四年级数学三角形内角和教案

[实用]四年级数学三角形内角和教案15篇

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的四年级数学三角形内角和教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

四年级数学三角形内角和教案1

　　[教学目标]

　　1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。

　　2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。

　　[教学重、难点]

　　1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。

　　2、已知三角形的两个角的'度数，会求出第三个角的度数。

　　[教学准备]学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。

　　[教学过程]

　　一、创设情境，激趣质疑

　　教材第30页创设的情境，激发探索的兴趣。

　　二、自主探索

　　1、提出问题：怎样得到一个三角形的内角和？

　　大多数学生会想到测量角度。

　　2、小组活动：测量三角形的三个内角的度数，并记录在第30页的表格中。

　　3、汇报测量结果和得到的结论。

　　发现大小、形状不同的每个三角形，三个内角和的度数和都接近180o。

　　4、进一步探索：三角形的三个内角的和是否正好等于180o呢？

　　小组活动探索方法。

　　5、得出结论。

　　三、试一试：

　　已知三角形的两个角的度数，运用三角形的三个角的度数和是180o，求出第3个角的度数。

　　四、练一练

　　运用三角形内角和等于180o，判断题中的三个三角形说的对吗？

　　[板书设计]

　　三角形的内角和

　　测量三个角的度数求和：结论：

四年级数学三角形内角和教案2

　　学科：数学

　　年级/册：4年级下册

　　教材版本：人教版

　　课题名称：4年级下册第五单元《三角形的内角和》

　　教学目标：

　　掌握探究方法（猜想—验证—归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

　　重难点分析

　　重点分析：教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。

　　难点分析：通过近四年的数学学习，学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法，具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。但是围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，这些初步的数学交流能力还欠缺。

　　教学方法：

　　1、探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力，同时使学生养成独立思考的习惯。

　　2、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情。

　　教学过程

　　导入：各位同学大家好，今天由我来和大家一起学习人教版四年级下册《三角形的内角和》，我们前面学习和了解了三角形的`相关知识，请大家说说三角形按角分，可以分成哪几类？知识讲解（难点突破）

　　例五：画出几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度？解决这个问题的时候，我们先来了解一下什么是三角形的内角和？

　　讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

　　（一）量一量：我们如何解决这个问题呢？

　　同学们请看，这里有一个直角三角形，我们先分别量一量这个直角三角形三个内角的度数并标注。90°30°60°现在我们将这三个内角的度数加起来等于180度°通过测量计算发现这个直角三角形内角和都是180°，是不是所有直角三角形的内角和都是180°呢？同学们你们也来量一量你刚才画的直角三角形3个内角的度数，算一算是不是也和老师的结果一样呢？注意在测量要认真，力求准确。停顿数秒从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？你是不是发现直角三角形的内角和都是180°当然有些同学的测量结果不是等于180°，这是我们在测量时，由于在测量工具、测量方法等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，直角三角形三角形内角和就等于180°。

　　（二）

　　1、提出猜想：刚才我们通过测量和计算发现了直角三角形内角和等于180，那你能不能大胆的猜测一下：锐角三角形内角和，钝角三角形的内角和是不是也是180°呢？

　　2、动手操作，验证猜想这时每个同学的心中都有了猜测的答案，这个猜想是否成立呢？除了用量角器量一量，你还有其他办法来验证吗？聪明的你，是不是想到好办法了，那就快快动手吧！

　　方法：

　　A、拼一拼的方法

　　B、折一折的方法把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，通过折叠的方法，三角形的三个内角折到一起正好组成一个平角，所以也能证明三角形的内角和是180°。

　　同学们我们通过量一量拼一拼折一折，发现无论是直角三角形，锐角三角形钝角三角形，它们内角和都等于180度，我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论）

　　小结：通过剪拼的方法，把三个角剪下来，拼在一起，三角形的三个内角正好拼成一个平角，因为平角是180°，所以三角形的内角和是180°三角形的形状和大小虽然不同，但是三角形的内角和都是180度。说明三角形的内角和和他的形状大小无关

　　课堂练习（难点巩固）

　　总结：我们今天用量一量，折一折，拼一拼的方法得到了三角形的内角和等于180°这一结论，希望同学们在在以后的学习中大胆探索，去发现数学的奥秘吧！我们今天的课程就到这里了，同学们再见！

四年级数学三角形内角和教案3

　　一、教材分析：

　　教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

　　二、学生状况分析：

　　学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

　　三、学习目标：

　　1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

　　2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

　　3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

　　4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

　　四、教具、学具准备：

　　课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。

　　五、教学过程：

　　（一）设疑导入（2分钟）

　　师：在平的`数学学习中，我们经常会使用一种工具——三角尺。（课件出示两个三角尺）每个三角尺里都有三个角，我们把它叫内角。（板书内角）为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号，谁能告诉我它们分别是多少度？

　　师：请同学们仔细观察比较一下，这两个三角形有什么共同之处？

　　生：它们的内角和都是180°。

　　师：你是怎么得出180°的？

　　生：30°+60°+90°=180°

　　师：那第二个呢?

　　生：45°+45°+90°=180°

　　师：同学们，通过刚才的算一算，我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°，由此你想到什么呢？（这两个直角三角形的内角和都是180°，那其他的三角形呢？）

　　生A：其他三角形的内角和也是180°

　　（二）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）

　　1、师：这只是我们的一种猜测，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。接下来，我们就来验证三角形的内角和，老师为大家准备了1号——6号6个三角形，下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想，你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和，然后开始验证。

　　（1）小组合作，讨论验证方法

　　（2）汇报验证方法、结果

　　现在我们一起交流一下验证的结果，交流的时候，你先介绍一下验证的是几号三角形，然后说一说是什么三角形，最后说一说内角和是多少。

　　师：同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法，从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差，所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。

　　师：好，请同学们观察大屏幕，这些三角形的内角和都是180°，那么请问，现在我们能不能以下结论：所以的三角形的内角和都是180°呢？

　　生：可以

　　师：难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢？（没有）那我告诉你们这就是老师故意安排好的，或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神，接下来我们怎么办？（我们应该在找一些三角形验证）这个建议非常好，找一些任意三角形这样才有说服力。

　　师：每个同学都准备的三角形带了吗？下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。

　　同学们我们这样验证，验证完吗？（验证不完）

　　师：刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，那么我们可以概括成什么呢？

　　生：我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。

　　课件出示结论：三角形的内角和是180°）。

　　师：看来我们的猜测是正确的，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。（板书：三角形的内角和是1800

　　（四）巩固练习：（15分钟）

　　学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

　　师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

　　师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

　　师：哪个对？为什么？

　　生：180°，因为它还是一个三角形。

　　师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

　　师：究竟谁对呢？大家可以在小组内拼一拼，进行讨论

　　生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

　　生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

　　师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

　　1、三角形ABC是等腰三角形，角A是顶角等于50度，角B=？角C=？

　　教师引导学生复习等腰三角形的特征，再让学生谈谈想法。

　　教师汇总解法：

　　180度-50度=130度130度÷2度=65度

　　知识拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，顶角角A=？（学生自主完成汇报结果）教师汇总解法：

　　50度×2=100度180度－100度=80度

　　2、一个直角三角形，一个锐角为35度，求另一个锐角的度数。

　　教师带领学生复习直角三角形的特征。（指名汇报）解法不唯一，只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法：

　　(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

　　(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

　　(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

　　(4)90度-35度=55度

　　3、下面的说法对吗？

　　1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）

　　2）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）

　　3）一个直角三角形中最多有一个直角。（）

　　学生自主理解题意，教师引导学生说出对或错的原因。

　　4、老师这还有一个难题需要解决，同学们愿意接受挑战吗？

　　师：老师手里有一个信封，信封里露出一来个角，这个角的度数是45度，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

　　师：信封里还露出一来个角，这个角的度数是45度，它是这个三角形内角中最小的锐角，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

　　5、想一想，下面图形的内角和分别是多少？

　　学生小组讨论如何分割，教师巡视并参与讨论，讨论完后小组汇报，指名板演。

　　（五）课堂小结

　　师：一节课快要结束了，那么我们回想一下这节课你有什么收获，什么感想？

四年级数学三角形内角和教案4

　　探索与发现：三角形内角和

　　课型

　　新授课

　　设计说明

　　本节课是在学生已经掌握了钝角、锐角、直角、平角及三角形分类的基础上，让学生通过直观操作来认识和学习的。

　　1．重视知识的探究与发现。

　　在教学中，概念的形成没有直接给出，而是整节课都是在引导学生的实验操作、活动探究中进行。在探究活动中，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行主动探究和交流的空间，让学生归纳出三角形内角和等于180°。

　　2．重视学生的合作探究学习。

　　使学生能够积极主动地参与到数学活动中，能在实践中感知、发表自己的见解，学生感受到通过自己的努力取得成功所带来的满足感，同时也培养了学生的探究能力和创新能力。

　　课前准备

　　教师准备：PPT课件 量角器 直尺 三角尺

　　学生准备：量角器 三角尺

　　教学过程

　　一、常识导入。(3分钟)

　　1.介绍帕斯卡：早在300多年前有一个科学家，他在12岁时验证了任意三角形的内角和都是180°，他就是法国科学家、物理学家帕斯卡。

　　2．导入新课：这节课我们也来验证一下三角形的内角和。

　　1.倾听教师的介绍，了解帕斯卡。

　　2．明确本节课的学习内容。

　　1.填空。

　　(1)有一个角是钝角的三角形是( )三角形；有一个角是直角的三角形是( )三角形；三个角都是锐角的三角形是( )三角形。

　　(2)平角＝( )°

　　直角＝( )°

　　周角＝( )°

　　二、合作交流，探究新知。(18分钟)

　　(一)量算法。

　　1．探究特殊三角形的内角和。

　　(1)出示一副三角尺，引导学生说一说各个角的度数。

　　(2)引导学生算一算它们的内角和各是多少度。

　　(3)引导学生得出结论。

　　2．探究一般三角形的内角和。

　　(1)引导学生猜一猜其他三角形的内角和是多少度。

　　(2)组织学生验证一般三角形的内角和是180°。

　　①引导学生量出每个内角的度数，再计算三个内角的和。

　　②引导学生分工合作，把结果填入记录表中。

　　③引导学生说说自己的发现。

　　(3)引导学生明确由于测量有误差，实际上三角形的内角和是180°。

　　(二)剪拼法。

　　1．组织学生用剪拼的方法求三角形的内角和。

　　2．引导学生总结发现。

　　3．课件演示，得出三角形的内角和是180°的结论。

　　(三)折拼法。

　　1.引导学生结合剪拼法尝试折拼法。

　　2.引导学生得出结论。

　　3.课件演示折拼法。

　　(一)1.(1)说出每个三角尺中各个角的度数。

　　①90°；60°；30°。

　　②90°；45°；45°。

　　(2)独立算出每个三角尺的内角和。

　　(3)得出结论：这两个三角尺的`内角和都是180°。

　　2．(1)同桌之间互相说说自己的看法。

　　猜测：一种是内角和可能是180°，另一种是内角和一定是180°。

　　(2)小组合作进行探究，量一量，算一算，说一说。

　　通过观察发现：三角形的内角和都在180°左右。

　　(3)听老师讲解，明确三角形的内角和是180°。

　　(二)1.把一个三角形的三个内角剪下来，小组内拼合。在拼合过程中要注意：顶点重合，三个角拼合。

　　2.发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，也就是180°。

　　3.观看课件演示，明确三角形的三个内角拼成了一个平角，所以它的内角和是180°。

　　(三)1.动手折一折、拼一拼。

　　2.得出结论：三角形的三个内角拼在一起正好是一个平角，所以三角形的内角和是180°。

　　3.观看课件演示，再次明确三角形的内角和是180°。

　　2.算一算。

　　在一个直角三角形中，已知一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？

　　3.在能组成三角形的三个角的后面画“√”。

　　(1)90°；20°；70°。 ( )

　　(2)100°；50°；50°。( )

　　(3)70°；70°；70°。( )

　　(4)80°；70°；30°。( )

　　4.猜一猜。

　　有一个三角形，其中一个角是20°，它可能是什么三角形？

　　5.已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，请你计算出每个三角形中∠1的度数。

　　(1)∠2＝58° ∠3＝48°

　　(2)∠2＝∠3＝70°

　　(3)∠1＝∠2＝∠3

　　三、巩固练习。(16分钟)

　　把正确答案的序号填在括号里。

　　1.把两个小三角形合成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )。

　　A.90° B．180° C．360°

　　2.一个三角形中有两个锐角，则第三个角( )。

　　A.也是锐角

　　B.一定是直角

　　C.一定是钝角

　　D.无法确定

　　小组合作，选一选，明确答案。

　　1.明确任何一个三角形的内角和都是180°，三角形的内角和与三角形的大小无关。

　　2.通过讨论，明确任何一个三角形都至少有两个锐角，所以无法确定。

　　6.如下图，在直角三角形中，已知∠2＝30°，不计算，你知道∠1的度数吗？

　　四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟)

　　1.总结本节课的学习内容。

　　2.布置课后作业。

　　谈自己本节课的收获。

四年级数学三角形内角和教案5

　　教学目标

　　⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

　　⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

　　⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

　　教学重点：检验三角形的内角和是180°。

　　教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。

　　教学环节：问题情境与

　　教师活动：学生活动媒体应用设计意图

　　目标达成

　　导入新课

　　一、复习旧知，导入新课。

　　1、复习三角形分类的知识。

　　师出示三角形，生快速说出它的名称。

　　2、什么是三角形的内角？

　　我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。

　　什么是三角形的内角和？

　　三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。

　　3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

　　由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的`表示形式形象的体现出三内角求和的关系

　　二、动手操作，探究新知

　　1、出示三角板，猜一猜。

　　师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数

　　把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

　　我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

　　3.学生测量

　　4.汇报的测量结果

　　除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°

　　5、巩固知识。

　　一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？

　　环节

　　三、应用所学，解决问题。

　　1、基础练习（课本第68页做一做）

　　在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

　　2、判断题

　　（1）大三角形的内角和大于180度。（）

　　（2）三角形的内角和可能是180度。（）

　　（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）

　　（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）

　　3、求出下面三角形各角的度数。

　　（1）我三边相等。

　　（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。

　　四、总结：这节课你有什么收获？

四年级数学三角形内角和教案6

　　教学内容：

　　p.28、29

　　教材简析：

　　本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

　　教学目标：

　　1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。

　　2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

　　教学准备：

　　三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

　　教学过程：

　　一、提出猜想

　　老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

　　看了这2个算式你有什么猜想？

　　（三角形的三个角加起来等于180度）

　　二、验证猜想

　　1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

　　老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。

　　2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。

　　指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的'角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

　　继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

　　直角三角形的折法有不同吗？

　　通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

　　3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。

　　在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角180度。

　　小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180。

　　4、试一试

　　三角形中，角1=75，角2=39，角3=（ ）

　　算一算，量一量，结果相同吗？

　　三、完成想想做做

　　１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

　　在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

　　指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

　　2、一块三角尺的内角和是180 ，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

　　可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360 呢？为什么？

　　然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是180 。

　　3、用一张正方形纸折一折，填一填。

　　4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？

　　一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？

　　四、布置作业

　　第4、5题

四年级数学三角形内角和教案7

　　教学内容

　　探索与发现：三角形内角和（教材24~26页）。

　　教学目标

　　1．知识目标：让学生通过“测量、撕拼、折叠、猜想、验证”等方法，探索并发现“三角形内角和等于180°”。

　　2．技能目标：能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

　　3．情感目标：在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，激发学生学习数学的热情。

　　重点难点

　　教学重点：探索并发现三角形内角和等于180°。

　　教学难点：掌握探究方法，学会运用三角形内角和的性质。

　　学具准备

　　各种 三 角形、剪刀、量角 器、课件。

　　教学 过程

　　一、创设情境，揭示课题。

　　1．播放课件，提问： 这些三角形在争论什么？

　　教师：是在争论关于自己内角和的大小。

　　2．教师：什么是三角形的内角和？（ 板书：内角和）

　　讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

　　二、自主探究，合作交流。

　　（一）提出问题。

　　1．你认为谁说得对？你是怎么想的？

　　2．你有什么办法可以比较一下这些三角形的`内角和呢？

　　学生可能会说：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。

　　（二）探索与发现。

　　1．初步探索。

　　（1）量一量。

　　了解活动要求：

　　A．在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确。）

　　B．把测量结果记录在表 格中，并计算三角形内角和。

　　C．讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？（引导学生发现每个三角形 的三个内角和都在180°左右。）

　　（2）提出猜想。

　　刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180°度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？

　　2．动手操作，验证猜想。

　　教师：这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。

　　教师引导：180°，跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢？

　　（1）小组合作，讨论验证方法。

　　（2）分组汇报，讨论质疑。

　　学生可能会出现的方法：

　　①撕拼的方法。

　　把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是180°。

　　教师：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？

　　②折一折的方法。

　　把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与

　　角1的顶点互相重合，证明了各种三角形内角和都等于180°。

　　3．课件演示，归纳总结，得出结论。

　　（1）引导学生得出结论。

　　孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢？“

　　学生一定会高兴地喊：“180°！”

　　（2）总结方法，齐读结论。

　　教 师：我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！

　　（3）解释测量误差。

　　教师：为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是正好180°呢？

　　那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一的误差。实际上，三角形内角和就等于180°。

　　三、探究结果汇报。

　　教师：现在你知道这些三角形谁说得对了吗？（都不对！）

　　学生：因为三角形内角和等于1 80°。 （齐读）

　　教师小结：三角形的形状和大小虽然不同，但 是三角形的内角和都是180度。

　　四、课堂应用，巩固加深。

　　1．试一试。

　　数学课本25页。

　　2．练一练。

　　（1）数学书25页第一题。（生独立解决。）

　　（2）数学书25页第二题。（动手量一量。）

　　拼成的四边形的内角和是（ ）。

　　拼成的三角形的内角和是（ ）。

　　五、课堂作业设计。

　　教材26页4、5、6题。

四年级数学三角形内角和教案8

　　教材分析

　　教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

　　教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

　　三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

　　另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

　　学情分析

　　学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。

　　要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

　　教学目标

　　1、知识目标：让学生探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

　　2、能力目标：培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

　　3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

　　教学重点和难点

　　教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

　　教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

　　教学过程：

　　(一)、激趣导入：

　　1、认识三角形内角

　　我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

　　(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。)

　　请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

　　三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角

　　形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）

　　2、设疑激趣

　　现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。（播放课件）

　　同学们，请你们给评评理：是这样吗?

　　现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

　　这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

　　(二)、动手操作，探究新知

　　1、探究特殊三角形的内角和

　　师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

　　(直角三角形)

　　请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

　　（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

　　从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

　　(这两个三角形的内角和都是180°)。

　　这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

　　2、探究一般三角形内角和

　　（1）.猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？(可能是180°）

　　（2）.操作、验证一般三角形内角和是180°。

　　所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

　　（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）

　　测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！

　　老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

　　(3)小组汇报结果。

　　请各小组汇报探究结果

　　提问：你们发现了什么？

　　小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

　　3继续探究

　　（1）动手操作，验证猜测。

　　没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

　　（先小组讨论，再汇报方法）

　　大家的'办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

　　（2）学生操作，教师巡视指导。（3）全班交流汇报验证方法、结果。

　　学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

　　我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）

　　引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。

　　5、辨析概念，透彻理解。

　　（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

　　（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

　　一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?（学生有的答360°，有的180°.）

　　把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

　　这两道题都有两种答案，到底哪个对？为什么？

　　（学生个个脸上露出疑问。）

　　大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。

　　经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

　　（三）小结

　　刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

　　(四)、巩固练习，拓展应用

　　下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

　　1、求三角形中一个未知角的度数。

　　（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

　　（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

　　2、判断

　　（1）一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。（）

　　（2）一个三角形至少有两个角是锐角。（）

　　（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。（）

　　（4）直角三角形的两个锐角和等于90°。（）

　　3、解决生活实际问题。

　　（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

　　（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

　　4、拓展练习。

　　利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

　　小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

　　学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

　　请同学们自己在练习本上计算。

　　(四)、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？

四年级数学三角形内角和教案9

　　教学目标

　　1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

　　2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

　　3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。

　　课前准备

　　多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　师：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？

　　生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。

　　师：（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？

　　生：它们都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°；另一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。

　　教师指三角尺的角：这三个角都叫做三角形的内角。（板书：内角）一个三角形有几个内角？

　　生：一个三角形有三个内角。

　　师：这两个三角形三个内角的和分别是多少度？

　　生：都是180°。

　　师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）

　　二、提出问题，猜想验证

　　1.猜想。

　　师：请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？

　　学生活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？

　　生1：我拼成的三角形每个内角都是60°，它的内角和是180°。

　　生2：我拼成的三角形，三个内角分别是30°、30°、120°，它的内角和也是180°。

　　生3：我拼成的三角形，三个内角分别是45°、45°、90°，它的内角和也是180°。

　　师：从这一现象中，你能猜想一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？

　　生1：我猜想三角形的内角和是180°。

　　生2：我猜想钝角三角形的内角和比180°大。

　　生3：不对。我拼的这个三角形（用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形）就是一个钝角三角形，但它的内角和也是180°。

　　师：还有不同的猜想吗？

　　师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑。有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜想提出质疑吗？你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？（没有人举手）是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。

　　2.验证。

　　师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。

　　学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。

　　师：哪个小组先来汇报，你们是怎样验证的？

　　小组1：我们小组每个人画了一个三角形，用量角器量，量出各个三角形的内角度数，再加一加，并列出了一张表格，（在实物投影仪上展示下面的表格）请大家来看一看。通过计算，我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。

　　小组2：我们小组把三角形的三个内角拼在一起，（边说边演示）我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。

　　小组3：我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

　　小组4：我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，长方形的内角和360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

　　3.归纳。

　　师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论？

　　生：三角形的内角和等于180°。

　　师：刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的？

　　生：我们是用先猜想再验证的'方法得出结论的。

　　师：是的，“猜想—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。

　　4.教学“试一试”。

　　师：知道了三角形的内角和等于180°，就可以运用它去解决一些问题。我们来“试一试”。（出示“试一试”的题目）你能根据∠1和∠2的度数，算出∠3的度数吗？自己先算一算，再用量角器量一量，看与算出的结果是否相同。

　　学生汇报结果。

　　三、灵活运用，巩固练习

　　1.出示“想想做做”第1题。

　　师：你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗？独立完成。

　　学生活动后，集体反馈。

　　2.出示下图。

　　师：用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。这里的三张纸片都被撕去了一个角，你能猜一猜，它们原来是什么三角形吗？

　　生1：第一个三角形是锐角三角形，因为已知的两个角的和大于90°了。

　　生2：第二个三角形是直角三角形，因为两个已知的角的和等于90°。

　　生3：第三个三角形是钝角三角形，因为已知的两个角的和只有40°，被撕去的那个角一定是钝角。

　　师：从这几道题中，还知道了什么？

　　生：在一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。

　　师：大家的判断真是有理有据，算一算，每个三角形中被去撕去的角是多少度。

　　学生计算后校对。

　　3.出示“想想做做”第4题。

　　师：你能算出下面三角形中∠3的度数吗？

　　学生练习后，集体反馈。

　　4.出示“想想做做”第5题。

　　师：在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，你能算出另一个锐角的度数吗？先看第一个直角三角形，一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？你是怎样算的？

　　生1：因为直角三角形中有一个直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。

　　生2：因为直角三角形中有一个角是90°，所以，两个锐角的和一定是90°。可以直接用90°减去∠1的度数，得到∠2等于55°。

　　师：第二个直角三角形中，∠2等于多少度？

　　（略）

　　四、 总结评价，延伸拓展

　　师：今天你的收获是什么？你还有什么不明白的地方吗？你还想学习三角形的什么知识？

　　学生口答。

　　师：学习了今天的知识，我们还能利用它去研究一些更复杂的问题呢！有信心吗？（有）我们来看这样的问题。（出示第34页思考题）这个问题请同学们课后去研究，如果谁发现了其中的规律，就把你发现的规律写在黑板上，与大家共同分享。

四年级数学三角形内角和教案10

　　教学内容：

　　小学数学教材第八册 P145—P146

　　教学目的：

　　1．通过教学向学生渗透“认识来源于实践，服务于实践”的观点。

　　2．使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。

　　3．进一步培养学生动手操作的能力。

　　教学重点：

　　对三角形内角和知识的实际运用。

　　教学难点：通过动手操作验证三角形的内角和是180°

　　教 法：实验法，演示法

　　教具准备：三种类型的三角形各一个。

　　学具准备：三角形纸片若干。

　　教学过程：

　　一、课前一练

　　说说我们学过的有关三角形的知识。

　　二、导入

　　在新课开始之前，我们先来做一个小游戏，请同学们在练习本上任意画一个三角形，量出它三个角的度数。

　　（生画，量）

　　现在请你注意报上两角的度数，老师就能迅速的说出第三角的度数，谁想试试？

　　（生报，师速答）

　　你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）

　　看到这个题目，你想知道些什么呢？

　　生：三角形的内角和是多少度？

　　生：什么叫三角形的内角和？

　　生：我们学习三角形的内角和有什么用处？

　　通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。

　　三、新授

　　我们要学习三角形的内角和，就要首行弄清什么是三角形的内角和。

　　生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。

　　生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。

　　生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。

　　说的真好。我们来看自学提示：

　　1．锐角三角形的内角和是多少度？

　　2．直角三角形的内角和是多少度？

　　3．钝角三角形和内角和是多少度？

　　4．你从中能得出什么结论？

　　下面打开书P145，自学开始。

　　汇报自学成果

　　生：我通过度量得到P145的第一个三角形的三个角的度数分别为它们的和是180°

　　生：我跟他的结果不一样，我量的三角度数分别为56°50° 74° 它们的和是180°

　　生：我度量结果是179°

　　我们在进行度量的时候，由于工具的误差以及我们视力的限制，经常会出现一些小误差，有没有什么方法可以避免这种误差呢？

　　生：老师，我不是通过度量，我是通过折纸的方法得出结论的。（边说边演示）。我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是180°

　　生：老师，我也是这样折的。

　　师：请你到投影上演示一下。大家看他演示，你们同意他的说法吗？

　　生：同意。

　　师：好。那么我们可以得出结论：锐角三角形的内角和是180°

　　（贴三角形，板180°）

　　生：自学直角三角形的内角和，我也采用了拼折的方法，我将直角三角形的两个锐角折向直角，三角顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°

　　（贴三角形，板180°）

　　生：我不是像你那样折的。我在拼折的时候发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所心内角和是

　　360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°

　　生：老师，我觉得他们的方法太麻烦了，我将我手中的钝角三角形的三个角撕下来，再把它们的顶点重合，也组成了一个平角，就可以证明钝角三角形的内角和也是180°了。

　　师：你真有创新精神，你们得出的结论和他一样吗？

　　生：一样。

　　师：好。钝角形的内角和也是180°。那么你从中能得出什么结论呢？

　　生：三角形的内角和是180°。

　　生：我有补充，三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形呼锐角三角形。我们已经通过各种各样的方法证明了这三种类型的三角形的内角和都是180°，所以可以得出上面的结论。

　　师：说的`真好，我们给他鼓掌。（板“三角形内角和是180°）根据这个结论，如果知道了三角形中两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。看投影。

　　在三角形中，∠1=78°，∠2=44°求∠3的度数

　　迅速做出答案

　　∠3=180°-∠1-∠2

　　=180°-78°-44°

　　=58°

　　生：老师，现在我也能根据两角度数迅速判断出第三角的度数了。

　　师：看来你已经掌握了老师的法宝了，谁来考考他？

　　（生考）

　　师：你真聪明，我还要再考考你们。

　　（投影出示P146“做一做”）

　　生：180°-90°-65°=25°。

　　生：老师，我可以用一种方法直接求出得数。90°-65°=25°

　　师：你真聪明，现在同学们打开书，认真看一下这节课学习的内容，你还有哪些不明白的地方？

　　生：老师，三角形既然有内角，那一定也有外角了，什么是三角形的外角？外角和多少呢？

　　将三角形的一边延长，就得到了三角形的外角，三角形的外角是多少度呢？有兴趣的同学可以课后继续研究。

　　四、巩固练习

　　下面我们运用这节课学习的内容做几个小练习。（略）

　　(生做，一生到投影上量，上下对照)

　　2．抢答：

　　已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。

　　（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

　　（2）∠2=65° ∠3=73°求∠1

　　已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

　　（1）∠1=50°求∠2

　　（2）∠2=48°求∠1

　　3．已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？（一生到投影做，其余在本上做）

　　4．思考题

　　你能根据书中P149的17题推导出多边形的内角和公式吗？

　　（小组讨论）

　　五、小结

　　本节课我们学习了哪些内容？（生自由说），同学们说得真好，我们要勇于从事实中寻找规律，再将规律运用到实践当中去。

四年级数学三角形内角和教案11

　　教学目标：

　　1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180°”。

　　2、让学生学会根据“三角形的内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　教学重点：探索三角形内角和是180°

　　教学难点：探索三角形内角和是180°

　　设计理念：通过自主探索、合作交流的方式进行学习

　　教学准备：三角尺。

　　教学步骤

　　教师活动

　　学生活动

　　一、创设情境

　　激趣导入

　　请量出自己准备的三角形的三个角的度数

　　谈话设疑：只要你们说出其中两个角的度数，我能猜出第3个角的度数

　　师生互动生说师猜

　　用自己的三角形按要求操作

　　同桌交流（小组交流）

　　对照检查（有异议的做好记录）

　　二、自主探索

　　获取新知

　　1、初步感知内角和180°

　　2、实验验证

　　自主探索

　　请观察自己手中的三角板

　　它们是什么三角形？

　　屏幕显示同样的三角形，指名指出角

　　叙述：这三个角是三角形的.三个内角。

　　你知道三角板三个内角的和是多少度吗？

　　检查学生活动情况，指名说内角和

　　提问：你发现了什么？

　　三角尺的三个内角和180°，是不是每个三角形的内角和都是180°呢？

　　你打算用什么方法验证呢？

　　（根据情况适当提示不同的方法）

　　巡视、指导、了解学生实验情况

　　组织学生演示、交流

　　结合实验交流情况，提问：通过多次实验，你们能得出什么结论吗？

　　板书：三角形的内角和是180°

　　现在你能像老师那样猜出角度吗？

　　取出各自的三角板观察

　　交流（它们都是直角三角形）

　　互相指三个角

　　（认识内角，互相交流）

　　学生计算，同桌交流各自的想法

　　（两个三角板内角和都是180°）

　　猜测并交流

　　同桌讨论

　　汇报交流

　　分组合作验证三角形内角和

　　交流实验方法

　　互相交流、提示

　　同桌互相猜角度

　　三、应用知识

　　解决问题

　　1、“试一试”

　　2、“想想做做”第1题

　　“想想做做”第2题

　　“想想做做”第3题

　　出示“试一试”巡视个别指导

　　提问：∠3多少度？

　　你是怎么算的？（适当提问）

　　请大家量一量，看看与算出的结果是否一样？

　　提出练习要求

　　你是怎么算的？

　　第三题还可以怎么算？为什么？

　　用两块完全一样的三角形可以拼成一个三角形吗？（学生拼好后选择不同拼法展示）

　　哪些是拼成的三角形的内角？

　　这些角分别是多少度？

　　拼成的三角形的内角和是多少度？

　　结合学生回答，小结：任何一个三角形的内角和都是180°

　　提出操作要求

　　正方形的内角和是多少度？怎么算？

　　对折后是什么图形？内角分别是多少度？内角和呢？

　　再对折后图形有什么变化？内角分别是多少度？内角和呢？

　　两次对折出的三角形什么在变？什么没变？

　　出示教师用三角尺，与你们的三角尺比一比，谁的三角尺内角和大？

　　独立完成∠3角度的计算并验证

　　独立完成交流算法（从180度中依次去减）

　　观察交流：90°－55°＝35°

　　独立动手实践

　　交流不同拼法

　　小组中分别指出拼成的三角形的内角，并且说出它们的角的度数

　　独立计算，交流：拼成的三角形的内角和还是180°

　　独立按要求操作并填写

　　四个内角都是直角，内角和360°

　　对折后是三角形，三个内角分别是：90°45°45°，内角和是180°

　　再对折后是三角形，三个内角分别是：90°45°45°内角和是180°

　　学生交流、口答

　　四、评价总结

　　通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的地方？

　　交流感受，评价总结，形成知识结构网络。

　　五、作业设计

　　1、一个直角三角形的一个锐角是400，另一个锐角是多少度？

　　2、在一个三角形中，∠1=280，∠2=520，∠3是多少度？这是一个什么三角形？

　　3、用两块完全一样的三角尺拼成一个大的三角形，这个大的三角形的内角和是多少度？

四年级数学三角形内角和教案12

　　设计说明

　　在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去探究、发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探究的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角板上每个角的度数都比较熟悉，从这里入手，先让学生算出每块三角板上三个内角的和是180°，进而引发学生猜想：其他三角形的内角和也是180°吗？接着引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差)。再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。然后利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列的活动潜移默化地向学生渗透了转化的数学思想，为后面的学习奠定了必要的基础。最后安排了三个层次的练习，逐层加深。在练习的过程中，既激发了学生主动解题的积极性，拓展了学生的思维，又兼顾到了智力水平发展较快的学生。

　　课前准备

　　教师准备 多媒体课件

　　学生准备 三角板

　　教学过程

　　⊙复习导入

　　师：请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形？(长方形、正方形、平行四边形、三角形等)

　　师：这些是我们早已认识的平面图形，那么你们知道长方形有什么特征吗？(学生汇报：长方形的对边相等，有四个角，且四个角都是直角)

　　师：这四个角一共是多少度？(360°)

　　师：你是怎么算的？(90°×4＝360°)

　　师：请看大屏幕。(课件演示三条线段围成三角形的过程)三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件分别显示出三个角的弧线)，我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。

　　师：通过刚才的回忆，同学们知道长方形四个内角的和是360°，那么三角形的内角和又是多少呢？这节课我们就来探究三角形的内角和。(板书课题)

　　设计意图：通过复习学过的平面图形，唤醒学生的认知。借助长方形四个角都是直角的特征，学生通过计算很容易知道长方形的内角和是360°，从而质疑三角形的内角和是多少。这样以问题情境开始，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的.探究欲望。

　　⊙探究新知

　　1．探究特殊三角形的内角和。

　　师：(课件出示一块三角板)大家熟悉这块三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并和同桌互相说一说各个角的度数。(课件出示由三角板抽象出的三角形)

　　师：这个三角形三个角的度数和是多少？(180°)你是怎样知道的？(90°＋45°＋45°＝180°)

　　明确：把三角形三个内角的度数合起来就叫做三角形的内角和。

　　师：(课件出示由另一块三角板抽象出的三角形)这个三角形的内角和是多少度？(90°＋60°＋30°＝180°)

　　师：从刚才两个三角形内角和的计算中你发现了什么？(这两个三角形的内角和都是180°，且这两个三角形都是直角三角形)

　　2．探究一般三角形的内角和。

　　(1)刚才我们探究了直角三角形的内角和是180°，那么其他任意三角形的内角和又是多少度呢？请大家猜一猜。(大多数学生认为也是180°)

　　(2)操作、验证一般三角形的内角和是180°。

　　师：刚才大多数同学认为三角形的内角和是180°，但也有几个同学不敢肯定，那么我们用什么方法来验证这个猜想是否正确呢？

　　①小组合作，探究验证方法。

　　师：请每位同学先独立思考，然后把你的想法在小组内交流，看一看哪个小组想出的方法最多。

　　②交流汇报。

　　预设

　　组1：我们小组用量角器把三角形的三个内角的度数分别量出来，再加起来看一看是不是等于180°。

　　组2：我们小组猜想三角形的内角和是180°，而平角的度数也是180°，如果三角形的三个内角刚好能拼成一个平角，那么就说明三角形的内角和是180°。所以我们小组把三角形的三个内角剪下来，拼一拼，看一看能不能拼成一个平角。

　　③动手操作，验证猜想。

　　师：请同学们选择一种你喜欢的方法来验证我们刚才的猜想，验证完，将你的结论在小组内交流。(出示课堂活动卡，教师巡视，参与各小组的验证活动，并给予适当的指导)

　　师小结：大家刚才量出来的结果或拼出来的结果都在180°左右，其实三角形的内角和就是180°，因为在测量或操作的过程中会产生误差，所以数据会有一些偏差。

　　3．得出结论。

　　师：根据上面的验证，我们可以得出一个怎样的结论？(三角形的内角和是180°，教师板书：三角形的内角和是180°)

　　设计意图：学生通过操作、思考、反馈等过程，真正经历了有效的探究活动，先由直角三角形算出其内角和，再用猜想、操作、验证等方法推导出一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和都是180°。在这个过程中，学生不仅体会到了数学学习中归纳的思想方法，还感受到了数学与生活的密切联系。

四年级数学三角形内角和教案13

　　教学目标：

　　1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

　　2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

　　3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

　　教学难点：

　　对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　　教学准备：

　　多媒体课件、学具。

　　教学过程

　　一、创设情境，激趣引入。

　　认识三角形内角

　　1、提问：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

　　2、请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，(课件分别闪烁三个角及的弧线)，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。三个内角的度数和就是三角形的内角和。

　　(设计意图：让学生整体感知三角形内角和的知识，有效地避免了新知识的横空出现。)

　　二、动手操作，探究新知。

　　1、猜想

　　先后出示两个直角三角形，让学生说出各个内角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

　　提问：从刚才的'计算结果中，你想说些什么呢？

　　(引出猜想：三角形的内角和是180°)

　　(设计意图：引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°。)

　　2、验证

　　这只是我们的猜想，事实上是不是这样的呢？还需要我们进行验证。想想，你有什么办法验证三角形的内角和是不是180°呢？

　　(引导学生说出量一量、拼一拼、画一画等方法)

　　提问：现实中的三角形有千千万万，是不是我们都要对其进行一一验证呢？

　　引导学生回答出只要在锐角三角形、钝角三角形和直角三角形三种三角形分别进行验证就行。

　　组织学生以小组为单位进行动手操作验证。(每个小组都有三种三角形，让学生选择一种三角形，用自己喜欢的方法进行验证，把验证的过程和结果在小组里进行讨论交流。最后，小组派代表进行汇报)

　　(设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。)

　　3、总结

　　通过验证，你们得出了什么结论呢？(板书：结论：三角形的内角和是180°)

　　三、应用延伸，解决问题。

　　1、求三角形中一个未知角的度数。

　　(1)在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。

　　(2)在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。

　　(3)选算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A=180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°

　　(分别请同学们板演，并说出解题思路。)

　　2、判断

　　(1) 一个三角形的三个内角度数是：80° 、75° 、 24° 。 ( )

　　(2)三角形越大，它的内角和就越大。 ( )

　　(3)一个三角形至少有两个角是锐角。 ( )

　　(4)钝角三角形的两个锐角和大于90°。 ( )

　　(请同学回答，并说出判断的依据)

　　3、解决生活实际问题。

　　爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角呢？

　　(让学生结合题意画图，再说出答题的思路)

　　4、拓展练习。

　　利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？

　　图 形

　　名 称 三角形 四边形 五边形 六边形

　　有几个三角形

　　内角和

　　(设计意图：习题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练习中， 能充分注意沟通知识之间的内在联系， 使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系，逐步形成对知识的整体认知， 构建自己的认知结构， 从而发展思维， 提高综合运用知识解决问题的能力。)

　　四、全课总结，梳理反思。

　　今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？

　　(设计意图：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟学习方法，从学会走向会学，带着收获的喜悦结束本节课的学习。)

　　五、板书设计：

　　三角形的内角和

　　猜想：三角形的内角和是180°。

　　验证：量一量、拼一拼、画一画

　　直角三角形

　　锐角三角形

　　钝角三角形

　　结论：三角形的内角和是180°。

四年级数学三角形内角和教案14

　　教学目标

　　知识与能力：学生通过测量、撕拼的方法探索和发现三角形三个内角和是180°。

　　过程与方法：学生经历合理猜想和验证三角形内角度数和等于180°的过程，发展空间观念及分析推理能力。

　　情感态度和价值观：学生在活动中体验成功的喜悦，激发学生探索数学的愿望和兴趣。

　　重点难点

　　教学重点：

　　探究发现三角形的内角和是180度。

　　教学难点：

　　在猜想和验证三角形内角和的过程中发展空间观念。

　　教学过程

　　活动1【导入】理解内角、内角和概念

　　１、谜语引入：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单，打一几何图形猜一猜是什么？

　　Q：结合谜面的信息来说一说三角形有什么特点？

　　２、介绍内角：这三个角都在三角形的里面，又叫内角。

　　Q：三角形有几个内角？

　　３、介绍内角和：把三个内角的度数加起来求和就是三角形的内角和。

　　引出课题：今天我们就来研究三角形内角和。

　　活动2【活动】观察图形

　　１、观察图形的变与不变

　　ｐｐｔ依次出示

　　Q：这是锐角三角形，什么是它的内角和？

　　出示直角三角形，它的内角和是指？

　　出示钝角三角形，内角和是指？

　　质疑：哪个三角形的内角和最大？

　　预设1：钝角三角形内角和大。（说想法）

　　预设2：一样大。（说想法）

　　预设3：180度。

　　小结：三个三角形的样子不一样,大小也不一样,三个内角也不一样,但内角和是一样的。

　　（二）活动二：猜想内角和不变的度数

　　Q：这个一样的度数是多少？你是怎么知道的？

　　预设1：听说过，学过。

　　预设2：直角三角尺上三个角的度数和是180度。

　　预设3：等边三角形。

　　这两个都是我们知道度数的特殊的三角形，请你根据这个特殊的三角形来大胆的猜猜三角形内角和是多少度？那任意的一个三角形的内角和度数是不是180°呢？今天我们就来一起研究。

　　活动3【活动】测量验证

　　（一）思考量的方法和原因

　　过渡：你想怎么研究？（用量角器去量）

　　Q：谁来介绍介绍量的方法？

　　预设：要想研究内角和，只要把三个内角度数量出来再加起来看看是不是180度就可以了。

　　（二）动手测量

　　PPT：操作建议：

　　1、请你找到三角形的三个内角，用彩笔标序号1、2、3。

　　2、用量角器仔细测量后，记录角的.度数。

　　3、列式计算出三角形内角和度数。

　　动手测量

　　（三）汇报交流：

　　学生1展示测量的过程。

　　Q：还有谁测量的这个锐角三角形，说一说？

　　追问：为什么同一个三角形内角和度数却不一样？

　　Q：你在测量的过程中遇到了什么困难？

　　Q：观察这些数据，虽然都不太一样，但是都很接近？

　　小结：测量确实可以帮助我们找到三个角的度数，加起来就可以求出内角和，但是测量有误差。

　　活动4【活动】拼角验证

　　（一）思考其它验证方法

　　Q：你还有其他的方法吗？

　　预设1：学生没有反应。

　　师引导：说到180度，你想到什么角？（平角）

　　预设2：撕拼法

　　Q：怎么把三个内角拼在一起？

　　（生不撕，教师帮助突破，撕下三个内角。）

　　Q：你能在投影上拼一拼吗？

　　预设3：折叠法

　　你的方法也很好，你们听懂了吗？一会儿可以试试。

　　预设4：描画法

　　Q：怎么描？你能演示一下吗？

　　其他同学观察他在做什么？

　　引语：刚才说的方法都很好，下面我们自己来试一试。

　　（二）动手拼一拼

　　操作要求：

　　1、请你用彩笔在纸上随意画一个三角形，并剪下来。

　　2、用彩笔标出三个内角。

　　3、尝试操作。

　　动手操作

　　（三）汇报交流

　　Q：你是怎么研究的？发现了什么？

　　（四）小结

　　刚才每人的三角形是自己任意画出的，形状、大小都不一样。无论是撕拼、折叠、还是描画的方法，都是在把这三个内角拼在了一起，转化成一个平角，我们发现他们的内角和都是180度。

　　活动5【活动】几何画板验证

　　引：但我们时间有限，研究的三角形个数有限，是不是任意一个三角形的内角和都是180度呢？我们可以借助几何画板来看一看。

　　师：介绍：计算机能够帮助我们比较精确地测量出三个角的度数，并计算它们的和。

　　观察：老师拉动一个顶点，什么变了？什么没变？

　　小结：也就是，无论我们怎么改变三角形的形状，大小，虽然它的内角在变化，但三个内角和的却是不变的，都是180度。

　　活动6【练习】基础练习

　　1、三角形中∠1=55°，∠2=45°，∠3=？

　　2、直角三角形：我有一个锐角是40°，求另一个角？

　　3、说一说：在一个三角形中，能有两个直角吗？能有两个钝角吗？为什么？

　　4、拼三角形

　　师：两个180°不是360°吗？

　　小结：看来，组合以后的图形还要分清楚哪些是内角。

　　活动7【练习】拓展练习

　　（一）拓展练习

　　今天，我们通过自己的研究发现三角形内角和是180度。那四边形有没有内角和呢？它的内角和是多少度？

　　课件演示。

　　说说这节课你的收获？

四年级数学三角形内角和教案15

　　【设计理念】

　　新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　【教材内容】

　　新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

　　【教材分析】

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　【学情分析】

　　１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教学目标】

　　1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的`内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

　　2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

　　【教学重点】

　　探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

　　【教学难点】

　　验证“三角形的内角和是180°”。

　　【教（学）具准备】

　　多媒体课件； 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教学步骤】

　　一、复习旧知 引出课题

　　1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

　　2、出示课题：三角形的内角和

　　【设计意图：也自然导入新课。】

　　二、提出问题 引发猜想

　　1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

　　预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？ （2）三角形的内角和是什么意思？

　　（3）三角形的内角一共是多少度？

　　2、引发猜想

　　猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

　　【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】

　　三、操作验证 形成结论

　　1、交流验证方法：

　　（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

　　预设： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

　　（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

　　2、动手验证

　　3、全班汇报交流

　　4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

　　6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。

　　【设计意图：

　　《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。】

　　四、应用结论 解决问题

　　1、巩固新知：想一想，算一算。

　　2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

　　3、辨析训练，完善结论。

　　五、课堂总结，归纳研究方法

　　今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

　　六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

　　七、板书设计：

　　三角形的内角和

　　猜测： 三角形的内角和是180°？

　　验证： 量 拼

　　结论： 任意三角形的内角和是180°

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