（精）七年级数学上册教案
作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编整理的七年级数学上册教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
七年级数学上册教案1
一、教学目标
（一）认知目标
1．借助频率或考虑实验观察到的结果，区分不可能发生、可能发生和必然发生这三个概念．
2．借助频数或频率，初步体会随机事件发生的可能性是有大有小的．
（二）情感目标
让学生在解决现实问题的同时，能受到爱国主义教育，增进对数学价值的认识．
二、教学重点
正确区分“不可能”、“必然”和“可能”．
三、教学难点
怎样分清不确定的现象和确定的现象．
四、教学过程
（一）导入新课
同学们还记得抛掷硬币的游戏吗？再抛10次试一试，记录一下，看看有________次正面朝上，有_______次反面朝上．
提问：在刚才的抛掷硬币游戏中，你发现正反面同时朝上有几次？
学生回答：0次；一次也没有；不可能．
回答得很好．在我们的周围有很多事情有可能发生，也有不可能发生的．下面再请同学们拿出准备好的骰子．
（二）新授
骰子都是正方体，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个．骰子的质地是均匀的，也就是说每个数字被掷得的机会都是一样的．
下面两人一组做掷骰子的游戏．
要求：一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入备好的表里．掷完20次以后，两人交换角色，再记录下数据．
提问：“点数7”出现了多少次？
学生回答：0次．
从每个小组的频数表中，我们可以看到，不管如何，“点数7”出现的次数总是0．这并不是因为我们掷的时间还不够长或掷的.次数还不够多，而是因为骰子上根本没有“7”．所以，无论再挪多少次，“点数7”都不会出现．我们可以说“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的．
提问：在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的？
学生进行简单讨论．
让学生自由发言：大干“点数7”的点数，像8、9都不可能发生．
那么，可能发生的事是什么呢？
七年级数学上册教案2
【学习目标】
1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】
体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】
一、温故知新
1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?
答：叫做方程。
一元一次方程复习
注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果.对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧.
解一元一次方程常用的技巧有：
(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行
(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母
(3)当分母中含有小数时，可根据xx分数的基本性质xx把分母化成整数
(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形
(三)实际问题与一元一次方程
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
(1)审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. (审题，寻找等量关系)
(2)根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程;
(3)解方程;
(4)检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意，并作答.
2.用一元一次方程解决实际问题的典型类型
(1)数字问题：①数的表示方法：一个三位数的`百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为xx100a+10b+cxx(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9).
②用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数.
(2)和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”
《第三章一元一次方程》精编导学
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、知道什么是方程，什么是一元一次方程;
2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.
【重点难点】
重点1.归纳方程、一元一次方程的概念;
2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
难点：能够用方程解决一些实际问题。
【学法指导】
自主探究、合作学习
【自主学习，基础过关】
1. (1)3+b=2b+1 (2)4+x=7
(3) 0.7x=1400 (4)2x-2=6
请大家观察上面4个式子有什么共同特点?
从而得到：xxxxxxxxxxxxxxx的等式叫做方程。
2.阅读课本78页问题，你能用算术方法解答吗?试一试。
若设A，B两地间的路程是x km?则从A地到B地，卡车用了小时，客车用了小时。根据题意，可列出等式吗?
还有其他的解法吗?试着改变一种设法。
我的疑惑
【合作探究，释疑解惑】
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少?
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本?
小结：像上面①、②、③中列出的方程，它们都含有xxxxx个未知数(元)，未知数的次数都是xxxxxxx，这样的方程叫做一元一次方程。
(即方程的一边或两边含有未知数)
【检测反馈，学以致用】
1.根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：
②某数的30%比它的2倍少34：
③27与x的差的一半等于x的4倍：xxxxxxxxx
④比a的3倍小2的数等于a与b的和：
2.列方程解决实际问题
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
(2)小芳种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米?
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书80页练习1,2,3,4题;
2、悬赏题(2个优)
鸡兔同笼，上有20头，下有52足，请问鸡兔各有多少只?
七年级数学上册教案3
一、教学目标：
（一）教学知识点
1。与身边熟悉的事物做比较感受百万分之一等较小的数据并用科学记数法表示较小的数据。
2。近似数和有效数字并按要求取近似数。
3。从统计图中获取信息并用统计图形象地表示数据。
（二）能力训练要求
1。体会描述较小数据的方法进一步发展数感。
2。了解近似数和有效数字的概念能按要求取近似数体会近似数的意义在生活中的作用。
3。能读懂统计图中的信息并能收集、整理、描述和分析数据有效、形象地用统计图描述数据发展统计观念。
（三）情感与价值观要求：1。培养学生用数学的意识和信心体会数学的应用价值。2。发展学生的创新能力和克服困难的勇气。
二、教学重点：1。感受较小的数据。
2。用科学记数法表示较小的数。
3。近似数和有效数字并能按要求取近似数。
4。读懂统计图并能形象、有效地用统计图描述数据。
教学难点：形象、有效地用统计图描述数据。
教学过程：。创设情景引入新课
三。讲授新课：请你用熟悉的事物描述一些较小的数据：大象是世界上最大的陆栖动物它的体重可达几吨。世界第一高峰——珠穆朗玛峰它的海拔高度约为8848米。
1。哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明。
2。用科学记数法表示下列各数：
（1）水由氢原子和氧原子组成其中氢原子的直径约为0。0000000001米。
（2）生物学家发现一种病毒的长度约为0。000043毫米;
（3）某种鲸的体重可达136000000千克;
（4）20xx年5月19日国家邮政局特别发行“万众一心抗击‘非典’”邮票收入全部捐给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争其邮票的发行量为12500000枚。
四。课时小结：我们这节课回顾了以下知识：
1。又一次经历感受了百万分之一进一步体会描述较小数据的方法：与身边事物比较进一步学习了利用科学记数法表示较小的数据。
2。在实际情景中进一步体会到了近似数的'意义和作用并按要求取近似数和有效数字。
3。又一次欣赏了形象的统计图并从中获取有用的信息。
（1）根据上表中的数据制作统计图表示这些主要河流的河长情况你的统计图要尽可能的形象。
（2）从上表中的数据可以看出河流的河长与流域面积有什么样的联系？
（3）在中国地形图上找出主要河流你认为河流年径流量与河流所处的地理位置有关系吗？
制作形象的统计图首先要处理好数据即从表格中计算出这几条河流长度的比例然后选择最大或最小作为基准量按比例形象画出即可。
（1）形象统计图（略）只要合理即可。
（2）从表中的数据看出河流越长其流域面积越大。
（3）河流的年径流量与河流所处的位置有关系。
五。课后作业：
七年级数学上册教案4
教学目标
1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量
教学过程（师生活动）设计理念
设置情境
引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子
仅供参考．
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1。73米，体重58。5千克，今年40岁．我们的班级是七（13）班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的.枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
分析问题
探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
这些问题都必须要求学生理解．
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
课堂练习教科书第5页练习
小结与作业
课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
本课作业教科书第7页习题1。1第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。
作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的．
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子
或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实
存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例
子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，
体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见
的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
七年级数学上册教案5
一、背景知识
《有理数》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节，这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。《有理数》是本章的第二节。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。
二、教学目标
1、知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。
2、过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
3、情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。
三、教学重点、难点
重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。
难点：用有理数表示实际生活中的量。
四、教学设计
（一）创设情境 探求新知
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：
1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 这几个量分别表示什么？
2、你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
（2）区分“意义相反”与“意义不同”。
反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。
（二）运用新知 体验成功
填空：
1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做__________万元，今年盈利了3.2万元，记做__________万元；
2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；
3）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶100km，记做________km；
4）下降米记做米，则上升米记做__________米；
5）如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________；
6）规定增加的'百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________.
利用第3）题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的例如我们可以把向南100米记做+100km，那么向北记做-75km.但习惯上，人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。
(请同学独立完成，然后同桌同学相互评价。)
（三） 师生互动，继续探究
（合作学习）读一读这些数0，880，-20xx，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100，25%，-12%，请根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征。
让学生四人小组合作讨论完成。
估计可能出现的正确结论有：
；
；
对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类：
正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
（四） 分层练习，巩固提高
为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习。
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4， 22， ，0.33， ， -9.
练习1 判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√” .
正整数
整数
分数
正数
负数
有理数
20xx
√
√
√
√
-4.9
0
-12
探究活动：
练习2 如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
1）属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2）属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3）既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。
（五）概括梳理，形成系统
采取师生互动的形式完成。即：
学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。
（六）布置作业
1、课后作业
2、设计题可根据自己的喜好和学有余利的同学完成。
七年级数学上册教案6
【学习目标】
1．回顾、思考本所学的知识及思想方法，并能进行梳理，使所学知识系统化.
2．丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
【导学提纲】
梳理本知识：
1． 基本概念
2．位置关系 .
3．相关图形的性质.
（1）线段和直线的有关性质：
（2）余角、补角、对顶角的有关性质：
（3）平行和垂直的有关性质：
4．基本作图.（尺规作图）
（1）作一条线段AB等于线段a；
（2）作 等于 .
5．分类思想.
【反馈矫正】
1．完成本p172页复习题第1、2、3、4、5、7、8题
2．8°44′24″用度表示为_______，110.32°用度、分、秒表示为_______．
3．如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（ ）
A． = B．
C． D． 与 互余
4．在1点与2点之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时______分.
5．如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O，
∠EOF=19°，求∠AOD的度数.
【迁移拓展】
完成本p172页复习题第9、11、14题
【堂作业】本p172页复习题第6、10题
整式
题2.1 整式时本学期
第 时日期
型新授主备人复备人审核人
学习
目标（1）了解单 项式 及单项式系数、次数的概念；
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
重点
难点重点：单项式及单 项式的系数、次数的概念；
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立
流程师生活动时 间复备标注
一、导入新
回顾：先填空,再请说出你所列式子的运算含义。
1、边长为x的正方形的周长是 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。
3、 如图正方体的'表面积为 ，体积为 。
4、设n表示 一个数，则它的相反数是
看前图，尝试回答3 个问题
在小学，我们学过 用字母表示数。我们 可以用这种方法回答上面的问题。在本还会看到，我们不仅可以用字母 或含有字母的式子表示数和数量关 系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这些内容将为下一一元一次方程的学习打下基 础
二、新授
1、自学第54--55页，回答下列问题
完成思考的4个问题
什么是单项式，单项式的系数，次数？举例说明
归纳小结：数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项 式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
注意：单项式表示数字与字母相乘时，通常数字写在前面 ；系数、指数为1时，常省略不写。
完成56页练习1
2、自学第55页例题，回答 下列问题
独立完成例题，后订正答案
同一个式子表示的意义是否相同？
归纳小结：用字母表示数后，同一个 式子可以表示不同的含义。
3、完成56页练习2
三、堂达标练习
59页习题1
四、堂小结
1、单项式、单项式系数、单项式次数的概念
2、在找单项式系数、次数 时需注意什么 问题？在写单项式时需注意什么问题？
七年级数学上册教案7
垂线
[教学目标]
1。理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1。教学重点：垂线的定义及性质。
2。教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一。复习提问：
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二。新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
反之，
（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的.垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A，B，C，……，其中（我们称PO为点P到直线
l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD；
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（）
A。 1个B。 2个
C。 3个D。 4个
解：A
例2如图，直线AB，CD相交于点O，
解：略
例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P，Q两点位置。
练习：
1。
2。教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结：
1。要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2。要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
3。垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
七年级数学上册教案8
教学目的：
(一)知识点目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
(二)能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的.量。
(三)情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：
知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：
理解负数，数0表示的量的意义。
教学方法：
师生互动与教师讲解相结合。
教具准备：
地图册(中国地形图)。
教学过程：
引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、?
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步;
向前一步，向后三步;
向前两步，向后一步;
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。
举例说明：3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、-等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地X银行的存折，说出你知道的信息。
巩固提高：练习：课本P5练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?
课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。
活动与探究：在一次数学测验中，X班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。
(1)美美得95分，应记为多少?
(2)多多被记作一12分，他实际得分是多少?
七年级数学上册教案9
教学目标
【知识与能力目标】
1、巩固理解有理数的概念；
2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用；
3、会用数轴上的点表示有理数。
【过程与方法目标】
【情感态度价值观目标】
通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
教学重难点
【教学重点】
数轴的意义及作用。
【教学难点】
数轴上的点与有理数的直观对应关系。
课前准备
《数学》人教版七年级上册，自制课件
教学过程
一、探索新知（投影展示）
问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7、5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4、5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:
1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2、举例说明生活中类似的事例；
3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？
4、数轴的用处是什么？
5、你会画数轴吗并应用它吗？
“问题”解决：课件投影课本p8图1、2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；
结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
3、展示温度计图形，比较其与图1、2-1的共同点和不同点：
共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；
不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。
4、描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）
（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；
（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1、2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；
5、归纳
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的.重要工具。
二、例题分析
例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：
-1、5，0，-2，2，-10/3
例2、数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。
三、巩固训练
课本p10练习
自我检测
（1）数轴的三要素是；
（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；
（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；
（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab
课堂小结
（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）数学思想：数形结合的思想。
五、作业
1、课本14页习题1、2
2、完成“自我检测”
3、个性补充
⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。
⑵画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-20xx。
⑶在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。
⑷在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
七年级数学上册教案10
一、知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
二、过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
三、情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。
教学重、难点与关键
1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2、难点：正确理解负数的概念。
3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解。
教具准备
投影仪。
教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的。人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：—3，—2，—2。7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2。7%。
五、讲授新课
（1）、像—3，—2，—2。7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的'数）叫做负数。而3，2，+2。7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2。7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“+”（正）号，例如，+3，+2，+0。5，+，…就是3，2，0。5，…一个数前面的“+”、“—”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号。
（2）、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数。
（4）、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正负数表示具有相反意义的量
（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛地应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的。海拔高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为—155m。记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
（6）、请学生解释课本中图1.1—2，图1.1—3中的正数和负数的含义。
（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量。
六、巩固练习
课本第3页，练习1、2、3、4题。
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数。正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“—”号，就是负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数。如果原数是一个负数，那么前面放上“—”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数。
八、作业布置
1、课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题。
七年级数学上册教案11
教学目标
1.知识与技能
①理解有理数的意义.②能把给出的有理数按要求分类.③了解0在有理数分类的作用.
2.过程与方法
经历本节的`学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.
3.情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
教学重点难点
重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里.难点：掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数.
(二)合作交流，解读探究
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，-3，-7.4，5.2…
议一议你能说说这些数的特点吗?
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.
说明：我们把所有的这些数统称为有理数.
七年级数学上册教案12
一、有理数的意义
1.有理数的分类
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴
知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数
3.相反数
知识点:只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4.绝对值
知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0，则∣a∣=a.若a=0，则∣a∣=0.若a<0，则∣a∣=﹣a;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算
1.有理数的加法
知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的'两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2.有理数的减法
知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
注意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。
3.有理数的加减混合运算
知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。
4.有理数的乘法
知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5.有理数的除法
知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b==a(b≠0即0不能做除数)。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a=1(a≠0)，0没有倒数。
注意：倒数与相反数的区别
6.有理数的乘方
知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。
7.有理数的混合运算
知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
七年级数学上册教案13
教学目标和要求：
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、 列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ( )
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为( )
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是( )
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是( )
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 ( ) 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1.单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3.单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
概念：
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：在单项式中，所有字母的指数之和。
4.例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x+1; ② ; ③πr2; ④-ab。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2;
④是，它的系数是-1，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数； ③-ab3c2的次数是0+3+2;
④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5.游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)
6.课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、作业布置：
课本p59：1，2。
2.1第2课时整式
教学内容
1、 多项式、整式的有关概念
2、正确区分单项式和多项式
教学目标
1、知识与技能
(1)学生理解多项式的概念。
(2)使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数。
(3)能正确区分单项式和多项式。
2、过程与方法
通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维。
3、情感、态度与价值观
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
教学重、难点
1.重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。
2.难点及关键：多项式的次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项式的联系与区别。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题。
1.下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数。
， ， ，2， ， ，2.圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________.
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励。
【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容。
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答。
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？(师做相应板书)
学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充。
二、探索新知
师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式。
学生活动：讨论归纳什么叫多项式。可让学生互相补充。
教师概括并板书
多项式：几个单项式的和叫多项式。
师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意。
练习：下列代数式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多项式的有：
___________________________________________________________.
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论。
【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识。多项式的`概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正。
师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正。
师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式。
学生活动：同桌讨论， ， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答。
师：给予归纳，并做适当板书：
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答。
根据学生回答，师归纳：
在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式。每一项包含它的符号，如 这一项不是 .多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项。
【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力。
师：提出问题：对于多项式 是几次几项式呢？多项式的项数，各单项式的次数以及各项字母的指数各是多少呢？
学生活动：讨论 (学生应都能准确回答)
师归纳：各项字母的指数，发现多项式的排列是按照字母b的升幂来排列。指出多项式的表达必须按照某个字母的升幂或降幂来排列的。
则 还可以表示为 ，还有吗？
学生活动：小组讨论并展示各组的成果。
三、应用新知，解决问题
1、填表：
2、填空：
(1) 是___次___项式； 是___次____项式； 的常数项是___________.
(2) 是____次____项式，最高次数是_______，最高次项的系数是______，常数项是_______.
3、将下列多项式按照某个字母的升幂，降幂来排列。
学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正。
【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病。2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言。
归纳：单项式和多项式统称为整式。
说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做板书，使所学知识纳入知识系统。
四、应用拓展
1、下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________.
学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏
【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系。
2、单项式 ， ， 的和_________，它是____次_____项式。
3、 是_____次____项式， 是____次____项式，它的常数项_________.
4、 是_____次_____项式，最高次项是_______，最高次项的系数是_______，常数项是________.
5、 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________(填单项式或多项式).
学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言。
师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的。
【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识。
6、自编题目练习：
每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确。
【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力。
师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式。
学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求。
【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力。
五、归纳小结
学生归纳，教师点评
“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数。前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数。
第二课时作业设计
1.判断题
(1)-5不是多项式( )
(2) 是二次二项式( )
(3) 是二次三项式( )
(4) 是一次三项式( )
(5) 的最高次项系数是3( )
2.填空题
(1)把上列代数式分别填在相应的括号里
(2)如果代数式 是关于 的三次二项式则 ， .
3、把下列各整式填入相应的圈里：
2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，单项式 多项式
4、下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？
5、多项式 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ，按字母y的降幂排列为 。
6、下列运算中，错误的是( )。
A. B.
C. D.
7、 是 次 项式，其中最高次项的系数是 。多项式2x2-3x+1是 次 项式。
8、多项式1-x3+x2是 ( )
A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式
9、多项式x3-2x2y-xy2-1的最高次项是 ( )
A.x3 B.2x2y C.-xy2 D.x3,-2x2y,-xy2
10、52x2-x是 ( )
A.一次二项式 B.二次二项式
C.四次二项式 D.五次二项式
11、多项式3xy2-2x2y+x3y3中，按x的指数从大到小各项依次是 ,按y的指数从小到大各项依次是________
12、当a= ,b= 时， 是关于x、y的三次二项式
13、若x+y=3 ，则4-2x-2y = 。
14、一个关于字母x、y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？你能写出符合要求的一个多项式吗？
七年级数学上册教案14
教学目标
1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数;(重点)
2.能将用科学记数法表示的数还原为原数.(重点)
教学过程
一、情境导入
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”.即约为“70000000000000000000000”颗.
生活中，我们还常会遇到一些比较大的数.例如：
1.据报载，20xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户.
2.全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽.
3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克.
像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢?
二、合作探究
探究点一：用科学记数法表示大数
例1 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000=1.67×105，故选C.
方法总结：科学记数法的`表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名.噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元.把934千万元用科学记数法表示为______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千万=9340000000=9.34×109.故选C.
方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示.
探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数
例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可;(2)将6.070的小数点向右移动5位即可;(3)将-3扩大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.
三、板书设计
科学记数法：
(1)把大于10的数表示成a×10n的形式.
(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数.
(3)n比原数的整数位数少1.
教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动.把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现.
七年级数学上册教案15
6.2普查和抽样调查
1.了解普查、抽样调查的概念并能区分普查和抽样调查.
2.了解总体、个体、样本的概念及简单的抽样调查的方法.
一、情境导入
小号同学为了估计全市七年级学生人数，他对自己所在镇的人口和全镇七年级学生人数做了调查：全镇人口约3万，七年级学生人数为200.全市人口约60万，由此推断全市七年级学生人数约为4000，但市教育局提供的全市七年级学生人数为6000，与估计有很大偏差，这是怎么回事呢？
二、合作探究
探究点一：调查方式的选择
（内江中考）下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是（）
A.①B.②C.③D.④
解析：①中，由于考察对象数量较少，可以采用普查方式；②中，考察对象具有破坏性，宜采用抽样调查；③中，要保证“神州9号”的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其零部件进行普查；④中，为了保证每个旅客的安全，必须对所有乘客进行安检，即普查.故选B.
方法总结：普查和抽样调查是两种方式，各有自己的特点，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身需要，又要考虑实现的可能性.
下列调查，适合用普查方式的是（）
A.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率
C.了解长江中鱼的种类
D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率
解析：A中了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；B中了解扬州电视台《关注》栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C中了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误；D中了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适用于普查，人数确定，普查准确，故此选项正确.
方法总结：此题主要考查了普查和抽样调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确要求较高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
探究点二：总体、个体、样本
（巴中中考）今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取20xx名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③20xx名考生是总体的一个样本；④样本容量是20xx，其中说法正确的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；20xx名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是20xx.故正确的是①④.故选C.
方法总结：（1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体；（2）在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”.
为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）
A.某市八年级学生的肺活量
B.从中抽取的500名学生的肺活量
C.从中抽取的500学生
D.500
解析：本项调查中的考察对象是“某市八年级学生的肺活量”，因此样本是“从中抽取的500名学生的肺活量”.故选B项.
方法总结：在分析总体、个体和样本时，一定要认真体会“考察对象”的含义，否则容易出现误选C的错误.
探究点三：样本的选取
为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的.车流量，样本选取合适的是（）
A.抽取两天作为一个样本
B.以全年每一天为样本
C.选取每周星期日为样本
D.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
解析：选项A样本容量太小，不具有广泛性；选项B抽取样本难度过大，没有必要性；选项C样本不具有代表性；选项D对个体进行分类按比例随机抽取样本.样本具有代表性，符合简单随机抽样的要求.故选D.
方法总结：开展调查前，首先要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，样本要避免遗漏某一个群体，使样本在总体中具有广泛性和代表性，其次样本容量应足够多.
判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适：
（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱（捆），再在抽取的每箱（捆）中，随机抽取1～2瓶检查；
（2）通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价；
（3）调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所小学的每个班级选取一名学生，进行问卷调查；
（4）教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学生.
解析：本题应看样本是否为简单随机样本，是否具有代表性.
解：
（1）合适，这是一种随机抽样的方法，样本为简单随机样本.
（2）不合适，我国农村人口众多，多数农民是不上网的，所以调查的对象在总体中不具有代表性.
（3）不合适，选取的样本中个体太少.
（4）不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他城市里的这些群体，应在全国范围内分层选取样本，除了上述原因外，每班的学生全部作为样本是没有必要的
方法总结：判断选取样本的方法是否合适，一般应从以下几个方面判断：
（1）选取的样本是否具有代表性；
（2）选取的样本各层都要有，各层是否有遗漏；
（3）用整体随机抽样的，要看所选群体能否代表总体.
三、板书设计
普查与抽样调查样本应具有代表性和广泛性(样本的概念)
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，经历收集、加工、整理等思维过程，培养学生的探索精神和分析问题、处理问题的能力.
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