六年级数学《正比例》教案锦集(15篇)
作为一名老师，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的六年级数学《正比例》教案，欢迎大家分享。
六年级数学《正比例》教案1
一、教学内容
本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。
全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。
例1、例2，正比例的意义、正比例的图像；
例3，反比例的意义。
二、教学注意点：
1.细致安排学生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。
路程
时间
写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。
用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。
体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。
揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。
2.变换情境，让学生反复感知。
仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。
选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的'量，它们的比值（工作效率）保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。
提出问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。
重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。
3.建立正比例、反比例的概念。
本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。
提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。
用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.应用概念，判断比例关系。
形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。
判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。
利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。
初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。其中的（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.认识并简单应用正比例的图像。
正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。
正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。
六年级数学《正比例》教案2
正比例
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教具：小黑板小黑板。
学具：作业本，数学书。
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的.数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元）1520
用水量（吨）68
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户张家赵家李家周家刘家吴家
水费（元）1520352517.5
用水量（吨）6814109
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量=156=208=3514=……=2.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费用水量=每吨水单价（一定）
2.教学“试一试”
教师：我们再来研究一个问题。
小黑板出示第52页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80M，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”
教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
（2）完成练习十二的第2题。
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
六年级数学《正比例》教案3
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
【教学重点】正比例的意义。
【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学预设】
一、自学反馈
1、揭题
今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量
2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量?
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?
4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗?
在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子，如：
(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了;人数少了，课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了;包数少了，总质量也少了。
(3)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。
(4)排队时，每行人数少了，行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
5、你是怎样判断两个量是否成正比例关系的?
二、关键点拨
1、正比例的意义
(1)出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面积/㎝2
问：你有什么发现?
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的.高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比例关系可以用正的式子表示：
2、判断正比例关系
(1)学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的?
要求学生把握三个要素：两种相关联的量;其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少;两个量的比值一定。
(2)试一试：下面哪些是成正比例的两个量?
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
三、巩固练习
1、学生独立完成例2后反馈交流。
(1)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(2)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少?
生：175㎝3。
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
(3)你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
2、做一做。
过程要求：
(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米(速度)。
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由：
①路程随着时间的变化而变化;
②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;
③种程和时间的比值(速度)一定。
(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
3、独立完成第44页练习七第1、2题。
4、判断并说明理由。
(1)圆的周长和直径成正比例。
(2)圆的周长和半径成正比例。
(3)圆的面积和半径成正比例。
四、分享收获畅谈感想
这节课，你有什么收获?听课随想
反思与体会：
六年级数学《正比例》教案4
教学要求
1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。
3．培养同学们概括能力和分析判断能力。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程
一、复习
1．已知路程和时间，求速度？
2．已知总价和数量，求单价？
3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？
二、新知
1．教学例1
投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米 ，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 6
（1）出示下表，填表
一列火车行驶的时间和路程：
时间
路程
填表，思考：再填表中你发现了什么？
点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。（板书：两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么？
指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2．教学例2
（1）花布的米数和总价表：
数量1234567
总价8.216.424.632.841.049.257.4
（2）观察图表，发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）
（3）抽象概括正比例的意义。
①比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
②两种相关联的`量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
③看书，进一步理解正比例的意义。
④如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
3．教学例3
（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数，是不是成正比例？
（2）学生讨论解答。
六年级数学《正比例》教案5
教学目标:
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;
3、培养学生分析问题、解决问题的能力;
4、发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点:掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点:能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
教学过程:
一、复习:出示课件
二、谈话导入:
1、在上新课之前,先考考大家我们的楼房有多么高?
2、怎样测量它大概的高度呢?
刚才同学们想出了很多的方法去测量大概高度。今天我们学习一种新的方法──正比例应用题,学完后,我们试着用这种方法去计算楼房的大概高度。看谁学得最棒。
三、新课教学:
先来研究这样一个问题。
1、出示例1课件
一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的'速度,从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
2、分析解答应用题
(1) 请一位同学读一读题目
(2) 这道题要求什么?已知什么条件?
(3) 能不能用以前学过的方法解答?
(4) 让学生自己解答,边订正边板书:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激励引新
这两种方法都合理,还可以有什么方法解答呢?
学生互议,师引导,我们已经学习了比例的知识,能不能用比例解答呢?
四、探讨新知
1、提出问题
师:请同学们结合课本上的例题,讨论以下问题。
(1) 题目中相关联的两种量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例关系。
(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。
2、学生自学例题后小组讨论。
3、组间交流:小组代表把讨论结果在班内交流
4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)
5、怎样检验?把检验过程写出来。
6、概括总结
(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法,如果题目中没有要求的,我们采取任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用
比例的方法解。
(2) 明确解题步骤。(板)
用比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?请根据我们所做的例题归纳解题步骤。
1.分析判断
2.找出列比例式所需的相等关系
3.设未知数列等式
4.求解
5.检验写答语
五、练习提高
1、 变式练习,出示课件
(1)例题改编
① 如果把这道题的第三个和问题改成:“已知公路长350千米,需要行驶多少小时?”该怎样解答?
② 让学生解答改编后的应用题,集体订正。
③ 小结 :比较一下改编后的题和例1有什么联系和区别?
例1的条件和问题以后,题中成正比例的关系仍没变,解答的方法出没有改变,只是要设需要行驶的小时数为x,列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24页做一做:让学生直接用比例知识解答。做完后,请几个同学说一说:你为什么这样列式?
2、基本练习,出示课件
3、实践运用
(1)汇报数据:刚才我们上课时提到怎样测量和计算楼房的大概高度,课前我请几位同学去测得一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。
(2)能用这些数据编一道正比例应用题吗?
(3)小组合作编题
六、总结
今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢?
七、课后反思
1、还有部分学生不理解正比例的意义
2、不会判断是不是成正比例的关系
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年级数学《正比例》教案6
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。
【教学目标】
1、通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、用表示变量之间的`关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】
学生实验录像课件
一、观察实验，引入新课
1、认识实验器材
（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。）
（2）提问：实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）
（4）出示实验报告单：
六年级数学《正比例》教案7
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重难点：正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：教学光盘
教学预设：
一、导入新课
1、谈话：老师准备去水果超市买一些苹果，已知苹果每千克的单价是6元，如果我准备买1千克，你能求出什么？（总价）
2、出示表格
已知苹果每千克的单价是6元
根据学生的回答将表格填写完整。
提问：如果买（ ）千克，总价（ ）元 ……；
观察表格，你们发现了什么？（当学生回答：买的千克数越多，总价就越高）
师小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量]
在这里——“买的千克数”和“总价”就是两种相关联的量。
二、探索新知
（一）体会两种相关联的量
1、出示例1表格
2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？
学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。（补充板书）
（二）探索两个变量之间的关系
1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？
启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
2、教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
路程
根据学生的回答，教师板书关系式：时间 = 速度（一定）
4、教师对两种量之间的关系作具体说明：当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
反问：在什么条件下行驶的路程和时间呈正比例？
三、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的`总价和数量成什么关系。
四、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式/x=(一定)
五、巩固练习
1、完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？
2、做练习十三第1~3题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。
第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
六、全课小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、课堂作业：
完成补充习题的相关练习
补充练习：
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。
③订阅《中国少年报》的份数和钱数。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤长方形的宽一定，它的面积和长。
2、选择。
a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
3、x、、z是三种相关联的量，已知x×=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
六年级数学《正比例》教案8
教学内容：P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备：课件
课时安排：第一课时
课前设计：
一、导入。
谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1。
1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？
2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？
3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）
提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）
4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。
再指名读。提问：你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教学“试一试”
1．出示“试一试”，学生自由读题。
2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。
4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1．比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
五、巩固练习
1．完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2．完成补充习题。
一辆自行车在公路上行驶，行驶的`时间和路程如下表。
时间/时123456……
路程/千米355060708590……
这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？
先独立思考，再和同桌说一说。
全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？
3．完成练习十三第1题。
（1）学生按题目要求尝试独立完成。
（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
4．完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并说明理由。
（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？
5．完成练习十三第3题。
（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）画一画：在书上画出放大后的图形。
（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
六、全课。
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
认识成正比例的量
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。
总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例
＝（一定）
六年级数学《正比例》教案9
教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。
教学过程：
一、引入
教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义．上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗?
二、课堂练习
1．分析、研究第3题。
让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长宽＝面积
= 长 =宽
提问：
当面积一定时，长和宽成什么比例关系?
当长一定时，面积和宽成什么比例关系?
当宽一定时，面积和长成什么比例关系?
教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的'一种量与另外两种量的关系，再进行分析，。
2．第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，教师板书如下：
每次运货吨数运货次数＝运货的总吨数(一定) 每次运货吨数 与运货次数 =运货次数（一定） 成反比例关 系。
运货的总吨 =每次运货吨数（一定） 数与运货次 数成正比例 关系
3．第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。
4．第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第(1)小题成反比例，第(2)、(4)、(6)小题成正比例，第(3)、(5)小题不成比例。
5．第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。
6．学有余力的学生做第8题。
六年级数学《正比例》教案10
教学内容：
六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：
（一）知识目标：
(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二） 数学思考与解决问题
通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度
培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：
（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法
自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学
教学准备
表格、、小黑板
教学过程
一、情境创设，导入复习
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间（ ） ②路程一定，速度和时间（ ）
③单价一定，总价和数量（ ） ④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（ ）
2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络
（一）比的知识：
1. 谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）
2. 说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3. 完成教科书p83“回顾与交流”的3题
两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教师问：
1. 你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：
2. 你的`根据是什么？（比和分数、除法的联系）
3. 那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？
4. b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
5. 谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）
（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例尺的知识
什么是比例尺？
（四）正比例，反比例的知识：
（1） 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。
（2） 班内交流，全班分享
（3） 全班同学进行优化， 形成知识网络图。
变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺
三：重点复习，强化提高：
1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）学生独立思考
（2） 同桌交流
3）全班交流
a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式
2． 举出生活中正、反比例的例子
3． 完成课本84页巩固与应用
独立完成，班内交流。
四．自主检测，完善提高：
判断并说明理由
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2） 一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3） 三角形的面积一定，它的底和高。
（4） 一个数与它的倒数。
五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？
板书设计
正比例和反比例
比 比例、应用
分数、比、除法之间的关系
课后反思
本课时有以下特点：
1、抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。
2、借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。
3、能整合所有的知识，运用多种方法解决简单的实际问题，巩固知识。
六年级数学《正比例》教案11
教学内容：教科书94页“练习与实践”的第7～10题。
教学目标：
1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。
2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的'经验。
教学重点：
使学生加深认识比例的意义和基本性质。
教学难点：
能判断两个比能能不能组成比例,能比较熟练地解比例。
教学准备:多媒体
教学过程：
一、与反思
今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。
怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？
学生交流
二、练习与实践
1.完成“练习与实践”第7题
让学生先独立完成，再点评。
2.完成“练习与实践”第8题
引导学生列举几组对应的数值
再分析每组中两个数的关系,再判断。
3.完成“练习与实践”第9题
第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）
第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，
引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。
体会数形结合在解决问题方面的价值。
4.完成“练习与实践”第10题
什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
怎样求图上距离？怎样求实际距离
学生量出的图上距离。
利用的线段比例尺，求出相应的实际距离
三、
通过学习你有什么收获？
学生交流
四、作业
完成《练习与测试》相关作业。
板书设计
关于正比例和反比例的复习
六年级数学《正比例》教案12
教学目标：
1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。
2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学准备 ：实物投影
教学预设：
一、概念复习：
1、提问：怎样的两个量成正、反比例？
根据学生回答板书字母关系式。
二、书本练习：
1、第9题。
（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。
要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。
(2)组织学生讨论第四个问题。
启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。
2、第10题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。
要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
3、第11题。
填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。
4、第12题。
引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
5、第13题。
让学生小组进行讨论，教师指导有困难的.学生。
三、补充练习
1、对比练习：判断下列说法是否正确。
（1）圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
（2）圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
（3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）
（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
（5）正方形的面积和边长成正比例。（ ）
（6）正方形的周长和边长成正比例。（ ）
（7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）
（8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）
（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）
（10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）
六年级数学《正比例》教案13
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系
（1）速度 时间 路程
（2）单价 数量 总价
（3）工作效率 工作时间 工作总量
2．引入新课
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的'意义。（板书课题）
二、教学新课
1．教学例1
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论，得出：
（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。
（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）
2．教学例2
出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）
3．概括正比例的意义。
（1）综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）。
（2）概括正比例关系的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）
提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？
可以用 y/x =k （一定） 来表示。
三、巩固练习
下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
六年级数学《正比例》教案14
教学内容：教科书第63页的例2，“练一练”和练习十三的第4、5题。
教学目标：
1。能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2。使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3。使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：能认识正比例关系的图像。
教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学准备：多媒体
教学过程：
一、复习激趣
1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
数量一定，总价和单价
和一定，一个加数和另一个加数
比值一定，比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？
二、探究新知
1、出示例1的表格
根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
（1）说出每个点表示的含义。
（2）为什么所描的点在一条直线上？
（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
三、巩固延伸
1、完成练一练
小玲打字的.个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2、练习十三第4题
先看一看、想一想，再组织讨论和交流。要求学生说出估计的思考过程。
3、练习十三第5题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？
根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
四、反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
五、作业
完成《练习与测试》相关作业
板书设计
六年级数学《正比例》教案15
教学内容：正比例的意义。
教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正比例的判断。
教具准备：小黑板、投景影片
教学过程：
一、 复习
根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。
１、 一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？
２、 一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？
３、 某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？
师据学生回答板书如下：
路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率
二、引新
我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。（板书）
三、新授
１、 教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
（１） 引导学生观察上表内数据。
（２） 边观察边思考下面问题：
（１） 表中有哪几种量？这两促量有没有关系？
（２） 这两种量是怎样设化的'？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）
（３） 引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？
（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：
90/1=90 360/4=90 540/6=90
（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）
（３）师：它们之间的关系可以用式子表示
路程／时间＝速度（一定）
（４） 小结。
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。
２、 教学例２
（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。
数量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７
总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
（２）引导学生观察上表内的数据。
（３） 回答下面风个问题：
表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？
这两种量是怎样变化的？
它们的变化有什么规律？
相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？
（４） 小结。
花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。
３、 概括正比例的意义及关系式。
（１） 比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？
（２） 判断成正比例量的方法：是什么？
（３） 师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？
（４） 概括关系式：
Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）
４、 教学例３。
出示例３
师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）
５、 小结。
判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。
四、巩固练习
第13页做一做
五、 总结。
１、 什么叫成正比例的量？
２、 怎样判断两种量是成正比例的量？
六、 作业: 完成练习六第１－３题。
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