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如何进行新课程中考数学复习

时间：2023-02-21 19:29:32 数学论文我要投稿

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如何进行新课程中考数学复习

池江中学   王春莲
六月份的中考牵系着我们在座的每一位数学教师,如何有效地进行中考数学复习？下面我就结合这次下南昌开中考研讨会获取的一些信息谈谈我个人的一些想法，希望能起到抛砖引玉之功效。
一、理清“中考到底考什么”
制订复习策略前，首先得想清楚“中考到底考什么？”学业考试命题指导项目研究组明确规定数学学科学业考试的命题应当地遵循以下基本原则：（1）考察内容要依据《标准》，体现基础性。（2）试题素材，求解方式等要体现公平性。（3）试题背景要符合学生的现实。所以，我们首先要读懂《课标》，理解《课标》，其次要认真钻研教材，旧教材的知识体系与要求在许多教师（从教多年的教师）的脑中已根深蒂固，所以我们在钻研教材的同时，一定要新旧教材对比，对比时，要特别留意两个问题：（1）新教材新增了什么内容？怎样复习？（2）同一专题新教材在要求上是否发生变化？复习时应如何处理？我想这两个问题大概也是一线老师最关注的问题，对于这两个问题，待会我再谈谈我个人的看法，现在我们还是来说说制订复习策略前还需做些什么，我认为还有一点，那就是看懂《中考说明》，课标——教材——中考说明，三维一体，我们才能理清“中考到底考什么？”
二、中考复习策略
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这是《课标》的基本理念。
（一）选好题，用好题
选好题、用好题是教师内功之一，是复习取胜的法宝。
﹡选题要思考：
有什么用？——认清功能；（2）用来干什么？（3）是否适合学生的水平？——从实际出发
﹡用题有讲究：
（1）何时用？（2）怎样用——单独用，还是组合用？直接用，还是改编用？——部分学生用，还是全体学生用？（3）如何组织？——有效地用？要从整体上考虑
﹡讲评有方法
（1）先做后评；（2）实行三讲：讲思想方法，讲解题策略，讲问题本质；（3）讲一题，带一串，可延伸。（4）进行反思总结。
目标：懂一题；懂一类；悟其妙。
（二）从解题策略上下功夫，解题策略知多少？
（1）弄清问题：条件目标是什么？涉及到哪部分知识、思想方法、有哪些方法可供选择？
（2）从目标出发：盯住目标；假定目标已经达到。倒着干；
（3）实时监控——慎始慎终，步步有据
（4）不断丰富对未知的认识
（5）自我提问：如还有其他情况吗？是否考虑周全？
例如图，P（x,y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数，则这样的点共有
       A 4个   B 8个  C 12个   D  16个

（6）从已知出发
例  （省B卷）写出一个－10到－9之间的无理数：（             ）
（7）退：从最简单情况考虑；
（8）分：把复杂问题分解为几个较简单问题；
（9）你是否见过类似的问题？
（10）从多个角度进行思考
例（江西）在方格纸上有一个¬¬¬△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是（      ）三角形。
（11）换一个角度思考；变换一种形式¬¬¬
（12）区分情况，分别讨论
（13）从错误中摄取有益成分
（14）一次尽可能猎取更多信息
（15）增加体验。
（三）以慢胜快——闲出智慧
（四）暴露思维过程
例如图，圆的半径等于正¬¬¬△ABC的高，该圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，问对于所有可能的圆的位置而言，∠C的度数是否会发生变化？如不发生变化，试求出它的值。

启示：（1）变化思路，（2）不怕失败，屡战屡败——屡败屡战    （3）策略产生新思路——策略指导我解题，（4）由猜想——引理——到证明。（5）反思促进建构，——反思促进发展   （6）探索需要时间，探索体验宝贵，探索需要信心，探索培养信心，探索培养能力，探索培养意志。（7）建立已知与未知的联系——  建立与简单情况的联系，建立与特殊情况的联系。
在中考复习时，我把整个复习过程分为三个阶段：
第一阶段：夯实基础，培养兴趣。
第一阶段复习是大面积提高数学成绩的关键时期，应按初中数学知识体系，把初中的全部内容归纳成：数与式、方程与不等式、函数及其图象、三角形与四边形、锐角三角函数及其应用、圆、视图和投影、图形的变换、统计与概率等。此阶段以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合复习，把发展学生思维能力作为培养能力的核心，要尽量避免复习课的单调呆板，应各种题型、各种知识点间及各种数学方法，常有穿插，融合，利用实际问题、探索性问题、开放性问题等激发学生学习的主动性，培养学生的学习兴趣，增强学生学习的内驱力，提高复习效率。
例如：《圆》的复习课的第一课时我是这样设计的：先通过找圆心的活动，复习课本《圆》的第一单元大部分知识点，这比单调地问学生概念、定理的内容效果要好得多，同时又培养了学生思维的发散性和创新精神。找圆心：问题1：（展示圆形纸片）你能找到这个圆的圆心吗？并说明你的根据。
方法：将圆形纸片沿两个不同方向对折两次，折痕的交点是圆心。
问题2：（在黑板上画一个圆）你能找到这个圆的圆心吗？并说明你的根据。
问题3：判  断：如AB∥CD，AB＝CD，则AC、BD的交点O就是圆心（    ）

接着设计了三道典型例题，同时每道例题后面安排了一道类似试题供学生课堂练习。
例1：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

例1是在具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，所以教师在平时教学中应培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
练习1：如图，某船由西向东航行，在A处望见海岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30¬¬¬¬¬¬°，已知在该岛周围3海里内有暗礁，问：船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。
例2：“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1。AB＝10，求CD的长，根据题意可得CD的长为（     ）。例2是利用垂径定理及勾股定理相结合来解决圆中问题的常见题型。

练习2：在直径为650㎜的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如油面宽AB＝600㎜，求油的最大深度。
例3：已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O 的直径，过C点的直线L交AB所在直线于点E ，交⊙O于点F。

（1）你能判定图中∠CFB与∠FDC的数量关系吗？试写出你的结论。
（2）将直线L绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在图2的两个备用图中分别画出L在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，并选其中一个图形给予证明。
    例3是应用定理“直径所对的圆周角是直角”和垂径定理的推论来解决圆中问题的一道开放性探索题。
练习3：如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，连接AC，

（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成为等腰梯形，这个条件是——（注：不作辅助线，只需填一个条件即可）请说明理由。   （2）如果∠CAB＝30°，那么AB和CD存在什么数量关系？
最后设计几道适当的练习题，供课外练习及拓展。
1、如图1：A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC＝40°，则∠ABC的度数是（     ）
A、10°    B、20°       C、40°      D、80°

2、如图2：已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13㎝，CosB＝5／13，则AC的长等于（      ）
A、5㎝      B、6㎝       C、10㎝      D、12㎝
3、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是（        ）
4、如图，A、B、C、D四点在⊙O上，点E在BC的延长线上，若∠BOA＝100°，则∠ACE＝（      ）

5、已知⊙O的半径为12㎝，弦AB＝16㎝，（1）求圆心到弦AB的距离，（2）如果AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成什么样的图形。
选做题：如图，点P是圆上的一个动点，弦AB＝PC，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°，你知道当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
第二阶段：丰富题型，训练思维。
在完成第一阶段复习的基础上，认真分析近两年全国各省市的中考题，尤其是05年课改实验区的中考题，提取信息把握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考应对策略和解题方法，然后对学生进行专题训练，各个突破，让学生的数学思维得到系统的训练，使复习达到事半功倍的效果。
第三阶段：综合模拟，提高应考素质。这一轮主要是做中考模拟题，首先教师一定要认真选好模拟卷和根据学情出好模拟题，同时模拟训练时，还要训练学生合理分配考试时间和考试时的心态调整的方法，提高应考素质。教师需用敏锐的眼睛去发现问题，并及时分析原因所在、及时解决问题。，离中考还有四、五天时时教师应对学生进行一些适应性的训练，做些难度不大的题目，同时对学生进行心理辅导，让学生在愉快的氛围中，轻松地做题，增强自信心。
三、热点问题
1、新增内容怎样复习？
对于新增内容，教师一定要认真钻研教材，把准教材要求，中考命题时，难度一般不大，主要注重基础知识与基本数学思想方法的考查，不要随意拔高要求。
（Ⅰ）中考如何考视图与投影：A、正确认识基本几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球。既能够根据基本几何体（包括实物原形）判断和绘制主视图、左视图、俯视图，也能够根据主视图、左视图、俯视图描述基本几何体。B、能比较清晰地反映视点、视角和盲区。C、了解生活中中心投影和平行投影的实例、能对两者进行区分及其它们简单的应用。该内容在中考中所占比值不大，但此内容的实际背景较为丰富，旨在考查应用能力。2005年实验区中考以填空题、选择题的形式考查此内容的省市较多。例如在复习视图时，应以常见的几种简单几何体及其组合的视图为主，不要求学生画复杂几何体的视图，会简单物体与其三种视图之间的互化即可。
例1：1、小亮观察下边的两个物体，得到俯视图是（      ）

          2、圆柱与球的组合体如图所示，则它的三视图是（      ）




3、如图，水杯的俯视图是（       ）

在复习投影时，应着重复习中心投影和平行投影的区别及应用投影的性质解决生活中的简单问题。
例1：如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。

（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子。（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m,小亮与灯杆的距离BO＝13m,请求出小亮影子的长度.
本题特点:照明灯,属于中心投影现象.解题思路:(1)依据中心投影的性质,便可画出小亮的影子(2)用相似形知识求影长.
例2:一叶障目指的是一种(  )现象
A、盲区减小    B  盲区增大  C  视点与树叶的距离越小，看到的部分越多
D、  视点与树叶的距离越大，看到的部分越少
（Ⅱ）中考如何考图形与变换
了解现实生活中的镜面对称现象，能找出常见的轴对称图形并指出对称轴，掌握对称图形具有的基本性质，并利用轴对称进行图案设计。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性质及其相关性质。
了解现实生活中的平移现象和实例，理解平移的基本性质：对应点连线平行且相等。能按要求作出简单平面图形平移后的图形，并利用平移进行图案设计。
了解现实生活中的旋转现象和实例，了解平行四边形和圆是中心对称图形。理解旋转的基本性质；对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。能按照要求作出简单平面图形旋转后的图形，并利用旋转进行图案设计。
例1（05山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（     ），此题考查现实生活中的镜面对称现象，

例2．如图所示，求圆被一条折线所分成的两部分面积之差。（网格由边长为1的正方形构成）
考查内容：综合运用圆的轴对称性和中心对称性。

例3(2005江西)如下图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=（     ）；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（）（用含n的代数式表示）。

（Ⅲ）中考如何考概率
了解概率的意义，会运用列表法或树状图算简单事件发生的概率，能解决一些实际问题。理解大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。
例1如图是由一转盘和箭头组成的装置，装置A上的数字分别是7、5、4，装置B上的数字分别是1、8、6，这两个装置除了表面数字外其它构造完全一样。现在你和另外一个人同时用力转动箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方胜出，那么你会选择哪一个装置呢？说说你的理由。

考查会运用列表法或树状图计算简单事件发生的概率，能解决一些实际问题。
例2、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是（    ）
例3、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）
  A 、28个   B、30个   C、36个     D、42个
（Ⅳ）中考如何考“课题学习”
  主要以三种形式出现在考题中：
(1)把它当成一个知识点；
(2)展现一个学习过程；
(3)把核心方法渗透在实际应用题中；
      去年是以第3种形式出现，分值为9分。
1、同一专题要求上发生变化的应如何处理？
对于同一专题要求上发生变化的，应严格按新教材的要求，对于已经删减的内容不要盲目去补充。
（Ⅰ）统计初步：对统计知识的考查已由简单的概念了解考查逐步走向利用所学知识解决实际生活中的问题能力的考查。并注意考查学生“用样本估计总体”的统计思想以及获取信息、处理信息的能力。
例1、不通过计算，比较下图中甲、乙两组数据的标准差（    ）。

点评：考察学生是否能够真正理解标准差的概念和意义，而不是能否准确记忆公式本身。
例2、记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计723万，除少部分各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类，下面的统计图（图15）反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：

（1）请将该统计图补充完整；
（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；
（3）记者随机采访一名考生，采访到哪一类考生的可能性较大？
考查内容：对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能。
（Ⅱ）推理能力的考查：①纯逻辑推理的技巧和难度在降低；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。②动态地思考问题；试题将以往的论证转向发现、猜测和探究。推理包括演绎推理、合情推量，新教材在削弱演绎推理的同时，加强了合情推量；
例1、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，如下图所示：第n个图形中需用黑色瓷砖（     ）块。（用含n的代数式表示）

说明：本题是一个探索规律的问题，其所考查的正是基于归纳方法的合情推理活动能力。
例2、（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两面三刀题都答，以第（2）小题评分。）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明。
注意：第（2）（3）小题你选答的第几小题。
本题通过直线的MN的旋转构造问题，蕴含了对观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动的考查。而试题的3个小题表现出对试题的求解要求层次分明——其区别的实质在于对问题情境中“明确待证命题”和“确定证明思路”的要求不同。同时，将第①题作为必答题，第②、③题作为选答题，既明确了基本要求，又使学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的试题，体现尊重学生的数学学习水平差异，表现出评价的公平性。在操作层面体现了“让不同的人学不同的数学”这一基本数学理念。
（Ⅲ）专题圆。新课标在计算和论证上与旧教材比较难度有所下降，在内容上删减的有：
①和圆有关的比例线段；②正多边形和圆；③概念：弦切角、切线长、公切线长；④定理：弦切角定理、切线长定理、切割线定理、相交弦定理。
许多老师心中总感觉不踏实，再加上市场上个别教辅书引用了一些不合新要求的旧题。我就曾在一本教辅书（封面上还特别注明新课标版）上看过这样一道题。
（04年．河南）如图，∠BAC=90°，AB=AC，直线L与以AB为直径的圆相切于B，点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与L相交于点D。
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；
（3）连结CE，过E作CG的垂线交直线AB于点F，当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上（写出结果，不要求证明）？

无论点E如何变化，总有BD＝ BF，请你就上述三种情况任选一种说明理由。
很显然，此题运用切割线定理和弦切角定理，比不用这两个定理来解思路要简捷许多，而且学生也更容易想到解题方法，如果这样，今年的中考就不会出此类题。
还有一类题，因为一些教师受老教材知识体系的影响，看到切线、割线就马上会联想到切割线定理，就以为只有用切割线定理来解是最简便的，其实并非如此，
例如：
（04、广东）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥ EB
（1）求证：AC是△ BDE的外接圆的切线；
（2）若AD＝ 6，AE＝ 6√2，求BC的长。

从此题看，如果补充了弦切角定理及切割线定理，第（2）问的解答确实是简单些，但是这种解法还是受到老教材用切割线定理的思路影响。实际上第（2）问的解答大多数学生会采用下面解法：设⊙O的半经为x根据勾股定理得AE +OE=AO 即（6
解得x=3
这样很快就求出了⊙O的半经，问题便迎刃而解，学生也很容易想到此种方法。如果教师对新教材理解不透、要求把握不准，那么教师碰到前两类题越多，心里就越觉得没底，于是，今天补一点，明天补一点，总觉得把删减内容全补完后心里才塌实，事实上，这种做法和想法都是错误的，这样做只会加重学生的学习负担，对中考没任何作用。中考命题依据的是新课标、新教材，命题时在解题方法上，对没学删减内容的和学了删减内容的学生是一视同仁的，不会让学了删减内容的同学占到便宜，老师们是否还记得96年的中考，那时也是第一次删除了射影定理，在中考时，学了射影定理的同学并未占到好处，今天同样如此。所以老师们一定要吃准课标，钻透教材，在解题时不要受老教材知识体系的影响，对市场上的教辅书要科学对待，合理选题。

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