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数学的教案

时间：2024-07-24 13:37:02 数学教案我要投稿

(通用)数学的教案15篇

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的数学的教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

(通用)数学的教案15篇

数学的教案1

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第2、3页圆的认识一。

　　【教学目标】

　　1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到同一个圆中半径都相等、直径都相等，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

　　2、结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

　　3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

　　【教学重、难点】

　　1、圆的特征。2、画圆的`方法。

　　【教具、学具准备】

　　1、三角尺、直尺、圆规。

　　2、教学课件。

　　【教学设计】

　　教学过程

　　教学过程说明

　　一、观察思考。

　　1、欣赏生活中的圆：棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。

　　2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同？

　　3、生活中还有哪些物体的面是圆形？

　　4、做套圈游戏，哪种方式更公平？

　　二、画一画。

　　1、你能想办法画一个圆吗？

　　（1）用手比划着画圆。

　　（2）用一根线和一支笔画圆。

　　（3）用圆规画圆。

　　2、教学用圆规画圆的方法。

　　三、认一认。

　　学生用圆规画一个圆。

　　讨论：圆规的尖、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。

　　告诉学生半径和圆心。

　　四、画一画、想一想。

　　1、要求学生画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

　　观察比较得知：圆有无数条直径，无数条半径。

　　在同一个圆内直径都相等，半径都相等。

　　2、以点A为圆心，要求学生以A为圆心画两个大小不同的圆。

　　3、画两个半径都是2厘米的圆。

　　五、讨论。

　　圆的位置与什么有关系？

　　圆的大小与什么有关？

数学的教案2

　　教学目标：

　　1、探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，并能正确地进行计算。

　　2、在具体情境中，能运用不同的方法解决生活中的简单问题。

　　教学重点：探索并掌握两、三位数（不进位）的计算方法，并能正确地进行计算。

　　教学难点：在具体情境中，能运用不同的方法解决生活中的简单问题。

　　教学设计：

　　一、情境导入：

　　同学们，你们一定常去商店吧，今天我们就要进行一次购物，请同学们看挂图！

　　二、探索新知：

　　213元 42元 12元

　　1、请学生独立看图，先自己说说图意，在讲给同桌讲一讲；

　　2、谁能提出数学问题，说给你的同桌听一听，互相解决提出的问题！

　　3、谁愿意把自己的问题说给大家听？

　　4、谁愿意解决她刚才提出的问题？

　　5、重点讲解一道乘法题：

　　例如：买4把椅子需要多少钱？

　　12×4=48（元）

　　6、引导学生讨论算法，汇报算法。

　　（1）12+12+12+12=48

　　（2） 12 （3）12

　　12 × 4

　　12+ 12 48

　　三、拓展应用

　　1、试一试：

　　买两个书柜需要多少钱？

　　213×2=（）（元）

　　213× 2 答：

　　2、 14 31 123 214

　　× 2 × 3 ×3 × 2

　　3、7×3+4 8×6+3 5+2×8

　　2×6+5 4×9+6 3+6×7

　　4、一件大衣的.价钱是一件羊毛衫的3倍。一件大衣多少钱？一件大衣比一件羊毛衫贵多少钱

　　羊毛衫132元

　　5、填表。

　　2辆 3辆 4辆 5辆 6辆 7辆 8辆

　　大车乘客数 60

　　小车乘客数 24

数学的教案3

　　一、学习目标：

　　1、经历探索平方差公式的过程、

　　2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算、

　　二、重点难点

　　重点：平方差公式的推导和应用

　　难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式、

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗?

　　(1)20xx×1999 (2)998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的积、

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差、

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用平方差公式计算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：计算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　随堂练习

　　计算：

　　(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)

　　(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

　　五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　第三十五学时：4、2、2、完全平方公式(一)

　　一、学习目标：1、完全平方公式的推导及其应用、

　　2、完全平方公式的几何解释、

　　二、重点难点：

　　重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

　　难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

　　三、合作学习

　　Ⅰ、提出问题，创设情境

　　一位老人非常喜欢孩子、每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们、来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

　　(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?

　　(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?

　　(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?

　　(4)这些孩子第三天得到的'糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?

　　Ⅱ、导入新课

　　计算下列各式，你能发现什么规律?

　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;

　　(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;

　　(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________、

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍、

　　(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

　　四、精讲精练

　　例1、应用完全平方公式计算：

　　(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2

　　例2、用完全平方公式计算：

　　(1)1022 (2)992

　　随堂练习

　　第三十六学时：14、2、2完全平方公式(二)

　　一、学习目标：1、添括号法则、

　　2、利用添括号法则灵活应用完全平方公式

　　二、重点难点

　　重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

　　难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的

　　三、合作学习

　　Ⅰ、提出问题，创设情境

　　请同学们完成下列运算并回忆去括号法则、

　　(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)

　　去括号法则：

　　去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;

　　如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

　　1、在等号右边的括号内填上适当的项：

　　(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

　　(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

　　2、判断下列运算是否正确、

　　(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

　　(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

　　添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。

　　五、精讲精练

　　例：运用乘法公式计算

　　(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

　　(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

　　随堂练习：教科书练习

　　五、小结：去括号法则

　　六、作业：教科书习题

数学的教案4

　　活动过程：

　　1、出示图片小猴。

　　（1）教师：小猴弟弟过生日，要请好朋友来做客，准备了许多糖果。为

　　了让每个朋友都可以吃到，它为每一位客人准备了一个或者两个糖果。朋友来了，小猴真开心！可是直到朋友走了，它也没有搞清楚今天来了几位小客人，它在整理房间时发现，小客人在废物筐中剩下10张糖纸。

　　（2）教师提问：客人一共吃了几个糖果？

　　（3）帮小猴弟弟算一算，今天可能来了几位小动物？请小朋友想想？

　　（4）如果每个客人只吃一个糖果，那来了几个客人？

　　（5）如果客人每人吃两个糖果，那来了几个客人？

　　（6）如果每个客人可以吃一个糖果也可以两个糖果，那来了多少个客人？

　　（7）幼儿操作。请小朋友每人拿10颗纸糖，算一算来了几个客人？

　　（8）比较三种分法，最多来几人，最少来几人？

　　2、再次出示图片小松鼠。

　　（1）现在小松鼠也要请客了。它为每一位客人准备了两个或者三个食品，

　　直到客人都走了，小松鼠也不知道来了多少客人。在收拾屋子的时候，它发现废物箱里有3个果冻壳、4张糖纸、5个饼干袋。

　　（2）现在请小朋友猜猜看来了多少客人？

　　（3）客人一共吃了几个食品？我们一起来数数？

　　（4）如果每个客人只吃两样食品，那来了几个客人？教师操作。

　　（5）如果每个客人都吃三样食品，那来了几个客人？我们也来算算，请幼儿操作。

　　（6）现在请小朋友想想还有没有有另外的分法，如果每个客人有的吃两样有的'吃三样食品的话，那来了几个客人呢？现在请小朋友动动脑，算一算。请幼儿上前操作。

　　（7）请小朋友比较一下，最多来几人。最少来几人？

　　２、教师总结：

　　今天我们帮小猴和小松鼠解决了难题，他们都夸小朋友聪明，下次有困难还请你们来帮忙，如果小朋友遇到这样的困难，我们也可以用这样的方法来算。

　　活动目标

　　１、操作中发现物体不同的组合方法，发展幼儿的初步推理能力。

　　2、感知数学活动的有趣。

　　重点：发现不同的组合方法。

　　难点：根据提示进行简单推理。

　　活动准备

　　1、动物头饰小猴、小松鼠各一张。

　　2、每组一个小筐，每人10颗纸糖。

　　3、3个果冻壳、4张糖纸、5个饼干袋。

数学的教案5

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

　　4、掌握向量垂直的条件。

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　复习引入：

　　向量共线定理向量与非零向量共线的`充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

　　课堂小结

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　课后作业

　　P107习题2。4A组2、7题

　　课后小结

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

数学的教案6

　　【教学目标

　　知识与能力

　　1、使学生体验数据的收集、、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和数据。

　　2、使学生初步认识统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出问题并解答问题，并能进行简单的分析。

　　过程与方法

　　合作探究

　　情感与态度

　　通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新。

　　教学重难点

　　对较大的数做的统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表；能根据统计图、表中的数据提出问题并解答问题，并能进行简单的分析。

　　教具准备

　　方格纸、数据。

　　课时按排

　　3课时。

　　第一课时

　　教学内容教科书P016~108

　　教学目标

　　知识与能力

　　1、让学生认识简单的复式统计图，以及复式统计图的优点，能根据统计图中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。

　　2、让学生体验数据收集、、分析的过程，会用简单的方法收集和数据。

　　过程与方法

　　合作探究

　　情感与态度

　　通过对自己熟悉的事例的调查活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新。

　　教学过程

　　一、创设情境。

　　同学们都了解自己的体重吗？

　　老师想了解一下我们班15KG以下，16~20KG，21~25KG，26~30KG，30KG以上各有几人，怎么解决？

　　二、探究新知。

　　如果想知道你们现在的体重比一年级时啬了多少，体重发生了什么变化，该怎么解决？

　　小组合作，讨论各自的解决。

　　老师出示复式统计表。（没填数据）

　　同桌讨论怎么填这张表。试一试。

　　像这样的表格我们叫它复式统计表。你能从这张复式统计表中发现什么？

　　三、巩固深化。

　　分别统计我们班男女生参加课外小组的人数。

　　四、。

　　说说自己的收获。你认为自己这一节课学得好吗？

　　五、开放题。

　　收集我国1980年和3年城乡的人均收入，并制成统计表。

　　第二课时

　　教学内容

　　教科书P109例2。

　　教学目标

　　知识与能力

　　1、使学生体验收集、、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和表现数据。

　　2、使学生认识条形统计图，明确用1格表示5个单位的表现形式，能根据统计图提出问题，并初步进行简单的预测。

　　过程与方法

　　合作探究

　　情感与态度

　　在学习过程中培养学生的实践能力和合作意识。

　　教具准备

　　P109的教学挂图。

　　教学过程

　　一、创设情境。

　　我们油田的红绿灯处车辆川流不息，那么我们想知道2分钟能有多少小汽车、面包车、客车、货车？请小组讨论一下，你们准备用什么方法来统计这些数量？

　　小组讨论。

　　全班交流各自的统计方法。

　　二、新授。

　　给每一个小组发记录单。

　　播放动画。

　　出示结果。

　　小汽车50辆、面包车30辆、客车25辆、货车10辆

　　小组讨论并制作统计图。

　　比较各小组的统计图，看看哪组的美观大方。

　　统一制作的`方法。

　　看图分析。

　　你从图上知道什么？

　　讨论：20分钟后来的第一辆车最有可能是哪一种？为什么？

　　三、巩固。

　　P111做一做。

　　练习二十二的第1~4题。

　　四、。

　　你这节课学会了什么？你对自己的学习满意吗？

　　五、开放题。

　　统计一下我们学校各年级的，并制成统计图。

　　第九单元

　　教学内容找规律

　　教学目标

　　知识与能力

　　1、使学生通过观察、猜想、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。

　　2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

　　过程与方法

　　合作探究

　　情感与态度培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识。

　　教学重难点使学生通过观察、猜想、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。

　　课时按排3课时。

　　第一课时

　　教学内容课本115-116页例1。

　　教学目标

　　知识与能力

　　教学目标：

　　知识点目标：

　　1、使学生通过观察、猜想、实验、推理等活动发现图形的排列规律。

　　2、使学生在教学活动中充分感受数学的价值，知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。

　　能力点目标

　　1、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

　　2、培养学生的创新意识。

　　过程与方法

　　合作探究

　　情感与态度德育点目标：培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识。

　　教学重难点教学重、难点：使学生通过观察、猜想、实验、推理等活动发现图形的排列规律。

　　教学过程教学过程：

　　一、创设情境

　　请4名学生上台表演：1号 2号 3号 4号

　　2号 3号 4号 1号

　　3号 4号 1号 2号

　　4号 3号 2号 1号

　　请同学们仔细观察：你发现了什么？

　　师：象刚才这样的有规律的排列方式是循环排列的规律。

　　二、主动探究：

　　1、小东家搞装修，房子是怎么布置的呢？（出示主题图）

　　学生分小组讨论，图案的排列有什么规律呢？

　　学生汇报交流。

　　2、你能设计出象这样有规律的图案吗？（学生自主选材设计）

　　学生汇报交流。

　　学情预测：（1）文字形

　　（2）图案形

　　（3）字母形

　　3、根据下面的排列，你能接着画吗？

　　三、巩固应用

　　1、做课本116页做一做。

　　学生先尝试设计，然后汇报交流。

　　2、做课本117页第1题。

　　3、学生先自己独立做，然后说说它的规律是什么？

　　四、开放练习。

　　做课本117页第2题。

　　学生先观察，然后小组议一议时间有什么变化？

　　第二课时

　　教学内容课本116页例2。

　　教学目标

　　知识与能力

　　1、使学生通过观察、猜想、实验、验证等活动使学生逐步体验、发现事物中隐含着简单的排列规律。

　　2、在猜想、实验的过程中不断发散学生的思维，逐步培养学生的推理能力。

　　3、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

　　过程与方法

　　合作探究

　　情感与态度

　　培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美。

　　教学重难点使学生通过观察、猜想、实验、验证等活动使学生逐步体验、发现事物中隐含着简单的排列规律。

　　教学过程

　　一、创设情境：师：生活中许多事物都是有规律的，许多图形也是有规律的。同学们，你能看出这些图形的排列规律吗？

　　二、主动探究：

　　1、出示主题图学生观察：这些图形的排列有什么规律？

　　小组讨论

　　2、小组汇报：谁来告诉大家这些图形的排列有什么规律？

　　相差数字之间的数字是1、2、3、4、

　　3、再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？

　　4、你能依照例2的规律自己创造一些规律吗？可以在本子上画一画。

　　展示自己创造的规律。

　　5、你能自己创造出一些规律来考考大家吗？

　　同桌互出一道题，然后互做。

　　三、巩固应用。

　　1、做课本116页做一做。

　　学生先自己试做，然后交流。

　　2、做课本117页第3题。

　　学生先交流想法，再填在课本上

　　四、开放练习。

　　你能找出下列数的排列规律吗？

　　1 1 2 3 5 8 （） 21

　　96 （） 24 12 6 3

　　第三课时

　　教学内容课本118页内容。

　　教学目标

　　知识与能力

　　1、使学生通过多种练习能较快的发现数字间的规律。不断发散学生的思维，逐步培养学生的推理能力。

　　2、培养学生的推理的能力。

　　过程与方法

　　合作探究

　　情感与态度

　　不断发散学生的思维，逐步培养学生的推理能力。

　　教学重难点使学生通过多种练习能较快的发现数字间的规律。不断发散学生的思维。

　　教学过程

　　一、基本练习

　　找规律填数

　　1、 2 4 6 10

　　4 8 16 20

　　2、2 3 5 8 12 17 （）

　　3、下面的图中，哪一个应填在"？"处。

　　□ △ ○

　　△ ○ □

　　○ □ ？

　　二、指导练习

　　1、课本118页第4题。

　　学生先说图意，根据图示找出规律，然后填写。

　　2、课本118页第5题。

　　指导学生根据图示找出规律，然后在图上画出来。

　　3、课本118页第6题。

　　指导学生说出计数器上的数各是多少，有什么规律？然后按规律接着画。

数学的教案7

　　=425a0b0=425.

　　点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数。

　　(3)5-26+7-43-6-42

　　=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

　　=3-2+2-3-2+2=0.

　　点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用。

　　例3已知，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值。

　　活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，与具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示。

　　= 。

　　这时应看到1+x2=，

　　这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。

　　解：将代入1+x2，得1+x2=，

　　所以(x+1+x2)n=

　　= =5.

　　点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法。

　　知能训练

　　课本习题2.1A组3.

　　利用投影仪投射下列补充练习：

　　1、化简：的结果是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形。

　　因为，所以原式的`分子分母同乘以。

　　依次类推，所以。

　　答案：A

　　2、计算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.

　　解：原式=

　　=53+100+916-3+13+716=100.

　　3、计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。

　　解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。

　　本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习。

　　4、设a>0，，则(x+1+x2)n的值为__________.

　　解析：1+x2= 。

　　这样先算出1+x2，再算出1+x2，

　　将代入1+x2，得1+x2= 。

　　所以(x+1+x2)n=

　　= =a.

　　答案：a

　　拓展提升

　　参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂的意义。

　　活动：教师引导学生回顾无理数指数幂的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果。

　　解：3=1.732 050 80…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表。

　　3的过剩近似值

　　的过剩近似值

　　3的不足近似值

　　的不足近似值

　　1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585

　　1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183

　　1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342

　　1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849

　　1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2

　　1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923

　　1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838

　　1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045

　　… … … …

　　我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数

　　21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，

　　同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：

　　21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，

　　即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.

　　也就是说是一个实数，=3.321 997 …也可以这样解释：

　　当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时，23的近似值从大于的方向逼近；

　　当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时，23的近似值从小于的方向逼近。

　　所以就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述规律变化的结果，即≈3.321 997.

　　课堂小结

　　（1）无理指数幂的意义。

　　一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数。

　　（2）实数指数幂的运算性质：

　　对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：

　　①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

　　②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

　　③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

　　（3）逼近的思想，体会无限接近的含义。

　　作业

　　课本习题2.1 B组2.

　　设计感想

　　无理数指数是指数概念的又一次扩充，教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力。

　　备课资料

　　【备用习题】

　　1、以下各式中成立且结果为最简根式的是（）

　　A.a?5a3a?10a7=10a4

　　B.3xy2(xy)2=y?3x2

　　C.a2bb3aab3=8a7b15

　　D.(35-125)3=5+125125-235?125

　　答案：B

　　2、对于a>0，r，s∈Q，以下运算中正确的是（）

　　A.ar?as=ars B.(ar)s=ars

　　C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s

　　答案：B

　　3、式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当（）

　　A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2

　　解析：方法一：

　　要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.

　　若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立。

　　故选D.

　　方法二：

　　对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-1<0时式子不成立。

　　对B，x-1<0时式子不成立。

　　对C，x<1时x-1无意义。

　　对D正确。

　　答案：D

　　4、化简b-(2b-1)(1

　　解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1

　　5、计算32+5+32-5.

　　解：令x=32+5+32-5，

　　两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.

　　∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.

　　∴32+5+32-5=1.

数学的教案8

　　一、教学目标：

　　1、通过学习，使学生掌握四则运算和含有小括号的四则混合运算顺序，并学会正确计算。

　　2、通过学习，养成认真审题，规范书写，仔细计算的习惯。

　　二、教学重难点：

　　使学生掌握含括号的四则运算。

　　三、教学设备：

　　幻灯片、小黑板。

　　四、教学过程：

　　复习准备

　　星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩，购买一张成人票需要24元，儿童票半价。购买门票需要花多少钱？学生在练习本上解答此问题。同桌两人说说自己是怎样解答的。

　　汇报：教师根据学生的汇报进行板书。

　　（1）242424÷2242412481260（元）24÷2是一张儿童票的价钱，是半价，所以用24÷2，前两个24是爸爸和妈妈的两张成人票的总价。两张成人票加上一张儿童票就是他们购买门票需要多少钱。

　　（2）24×224÷2481260（元）24×2是爸爸和妈妈两张成人票的总价，玲玲的'儿童票用24÷2，再把三张门票的价钱加在一起就是总门票的价钱。我们用不同的方法解决了同一个问题，这两个综合算式有什么共同特点？这两个综合算式都是没有括号的，而且算式中有加减法也有乘除法。这样的综合算式的运算顺序是什么？学生总结运算顺序。

　　新课教学

　　1、（小黑板出示）先读出下面各题的运算顺序，再算出来。120—144÷18+35（58+37）÷（64—45）

　　（1）学生口述运算顺序，教师用框线图表示顺序。

　　（2）集体校对，说明注意点。

　　2、教学例1。

　　（1）把准备题

　　①中的144改写成36×4的形式，引出例1，120—36×4÷18+35

　　（2）问这道题中应先算什么？再算什么？乘除法在一起，你认为应当怎样计算？

　　（3）全班同学统练，一生板演，集体校对，讲评。

　　3、教学例2。

　　（1）把准备题②中的45改写成9×5的形式，引出例2，（58+37）÷（64一9×5）

　　（2）比较例2与准备题的异同，确定运算顺序。

　　（3）独立完成并自我评价，指名让一名学生向全班作汇报。

　　4、练习“试一试”。

　　（1）板书：1515—15×（94+54÷9）

　　（2）同桌同学互相交流，并独立进行计算。

　　（3）用投影校对典型错例，归纳并作出鼓励性评价。

　　5、师生共同归纳小结。

　　巩固练习

　　1、投影出示，让全体学生做填空题。

　　（1）280—43×6+540÷36可以同时计算的是x和x。

　　（2）120+（28×5—120）÷10第一步应该算x。

　　（3）100—（80+480÷24）×8第二步应该算x。

　　（4）317+104÷13×52一270最后一步应该算x。

　　2、课本“练习”第1题，先说出下面各题的运算顺序，再计算。

　　（1）请每位学生首先认真对4个小题进行审题。

　　（2）学生独立完成各题。

　　（3）全班集体校对，指出错误原因并订正。总结通过本节课的学习，特别是再看例1、例2使我们明白，在四则混合运算中，我们应先看清楚，再想明白，然后做正确。

数学的教案9

　　整体设计

　　教学分析

　　我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质。从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数。进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。

　　教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫。

　　本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图象研究指数函数的性质）等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。

　　根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

　　三维目标

　　1、通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质。掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。

　　2、掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

　　3、能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

　　4、通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质。展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美。

　　重点难点

　　教学重点

　　（1）分数指数幂和根式概念的理解。

　　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质。

　　（3）运用有理指数幂的性质进行化简、求值。

　　教学难点

　　（1）分数指数幂及根式概念的理解。

　　（2）有理指数幂性质的灵活应用。

　　课时安排

　　3课时

　　教学过程

　　第1课时

　　作者：路致芳

　　导入新课

　　思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代？（考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚）考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的。教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

　　思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

　　（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？

　　（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？

　　（4）可否用一个式子表达呢？

　　活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。

　　讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.

　　（2）类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根。一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根。一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根。

　　（3）类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根。

　　（4）用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根。

　　教师板书n次方根的意义：

　　一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整数集。

　　可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

　　提出问题

　　（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？（多媒体显示以下题目）。

　　①4的平方根；②±8的立方根；③16的'4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。

　　（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点？

　　（3）问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？

　　（4）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？

　　活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。

　　讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

　　（2）方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。

　　（3）一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0.

　　（4）任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。

　　类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：

　　①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

　　②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

　　③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零。

　　上面的文字语言可用下面的式子表示：

　　a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.

　　a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在。

　　零的n次方根为零，记为n0=0.

　　可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例。

　　思考

　　根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况？

　　活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题。

　　解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式。

　　根式的概念：

　　式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数。

　　如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数。

　　思考

　　nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？

　　活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论。教师点拨，注意归纳整理。

　　〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。

　　解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.

　　通过探究得到：n为奇数，nan=a.

　　n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.

　　因此我们得到n次方根的运算性质：

　　①(na)n=a.先开方，再乘方（同次），结果为被开方数。

　　②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方（同次），结果为被开方数。

　　n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再开方（同次），结果为被开方数的绝对值。

　　应用示例

　　思路1

　　例求下列各式的值：

　　（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。

　　活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析。观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药。求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数。

　　解：(1)3(-8)3=-8;

　　（2）(-10)2=10;

　　（3)4(3-π）4=π-3;

　　（4）(a-b)2=a-b(a>b)。

　　点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用。

　　变式训练

　　求出下列各式的值：

　　(1)7(-2)7;

　　(2)3(3a-3)3(a≤1)；

　　(3)4(3a-3)4.

　　解：(1)7(-2)7=-2，

　　(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

　　(3)4(3a-3)4=

　　点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解。

　　思路2

　　例1下列各式中正确的是（）

　　A.4a4=a

　　B.6(-2)2=3-2

　　C.a0=1

　　D.10(2-1)5=2-1

　　活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答。

　　解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=|a|，故A项错。

　　(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错。

　　(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错。

　　(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确。所以答案选D.

　　答案：D

　　点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心。

　　例2 3+22+3-22=__________.

　　活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手？需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式。正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路。

　　解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

　　3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

　　所以3+22+3-22=22.

　　答案：22

　　点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式。

　　思考

　　上面的例2还有别的解法吗？

　　活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消。同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法。

　　另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，

　　两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

　　点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解。

　　变式训练

　　若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围。

　　解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

　　即a-1≥0，

　　所以a≥1.

　　点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键。

　　知能训练

　　（教师用多媒体显示在屏幕上）

　　1、以下说法正确的是（）

　　A.正数的n次方根是一个正数

　　B.负数的n次方根是一个负数

　　C.0的n次方根是零

　　D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整数集）

　　答案：C

　　2、化简下列各式：

　　(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

　　答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

　　3、计算7+40+7-40=__________.

　　解析：7+40+7-40

　　=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

　　=(5+2)2+(5-2)2

　　=5+2+5-2

　　=25.

　　答案：25

　　拓展提升

　　问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么？请举例说明。

　　活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义。

　　通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下。再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论。

　　解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。

　　如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立。

　　例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

　　(2)nan=a，|a|，当n为奇数，当n为偶数。

　　当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立。

　　例如：525=2，5(-2)5=-2.

　　当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，

　　即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的。

　　点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解。

　　课堂小结

　　学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上。

　　1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数。

　　（1）当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

　　(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

　　（3）负数没有偶次方根。0的任何次方根都是零。

　　2、掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.

　　作业

　　课本习题2.1A组1.

　　补充作业：

　　1、化简下列各式：

　　(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

　　解：(1)681=634=332=39;

　　(2)15-32=-1525=-32;

　　(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.

　　2、若5

　　解析：因为5

　　答案：2a-13

　　3.5+26+5-26=__________.

　　解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，

　　不难看出5+26=(3+2)2=3+2.

　　同理5-26=(3-2)2=3-2.

　　所以5+26+5-26=23.

　　答案：23

　　设计感想

　　学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a<0，a=0三种情况，并结合具体例子讲解，因此设计了大量的类比和练习题目，要灵活处理这些题目，帮助学生加以理解，所以需要用多媒体信息技术服务教学。

　　第2课时

　　作者：郝云静

　　导入新课

　　思路1.碳14测年法。原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平。而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失。对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半）。引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂。

　　思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的。这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂。

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　（1）整数指数幂的运算性质是什么？

　　（2）观察以下式子，并总结出规律：a>0，

　　①；

　　②a8=(a4)2=a4=，；

　　③4a12=4(a3)4=a3=；

　　④2a10=2(a5)2=a5= 。

　　（3）利用(2)的规律，你能表示下列式子吗？

　　，，，(x>0，m，n∈正整数集，且n>1)。

　　（4）你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？

　　（5）你能推广到一般的情形吗？

　　活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示。

　　讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00无意义；

　　a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

　　（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。实质上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变。

　　根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）。

　　（3）利用(2)的规律，453=，375=，5a7=，nxm= 。

　　(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。

　　结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的。

　　（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

　　综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

　　规定：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

　　提出问题

　　（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？

　　（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？

　　（3）你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？

　　（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？

　　（5）分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果？

　　（6）既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？

　　活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价。

　　讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。

　　（2）既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义。

　　规定：正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。

　　（3）规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

　　（4）教师板书分数指数幂的意义。分数指数幂的意义就是：

　　正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

　　（5）若没有a>0这个条件会怎样呢？

　　如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的。因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2=，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上。

　　（6）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。

　　有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

　　①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

　　②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

　　③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

　　我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题。

　　应用示例

　　例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。

　　活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来。

　　解：(1) =22=4;

　　（2）=5-1=15;

　　(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

　　（4）=23-3=278.

　　点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解。在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如=382=364=4.

　　例2用分数指数幂的形式表示下列各式。

　　a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

　　活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结。

　　解：a3?a=a3? =；

　　a2?3a2=a2? =；

　　a3a= 。

　　点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算。对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。

　　例3计算下列各式（式中字母都是正数）。

　　（1）；

　　（2）。

　　活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤。

　　解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

　　（2）=m2n-3=m2n3.

　　点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法。有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了。

　　本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用。

　　变式训练

　　求值：(1)33?33?63;

　　(2)627m3125n64.

　　解：(1)33?33?63= =32=9;

　　(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

　　例4计算下列各式：

　　（1）(325-125)÷425;

　　(2)a2a?3a2(a>0)。

　　活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底。利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答。

　　解：(1)原式=

　　= =65-5;

　　(2)a2a?3a2= =6a5.

　　知能训练

　　课本本节练习1,2,3

　　【补充练习】

　　教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励。

　　1、(1)下列运算中，正确的是（）

　　A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2

　　C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6

　　（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意义的是（）

　　A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④

　　（3）(34a6)2?(43a6)2等于（）

　　A.a B.a2 C.a3 D.a4

　　（4）把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为（）

　　A. B.

　　C. D.

　　（5）化简的结果是（）

　　A.6a B.-a C.-9a D.9a

　　2、计算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

　　（2）设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.

　　3、已知x+y=12，xy=9且x

　　答案：1.(1)D　(2)B　(3)B　(4)A　(5)C　2.(1)19　(2)8

　　3、解：。

　　因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.

　　又因为x

　　所以原式= =12-6-63=-33.

　　拓展提升

　　1、化简：。

　　活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：

　　x-1= -13=；

　　x+1= +13=；

　　。

　　构建解题思路教师适时启发提示。

　　解：

　　= 。

　　点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，

　　=a-b，

　　=a± +b，

　　=a±b.

　　2、已知，探究下列各式的值的求法。

　　(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。

　　解：(1)将，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;

　　（2）将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;

　　（3）由于，

　　所以有=a+a-1+1=8.

　　点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值。

　　课堂小结

　　活动：教师，本节课同学们有哪些收获？请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流。同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：

　　（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

　　（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。

　　（3）有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

　　①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

　　②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

　　③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

　　（4）说明两点：

　　①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系。

　　②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用。因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用=am来计算。

　　作业

　　课本习题2.1A组2,4.

　　设计感想

　　本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务。

　　第3课时

　　作者：郑芳鸣

　　导入新课

　　思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数（有理数），有理数到实数。并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂。

　　思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题。

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　（1）我们知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？

　　（2）多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律？

　　2的过剩近似值

　　的近似值

　　1.5 11.180 339 89

　　1.42 9.829 635 328

　　1.415 9.750 851 808

　　1.414 3 9.739 872 62

　　1.414 22 9.738 618 643

　　1.414 214 9.738 524 602

　　1.414 213 6 9.738 518 332

　　1.414 213 57 9.738 517 862

　　1.414 213 563 9.738 517 752

　　… …

　　的近似值

　　2的不足近似值

　　9.518 269 694 1.4

　　9.672 669 973 1.41

　　9.735 171 039 1.414

　　9.738 305 174 1.414 2

　　9.738 461 907 1.414 21

　　9.738 508 928 1.414 213

　　9.738 516 765 1.414 213 5

　　9.738 517 705 1.414 213 56

　　9.738 517 736 1.414 213 562

　　… …

　　（3）你能给上述思想起个名字吗？

　　（4）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗？

　　（5）借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？

　　活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：

　　问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向。

　　问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联。

　　问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近。

　　问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释。

　　问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般。

　　讨论结果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值。

　　（2）第一个表：从大于2的方向逼近2时，就从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。

　　第二个表：从小于2的方向逼近2时，就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。

　　从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5.

　　充分表明是一个实数。

　　（3）逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识。

　　（4）根据(2)(3)我们可以推断是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数。

　　（5）无理数指数幂的意义：

　　一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数。

　　也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数。我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂。

　　提出问题

　　（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？

　　（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相通呢？

　　（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？

　　活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳。

　　对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明。

　　对问题（2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通。

　　对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了。

　　讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱。

　　（2）因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂。类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：

　　①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是无理数）。

　　②（ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数）。

　　③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数）。

　　（3）指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂。

　　实数指数幂的运算性质：

　　对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：

　　①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

　　②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

　　③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

　　应用示例

　　例1利用函数计算器计算。（精确到0.001）

　　(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。

　　活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值；

　　对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可；

　　对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可；

　　对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按键，再按3，最后按=键。有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算。

　　学生可以相互交流，挖掘计算器的用途。

　　解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.

　　点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会；用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可。

　　例2求值或化简。

　　(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；

　　（2）(a>0，b>0)；

　　(3)5-26+7-43-6-42.

　　活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律。

　　解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。

　　点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示。

数学的教案10

　　教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第37-38页。

　　教学目标：

　　1．学生通过操作、交流等活动，进而认识量角器和角的计量单位，了解量角器的构造特点，使学生经历量角方法的探索过程，学会用量角器量指定的角。

　　2．使学生认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。

　　3.培养学生的观察、比较能力以及动手操作能力，使其积极地参与学习活动，获得愉快的情感体验。

　　教学重点：理解并掌握量角的方法，能运用量角的方法解决实际问题。

　　教学难点：能根据测量的情况，区分内、外刻度，正确读出每个角相应的度数。

　　课前准备：量角器、课件

　　课前活动：打炮游戏

　　介绍游戏规则，学生游戏。

　　思考：要准确击中目标，什么最重要?（角度）

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1．复习角的有关知识，使学生进一步明确角的大小与边张开的大小有关。

　　课件出示一个角。看大屏幕，这是一个（角）。

　　（1）、仔细观察，角怎么样了？（从中变小，然后在变大。）

　　（2）、角的大小和什么有关系？（和两边叉开的角度有关系）

　　引入课题：通过前面的学习，同学们已经知道了关于角的一些知识，今天这节课老师和大家一起继续研究角，好吗？

　　2.直观比较角的大小

　　课件出示：直角、钝角、锐角4个角

　　二、探究新知

　　（一）、认识量角器

　　这就是我们测量角的工具，量角器。

　　（1）、请同学们独立仔细观察，看看一量角器上有什么？我们看谁观察的最仔细，观察完后，把你观察到的说给你的同桌听一听。

　　（2）、汇报交流。找1～2名同学介绍

　　（3）、了解量角器的构造，揭示名称。

　　课件出示：1度角的由来。

　　请看大屏幕，最初的量角器是由18个小角组成的半圆图形，这个点就是量角器的中心点，也是这18个小角共同的顶点，后来人们为了更精确的量出每个角的大小，又把半圆里的每一个小角平均分成了10份，变成了10小小角，整个半圆就被平均分成了180个小小角。看上去怎么样啊？密密麻麻的，突出显示，这样的一个小角就是1度，显示两个。在后来人们为了使它简洁和美观，又进行改造，就是现在这个样子了（课件出示量角器图）。

　　（6）、加深认识。拿着量角器和你同桌说说吧，量角器上都有什么？

　　（二）、量角器量角

　　1．尝试量角

　　师小结：在角的大小比较接近时，用量角器量一量才能精确的比较出它们的大小。

　　2、教师演示

　　请看大屏幕：

　　课件出示2个角的测量方式，观察一下这两个角测量时有什么不一样啊？

　　说明：测量时角的一边，如果和内圈0刻度重合，我们读刻度时就要从内圈数起，如果和外圈0刻度重合，我们就要从外圈0刻度数起。

　　3、总结方法

　　同学们真的会量角了吗？

　　课件出示：点重合；边重合；读刻度。

　　三、巩固练习

　　1．基本练习

　　课件出示三个角：锐角、直角、钝角。看谁量的又准又快！

　　（1）、独立测量。

　　（2）、集体订正

　　2、坡度练习

　　课件出示：例1的两个角。

　　（1）、请你估计一下，这两个角一样吗？

　　（2）、量一量。请你量一下38页上面的两个角。

　　结论：角的大小和这两条边没有关系，与两边张开的`大小有关系。因为角的两边是射线组成的，射线可以向一端无限延长的。

　　设计意图：训练设计的量不在多，而在精。重复、机械的量角活动是不可取的。所以在这一环节设计中，安排了具有代表性的三个角，锐角、直角、钝角（注意误差知识的介绍）学生通过活动可以加深对量角方法的理解，提高量角的技能，提升学习的认识。

　　四，全课总结：

　　同学们，今天我们又学习了角的什么知识？（补充课题：角的度量）

　　通过今天的学习，你有什么收获？找学生说。

　　课下延伸：这是一副三角板，请课后量出每块三角板的每个角的读数，然后加起来，看看有什么发现？

　　板书设计：

　　【设计意图】建立多元化的评价目标，在关注知识技能目标的同时，也关注学生学习的情感、态度、价值观，建立学好数学的信心。

数学的教案11

　　第1课时观察物体

　　教学内容：

　　课本第90--91页。

　　教学目标：

　　1、让学生通过实际的观察、比较，初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状是不一样的，并学会根据看到的形状正确地判断观察者的位置。

　　2、使学生在观察物体的过程中发展初步的空间观念，发展数学思维，提高解决问题的能力，培养学习数学的积极情感。

　　教学重点：

　　辨认简单物体从不同角度观察到的形状，发展学生的空间观念。

　　教学难点：

　　体会从不同的角度观察物体所看到的形状可能不同。

　　教学准备：

　　课件、水壶。

　　教学过程：

　　一、初步感知，形成表象。

　　1、分别出示教室前、后两张照片。

　　提问：这是什么地方？这一张呢？为什么拍出来的两张照片不一样呢？

　　请仔细观察两张照片，说说为什么不一样？

　　小结：因为拍照的人站的位置不一样，所以拍出来的照片不一样。

　　2、揭题：今天我们就要学习从不同的角度来观察物体。

　　（板书：观察物体）

　　二、游戏活动，加深体验。

　　1、游戏：画图形。

　　方法：以四人为一组，分别围坐在桌子的四面，在桌子的中间放一个水壶，每人把自己看到的画下来。

　　学生自己活动，交流所画图形，并换位观察、体验。

　　小结：由于观察位置的不同，看到的形状可能不一样。

　　2、游戏：找图片。

　　方法：组长转动水壶，使把手正对着一个小朋友，每人根据自己看到的找出一幅画，组长再转动水壶，重新寻找，过程同上。

　　3、游戏：找位置。

　　方法：请组长把四幅图片合在一起，打乱顺序，然后给组里的每一个小朋友发一张，学生根据自己手里的图片找一找自己的位置，坐在自己的位置上，师生互动，进行相应的评价。

　　三、实践巩固，提升能力。

　　1、连一连：课本第90页。

　　学生先看图想一想每个小朋友看到的小猴会是什么样的，再独立连一连，集体交流时说说自己的想法。

　　2、“想想做做”第1 题，学生联系生活经验进行判断，指名说说理由。

　　3、完成“想想做做”第2 题，完成后全班交流订正。

　　小结：今天我们从不同的'角度观察了物体，知道由于观察位置的不同，所看到的情况是不一样的。

　　四、课堂总结。

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　板书设计：

　　观察物体

　　位置不同，看到的物体形状可能不同

　　前面

　　后面

　　左面

　　右面

　　教学反思：

　　学生对问题很感兴趣，能够积极主动的参与学习，课堂气氛活跃。要帮助学生根据已有的生活经验搭建认知平台，吸引了学生的注意力。始终围绕“自主参与、深刻体验”展开学习活动，让学生在活动中增强了自主意识，从而主动地探索新知，并且要注重个性化教学方式。

数学的教案12

　　教学内容：年、月、日

　　目的要求：

　　使学生认识时间单位年、月、日，了解大月、小月、平年、闰年的知识。

　　培养学生认真观察、归纳概括的能力，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

　　重点：认识年、月、日的知识

　　难点：判断平年闰年的方法

　　教具：年历卡，投影，电脑

　　教学过程：

　　出示日历册、挂历、年历卡、

　　师：问他们是用来干什么的？

　　谁来告诉大家自己的生日？

　　谁知道中华人民共和国是哪年哪月哪日诞生的？

　　年、月、日与我们的日常生活有非常密切的关系，年、月、日也是时间单位，今天我们就来研究有关“年、月、日”的知识。

　　电脑出示课题年、月、日

　　一、认识年、月、日

　　1、结合实际认识一年、一月、一日的时间长短

　　师：问你知道多长时间是一年？多长时间是一月？多长时间是一日？

　　（让学生尽量说出自己所了解的）

　　师：为了看着方便，人们把日历册制成挂历和年历卡。

　　2、请同学们拿出1900年、1993年、1996年的年历卡，认真观察一下，看一年有几个月，每个月有多少天？

　　师：结合学生回答板书：

　　一年有12个月。

　　大月：31天：一、三、五、七、八、十、十二；

　　小月：30天：四、六、九、十一；

　　二月：平年28天，闰年29天。

　　师：习惯上人们把有31天的月份叫大月，把有30天的月叫小月。

　　你知道为什么这样规定每月的天数吗？

　　电脑讲述故事。

　　3、计算全年天数

　　生计算后汇报。

　　师板演：31×7＋30×4＋28＝365，平年二月：28天，全年365天；

　　31×7＋30×4＋29＝366，闰年二月：29天，全年366天。

　　二、判断平年、闰年

　　问：有的年份的二月是28天，有的却有29天，是不固定的，你知道它的排列有什么规律吗？

　　请你观察下表：

　　电脑出示1981--2004年二月份天数表。

　　问：你发现了什么规律？当二月份是29天的这一年年份有什么特点？

　　学生讨论后得出每4年出现一次29天，二月份是29天的这一年的年份是4的倍数。

　　师：算一算1900年是4的倍数吗？但1900年的二月却是28天，这是因为公历年份是整百年时，必须是400的倍数，这年的二月才是29天。

　　师：你知道为什么4年才会出现一次二月份是29天，也就是闰年。

　　学生说出自己了解的情况。

　　师：用电脑介绍形成闰年的原因（地球绕太阳旋转，加解释）。

　　1、练习：

　　判断：下面哪一年是闰年？请你说一说是怎样判断的。

　　1990、1908、2000、1998、2100

　　生说出想法后，师介绍可以用年份的末两位数字除以4能整除就是闰年，否则是平年。师告诉学生大家喜爱的奥运会一般在闰年举办。

　　2、记忆每月天数

　　你有什么好的方法记忆每月的'天数吗？

　　让知道的同学回答，师结合学生回答介绍下面的方法：

　　（1）拳记法：师边示范边讲解。

　　（2）歌诀法：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四、六、九、冬，三十整。平年二月二十八，闰年二月再把一加。

　　三、巩固练习

　　1、口答：

　　（1）一年有几个月？

　　（2）哪几个月是大月？哪几个月是小月？

　　（3）平年二月是多少天？闰年二月有多少天？

　　（4）闰年全年有多少天？

　　（5）小强满12岁的时候，只过了3个生日，猜一猜他是哪一天出生的？

　　2、判断：

　　（1）一年中大月有7个，小月有4个。（）

　　（2）每年都有365天。（）

　　（3）凡是4的倍数的年份都是闰年。（）

　　3、游戏

　　大月过生日的举起你的生日卡。

　　4、联系实际解决问题

　　（1）你今年几岁？算一算你是哪一年出生的，并说出自己的想法。

　　（2）老师今年38岁，算一算是哪一年出生的？

　　（3）今年二月你家的电费花了多少元钱，算一算平均每天花多少元钱？

　　（4）今年1--3月共花电费多少元钱？平均每天花多少元钱？

　　（5）4月份有几个星期零几天？

　　板书设计：

　　一年 12个月（7个大月、4个小月、1个平月） 365天（366天）

　　大月 31天

　　一月小月 30天

　　平月 29（28）天

数学的教案13

　　教学目标：

　　1、能读懂情境图中蕴含的信息，初步学习画图、列表等多样化的解决问题策略，知道同一个问题可以用不同的解决方法，并运用有余数除法解决简单的实际问题，发展应用意识。

　　2、在解决实际问题和对结果的实际意义进行解释的过程中，进一步体会除法的意义，感受除法与生活的密切联系。

　　3、对学生进行安全教育。通过合理解决实际问题，让学生体验成功的喜悦。

　　教学重点：

　　运用有余数除法解决问题，解决生活中的实际问题。

　　教学难点：

　　理解有余数除法在实际生活中的应用。

　　教学准备：

　　课件、30根小棒。

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　1、同学们到了公园，你最喜欢做什么？

　　学生自由回答。

　　2、出示情境图，你能把图上的情景讲给大家听吗？

　　3、揭示课题并板书：租船

　　二、探究新知

　　1、从图中你获得了哪些数学信息？

　　21人要划船，每条船限乘4人，每只船每时9元（多余信息）

　　2、说一说自己对“每条船限乘4人”和“至少要租几条船”的理解。

　　学生思考，讨论回答。

　　3、小结：“限乘4人”就是每条船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超过4人。“至少”就是最少的意思，每个人都必须坐上船，不可以有人没有船坐。

　　4、你是怎么想的？该如何列式解答？

　　学生小组内交流，教师引导学生探究解题思路。

　　（1）用○代替人，画一画，圈一圈。

　　学生展示完成情况。

　　（2）用列表法：1条船4人，2条船8人，3条船12人，4条船16人，5条船20人，剩下1人也需要租一条船，得出至少要租6条船。

　　（3）列式解决。学生独立列出除法横式，说一说为什么这样列式及如何进行竖式计算。

　　让学生在小组内说一说至少要租几只船，指名说一说。

　　师板书：21÷4=5（条）……1（人）

　　（4）汇报总结：通过列式得出需要5条但还有1人没能坐上船，所以还要再租1条船，至少要租6只船。

　　6、合理分配。

　　（1）我们知道至少需要租6条船，你认为怎样分配合理？请用小棒摆一摆，摆出你的分配方案。

　　让学生各抒己见，只要合理都给以鼓励、表扬。

　　（2）班内汇报。学生可能出现如下方案：

　　1其中5条船，每条船4人，还有一条船1人。

　　4×5+1=21（人）

　　2其中4条船，每条船4人；另外两条船，一条船2人，一条船3人。

　　4×4+5=21（人）

　　3其中3条船，每条船4人；另外3条船，每条船3人。

　　3×4+9=21（人）

　　（3）小结：今天我们应用了有余数的除法知识解决了生活中的实际问题，在解决这类问题时，我们要结合实际来思考，如上面租船的'问题怎样分配更合理，我们要动脑想一想，但分配时不能违反“限乘4人“这个规定。

　　强调：我们在各项活动中都要注意安全，不能做违反安全规定的事。

　　三、试一试

　　1、先默读题目，独立思考条件和问题。后指名回答。

　　条件：每时租金9元。问题：30元钱最多划几时？

　　2、让学生小组内讨论后再独立完成。

　　3、班内汇报总结。列式：30÷9=3（时）……3（元）

　　答：30元钱最多划3时。

　　4、提问：上面的横式中3元表示什么？为什么不能划4时？

　　30元钱最多能划3时，因为余的3元不够再划1时。

　　四、巩固练习

　　1、教材P11页“练一练”第2题。

　　先让学生独立观察练习中的插图，理解图中的内容。

　　提问：图中画的是什么？他们是怎样分组的？

　　学生独立完成，小组内交流，集体订正。

　　2、教材P11页“练一练”第1题。

　　学生独立完成，小组讨论。指名回答：为什么至少要8张桌子？7张桌子够吗？

　　3、教材P12页“练一练”第3题。

　　（1）学生明确题意。学生独立完成，全班反馈。

　　（2）让学生对比1、2、3小题，说说能发现什么？

　　估计学生能表达出一个是需要增加，一个是省去。

　　（3）师总结：在生活中，遇到有余数的问题，要根据具体情况决定增加或减省。

　　4、教材P12页“练一练”第4题。

　　（1）让学生仔细观察情景图，说出图中的数学信息。1瓶水可以倒9杯。有38位家长，需要38杯水，问题是：至少需要几瓶水？

　　（2）让学生独立完成，要求学生能直接写出得数的，直接写得数，有困难的学生列竖式解决。

　　（3）总结汇报。38÷9=4（瓶）……2（杯）至少需要5瓶水。因为还缺少二杯水，不能怠慢了家长，还要再倒二杯水需要增加一瓶水。

　　在总结时渗透给学生待人有礼的思想品德。

　　五、总结全课

　　说说自己这节课有什么收获？

　　六、拓展延伸

　　老师打算带全班同学坐车去参观博物馆，一辆面包车限坐7人，一辆小汽车限坐4人，你认为怎么派车较合理？

　　学生独立思考，分组讨论，全班汇报。

数学的教案14

　　教学目的：

　　1、结合实际情境，探索并掌握除数是整十数的除法的算法，并能进行正确的计算。

　　2、能运用所学的方法解决简单的实际问题。

　　教学重点：能掌握除数是整十数除法的算理。

　　教学难点：能掌握除数是整十数除法的算理。

　　教学准备：10元人民币八张。

　　教学方法：合作探究，交流归纳。

　　一、情境导入

　　星期天，同学们来到文具店准备购买一些文具送给灾区小朋

　　友，文具店里的文具琳琅满目。同学们的捐款共计80元，如果用这些钱买书包，可以买多少个呢？

　　二、探索计算方法

　　1、算一算，经历交流竖式计算的算法。

　　（1）学生列式，说清理由。

　　（2）学生先自行计算。讲解计算过程，方法多样。

　　（3）重点讨论竖式计算，讲清“4为什么写在个位上”。

　　2、估一估，算一算。

　　（1）如果有140元钱，可以买几个铅笔盒呢？学生独立解答。

　　（2）先估一估，大概可以买几个，再与实结果比较，得到答案。

　　教师尽量给学生提供思考探索的时间，给学生合作交流的机会，确立学生在学习活动中的'主体地位。

　　让学生在现实的估算背景之下，经历有层次的探索活动，使学生感受到估算的价值及估算与精算的区别，进一步使学生明确商的定位问题，激发学生学习的兴趣。

　　（3）小组讨论“商7为什么与个位对齐”的问题。

　　三、巩固练习

　　1、完成“试一试”第1题。

　　学生通过口算、估算、列竖式等多种形式寻求答案。

　　2、完成“试一试”第2题。

　　让学生根据情境去实际靠，提出问题后指名解答。

　　3、完成“试一试”第3题。

　　使学生感受估算与精算的区别。

　　通过多种形式的练习巩固新知。

　　四、总结谈话

　　这节课你学到了哪些数学知识？

　　教学反思

　　学生完成课堂练习时，我发现很多学生在做三位数除以整十数时，都出现商的位置写错的现象。于是我马上调整都教学设计，出了一道136*8练习题让学生做完后说一说自己是怎样做的，然后再让学生想一想、说一说，如果把“除数是一位数的除法的计算方法”迁移到“除数是整十数的除法”中来，我们应怎样确定好商的位置呢？经过这个对比与解法的“搬家”活动的过程，学生对“除数是整十数的除法”的商的定位明白了许多。

　　我们在进行教学设计时，要从学生已有的知识经验、认知特点出发确定教学的起点与难点，适时的给学生提供学习的帮助与进行适当的点拔、指导，学生才能主动地、聪慧地进行新知的学习，实现新旧知识的整合，形成新的知识网。