高中数学教案

高中数学教案[常用15篇]

　　作为一位杰出的教职工，常常需要准备教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编精心整理的高中数学教案，欢迎大家分享。

高中数学教案1

　　教学目标：

　　1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

　　学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

　　2。通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

　　教学重点：

　　如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

　　问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？

　　问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

　　二、新课引入

　　导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

　　1。几何方面的应用（面积和体积等的最值）。

　　2。物理方面的应用（功和功率等最值）。

　　3。经济学方面的应用（利润方面最值）。

　　三、知识建构

　　例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

　　说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。

　　说明2用导数法求函数的'最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

　　值及端点值比较即可。

　　例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

　　能使所用的材料最省？

　　变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

　　说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

　　说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：

　　S1列：列出函数关系式。

　　S2求：求函数的导数。

　　S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答。

　　例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

　　多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

　　说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

　　例4强度分别为a，b的两个光源A，B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）。

　　例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。

　　（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

　　（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

　　四、课堂练习

　　1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。

　　2。在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大。

　　3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？

　　4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。

　　五、回顾反思

　　（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。

　　（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

　　（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

　　六、课外作业

　　课本第38页第1，2，3，4题。

高中数学教案2

　　教学准备

　　1.教学目标

　　1、知识与技能：

　　函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

　　赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

　　2、过程与方法：

　　（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

　　3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.

　　教学重点/难点

　　重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

　　难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学用具

　　多媒体

　　4.标签

　　函数及其表示

　　教学过程

　　（一）创设情景，揭示课题

　　1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的.变化关系问题.

　　3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

　　4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　（二）研探新知

　　1、函数的有关概念

　　（1）函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　（2）构成函数的三要素是什么？

　　定义域、对应关系和值域

　　（3）区间的概念

　　①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　②无穷区间；

　　③区间的数轴表示．

　　（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

　　通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

　　师：归纳总结

　　（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

　　1、如何求函数的定义域

　　例1：已知函数f(x)=+

　　（1）求函数的定义域；

　　（2）求f（－3），f()的值；

　　（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

　　分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引导学生小结几类函数的定义域：

　　（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

　　（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

　　（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

　　（5）满足实际问题有意义.

　　巩固练习：课本P19第1

　　2、如何判断两个函数是否为同一函数

　　例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

　　分析：

　　1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　解：

　　课本P18例2

　　（四）归纳小结

　　①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.

　　（五）设置问题，留下悬念

　　1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

　　2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.

　　课堂小结

高中数学教案3

　　一、教学目标

　　1、知识与能力目标

　　①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。

　　②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的“e—N"定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

　　③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

　　2、过程与方法目标

　　培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

　　3、情感、态度、价值观目标

　　使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：数列极限的概念和定义。

　　教学难点：数列极限的“ε―N”定义的理解。

　　三、教学对象分析

　　这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A，也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“ε—N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

　　四、教学策略及教法设计

　　本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的.认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要求。

　　五、教学过程

　　1、创设情境

　　课件展示创设情境动画。

　　今天我们将要学习一个很重要的新的知识。

　　情境

　　（1）我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

　　情境

　　（2）我国古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之？如此下去，无限次地切，每次都切一半，问是否会切完？

　　大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，但永远不会变成零。从而引出极限的概念。

　　2、定义探究

　　展示定义探索（一）动画演示。

　　问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a，I的变化趋势有什么特点？

　　（1）1/2，2/3，3/4，n/n—1

　　（2）0.9，0.99，0.999，0.9999，1—1/10n

　　问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n的增大项有那些特点？

　　师生一起归纳总结出以下结论：数列（1）项数n无限增大时，项无限趋近于1；数列（2）项数n无限增大时，项无限趋近于1。

　　那么就把1叫数列（1）的极限，1叫数列（2）的极限。这两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。

　　那么，什么叫数列的极限呢？对于无穷数列an，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A，则称A是数列an的极限。

　　提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢？怎样用数学语言来描述上述数列的变化趋势？

　　展示定义探索（二）动画演示。

　　师生共同总结发现在数轴上两点间距离越小，项与1越趋近，因此可以借助两点间距离无限小的方式来描述项无限趋近常数。无论预先指定多么小的正数e，如取e=O—1，总能在数列中找到一项am，使得an项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，若取￡=0.0001，则第6项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，即1是数列（1）的极限。最后，师生共同总结出数列的极限定义中应包含哪量（用这些量来描述数列1的极限）。

　　数列的极限为：对于任意的ε>0，如果总存在自然数N，当n>N时，不等式｜an—A｜n的极限。

　　课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值，并且动画演示数列的变化过程。如图1所示是课件运行时的一个画面。

　　定义探索动画（二）课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值和Ian一1I的值，并且动画演示出第an项和1之间的距离。如图2所示是课件运行时的一个画面。

　　3、知识应用

　　这里举了3道例题，与学生一块思考，一起分析作答。

　　例1、已知数列：

　　1，—1/2，1/3，—1/4，1/5，（—1）n+11/n，（1）计算an—0（2）第几项后面的所有项与0的差的绝对值都小于0.017都小于任意指定的正数。

　　（3）确定这个数列的极限。

　　例2、已知数列：

　　已知数列：3/2，9/4，15/8，2+（—1/2）n。

　　猜测这个数列有无极限，如果有，应该是什么数？并求出从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.1，从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.017

　　例3、求常数数列一7，一7，一7，一7，的极限。

　　4、知识小结

　　这节课我们研究了数列极限的概念，对数列极限有了初步的认识。数列极限研究的是无限变化的趋势，而通过对数列极限定义的探讨，我们看到这一过程又是通过有限来把握的，有限与无限、近似与精确、量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现。

　　课后练习：

　　（1）判断下列数列是否有极限，如果有的话请求出它的极限值。①an=4n+l/n；②an=4—（1/3）m；③an=（—1）n/3n；④aan=—2；⑤an=n；⑥an=（—1）n。

　　（2）课本练习1，2。

　　5、探究性问题

　　设计研究性学习的思考题。

　　提出问题：

　　芝诺悖论：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟，因为当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是乌龟速度的10倍，阿基里斯与乌龟赛跑的路程是1公里。如果让乌龟先跑0.1公里，当阿基里斯追到O。1公里的地方，乌龟又向前跑了0.01公里。当阿基里斯追到0.01公里的地方，乌龟又向前跑了0.001公里这样一直追下去，阿基里斯能追上乌龟吗？

　　这里是研究性学习内容，以学生感兴趣的悖论作为课后作业，巩固本节所学内容，进一步提高了学生学习数列的极限的兴趣。同时也为学生创设了课下交流与讨论的情境，逐步培养学生相互合作、交流和讨论的习惯，使学生感受到了数学来源于生活，又服务于生活的实质，逐步养成用数学的知识去解决生活中遇到的实际问题的习惯。

高中数学教案4

　　一、教学目标

　　(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；

　　(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

　　(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；

　　(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；

　　(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假；

　　(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

　　二、教学重点难点：

　　重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解。

　　三、教学过程

　　1.新课导入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。

　　初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子。(板书：命题。)

　　(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识。)

　　(同学议论结果，答案是肯定的)

　　教师提问：什么是命题？

　　(学生进行回忆、思考。)

　　概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题。

　　(教师肯定了同学的回答，并作板书。)

　　由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题。

　　(教师利用投影片，和学生讨论以下问题。)

　　例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

　　命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题。

　　初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识。

　　2.讲授新课

　　大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？

　　(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题。师生一道归纳如下。)

　　(1)什么叫做命题？

　　可以判断真假的语句叫做命题。

　　判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题。有些语句中含有变量，如 中含有变量 ，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).

　　(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”。

　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式。

　　对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念。 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能。

　　对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念。 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思。

　　对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题 对应于集合 ，则命题非 就对应着集合 在全集 中的补集 .

　　命题可分为简单命题和复合命题。

　　不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题。

　　由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题。

　　(4)命题的表示：用 ， ， ， ，……来表示。

　　(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开。)

　　我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 则 ”等形式。

　　给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题。

　　对于给出“若 则 ”形式的复合命题，应能找到条件 和结论 .

　　在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”。例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的.末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题。

　　3.巩固新课

　　例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题。如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题。

　　(1) ;

　　(2)0.5非整数；

　　(3)内错角相等，两直线平行；

　　(4)菱形的对角线互相垂直且平分；

　　(5)平行线不相交；

　　(6)若 ，则 .

　　(让学生有充分的时间进行辨析。教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充。)

　　例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

　　若给定语为

　　等于

　　大于

　　是

　　都是

　　至多有一个

　　至少有一个

　　至多有个

　　其否定语分别为

　　分析：“等于”的否定语是“不等于”;

　　“大于”的否定语是“小于或者等于”;

　　“是”的否定语是“不是”;

　　“都是”的否定语是“不都是”;

　　“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

　　“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

　　“至多有 个”的否定语是“至少有 个”。

　　(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论。)

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么？(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开。)

　　4.课堂练习：第26页练习1

　　5.课外作业：第29页习题1.6

高中数学教案5

　　教学目标

　　知识与技能目标：

　　本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

　　(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

　　(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

　　(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：

　　导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

　　在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。

　　过程与方法目标：

　　(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

　　(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。

　　(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

　　情感、态度、价值观：

　　(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;

　　(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的.数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

　　教学重点与难点

　　重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

　　难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.

　　定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

　　求导数的步骤：

　　第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;

　　第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.

　　(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

　　2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?

　　生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

　　师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，

　　3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?

　　如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.

　　导数的几何意义教案

　　追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。

　　由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。

　　导数的几何意义教案

　　由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

　　C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.

　　二、新课

　　1、导数的几何意义：

　　函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.

　　即：导数的几何意义教案

　　口答练习：

　　(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。

　　(C层学生做)

　　(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)

　　导数的几何意义教案

　　2、如何用导数研究函数的增减?

　　小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

　　同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

　　例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。

　　导数的几何意义教案

　　函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)

　　3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.

　　例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.

　　解：导数的几何意义教案

　　∴y'|x=2=2×2=4.

　　∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

　　由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

　　(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).

　　(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).

　　提问：若在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)

　　(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)

　　例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;

　　(2)过P点的切线的方程。

　　解：(1)导数的几何意义教案，

　　导数的几何意义教案

　　y'|x=2=22=4.　∴在点P处的切线的斜率等于4.

　　(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.

　　练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.

　　(答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).

　　B类学生做题，A类学生纠错。

　　三、小结

　　1.导数的几何意义.(C组学生回答)

　　2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.

　　(B组学生回答)

　　四、布置作业

　　1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。

　　2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.

　　3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角

　　4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程;

　　(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)

　　教学反思：

　　本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。

　　本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。

　　完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。

高中数学教案6

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

　　教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明．

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在．

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程．

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的.坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程．

　　至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”．

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程．

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线．

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线．

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

　　略

高中数学教案7

　　教学目标：

　　1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

　　2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

　　3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

　　问题的能力及数形结合思想。

　　教学重点：

　　理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

　　教学难点：

　　用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1、问题情境。

　　如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

　　如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。

　　如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

　　因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。

　　2、探究活动。

　　如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，

　　（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；

　　（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？

　　（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？

　　二、建构数学

　　切线定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

　　思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

　　三、数学运用

　　例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。

　　解法一 分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

　　则割线PQ的斜率为：

　　当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；

　　当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。

　　从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。

　　解法二 设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：

　　当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。

　　练习 试求在x＝1处的切线斜率。

　　解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），则割线PQ的斜率为：

　　当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的.切线斜率为2。

　　小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

　　（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

　　（2）求出割线PQ的斜率；

　　（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。

　　思考 如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

　　解 设

　　所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。

　　变式训练

　　1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

　　2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

　　3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

　　课堂练习

　　已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

　　四、回顾小结

　　1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。

　　2、根据定义，利用割线逼近切线的方法， 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

　　五、课外作业

高中数学教案8

　　一、教学目标：

　　掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

　　二、教学重点：

　　向量的性质及相关知识的综合应用。

　　三、教学过程：

　　（一）主要知识：

　　1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的'有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

　　（二）例题分析：略

　　四、小结：

　　1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

　　2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

　　五、作业：

　　略

高中数学教案9

　　一.教材分析：

　　集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

　　二.目标分析：

　　教学重点.难点

　　重点：集合的含义与表示方法.

　　难点：表示法的恰当选择.

　　教学目标

　　l.知识与技能

　　(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

　　(2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

　　(4)会用集合语言表示有关数学对象;

　　2.过程与方法

　　(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

　　(2)让学生归纳整理本节所学知识.

　　3.情感.态度与价值观

　　使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

　　三.教法分析

　　1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

　　四.过程分析

　　(一)创设情景，揭示课题

　　1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

　　(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征?

　　引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

　　2.活动：(1)列举生活中的集合的例子;(2)分析、概括各实例的共同特征

　　由此引出这节要学的内容。

　　设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

　　(二)研探新知，建构概念

　　1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

　　(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;

　　(3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

　　(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交桥;

　　(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

　　(7)国兴中学20xx年9月入学的高一学生的全体.

　　2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?

　　3.每个小组选出——位同学发表本组的.讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

　　4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.

　　设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

　　(三)质疑答辩，发展思维

　　1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

　　2.教师组织引导学生思考以下问题：

　　判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

　　(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.

　　3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

　　4.教师提出问题，让学生思考

　　b是(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，

　　高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

　　如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.

　　如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

　　(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

　　(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

　　5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

　　6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

　　(1)要表示一个集合共有几种方式?

　　(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对象是什么?

　　(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

　　使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

　　设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

　　(四)巩固深化，反馈矫正

　　教师投影学习：

　　(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例举法表示集合A?{x?N|1?x?8}

　　(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

　　设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

　　(五)归纳小结，布置作业

　　小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

　　1.本节课我们学习了哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义?

　　3.选择集合的表示法时应注意些什么?

　　设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

　　作业：1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

　　2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种

呢?如何表示?请同学们通过预习教材.

　　五.板书分析

高中数学教案10

　　一、教学内容分析

　　圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象，恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁。因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

　　二、学生学习情况分析

　　我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

　　三、设计思想

　　由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

　　四、教学目标

　　1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

　　2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

　　3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣。

　　五、教学重点与难点:

　　教学重点

　　1、对圆锥曲线定义的理解

　　2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

　　3、“定义法”求轨迹方程

　　教学难点:

　　巧用圆锥曲线定义解题

　　六、教学过程设计

　　【设计思路】

　　(一)开门见山，提出问题

　　一上课，我就直截了当地给出例题1：

　　(1)已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是()。

　　(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在

　　(2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是()。

　　(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

　　【设计意图】

　　定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

　　为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

　　【学情预设】

　　估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)25

　　这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

　　在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

　　(二)理解定义、解决问题

　　例2：

　　(1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910相内切，求△ABC面积的'最大值。

　　(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2),求|PA|

　　【设计意图】

　　运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

　　【学情预设】

　　根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

　　(三)自主探究、深化认识

　　如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会。

　　练习：

　　设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

　　引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?

　　【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

　　可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

　　【知识链接】

　　(一)圆锥曲线的定义

　　1、圆锥曲线的第一定义

　　2、圆锥曲线的统一定义

　　(二)圆锥曲线定义的应用举例

　　1、双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。

　　2、|PF1||PF2|2P为等轴双曲线x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

　　3、在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

　　4、例题：

　　(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

　　(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。

　　(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。

　　5、已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。

　　七、教学反思

　　1、本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

　　2、利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法，循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

　　总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题，而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

高中数学教案11

　　教学目标：

　　(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意义。

　　(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;

　　(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;

　　(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;

　　(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

　　教学重点：

　　子集、补集的概念

　　教学难点：

　　弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

　　教学用具：

　　幻灯机

　　教学过程设计

　　(一)导入新课

　　上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。

　　【提出问题】(投影打出)

　　已知xx，xx，xx，问：

　　1、哪些集合表示方法是列举法。

　　2、哪些集合表示方法是描述法。

　　3、将集M、集从集P用图示法表示。

　　4、分别说出各集合中的元素。

　　5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。

　　6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。

　　【找学生回答】

　　1、集合M和集合N;(口答)

　　2、集合P;(口答)

　　3、(笔练结合板演)

　　4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

　　5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(笔练结合板演)

　　6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

　　【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题、

　　(二)新授知识

　　1、子集

　　(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　记作：xx读作：A包含于B或B包含A

　　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AxxB或BxxA、

　　性质：①xx(任何一个集合是它本身的子集)

　　②xx(空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的'集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。

　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。

　　(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

　　例：xx，可见，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。

　　(3)真子集：对于两个集合A与B，如果xx，并且xx，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：xx(或xx)，读作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B。

　　【提问】

　　(1)xx写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

　　(2)xx判断下列写法是否正确

　　①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA

　　性质：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，则xxA;

　　(2)如果xx，xx，则xx。

　　例1xx写出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

　　解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

　　【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

　　(2)易混符号

　　①“xx”与“xx”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

　　②{0}与xx：{0}是含有一个元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

　　如：xx{0}。不能写成xx={0}，xx∈{0}

　　例2xx见教材P8(解略)

　　例3xx判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正、

　　(1)xx表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3)xx不是xx;

　　(4)xx的所有子集是xx;

　　(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;

　　(6)xx与xx不能同时成立、

　　解：(1)xx不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;

　　(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正确、xx与xx表示同一集合;

　　(4)不正确、xx的所有子集是xx;

　　(5)正确

　　(6)不正确、当xx时，xx与xx能同时成立、

　　例4xx用适当的符号(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx;xx;

　　(2)xx;xx;

　　(3)xx;

　　(4)设xx，xx，xx，则AxxBxxC、

　　解：(1)0xx0xx;

　　(2)xx=xx，xx;

　　(3)xx，xx∴xx;

　　(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C、

　　【练习】教材P9

　　用适当的符号(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx(5)xx;

　　(2)xx;xx(6)xx;

　　(3)xx;xx(7)xx;

　　(4)xx;xx(8)xx、

　　解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、

　　提问：见教材P9例子

　　(二)xx全集与补集

　　1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即xx)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作xx，即

　　、

　　A在S中的补集xx可用右图中阴影部分表示、

　　性质：xxS(xxSA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则xxSA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，则xxNA=N;

　　(3)xxRQ是无理数集。

　　2、全集：

　　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用xx表示。

　　注：xx是对于给定的全集xx而言的，当全集不同时，补集也会不同。

　　例如：若xx，当xx时，xx;当xx时，则xx。

　　例5xx设全集xx，xx，xx，判断xx与xx之间的关系。

　　解：

　　练习：见教材P10练习

　　1、填空：

　　xx，xx，那么xx，xx。

　　解：xx，

　　2、填空：

　　(1)如果全集xx，那么N的补集xx;

　　(2)如果全集，xx，那么xx的补集xx(xx)=xx、

　　解：(1)xx;(2)xx。

　　(三)小结：本节课学习了以下内容：

　　1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)

　　2、五条性质

　　(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

　　(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

　　(3)任何一个集合是它本身的子集。

　　(4)如果xx，xx，则xx、

　　(5)xxS(xxSA)=A

　　3、两组易混符号：(1)“xx”与“xx”：(2){0}与

　　(四)课后作业：见教材P10习题1、2

高中数学教案12

　　一、活动主题的提出

　　根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素教材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。

　　二、活动的具体目标

　　1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

　　2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

　　3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。

　　三、活动的实施过程、方式

　　1、出示活动内容与思考的问题（5分钟）

　　（1）、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系）？

　　（2）、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？

　　（3）涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗？应怎样表达？如：学校开运动会，设。若参加一百米的同学有5人，参加二百米跑的同学有6人，参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？

　　（4）设计比较集合与集合B=中元素的个数的多少的方法。

　　2、活动分工及时间安排（25分钟）

　　全班以大组为单位（共四个大组）来研究以上4个问题。第一大组研究（1）问题，第二大组研究（2）个问题，第三大组研究（3）个问题，第四大组研究（4）个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的'组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。

　　3、活动交流（15分钟）

　　请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，全班其它同学补充，教师引导学生概括，得出结论：

　　列举法

　　问题（1）涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法写出，很快可解决此问题，并由特殊到一般的思维方式概括得出：

　　图解法

　　当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题（2），并归纳得出：这一结论。

　　数形结合法

　　利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解，如问题（2）中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x，则两项都喜爱的有（15-x）人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-（15-x）]人，据题意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

　　归纳、猜想法

　　通过对问题（3）的求解，并结合问题（1）、（2）的求解，归纳、猜想出：。

　　概念派生法

　　通过问题（4）的研究求解，大部分学生较易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的个数少于集合A的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。

　　“对应”法

　　经研究讨论，同学中有“集合A的元素个数等于集合B的元素个数”的结论。少数同学运用“对应”思想：，显然有此结论。这是一个多好的想法啊！

　　四、活动评价

　　充分运用高中数学子教材资源“阅读与思考”，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。通过本课题的研究，至少有以下成功之处：第一、深化了课堂知识，进一步巩固和拓展了所学知识；第二、培养了学生探究能力，很好地改变了学生的学习方式、方法；第三、增强了学生运用知识解决问题的意识：该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显增强，运用知识解决问题的能力明显提高；第四、培养了学生的思维品质。通过问题（4）的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生向引发争议，学生的批判性思维得到较好的发展。

　　五、注意事项

　　1、教师课题准备要充分。要认真钻研材料；查阅相关资料或研究成果；作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。

　　2、避免“活动研究课”上课学科化，要充分地让学生自主的活动，不人为地牵制学生。

　　3、积极引导学生搞好“交流——合作”环节的活动，充分听取学生的意见，让学生自己总结作法和研究成果，切忌教师包办，强加于人。

　　4、坚持引导学生写好活动总结和体会，归纳研究方法与成果，忌只管上课不管下课，课后不巩固。

高中数学教案13

　　教学目标：

　　1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构

　　2.能识别和理解简单的框图的功能

　　3.能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题

　　教学方法：

　　1.通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知

　　2.在具体问题的.解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.情境：

　　某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

　　其中(单位：xx)为行李的重量.

　　2.试给出计算费用(单位：xx元)的一个算法，并画出流程图

　　二、学生活动

　　学生讨论，教师引导学生进行表达

　　三、建构数学

　　1.选择结构的概念：

　　先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构

　　虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立(或称条件为“真”)时执行，否则执行

　　2.说明：

　　(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计;

　　(2)选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;

　　(3)在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作;

　　(4)流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点。

　　3.思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断?

高中数学教案14

　　1. 幽默风趣的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是更有意义的事!

　　2. 身为纪律委员的你，认真负责，以身作则，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假如你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧!

　　3. 你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，如果再投入一点，定会取得更好的'结果，而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，如果继续保持下去定会取得骄人的成绩!

　　4. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高，平时善于多动笔认真作好笔记，多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步! 你学习认真刻苦，也能善于思考，更十分活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你十分专注，常常愿意花功夫钻研难题，与同学相处也十分融洽，但若能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，提高学习效率，老师相信你一定能通过自己的努力取得更好的成绩!

　　5. 虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令老师暗暗称赞。你尊敬老师，和同学能和睦相处。甜美可爱的你，经过不断的努力，你会更出色的!

　　6. 你是个活泼可爱的孩子，课堂上，你非常投入地学习着，朗读课文时数你最有感情。中午你还主动给老师捶背，真是个会关心人的孩子，老师谢谢你。你十分喜爱读课外书，不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。

　　7. 学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。老师希望你能借助良好的学习方法，抓紧一切时间，笑在最后的一定是你!

　　8. 许丽君——你思想上进，踏实稳重，诚实谦虚，尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血，集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向老师请教，成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比心更高的山!望今后大胆进取，多思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，提高学习效率，持之以恒，美好的明天属于你!

　　9. 每天你都背着书包高高兴兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。希望你改进学习方法，提高学习效率，在下学期有更大的进步!

　　10. 你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科基础，坚持不懈，!一定能考上重点! 优秀的男生肯定是逗人喜欢的，老师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的!

高中数学教案15

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化。

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法。

　　教学建议

　　1、教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式。

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线。本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用。

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头。学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习。

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明。

　　2、教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显。教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础。

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证。教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解。

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件。两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率。因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要。教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮。

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程。根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程。

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）。

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力。

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用。教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力。

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上。

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化。

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点。

　　教学重点、难点：直线方程的一般式。直线与二元一次方程（不同时为0）的对应关系及其证明。

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述。再看一个问题：

　　问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的次数为一次”。

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论。

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路。

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导。

　　经过一定时间的`研究，教师组织开展集体讨论。首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在。

　　当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程。

　　当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于直线的二元一次方程。

　　至此，我们的问题1就解决了。简单点说就是：直线方程都是二元一次方程。而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”。

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式。

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程。

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程。你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面。这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论。那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

　　（1）当时，方程可化为

　　这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线。

　　（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

　　这表示一条与轴垂直的直线。

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线。

　　为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的。

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数。gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线。

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系。

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

【高中数学教案】相关文章：

高中数学教案12-30

高中数学教案02-21

高中数学教案【热门】01-25

高中数学教案【推荐】01-25

高中数学教案【荐】01-25

高中数学教案【热】01-25

高中数学教案模板02-02

高中数学教案优秀12-10

高中数学教案（通用）10-27

高中数学教案(精品)06-28