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中学数学教案

时间：2024-10-30 15:59:19 数学教案我要投稿

中学数学教案

　　作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的中学数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

中学数学教案

中学数学教案1

　　【教学内容】

　　2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。

　　【教学目标】

　　1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

　　2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

　　3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。

　　【重点难点】

　　通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

　　【复习导入】

　　师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗?你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。

　　学生报数，老师答，同时请大家验证。

　　师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗?学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

　　板书课题：2和5的倍数的特征。

　　【新课讲授】

　　1.探索5的倍数特征

　　(1)引入百数表。

　　(2)出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。

　　(3)你们找的数和老师找的相同吗?(课件出示百数表)

　　(4)观察5的倍数，你有什么发现?把你的发现说给同桌听听。

　　(5)归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征?板书：个位上是0或5的数都是5的倍数

　　(6)验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗?请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

　　(7)过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处?师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

　　(8)练一练：下面哪些数是5的倍数?

　　240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

　　过渡：那172是几的倍数呢?请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究?下面我们一起研究2的特征。

　　2.探索2的倍数特征

　　(1)猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢?

　　(2)课件出示：百数表找出2的倍数。(小组合作找出所有2的倍数)

　　(3)汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。

　　(4)归纳：2的倍数有怎样的特征?

　　板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

　　(5)验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗?请举例验证。

　　(6)填一填：下面哪些数是2的倍数?1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

　　让学生独立完成后汇报。

　　3.奇数、偶数的再认识

　　自然数按是不是2的'倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

　　4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢?

　　(1)在5的倍数中找出2的倍数;

　　(2)在2的倍数中找到5的倍数。

　　比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么?

　　结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

　　【课堂作业】

　　1.完成教材第9页“做一做” 。

　　2. 完成教材第11页练习三第1～2题。

　　【课堂小结】

　　1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗?现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

　　2.通过今天的学习，你有什么收获?还有什么问题?

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　板书： 2、5的倍数的特征

　　个位上是0或5的数都是5的倍数;

　　个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;

　　个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

　　通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会;让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

中学数学教案2

　　【教学目标】

　　1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

　　2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

　　3.培养学生分析、判断、概括的能力。

　　【重点难点】

　　理解并掌握3的倍数的特征。

　　【复习导入】

　　1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

　　2.练习：下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?

　　324 153 345 2460 986 756

　　教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

　　板书课题：3的倍数的特征。

　　【新课讲授】

　　1.猜一猜：3的倍数有什么特征?

　　2.算一算：先找出10个3的倍数。

　　3×1=3 3×2=6 3×3=9

　　3×4=12 3×5=15 3×6=18

　　3×7=21 3×8=24 3×9=27

　　3×10=30……

　　观察：3的倍数的`个位数字有什么特征?能不能只看个位就能判断呢?(不能)

　　提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗?(让学生动手验证)

　　12→21 15→51 18→81 24→42 27→72

　　教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢?

　　(以四人为一小组、分组讨论，然后汇报)

　　汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

　　3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢?

　　210 54 216 129 9231 9876

　　小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。(板书)

　　4.比一比(一组笔算，另一组用规律计算)。

　　判断下面的数是不是3的倍数。

　　3402 5003 1272 2967

　　5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

　　(1)下列数中3的倍数有。

　　14 35 45 100 332 876 74 88

　　①要求学生说出是怎样判断的。

　　②3的倍数有什么特征?

　　(2)提示：①首先要考虑谁的特征?(既是2又是5的倍数，个位数字一定是0)

　　②接着再考虑什么?(最小三位数是100)

　　③最后考虑又是3的倍数。(120)

　　【课堂作业】

　　完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

　　【课堂小结】

　　同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想?

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　3的倍数的特征

　　一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

　　教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

中学数学教案3

　　教学目的：

　　1、掌握掌握平面与平面间距离的概念，并能求出它们的距离

　　2、弄清平行平面之间的距离的定义；

　　教学重点：平行平面的距离的求法教学难点：平行平面的距离的求法

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、点到平面的距离：已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，则唯一，则是点到平面的距离即：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离（转化为点到点的距离）结论：连结平面外一点与内一点所得的线段中，垂线段最短

　　2、直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的`距离（转化为点面距离）

　　二、讲解新课：

　　1、两个平行平面的公垂线、公垂线段：

　　（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线

　　（2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段

　　（3）两个平行平面的公垂线段都相等

　　（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长2、两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离

　　三、讲解范例：

　　例1如图，已知正三角形的边形为，点D到各顶点的距离都是，求点D到这个三角形所在平面的距离解：设为点D在平面内的射影，延长，交于，∴，∴即是的中心，是边上的垂直平分线，在中，即点D到这个三角形所在平面的距离是。

　　四、课堂练习：

　　五、课后作业：

中学数学教案4

　　教学目标

　　1.联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识.

　　2.在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念.

　　3.会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化.

　　4.能用准确的数学语言描述思考过程.

　　教学过程

　　一、引入.

　　师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体.这样就会有各种各样的包装.

　　学生间相互交流了解的情况.

　　师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么?

　　生：火柴盒、香烟盒或药盒等.

　　师：这节课，我们一起来讨论、研究问题.(揭题).

　　二、展开.

　　1.师：下面我们研究两个相同情况.想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法?

　　2.试一试：要求摆得出，还要说得明白.

　　交流：有哪几种?为了方便表达，面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.

　　归纳：三种不同包法：A面重叠(上下叠);B面重叠(前后叠);C面重叠(左右叠).

　　3.师：现在研究6个相同情况.2个有三种不同摆法，6个有几种呢?你能很快猜出有几种吗?

　　生：6、7、8、9、10、12种等.

　　师：那么，究竟有几种呢?想试试吗?(生：想!)

　　师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法?

　　合作学习：

　　(1)小组摆、交流.教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法.并问：为什么要记呢?

　　生：包装方式多，记一记，不会重复.

　　(2)大组交流、汇报.

　　两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上.

　　学生汇报：总共有9种不同的包法.(见下图)

　　师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种;AB、AC、BC各两种.

　　师：这种方法怎么样?它是按什么思考的?

　　生：按接触面来思考;这样思考有序，不容易漏掉.

　　师：还有其他思考方法吗?能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法?

　　生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法.

　　师：大家从中受到什么启发?还可以怎样考虑?.

　　生：哦，我明白了!还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法.

　　生：还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作…….

　　生：(抢着说)对，对!它也有3种包法.因此6个长方体共有3×3=9种不同的包法.

　　师：这种方法怎么样?

　　生：这种方式很好，很清楚.

　　师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体.2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题.这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要.

　　4.师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小?说理由，并算算.

　　生：都是C面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小;上图第一列中的A面重叠、AB、AC面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……

　　师：哪个表面积更小些呢?

　　生：可以算一算.

　　师：假设A面面积为6，B面为3，C面为2.

　　生：6×2+3×12+2×12=72，6×4+3×6+2×12=66，6×4+3×12+2×6=72.这几个表面积都比较小.

　　三、讨论现实生活中的各种包装.

　　教师取一种物品(火柴)，先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法.

　　学生打开一包火柴观察后说，(见图)这种样式表面积小，也就是材料省.

　　师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢?

　　生：不一定.

　　师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法.

　　学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的.需要就有不同的标准.

　　四、小结.

　　师：这节课对你有什么启示?

　　生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决;包装这一小问题，学问可不小;我们可以用一定的标准选择方案……

　　探究活动

　　设计包装盒

　　活动目的

　　发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决问题的意识.

　　活动题目

　　某工厂生产A、B、C、D、E五种产品.厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装这五种产品中任一种.设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子.

　　五种产品：

　　包装盒子：

　　厂方负责人看了设计师设计的包装盒后，不满意，认为太浪费了，根本不需要设计成十二格的长方体，只要放得下产品就可以了.于是设计师改进了方案，设计了最少体积的盒子.同学们，你们知道盒子的体积有多大吗?(即由几个小立方体组成)形状是怎样的?

　　活动方法

　　学生利用学具分小组拼摆

　　参考答案

中学数学教案5

　　教学目标

　　1.使学生理解质数、合数的概念.

　　2.熟记20以内的质数.

　　教学重点

　　1.理解掌握质数、合数的概念.

　　2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数.

　　教学难点

　　区分奇数、质数、偶数、合数.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏.

　　例1.写出下面各数的所有约数：

　　1的约数： 2的约数： 3的约数： 4的约数：

　　5的约数： 6的约数： 7的约数： 8的约数：

　　9的约数： 10的约数： 11的约数; 12的约数：

　　二、探究新知.

　　(一)引导学生归纳.

　　1.按这些约数个数的多少，可以分为哪几种情况?

　　2.分组讨论后汇报.

　　3.引导学生说明：

　　有一个约数的'

　　2.一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.

　　3.教师提问：1是质数还是合数?

　　学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个约数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点.

　　1既不是质数，也不是合数.

　　(五)按约数个数的多少给自然数分类.

　　1.按照能否被2整除可以把自然数分为奇数、偶数，那么，按照约数个数的多少，自然数又可以分为哪几类?(三类：质数、合数和1)

　　2.教师提问：判断一个数是质数还是合数，关键是找什么?(关键：找约数的个数)

　　(六)教学例2.

　　1.判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数.

　　17 22 29 35 37 87

　　(学生独立练习，集体订正)

　　教师强调：熟练运用找约数的方法，这种做题法是做对题的关键.

　　2.反馈练习：下面哪些数是质数，哪些数是合数?

　　19 21 43 67

　　(七)介绍100以内的质数表.

　　1.除了用找约数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法.

　　2.用质数表检查例2

　　检查方法;表中有17、29、37，说明是质数;

　　22、35、87表中没有，又不是1，说明是合数.

　　3.教师提示：要熟记20以内的质数

　　三、全课小结

　　同学们，这节课你学到了什么知识?

　　四、课堂练习

　　1.下面是2到50的数，下话画掉2的倍数，再依次画掉3、5、7的倍数(但2、3、5、

　　7、本身不画掉)，剩下的数都是什么数?

　　2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

　　21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

　　31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

　　41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

　　教师提示：古希腊的数学家就是用这种方式找质数的，有兴趣的同学可以用这种方法找100以内的质数.

　　2.检查下面各数的约数的个数，指出哪些是质数，哪些是合数，分别填在指定的圈里，再用质数表检查.

　　3.填空题.

　　①质数有个约数，合数至少有个约数.

　　②最小的质数是，最小的合数是.

　　③既不是质数也不是合数.

　　4.判断.

　　①所有的奇数都是质数.

　　②所有的偶数都是合数.

　　③在自然数中，除了质数以外都是合数.

　　④既不是质数也不是合数.

　　5.在整数1～20中：

　　①奇数有：偶数有：

　　②质数有：合数有：

　　五、板书设计

　　有一个约数的

　　有两个约数的

　　有两个以上的数的

　　1的约数1

　　2的约数1、2

　　3的约数1、3

　　5的约数1、5

　　7的约数l、7

　　11的约数1、11

　　4的约数1、2、4

　　6的约数1、2、3、6

　　8的约数1、2、4、8

　　9的约数1、3、9

　　10的约数l、2、5、10

　　12的约数1、2、3、4、6、12

　　l既不是质数也不是合数

　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(素数)

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.

中学数学教案6

　　一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚，正在加利福尼亚州旅行.她想在旅馆租用一个房间，租期一周.办事员此时正心绪不佳。办事员：房费每天20元，要付现钱.格罗丽亚：很抱歉，先生，我没带现钱.但是我有一根金链，共7节，每节都值20元以上.办事员：好吧，把金链给我.格罗丽亚：现在不能给你.我得请珠宝匠把金链割断，每天给你一节，等到周末我有了现钱再把金链赎回.办事员终于同意了，但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法.格罗丽亚：我该三思而行，因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的格罗丽亚想了一下，悟到她不必把每一节都割断，因为她可以把一段段金链换进换出，以这种方式来付房费.当她算出需要请珠宝匠割断的节数时，她几乎不能自信。你想一想需要割开多少节?

　　只需要割开一节。这一节应是从一端数起的第三节.把金链断开成1节，2节，4节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费。

　　啊哈!领悟到下列两点才能解题.第一，至少需要有1节，2节，4节这样三段(即其节数成二重级数的一些段)，这样才能以各种不同的组合方式组成1节，2节，3节，4节，5节，6节和7节.我们在药品混乱问题中已经知道，这就是作为二进制记数法基础的幂级数.

　　第二，只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段.关于这个问题，若把金链的长度增加，则可以想出一些新的问题.例如，假设格罗丽亚有一根63节的金链，她想把金链割开，以上面那种方式来付63天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节.你想出来了吗?你能否根据金链的不同长度设计一个通用的解题程序，要求分割开的节数为最少?

　　有一个有趣的变相问题：若所经手的n节首尾相连的闭合回路，例如说格罗丽亚有一串金项链，由79节相连而成，若每天房费为一节，试问最少需要分割开几节才能支付79天房费?

　　所有这些问题都跟二进制记数法有密切的关系.比如格罗丽亚的63节金项链如何分割?只要将63化成二进制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要将从第二节开始的两节割开，再将从第八节开始的八节割下来，和从第32节开始的32节割下来即可，这样就有了从1，2，3，4，5，6，直到63的所有节数.一般地，若有n节金链，n是形如2k-1类型的数，将n化成二进制表示，再将所有1的位置所代表的2的幂的数相间隔地割开即可达到目的但是对于其他任意类型的数，却不能奏效，比如对于格罗丽亚的79节金项链，79的二进制记数法表示为1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，这样从1到15都能表示，可是从16到63都没法表示，我把这个问题做到这里，也一时糊涂起来，但这个问题毕竟不是很复杂，咱们也学一学闵科夫斯基在课堂上口出狂言要解决四色问题的劲头，摸索着来解决一把.咱们可以这样：你不是要求节数最少吗?假设n=a+b其中a是已经找到的最大的那一节数，b是比n小的已经解决了的金链问题，由于b已经解决，因此b的拆分能够表示从1，2，3，...b-1，b的所有金链节数，而再大一些的数就不能够表示了，比如b+1，所以必须要a参加进来，如果n是奇数，可令a=b+1，这样n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，这样就找到了最大的一节的节数a，然后对b=(n-1)/2继续应用如上的办法，即可解决问题.如果n是偶数，可令a=b，这样虽然a本身不能表示出b+1，但是可以从b的.拆分中拿出一个1来(这个1是必须存在的，因为要表示从1，2，3，...b-1，b的所有数)与a组成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.这样也找到了n为偶数时最大的一节金链的节数.对于b继续如上的过程，就可以找到全部应该断开的金链节数，我算出了从1到15的所有拆分如下：

　　1=1

　　2=1+1

　　3=1+2

　　4=1+1+2

　　5=1+1+3

　　6=1+2+3

　　7=1+2+4

　　8=1+1+2+4

　　9=1+1+2+5

　　10=1+1+3+5

　　11=1+1+3+6

　　12=1+2+3+6

　　13=1+2+3+7

　　14=1+2+4+7

　　15=1+2+4+8

　　对于上面的格罗丽亚太太的79节金项链，79+1=80，80/2=40，所以最大的一节就是40节，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一节就是20节，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一节是10节，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一节是5，9-5=4，4的表示法如上已经列出来了：4=1+1+2.最后得到79节的金项链的分割法：1，1，2，5，10，20，40.过去我也碰到过一道类似的题，是23节金项链，也能够很容易地解决：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法为：1，1，3，6，12.显然，对于2k-1类型的数，用这里的办法与用二进制记数法得出的结果是一致的

　　从上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一定要用k+1个数来表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.

　　可以用数学归纳法很容易地证明这是正确的那么还有没有比这更少的分割法呢?可以证明没有了.从我们的分析方法中可以看出，这是一个构造性的推理过程，假如还有比这更少的分割法，那么相当于在表达式n=a0+a1+a2+...+ak.中进行了某些组合，比如将a1+a2合并成新的a1，那么原来的有些组合就表示不出来了，例如a0+a2，就没有办法组合了.当然，一个数的拆分不是唯一的，前面的23节金链还可以分成1，2，3，6，11.你可以试试，这种分割法照样能满足要求.前面的分析中也可以把(n-1)/2留下来作为最大的节数，但是这样分出来的节数就不一定都是最少的了，例如把15这样分割，会得到：1，1，2，4，7.虽然能够满足付房费的要求，但是就不是最优解了.最后总结一下，把前面的算法过程公式化可以得到：

　　k-1r-1k-1

　　n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k

　　r=1s=0r=0

　　其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取决于每一步得出的数的奇偶性.其实最后一项等于1，这样可以得出：

　　k-1

　　n-2k=cr2r

　　r=0

　　a0=(n+c0)/2

　　i-1

　　ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)

　　s=0

　　ak=1

　　当然，编成计算机程序还是用递归程序比较简单.这里列出这些公式是为了保留存照。

中学数学教案7

　　第二课时

　　教学内容：P35～37 解比例

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，复习铺垫

　　1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

　　2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？

　　6:3和8:4 : 和 :

　　3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

　　二、引导探索，学习新知

　　1、什么叫解比例？

　　我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

　　2、教学例2。

　　（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

　　（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10

　　（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

　　根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。

　　这变成了什么？（方程。）

　　教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写解：，所以解比例也应写解：。

　　（4）学生说，教师板书解比例的过程。

　　教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

　　3、教学例3。

　　出示例3：解比例 =

　　提问：这个比例与例 2有什么不同？（这个比例是分数形式。）

　　这种分数形式的比例也能根据比例的.基本性质，变成方程来求解吗？

　　学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56

　　让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

　　4、总结解比例的过程。

　　刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

　　从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　5、P35做一做。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

　　三、巩固深化，拓展思维

　　P37第7题。

　　四、全课小结，提高认识

　　什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

　　五、课堂练习，辅助消化

　　P37～38第8～11题。

　　六、课外补充，拓展延伸

　　1、P38第12、13题。

　　2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

　　3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

　　教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

　　2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

　　3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

　　教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

　　教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

中学数学教案8

　　教学内容：教科书第54页例2、例3，完成“做一做”和练习十三.

　　教学目的

　　1.使学生认识小括号及其作用，了解带小括号式题的运算顺序，会计算带小括号的两步式题.

　　2.加强数学语言训练，培养学生观察、比较、分析、综合和判断能力.

　　3.培养学生认真审题的习惯.

　　教具准备：多媒体课件一套.学生准备小圆片若干个.

　　教学过程

　　一、复习铺垫

　　1.口算：

　　9+3 4+3 7+5 12-7 14-5

　　2.说一说先算什么，再算什么，并说出答案.

　　3+5+7 5+4-3 10-2+5

　　师：“加减两步式题的运算顺序是什么?”(按从左到右的顺序计算.)

　　二、探索新知

　　1.创设情境，导入新课.

　　师：“以前老师和同学们一起认识了很多朋友，如100以内的数、加号、减号等，今天老师又要给大家介绍一位新朋友，你们想认识吗?”

　　生：“想!”

　　师：“这位朋友就是小括号.”

　　教师在黑板上板书“小括号”，并用红粉笔在后面书写( )，接着让学生用手指书空2遍.

　　师：“小括号的作用可大了，它能帮助我们解决很多问题.那么小括号到底有什么作用呢?老师先给大家讲一个故事.”

　　2.认识小括号及作用.

　　师：“有一天小兔和小狗到小熊家去做客，它俩刚一进门，小熊就高兴地说：“你们来得真好!快帮我算算盘里一共有多少块糖?”小熊指着盘里的糖说：“这里有黄色的2块，绿色的3块，红色的7块，你们想想该怎样算能求出一共有多少块糖?”

　　师：“请同学们也来帮小熊算算好吗?拿出准备好的圆片，在桌上摆一摆，猜猜小兔和小狗是怎样算的?”

　　生①：“先把黄、绿两种圆片相加，再加红色圆片.”

　　生②：“先把红、绿两种相加，再加黄色圆片.”

　　师：“这两个同学谁做得对?”

　　生：“都对.”

　　师：“他们都做对了，只是方法不同，那么怎么区别他们的做法呢?谁有好办法?”

　　(教师故做无可奈何的样子.)

　　师：“这就需要我们的好朋友小括号来帮忙.它的作用就是把先算的部分括起来.”

　　电脑出示将两组先算的部分用括号括起来.电脑反复闪烁小括号的位置，强调小括号的作用.

　　(2+3)+7=12 2+(3+7)=12

　　师：“谁能说说这两个算式先算什么?再算什么?想一想，小括号的作用是什么?”

　　师：以后，先算的部分在前面，括号就可以省略.例如(2+3)+7=12的括号就可以省略.

　　教师指导学生读带小括号的两步式题.

　　3.带小括号两步式题的.计算过程.

　　师：“以后看到一个算式里有括号，怎样计算呢?请同学们看这道题.”

　　出示例3：15-(6+2)=?

　　①请同学读题.想想这道题先算什么?再算什么?等于几?教师追问为什么这样算?以后看到算式里有小括号应该怎样算?

　　②学生回答后教师板书：一个算式里有括号，先算括号里面的

　　③做下面各题，说一说先算什么，再算什么.

　　12-5+4= 14-9-3=

　　12-(5+4)= 14-(9-3)=

　　三、应用新知

　　1.看图计算.

　　2.对比练习.

　　①练习十三第1题.

　　13-4+5= 7+7-6=

　　13-(4+5)= 7+(7-6)=

　　让学生仔细观察上、下两个算式找出相同和不同.

　　师：计算加减两步式题，要认真看清算式里有没有括号，有括号的先算括号里面的，没有括号，就从左往右按顺序计算.

　　②下面3题，哪题先算“4+6”?为什么?

　　13-4+6 13-(4+6) 4+6-5

　　3.游戏.

　　①摘红花.

　　计算横行和竖行每三个数的和，谁先算出得数，并说出用哪种方法简便，就摘下红花.

　　②找朋友.

　　发给学生一张写有算式的卡片，算出得数.得数相等的就是一对好朋友.例如：

　　15+4-2 12+(11-9) 9+(10-1)

　　18-(4+6) 7+(3+4) 10-(15-13)

　　4.在适当的位置添上小括号使等式成立.

　　14-9-3= 79-8+1=70

　　四、小结

　　启发学生自己归纳小括号的作用，以及在计算中应注意的问题.

　　板书设计：

　　小括号( )

　　例2：○○ ○○○ ○○○○○○○

　　└───┘ │ 例3：15-(6+2)=

　　5 │ 想：先算6加2得8;

　　└───────┘ 再算15减8得7.

　　(2+3)+7=12

　　一个算式里有括号，先算括号里面的

　　○○ ○○○ ○○○○○○○

　　│ └─────┘

　　│ 10

　　└──────┘

　　2+(3+7)=12

　　教学设计说明

　　本节课按照“实物→图形→算式→结论→运用”这个思路进行，把重点放在理解小括号的产生及作用上.

　　1.采用设疑激趣的方法引导学生主动建构知识结构.

　　“好奇是儿童的天性，好奇是发明创造的源泉.”在教学中根据儿童的好奇心，以给儿童介绍新朋友的形式出示课题，使学生对本节课产生浓厚的兴趣.在教学例2，“如何用算式来表示第二种算法时”使学生产生疑惑，这时教师巧妙引出小括号，说明小括号的作用.这样让学生主动参与教学过程，对小括号的作用产生深刻印象.

　　2.精心设计练习，增强新知清晰度、稳定性.

　　学生获取新知是有一个过程的，掌握新知需要通过一定量的练习，以增强新知清晰度、稳定性.

　　在对比练习中，每组算式的数字和运算符号完全一样，只是一道题中多了一个小括号，所以计算顺序和答案不一样.从而加深学生对小括号作用的理解，同时也培养了学生仔细观察，认真审题的习惯.

　　为了满足学生的表现欲望，设计了摘红花、找朋友等游戏.他们要用灵活的思维，快速的反应及全体同学共同合作完成.这种手、眼、脑多种器官共同协调活动，既巩固了新知，又可使学生变得活泼、聪明。

中学数学教案9

　　5以内的加减法第二课时

　　一、创设情境

　　昨天我们看到了一些小朋友在校园里浇花，今天他们又来了。你们看……（出示挂图）

　　二、知识探索

　　1、看挂图，弄清图意。从连续的两幅图中了解原来

　　有5个同学浇花，走掉2人后，还剩下3人。

　　2、教学减法的一些知识。对5 – 2 =3的含义，要学

　　生从具体情境里体会、感受。5 – 2 的计算，让学生自己说说算法，可以联系具体问题想，也可以用分与合的方法去想。

　　3、试一试。多数学生会列出算式3 –2 =1，也有可

　　能一些学生会列出算式3 – 1 =2。只要解释符合图意，就应该肯定。

　　三、知识应用

　　1、第1题、第2题要先说一说或摆一摆，再填写算

　　式，并应该组织学生进行小组交流，说说自己的.想法。

　　2、第4题先要说一说图意，弄清条件和问题，再写

　　出算式并计算，然后交流自己的想法，体验提出和解决问题的过程，进一步体会减法算式的含义。

　　3、第5题要让同学之间合作练习。还要根据班级实

　　际，创设一些学生喜欢的练习形式，促进学生主动参与数学活动，巩固2——5的加减法。

　　四、知识总结

　　五、能力检测：

　　练习与检测

中学数学教案10

　　教学过程：

　　一、计算训练：

　　出示：

　　450－120×8÷6180－40×4＋÷5－12×3

　　（45＋36）×（78－66）672－（250－18×5）（530－170）÷（15×4）

　　让学生任选

　　一、二道题说说运算顺序，在计算，比一比谁算得又快又对。学生完成后，集体订正。

　　二、解决问题

　　1、某小学四年级一个班中有女生22人，男生有25人，四年级有13个这样的班级，一共有学生多少人？

　　学生审题后独立完成。

　　集体订正时说说是怎样想的'。

　　比较：22×13＋25×13 与（22＋25）×13之间有什么区别和联系。

　　2、果园里要运送1200箱水果，一辆卡车4次运了480箱，照这样计算，还要运多少次才能运完？

　　分析：还要运多少次是什么意思？（是指运完480箱之后剩下的还需运的次数）要求还要云几次先要求出什么？（剩下的箱数和每次运的箱数）学生审题后独立完成。

　　集体订正时说说是怎样想的。

　　三、解决问题，书本第6-9题。

　　第六题：讨论“照这样计算表示什么意思”“再增加2两辆卡车”后现在有多少亮参与运输。要求一共可以运多少箱“必须要知道哪两个条件？学生列式计算，集体订正，说说自己的解题过程。

　　第七题：

　　分析：要求“四年级比六年级少栽多少棵？”必须知道哪两个条件？这两个条件是否都已知？怎样列式？

　　学生列综合算式进行解答。

　　第八题：

　　着重引导学生理解“用面积9平方分米的方砖，460块正好铺满”表示什么意思？

　　学生列式解答。

　　第九题：

　　学生先独立完成后再讨论。

中学数学教案11

　　中学数学三角函数教案模板通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质。

　　一、教学目标：

　　（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；

　　（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；

　　（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点：

　　重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：

　　数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引入

　　生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。（二）典型例题

　　（1）由图象探求三角函数模型的解析式

　　例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。．

　　（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式

　　设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。

　　【问题的反思】：

　　①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特

　　别注意自变量的变化范围；

　　②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）

　　设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。

　　归纳小结

　　本节课学习了三角函数模型的简单应用，进一步突出了函数来源于生活应用于生活的思想，体验了一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。五、作业布置

　　1.书面作业：（1）习题1.61---3

　　（2）一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中

　　求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式P点第一次达到最高点约要多长时间?

　　2.探究性作业：请学生分小组对以下的'问题或自选问题进行合作探究，并将各组的结果（无论成与败）制成PPT在下节课上进行交流。

　　问题1电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。

　　问题2请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案。

　　问题3一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论。

　　这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。

　　二、教学反思

　　以问题引导教学，让学生听有所思，思有所获，获有所感。问题串的设计，使学习内容在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升，并通过互动逐一达成教学目标，突出重点，突破难点，较好的提高了课堂教学的有效性。七、超级链接

　　1、设y?f(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0?t?24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.

中学数学教案12

　　许多人回想起学生时代的数学老师，常常有一个共同特征：表情严肃、特别认真。上课时将题目（特别是难题巧解）一丝不苟地演示给学生看，或者是拎着一沓卷子大步流星地迈进教室，然后威严宣布：“X分钟内独立完成，不许交头接耳、相互讨论。”于是学生立刻埋头演算，然后老师评判。

　　随着新一轮数学课程改革的推进与深化，多元化的评价体系正在建立，数学教学也正发生着变化。数学课堂再不是单一的从复习旧知、基础训练入手，而常常通过教师精心创设的一系列与生活相关的问题情境入手来导入新课；课堂上，老师不再是通过自己“严肃、认真、精湛的讲演”来完成既定的教学任务，而常常是让学生通过剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在实践活动中发现数学、学习数学。这种教学方式不仅可以让学生掌握数学的知识，而且让学生了解了数学的来源，紧密联系生活，激发了学习的兴趣，关注了数学的过程与方法，拓展了对数学本质的理解和认识，培养了学生的合作意识。

　　但对此的看法褒贬不一，认为数学教育的目的就是为了学好数学，学校要教“真正”的数学；这种做法“降低了数学思维训练的作用”；“生活性、趣味性是增强了‘好玩了’，但数学没有了”；“数学教学卡通化、去数学化了”。我们的文化氛围不太习惯学术争鸣，有的一线教师甚至发出了“课程改革我们应该听谁的”感叹。

　　一、产生这种分歧的根源

　　对一种现象不同的认识必然有深层的根源。原因可能是多方面，有社会的、心理的，更多则是学术观点上的分歧，我认为从根本上讲有两个源头。

　　1．对数学知识理解和认识上的不同

　　任何时期，数学家往往会根据自己的工作对数学形成一个看法，这在数学家内部往往也很难形成统一的意见。长期以来，数学知识被许多人认为是客观的、确定的、普遍有效的体系。近年来，随着相对论、测不准理论、模糊性科学的发展，以及以后现代知识观从解构科学知识的元叙事出发，试图用对话、理解、协商来消解客观知识，用差异性、复杂性、开放性、不确定性来取代统一性、简单性、封闭性、确定性，倡导相对主义的知识观。数学史学家M.Kline更为明确地提出了“数学：确定性的丧失”，提出“数学注定是要探索而不是知道，去追求真理而不是发现真理”，这是对数学教学中重视过程性知识、进行探索活动的有力支持。

　　数学研究需要演绎证明，但也离不开归纳、实验、猜想。数学的发展正如英国著名的科学史学家丹皮尔所总结的：“希腊学者关于演绎几何学的伟大发现，使得亚里士多德在创立逻辑时，过于偏重推理。反之，费兰西斯?培根坚持认为归纳法具有独特无二的重要性。这是一种自然的反动，因为他看到新的实验方法具有远大的前途。穆勒指出，真正的科学方法，应包括归纳与演绎，这样就把亚里士多德的研究与培根的'研究成果结合起来了。”5经典数学被认为是一门演绎的科学，抽象和严谨使数学显示出独特的魅力和神奇的力量，证明与推理是经典数学研究的主要方法。现代数学的发展表明，数学不只是逻辑推理与证明，更需要归纳、猜想、审美直觉、实验、探索。随着现当代数学的发展，数学中的算法与实验愈益显示出威力。在计算机上进行计算和模拟实验已成为一种新的科学方法和技术。由于这种研究方法是与传统方法很不相同的，计算机的使用正在改变数学的性质，数学正在由传统的演绎的科学转化为一门实验与演绎并重的科学。

　　2．数学中“活动”的不同理解

　　对数学教学中要让学生主动参与到数学学习活动中来现在一般持赞同意见，但对参与活动的方式却有不同的理解。数学中的柏拉图主义认为，数学是理念世界的产物，与实践经验无关的科学。在这种观点支配下，则认为数学“活动”只是“智力活动”。从事数学研究、学习数学只要纸和笔加上一个聪明的脑袋。然而，数学中的经验主义、拟经验主义的数学观明确指出了数学发展对“理念世界”和“物理世界”经验的双重依托。数学是抽象的科学，但经过多次抽象，远离经验之源后，如果不回到经验就有退化的危险。许多数学家、数学哲学家都强调数学理性与经验的两个侧面的不可或缺性。人们公认的最伟大的数学家阿基米德、牛顿、高斯、庞卡莱都同是伟大的物理学家，现代数学发展的趋势也表明，只有具有现实意义的数学分支才具有广阔的研究前景。无疑，学生的数学学习过程中，动手操作、实践这样的数学探究活动也是数学教学实践中不可缺少的一种重要的学习方式。这是受现代数学发展内在规律所制约的。

　　二、对数学“活动”教学的认识

　　关于活动教学的思想源于公元前335年亚里士多德在吕克昂从事教学和科学研究活动。据说，他和他的学生喜欢在林荫道上一边散步一边讲学讨论，所以他的学派也被称为逍遥学派。1近代，皮亚杰在其发生认识论中强调内在智力过程起源于活动，前苏联的列维鲁学派继承了皮亚杰重视“活动”的传统，并对皮亚杰的理论进行了拓展，强调：不仅认知起源于外部活动，个体非认知发展也同样源于活动。人类一切心理活动都是在社会历史发展过程中被改造为内部活动，意识活动是物质生活发展的结果和衍生物。皮亚杰关于儿童认识发展的研究证明了反身抽象是数学概念获得的主要方式，逻辑数学结构不是由客体的物理结构或因果结构派生出来的，而是“一系列不断的反身抽象和一系列连续的自我调节的建构。”在学生能够富有意义的理解概念和原理的抽象形式之前，通过“动手操作”对数学对象进行具体的活动操作，是数学学习的一个重要环节。以杜威为代表的进步主义教学主张教育的内容要与儿童的社会生活经验和活动密切相连，儿童的经验兴趣决定课程的内容和结构，倡导以儿童的主体活动的经验为中心来组织教学活动。即便是像数学这样的理性学科也不能例外，“因为理性就是实验的智慧……而它的作用又常在经验中受到检验”。活动对个体的影响是广泛的，不只局限于学习方面，学生参与活动对其心理发展具有重要的意义。具体而言，参与具有认知性和非认知性双重功能。对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义。事实上，人不仅可以从参与现实的生活情境中获得体验，而且可以从活动中产生原动力。只有不断获得新动力，满足人的高度自主、主体的需要的活动，才是最有效、最有价值的活动。强调活动的实践性和能动性，让学生积极参与到教学活动过程中去，实现“实践——认识——再实践——再认识”的能动过程，有利于学生潜力的开发。

　　通过教师的引导，学生自主参与，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。数学教学中，尽可能让学生操作、讨论、作图、制作模型，教师让学生通过自己的实践学习数学。正如法国科学院院士G.?Cjoquest所说，“应充分利用学生的主动性，他们不是通过聆听一堂清晰美的讲课来学习数学，而是通过对数学对象作实验而学习。”在数学教学中，所有能使学生进入个人活动的方法都应该使用，教师的作用并非只是准备一堂单纯的课，而是要寻找使学生最大限度地参与活动的方法。

　　三、数学活动如何更好地帮助学生理解数学，促进身心全面发展

　　传统的数学教学中，许多数学老师信奉“精讲多练”的金律，因为这种教学“效率高”，在知识的再现时会“熟能生巧”、“运用自如”。当然数学学习中活动不是不重视,独立思考、独立做题等“思维活动”一直是首倡的学习方式。因为“数学是思维的体操”，自然在有些人看来，数学学习中的活动就是思维活动，谁解题快、准，谁就能得高分，数学就学得好。数学学习的目的因而简（异）化为能得到一个理想的分数，进而升入一所理想的学校。这是许多学生、教师追求的“目标”（当然也成为相关部门评价的标准）。数学的应用，数学与生活的联系只是一种装饰（如果与考试无关）。数学学习对大多数学生而言只不过是一个“跳板”，甚至是一种无奈。虽然几乎每个人都知道学数学很重要，但是多数人只是由于在“知识改革命运”中举足轻重——作为一个筛子决定了一个人的“前程”。这种教学方式（思想）在一定程度上成为中国数学教育的“特色”。

　　20xx年9月7日全美数学教师理事会（NCTM）前主席W.Lott博士率领32人数学教育代表团来北京师范大学数学科学学院访问，介绍到美国的数学课堂大多数由学生自己进行活动、探索30－35分钟，甚至更多，老师讲得很少。他们也在反思，这种教学方式是不是效率太低。他们听说，在中国的情形是不是正好相反，基本上都由老师来讲解，问我们这是不是真的？如何看待这一问题。中美双方基本的看法是需要“寻找中间地带”。事实上，我们的数学课堂正在（或者说已经）发生变化。

　　这种变化是不是走过头了？不可否认，这种负面的现象由于种种原因已经出现。20xx年6月，作为中加合作研究项目到西部某县城调研，在某小学听数学课，学校领导为了能让数学课“活动起来”，安排了一位“有感染力的语文老师来上数学”，课上老师的“表演”算是出色，以生动活泼、富有趣味性的卡通画来增加数学的趣味性，但就是数学没有了，学生也难“活动”起来。对数学活动回归生活的这种理解必然会出现数学教学卡通化代替数学化的现象，对数学教学产生严重的危害。

　　让学生从轻松、愉快的情境中学习数学其实并没走过头，而是折射出大量具体的实践需要我们去探索、总结。一些专家、学者的批评意见并不是要在教学实践中封杀活动、探究数学与生活的联系，而提醒人们在实践中应注意的问题。而且理论研究常常是超前的，也必须是超前的。作为教育任务的数学，其目的应是为了促进学生的身心发展，形成完满的人格。正如弗赖登塔尔所言：“不要忘记数学在社会中扮演的角色，在过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的”。因此不该“一味追求现代数学中形式变换的花样”，一般说来，常规的课堂教学重知识的系统性，而通过活动的方式学习则更注重过程、培养兴趣。事实证明，特别是在小学阶段教学过程中只有将数学与它有关的现实世界背景紧密联系在一起，也就是说只有通过具体问题情景到抽象化形式化的数学化过程来进行数学的教与学，才能使学生获得充满着关系的、富有生命力的数学知识。