情景感知·提炼概括·策略创造

情景感知·提炼概括·策略创造

——谈应用题教学的几个环节
    （上海市宝山区实验小学 潘小明）
    应用题教学的主要任务，在于培养学生解决简单的实际问题的能力和发展学生的思维。这已成为广大教师 的共识。而要较好地完成这一教学任务，我认为在应用题教学中要重视以下环节的教学。
    一、情景感知
    我曾作过这样一个个案调查：给一位低年级学生先出了一道题：一个数是８，比另一个数大３，另一个数 是几？该生回答：“８＋３＝１１，另一个数是１１。”接着，我又出了一道题：小红很喜欢养金鱼。在一只 鱼缸里养了８条红金鱼，比黑色鱼多３条，这只鱼缸里有几条黑金鱼？小朋友想了想，说：“８－３＝５，这 只鱼缸里有５条黑金鱼。”数量关系相同的两道题，同一个小朋友却作出两种不同的回答，为什么？很显然， 小学生的思维特点是：以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑 思维在很大程度上，仍然是直接和感性经验相联系的，仍然有很大成分的具体形象性。小朋友之所以能对第二 题作出正确的回答，是因为第二题的内容具体形象，他可以根据问题提供的情景，借助于形象（金鱼的表象） 进行思维。这一个案告诉我，应用题教学必须根据小学生的思维特点及认识规律，重视发挥形象思维在解题中 的作用。我们知道，数量关系是应用题的核心。学生掌握了应用题的数量关系，也就明确了题目的结构、把握 了解题的思路。而隐含在应用题事理中的数量关系是抽象的，因此要让学生通过情景感知，去理解抽象的数量 关系。即要让学生看到应用题生动的背景，从而能借助于生活经验或表象进行思维，进而理解题目中的数量关 系，明确题目结构，把握解题思路。
    例如，四省市编《数学》第四册第６３页例６：“红光小学买白粉笔８０盒，买红粉笔比白粉笔少３５盒 ，一共买粉笔多少盒？”对于这道两步计算的应用题，我进行了改变，作了如下的教学设计：在复习了几道有 关的一步计算的应用题后，教师从抽屉里拿出两盒粉笔，打开其中一盒的盒盖告诉学生：盒里有４０支白粉笔 。再指着另一盒粉笔说：这盒里放的是彩色粉笔，请你们帮助教师算一下，两个盒内共有多少支粉笔？这时有 学生说：两个盒内共有８０支粉笔。算式是４０＋４０＝８０（支）。而更多的学生则不同意，反问道：你怎 么知道彩色粉笔也是４０支呢？认为这题不能做，因为不知道彩色粉笔的支数。教师说：是呀，彩色粉笔的支 数不知道，怎么能算出两盒粉笔共有的支数呢？现在老师告诉你们：这个盒里的彩色粉笔比白粉笔少１０支。 谁能够算出两盒粉笔共有多少支？并请说出你是怎样想的。学生积极思考，不一会儿纷纷举手作出了正确的回 答。接着，让学生根据上面的条件和问题口述成应用题，教师板书：讲台上有一盒白粉笔和一盒彩色粉笔，白 粉笔有４０支，彩色粉笔比白粉笔少１０支，两个盒内共有多少支粉笔？然后，由学生独立尝试解答，并完整 地说出解题的思考过程。此时的学生通过生动情景的感知，理解了应用题中的数量关系，明确了解题的思路， 让他们独立尝试解答，说出思考过程已如水到渠成，轻而易举。接着我又将“彩色粉笔比白粉笔少１０支”改 成“彩色粉笔比白粉笔多１５支”，让学生独立思考解答，从而让学生从整体的高度去明确两步计算应用题的 结构，把握解题思路。整个教学过程中学生积极思维并获得成功的情绪体验。我认为这样组织应用题例题教学 ，符合小学生的认知发展规律。认知心理学家布鲁纳认为，儿童认知发展经历三个阶段。即：行为把握（从动 作中发展认知）→图象把握（由直观、图象来发展认知）→符号把握（由语言信息的接受来发展认知）。一道 应用题往往包含着事件、事理、已知数量和问题等要素，这些要素互相间有一定的关系联系着。分析应用题既 要找要素，又要揭示它们的关系，事理包含在事件中隐而未露却又影响着数量关系。因此，先出示文字语言叙 述的例题，让学生通过对语言文字的理解去明确事理，揭示数量关系，这对学生（尤其是中差生）来说是比较 困难的。所以，遵循小学生认知发展的规律，密切联系小学生的生活实际，采用“情景感知——理解关系—— 出示例题——尝试解答——归纳思路”的应用题例题教学程序，有利于学生借助形象思维去理解抽象的数量关 系，明确题目结构，从整体上把握解题的思路；有利于学生获得解题成功的愉快体验，增加学习应用题的信心 。
    二、提炼概括
    在应用题教学中，要培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力，不能仅仅停留在让学生通过情景 感知、凭借生活经验、进行形象思维去解题。因为应用题反映的是一个实际问题。学生解应用题的过程是一个 用数学方法解决实际问题的过程。它首先要求学生逐步舍弃应用题中的生产、生活情节，进行提炼概括，使之 成为数学问题，再运用数学知识进行计算解答，进而解决实际问题。在把实际问题转化为数学问题的过程中， 提炼概括出应用题的题意是很重要的。美国数学家斯蒂思说过，如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那 么，思路就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法。因此，要重视培养学生提炼概括应用题题意 的能力。我的做法是：
    １、用简约精确的文字语言概括题意
    例如，对于“金鱼缸里有８条红金鱼，红金鱼比黑金鱼多３条，黑金鱼有几条？”教学时教师不能满足于 学生已借助于形象（金鱼的表象）思维列出正确算式和算出正确答数，而是要引导学生将题意抽象概括为：求 比８少３的数是多少？用简约精确的文字语言表述。这样训练有利于揭示问题本质，获得解决一类问题的一般 方法。
    ２、用线段图来概括题意
    例如，前面所举“两步计算应用题”的教学，在让学生通过情景感知，理解数量关系，掌握了两步计算应 用题的结构及解题思路后，教师接着就出示文字叙述的应用题：为美化校园，五年级学生种花８０枝，比四年 级多种１８枝，这两个年级共种花多少枝？让学生用线段图来概括题意：
    （附图 {图}）
    线段图既抽象又直观。它既能提炼概括出应用题题意，又利于学生借助线段直观揭示数量关系。应用题教 学的实践使我认识到，教师只帮助学生根据题意画出线段图，从而让学生借助线段图去分析数量关系还不够， 因为画线段图的过程是提炼概括题意的过程，这个将实际问题转化为数学问题的重要环节被教师所替代，不利 于学生解题能力的提高。因此，应结合具体的题目，让学生尝试画出线段图，教师给以指导。这样有利于学生 提炼概括题意能力的培养。教师帮助画出线段图，学生只会解一道题；而教会学生画线段图，则能解答许多道 题。学生的学习能力可得到培养。
    ３、用图形来概括题意
    例如，小刚买了３支铅笔和２块橡皮，用去８角钱；小红买同样的２支铅笔和３块橡皮，用去７角钱。求 一支铅笔和一块橡皮的价钱。教学时可让学生用“□”表示一支铅笔的价钱，用“△”表示一块橡皮的价钱， 将题意表示为：
    （附图 {图}）
    这样既提炼概括出文字应用题的本质，又能让学生借助形象去思考解决问题。
    ４、用摘录条件和问题的方法概括题意
    例如，机械厂用４台机床４．５小时生产了７２０个零件。照这样的生产效率，用５台机床生产１６００ 个零件，需要多少小时？可以引导学生用摘录条件和问题的方法概括题意：
    ４台——４．５小时——７２０个
    ５台——？小时——１６００个
    从而使题意被简明扼要地概括出来，利于学生分析揭示出数量关系。
    三、策略创造
    在提炼概括出应用题的题意后，学生往往只想能运用数学知识很快求出答案，答案一旦被求出，任务也就 完成了。至于我是怎么会想到这种方法的，我为什么要这样去解答则很少关注。然而，解应用题的目的不光是 求出问题的答案，更重要的是通过解题的过程，来培养学生数学思维能力和创造性解决问题的能力。因此，在 教学中要注重学生解题的策略创造。当一个问题呈现在学生面前时，不要让学生急于求出答案，而应该引导学 生经常地思考：要解决这个问题可以怎样进行思考？有哪些不同的解答方法？要运用哪些知识？用哪些方法解 答更优？等问题。例如，前面所举的两步计算应用题，在学生用线段图概括题意后，教师提问：要求出“这两 个年级共种花多少枝”这个问题，可以怎么想？有哪些不同的思考方法？鼓励学生多角度地思考问题，进行解 题的策略创造。结果，在先算出四年级种花枝数再求两个年级共种的枝数后（即：８０－１８＝６２（枝）， ８０＋６２＝１４２（枝）），又出现了两种解题方法：（１）８０＋８０＝１６０（枝），１６０－１８＝ １４２（枝）；（２）８０－１８＝６２，６２＋６２＝１２４，１２４＋１８＝１４２（枝）。又如，前面 “求一支铅笔和一块橡皮的价钱”。学生用“□”和“△”概括出题意后，有的学生是这样思考的：先观察比 较得：８－７＝１（角），□比△大１。再进行假设算得：□＝（８＋１×２）÷５＝２（角），△＝（７－ ２×２）÷３＝１（角）；也有学生从一一对应中发现５个□加５个△等于（８＋７）１５，先算出１个□加 １个△等于（１５÷５）３，再算出：□＝８－３×２＝２（角），△＝７－３×２＝１（角）。用两种不同 的思考方法创造性地解决了问题。当问题被解答后，教师应让学生充分展示其思维过程，相互交流，并进行解 题后的反思：我是怎样思考的？有没有其他的思考方法？哪种思考方法具有普遍性？哪些解法更有灵活性？等 等。让学生多角度、多侧面地进行总结，使之相互补充，以提高解题能力。要鼓励学生多角度地思考问题，进 行解题的策略创造。不应让学生多解模仿性的问题，因为学生一旦习惯于解近似机械操作的模仿性问题，就毋 需进行策略创造，于是其思维能力不仅得不到发展，反而会降低。这点应特别引起我们教师的重视。
    我认为，情景感知在于帮助学生理解应用题的数量关系，明确题目结构及解题思路；提炼概括是培养学生 将实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决实际问题的能力；策略创造重在让学生不仅关心问题的答案 ，更加关心解题的思考方法，提高学生解决问题的策略水平。三个环节互相联系，构成一个有机的整体，在教 学中应该重视。

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