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运用《几何画板》，构建“引导-发现”数学课堂教学模式
——动态型几何教学案例鹰潭奥科现代外语学校 黄岳锋
内容提要：
本文论述了运用《几何画板》丰富的动态功能为学习动态几何创造了条件，引导学生去观察发现问题，为学生提供直观的学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生乐于有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
关键词：
几何画板 引导 发现
运用《几何画板》，构建“引导-发现”数学课堂教学模式
--动态型几何教学案例
数学新课标理念指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。因此，进行初中数学新型教学模式的课堂教学实践，寻找与时代发展相适应的教与学的方式势在必行。在这一理念的引导下，我们在教学过程中充分运用现代教育技术，构建“引导—发现“数学课堂教学模式。“引导—发现”是在数学课程教学中应用较为广泛的一种教学模式。在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设计的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。
近观十年的江西省中考试题，压轴题均为动态型试题。这类试题的特点是：注重考查学生的猜想、探索能力；解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合方程的思想及数字建模、函数的思想、分类讨论的思想方法等。这类问题注重学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
如何在初中数学教学中引导学生进行动态型知识的学习？本文通过初三中考复习试题的例子，展示运用现代教育技术，构建“引导—发现”教学模式的课堂教学实例。
例题：已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 ，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交？
一、创设情境，明确探究目标
运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。《几何画板》能有效地解决“静中取动”或“动中求静”，于是我用《几何画板》制作相应的课件。课件如下：
利用《几何画板》的动画功能，将点P、点Q的运动情况直观地展现出来，引导学生发现解题的突破口。
二、动画演示，引导学生正确观察
（1)点击课件中“平行四边形”按钮，演示动画，让学生从动画中观察并回答应具备什么条件才能使四边形PQCD为平行四边形？
PC=QD
(2) 点击课件中“等腰梯形”按钮，演示动画，让学生从动画中观察并回答线段PQ与线段CD应具备什么条件才能使四边形PQCD为等腰梯形？
PQ=DC PD≠QC
(3)从动画中观察， 你认为线段PQ与⊙O相切有几种情况？
有两种情况
情况一 情况二
(4) 从动画中观察， 你认为线段PQ与⊙O相交有几种情况？
有两种情况
情况一 情况二
三、师生互动，合作交流
1、以小组为单位，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见，展示学生发现的解题方法。
图一：四边形为等腰梯形时t值的求解图示
图二：线段PQ与⊙O相切时t值的求解图示
2、进行组际交流，交流猜想结论、交流验证方法等。
3、学生公布自己的答案。
通过问题的设疑，促使学生“观察发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证”的学习活动。这样设计学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。
四、课堂反思，发现方法
通过运用《几何画板》的动画功能，使学生直观地观察到图形的变化过程，使抽象的数学思维转化为形象的图形演示。让学生感悟到动态型几何的学习方法：静中取动、动中求静。
学生经过教师运用现代教育技术的引导，形成主动的探索、实验，从而发现了重要的解题方法，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地投入到学习活动中去。
实施数学“引导—发现”教学模式，是数学教学和学习方式改革的必由之路。学生学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程中，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，创设有效的探究时间和空间，形成良好的探究风气，让每个学生都有主动探究的机会和欲望，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
参考文献：
陈明华、林益生 数学教学实施指南（初中卷） 华中师大出版社
顾继玲、章飞 初中数学新课程教学法 开明出版社
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