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初二上册数学优秀教案

时间：2024-08-29 10:04:12 八年级数学教案我要投稿

初二数学上册教案优秀推荐度：
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初二上册数学优秀教案

　　作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么应当如何写教案呢？以下是小编整理的初二上册数学优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

初二上册数学优秀教案

初二上册数学优秀教案1

　　一、教学目标：

　　1、加深对加权平均数的理解

　　2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

　　3、会用计算器求加权平均数的值

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：根据频数分布表求加权平均数

　　2、难点：根据频数分布表求加权平均数

　　3、难点的突破方法：

　　首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

　　应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。

　　为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

　　三、例习题的意图分析

　　1、教材P140探究栏目的意图。

　　（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

　　（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

　　这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

　　2、教材P140的思考的意图。

　　（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

　　（2）、帮助学生理解表中所表达出来的.信息，培养学生分析数据的能力。

　　3、P141利用计算器计算平均值

　　这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

　　四、课堂引入

　　采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

　　（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

　　（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

　　（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

　　（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

　　五、随堂练习

　　1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

　　所用时间t（分钟）人数

　　0<≤ 6

　　（1）、第二组数据的组中值是多少？

　　（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

　　2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高

　　答案1.(1)。15. (2)28. 2. 165

　　六、课后练习：

　　1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

　　部门A B C D E F G

　　人数1 1 2 4 2 2 5

　　每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？

　　2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

　　年龄频数

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

　　答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝

初二上册数学优秀教案2

　　教学目标：

　　1、理解三角形的内外角平分线定理；

　　2、会证明三角形的内外角平分线定理；

　　3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

　　4、培养逻辑思维能力。

　　教学重点：

　　1、几何证明中的证法分析；

　　2、添加辅助线的方法。

　　教学难点：

　　如何添加有用的辅助线。

　　教学关键：

　　抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

　　教学方法：

　　“四段式”教学法，即读、议、讲、练。

　　一、阅读课本，注意问题

　　1、复习旧知识，回答下列问题

　　①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。

　　②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？

　　③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？

　　④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？

　　2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。

　　提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。

　　3、注意下列问题：

　　⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是__即__。通过比较得到。

　　⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。

　　⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？

　　⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？

　　⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？

　　⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？

　　⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？

　　⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？

　　⑼回答练习中的第一题。

　　⑽总结证明方法和作辅助线的方法。

　　⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。

　　4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。

　　⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。

　　⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。

　　二、互相讨论，解答疑点

　　1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。

　　2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。

　　3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。

　　三、讲评纠正，整理内容

　　1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。

　　①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。

　　②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。

　　③辅助平行线的作法，只能是过__三点分别作不过、三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。

　　2、整理教学内容

　　⑴线段的内分点和外分点

　　（ⅰ）定义：

　　①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。

　　②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。

　　（ⅱ）举例

　　点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫做点内分线段所得的两条线段。

　　点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。

　　（ⅲ）条件

　　①内分点的条件：

　　a）在已知线段上；

　　b）把已知线段分成另外两条线段。

　　②外分点a）在已知线段的延长线上；

　　b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。

　　（ⅳ）特殊情况

　　a）线段的中点是不是线段的`内分点？内分点是不是线段的中点？

　　b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？

　　c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？

　　（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

　　（ⅱ）已知：中，平分，交于。

　　求证：__。

　　（ⅲ）简单分析

　　从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。

　　例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。

　　（ⅳ）证法提要

　　①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：

　　a）（为什么？）；

　　b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。

　　②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：

　　a）（为什么？）；

　　b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

　　③证法三：如右图，过点作交于，可以得到：

　　a）（为什么？）；

　　b）（为什么？）；

　　c)。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

　　④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：__

　　又根据正弦定理的面积公式有：

　　通过比较就可以得到：所要的结论。

　　（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

　　（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。

　　求证：__。

　　（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）

　　（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）

　　四、小结全节，练习巩固

　　1、小结

　　⑴两个定理

　　（ⅰ）三角形的内角平分线定理

　　（ⅱ）三角形的外角平分线定理

　　⑵证明方法

　　分为四大类共七种方法。

　　2、练习

　　⑴教材，2、3两题。

　　⑵补充题：

　　①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。

　　②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。

　　3、作业

　　教材，17、18两题。

初二上册数学优秀教案3

　　【教学目标】

　　知识与技能

　　能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

　　过程与方法

　　使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

　　情感、态度与价值观

　　培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

　　【教学重难点】

　　重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

　　难点：正确地确定多项式的最大公因式。

　　关键：提公因式法关键是如何找公因式。方法是：一看系数、二看字母。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。

　　【教学过程】

　　一、回顾交流，导入新知

　　【复习交流】

　　下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

　　（1）2x2+4=2（x2+2）；

　　（2）2t2—3t+1=（2t3—3t2+t）；

　　（3）x2+4xy—y2=x（x+4y）—y2；

　　（4）m（x+y）=mx+my；

　　（5）x2—2xy+y2=（x—y）2。

　　问题：

　　1、多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

　　2、多项式4x2—x和xy2—yz—y呢？

　　请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。

　　【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的.公因式是m，在4x2—x中的公因式是x，在xy2—yz—y中的公因式是y。

　　概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　二、小组合作，探究方法

　　教师提问：多项式4x2—8x6，16a3b2—4a3b2—8ab4各项的公因式是什么？

　　【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。

　　三、范例学习，应用所学

　　例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式。

　　解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

　　=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

　　=-4xyz(x+3y-1)

　　例2:分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法。

　　解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

　　=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

　　=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

　　=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

　　解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

　　=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

　　=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

　　例3:用简便的方法计算：

　　0.84×12+12×0.6-0.44×12.

　　【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。

　　解：0.84×12+12×0.6-0.44×12

　　=12×(0.84+0.6-0.44)

　　=12×1=12.

　　【教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本115页练习第1、2、3题。

　　【探研时空】

　　利用提公因式法计算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、课堂总结，发展潜能

　　1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂。

　　2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。

　　六、布置作业，专题突破

　　课本119页习题14.3第1、4(1)、6题。

初二上册数学优秀教案4

　　教学目标

　　1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。

　　2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

　　教材分析

　　重点：角平分线性质的探索。

　　难点：角平分线性质的应用。

　　教学方法：

　　预学----探究----精导----提升

　　教学过程

　　一创设问题情境，预学角平分线的性质

　　阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

　　二合作探究

　　如图，OC为∠AOB的角平分线，P为OC上任意一点。

　　提问：

　　1.如何画出∠AOB的平分线？

　　2.若点P到角两边的'距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？

　　让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。

　　教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。

　　归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

　　三想一想，巩固角平分线的性质

　　三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？

　　三做一做，拓展课题

　　如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

　　让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。

　　教师归纳：

　　因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，所以PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)

　　所以PB+PD=PB+PE

　　又PB+PE>BE(三角形两边之和大于第三边)

　　所以PB+PD>BE

　　思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？

　　四课堂练习

　　课本P130练习

　　五小结

　　本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

　　六作业

　　1.课本P130习题A组T1,T2

　　2.基础训练同步练习。

　　3.选作拓展题。

　　七课后反思：

　　新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。

　　学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

　　学案

　　学习目标：

　　1了解角平分线的性质。

　　2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

　　预学检测：

　　1角平分线上任意一点到相等。

　　2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF.

　　⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别

　　为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2.

　　学点训练：

　　1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()

　　A.PC==OD

　　C.∠CPO=∠=PC

　　2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()

　　A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

　　巩固练习：

　　已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC.求证：BC=AB+AD

　　拓展提升：

　　如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

初二上册数学优秀教案5

　　教学目标

　　1 知识与技能：

　　通过具体实例体会求商的近似数的必要性，感受取商的近似数是实际应用的需要。

　　2过程与方法：

　　掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

　　3 情感态度与价值观：

　　在解决相关实际问题时能根据实际情况合理取商的近似数，培养学生探索数学问题的兴趣和解决实际问题的能力。

　　教学重难点

　　1 教学重点：

　　掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

　　2 教学难点：

　　理解求商的近似数与积的近似数的异同。

　　教学工具

　　ppt、题卡

　　教学过程

　　教学过程设计

　　1 复习旧知，揭示课题

　　1、按照要求写出表中小数的近似数。（PPT课件出示题目。）

　　2、求出下面各题中积的近似值。（PPT课件出示题目。）

　　（1）得数保留一位小数：2.83×0.9;

　　（2）得数保留两位小数：1.07×0.56。

　　3、揭示课题：我们已经会求小数乘法中积的近似数了。在小数除法中，常常会出现除不尽的情况，或者虽然除得尽，但是商的小数位数比较多，实际应用中并不需要这么多位的小数，这时就可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数，这就是我们这节课要探究的内容。（板书课题：商的近似数。）

　　2 创设情境，自主探究

　　1、教学教材第32页例6。

　　爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，一筒是12个，这筒羽毛球19.4元，每个大约多少钱？

　　19.4÷12 ≈ 1.62(元)

　　答：每个大约1.62元。

　　（1）教师引导学生根据问题中的信息自主列式计算，并指名板演。（教师巡视，了解学生的计算情况，给予适当指导。）

　　（2）当学生除到商为两位小数、三位小数……还除不尽时，教师适时引导学生思考：在计算价钱时，通常只精确到“分”，这里的计量单位是“元”，那应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？（教师适时板书或PPT课件演示。）

　　①学生回答后，修改自己的计算过程，得到19.4÷12≈1.62(元)。

　　②订正后，教师引导学生明确：商保留两位小数时，要除到第三位小数，再将第三位小数“四舍五入”。

　　（3）教师进一步引导学生思考：如果要精确到“角”，又应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？

　　①学生独立完成。

　　②订正后，教师引导学生明确：商保留一位小数时，要除到第二位小数，再将第二位小数“四舍五入”。（教师适时板书或PPT课件演示。）

　　（4）教师组织学生交流讨论。

　　①通过上面的两次计算，想一想怎样求商的近似数？

　　②教师引导学生小结：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。（教师适时板书或PPT课件演示。）

　　（5）介绍求商的近似数的简便的方法：求商的近似数时，除到要保留的小数位数后，可以不用再继续除，只要把余数同除数作比较。

　　①如果余数小于除数的一半，就说明下一位商小于5，直接舍去；（PPT课件演示例6精确到“角”的计算过程。）

　　②如果余数等于或大于除数的一半，就说明下一位商等于或大于5，要在已求得的商的末一位上加1。（PPT课件演示例6精确到“分”的计算过程。）

　　2、对比求商的近似数与求积的近似数的异同。

　　（1)对比求“1.07×0.56”的积的近似数与求“19.4÷12”的商的近似数，想一想，它们在求法上有什么相同和不同？(PPT课件演示。）

　　（2)思考：求商的近似数与求积的近似数有什么相同和不同？(PPT课件演示。）

　　（3)引导学生交流、概括。(PPT课件演示。）

　　①相同点：都是按“四舍五入”法取近似数。

　　②不同点：求商的近似数时，只要计算到比要保留的小数位数多一位就可以了；而求积的近似数时，则要计算出整个积后再取近似数。

　　3 巩固应用，内化方法

　　1、计算下面各题。

　　保留一位小数：4.8÷2.3≈ 2.1

　　保留两位小数：1.55÷3.9≈ 0.40

　　保留整数： 14.6÷3.4≈ 4

　　①学生独立完成，教师巡视，适时指导。

　　②集体订正，着重让学生明确每一小题除到第几位小数，然后怎么取近似数。

　　2、选择。

　　(1)37.3÷2.7的商保留两位小数约是（ C ）。

　　A、13.82 B、13.80 C、13.81

　　(2)23.5÷0.91的商（ B ）23.5。

　　A、小于 B、大于 C、等于

　　3、完成教材第36页练习八第3题。

　　①学生独立练习，教师巡视，适时指导。

　　②组织学生交流、比较取近似值的各种方法，看哪种方法既快捷又简便。明确从全局出发只列一个竖式，看最多保留三位小数，就先直接除到第四位小数，然后再一位小数、两位小数、三位小数地进行保留，这样既简便又不易出错。

　　4、判断对错。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。）

　　（1）求商的`近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。（ √ ）

　　（2）求商的近似数时，精确到百分位，就必须除到万分位。（ × ）

　　（3）求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求出准确数。（ ×）

　　5、一支铺路队正在铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9 m;下午工作4.5小时，铺了206.7 m。是上午铺路的速度快，还是下午铺路的速度快？

　　①引导学生理解题意，让学生说一说要想知道“是上午铺路的速度快，还是下午铺的速度快”，该怎么办？（要分别计算出上午和下午铺路的速度，并比较大小。）

　　②学生独立计算，教师巡视，了解学生保留不同小数位数的取值情况。

　　③组织学生交流各种不同保留小数位数的情况，体会只要能比较出速度的快慢，保留的小数位数越少越简单，明确取近似值时可以根据实际情况确定精确度，灵活选择保留的位数。

　　上午铺路速度：164.9÷3.5≈47.1(m)

　　下午铺路速度：206.7÷4.5≈45.9(m)

　　47.1>45.9

　　答：上午铺路的速度快。

　　6、完成教材第36页练习八第4题。

　　（1）蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的几倍？

　　（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？

　　①引导学生审题，并让学生明白当题目中没有明确保留小数位数的要求时，一般要保留两位小数。

　　②引导学生自觉、灵活地进行简便计算（将“1.9÷0.045”转化为“3.8÷0.09”），并完成第(1)问。

　　③完成第(2)问：提出其他数学问题并解答。

　　课后小结

　　这节课我们学到了什么？有什么收获？

　　用四舍五入法取商的近似值，一般要除到被保留位数的下一位；也可以除到被保留的位数后，看余数与除数的关系（余数超过或等于除数的一半时，可直接向前一位进一，取商的近似值；如果余数不到除数的一半，则直接保留。）取商的近似值。

　　板书

　　商的近似数

　　爸爸为小明买了一桶羽毛球，一共12只，花了19.4元，每个多少元？

　　19.4÷12=1.6166666666667……(元)

　　1、看——需要保留几位小数或整数。保留两位小数：1.62

　　2、除——除到要保留位数的下一位。保留一位小数：1.6

　　3、取——用“四舍五入”法取商的近似数。

　　19.4÷12≈1.6(元)

　　答:每个约1.6元？

初二上册数学优秀教案6

　　一、内容和内容解析

　　1、内容：

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系

　　2、内容解析：

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标：

　　（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素

　　（2）理解并且灵活应用三角形三边关系

　　2、教学目标解析：

　　（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素

　　（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类

　　（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神

　　四、教学过程设计

　　1、创设情境，提出问题：

　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解

　　设计意图三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解

　　2、抽象概括，形成概念：

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义。

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的'图形叫做三角形

　　设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡

　　设计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用

　　3、概念辨析，应用巩固：

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来

　　1、以AB为一边的三角形有哪些？

　　2、以∠D为一个内角的三角形有哪些？

　　3、以E为一个顶点的三角形有哪些？

　　4、说出ΔBCD的三个角、

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解

初二上册数学优秀教案7

　　【教学目标】

　　知识目标：

　　解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

　　能力目标：

　　（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

　　（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　情感目标：

　　充分调动学生学习的积极性、主动性

　　【教学重点】

　　单项式与多项式的乘法运算

　　【教学难点】

　　推测整式乘法的运算法则。

　　【教学过程】

　　一、复习引入

　　通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）

　　1、请说出单项式与单项式相乘的法则：

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂

　　例如：（ 2a2b3c） (-3ab)

　　解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c

　　= -6a3b4c

　　2、说出多项式2x2-3x-1的项和各项的'系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1

　　问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算？

　　这便是我们今天要研究的问题。

　　二、新知探究

　　已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）

　　现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）

　　结论单项式与多项式相乘的运算法则：

　　用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　运算思路:单×多

　　转化

　　分配律

　　单×单

　　三、例题讲解

　　略

初二上册数学优秀教案8

　　教学目标

　　1、知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

　　2、过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。

　　3、情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的'重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

　　教学重难点

　　重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。

　　难点：平方差公式的应用。

　　关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。

　　教学过程

　　情境设置：教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

　　学生活动：1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。

　　教师归纳：听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

　　学生回答：多项式乘以多项式。

　　教师激发：大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。

　　计算：

　　（1）(x+2)(x—2)；(2)(1+3a)(1—3a)；

　　（2）(x+5y)(x—5y)；(4)(y+3z)(y—3z)。

　　做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现。

　　学生活动：分四人小组，合作学习，获得以下结果：

　　（1）(x+2)(x—2)=x2—4;

　　（2）(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

　　（3）(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;

　　（4）(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

　　教师活动：请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。

初二上册数学优秀教案9

　　一、教学目标：

　　1.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。

　　2了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。

　　二、教学重、难点：

　　理解中心对称图形的概念及其基本性质。

　　三、教学过程：

　　(一)创设问题情境

　　1.以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。

　　【魔术设计】：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好(如上图)，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。

　　(课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。)

　　师重复以上活动

　　2次后提问：

　　(1)你们知道这是什么原因吗?老师手中的扑克牌图案有什么特点?

　　(2)你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转1800吗?(小组讨论)

　　(反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：(1)采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。

　　(2)所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。(

　　3)通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。)

　　2.教师揭示谜底。

　　利用“Z+Z”课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转

　　180O后和原来牌面一样。

　　3.学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：

　　(1)只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。

　　(2)其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数(少数)指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180O后，就可以马上在一堆扑克牌中找出它。

　　(反思：本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，进一步理解中心对称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的'发现思维的火花。)

　　(二)学生分组讨论、思考探究：

　　1.师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样?

　　生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。

　　2.你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗?(先让学生思考，允许有困难的学生利用 “

　　Z+Z”演示其旋转过程。)3

　　.有人用“中心对称图形”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义?

　　(对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，加强数学与生活的联系，力求让学生采取发现式的学习方式，通过“想一想”、“议一议”、 “动一动”等多种活动形式，帮助学生克服记忆概念的学习方式。)

　　(三)教师明晰，建立模型

　　1给出“中心对称图形”定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　2.对比轴对称图形与中心对称图形：(列出表格，加深印象)

　　轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转1880O对折后与原图形重合

　　旋转后与原图形重合

　　(四)解释、应用与拓广

　　1.教师用“Z+Z

　　智能教育平台”演示旋转过程，验证上述图形的中心对称性，引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。

　　(利用计算机《Z+Z智能教育平台》技术，通过图形旋转给出中心对称图形的一个几何解释，目的是使学生对中心对称图形有一个更直观的认识。)

　　2.探究中心对称图形的性质

　　板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

　　3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心?

　　(两组对应点连结所成线段的交点)

　　4平行四边形是中心对称图形吗?若是，请找出其对称中心，你怎样验证呢?

　　学生分组讨论交流并回答。

　　讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质?学生分组讨论交流并回答。

　　讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质?

　　5逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形吗?

　　学生讨论回答。

　　6你还能找出哪些多边形是中心对称图形?

　　(反思：合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况(每个小组有一张课堂合作学习参考表，见附录)。)

　　(五)拓展与延伸

　　1中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗?

　　2.正六边形的对称中心怎样确定?

　　(六)魔术表演：

　　1.师：把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180o后，得到右图，你知道哪一张扑克被旋转过吗?

　　2.学生小组活动：

　　以“引入”为例，在一副扑克牌中，拿出若干张扑克牌设计魔术，相互之间做游戏。

　　(新教材的编写，着重突出了用数学活动呈现教学内容，而不是以例题和习题的形式出现。通过多种形式的实践活动，让学生亲历探究与现实生活联系密切的学习过程，使学生在合作中学习，在竞争收获，共同分享成功的喜悦，同时能调节课堂的气氛，培养学生之间的情感。只有这样，学生的创新意识和动手意识才会充分地发挥出来。)

　　四、案例小结

　　《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化——关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。

　　现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活(玩扑克牌)——让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。