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浅谈应用题解题思路训练

时间：2022-08-07 23:06:40 数学论文我要投稿

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浅谈应用题解题思路训练

应用题是小学数学教学中的重点和难点，特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题思路的训练。
    一、对应的思路训练
    例1：一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克？
    写出题中的条件问题：
    5只鸡 6天 4.5千克
    240只鸡 15天？千克
    从上面的对应关系可分析出两种方法：
    ①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15 天所需的饲料。即
    4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）
    答：240只鸡15天需饲料540千克。
    ②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系，只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍，这个题就可迎刃而解了。
    4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）
    二、数形结合看图分析训练
    例2：修路队三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。这段公路长多少千米？
    先分段画图：
    附图{图}
    再分析解答：把全段公路看做单位“1”，那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2），它和2.5相对应，所以全段公路长为：
    2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）
    例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克，桶里还剩28千克油。全桶油重多少千克？
    先分段画图：
    附图{图}
    把整桶油看作单位“1”，从图中清楚地看出：后两次取出油的总和，正好是第一次取油后余下的部分，即（1－2／5），它与（20 ＋28）相对应。
    列式计算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）
    三、一题多解思路的训练
    为培养学生的思维能力，引导学生探索解题思路，可对一道题的数量关系进行分析、对比，多角度、多层次地沟通知识的内在联系。
    例4：同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活动的多少人领碗？
    解法一：一般解法
    把饭碗数看作单位“1”，则菜碗数是1／2，汤碗数是1／3，总碗数55与（1＋1／2＋1／3）相对应，根据除法意义可求出饭碗数。
    55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（个）
    根据题意，人数与饭碗数相同。（答略）
    解法二：方程解法
    设有x人参加野营活动，根据题意，饭碗数x个，菜碗数为x／2，汤碗数为x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略）
    解法三：按比例分配解法
    把饭碗数看作“1”，则
    饭碗数∶菜碗数∶汤碗数
    ＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2
    饭碗数是55×6／6＋3＋2＝30（个）
    人数与碗数相同。（答略）
    此题解法不只限于以上三种，还有其他解法，这里不再赘述。
    四、转化性题组训练
    有很多应用题题材不同，但数量关系相同，且解法完全一样。把这样一些应用题排在一起，有利于学生掌握问题的实质，找出这类题的解题规律。
    有下面一组题：
    （1）一项工程由甲工程队修建需12天，由乙工程队修建需要20 天。两队共同修建需要多少天？
    （2）甲从东庄走到西庄需要2小时，乙从西庄走到东庄需要3 小时，如果甲、乙分别从东西庄同时相向出发，需要经过几小时才能相遇？
    （3）甲、乙两个童装厂合做一批出口童装，甲厂单独做要20 天完成，乙厂单独做要30天完成。两厂合做多少天可以完成？
    （4）有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需6分钟注满，单开乙管需4分钟注满，两管齐开需多少分钟注满？
    分析：（1）设工程总量为单位“1”。
    甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天数为1÷（1／12＋1／20）。
    （2）设东庄到西庄的路程为单位“1”。
    甲、乙二人的速度分别是1／2和1／3，甲、乙每小时走完全程的（1／2＋1／3），两人相遇所需时间是1÷ （1／2＋1／3）。
    （3）设这批童装的总量为单位“1”。
    甲厂每天完成的工作量是1／20，乙厂每天完成1／30，两厂合做一天就完成总量的（1／20＋1／30），完成工作后所需天数为1÷（1／20＋1／30）。
    （4）设水池的容积为单位“1”。根据题意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙两管齐开每分钟可注（1／6＋1／4），注满所需的时间是1÷（1／6＋1／4）。
    通过以上的类比训练，可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同，但它们数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成。

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