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把握重点落实目标

时间：2023-02-20 10:55:46 数学论文我要投稿

把握重点落实目标

    ──《分数的意义和性质》单元教学例析
    （特级教师黄寿源）
    一、分数的意义
    分数的意义这一节是学生在借助直观图形初步认识分数的基础上，从感性到理性进一步理解和认识分数的过程，学生只有清楚地理解分数的意义，才能进一步明确分数与除法的关系，学会比较分数的大小，认识真分数、假分数以及带分数，并学会假分数、带分数、整数的互化，同时又为学习分数的基本性质打下基础。进行分数意义的教学时，应充分利用直观教具和图形，处理好操作、直观、表象、概念之间的关系，使学生通过多种实例清楚地理解分数的意义。教学中，要着重引导学生理解好三个概念。
    （一）理解“平均分”
    “平均分”是认识分数意义的基础，要使学生深刻理解，防止“平均分”与“分”混淆。教师在提供教例时，要突出“平均分”这个特点。组织练习时，可以让学生通过观察图形（均分和不均分）、画图（把图形等分）、操作（分小棒、折纸片）等，不断提高学生的均分意识。
    （二）理解单位“1”
    单位“1”这个概念学生较难理解。因为它具有：①概括性，即单位“1”不仅可以表示一件东西、一个计量单位，也可以表示一个概括起来的整体。如一个班级的人数，一年粮食总产量等。②可分性，即可以根据需要，把单位“1”平均分成几份，从而得到所要取的份数。③相对性，即每个分数表示的部分与整体的关系是相对而言的。如把半块饼看成1/2,它的单位“1”就是一块饼。如把4块饼看成一个整体（单位“1”），那么一块饼就仅仅是其中的一部分(1/4)了。单位“1”是根据对象范围来确定的。教学时，应启发学生用辩证的观点来认识单位“1”。可以多举些实例，如，“完成全年计划的3/4”、“男生占全班人数的4/7”、“耕地面积的5 /7种水稻”等让学生辨别是把什么看作单位“1”。
    （三）理解“分数单位”
    “分数单位”这个概念十分重要，它是进行分数大小比较，以及假分数、整数、带分数互化的依据，又是学习同分母、异分母分数加减法的基础。分数单位不像自然数的计数单位那样固定，它是随着单位“1”被等分成的份数变化而变化的。教学时，可以通过一些图形的比较，让学生认识不同的分数单位，也可多让学生判断某个分数的分数单位是什么，并说出有几个这样的单位。
    二、分数的基本性质
    分数的基本性质是学习约分和通分的理论根据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。所以分数的基本性质是本单元的教学重点。掌握好分数与整数除法的关系，联系整数除法的商不变规律是帮助学生更好地掌握分数基本性质的关键。其教学过程试作如下设计：
    （一）以旧引新
    1.用分数表示下列除法算式的商。
    3÷4 5÷8 7÷12
    2.填数并说出依据。
    3÷4(3×__)÷(4×2) 6÷8=(6÷2)÷(8÷__)
    3.设疑：既然分数与整数除法有如此密切的关系，而整数除法中有“商不变”的性质，分数是否也类似的性质呢？
    【说明：利用旧知识的迁移，在新旧知识的连接点上设疑启发，以展示本节课的教学目标，同时激发学生的学习动机。】
    （二）探索规律
    1.通过实际操作和观察，使学生感知分数的基本性质。
    ①在下列三个大小相等的长方形中画阴影分别表示出3/4、6/8、9/12。
    ┌─────┬─────┬─────┬─────┐
    │ │ │ │ │ (3/4)
    └─────┴─────┴─────┴─────┘
    ┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ (6/8)
    └──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
    ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9/12)
    └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
    ②根据上图在（）里填上适当的数，使等式成立。
    3/4=( )/8 3/4=( )12 3/4=6/( )=9/( )
    6/8=( )/4 9/12=( )/4 9/12=6/( )=3/( )
    2.引导观察，寻找分子和分母的变化规律。
    ①提出疑问：这三个分数的分子、分母都不相同，为什么它们会相等呢？
    ②引导学生观察第一行等式。问：分数的分子和分母都起了怎样的变化，怎样才使分数的大小不变呢？让学生讨论小结：
    “分数的分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变。”
    ③引导学生观察第二等式，可以从中发现什么规律。让学生讨论小结：
    “分数的分子和分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。”
    3.归纳小结，形成概念。
    ①谁会把刚才从一、二两行等式中发现的规律合并起来，说成一句话？（略）
    ②组织讨论：“相同的数”能否为零？为什么？当纳出完整的概念：“分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数

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的大小不变。”
    【说明：教师先提供直观图让学生自己操作感知，接着不断提出问题引导学生在实例观察与比较、探索与思考的基础上，自己发现、当纳总结出一般的规律。这样，让学生参与概念形成的整个过程，有利于激发学生的学习主动性，发展学生的逻辑思维，培养他们对新知识的探究能力。】
    （三）初步运用，巩固新知
    1.如图的阴影部分是这个圆的1/2。根据分数的基本性质，还可以说阴影部分是整个圆的几分之几？2/4、 3/6……
    （附图 {图}）
    2.在□里填上合适的数，使等式成立。
    2/3=2×3/3×□=□/□ 8/20=8÷□/20÷4=□/□
    3.提问：“在分数基本性质的表述中，哪几个调整特别重要？”（“都”、“相同”）
    口答：下列等式成式吗？为什么？
    5/6＝5/6×2＝5/12 9/16＝9÷3/16÷4＝3/4
    8/10＝8×1.5/10×1.5＝12/15
    20/32＝5/8 3/7＝15/21 20/30＝1/10
    4.在（）里填上适应的数。
    2/5＝( )/25 20/28＝( )/7 3/8＝( )/32＝6/( )
    5.把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。
    （课本的例题） 1/2＝ 10/24＝
    【说明：知识只有通过具体的运用才能转化为技能。第1、2题是基本练习，主要是帮助理解概念，初步形成技能。第3题在引导学生注意概念中某些重要字眼的基础上，拟从正反两个方面加深对新知识的理解和巩固，同时培养学生认真细致、一丝不苟的学习习惯，接着通过4、5两题巩固所学知识，使学生初步掌握运用分数基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数的方法，从而实现课时目标，又为今后能比较熟练地进行约分和通分以及分数四则运算打下良好基础。】
    （四）课时总结
    通过今天的学习，我们懂得了：整数除法有商不变的性质，而分数也有分数的基础性质。它们的实质是一样的，只不过一个在除法里适用，而另一个在分数里适用罢了。我们还学会了运用这个性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。学好这些，今后进行分数四则运算就方便了。
    【说明：通过课时总结，回答了课初提出的疑问，使学生对知识有个系统的认识。】
    （五）独立作业和发展性练习
    1.独立作业：（课本的练习题）
    2.找朋友 ┌──┐┌───┐ ┌──┐ ┌──┐┌────┐ │3/4 ││80/100│ │3/8 │ │ 1/7││ 18/30 │ └──┘└───┘ └──┘ └──┘└────┘ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌───┐ │3/21│ │ 3/5│ │6/8 │ │ 4/5│ │15/40 │ └──┘ └──┘ └──┘ └──┘ └───┘
    3.思考题：
    3/5的分母加上10，要使这个分数的大小不变，分子应当加上几？如果分子加上9呢？
    【说明：在独立完成基本练习的基础上，适当布置一些发展性的练习，以满足部分学有余力的学生需要。】

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