳：多媒体课件演示
先由其中的两个图为依据，进行组合，用第三个图进行检验。
学生自己先独立思考，得出答案后，小组之间合作交流，互相评价。
以小组为单位讨论思考问题的`方法。
把由空间到平面的转化过程逆转回去，充分利用本课前阶段的感知，可以降低难度。
课堂反馈
1、考查学生的基础题。
2、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示， 搭建这样的几何体，最多需要几个小立方体？至少需要几个小立方体？
主视图 俯视图 学生独立自检
学生总结出以俯视图为基础 ，在方格上标出数字。
简单知识，基本方法的综合
课堂总结
1、学习到什么知识？
2、学习到什么方法？
3、哪些知识是自己发现的？
4、哪些知识是讨论得出的？
学生反思
归纳 让学生有成功喜悦，重视与他人合作。
附：板书设计
1.4 从不同方向看几何体
教学反思：
从 苏东坡的诗词《题西林壁》引，配以多彩的画面，为学生营造一个宽松、生动的教学环境。通过学生分组讨论，动手操作，师生、学生之间的合作交流，并辅以多媒体课件的合理应用，让学生完全处于一种高参与状态。最终实现 了素材与实际相结合，经验与挑战相作用，立体与平面相转换。本课中引入了课本中没有而学生也能接受的三个概念：主视图、俯视图、左视图。教者很难把握学生的
初中数学设计教案13
【教学目标】
1进一步认识方程及其解的概念。
2理解一元一次方程的概念，会根据简单数量关系列一元一次方程。 3体验用尝试、检验解一元一次方程的思想与方法。
【教学重点】
一元一次方程的概念和解法贯穿整章，因此“一元一次方程的概念”与“尝试检验法”求解是本节教学的重点。
【教学难点】
用尝试、检验的方法解一元一次方程的过程比较复杂，是本节教学的难点。
【学习准备】
1．下面哪些式子是方程？
（1）3
(2)1;
（2）x31;
（3）3x5;
（4）2xy4;
（5）x31;
（6）3x14．
2．方程与等式有什么联系与区别？
方程是解决实际问题的一个重要数学模型，需要我们进一步学习研究。
【课本导学】
思考一阅读并解答课本第114页“合作学习”的三个问题，思考：
1．列方程就是根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。
（1）原价为50元的衣服，按8折销售，售价是多少元？原价若为x元呢？
（2）你能举例说明你对“物体在水下，水深每增加10米，物体承受的压力就增加
（3）张明投进x个，那么“小杰投进的球的个数”可以怎样表示？“3人一共投进的球数”怎样表示？
你是怎么理解“三人平均每人投进14个球”这句话的？
思考二观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？请思考：
1.你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？说说你的想法。
2.具有“合作学习”中所列方程一样特点的方程叫做一元一次方程，你能说说这个名称中“元”和“次”的含义吗？[练习]完成课本第115页课内练习
1．『归纳』判断一个方程是不是一元一次方程应抓住哪几个关键特点？
思考三阅读课本第114页倒数3行至第115页正文结束，并思考下面的问题：
1.（1）如果一个数是方程有什么关系？
（2）如果一个数是方程350应该是多少？
（3)要判断一个数是不是方程3m?2?1?m的解，你会怎么做？2.对方程2x12
14的解，这个数代入方程的左边计算得到的值与14 3 1
x500的解，这个数代入方程的左边计算得到的.值10 2x12
14进行尝试求解时，你认为x必须是整数吗
x可以取21吗20呢？x可以取10或者比10还小的值吗？为什么？说说你的想法。
[练习]完成课本第115页课内练习
2．『归纳』1.检验一个数是不是一元一次方程的解的步骤有哪些？
2.用尝试检验的方法解一元一次方程，你觉得关键的步骤有哪些？【盘点收获】
【学习检测】
1．下列说法正确的是（）
（a）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程
2．下列式子中，属于一元一次方程的是（）（a）5x 1
（b）ab8（c）1257（d）5x82x9 3
3．设某数为x，根据下列条件列出求该数的方程：
（1）某数加上1，再乘以2，得6.
（2）某数与7的和的2倍等于10.
（3）某数的5倍比某数小3.
4．某校初一年级328名师生乘车外出春游，己有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
设还需租用x辆，则可列出方程44x＋64＝328.
(1)写出一个方程，使它的解是
2.【作业布置】略
【课后反思】
课堂教学总是在“预设”与“生成”间交融进行，如何根据学情做好充分的预设，又根据课堂生成灵活应变，这既能反映教师的专业素养，又能展示教师的教学功底.反刍本课，笔者认为还有以下几方面值得反思与改进:
1.忽略课堂“火花”,错失追问良机
在交流对方程的共同特征探讨的环节，有一个同学直接说出了“一元一次方程”的名称.【片断实录】
师：讨论好了吧.哪个小组先来说说你们所归纳的特点.生8：这些等式都含有未知数的，用x或y来表示.师（板书）：嗯，都含有未知数，这个未知数呢，有的地方是x，有的地方是y.还有呢？生8：还有黑板上的所有等式都是一元一次方程.
师（惊喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我们今天接下来要具体研究的一元一次方程，这位同学已经预习了呢.我们看，刚才这位同学归纳了：都含有未知数.那么请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？
不难看出，笔者在这里没有很好地抓住学生的课堂即时生成资源，用一句“嗯，……，这位同学已经预习了呢.”轻轻带过，仍然拉着学生回到了预设的轨道“……，请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？”如果当时直接问她“那么请你讲讲什
初中数学设计教案14
一、教学目标
（一）。及时巩固所学知识；
（二）。培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
（三）。使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
二、教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
三、教学过程
主要为习题处理，由浅入深，使学生把所学知识系统化。
主要由学生完成，老师引导。
习题3。1中，1。2。3都是基础知识题，让学生到黑板上做几道有代表意义的题，然后老师对错的给与纠正，让学生对基础知识题的正确把握。
主要针对学生比较难懂的应用题来讲解；
习题5，把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
分析：设获得一等奖的学生有X人，由已知条件得：
X×200+（22—X）×50=1400
本题要让学生理解这种设未知数建立方程的'思想，设获得一等奖的学生有X人，那么二等奖的人数就是22—X。
习题6，种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺少6棵苗，有多少人种数？
分析：两种方法种树苗，等式就是总树苗相等，设有X人种树，
那么：10X+6=12X—6
所以找到等式就是列出方程的重要一步。
习题7，一辆汽车已经行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？
分析：由已经行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，最后达到20800千米，我们设X个月后达到目标，列出等式
12000+800X=20800
总之，找出他们之间存在的相等关系就是解决问题的关键。
通过系统的学习，让学生的综合运用能力提高，对拓广探索中的题目老师要细心讲解，因为学生对这些题的理解有困难。
四、课堂总结
通过大量的练习，及时巩固所学知识，使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题。
五、作业布置
习题3。1第7、8题。
初中数学设计教案15
学习目标 1、了解负数是从实际需要中产生 的；
2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义；
3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.
重点
难点 重点：正、负数的概念，具有相反意义的量
难点：理解负数的概念和数0表示的量的意义
教学流程 师生活动 时间 复备标注
一、导入新课
我先向同学们做个自我介绍，我姓 ，大家可 以叫我 老师，身高 米，体重 千克，今年 岁，教 龄是年龄的. ，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.
老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？
[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3……等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数. 所以，数产生于人们实际生产和生活的 需要.
在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
二、新授
1、自学章前图、第2 页，回答下列问题
数-3，3，2，-2，0，1.8%, -2.7%，这些数中 ，哪 些数与以前学习的数不同？
什么是正数，什么是负数？
归纳小结：像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数，像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋2、＋0.5、＋ 1/3，…，就是2、0.5、1/3，….
这样，一个数就由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值.
如数－3.2的符号是“一”号，绝对值是3.2，数5的符号是“+”号，绝对值是5.
2、自学第2—3页，回答下列问题
大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么 0是什么数呢？
0有什么意义？
归纳小结：数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.
0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.
3、用正负数表示具有相反意义的量：自学课本3—4页
有哪些相反意义的量？
请举出你所知道的相反意义的量？
“相反意义的量”有什么特征?
归纳小结：一是意义相反，二是有数量，而且是同类量.
完成3页练习
4、例题
自学例题，完成 归纳。寻找问题。
完成4页练习
三、课堂达标练习
课本第5页练习1、2、3、4、7、8.
四、课堂小结
1、到目前为止，我们学习的数有哪几种？
2、什么是正数、负数？零仅仅表示“没有”吗？
3、正数和负数起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用. 明确目标
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