五年级数学多边形的面积教案

五年级数学多边形的面积教案

　　作为一名优秀的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编帮大家整理的五年级数学多边形的面积教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

五年级数学多边形的面积教案1

　　第四课时：多边形的面积复习

　　教学内容：教材P113第2题及练习二十五第7、20题。

　　教学目标：

　　知识与技能：通过复习，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。

　　过程与方法：通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一步理解转化的数学思想和方法。

　　情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变换的数学思想，并使学生感受学习数学的乐趣。

　　教学重点：整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。

　　教学难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系。

　　教学方法：归纳整理，演示讲解；复习回顾。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、 构建网络，新知汇总

　　二、整理复习

　　1．复习面积单位之间的进率。

　　说说我们学过的面积单位有哪些，他们之间的进率是多少？板书：

　　平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米

　　100 100 10000 100

　　2．及时练习

　　520平方米=（??）公顷?????３００平方千米＝（ ）公顷

　　4.2公顷=（ ）平方米 0.12平方米=（ ）平方分米

　　三、巩固深化

　　我们对本单元的知识和方法进行了整理与复习，接下来我们要做一些练习进一步巩固，使同学们把这部分知识掌握得更好。

　　（一）按要求解答。（只列式，不计算）

　　1、平行四边形底是4分米，高2.7分米，求它的面积？

　　2、三角形面积是30平方米，底8分米，求它的高？

　　3、梯形的面积是84平方米，高10米，上底5米，求下底？

　　师小结：如果给出图形的面积，让我们去求底或高，除了可以变化公式以外，还可以用方程解答，这也是一个很好的方法。下面我们来看几道判断题。

　　（二）判断题：

　　1．三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）

　　2．两个面积相等的梯形，形状是相同的。（ ）

　　3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）

　　4．两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）

　　5．把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。（ ）

　　看来 ，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决实际问题。

　　（三）解决问题

　　1．教材第113页第2题。

　　出示第2题，引导学生看题。学生独立解答，并在小组中互相检查。

　　教师指名板演，然后集体订正。

　　师：通过计算这些图形面积，你想提醒大家什么？（计算图形面积时，底和高要对应）

　　2．1．课件出示教材第116页练习二十五第7题。

　　（1）学生独立解题。

　　（2）汇报评价。

　　3．课件出示教材第116页练习二十五第8题。

　　（1）学生独立解题。

　　（2）汇报评价。

　　4．教材第116页练习二十五第9题。

　　(1)组织学生用剪刀把正方形纸片按题目要求剪一剪。

　　(2)算一算剩下的面积是多少。

　　5．教材第116页练习二十五第10题。

　　(1)组织学生在小组中讨论：怎样计算这个图形的面积呢？

　　(2)组织学生汇报，并展示求面积的方法，学生可能会有以下几种方法：

　　①将方格中的图形分割成几个简单的基本图形，分别求出基本图形的面积，再求和得出所求图形的面积。

　　教师强调分割的方法有多种，引导学生选择容易获取求面积时所需数据的方法进行分割。

　　②将方格中的图形添补成某个简单的基本图形，求出基本图形的面积，再分别减去各添补的图形面积，得出所求图形面积。

　　③已知小方格的边长为1cm，则每个小方格的'面积为1cm2，通过数方格来确定图形的面积。

　　(3)全班交流，集体订正。

　　四、课堂小结。

　　多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图形来估算。

　　布置作业：

　　板书设计

　　多边形的面积总复习

五年级数学多边形的面积教案2

　　学习目标：

　　1.复习面积的意义、常用的面积单位、长方形和正方形的面积计算公式，初步建立图形的等积变形思想。

　　2.体会转化、估计等解决问题的策略，为教学平行四边形等图形的面积计算作比较充分的知识准备和思想准备。

　　3.学习重难点：

　　对图形进行分解与组合、分割与移拼的转化方法

　　学具准备：学具盒

　　学习过程：

　　一、分一分、数一数

　　1、下面两个图形的面积相等吗？

　　2、怎样数的？在小组里交流一下。

　　二、移一移、数一数

　　1、怎样移动右边图形中的一部分，能很快数出它的.面积？

　　2、利用分割与平移，保持面积不变，把多边形转化为长方形，计算它的面积。

　　这个图形的面积是多少？

　　三、数一数、算一算

　　1、下面是牧场中一个池塘的平面图。先把池塘上面整格的和不满整格的分别涂上不同的颜色，数一数各有多少个，再算出池塘面积大约是多少平方米？（不满整格的，都按半格计算）。

　　2、你算出的面积大约是多少？

　　这样的算法合理吗？

　　在小组里说说自己的想法。

　　3、你能算出右边树叶的面积大约是多少平方厘米吗？

　　四、估一估、算一算

　　1、采集几片树叶，先估计他们的面积个是多少平方厘米，再把树叶描在第122页的方格纸上，用数方格的方法算促他们的面积。

　　2、你能用这样的方法算出自己手掌的面积吗？

　　五、小结：今天我们进行面积是多少实践活动，怎样计算不规则图形的面积呢？

五年级数学多边形的面积教案3

　　教学目标：

　　1．使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。

　　2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用。

　　3．培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

　　教具、学具准备：

　　1．用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。

　　教学过程：

　　一、复习

　　计算平行四边形的面积。

　　教师：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的计算。

　　板书：三角形面积的计算

　　二、新课

　　1．用数方格的方法计算三角形的面积。

　　教师：前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时，都曾经用过数方格的方法，下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积。

　　2．通过操作总结三角形面积的计算公式。

　　让学生拿出两个完全一样的锐角三角形，提问：

　　用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形？让每个学生都动手拼一拼，或者同桌的两个学生一同拼摆。

　　教师边说边演示拼的过程。先将两个锐角三角形重合放置，再按住三角形的右边顶点，使三角形时针运动相反的方向转动180，到两个三角形的底边成一条直线为止，再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止，并把拼成的平行四边形图画在黑板上。然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍，做时仍需边做边强调：先要把两个锐角三角形重合，再旋转，旋转时哪个点不动？旋转了多少度？平移时是沿着哪条直线移动的？学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后，教师再说明：平移是图上各点沿直线移动，旋转是一个点不动，其它的点都围绕着不动点转。提问：

　　每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？

　　学生回答后，教师强调：每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半。

　　三、小结。

　　教师结合黑板上分别由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出：通过上面的实验，两个完全一样的三角形，不论是直角三角形，锐角三角形，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。提问：

　　这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？

　　这个平行四边形的高和三角形的高有什么关系？

　　这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系？

　　平行四边形的面积怎样求？一个三角形的面积是这个平行四边形面积的.一半，那么这个三角形的面积应该怎样求呢？

　　学生回答后，教师板书：

　　三角形的面积＝底高2

　　为什么要除以2呢？学生回答后，教师指出：因为平行四边形的面积是底乘高，而三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是底乘高再除以2。

　　教学用字母表示三角形的面积公式。

　　教师：通常我们用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面积。

　　提问：

　　用字母怎样表示三角形的面积公式？学生回答后

　　教师板书：

　　S＝ah2

五年级数学多边形的面积教案4

　　一、公式的推导

　　1.本学期学过哪些图形的面积计算公式？它们是怎样推导出来的。（学生边回忆，老师边完成转化图例）

　　2.再说说三角形、梯形为什么都要除以2。

　　二、公式的应用（巩固）

　　l.教材第136页第5题的教学。

　　(1)出示第5题的表格（略）。（教学时可把这个表格的内容转化为五道式题）

　　（2）让学生根据公式计算，把所得的结果填人表内。（可指定五名学生板演，针对性评议）

　　注意解题的程序指导：

　　一想，是什么图形；二定，用什么公式；三算，按公式列式计算；四查，公式是否正确，得数、单位名称是否正确。

　　小结：

　　①在三角形和梯形的'面积计算中，“÷2”很容易丢，计算时要特别留心。

　　②逐步脱式，不可急于求成，导致失误。

　　三、练习

　　教材第139页练习三十四第5～8题。

　　作业辅导

　　⒈阅读第二单元，理解多边形面积计算的有关公式及其推导，搞清公式之间的联系。

　　⒉.判断下列各题正误。

　　⑴两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）

　　⑵两个面积相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。（）

　　⑶等底等高的两个平行四边形面积相等，但形状不一定相同。（）

　　⒊选择正确答案的序号填在（）里。

　　两个完全相同的直角三角形可能拼成（）。

　　①平行四边形②长方形③正方形

　　⒋两个梯形，只要它们的上下底之和相等，那么高的值越大，面积就越大。你同意这种说法吗？为什么？

　　5.一块平行四边形菜地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

五年级数学多边形的面积教案5

　　第一课时 平行四边形面积

　　教学反思：

　　第三课时 三角形面积的应用

　　教学内容：

　　冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。

　　教学提示：

　　学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。

　　2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。

　　3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。

　　重点、难点：

　　教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。

　　教学准备：

　　多媒体，图形。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？

　　谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）

　　【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。】

　　二、探索新知

　　1、出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。

　　9d

　　2、提出问题。

　　第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。

　　3、解决问题。

　　学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。

　　师：学生汇报计算的结果。

　　生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。

　　135×9=1215（平方分米）

　　9×9÷2=40.5（平方分米）

　　1215÷40.5=30（块）

　　生：我列成了一个综合算式

　　（135×9）÷（9×9÷2）

　　生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用

　　135÷9×2=30（块）

　　【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】

　　师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。

　　师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。

　　生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。

　　白布面积：140×10=1400（平方分米）

　　三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）

　　可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）

　　师：能做出34块吗？大家画图试一试。

　　学生画图，发现问题，小组讨论

　　师：同学们通过画图，发现了什么问题？

　　生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。

　　生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。

　　140÷9=15（个）……5（分米） 余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。

　　再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。

　　10÷9=1（个）……1（分米） 余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。

　　最后算可以做多少块三角巾。

　　15×2=30（块）

　　师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。

　　【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】

　　三、巩固新知

　　1、判断题

　　（1） 两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（ ）

　　（2） 等底等高的三角形面积相等（ ）

　　（3） 三角形的面积等于平行四边形面积的一半（ ）

　　（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的`形状和位置无关。( )

　　2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？

　　3、教材第61页练一练1题。

　　答案：1、×、√、×、√ 2、16千克 、 3、0.48平方米，72元

　　【设计意图：练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】

　　四、达标反馈

　　1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？

　　2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？

　　3、教材第61页2-3题。

　　答案：1、80×60÷2=2400（平方米） 2400÷0.2=12000（棵）

　　2、4米=40分米 ，3米=30分米 ，

　　40×30=1200（平方分米），4×3=12（平方分米），1200÷12=100（块）

　　3、教材2、5×4.2÷2=10.5（平方米），39×11=429（千克）

　　教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（平方米）

　　五、课堂小结

　　师：通过今天的学习，你学会了那些知识？

　　生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。

　　生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。

　　六、布置作业

　　1、教材第61页4----6题。

　　2、如图一个交通标志牌的面积是36平方分米，它的高是多少分米？

五年级数学多边形的面积教案6

　　【教学内容】：教材P113第2题及练习二十五第7、20题。

　　【教学目标】：

　　知识与技能：通过复习，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。

　　过程与方法：通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一步理解转化的数学思想和方法。

　　情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变换的数学思想，并使学生感受学习数学的乐趣。

　　【教学重、难点】

　　重点：整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。

　　难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系。

　　【教学方法】：归纳整理，演示讲解；复习回顾。

　　【教学准备】：多媒体。

　　【教学过程】

　　一、构建网络，新知汇总

　　师：同学们，咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及其计算，而且，还接触到了组合图形的面积，大家不仅要会利用面积公式求面积，还要掌握面积公式之间的联系，学会观察组合图形的组成。今天，我们就来复习这部分知识。（板书课题：多边形面积的复习）

　　师：那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的面积公式呢？请大家从你的头脑记忆库里提取下面的知识，看看谁的记忆库最充实？

　　讨论：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？

　　师：同位同学可以商量商量。（学生汇报：教师演示）

　　师：大家在回忆推导公式的过程中，本着把新知转化为旧知的原则，找到了几个面积公式之间的联系。通过这样的梳理，大家对我们的面积公式是不是更加熟悉了。（边说边出示图。见板书设计）

　　引导学生观察，从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式，从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都是把它转化成已学过的图形来计算。

　　二、查漏补缺，错误汇总

　　师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那，就请大家想一想，你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？

　　根据学生的回答归纳：

　　1.弄清图形，选择公式。

　　2.找对应的底和高。

　　3.注意单位换算。

　　4.三角形和梯形的面积别忘了除以

　　2.

　　5.解决问题时，弄清面积与其他数量的关系。

　　6.看清组合图形是由哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。

　　7.已知面积，求底或高可以用方程解。）

　　师：看来同学们都特别的善于总结和观察，下面，我们就利用前面的复习来做几组练习。

　　三、综合练习，巩固提高

　　（一）按要求解答。（只列式，不计算）

　　1、平行四边形底是

　　4分米，高2.7分米，求它的面积？

　　2、三角形面积是

　　30平方米，底8分米，求它的高？

　　3、梯形的面积是

　　84平方米，高10米，上底5米，求下底？

　　师小结：如果给出图形的面积，让我们去求底或高，除了可以变化公式以外，还可以用方程解答，这也是一个很好的方法。下面我们来看几道判断题。

　　（二）判断题：

　　1．三角形面积是平行四边形面积的一半。 （）

　　2．两个面积相等的梯形，形状是相同的。 （）

　　3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （）

　　4．两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （）

　　5．把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。（）

　　看来，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决实际问题。

　　（三）解决问题

　　1．教材第113页第2题。

　　出示第2题，引导学生看题。

　　学生独立解答，并在小组中互相检查。

　　教师指名板演，然后集体订正。

　　师：通过计算这些图形面积，你想提醒大家什么？

　　（计算图形面积时，底和高要对应）

　　2．教材第116页练习二十五第9题。

　　(1)组织学生用剪刀把正方形纸片按题目要求剪一剪。

　　(2)算一算剩下的面积是多少。

　　方法一：4×4-2×2÷2=14(cm2)

　　方法二：(2+4)×2÷2+2×4=14(cm2)

　　3．教材第116页练习二十五第10题。

　　(1)组织学生在小组中讨论：怎样计算这个图形的'面积呢？

　　(2)组织学生汇报，并展示求面积的方法，学生可能会有以下几种方法：

　　①将方格中的图形分割成几个简单的基本图形，分别求出基本图形的面积，再求和得出所求图形的面积。

　　教师强调分割的方法有多种，引导学生选择容易获取求面积时所需数据的方法进行分割。

　　②将方格中的图形添补成某个简单的基本图形，求出基本图形的面积，再分别减去各添补的图形面积，得出所求图形面积。

　　③已知小方格的边长为1cm，则每个小方格的面积为1cm2，通过数方格来确定图形的面积。

　　(3)全班交流，集体订正。

　　四、课堂小结

　　多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图形来估算。

　　五、作业：教材练习二十五第7、20题。

　　【板书设计】

　　多边形的面积总复习

五年级数学多边形的面积教案7

　　一、教学内容：

　　北师大版教科书五年级上册第四单元《多边形的面积》。

　　二、教学目标：

　　1.进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能应用公式计算图形的面积，并解决一些简单的实际问题。

　　2.回顾梳理本单元知识，能用思维导图清晰的整理单元知识网络，并熟练运用本单元知识解决实际问题。

　　3.经历单元复习过程，熟练掌握单元知识的同时，再次感受合作学习的重要性以及转化思想在数学学习中的重要性，培养良好的数学学习兴趣。

　　三、教学重点、难点：

　　重点：理解本单元所学的面积公式，理解计算公式之间的联系，形成知识网络。

　　难点：灵活运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决问题。

　　四、配套资源：

　　《多边形的面积》ppt课件

　　《多边形的面积》单元小测、《多边形的面积》专项突破

　　五、学习设计

　　（一）课前设计

　　课前，教师发给学生如下复习资料，学生独立完成：

　　（二）课堂设计

　　1.谈话引入，揭示课题

　　师：我们在这个单元学习了哪些内容？

　　学生自由回答，教师引导有序回忆概念。

　　师：今天这节课我们就对“多边形的面积”进行整理和复习。

　　【设计意图：以一组简单并且特征明显的数为线索，让学生重现已有的概念，不仅能抓住要领，而且能提高复习的效率，为接下来建构知识网络做好准备。】

　　2.知识梳理，整体回顾

　　（1）比较图形的面积。

　　师：下面哪些图形的面积与图①一样大？为什么？

　　师：同学们说的很清晰。我们利用这样的分割、移补后，图形的面积是没有改变的。这就是数学上的“出入相补”原理。

　　出示课件：

　　（2）认识底和高

　　师：屏幕上的这些图形都不陌生，你能按要求画出它们的高吗？

　　师：用三角尺画图形的高，需要先确定什么？（确定图形中的某个顶点或图形边上的某个点）

　　师：接着该怎样画呢？（接着，思考如何用三角尺画出底上的垂直线段，其中一条直角边过图形中确定好的某个点，另一条直角边和图形的底重合。最后画出图形的高）

　　注意：画高时要用虚线，关注底和高的对应关系。

　　出示课件：

　　（3）多边形的面积

　　师：我们在之前的'学习中已经会计算平行四边形、三角形、梯形的面积。你还记得我们是如何推导出这些公式的嘛？它们之间存在着什么样的联系呢？

　　小组交流，教师概括学生的回答，学生交流会后用课件动态依次出示：

　　小结：把平行四边形转化成了长方形，推导出了平行四边形的面积计算公式；

　　把三角形和梯形转化成了平行四边形，推导出了它们的面积计算公式。

　　3.完善思维导图

　　（1）引导整理，汇报交流

　　师：现在请小组集体整理/调整思维导图（知识网络）。

　　师：哪一组愿意来介绍下整理/调整后的的情况？

　　请2～3个小组的同学上台展示汇报知识整理图，说明这样整理的理由，其他小组的同学进行质疑，提出改进意见。

　　师：通过刚才的交流，同学们对本单元的知识有了进一步的认识，下面请各小组的同学看看你们小组整理的知识图有没有需要改进的地方，请通过改进，使你们组的知识图也更加完善。

　　各小组对本组的知识图进行反思和修改。

　　师：现在哪个小组的同学愿意来展示一下经过修改之后的知识整理图？

　　学生二次交流，全班评价，在共同讨论的基础上逐步完善，大致形成下面知识思维导图。

　　【设计意图：让学生在共同交流的基础上进行改进，能够起到自我反思、自我修正的作用，使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。】

　　4.典型题目练习，综合应用知识

　　（1）计算下列图形的面积。

　　【知识点】平行四边形、梯形、三角形的面积计算。

　　【答案】平行四边形的面积：24×15＝360（cm）

　　梯形的面积：（14＋26）×22÷2＝440（cm）

　　三角形的面积：42×7÷2＝147（dm）

　　【解析】代入相应的面积公式，求出相应的面积。

　　（2）一面用纸做成的直角三角形小旗，两条直角边分别长12厘米和20厘米。做10面这样的小旗，至少需要用纸多少平方厘米？

　　【知识点】灵活运用三角形的面积公式解决问题。

　　【答案】12×20÷2×10＝1200（cm）

　　答：至少需要用纸1200平方厘米。

　　【解析】三角形的面积公式＝底×高÷2，题目中已说明是直角三角形，并说明两条直角边分别是12厘米、20厘米。则根据公式可求出1个直角三角形的面积，题目中要求要做10面这样的小旗。因此再用1个直角三角形的面积×10即可解决问题。

　　（3）做《多边形的面积》单元小测、《多边形的面积》专项突破。

　　5.全课小结

　　师：通过对本单元的整理与复习，你有哪些新的收获？

　　全班相互交流自己的收获与不足。

　　《多边形的面积》整理复习

　　1.想一想：本单元我们学过那些平面图形的面积？它们的公式分别是什么？是怎样推导出来的？这些平面图形的面积计算公式之间有什么联系？

　　2.请用表格或画图的方式将本单元的知识进行整理。

　　3.在学习多边形的面积时，哪些题目容易出错？收集整理一些容易错误的题目。

五年级数学多边形的面积教案8

　　教学内容：

　　1、平行四边形面积的计算（第12-14页）

　　2、三角形面积的计算（第15-18页）

　　3、梯形面积的计算（第19-21页）

　　4、实践活动：校园的绿化面积（第26-27页）

　　教材分析：

　　教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。

　　教学目标：

　　1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的`面积公式，能正确计算它们的面积。

　　2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

　　3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

　　4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

　　教学重点：

　　平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式

　　教学难点：

　　理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

　　课时安排：

　　9课时

五年级数学多边形的面积教案9

　　第一课时

　　教学目标：

　　1、使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

　　2、通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

　　教学重点：

　　探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　平行四边形面积公式的推导过程。

　　教具准备：

　　、方格纸、剪刀、长方形、平行四边形。

　　教学过程:

　　一、情景引入，激趣导课

　　1、情景引入(出示) 师：同学们，在以前的学习中我们已经认识了很多图形，请看大屏幕。你发现了哪些图形？你能计算哪些图形的面积？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 相机板书：长方形的面积=长×宽 正方形的面积 =边长×边长

　　2、从平行四边形的.花坛中引出“平行四边形的面积”。

　　师：这两个花坛哪一个大？（生自由说）。 提出问题：你确定哪一个面积大吗？ 我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢？ （生可能猜想：平行四边形的面积=底×高 ，试问：你是怎么知道的？今天我们这节课主要来研究平行四边形的面积）

　　3、揭题：平行四边形的面积（板书课题）

　　二、动手操作，探究新知

　　1、联想、猜测。（用数格子的方法） 长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？

　　生 1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。

　　生 2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。

　　2、归纳意见，提出验证。（用剪、拼的方法） 能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。

　　⑴小组合作，动手操作。

　　⑵演示操作过程。（演示） 同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。

　　例 1：一块平行四边形花坛的底是 6 米，高是 4 米，它的面积是多少？ 两人板演，其余做在练习本上。S=ah=6×4=24（ 2), 6×4=24（ 2)

　　〔评析：根据刚才对平行四边形面积计算方法的初步感知，先让学生猜测平行四边形的面积怎样算，然后把平行四边形转化成长方形，利用长方形面积推导出平行四边形的面积，从而验证了学生的猜测是正确的。通过教学，向学生渗透了猜测—转化—验证等数学思想方法，为以后学习三角形和梯形的面积做了充分准备。〕

　　三、反馈练习，发展思维。

　　练习

　　四、课堂总结

　　今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢？

　　板书设计： 平行四边形的面积

　　长方形的面积 = 长 × 宽

　　平行四边形的面积 = 底 × 高

　　S = ah

五年级数学多边形的面积教案10

　　【抛砖引玉】

　　本单元教材包括五节内容：平行四边形面积的计算；三角形面积的计算；梯形面积的计算；实际测量；组合图形面积的计算。

　　本单元要推导出三个图形面积的计算公式——平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式；掌握以上三种图形的面积计算公式；学会三种图形面积的计算；学会用工具测量实际地面距离和步测、目测的方法；会计算平均步长；使学习有余力的学生学会简单的组合图形面积的计算，培养学生解决实际问题的能力。

　　（一）进行三种图形面积计算公式的推导时要抓住以下三个方面

　　1．用数方格的方法引入平行四边形、三角形的面积。

　　我们在学习长方形、正方形面积的计算时曾经用过数方格的方法计算它们的面积。同样，我们也可以用这样的方法来计算平行四边形、三角形的面积。学生通过实际数方格的方法计算出平等四边形的面积，使学生从感性上认识到平行四边形、三角形的面积，从而也能激发学生学习面积计算的兴趣。

　　如：下图是一个平行四边形。图中每个方格代表1平方厘米。请学生用数方格的方法，求出它的面积是多少。（不满一格的）都按半格计算。

　　又如：下图有3个三角形。请学生按照以上方法也算出面积各是多少平方厘米。

　　学生通过亲自实践就会感到，数方格的方法可以计算出图形的面积。同时学生也会引起思考：一个很大的平行四边形或三角形还能不能用上面的方法计算面积，有没有更好的方法计算它们的面积。这就为推导公式作了比较好的准备。

　　2．鼓励学生自己运用转化的思想，采用将各种图形割补，拼摆等方法推导三种图形的面积计算公式。

　　转化的方法是一种数学方法，利用这种方法，可以把新知识转化成旧知识，从而使新问题得到解决。在教学三个图形面积计算公式的推导时，让学生亲自动手实际操作，既可启发学生把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，又可引导学生主动探索研究的图形与所学过的图形之间有什么样的联系，从而找出面积的计算方法。既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。

　　如推导平行四边形面积的计算公式时，可以按下图这样进行：

　　先沿着平行四边形的一条高，剪下一个直角三角形，再把这个直角三角形平移到平行四边形的右边，与剩下的部分就拼成了一个长方形。拼得的长方形的长和原平行四边形的底相等，宽和原平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。这样，通过转化利用学过的长方形的面积公式就推导出了平行四边形面积的计算公式。

　　3．适当渗透数学中的变换思想。在这部分教学中渗透了平移和旋转。通过操作，使学生直观地初步了解平移和旋转的含义，及其对图形的位置变化的影响，进一步促进学生空间观念的发展，也为今后的学习积累感性经验。

　　如推导三角形面积的计算公式时，可以引导学生这样进行操作：先准备好两个完全一样的锐角三角形，按下图方法动手尝试：

　　这样，通过把三角形在平面上进行旋转移动，就把两个完全一样的锐角三角形，拼成了一个平等四边形。拼得的平行四边形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是：S=a×h÷2.

　　（二）在如何掌握三种图形的面积计算公式的教学时应抓住以下三个方面

　　1．掌握三种图形的面积计算公式，绝不是单纯的死记硬背，应该引导学生在理解公式的推导过程、明白公式的来龙去脉的基础上进行记忆。这样记忆的公式牢固、清晰。

　　如梯形面积计算公式的掌握，就应该引导学生在头脑中回想公式的推导过程，找到拼得的平行四边形与原来梯形的关系。再现两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原梯形的.高，那么一个梯形的面积就是拼得的平行四边形面积的一半，也就是：

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　字母公式是S=（a+b）×h÷2

　　由于学生的回忆，在头脑中展现出他们亲自动手推导公式的过程，这样的知识记忆起来轻松、牢固。

　　另外，在推导梯形面积的计算公式时，如果让学生用不同的方法推导公式，对公式的记忆和掌握也是很有益处的。

　　2．引导学生抓住图形间的联系和区别记忆掌握图形的面积计算公式。

　　像上面那样形成知识的网络，根据图形间的联系，掌握记忆公式还是比较快捷的。

　　3．抓住三种图形面积计算的关键，理解掌握、记忆公式。

　　如计算平行四边形的面积的关键是知道它的底和高；三角形面积的计算的关键也是知道图形的底和高，但是要清楚两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形；梯形面积计算的关键是知道梯形的上底、下底和高，而两个完全一样的梯形也才能拼成一个平行四边形。这样就可以清晰地记忆

　　平行四边形的面积 S=a×h

　　三角形的面积 S=a×h÷2

　　梯形的面积 S=(a+b)×h÷2

　　（三）进行利用三种图形面积公式计算的教学时要抓住以下五个方面

　　1．根据条件，直接应用公式进行计算。

　　如：有一个平等四边形，底是2米，高是1.5米，求它的面积是多少平方米。

　　这题就可以直接应用平行四边形面积的计算公式列式：2×1.5=3（平方米）。

　　又如：有一块近似三角形的地，底是20米，高是10米，这块地的面积是多少平方米？

　　此题也可直接把条件代入三角形的面积计算公式中，列式20×10÷2=100（平方米）。

　　2．计算面积所需的条件间接给出，应先求出所需条件，再用公式进行计算。

　　如：有一个梯形，上底是2厘米，下底比上底长1厘米，高是1.4厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　此题解答时就应先求出下底后，再代入公式进行计算。列式是

　　2+1=3（厘米）

　　（2+1）×1.4÷2

　　=3×1.4÷2

　　=2.1（平方厘米）

　　又如：一个三角形的底是8.2分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？

　　这题应利用条件，先算出高，再算三角形的面积。列式是8.2÷2=4.1(分米)

　　8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)

　　3．动手测量所需条件，算出图形的面积。

　　这组题，所需要的条件没有直接给出，需要自己动手测量数据后，利用面积公式进行计算，可以进一步培养学生的动手操作能力。

　　如：先测量，再计算图形的面积。

　　学生测量时应先标出单位，以及测量出的数据（注意测的数据要取整厘米数）。量高时应先画出高再测量，最后用公式算出面积。

　　又如：请测量出三角形的底和高，并算出它的面积。

　　这题由于学生确定的底不一样，相应的高也就不一样。但是计算结果应相同。这样的实际测量的题目允许学生量出的数据有误差。

　　4．已知条件或已知条件和问题的单位名称不统一时，应注意统一单位。

　　在计算图形的面积时，经常会遇到已知条件中单位一不统一或已知条件和所求问题的单位名称不统一的情况。遇到这类题目时，要引导学生认真审题，培养良好的审题习惯，避免出现两个不同单位的数直接进行计算或结果与所求不符的错误。

　　如：平行四边形的底是4分米，高是0.2米，它的面积是多少平方米？

　　这题在审题时应发现，底和高单位名称不一致，应先统一单位，再计算。

　　可以这样算：0.2米=2分米

　　4×2=8（平方分米）=0.08（平方米）

　　还可以这样算：4分米=0.4米

　　0.4×0.2=0.08（平方米）

　　又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面积是多少？

　　此题条件的单位名称不一致，而且所求问题又没有明确的单位名称，可以统一成高的单位，也可统一成低的单位。所以这题可以这样解答：8分米=0.8米

　　0.8×0.25÷2=0.1(平方米)

　　还可以这样解答：

　　0．25米=2.5分米

　　8×2.5÷2=10（平方分米）

　　5．启发学生运用公式学会解答已知图形面积求图形的底或高的逆向思维题目。

　　如：已知梯形面积是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？

　　可以这样解答：

　　10×2÷（5.5+7）=1.6（分米）

　　（四）用工具在地面上测量距离以及以步代测量工具进行测量的方法的教学应抓住以下六个方面

　　1．不论是直线距离的测量，还是步测或目测，在进行实际测量时都要在室外进行。为了保证测量工作能顺利进行，课前的准备工作对保证课上有秩序地进行活动十分重要。因此，要做到以下三点：

　　（1）课前分好小组，每组确定小组长；

　　（2）准备好测量工具，安排好测量场地；

　　（3）计划好实际活动的步骤，分配好活动时间。

　　2．教学测定直线时，先要说明测定直线的意义和作用，着重说明不先测定直线就去测量两点间的距离，可能分段测量时出现曲折，从而降低测量结果的精确程度。在介绍用工具测定直线的方法时，教师可以先找几个学生做示范。然后让学生分组按照课前分别指定的两点之间测定直线，在地面上画出直线，并量出两点之间的距离。学生实际测量时，教师要加强巡视指导，最后各组互相检查所测定距离是否比较准确。

　　如要测量下图中A点到B点的距离，可以按照下面的步骤测定一条直线：

　　（1）两人先在A点和B点各插一根标杆；

　　（2）第一个人在A点指挥，叫第三个人把另一根标杆插在C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆挡住；

　　（3）用同样的方法再把另一根标杆插在D点；

　　（4）把所有这些点连接起来，就定出了一条直线。

　　测定直线后，就可以用卷尺或测绳逐段量出A、B两点之间的距离。

　　3．教学步测时，也要使学生了解它的实用意义，然后按以下步骤进行步测。

　　(1) 让学生测算出自己一步的平均长度（如右图），最好反复测3次求出相距50米的两点间的平均步数，再算出每步的平均长度，记在笔记本上。步行时要强调按照平时迈步的大小，要提醒学生，在实际进行步测时，注意迈步均匀，防止步子忽大忽小，向前走时尽量保持直线行进。这样测出来的结果就比较准确。

　　（2）让学生步测指定两点间的距离（这距离教师要在课前用工具量好，并测定出直线），记下所走的步数，再根据自己每步的平均长度算出两点间的距离。

　　（3）公布用工具量得的结果，每个学生算出自己的步测结果与工具测量结果相差多少。相差少的说明步测比较准确。

　　4．计算平均步长，可以用求平均数的方法算出。

　　如：小明走50米的距离，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步长是多少？（得数保留二位小数）

　　可以这样计算：

　　（78+79+80）÷3

　　=237÷3

　　=79（步）

　　50÷79≈0.63（米）

　　答：每步平均步长0.63米。

　　5．根据自己的平均步长和测得两地间的步数，就可求出两地的距离。

　　如：小健的平均步长是0.63米，他从A地走到B地共走75步，两地间的距离是多少米？

　　可以这样计算：

　　0.63×75=47.25(米)

　　答：AB两地间的距离是47.25米。

　　6．教学目测时，教师可先量出一段距离（如50米），并每隔10米插上标杆。然后让同样高的学生分别站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同学进行观测，看一看人和标杆的大小，以及分别到自己所站的地方这段距离的远近。然后分组换一个地方进行练习。每个学生记下每次目测的结果，看谁的目测结果比较接近实际距离。一般误差在10%内就很好，误差在20%内的比较好。对于目测，积累的经验越多就越准确。另外，要提醒学生，目测时有些地形易造成错觉，如在开阔地方进行目测，容易把长的距离估测得偏短，而在狭窄的地方进行目测，容易把距离估测得偏长。

　　7．教学计算组合图形的面积时要注意，这部分是选学内容，适合学有余力的学生开阔思路，扩展空间观念。因此要注意以下几点：

　　(1)不要过于复杂，只限于两种平面图形的组合；

　　(2)要教会学生认识图形，学会画辅助线；

　　(3)用相应的方法进行计算。

　　如：计算下图的面积。

　　可以这样计算：

　　80×40÷2=1600（平方米）

　　80×36÷2=1440（平方米）

　　1600+1440=3044（平方米）

　　答：这个图形的面积是3044平方米。

五年级数学多边形的面积教案11

　　教学内容：

　　教科书P84～P85的内容，三角形的面积。

　　教学目标：

　　1、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。

　　2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。

　　3、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律，培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。

　　4、培养学生学习数学的情感和兴趣，懂得运用数学知识解决生活中的问题。

　　教学重点：

　　用转化的方法探索三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：

　　理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义，根据计算公式灵活解决实际问题。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

　　教具准备：

　　红领巾、信封若干（内有三角形）、实验报告表

　　教学过程：

　　一、情境导入，揭示课题。

　　师：在我们美丽的校园里，有块平行四边形的.空地，它的面积怎样计算的？（小黑板出示校园图）师：你还记得平行四边形面积的计算方法怎样推导的吗？（生：是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的；老师根据学生回答板书：转化）师：现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着平分成2块，一块种菊花，一块种牵牛花，请看，每块花地是什么形的？（出示分法：分出2个三角形）师：每块花地的面积是多少，该如何计算？大家想知道吗？（生：想）好，咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。（老师出示课题：三角形的面积）

　　二、操作“转化”，推导公式。

　　1、寻找思路：师：我们能不能也学学推导平行四边形面积的方法，把三角形也转化成已学过的图形来推导呢？

　　师：想一想，将三角形转化成学过的什么图形？

　　2、操作探索：（1）提出操作和探究要求。

　　师：请小组合作拿出准备好的学具袋（装着三角形的信封袋），在里面选择你认为合适的三角形拼一拼，说说你发现什么，并根据你们的结论，一起合作填好下表（每个小组1张表，并投影出示）实验记录表

　　讨论探索：三角形与拼成的图形之间的关系

　　A、两个完全一样的（）三角形拼成一个（）；

　　B、三角形的底与拼成的（）形的底( )；

　　C、三角形的高与拼成的（）形的高（）；

　　D、原来三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

　　（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

　　教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生。

　　（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

　　师：哪个小组想来展示、汇报你们的成果？

　　让小组组长汇报。（学生一边拿三角形在黑板演示，一边根据所填的表格说，演示完毕把作品贴在黑板上。）

　　每一组汇报完演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

　　根据学生的回答和演示得出：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的底和高分别与平行四边形的底和高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

　　3．归纳公式：师：你能根据我们的结论推导出三角形的面积计算方法吗？请把你的推导填在书上84页的这里。学生填完后，评定。

　　师：说说你推导的理由是什么？（如学生不能把关键问题回答出来，应适当给予引导）

　　让三、四位同学分别大胆地推导说理，接着让同学们评价自己的猜测和证明。老师根据学生的汇报，小结三角形面积公式的推导过程，并完成板书：

　　因为：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积=底×高。所以：一个三角形的面积=底×高÷ 2

　　师：如果用S表示三角形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

　　结合学生回答，教师板书：S=ah÷2

　　4、尝试计算：师：现在你会解决园丁叔叔的问题吗？

　　学生列式计算，反馈、点评。

　　三、解决问题，体现数学价值。 1．解决问题,学习例2。出示85页例2：学生独立完成，集体订正。

　　师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）

　　2、数学常识，阅读题解：师：其实早在20xx年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”读一读。

　　3．实践运用,P86第4题：要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？学生独立完成，然后汇报、评讲。

　　四、联系生活，综合运用，适当拓展。

　　1、做一做练习。

　　2、判断：①两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（）

　　②三角形的底和高都是5分米，它的面积是25平方分米。（）

　　③求三角形的高可以h=s×2÷a（）

　　五、总观全课，体验提高。

　　师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）

　　引导学生根据板书，回顾这节课学习内容和探究思路。

　　师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，你还想研究其他的推导方法吗？请回家想想，下节课告诉老师。

　　六、作业设计：

　　练习十六第1、3小题。

　　七、板书设计：

　　（略）

五年级数学多边形的面积教案12

　　一、教学内容

　　本单元主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式，应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。

　　这部分教材分四段安排：

　　第一段，为教材第12～14页的例1、例2、例3和练习二，主要教学平行四边形的面积计算。

　　第二段，教材第15～18页的例4、例5和练习三，主要教学三角形的面积计算。

　　第三段，教材第19～21页的例6和练习四，主要教学梯形的面积计算。

　　第四段，本单元的整理与练习。

　　此外，还安排了实践与综合应用“校园的绿化面积”，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。

　　二、教材的编写特点和教学建议

　　1．由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。

　　教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有“通过转化推出面积公式”的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指导，也要有具体的方法点拨。即，先要让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”。这部分教材安排了三道例题，例1通过比较两组图形的面积是否相等，引导学生进一步明确：有些复杂的图形可以通过“分和移”转化成相对简单的图形。例2通过动手操作，引导学生掌握把平行四边形转化成长方形的具体方法。例3通过进一步的操作，引导学生经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。

　　教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”。这部分内容安排了两道例题。例4通过计算平行四边形中三角形的面积，启发学生领悟到：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形；反过来，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。例5则通过分组操作，引导学生再次经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式”的过程。

　　教学梯形面积时，考虑到学生不仅有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的，所以教材只安排了一道例题，让学生自主操作并探索梯形的面积公式。

　　2．要让学生经历公式推导的过程。

　　多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵。让学生积极主动地参与这一个过程，不仅能锻炼数学思维、发展空间观念，而且有利于学生领悟一些基本的数学思想方法，增强理性精神和创新意识。因此，要把吸引学生参与推导过程作为教学多边形面积计算的重要内容和目标。以三角形面积公式的推导为例，首先要让学生体会到：要求三角形的面积，可以先想办法把它转化为平行四边形或长方形。而这一点可以通过例4的教学得以实现。教学时，可以先让学生用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积，再让学生直观判断每个涂色三角形的面积。使学生在判断以及表达判断理由的'过程中初步认识到：平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。由此，启发学生进一步思考：是不是所有的平行四边形都能分成两个完全一样的三角形呢？让学生通过动手操作验证此前的初步认识。在此基础上，提出：如果给你两个完全一样的三角形，你一定能拼成平行四边形吗？让学生在操作中进一步明确：用两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。从而为下面的操作活动提供思考的基础。教学例5时，可以先让学生从附页中任选一个三角形剪下来，并提问：你选的这个三角形可以与例5中的哪个三角形拼成平行四边形？学生操作后，要求算出每个三角形以及拼成的平行四边形的面积，并把相关数据填在例题的表格中，从而建立初步猜想：三角形的面积都可以用“底×高÷2来计算吗？然后，引导学生综合小组内同学得到的数据，验证上面的猜想，并初步归纳出结论。最后，组织讨论教材提出的三个问题，使学生在合乎逻辑的推理中，进一步确认公式是正确的，并感受数学思考的严密性。

　　3．要充分发挥方格图（点子图）的作用。

　　教材利用方格图设计的练习主要有以下几种形式：第一，在方格图上给出一个图形，要求学生画出与它面积相等的其他图形。如，第14页第1题，第23页第4题。第二，在方格图上给出一组图形，要求学生判断这些图形的大小关系。如，第17页第5题，第21页第2题，第22页第1题。第三，要求学生在方格图上自主设计图形。如第17页第6题等。这些练习的优点在于：第一，有利于学生把注意力集中在对图形相互关系的思考上，从而避免一些具体测量活动对数学思考本身的干扰；第二，有利于学生通过反复尝试，在不断的调整中作出正确的选择；第三，便于学生直观地验证操作和思考的结果。教学时，一要让学生多准备一些这样的方格纸，以便随时开展此类活动；二要鼓励学生在自主探索的基础上，自觉总结解决问题的有效策略。例如，第23页第4题，图中长方形的面积是15平方厘米，要使画出的平行四边形面积与这个长方形相等，关键是让平行四边形底与高的乘积等于15；要使画出的三角形面积与这个长方形相等，关键是让三角形底与高的乘积等于30（15×2）；要使画出的梯形面积与这个长方形相等，关键是让梯形上、下底之和与高的乘积等于30（15×2）。

　　4．怎样处理推导多边形面积公式的不同方法？

　　多边形面积公式的推导方法是多样的。教学时，可以选择合适的机会，采用合适的方式，帮助学生对此有所体会，以拓宽解决问题的思路，增强自主探索的兴趣。首先，可以通过教学第16页的“你知道吗”，引导学生初步认识到：多边形面积公式的推导方法不是惟一的。具体教学时，可以先演示“以盈补虚”的过程，引导学生领悟“要使‘盈’和‘虚’相等，就先要找到三角形相应边的中点”，这是解决问题的前提和关键。在此基础上，重点讨论转化后的长方形的长、宽与原三角形底、高的关系，明确：长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，因为长方形面积等于长×宽，所以三角形面积等于“半广以乘正从”，即等于底×高÷2。其次，在教学第25页的思考题时，适当提示不同的转化方法。例如，推导梯形面积公式，可以先出示如下图的几个图形，启发学生看图说说图形转化的过程，再讨论转化前、后图形的关系。

　　也可以先让学生照样子剪一剪，再联系操作过程共同讨论怎样才能推导出面积公式。

　　5．“校园的绿化面积”要重视实际测量方法的指导。

　　“校园的绿化面积”这个实践活动的教学目的主要有两个：一是让学生综合应用学过的面积公式计算一些简单组合图形的面积；二是让学生在校园里进行一些实际的测量，并根据测量的数据计算相应多边形的面积，以提高解决简单实际问题的能力。比较起来，前者的目标相对容易实现，因为计算简单组合图形面积的关键是把原图形进行转化，而这个方法是学生比较熟悉的。因此，真正实现后一个教学目标是本次实践活动的难点。教学时，关键是抓住以下几个环节：第一，帮助学生在小组内明确分工，要有人负责测量，有人负责记录；第二，要选择合适的、便于测量的地块；第三，帮助学生选择合适的测量工具，通常可选择卷尺或米尺；第四，要具体指导图形高的测量方法；第五，要提醒学生适当地取近似值，以便于计算。

五年级数学多边形的面积教案13

　　【指点迷津】

　　1．一个平行四边形，经过割、补、平移只能拼成一个长方形吗？

　　一个平行四边形，经过割、补、平移有的能拼成一个长方形，而底、高相等的平行四边形，经过割补，能拼成一个正方形，也同样能推导出平行四边形的面积计算公式。

　　如图：

　　2．两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形，这句话对吗？

　　这句话是不对的。我们一起来看一组图：

　　从图中可以看出，等底、等高的两个三角形的面积相等，但形状可以是不同的，只有面积相等形状又相同的完全一样的三角形，才可以拼成一个平等四边形。

　　3．利用三角形、梯形的面积计算公式做逆解题时，为什么先要乘以2呢？

　　我们知道，两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形，每个三角形或梯形的面积是拼得的平行四边形的面积的一半，所以在计算公式中除以2。而给了面积，用公式做逆解问题时，只有把三角形和梯形变成平行四边形的面积才能进行高或底的计算。而还原成拼得的平行四边形的面积，就必须先乘以2。

　　4．求组合图形的面积时的方法是什么？

　　一般来说可以按以下几个步骤进行：

　　（1）识图：请学生辨认组合图形是由哪几种简单图形组成的。

　　（2）分析各基本图形的组合方式。

　　（3）找出各基本图形的公共边，有时需画辅助线。

　　（4）找出计算各基本图形面积所需的条件，并分步算出各自的面积。

　　（5）按照组合的方法，用加法或减法算出组合图形的面积。

　　二、学海导航

　　【思维基础】

　　1．根据条件，计算下面图形的面积，并说说长方形、正方形面积的计算方法。

　　（1）有一个长方形，长是5分米，宽是2分米，它的面积是多少平方分米？

　　解：5×2=10（平方分米）

　　答：它的面积是10平方分米。

　　（2）有一个长方形，长是4厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？

　　解：4÷2=2（厘米）

　　4×2=8（平方厘米）

　　答：这个长方形的面积是8平方厘米。

　　（3）如图：计算图形的面积。

　　单位：厘米

　　0.2

　　0.2

　　解：0.2×0.2=0.04(平方厘米)

　　答：这个正方形的面积是0.04平方厘米。

　　计算长方形的面积关键要知道长方形的长和宽，用长乘以宽就得出了长方形的面积。它的面积计算公式是：S=a×b。

　　计算正方形的.面积，关键要知道正方形的边长，用边长乘以边长就算出了正方形的面积，它的面积计算公式是S=a×a。

　　2．填空，并说说常用的计量长度的单位和面积的单位是什么，它们之间的进率是多少？

　　（1）8米=（）分米

　　35厘米=（）米

　　2米30厘米=（）厘米

　　=（）米

　　380厘米=（）米（）厘米

　　（2）4.5平方米=（）平方分米

　　800平方厘米=（）平方米

　　3平方米50平方分米=（）平方分米

　　=（）平方米

　　360平方分米=（）平方米（）平方分米

　　解：（1）8米=（80）分米

　　35厘米=（0.35）米

　　2米30厘米=（230）厘米

　　=（2.3）米

　　380厘米=（3）米（80）厘米

　　（2）4.5平方米=（450）平方分米

　　800平方厘米=（8）平方米

　　3平方米50平方分米=（350）平方分米

　　=（3.5）平方米

　　360平方分米=（3）平方米（60）平方分米

　　常用的计量长度的单位有：米、分米、厘米、毫米，再大一些还有千米。常用的相邻两个长度单位间的进率是10。如：1米=10分米，1分米=10厘米。

　　常用的计量面积的单位有：平方米、平方分米、平方厘米，平方毫米。计量比较大的土地的面积单位还有平方千米、公倾。常用的相邻两个面积单位间的进率是100。

　　3．通过计算4.5×3.1的乘积，说一说数学中的转化思想。

　　解：4.5×3.1=13.95

　　4.5

　　× 3.1

　　4.5

　　1 3 5

　　1 3.9 5

　　计算小数的乘法，利用的就是数学中的转化思想。应用转化思想，我们就可以把一道没有学过的新知识的计算——小数乘法，转化成旧知识的计算——整数乘法。因此，转化思想就是把新知识转化成我们学过的旧知识，使学生能够在旧知识的基础上，探讨、研究新的知识的一种方法。

　　4.说说我们学过的平行四边形、三角形、梯形这三个平面图形的特点。

　　（1）如图：

　　两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

　　从平行四边形的一个顶点向对边画一条垂线，顶点到垂足间的距离叫做平行四边形的高，这条边叫做它的底，底用a表示，高用h来表示。

　　（2）如图：

　　由三条边围成的图形，叫做三角形。

　　从三角形的任意一个顶点向对边做垂线，由顶点到垂足间的距离就是三角形的高。

　　由于三角形有三个顶点、三条边，那么，向哪点边作高，哪条边就是底。因此说，三角形有三条底和三条高。

　　三角形按角分分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　三角形按边分分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

　　如图：

　　三角形按角分：

　　按边分：

　　（3）如图：

　　只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两条平行线之间的距离叫做梯形的高，用h表示。相互平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底，上底用a表示，下底用b表示。

　　梯形中有两个特殊梯形——等腰梯形和直角梯形。

　　如图：

　　5．请你算算：小明数学第一单元测验94分，第二单元测验92分，第三单元测验95分，第四单元91分，小明单元测验的平均分是多少？说一说求平均数的方法。

　　解：（94+92+95+91）÷4

　　=282÷4

　　=93（分）

　　答：小明这四单元的平均分是93分。

　　求平均数时，要找准总数量和总数量对应的总份数，用总数量除以总份数就等于平均数。这题的总数量就是小明四个单元的总分数，总数量就是共测验了的次数即四个单元，用总分数除以总次数就等于平均分了。

五年级数学多边形的面积教案14

　　教学内容：现代小学数学第九册

　　教学目的：

　　1、在掌握长方形面积计算公式的基础上利用知识的迁移学会

　　平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法并运用于实践。

　　2、通过在电脑上搜集有关的资料经过整理加工、分析比较，能总结推导平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。

　　3、学会把不熟悉的图形通过转化变成熟悉的图形，培养迁移

　　能力，渗透转化思想。

　　教学重点：学会搜集信息，整理加工，分析比较，总结推导出平行四边

　　形、三角形的面积计算公式。

　　（一）新授课

　一、 导入新课：

　　1、 出示各种多边形在日常生活中的实例。

　　2、 出示草坪、红领巾、跳箱、圆木堆的实例图：

　　提问：要算一算有多大，有多少，该怎么办？

　　3、 揭题：多边形面积的计算

　　二、 教学新课：

　　（一） 平行四边形面积的计算：

　　1、 比较平行四边形与长方形的大小：（熟悉操作方法）

　　2、 选择其中一些图形剪拼成长方形或正方形：（图略）

　　3、 观察剪拼过程，思考：选择的是什么图形？剪拼后的长方形、正方形和原图形有什么关系？

　　4、 在图形中找出和长方形A面积相等的平行四边形。（图略）

　　5、 在剪拼成的长方形中找出平行四边形的底和高：（操作）

　　6、 学生观察并推导出平行四边形的面积计算公式：

　　平行四边形的面积=底×高 S=ah

　　7、 练一练：计算平行四边形的面积。

　　（二） 三角形和梯形面积的计算：

　　1、 选择三角形和梯形拼成已学过的'图形：（图略）

　　2、 操作并思考：选择的是什么图形？拼成后是什么图形？它和原图形有什么关系？（边回答边演示）

　　3、 三角形面积的计算：

　　（1） 计算阴影部分的面积：（图略）

　　（2） 学生观察推导出三角形面积的计算公式：

　　三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

　　（3） 练一练：看图填写答案。

　　发现：等底等高的三角形面积相等。

　　4、 梯形面积的计算：

　　（1） 学生观察两个全等的梯形拼成的平行四边形和长方形，推导出梯形的面积计算公式；

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

　　（2） 口答：梯形的面积。

　　（三） 总结：

　　根据各图形间的联系，分别写出长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积。

　　三、 巩固推导方法：

　　1、 学生根据各自的掌握情况在计算机上选择各种方法推导三角形和梯形的面积。

　　2、 交流部分推导方法。

　　（二）练 习 课

　　一、基本练习：

　　1、学生选择日常生活中的问题加以解决：

　　例：计算草坪、红领巾、跳箱的大小；圆木的根数；水渠横截面的面积。

　　2、完成判断，选择题：（计算机统计正确率）

　　3、 小小设计家：（几何画板操作）

　　用平行四边形、三角形、梯形设计一副图案，并算出面积。比一比，谁画得好，算得对。

　　二、综合练习：

　　1、 选择条件计算面积：

　　2、 组合图形的应用题练习：

　　3、 逆向思维训练：

　　（1） 讨论：已知面积求多边形的底和高的方法。

　　（2）画图：画面积是12平方厘米的多边形。（几何画板操作）填表后画图，集体交流。

　　单位：CM

　　底 高

　　底 高

　　上底

　　下底 高

五年级数学多边形的面积教案15

　　教学目标：

　　１、通过复习进一步掌握有庆测量的知识，能解答有关实际应用问题。

　　２、能熟练地解答的关多边形面积的综合应用问题。

　　教学过程：

　　一、复习实际测量的有关知识

　　１、在测量相距较远的两地距离时，为什么要先测定这两点间的直线再测量？

　　２、怎样测定直线？

　　３、步测和目测适合什么的测量？

　　４、怎样测量自己一步的长度？为什么要在已知距离段上沿直线均匀地走三、四次？

　　理清上述问题后回答复习题第4题后问题，最后使学生明两点：

　　１、测远距先测定直线

　　２、步测先知一步长

　　二、练习巩固

　　练习二十二第5题

　　１、先动手量出有关数据，再分别算出它们面积。

　　２、通过计算，你有没有发现这四个图形的一些特点．

　　比较它们的面积，你能说明这是为什么吗？

　　３、师简单小结

　　三、综合练习

　　１、练习二十二第9题

　　讨论这句话是否正确，并说出对或错的原因，最后应明确：决定三角形的`面积有两个因素，除了高还有底。由于题中只是提供了高，而不知底的情况，无法确定它们的面积，所以这句话是错的。

　　２、练习二十二第7题

　　独立做，再集体订正。

　　四、作业

　　练习二十二（6、8）

　　6、有一块平行四边形的地，分成三块种菜。第一块种西红柿，第二块种黄瓜，第三块种茄子。每种菜占地多少平方米？

　　8、华光农场有一块1.4公顷的稻田。去年收早稻12.74砘，收晚稻13.72吨。今年每公顷收水稻21.5吨，今年比去年每公顷增产多少吨？

　　板书设计：

　　教后感：

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