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关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴
1 创设问题情境的主要方式?
1．1 创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）
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案例1 在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．
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①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次找ｐ折销售；丙方案是两次都打（ｐ＋ｑ）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？
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②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
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学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为ｌ1、ｌ2，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，两式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由问题①的结论知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．
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以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．
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1．2 创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣
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案例2 在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念：
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阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……
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①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；
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②阿基里斯能否追上乌龟？
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让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．
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1．3 创设开放性问题情境，引导学生积极思考
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案例3 直线ｙ＝2ｘ＋ｍ与抛物线ｙ＝ｘ2相交于Ａ、Ｂ两点，________ ，求直线ＡＢ的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）
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此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．例如：
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①｜ＡＢ｜＝；
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②若Ｏ为原点，∠ＡＯＢ＝90°；
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③ＡＢ中点的纵坐标为6；
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④ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ．
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涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”．
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1．4 创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念
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案例4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视“开关Ａ的闭合”为条件Ａ，“灯泡Ｂ亮”为结论Ｂ，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分．
1．5 创设新异悬念情境，引导学生自主探究
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案例5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线ｌ的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
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此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝ｘ2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：
ｘ2＝ｙ
?ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
?ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
?ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
?＝｜ｙ＋14｜．
它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．
这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．
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1．6 创设疑惑陷阱情境，
引导学生主动参与讨论
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案例6 双曲线ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一点Ｐ到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（ ）．
?Ａ．Ｐ到左焦点的距离为8
?Ｂ．Ｐ到左焦点的距离为15
?Ｃ．Ｐ到左焦点的距离不确定
?Ｄ．这样的点Ｐ不存在
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教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
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错解1．设双曲线的左、右焦点分别为Ｆ1、Ｆ2，由双曲线的定义得
? ｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．
? ∵｜ＰＦ2｜＝5，
? ∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正确的结论为Ｂ．
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错解2．设Ｐ（ｘ0，ｙ0）为双曲线右支上一点，则
?｜ＰＦ2｜?＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
? ∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正确结论为Ｂ．
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然后引导学生进行讨论辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，则｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点Ｐ是不存在的．因此，正确的结论应为Ｄ．
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进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，还要注意条件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．
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通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．
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1．7 创设已有知识的问题序列，引导学生自己获取新知识的生长点
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? 至此，学生对“曲线”与“方程”的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能够理解曲线和方程的“纯粹性”及“完备性”的含义，也就理解了什么是“曲线的方程”和“方程的曲线”．
? 1．8 编拟读书提纲，引导学生阅读自学
? 案例8 在《立体几何》（必修本）“平面的基本性质”一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学：
? ①三个定理的主要作用分别是什么？
? ②定理中的“有且只有”说明了事物的什么性？
? ③定理3的推论1证明分几步？
? ④定理3的推论2及推论3你会证明吗？
? ⑤平面几何中的公理、定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？
? 通过学生对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力．
? 2 创设问题情境的原则
? 创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则：
? ①要有难度，但须在学生的“最近发现区”内，使学生可以“跳一跳，摘桃子”．
? ②要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置．
? ③要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱．
? ④要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口．
? ⑤要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深．
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3 几点体会与认识
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3．1 要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用
? 问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程，并形成几个高潮．通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．
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3．2 在引导学生自主学习中加强学法指导
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为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力．要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法．当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面．学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度．
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3．3 注重情感因素是启动学生自主学习的关键
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要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展．
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