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对圆的认识的分析及教学基本思路

时间：2023-02-21 19:41:07 数学论文我要投稿

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对圆的认识的分析及教学基本思路

    （一）圆的认识在教材中的地位、作用和意义
    1.本课时内容是在学生学过了几种平面几何图形的基础上进行教学的。对于平面几何图形中点、线、面以及轴对称图形等基本概念已经有了初步的认识。圆的概念是从日常生活和生产中常见实物或实物图形中引出的。由于在小学一般不介绍圆的定义，只说明所见实物的外形或图形是圆，所以教学中观察与操作的成份很大。
    2.学习“圆的认识”使学生对平面几何图形的认识，从直线段、图形扩大到曲线图形，不仅对进一步学习圆的周长和面积是十分重要的基础，也是将来学习立体图形的基础，同时对发展学生的空间观念也有很重要的作用。
    （二）本课时教学目标的确定
    1.教学目标可以从以下三个方面考虑：
    （1）在基础知识上，应考虑通过教学使学生掌握哪些知识点。特别应考虑到在平面几何图形概念教学中，本班学生在认知上的薄弱环节是什么，这样才能抓住关键重点突破。
    （2）我们的教学目标不仅要明确使学生学会知识，还应考虑通过教学培养学生哪些能力（当然要培养的能力是多方面的，不可能面面俱到）。在本课时中，对于圆的特征，直径、半径、对称轴等概念的理解，都是建立在课堂演示，动手操作基础上的，所以观念、动手操作、分析综合、抽象概括应做为培养能力的重点目标。
    （3）“圆的半径都相等”，还是“在同一圆内圆的半径都相等”。“圆的直径是对称轴”还是“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。诸如此类的认识，都反映出学生的抽象思维发展的不同层次。所以，我们在教学中，还要从培养学生的思维品质的角度入手，渗透辩证唯物主义的观点引导学生能初步运用这些观点分析问题、解决问题。
    2.本课时的教学目标
    （1）使学生认识圆，掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系；知道圆是轴对称图形；会用工具画圆。
    （2）培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
    （3）引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
    （三）本课时知识的编排特点及教学的重点、难点和关键
    1.教过这部分知识的教师都有体会，本课时内容从本单元整体角度考虑，并非重点课时。从教材内容上来看，似乎也很简单：可以概括为从日常生活中的物体引入圆的概念，再讲圆的画法及各部分的名称，了解直径与半径的关系，并知道圆是轴对称图形。就是这样一节看来简单的课时，其实并不简单。所以往往有的老师教学之后，总有不深不透的感觉。如：有的教师问：到底什么是圆呢？怎么从日常生活中的钟表、车轮一下子就跳到在黑板上画圆，讲圆的各部分名称呢？还有不少教师拿着圆形纸片的教具说：“这是一个圆。”（应说这是一个圆形的纸片。）或指着学生的学具说：“拿起你们手中的圆。”（应说拿起你们手中的圆形学具。）还有的教师对直径到底是不是圆的对称轴争论不休。……虽然在小学阶段不要求给圆下定义，但是也不应该给学生一些错误的概念。关键是要重视对基本概念的教学。
    2.为了加强对圆的认识的教学，教学时可以充分利用电脑演示圆这个图形的形成过程，向学生渗透圆是在平面上和一个定点的距离等于定长的点的轨迹。同时通过对学生语言的纠正，如：“这是一个圆。”“这是一个圆形的纸片。”使学生体会对圆的认识。这是教学中的难点。
    3.对于画圆、直径与半径的关系等内容，采取在教师指导下，以学生自己学习为主。以达到培养学生动手、观察、分析、概括的能力。这是本课时教学的重点。
    4.学生对知识的理解不可能一次到位，要有一个循序渐进的深化过程。在本课时教学中，也体现了这一原则。如：按照学生的认知规律，分散难点，逐步深化。
    二
    （一）新知识教学前的准备
    本课时是起始课。所以课前准备主要是重温已学过的平面图形的认识，使学生对点、线（段线、直线）和对称图形等基本概念清楚。对平面图形的语言表达要准确。如：这是一个三角形、这是一个正方形、这是一个正方形的手帕、这是一条三角形的围巾等之间的区别。以上内容要在平时教学中加以消化。
    要精心设计好“圆的形成”这一电脑软件或投影。特别是对软件或投影的设计意图以及在演示中应提出哪些问题，要做好充分的准备。
    （二）新知识的教学过程
    1.观察电脑投影，演示圆的形成。向学生渗透圆是一个与定点的距离等于定长的点的轨迹；或当一条线段绕着它固定的一端，在平面内旋转一周时，它的另一端所围成的封闭曲线就形成了一个圆。并揭示圆心与半径的概念。
    2.学生动手自学画圆。自行总结画圆步骤及应注意的问题。从不熟练到比较熟练，从画任意大小的圆到按所给定的半径长度画圆。体会圆规两个脚及叉开长度与所画圆的关系。体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
    3.初步认识圆的特征。揭示圆是轴对称图形以及相关的概念；了解直径与半径的关系。
    （三）新知识教学后的练习
    新知识教学后的课堂练习有助于巩固和加深理解新授知识。是学生对所学知识在运用中理解、内化、巩固提高的过程。也是展现基础知识价值的过程，因此是教学中必不可少的重要环节。练习可分为以下几个层次：
    1.基础练习：通过观察、判断等形式的练习，巩固本课时中对半径、直径的认识。
    2.迁移训练：本练习中通过对圆的对称轴的理解，迁移到对过去所学的长方形、正方形、等腰梯形等找对称轴的理解。从而使所学知识达到以新带旧，融汇贯通的目的。
    3.辨析练习：通过辨析判断，深化所学基本概念。引导学生用辩证唯物主义的观点看问题。
    4.自命题练习：学生根据课堂所学内容，任意命题，请另一学生回答。不但增加了学习兴趣，提高了能力，而且达到了自我教育的目的。
    三
    （一）教学的基本思路和方法
    1.本节课采取在教师引导下，课堂教学与小组合作学习相结合的形式。充分体现以教师为主导和学生在学习过程中的主体地位。
    2.学生能够自己学习的，要引导学生自己解决问题。如：对于学习画圆，到底是由教师演示、教授并总结画圆步骤呢，还是让学生自己动手，自己总结呢？当然后者为好。只有经过亲自动手实践，才能更确实地体验画圆的感受，进而总结出画圆的步骤、方法和要领，才能对圆的特征、直径与半径的关系、对称轴等概念，有相对深刻的认识，这样做符合实践第一的唯物辩证法观点。
    3.突破重点，分散难点。如：演示圆的形成后，自然想到画圆，在画圆中，自然涉及到圆心与半径。在讲圆的特征时，似乎不深不透，待课堂练习完毕，才觉出教学到位。虽然知识教学中几个大的步骤不变，显得层次鲜明，但步骤之间，相互交叉。使教学形成完美的整体。之所以这样安排，完全考虑到学生的认知规律。
    （二）学习方法的指导
    1.在学习方法上，以“实践—认识—再实践—再认识”为主线。能够动手实践的尽量让学生自己动手体验，学生自己能讲的尽量让学生自己讲，个人实践与小组合作学习、相互讨论相结合，用以培养学生学习的能力和总结概括的能力。
    2.在教学的关键处，要体现教师的主导作用。如：电脑或投影演示圆的形成，练习的设计，非靠教师的精心安排是不可能完成的。教师的作用主要在于对学生学习的启发与指导。
    3.课后的思考题，要尽量提高其“思考”价值，耐人寻味。不但有趣味性，还与生活实践相结合。它启发学生在课上用圆规画圆，实际劳动生产中怎么办？给学生带入一个新的境界。同时，课上已经学习了根据半径画圆，那么给了直径怎么办？我想，小小的一个思考题，也许是对课堂教学一个完美的补充吧，它使课堂教学锦上添花。
    附：《圆的认识》教案
    使用教材：六年制小学课本《数学》第11册
    教学内容：圆的认识
    教学目的：
    1.使学生认识圆，掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系；知道圆是轴对称图形；会用工具画圆。
    2.培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
    3.引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
    教学过程：
    一、导入新课
    1.提问：谁说说我们已经学习了哪些平面图形？
    2.今天我们要学习一种新的平面图形。（板书：圆）
    3.谁能举出我们日常生活当中哪些物体的表面是圆形的？
    生：钟表。师要及时纠正：有些钟表的表面是圆形的。
    生：硬币。师纠正：硬币的表面是圆形的。
    生：轮胎、自行车的车轮。……
    如果学生说出“篮球是圆的”，教师应有所准备。可准备一个篮球的模型，这个模型可分成两部分，展现横截面，以便比较球和圆。
    师：对！生活中有很多物体表面的形状是圆形的。
    4.那么，圆这个平面图形是怎样形成的呢？请同学们注意观察。
    二、讲授新课
    （一）观察电脑投影，演示圆的形成
    1.观察图1：图中有什么？（图形的中间有一个小红点，周围还有很多小黄点。）
    观察小红点和这些小黄点之间有关系吗？（没有）
    附图{图}
    2.那么我从小红点开始，确定一个与小黄点的距离。（出示图2 ）使小红点到小黄点的距离都一样长。会怎样呢？请同学们继续观察。（出示图3）注意观察。
    谁在动？谁固定不动？（小红点固定不动，小黄点在动，和小红点之间距离相等。）
    3.如果图中的小黄点再多一些，就形成了一个新的图形（圆）。而且小黄点都在圆上。（出示图4）
    附图{图}
    4.谁能再根据演示，说一说圆是怎样形成的？（意思是：图形中有一个小红点，从小红点到小黄点，固定一段距离，让所有小黄点围绕小红点旋转一周，就形成了圆。）
    5.那么，中间固定不变的小红点（闪动）我们把它叫做圆心。用字母O来表示。
    从圆心到小黄点的线段（闪动），也就是从圆心到圆上的距离，我们把它叫做半径，用字母r表示。
    （二）学习画圆
    通过电脑演示，我们初步认识了圆这个几何图形，而且我们早就知道，画圆要使用圆规。请你自己用圆规画一个任意大小的圆，你会画吗？试一试。
    1.试试看（在没有老师指导的情况下，由学生自己画圆）。
    2.谁总结一下，你画圆的步骤是什么？要注意什么？
    要点：①先点一个小圆点，确定圆心。
    ②把圆规的两个脚叉开一定的距离，并使它固定住。（追问：叉开距离的大小和所画的圆有关系吗？有什么关系？叉开的距离实质上是圆的什么？）
    ③把圆规有针尖的一脚固定在圆心上，旋转带铅笔的一脚，就画出了圆。
    3.刚才谁把圆画好了，感到自己满意的举手。（师：观察没有举手的学生）
    4.拿出学生画得不好的圆，（画的太小的，太大的，位置不适当的，旋转时重心掌握不好的……）由学生自己分析原因。
    5.师：根据刚才同学们总结的经验，再画一个圆。不过这次提高点要求，1、2、3组画一个半径是3厘米的圆，4、5、6组画一个半径2厘米的圆。画好后用字母标出圆心和半径。
    （三）认识圆的特征
    1.学生相互检查、评价画好的圆。（重点是标出圆心、半径及半径的距离是否正确。）
    2.师：现在同学们做个小游戏。用半分钟的时间在你画的圆中画半径。画一条，量一量是几厘米，再画一条，量一量是几厘米，看谁画得又对又快。
    3.反馈：画了多少条？半径长多少？（找出画得最多的，问：你是不是每一条全量了，为什么？）
    4.小组讨论：从刚才的游戏中，我们可以得到什么样的结论？（一个圆有无数条半径，在同一圆里所有半径的长度都相等。）
    5.你们知道什么叫圆的直径吗？（试着在图中用红笔画一条直径）直径用字母d表示。
    6.讨论直径和半径有什么关系？（一个圆有无数条直径，在同一圆里所有的直径都相等；在同一圆里直径等于半径的2倍；半径是直径的一半。）
    7.讲圆是轴对称图形。问：圆是轴对称图形吗？你能用实验的方法证明圆是轴对称图形吗？（如果学生说不出来，可启发学生，回想其它轴对称图形是怎样用实验的方法证明的？）
    圆的对称轴在哪里？（重点强调对称轴是一条直线。所以圆的任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。）
    8.让学生自己画圆的对称轴。（体会圆有无数条对称轴。纠正直径是圆的对称轴的错误概念。）
    三、巩固练习
    1.指出哪一条是圆的半径？
    附图{图}
    2.指出哪一条是圆的直径？
    附图{图}
    3.哪一条直线是图形的对称轴？
    附图{图}
    4.判断
    ①所有圆的半径都相等。
    ②在同一圆中，所有圆的半径都相等。
    ③圆有无数条对称轴。
    ④对称图形都有无数条对称轴。
    ⑤直径的长度是半径长度的2倍，半径是直径长度的一半。
    ⑥在同一圆中，直径的长度是半径长度的2倍，半径是直径长度的一半。
    5.画出对称轴
    附图{图}
    6.学生自考练习（由学生任意出题，另一学生回答）
    四、课外作业
    想一想：如果在校园里修一个直径8米的花坛，怎样画这个大圆？

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