数学课程改革中教师数学观念的转变
人民教育出版社小学数学室 丁国忠课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学，课程方案一旦确定，教学改革就成为课程改革的主要内容，而教学改革的首要任务是确立新的教学观念。如果教师的教学观念不更新，教学方式不转变，课程改革将流于形式，事倍功半甚至劳而无功。
新一轮基础教育课程改革实施以来，教师的教育、教学观念发生了很大的改变，课堂教学也出现了崭新的面貌。调查结果表明，有91.6%的教师认为自己“转变了教学观念”（马云鹏、唐丽芳，2002）。但是，这些教师的教学观念是否真正转变了？教学观念的转变有没有真正落实到教学行为的转变上？有哪些因素阻碍了教学观念和教学行为的转变？对于这些问题，还需要做更深入的实证性研究，才能得到客观的答案。
本文拟从数学观念的转变入手，谈一点自己的粗浅认识。
一、什么是数学观念
在过去的20多年里，很多研究者对教师的数学观念进行了大量的研究。由于研究的角度各不相同，对“数学观念”涵义的理解也不尽相同。但大多数研究者都把“数学观念”界定为教师对数学本质、数学教学、数学学习这几方面的看法，其范围要比我们平时所说的“数学教学观念”更宽泛一些。
（一）关于数学本质的看法
Thompson（1992）讨论了教师对数学本质的三种看法。第一种是问题解决的观点。这种观点认为数学是人类创造和发明的一个不断扩展的领域，是一个调查、了解、不断充实知识的过程。数学不是一种既定的结果，数学的结论是不断修正的，具有很大的开放性。第二种是柏拉图式的观点，这种观点把数学看成是静态的、统一的知识体系，认为数学不是创造的，而是发现的。最后一种是工具主义的观点，这种观点把数学看作是学生要使用的一些事实、法则和技巧的集合。
（二）关于数学教学和学习的看法
教师对于数学教学和学习的观念主要是指教师关于数学教学的最终目标、在数学教学中教师和学生的角色、合适的课堂活动、理想的教学方法和过程、合理的教学结果等方面的看法。Kuhs和Ball（1986）讨论了关于数学教学和学习的四种观念。第一种，以学生为中心或建构的观点，强调学生应主动参与探究和建构数学知识的过程。第二种，以内容为中心且强调概念理解的观点，这种观点认为数学教学是受内容本身引导的，强调学生对数学概念、数学思想之间的逻辑关系的理解。第三种是以内容为中心且强调成绩的观点，这种观点也认为数学教学应以内容为中心，但更强调学生的成绩。为了达到这一目标，教师应很好地对教材内容进行示范和解释，而学生应学会计算法则，并进行大量的练习，直到熟练掌握获得正确答案所需的技巧为止。最后一种是以课堂为中心的观点，这种观点认为数学教学的中心是有效地设计和组织课堂，在以这种观点为指导的教学模式中，教师在引导课堂活动方面发挥了积极的作用，他们需要清楚地解释教材，布置任务，监控学生的学习，为学生提供反馈，管理好课堂环境，使预先计划好的活动顺利进行。相应地，学生的任务则是认真听讲，回答问题，完成教师布置的任务。
需要指出的是，教师对于数学教学与学习的看法与他们对于数学本质的看法密切相关。例如，如果一个教师把数学看成是问题解决的过程，他往往会采取一种以学生为中心的、建构的数学教学观；如果一个教师持有工具主义的教学观，他则会采取一种以内容为中心并且强调成绩的数学教学观。
二、如何判断数学观念的真正转变
数学课程改革能否成功，最终要看教师教学行为、学生学习行为、课堂教学模式是否真正转变，而这一切的前提是教师数学观念的转变。研究者一致认为，教师的数学观念会影响教师对这门课的理解、设计以及在课堂上所采取的行为（Clark & Peterson，1996）。根据Thompson（1992）对教师数学观念的研究综述可以看出，有些研究者（Kaplan，1991；Peterson，Fennema，Carpenter，&Leof，1989）认为数学观念与数学教学行为存在着一致性，而另一些研究者（Brown，1986；Cooney，1985；Shaw，1990；Shirk，1973；Thompson，1984）通过研究发现，两者之间存在着不一致性。Raymond（1997）在对一名四年级数学教师进行个案研究后发现，通过数学观念问卷调查的结果与课堂观察反映出来的结论完全不同。而目前，我们的课堂教学中也存在着报告的观念与教学行为严重脱节的现象。尤其是下面两个问题，是此次数学课程改革中值得关注的。
（一）哪些是真正指导数学教学行为的数学观念
根据Osterman（1993）提出的“倡导的理论”和“采用的理论”，我们可以将教师的观念划分成“陈述性的观念”和“程序性的观念”（田良臣、刘电芝，2003）。其中“陈述性的观念”教师容易报告出来，但它并不能对教学行为产生直接的影响。而“程序性的观念”以一种内隐的方式存在，不容易被教师意识到，而且不易受外界新信息的影响而产生变化，它更多地受文化和习惯的影响，这类观念是指导教师教学行为的“真实的观念”。例如，数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”由于在教师培训中已经一再强调这一数学教学新理念，所以，如果直接询问教师是否同意这一观点，相信绝大多数教师会选择“非常同意”，但在实际教学中，由于受到各种主、客观因素的影响，很多教师往往仍然不能适应“组织者、引导者和合作者”的新角色。因此，区分这两类观念具有重要的现实意义。如果忽略它们之间的区别，就很容易被一些调查数据和表面现象所迷惑。
（二）我们应该采用什么研究方法来研究教师的数学观念
根据Pajares（1992）的观点，观念的重要特征之一是它不能直接被看见。我们只有根据一个人说了什么，想要做什么，做了什么，才能推断他持有什么观念。所以对于教师数学观念的研究，一方面要通过教师的口头或书面报告了解他们对于“倡导的观念”的接受程度如何，但更重要的是通过观察教师的课堂教学行为、深层次的访谈或个案研究，用“折射法”来推断教师真正“受用的观念”是什么，了解两类观念之间的差距，进而发现障碍，并寻求消除这些障碍的策略。例如，数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”也就是说，数学教学要把握适当的教学起点。可是我们在大量的课堂上发现，教师对学生的认知水平和知识基础了解不够，备课往往停留在“备教材”，而不是“备学生”上。所以有时教学起点过高，学生难以接受，学习数学的自信心严重受挫，有时又起点过低，影响了学生学习数学的兴趣。出现这两种情况的深层次原因是教师还没有从以内容为中心的数学教学观念转变为以学生为中心的观念，而要发现这一点，仅仅靠问卷调查这种方式是远远不够的。
三、影响教师数学观念转变的主要因素
基础教育课程改革实施三年来，通过通识培训、教材培训等方式，教师对数学课程标准所倡导的关于数学本质、数学教学与学习等新理念的理解发生了很大变化。一份对33位小学四年级数学教师数学观念的问卷调查表明，大部分教师对于数学课程标准提出的数学观念基本上是认同的，但还有一部分教师不能完全接受新的数学观念。例如，有33.3%的教师认为，“数学中要学的最重要的东西是加减乘除这四种基本运算”，这说明还有相当一部分教师对于数学本质的看法还停留在静态的层面，还不是从问题解决的角度来看待数学。
在教师数学观念的转变过程中，可能出现三种情况：一是“陈述性观念”与倡导的观念不一致；二是“陈述性观念”基本符合倡导的观念，但“程序性观念”与之不一致；三是“陈述性观念”与“程序性观念”基本一致且都符合倡导的观念，这是最理想的一种状况。要使教师真正在教学实践中采用新的数学观念，首先要使教师理解并接受数学课程标准提出的新理念，并将这些新的数学观念由陈述性形式转化为程序性形式，进而指导日常的教学行为。但就目前的教学实践来看，还有相当数量教师的数学观念转变处于上述的第二种情况。那么，是什么因素阻碍了从陈述性观念到程序性观念的转变呢？
（一）内部因素
影响教师数学观念转变的内部因素有很多，如教师的教育观念、旧有的数学观念、理论水平、思维方式、教学经验等等。其中，教师的教育观念和旧有数学观念的影响尤为显著。
这里的教育观念指的是更广意义上的大观念，如教育的价值观、学生观、学校教育活动观等。试想，如果一个教师不具备师生平等的学生观，处处以权威自居，又如何能在数学教学活动中体现以学生为主体的观念？如果一个教师仅仅把教育看成是传授知识的过程，又如何会在数学教学活动中关注学生情感、态度、价值观的培养？所以，转变大教育观念是保证教师转变数学观念的先决条件。
由于教师原有的程序性数学观念具有稳定的结构，这种结构具有持久性，所以一经形成便较难改变。还有很重要的一点，由于目前倡导的很多数学新观念不是教师自身内部自发形成的，而是由外部注入的，所以，需要教师刻意地、主动地挑战和打破原有的观念体系，改变观念的图式，形成新的数学观念系统，这必将是一个艰苦的、复杂的、长期的过程。尤其是原有的程序性数学观念与所倡导的数学观念存在矛盾和冲突时，这种艰巨性更为突出。例如，长期以来，许多教师都把数学看成是由一些符号、运算、法则、技巧等组成的集合，在教学时更注重教师对现成数学知识的传授而忽视学生的自主探索。在课程改革实施三年后的今天，在现实的日常课堂教学实践中，教师严格按照教材把知识“灌”给学生的现象仍然比比皆是。因此，要在短期内改变旧有数学观念的“惯性”和教师实质性地转变数学观念的“惰性”，实非易事。
（二）外部因素
通过与实验教师座谈、交流，我们发现教师在落实新的数学观念时还受到许多外部现实因素的干扰，并且这种外部因素的影响不容忽视。很多教师反馈，现行的相对落后的教学管理制度、教师考核制度、学生评价制度（包括以后要面对的高考制度）、社会观念、教学设备、经济条件等都是制约教师将新观念付诸实践的重要因素。我们不妨假设有这么一位教师，他认为数学教学应该促进学生的全面发展，不应该用大量枯燥的重复训练把学生训练成解题高手，因此，他在教学时把更多的精力放在如何培养学生的学习兴趣、探索精神、创新精神、实践能力等方面。他的课生动活泼，学生的主体作用得到了充分发挥，学习数学的兴趣和信心日益高涨，数学思维和能力也得到了很大的提高。但是一学期结束以后，学校仍然对学生采用简单化的终结性评价方式，这位教师的学生的考试成绩很有可能不如其他采用传统教学方式的班级，而学校又以学生成绩这个单一指标去考核教师，并且考核的结果又与奖惩挂钩，学生家长或许也会以“这样下去，我们的孩子上大学成问题”的理由来指责该教师。面对这些现实的压力，很多教师往往选择了妥协，选择了退回原路。这种数学观念的迂回变化也决定了改革将是一个漫长的过程。
由此可见，我们一定要认识到教师数学观念转变的复杂性和艰巨性，一方面，教师要主动挑战自身原有数学观念的束缚，冲破固化的教学模式；另一方面，要落实好相关的配套改革措施，为教师转变数学观念、改变数学教学行为创造一个良好的外部环境。
总而言之，能否让教师理解、接受新的数学观念，并把陈述性数学观念转化为程序性数学观念，再进一步体现在具体的教学行为中，对于此次数学课程改革具有十分重要的意义。转变数学观念的最终目的是为了改变传统的数学教学、学习方式，而数学教学、学习方式的改变又会进一步促进数学观念的转变。所以，只有从教学实践入手，才能避免就观念谈观念，才能从更深的层次来研究教师的数学观念；只有兼顾观念改革的先导作用和教学、学习方式改革的载体作用，才能取得数学课程改革的真正成功。
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