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数学教学中培养学生的直觉思维能力的发展路径
数学教学中培养学生的直觉思维能力的发展路径爱因斯坦说过：“真正可贵的是直觉。”一个学生的判断能力、数学思维能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。 徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”美国心理学家布鲁纳认为，应该更多地去发展学生的直觉思维。 但是长期以来，基于对数学逻辑性和抽象性的强调，数学教师对学生分析综合、分类比较、抽象概括、归纳演绎等方法的训练和培养十分重视，相对地，对学生学习和解题过程中直觉思维所发挥的作用认识不足。 因此，在数学教学中，培养学生的直觉思维能力尤为重要。
关于数学直觉思维及其特征
直觉是一种与知觉思维相互联系的直接感受事物的心理活动，它是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或领悟；是人们自觉或不自觉地考查某一问题时，在头脑中突如其来的一种创造性设想。 直觉思维是人们非逻辑性的直接领悟（顿悟）事物本质的一种思维方式，是指不经中间的逻辑推理， 在经验和想象的基础上， 对问题做出直接的猜想或预测来进行判断的思维形式，它不按事先规定好的步骤前进， 它不依靠明确的分析活动， 而是从整体出发，猜想、跳跃、压缩思维过程， 迅速而直接地做出判断。 格式塔心理学认为直觉是对整体情境的把握。 直觉思维作为一种心理现象，是创造性思维的一个重要组成部分，心理学家认为它是创造性思维活跃的一种表现，在创造性思维活动的关键阶段起着极其重要的作用。
数学直觉思维是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式， 是一种不经严密逻辑分析步骤，而对问题突然间的领悟、理解，从而给出答案的思维，其特点是缺少清晰的、确定的步骤，倾向于先对整个问题的理解为基础进行思维，人们可以获得答案却意识不到求解过程。 数学直觉思维是与数学分析思维相比较而存在的，布鲁纳认为：分析思维的特点是每个具体步骤表达得十分清晰，思考者可以把这些步骤向他人叙述，而直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。 在理解或创造数学的过程中，直觉和逻辑的功用是不同的，推理链能够记载逻辑的功用，却无法记载直觉的功用。 数学直觉思维来源于丰富的经验和学识，它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。 有时以心理学上的顿悟形式出现，实际上是认识过程的一种飞跃形式，比如：有时我们思考一个数学问题，在经过一段曲折道路之后，忽然出于某种联想而豁然开朗，或是猜到了一条证明途径，或是想到了一个解决方案……这些就是以数学直觉思维为基础所形成的顿悟。
数学直觉思维至少有以下三方面的基本特征：
（一）整体性
整体性是指对事物之间关系的整体把握，即直觉思维只考虑事物之间的关系，而不考虑每个事物的具体特征，从整体上、全局上去把握事物，是一种从大处着眼，总揽全局的思维。
（二）直观性
要从整体上把握事物之间的关系，直觉思维所用的方法是直观透视和空间整合，而不是靠逻辑的分析与综合。
（三）快速跳跃性
直觉思维要求在瞬间对空间结构关系做出判断，所以是一种快速的、跳跃的空间立体思维。
在数学教学中培养学生的直觉思维能力
数学教学中常常可以看到如下情形：题目刚刚写完，教师还来不及解释题意，学生立刻报出了答案，这显然是直觉判断的结果。 一位学生，尽管他数学基础较差，(www.fwsir.com)却能由三视图直接说出相应几何体的大致形状 ,问他是如何想象出来的，答：“我想应该是这样的。” 显然，这是学生通过直觉思维直截了当地想象出了正确的结论。 而这种直觉思维是充分发挥学生创造力的重要环节。 那么，如何在数学教学中培养学生的直觉思维能力呢？笔者从以下几个方面来谈谈。
（一）扎实的数学基础是数学直觉思维产生的源泉
数学直觉思维虽然具有偶然性、跳跃性，且不够严密，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据的胡乱猜想，而是以扎实的知识经验为基础的，知识储备越丰富、越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大。
由此可见，没有对一元二次方程的基本知识的熟练应用，就不能形成正确的直觉判断，注重知识结构化对直觉产生有深远的意义。
教师要善于引导学生在知识运用中深化概念，开拓思路，最终形成直觉思维，学生题目做得多了，自然能通过直觉思维很快地找到问题的基本特征，进而找出解决问题的方法。
（二）巧设教学情境，启发直觉思维
对新知识的学习，人们借经验在头脑中造图景和模型，以求得对新知识的理解，直觉思维可以起到“铺路搭桥”的作用。
比如，在集合这一章的教学中，不少学生搞不清 和{ }的含义。 教师可以用这样的教学情境来解释，“空箱子放入空房子，那么空房子就不空了。” 这样学生会终身难忘！“b克糖水中有a克糖，若再添加m克糖，则糖水变甜了。” 这是小学生都能明白的道理，它就是下面的真分数不等式的可靠直觉：<（b>a>0,m>0）。
又如，学习数学归纳法时，可以向学生提供“多米诺骨牌”的游戏模型：只要推倒第一块骨牌，第二块骨牌就会倒下，接着第三块骨牌倒下……，传递的结果，所有的骨牌都会倒下。 通过提供具体的“递推”经验，诱发直觉思维的产生， 帮助学生建立数学归纳法的直观概念。
再如，当进行函数连续性概念的教学时，可设置这样的教学情境：温度是连续变化的，1分钟内你能感觉到温度的变化吗？如果是在0.001秒内呢？接着介绍函数连续的概念时，学生便可以借助直觉思维直接领悟其概念。
通过这样创设情境，让学生从一些生活经验出发，将学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度，在不知不觉中锻炼了学生的直觉思维能力。
（三）利用数形结合，诱发直觉思维
运用数形结合分析问题，把数量关系转换为直观的图形问题，借助几何知识加以解决，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而诱发直觉思维的产生。同时，在数学教学中可以恰当运用计算机辅助技术进行直观形象、生动的描述，突破时间、空间、宏观、微观的限制，能使枯燥问题趣味化，抽象问题具体化，静止问题动态化，复杂问题简单化，帮助学生在直观、形象、生动的过程中强化形数结合思想，在愉快心情中提高直觉思维能力。
（四）大胆猜想，开启直觉思维
“跟着感觉走”是大家经常说的一句话，其实这句话里已经蕴涵了直觉思维的萌芽，只不过我们没有把它上升为一种思维观念。 我们应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征，指导学生进行合理的、大胆的猜想，对于学生的设想给予充分肯定。
例如选择题，因为只要求从四个选项中挑选出一个符合题意的，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。
同时，教师要注意创新教学设计，创设一些猜想的意境，设置一些猜想的“桥梁”,组织学生进行探索，猜想从特殊到一般的可能，让学生真正逐步探究到自己的研究对象，推动其思维的主动性。让学生放飞思维与想象，用问题打开学生思维的大门。 通过鼓励学生对问题不断地、大胆地进行猜想，从而促进他们直觉思维的养成。
如下面一个“三角形内角和定理”的学习设计。
“三角形内角和定理”小学就介绍过了，中学在学习这个定理时，重点应放在证明思路的发现上，难点是辅助线的获得。
这个方案设计了一个运动的过程，让学生感受到三角形内角的变化规律，在∠A不断运动的过程中，让学生观察、猜想并发现三角形内角和定理，这里还蕴涵了极限思想，有利于学生对数学直觉的诱发与培养。
总之，数学直觉思维的培养应该是多方面、多渠道的。 首先要掌握好扎实的基础知识，这是直觉思维产生的源泉；其次，可以通过巧设教学情境，利用数形结合等方法诱导直觉思维，还要鼓励学生大胆设想和猜测，从而开启直觉思维的大门。
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