信息技术与数学课整合
教育部部长陈至立在全国中小学信息技术教育会议上指出："在开好信息技术课程的同时，要努力推进信息技术与其他学科教学的整合，鼓励在其他学科的教学中广泛应用信息技术手段，并把信息技术教育融合在其他学科的学习中。各地要积极创造条件，逐步实现多媒体教学进入每一间教室，积极探索信息技术教育与其他学科教学的整合。"所谓信息技术与数学课程整合，就是通过数学课把信息技术与数学教学有机地结合起来，将信息技术与数学课程的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果，改变传统数学课的教学模式。
一、信息技术与数学教学整合的实践与效果
信息技术在教育中的应用，使其自然成为一种现代的教育技术，这种技术本身不仅代表物化形态的信息技术，如计算机、网络、通讯等技术，也包括智能形态的教育思想观念的转变，如教师的思想观念、教育艺术等。由此，可以看出，信息技术应用到数学教学中，不仅改变了物化形态的教育技术，而且改变了智能形态的教育技术，使数学教学融入了现代的教育思想观念与教育艺术。使数学教学真正实现改革。
"整合"，不是简单地将信息技术作为一种教学手段与传统的数学教学手段叠加，旨在通过信息技术的介入，达到数学教学各要素的丰富和谐，使信息技术融入教学过程之中，通过改变教与学的方式，改变信息资源与传播渠道等实现数学教学的突破与发展。
1、用计算机进行课堂演示
在这种模式下，传统教学过程中教师通过黑板、教具模型、投影片等媒体展示的各种信息，可由计算机加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组合起来。课堂教学时，可以利用教室的多媒体计算机、投影仪，也可以在网络计算机教室中进行。
例如：圆的"切割线定理"的教学。发现客观的结论显然是一个难点。为了突破它运用《几何画板》进行如下设计：
作一个半径为3cm的定圆O，定点P到圆心O的距离PO=5cm，PT1和PT2为圆O的两条切线，其中PT1环绕P点转动。
首先，由已学过的切线定理知PT1=PT2，然后当PT1绕点P慢慢转到PCA位置时，学生极易观察出PT1≠PC，PT1≠PA。继续转动到通过圆心O的位置，学生操作观察图形后，知道：PT1=4cm，PA=2cm，PC=8cm的结果，同时也用《几何画板》的度量功能在画面上显示这些线段的长度。由42=2×8，学习不难推想出PT12=PA·PC，再推广到一般情况。同时利用《几何画板》的度量功能和计算功能在画面上进行验证，然后给出几何证明。利用《几何画板》在剖析问题的实质时，就可以使学生清楚了解所要解决问题的关键所在，比较传统教学，它能形象直观的反映问题。在教学过程中体现了学生的主导作用，把学习的主动权真正交给了学生。
《几何画板》具有易掌握性、易操作性和交互性，这也给学生提供了一个非常称手的学具。学生们都非常乐于在教师的指导下学习运用《几何画板》如何研究问题，构建解决问题的模型，最终将问题圆满解决。有些学生还不满足于此，往往能加入一些自己独到的见解。
例如：教师介绍了利用《几何画板》如何解决有关轨迹问题之后，学生就能尝试着将函数的有关内容来加以研究。在具体制作的过程中，自己去翻阅、查找相关资料，得出结论。函数的自变量、函数值及对应关系，在学生的脑海中理解的更加深刻了。同时对反函数、函数的单调性、函数的变化规律理解、掌握的更加透彻。在《几何画板》提供的较大自由空间内和充分理解课本有关知识点的基础上，不少学生充分发挥了自主性和独创性，独立思考、研究，并做出了属于自己"学件"：三角函数中的余切线、二次函数中系数a、b、c分别变化时，函数图象顶点的移动规律。这些问题的研究和结论的得出完全是依靠学生本人的浓厚兴趣，当然《几何画板》这个学具也是必不可少的。
2、利用计算机进行自主的探究式学习
在信息技术环境发展的背景下，以学生为中心进行合作学习，以问题共同解决、培养能力为中心并且强调终身学习的思想将深入人心。问题是数学发展的动力，现代数学教育更是强调要进行"问题解决"，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学重视演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，学生自主探究的教学模式可以得到信息技术的有力支持，已经有许多学生利用计算机软件和图形计算器自主地在"问题空间"里进行探索和做"数学实验"。
例如，几何画板提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的"做数学"的环境，学生完全可以利用它来做"数学实验"，这样就能使学生在问题解决过程中获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。在学习指数函数与对数函数的概念后,有学生问到当a>1时，指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象是否会相交的问题,因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象看，当a>1时，似乎是不相交的，正确的结论究竟是怎样？学生在网络教室利用《几何画板》，在同一坐标系作出函数y=ax和y=logax（a>0，且a≠1）的图象，底数a是可以变化的。当0<a<1时，学生通过图象很容易观察出函数y=ax与y=logax的图象有且只有一个公共点; 当a>1时, 结论是怎样的呢？学生动手操作自己可以得到结论：可以相交（有一个或两个交点）。
3．利用计算机进行知识复习和学习评价
在课后，可以利用一些辅导软件来复习和巩固某些已经学会的知识和技能。提高学生完成任务的速度和准确性。这种课件教学内容的组织多按章节划分知识点模块，同时提供文字、图形、动画和视频图像，文、图并茂。学习者可以自己决定进度，针对自身情况逐步深入地复习已经学过的知识内容。另外，利用计算机信息容量大的特点，可以做成一些智能题库，或利用教育软件（如仲尼软件、鹏博士系列教学软件、唯美学堂），学生可以用它做题、复习知识。计算机还能同时测试答题者对于某些知识点的掌握程度，从而智能地调节题型、题量，并在线调出相关知识点的理论讲解，复习教学内容。教师或学生也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷（如科利华考试系统），进行在线考试。
4．利用网络进行合作学习
如今的Internet，是一个拥有信息最丰富、交流信息最为快捷的媒介。每天，千百万人正在通过Internet学习、交流，从某种意义上说，Internet可以称为世界上最大的学校。学生可以在世界范围服务器主页上浏览，可以利用E-mail双向异步交流，可以通过聊天室双向同步通话，可以通过BBS进行双向同步讨论，可以使用同步多媒体环境的虚拟教室。这样，可以让远方的专家、教师替代计算机有针对性地来帮助，让学生集体通过交互讨论、合作解决复杂问题。所以有了网络，合作式的学习（学习小组）就大大发展了，这会给个别化教学提供另一种解决方式，使学习效果大大增强。
二、信息技术与数学教学的整合是数学教学改革的一个方向
2000年修订的《国家数学课程标准》制定过程中，有这样一个重要理念："现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机（计算器）对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。"这不仅是数学课程改革的一个理念，也为今天的数学教学改革指明了一个方向。
现代教育思想指导下的数学课堂教学，应是以学生发展为本，以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以现代信息技术为支撑，通过学生自主探究，合作研讨，主动创新，获得知识技能上的提高，满足兴趣、情感等方面的需要，提高数学素质和信息素养。信息技术在数学教学中的合理运用，由于其自身具有传输的网络化，信息呈现的多样化，信息存储的光盘化等特点，使得数学课堂教学的改革获得了生机，使得我们许多美好的愿望得以实现。而信息技术与数学教学的整合，使得我们对信息技术的运用更加科学合理，使得我们有机会觅得更好的数学教学改革的最佳方案。
三、信息技术参与下的几种数学教学模式
1、多媒体组合课堂教学模式。
2、多媒体计算机辅助教学模式。
计算机辅助教学（CAI）的出现，给数学教学带来了勃勃生机，它以超媒体非线性方式组织教学信息，学生可以根据自身的特点和需要主动地、个性化的学习，从而克服了以教师为中心的传统教学弊病。网络教学环境下的学习者由被动的接受知识变成了主动的学习者、同时也是学习信息的提供者。
计算机辅助教学是将计算机作为教学媒体，教师和学生通过计算机的交互作用进行教学的一种教学形式。构成了人-机-人的教学系统。其中，根据教师、学生和计算机在教学过程中的角色和任务的不同，形成了不同的教学模式。常见的有以下几种：
（1）课堂示教模式。
课堂示教模式是CAI教学中一种主要的教学模式。教学以教师为主导，教师利用计算机和各种视音频设备呈现教学信息，向学生传授知识。这种教学模式的特点是：
A、教学媒体中更加突出计算机的地位和作用；
B、更加关注计算机软件的科学性、启发性和艺术性；
C、教学内容以多媒体的形式呈现；
D、教师控制着计算机的操作程序，教学演示的时机、时间及顺序均由教师视教学进程而定；
E、学生对计算机的操作很少，或是被动的；
F、计算机仍是传统教学下的附属品。
（2）计算机网络教学模式
这种教学模式是在教师的组织和指导下，以学生为主体，在教学过程中借助网络计算机进行集中学习的一种教学方式。这种模式体现了建构主义的学习理论，在教学过程中，教师以一个组织者、指导者、参与者的身份出现，学生成为学习的主人，计算机变成了学生的认知工具。整个教学过程是教师与学生、学生与学生互动的过程，协作探究是主要的学习方式。其中，网络提供的信息资源是学习交流的前提基础，这是信息技术介入数学教学中所产生的一种全新的教学模式。被称为未来的教育模式主流。也是今天我们开展信息技术与数学教学整合的一种基础模型。这种教学模式的特点是：
A、教学信息传播迅捷、信息量大；
B、学生真正成为了学习的主人，不受时间和空间限制自主地学习；
C、教学中信息意识增强，信息技术成为学生的认知工具；
D、学习以协作式、探究式为主。
（3）个别化学习模式
（4）虚拟现实教学模式
四、信息技术与数学课整合的特点有以下几点：
（1）确立了以学生发展为本的思想，以培养学生的数学素养和信息素养为目标；
（2）学生真正成为学习的主人；
（3）信息技术成为学生认知工具；
（4）学习的方式多采用研究性、协作性、探索性学习；
（5）数学和信息技术既是学习的对象与工具，又是学习的工具与对象；
（6）教学中经常采用嵌入式教学，即在数学教学过程中插入信息技术教育的内容；
（7）教学全过程不仅局限于课堂45分钟内。要做到课前收集信息、筛选信息；课上交流信息、处理信息；课后整理、存储信息。
信息技术与数学课的整合为教师和学生提供了更大的学习数学的空间。也使得"听数学"变成了"操作数学"和"实验数学"。打破了传统的"教师讲授──模仿练习──强化记忆──测试讲评"的"讲、练、记"教学模式，改变为"问题──实验──观察──收集数据，分析数据──会话、协商──得出结论──证明──再验证──练习──回顾总结"的新模式。由于多媒体计算机的交互性有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机，主动参与学习，从而发挥其主动性与积极性。
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